Reservoir Operations of Hapcheon Dam Applying a Discrete Hedging Rule and Ensemble Streamflow Prediction to Cope With Droughts

영규 진; 태훈 정; 상호 이; 신욱 강

doi:10.9798/KOSHAM.2016.16.1.93

Abstract

Practical reservoir operation preparing for droughts needs an appropriate reservoir operating rule and a prediction of future inflow. A reservoir operation method studied in this research includes a derivation of discrete hedging rule applying a linear programming, an ensemble stremflow prediction, and reservoir simulations observing the derived heding rule. The hedging phases consist of concern, caution, alert, and severe. Dam operators supply water based on the available water and the phase in which the available water is. Available water of a reservoir is defined by the current storage plus the inflow volume of the future time period. The future inflow volume was computed by ensemble streamflow prediction using historical weather condition scenarios and precipitation forecast. The tank model with soil moisture structure was used to simulate ensemble streamflow. Reservoir operations of Hapcheon Dam, Korea were simulated applying the derived hedging rule curves and ensemble streamflow predictions. The results showed the reduction of maximum and overall water supply deficit. The derived hedging rule curves are certainly worth practical reservoir operation for water supply, because they can be easily understood by dam operators under the proper future inflow forecasting such as the ensemble streamflow prediction.

Keywords: hedging rule, ensemble streamflow prediction, drought, tank model

요지

가뭄에 대비하기 위한 실제의 저수지 운영에는 그에 적합한 저수지 운영 기법과 미래의 유입량 예측이 필요하다. 본 논문에서 연구한 저수지 운영 방안은 선형계획법으로 유도한 이산화 용수 감량공급 곡선과 앙상블 하천유량 예측, 산정된 용수 감량공급 곡선을 이용한 저수지 운영이다. 이산화 용수 감량공급의 단계는 국내의 가뭄 비상 대응 단계에 따라 4단계(관심, 주의, 경계, 심각)로 구성하여 혼합정수계획법으로 각 단계의 감량공급 실행 저수량을 산정하였다. 감량공급을 실행하는 저수지의 가용수량은 현재의 저수량과 미래 저수지 유입량의 합으로 산정되므로, 미래 저수지 유입량에 대한 정확한 예측이 용수 감량공급에 필수적이다. 그래서 본 연구에서는 과거 기상 시나리오와 기상청 강우예측 자료를 이용한 앙상블 하천유량 예측을 이용하여 미래 저수지 유입량을 산정하였다. 결정된 용수감량공급 곡선과 앙상블 하천유량 예측의 적정성을 검증하기 위하여 위 기법들을 합천댐에 대하여 적용하였다. 그 결과 최대 물 부족량 및 가뭄 기간 내 전체적인 물 부족량이 과거 기록보다 줄어든 결과를 보였다. 용수 감량공급 곡선을 이용한 저수지 운영 기법을 활용하면, 댐을 운영하는 실무자들이 보다 쉽게 가뭄 시 댐의 방류량을 결정할 수 있다.

1. 서 론

가뭄은 생·공용수, 농업용수의 부족뿐만 아니라 환경오염 등 사회 전반적으로 피해를 야기한다. 그렇기 때문에 가뭄으로 인한 피해를 완화하고자 국내에서 많은 연구가 이루어져왔다. 그러나 이들 연구에서 적용한 저수지 운영 기법은 우리나라의 실제 가뭄 대응 단계별 용수공급 조정체계와 상응하지 않는 경우가 대부분이었다. 또한, 연구결과는 실무 운영과 괴리가 있어 실제 댐 운영에는 사용하고 있지 않다. 따라서 가뭄 상황을 보다 쉽게 판단하고, 가뭄 대응 단계에 맞추어 댐의 방류량을 결정할 수 있는 저수지 운영 기법이 필요하다.

우리나라의 가뭄 대응 단계는 4단계(관심, 주의, 경계, 심각)로 이루어져 있으며, 각 대응 단계별로 다목적 댐에서 물을 감량공급하도록 되어 있다. 용수 감량공급 기법에 관련된 국외 연구 사례를 살펴보면, Shih and Revelle(1995)는 단일 저수지를 대상으로 이산화 용수 감량공급 기법(discrete hedging rule)을 개발하였다. 주요 내용으로서, 목적함수는 목표 방류량을 충족하는 방류 횟수를 최대화하면서 용수 감량공급 실행 저수량(trigger volume)을 최소화하는 것으로 하였다. 그리고 이들은 수학적 모형의 결과를 도출하기 위해서 혼합정수계획법(mixed integer programming)을 적용하였다. Neelakantan et al.(1999)은 용수 공급을 목적으로 용수 감량공급 기법과 신경망 모형(neural network model)을 함께 이용한 방법론을 제시하였다. 국외에서는 용수 감량공급 기법을 실제 저수지에 적용한 사례도 있다. 미국 버지니아주에 위치한 Occoquan 저수지에서는 가뭄에 대비하여 저수지의 저수량을 4개의 구간으로 나누어 각 구간에 대하여 감량공급 비율을 제시하고 있다(U.S. Army Corps of Engineers, 1996).

국내에서는 Kim et al.(2014)이 한강수계 5개 저수지(소양강댐, 충주댐, 화천댐, 청평댐, 팔당댐)군을 대상으로 Shih and Revelle(1995)의 문헌에서 제시하고 있는 이산화 용수 감량공급 기법을 적용한 바 있으며, 댐 하류에 가상의 제어지점을 만들어 물 부족에 대한 위험도를 평가 하였다. 그러나 가용수량을 구성하는 다음 시간 구간 유입량을 기지(旣知)의 과거 기록 자료로부터 구하여 적용하였기 때문에, 미래 유입량을 모르는 상태에서 실제 저수지를 운영하기에 한계가 있다.

이산화 용수 감량공급 기법의 감량공급 시점은 가용수량을 가지고 판단하게 되는데, 가용수량은 현재의 저수량과 미래저수지 유입량의 합으로 산정되며, 미래 저수지 유입량에 대한 예측이 필요하다. 미래 유입량을 예측하는데 가장 대표적인 방법으로는 앙상블 하천유량 예측이 있다. 앙상블 하천유량 예측에 관한 국외 연구 사례를 보면, Croley(2003)는 기상예보 자료를 이용하여 미래에 재현 가능성이 큰 시나리오에 미래 재현 가능성이 낮은 시나리오보다 큰 가중치를 부여하는 방법을 제시하였다. Stedinger and Kim(2010)은 과거 강수기록의 분포와 강수예보 자료의 분포를 이용하여 가중치를 결정하는 확률밀도함수 비율(probability density function-ratio)방법을 제시하였다.

국내에서 앙상블 하천유량 예측의 적용 사례를 보면, Jeong and Kim(2002)는 예측 유량 앙상블에 적용하는 가중치를 Croley방법과 확률밀도함수 비율방법을 이용하여 구하였으며, 각 방법에 따른 예측 유입량을 비교하여 평가하였다.

본 연구의 목적은 가뭄을 대비한 저수지 운영을 위하여 우리나라의 가뭄 대응 단계에 상응하는 단계별 용수 감량공급기법을 개발하고, 결정된 합천댐의 용수 감량공급 곡선과 합천댐 유역의 앙상블 하천유량 예측을 이용하여 저수지를 운영하는 것이다.

2. 연구방법

2.1 이산화 용수 감량공급 기법(Discrete Hedging Rule)

미공병단(U.S. Army Corps of Engineers, 1996)에서는 저수지 운영 기법으로서 표준운영 기법(standard operation policy: SOP), 용수 감량공급 기법(hedging rule), pack rule, 수위구간별 저수지 운영 기법(zone-based operation)을 제시하고 있다. 표준운영 기법은 가용수량에 상응하는 방류량을 방류하기 때문에, 가뭄 시 물 부족의 완화를 기대하기는 어렵다. Pack rule은 이수기에 목표공급량을 초과하는 가용수량을 이용하여 수력 발전 및 수질오염 조절 등과 같은 저수지 운영의 추가적인 가치를 창출하는 운영 기법이다. 그러므로 표준운영 기법과 Pack rule은 가뭄을 대비한 저수지 운영 기법으로서 부적합하다. 그에 반해 용수 감량공급 기법은 향후에 있을 가뭄에 대비하여 미리 기본 계획 공급량 보다 조금 적은 양을 방류함으로써 미래에 있을 물 부족을 완화시키는 기법이다. 그런데 우리나라의 가뭄 대응 단계는 4단계(관심, 주의, 경계, 심각)로 나누어져 있으며, 미공병단에서 제시하고 있는 용수 감량공급 기법을 그대로 적용하기에는 어려움이 있다. 본 연구에서는 위의 가뭄 대응 단계에 상응하는 용수 감량공급 기법을 개발하기 위하여, Shih and Revelle(1995)에서 제시하고 있는 이산화 용수 감량공급 기법을 응용하여 적용하고자 한다.

Shih and Revelle(1995)에서 제시하고 있는 이산화 용수 감량공급 기법의 모식도는 Fig. 1과 같다. 목적함수는 Eq. (1)과 같으며, 그 의미는 하류의 수요량에 대한 용수 공급 충족 횟수(∑t = 1Ty1t)에서 단계별 감량공급 실행저수량(V_1p, V_2p, V_3p)의 합을 뺀 값을 최대화하는 것이다.

Fig. 1

Schematic diagram of discrete hedging rule (Shih and Revelle, 1995).

(1)

Maximize∑t = 1Ty1t−ω∑p= 112(V1p+V2p+V3p)

여기서, y_1t는 용수 공급을 충족시킬 때 ‘1’, 그렇지 않을 때 ‘0’이 된다. ω는 가중치이다. T는 저수지를 운영하게 될 총 기간이며, p는 1부터 12까지로 월(月)을 의미한다. Shih and Revelle(1995)는 Eq. (1)을 목적함수로 하는 수학적 모형의 해를 구하기 위하여 혼합정수계획법을 사용하였다. 이산화 용수감량공급 기법의 제약조건식은 Shih and Revelle(1995)의 문헌에 자세히 기술되어 있다.

이산화 용수 감량공급 기법에서 감량공급 실행저수량은 결정변수이다. 감량공급 실행저수량은 저수지의 가용수량에 대한 감량공급의 실행 여부를 판단할 수 있는 기준이 된다. 여기서, 가용수량은 현재 저수량에 미래 유입량을 합한 값으로서, 미래 유입량 자료가 필요하며, 다음 절에서는 미래 유입량을 예측하기 위한 앙상블 유출 예측에 대해서 설명하고자 한다.

2.2 앙상블 하천유량 예측

저수지 운영 시 미래 유입량이 예측 가능하면, 저수지 운영이 보다 효과적일 것이다. 본 연구에서는 미래 유입량을 예측하기 위하여 앙상블 하천유량 예측을 적용하였다. 앙상블 하천유량 예측은 과거 강수 자료를 이용한 다수의 강수 시나리오를 만들어 유역 유출 모형을 통하여 다수의 유량 시나리오를 생성하는 대표적인 유량 예측 기법이다. 어떠한 유역에 있어 미래의 유출량을 예측한다는 것은 향후 수자원 관리에 있어 중요한 사항이다. 앙상블 하천유량 예측에 있어 핵심적인 사항은 다수의 유량 시나리오에 대하여 각각 다른 가중치를 적용하는 방법과 유역 유출 모형의 모의 정확성이다. 먼저 유량 시나리오에 대하여 가중치를 부여하는 방법 중에는 Croley방법과 확률밀도함수 비율 방법이 있다.

Croley방법은 생성된 시나리오 중 미래에 재현될 가능성이 높은 시나리오에 큰 가중치를 부여하고, 미래에 재현될 가능성이 낮은 시나리오에는 작은 가중치를 부여하는 방법이다. Croley방법에 대한 자세한 설명은 Croley(2003)의 문헌에 있다. Croley방법에 대해 간략하게 설명하면 가중치(ω_i)에서 ‘1’을 뺀 값을 제곱한 다음, 그 값의 합을 최소화하는 목적함수(Eq. (2))와 그 제약조건식(Eq. (3))으로 구성되고, 가중치는 비선형계획법으로 구한다.

(2)

Minimize∑i = 1n(ωi−1)2

(3)

Subject to∑i = 1nak,iωi=ek k=1,…,m

여기서, e_k는 k번째의 기상예보가 예측하고 있는 강수구간에 해당되는 강수가 발생할 확률이다. a_k,i는 Eq. (4), Eq. (5)와 같이 기상 확률예보의 조건에 따라 과거 강수 시나리오 x_i가 강수의 과거 시나리오 중 특정 예측구간의 누가확률(예: 1/3)에 해당하는 값 c보다 작거나 같으면 ‘1’을 그렇지 않으면 ‘0’의 값을 갖는다(Jeong and Kim, 2002).

(4)

ak,i=1 if xi≤c

(5)

ak,i=0 if xi>c

확률밀도함수 비율 방법은 과거 강우자료의 확률밀도함수와 기상예보자료를 이용하여 가중치를 구하는 방법이다. 확률밀도함수 비율 방법은 Stedinger and Kim(2002)에 제시되어 있으며, 이론상으로는 가중치의 합이 정확히 ‘1’이 되어야 한다고 제시하고 있다. 하지만 실제 과거 강우 자료를 분석한 후, 기상예보자료를 이용하여 가중치를 구해서 가중치의 합을 구해보았지만 ‘1’의 값이 나오지 않아, 본 논문에서는 Croley방법을 이용하여 가중치를 산정하였다.

앙상블 하천유량 예측에서 가중치를 부여하는 것만큼 중요한 것이 유역 유출모형의 정확성이다. Jeong et al.(2003)은 신경망 이론을 이용하여 강우-유출모형을 구성하여 예측 유량 앙상블을 구축할 수 있는 방안을 제안하였다. Jee et al.(2005)은 유량 예측의 정확성을 높이고자 예측 유량 앙상블을 생성할 탱크모형의 매개변수를 추정하기 위하여 유전자 알고리즘(genetic algorithm)을 사용하였다. 본 연구에서는 보다 정확한 하천유량 예측을 위하여 Kang et al.(2004)에서 사용한 토양수분 저류구조를 가진 4단 탱크 모형을 사용하고자 한다. 토양수분 저류구조를 가진 4단 탱크 모형에 대한 우수성은 Kang et al.(2004)의 문헌에 자세히 나와 있다.

2.3 저수지 운영

저수지 운영이란 저류된 물을 방류 시점마다 유입량과 당시의 저수량을 감안하여 댐운영 목표를 이루기 위한 양의 물을 방류하는 것이다. 저수지 운영을 위한 목표는 용수공급(생공용수, 공업용수, 농업용수 등), 수력발전, 주운, 수질 보전, 생태계 보전, 오락 및 휴식공간의 확보, 홍수조절 등이 있다(Kang, 2011).

본 연구의 범위는 가뭄 시 저수지 운영이므로, 용수공급에 한정하여 저수지를 운영하였다. 연구의 흐름도는 Fig. 2와 같다. 이산화 용수 감량공급 기법으로 결정된 용수 감량공급 곡선을 기준으로 현재의 저수량과 미래 유입량을 고려하여 방류량을 결정하는 방식으로 저수지가 운영된다.

Fig. 2

Schematic diagram of reservoir operation applying a discrete hedging rule and ensemble streamflow prediction.

3. 연구내용

3.1. 대상 저수지 선정

본 연구의 목적은 가뭄 시 물 공급 부족을 완화할 수 있는 저수지 운영 기법을 개발하는 것이다. 이에 따라, 저수지의 저류량과 방류량 기록에서 가뭄이 명확히 확인되는 저수지를 연구 대상으로 선정하고자 하였다. 또한 저수지의 운영 기법유도 기간과 저수지 운영의 검증 기간에 가뭄 기간이 모두 포함되도록 여러 차례의 가뭄 기록이 있는 저수지를 대상으로 하고자 하였다.

합천댐은 1988년 12월에 완공된 댐으로서, 1994년부터 1996년의 가뭄 때 1996년 2월의 댐 유입량은 26개의 월(月)단위 연(年) 최소 유입량 중 제2 순위 값이었고, 2000년부터 2001년의 가뭄 때 2000년 5월의 댐 유입량은 연 최소 유입량 중 제1 순위 값이었다. 또한 합천댐의 경우에 2009년의 가뭄에서 낙동강 유역의 다른 다목적 댐들에 비하여 방류량이 현저히 작은 것을 명확하게 파악할 수 있었다. 이러한 사유로 본 연구에서는 합천댐을 연구대상 댐으로 선정하였다. 합천댐은 주로 생·공용수를 공급하고 있으며, 농경기(4월~10월)에는 농업용수도 공급하고 있다.

3.2 단계별 용수 감량공급 기법

Shih and Revelle(1995)에서 제시하고 있는 이산화 용수 감량공급 기법은 2단계의 감량공급을 하게 되어 있다. 그러나 우리나라의 가뭄 대응 단계는 4단계로 이루어져 있으며, 댐용수부족 대비 용수공급 조정기준(Ministry of Land, Infrastructure and Transport, 2015)에 의하면 각 단계별로 감량공급을 달리 하고 있다. 본 연구에서는 Shih and Revelle(1995)에서 제시하고 있는 2단계의 감량공급 최적화 기법 수식을 확장하여 Fig. 3과 같이 4단계의 감량공급이 가능하도록 하였다. 목적함수는 Eq. (2)와 유사하게 하였다(Eq. (6)). 여기서 V₅는 연 중 동일하다.

Fig. 3

Schematic diagram of 4 phase discrete hedging rule.

(6)

Maximize∑t = 1Ty1t−ω∑p= 112(V1p+V2p+V3p+V4p+V5)

제약조건식은 Eqs. (7)~(31)이다. Eqs. (7)~(14)는 목적함수에 대하여 정수계획법을 적용하기 위한 제약조건식으로서, y_1t는 가용수량이 1단계 감량공급 실행 저수량 보다 크거나 같을 경우 ‘1’이 되고, 가용수량보다 1단계 감량공급 실행 저수량이 적을 경우에는 ‘0’이 된다. y_2t는 가용수량이 2단계 감량공급 실행 저수량 보다 크거나 같을 경우 ‘1’이 되고, 가용수량보다 2단계 감량공급 실행 저수량이 적을 경우에는 ‘0’이 된다. y_3t와 y_4t 또한 각 단계의 조건에 따라 ‘1’또는 ‘0’이 된다.

(7)

y1t≥(St−1+I^t)−(V1p−ϵ)M ∀t, p,

(8)

y1t≤1−V1p−(St−1+I^t)M ∀t, p,

(9)

y2t≥(St−1+I^t)−(V2p−ϵ)M ∀t, p,

(10)

y2t≤1−V2p−(St−1+I^t)M ∀t, p,

(11)

y3t≥(St−1+I^t)−(V3p−ϵ)M ∀t, p,

(12)

y3t≤1−V3p−(St−1+I^t)M ∀t, p,

(13)

y4t≥(St−1+I^t)−(V4p−ϵ)M ∀t, p,

(14)

y4t≤1−V4p−(St−1+I^t)M ∀t, p,

여기서, S_t-1은 기간 t−1 기간 말의 저수량이며, I^t는 기간 t의 저수지 유입량, M은 y_1t, y_2t, y_3t, y_4t의 값이 ‘0’또는 ‘1’의 값을 가지기 위한 값으로서 큰 값을 사용한다. ε은 가용수량과 각각의 단계에 대한 감량공급 실행 저수량의 차가 ‘0’이 되지 않기 위한 값으로서 아주 작은 값을 사용한다.

Eq. (15)는 Eqs. (7)~(14)에서 결정된 감량공급 실행 여부에 따라서 저수지의 방류량을 결정하는 제약식이다. 여기서, R_t는 t월의 방류량 D_p는 p월의 기본 계획 공급량이다. 우리나라는 용수공급을 생·공용수, 하천유지용수, 농업용수로 구분하고 있으며, 농업용수는 농경기에만 방류하고 있다. 댐 용수부족 대비 용수공급 조정기준에 의하면 관심단계에는 실수요공급량만을 공급하며, 주의단계에서는 하천유지용수를 제외한 생·공용수와 농업용수를 공급하고, 경계단계에는 생·공용수를 공급하게 되며, 심각단계에는 생·공용수를 일부 감량공급 한다. 이와 같이 우리나라의 실제 운영에 부합하는 감량공급을 하기 위하여 Eq. (15)에 월별로 다른 감량 공급 비율(α_1p, α_2p, α_3p, α_4p)을 적용하였다.

(15)

Rt=(1.0−α1p)×Dp×y1t+(α1p−α2p)×Dp×y2t+(α2p−α3p)×Dp×y3t+(α3p−α4p)×Dp×y4t+α4p×Dp ∀t

Eq. (16)는 저수지의 연속방정식을 나타낸 식이다. W_t는 여수로 방류량이다. Eq. (17)는 기간 t 말기의 저수량(S_t)이 저수지 저수용량(C₀)을 초과할 수 없도록 설정한 제약조건식이다. Eq. (18)은 저수지 운영 초기의 저류량(S₀)보다 마지막 저수지 운영기간(T)에 많은 양의 물을 확보하기 위한 식이다. Eqs. (19) and (20)은 정수형 변수 U_t를 이용하여 저수지의 여수로 방류를 결정하는 제약조건식이다.

(16)

St=St−1+It−Rt−Wt ∀t

(17)

St≤C0 ∀t

(18)

S0≤ST

(19)

Ut≤S0/C ∀t

(20)

Wt≤M×Ut ∀t

Eqs. (21)~(25)은 가뭄 단계에 따른 감량공급 실행 저수량이 같아질 경우를 배제하기 위한 제약조건식이다. Eq. (26)는 저수지의 사수위보다 높은 저수지 수위를 확보하기 위한 제약조건식이다. Eq. (27)는 갑작스럽게 용수 감량공급을 하지 못하게 하는 제약조건식이다.

(21)

V1p≥(1+β1)×V2p ∀p

(22)

V2p≥(1+β2)×V3p ∀p

(23)

V3p≥(1+β3)×V4p ∀p

(24)

V4p≥(1+β4)×V5p ∀p

(25)

V5p≥α4×Dp ∀p

(26)

St−1+I^t≥V5p+ϵ ∀t,p

(27)

y1t−1+y1t+1≤1+y1t ∀t

Eqs. (28)~(30)은 혼합정수계획법을 실행할 때 생길 수 있는 오류를 배제하기 위한 제약조건식이다. Eq. (31)는 총 운영기간에서 심각 단계의 방류 기간(n)을 뺀 값은 경계 단계의 저수지 공급량 이상을 방류한 횟수의 합과 같아야 된다는 제약조건식이다.

(28)

y1t≤y2(t+1) ∀t

(29)

y2t≤y3(t+1) ∀t

(30)

y3t≤y4(t+1) ∀t

(31)

∑t = 1Ny4t=N−n ∀t

이산화 용수 감량공급 기법을 적용한 기간은 1990년부터 2005년까지이다. 위의 수학적 모형의 결과를 도출하는 과정 중 심각단계에서 Ministry of Land, Infrastructure and Transport(2015)에서 정한 바와 같이 생·공용수를 10% 감량공급하는 것만으로는 장기간의 가뭄 기간(1994~1996) 동안 용수를 거의 모든 기간에 대하여 감량공급을 해야하는 불합리한 결과가 도출되었다. 이에 따라 본 연구에서는 심각단계에서 생·공용수를 30% 감량하는 것으로 수정하여 결과를 도출하였다. Fig. 4부터 Fig. 6까지는 위의 수학적 모형에 의한 저수지 운영 결과 중 가뭄 기간만 추출하여 과거 운영 기록과 목표 방류량, 수학적 모형에 의한 저수지 운영 결과를 나타낸 것이다. 1992년부터 1993년까지의 가뭄과 2001년부터 2002년의 가뭄은 발전 방류를 절제함으로써 충분히 물 부족을 완화할 수 있다(Fig. 4와 Fig. 6). Fig. 5에서는 수학적 모형에 의한 저수지 운영 결과가 합천댐의 과거 운영 기록보다 물 부족을 빨리 회복하고 있음을 알 수 있다. 그리고 Fig. 7은 이산화 용수 감량공급 기법의 결과로서 단계별 감량공급 기준곡선을 나타낸 것이다. 여기서, Box-Whisker 그림은 과거 월별 가용수량의 범위를 의미하고 있다. Fig. 7에서 7~9월의 관심, 주의 단계감량공급 실행 저수량이 1~5월의 각 값에 비하여 큰 것을 볼 수 있다. 이는 홍수기에 가용수량이 작아질 때 이듬해 봄의 물 공급 부족을 완화하려면 선제적으로 물 공급을 감량해야 함을 나타내는 것이다.

Fig. 4

Comparison of water supply from 1992 to 1993.

Fig. 5

Comparison of water supply from 1994 to 1997.

Fig. 6

Comparison of water supply from 2000 to 2003.

Fig. 7

Derived hedging rule curves of Hapcheon Dam.

3.3 앙상블 하천유량 예측

3.3.1 유역 유출모형의 보정 및 검증

앙상블 하천유량 예측에서 강수 시나리오에 대한 유역 유출을 모의할 모형의 정확성은 매우 중요하다. 본 연구에서는 Kang et al.(2004)에서 사용한 토양수분 저류구조를 가진 탱크모형을 사용하였다. 토양수분 저류구조를 가진 4단 탱크모형에 대한 자세한 내용은 Kang et al.(2004)에서 자세히 다루고 있다. 토양수분 저류구조를 가진 4단 탱크모형의 매개변수는 1990년부터 2003년까지의 자료를 이용하여 SCE-UA 전역최적화 기법으로 추정하였다. 추정된 매개변수를 이용하여 2004년에서 2010년까지의 자료를 이용하여 검증하였다. 검증기간 1년 후에는 오차가 커지지만, 저수지 운영을 위한 유출모의 값은 미래의 1개월 값만 사용하고, 그 다음 월의 유출량 값은 직전 월말의 토양수분 상태를 반영하여 다시 모의하므로 1년 후의 검증 기간에 발생할 수 있는 큰 오차는 문제되지 않으리라고 판단한다. Fig. 8은 관측된 합천댐의 유입량 자료와 모형의 보정 및 검증에 의해 도출된 결과를 도시한 것이다. Table 1은 모형의 정확성을 평가하기 위하여 모형의 평가 지표로서 보정 및 검증 결과를 2004~2005년에 대해서만 나타낸 것이다. 평가 지표로서 여러 지표값으로부터 모형의 정확도가 높으며 적절히 보정되었음을 알 수 있다. NSE(Nash-Sutcliffe efficiency), 평균편차의 비율(percent bias; PBIAS), 오차비율 추정량(proportional error of estimate; PEE), 체적비(ratio of volume; ROV)를 사용하였다.

Fig. 8

Runoff hydrographs derived by calibration and verification of tank model.

Table 1

Calibration and verification results for tank model

Classification	Simulation period	NSE	PBIAS (%)	PEE	ROV
Calibration	1990 ~ 2003	0.877	1.051	0.951	0.980
Verification	2004 ~ 2005	0.898	-6.616	2.000	1.066

3.3.2 기상청 장기예보를 이용한 가중치 계산 및 예측 결과

유역 유출 모형으로 모의한 유량 앙상블에 부여하는 가중치는 Croley방법으로 다음과 같이 구하였다. 합천댐의 과거 강우자료(1974~2005)를 월별로 분석하여 누가확률 1/3과 2/3에 해당하는 강우를 산정하였으며, 이를 기준으로 과거 강우 분포 구간을 제1, 제2, 제3의 세 개 구간으로 나누었다. 그 다음에 기상청의 예보에 따라 각 구간에 다른 확률을 부여하게 된다. 예를 들어 기상청의 예보가 다음 달 강우량이 평년보다 작다고 하였을 경우, 제1 구간의 확률을 0.6으로 높여 주었으며, 나머지 두 구간에는 0.2씩의 발생 확률을 갖도록 하였다. 위 방법을 이용하여 Croley방법에 대한 제약조건식을 구성하였다. 그 다음 예측하고자 하는 구간(2006~2010)에 대하여 월별로 Croley방법에 의한 가중치를 결정하였다. 하천유량 앙상블에 가중치를 적용하여 예측 유량을 계산한 결과는 Fig. 9와 Table 2에 나타내었다. Fig. 9에서 균일한(uniform) 가중치를 적용한 결과는 예측 유량을 평균 유량으로 한 것을 의미한다. 균일 가중치를 부여한 결과와 Croley방법에 의한 가중치를 부여한 결과가 Fig. 9만으로 어느 방법이 우위에 있다고 판별하기에는 어렵다. 그러나 평가지표를 이용하여 비교를 해보면, Croley방법에 의한 가중치를 부여한 결과가 오차비율 추정량에서 11% 더 좋은 결과를 보이고 있다(Table 2). 그렇기 때문에 본 연구에서는 가중치를 부여하는 방법으로서 Croley방법을 사용하였다.

Fig. 9

Comparison of Hapcheon Dam Inflow predictions.

Table 2

Evaluation on Hapcheon Dam inflow predictions

Index	Uniform weight value	Croley weight value
RMSE	30.5	30.5
PBIAS (%)	17.2	6.1

만일 기상청 강우 예보를 이용하지 않고, 유역 유출 모형으로 모의한 앙상블에 가중치를 균일하게 부여하더라도, 예측유량은 과거 평균 유입량 보다 기록 유입량에 근접함을 확인하였다. 즉, 기상청 예보를 활용하지 않더라도 과거 평균 유입량을 미래 유입량으로서 저수지 운영에 사용하는 것 보다는 앙상블 하천유량 예측 값을 사용하는 것이 좋다.

3.4 앙상블 하천유량 예측과 단계별 용수 감량공급 기법을 이용한 저수지 운영

앙상블 하천유량 예측 결과를(Fig. 9) 적용하여, 단계별 용수 감량공급 기준 곡선(Fig. 7)에 따라 검증기간(2006~2010)에 대하여 합천댐을 운영한 결과를 Fig. 10과 Fig. 11에 나타내었다. Fig. 10은 합천댐의 과거 저수량 기록과 본 연구의 저수지 운영 기법에 의한 저수량을 비교한 결과이다. Fig. 11은 합천댐의 과거 방류량 기록과 월별 계획 방류량, 본 연구에서 적용한 저수지 운영 기법에 의한 방류량을 비교한 결과이다.

Fig. 10

Reservoir storages resulted from the discrete hedging rule and ensemble streamflow prediction.

Fig. 11

Water supply resulted from the discrete hedging rule and ensemble streamflow prediction.

Table 3은 본 연구의 운영 결과와 과거 합천댐의 방류량 기록을 비교하여 나타내었다. 과거 기록 대비하여 최소 물 공급량은 앙상블 하천유량 예측과 감량공급 기준 곡선을 이용한 저수지 운영 결과가 2.5 배 컸다. 최대 물 공급 부족량의 경우, 본 연구에서 사용한 운영 기법의 결과가 26% 작았다.

Table 3

Critical values of monthly water supply

Classification	Observed	Simulated
Minimumwater supply (10⁶ m³/month	8.17	20.79
Maximum deficit for the minimum water supply (10⁶ m³/month)	46.20	34.16
Occurrence	July 2009	June 2009

4. 결론 및 향후과제

가뭄 시 물 부족을 완화하기 위하여 앙상블 하천유량 예측과 이산화 용수 감량공급 기법의 결과물인 감량공급 기준 곡선을 이용한 저수지 운영 방법에 관하여 연구한 결과를 본 논문에 기술하였다. 앙상블 하천유량 예측의 정확성을 위하여 토양수분 저류구조를 가진 4단 탱크 모형을 사용하였고, 생성된 유량 앙상블에 Croley방법을 이용한 가중치를 적용하여 합천댐의 유입량을 예측하였다. 결정된 합천댐의 감량공급 기준 곡선과 앙상블 하천유량 예측에 의해 생성된 합천댐의 예측 유입량을 사용하여 저수지를 운영하였다.

감량공급 기준곡선은 우리나라 가뭄 대응 단계에 상응하도록 네 개로 도출되었다. 유도된 관심 및 주의 단계 감량공급기준 곡선은 여름철 감량공급 실행 저수량이 봄철의 값 보다 크다. 이는 홍수기의 가용수량이 적은 경우에 선제적으로 물을 감량 공급하여 이듬 해 봄의 물 공급 부족에 대비해야함을 의미한다.

개발된 저수지 운영 기법을 검증기간(2006~2010)에 적용한 결과, 과거 기록에 비하여 최소 물 공급량은 2.5 배 컸으며, 최대 물 공급 부족량은 26% 작은 결과를 보였다. 그러므로 앙상블 하천유량 예측과 감량공급 기준 곡선을 이용한 저수지운영 방법은 가뭄을 대비한 비상 저수지 운영 기법으로서 유용할 것으로 판단된다.

합천댐의 기본 계획 공급량 중 생·공용수의 비중이 크기 때문에, 장기간의 가뭄에 의한 피해를 완화하기 위해서는 심각단계에서 생·공용수의 감량을 10% 보다 크게 해야 함을 연구결과로부터 알 수 있었다. 그러므로 댐 용수부족 대비 용수공급 조정기준의 수치를 과거 가뭄 기간에 대한 저수지 모의 운영을 통하여 명시적으로 재조정할 필요성이 있다.

앙상블 하천유량 예측 기법과 용수 감량공급 기법을 이용한 합천댐의 가뭄 시 운영 방안