1. 서론
최근 풍력발전 타워의 높이를 120~140 m 이상으로 높이고자 하는 연구가 많은 관심을 받고 있다. 유럽의 경우 10 MW급 이상의 초대형 풍력터빈을 지지하기 위하여 타워의 높이를 높이고자 하고 있으며, 미국의 경우 더 많은 지역에서 경제성 확보가 가능한 풍력단지를 건설하기 위하여 풍력터빈의 타워 높이를 높이고자 하는 데 큰 관심을 기울이고 있다(USDOE, 2015). 기존 원형 강재로 이루어진 풍력발전 타워의 경우 타워의 높이를 100 m 이상 높이는 경우 좌굴 안정성이 크게 저하되므로 이를 방지하기 위하여 강재 두께를 증가시키거나 무보강 강재 대신 보강 강재를 사용하여야 되며, 이러 한경우 타워 구조물의 비용이 증가하여 전체적인 경제성이 저하된다. 따라서 최근에는 120~140 m 이상 높이의 타워 비용을 줄이기 위하여 콘크리트 타워와 합성형 타워가 제안되고있다(Grunberg et al., 2013; Han et al., 2015). 이 연구에서 고려한 합성형 단면은 이중관 콘크리트 충진(DSCT, Double-Skinned Composite Tubular) 합성형 단면으로, 유사한 제원의 콘크리트 기둥에 비하여 단면을 절감할 수 있는 장점이 있으며, 또한 기존 강재 단면 대비 좌굴안정성이 향상되어, 풍력발전 타워의 높이를 높여 발전량을 늘이고자 하는 최근 경향에 부합하는 타워를 제작할 수 있게 해 준다.
DSCT 구조는 Fig. 1과 같이, 동심을 갖는 두 원형 관(강관 또는 FRP관 등) 사이를 무근 콘크리트로 채워 만드는 합성구조로서, 1980년대 후반에 Shakir-Khalil and Illouli(1987)에 의해 처음 제시되었다. 초기에는 다수의 연구자들에 의해 원형 단면을 갖는 DSCT 기둥의 축강도에 대한 연구(Wei et al.,1995a; Wei et al., 1995b; Zhao & Grzebieta 2002; Tao et al.2004)와 구형단면 DSCT 기둥의 축강도와 연성에 대한 연구(Zhao & Grzebieta 2002; Tao et al., 2004)가 수행되었으며,이들은 주로 실험을 통하여 기둥이 보유하고 있는 강도를 평가하였으며, 합성단면의 강도와 콘크리트, 내외부 강관이 갖는 각각의 강도 합을 비교함으로써 합성단면의 강도 증진효과를 규명하는데 연구가 집중되었다.
이후 이러한 강도 증진 효과가 콘크리트의 구속효과 때문일 것이라는 점에 착안하여, 구속효과를 고려한 DSCT 기둥의 비선형 재료모델이 개발되었으며(Han et al., 2008), 이 재료모델을 적용한 기둥모델이 개발되어, DSCT 기둥의 휨거동(Han et al., 2011; Han et al., 2014)에 대한 연구가 수행되었다. 최근에는 DSCT와 같은 합성구조 기둥의 비선형 거동을 해석할 수 있는 전용프로그램(Han, 2015)과 자동설계 프로그램(Han, 2014)이 개발되어, 단면직경 대비 휨성능이 우수한DSCT 구조를 풍력타워에 적용하기 위한 시도가 이루어져, 5.0 MW 풍력터빈과 3.6 MW 풍력터빈을 지지할 수 있는DSCT 풍력타워의 기본단면이 설계되어 제시된 바 있다(Han et al., 2015).
현재까지 DSCT 구조를 적용한 풍력타워는 터빈과 바람하중 등의 외력 조건에 대한 안전성을 확인하기 위하여, 축강도와 휨강도, 상부 변위 등에 대한 연구가 주를 이루었으며, 또한 풍력터빈에 대한 신뢰성 해석은 주로 해상풍력터빈의 기초-지반 상호작용을 고려한 신뢰성 해석이 주로 이루어진 바 있다(Andersen et al., 2015; Lee and Kim, 2015; Kim et al.,2015; Yoon et al., 2013). 그러나 강재에 비하여 재료물성치의 불확실성이 높은 콘크리트 재료를 사용하고 있는 신형식구조의 실제 풍력타워로의 적용을 위하여, 신뢰성 해석의 필요성이 대두되고 있으며, 이 연구에서는 최근 제안되고 있는DSCT 단면을 갖는 풍력발전 타워의 신뢰성 해석과 관련된 연구를 수행하였다.
2. 이론적 배경
2.1 DSCT 구조 기본 이론
DSCT 기둥에 하중이 작용할 때, 기둥 내의 콘크리트는 구속 정도에 따라, 3축 구속 상태, 2축 구속 상태, 1축 구속 상태인 비구속 상태의 3가지로 분류되며, 이는 DSCT 기둥의 파괴 모드에 의존한다(Han et al., 2008). Han et al. (2008)의 연구에 따르면, DSCT 기둥 내의 콘크리트에 축력이 작용할 때, 포아송 효과에 의해 콘크리트는 횡방향으로 팽창하려고 하며, 내부관과 외부관에 수동 구속 응력을 발생시키게 된다. 따라서 축력, 구속응력 및 아치 효과에 의한 원주방향 응력에 의해 콘크리트는 3축 구속응력 상태가 되며, 내부관이 파괴되어 구속응력을 발휘하지 못하는 경우에는 축력과 아치 효과에 의한 원주방향 응력만이 작용하여 콘크리트는 2축 구속 상태가 된다. 또한, 외부관이 파괴된 경우에는 비구속 콘크리트 상태가 되어 기둥 전체가 파괴되며, 모든 경우에 기둥의 파괴는 외부관의 파괴로 결정된다. 따라서 Han et al. (20018)은 내부관의 파괴 여부에 따라 DSCT 기둥의 파괴 모드를 결정하였으며, 내부관의 항복강도와 좌굴강도, 그리고 포아송 비에 의해 팽창하는 콘크리트에 의해 내부관에 작용하는 응력을 비교함으로써 DSCT 기둥의 3가지의 파괴 모드를 정의하였다.
파괴모드 I은 외부관보다 내부관이 먼저 좌굴 또는 항복되어 파괴되는 경우이다. 이러한 파괴모드에서의 콘크리트는 내부관의 파괴 이전에는 3축 구속 상태로 존재하게 되나, 내부관 파괴 이후에는 1축 구속 상태로 존재하게 된다. 파괴모드II는 외부관이 내부관보다 먼저 파괴되는 경우로서, 콘크리트는 기둥의 파괴 시점까지 3축 구속 상태를 유지한다. 파괴모드 III은 내부관과 외부관이 동시에 파괴되는 경우로서, 파괴모드 II와 유사한 결과를 보이나, 이 경우에는 기둥의 급작스런 파괴가 발생할 수 있다.
Han et al. (2008)이 제안한 DSCT 기둥 내 콘크리트의 비선형 재료 모델은 Mander et al. (1984)의 연구결과를 이용하였으며, Mander et al. (1984)이 제안한 콘크리트 모델은 Popovics(1973)의 제안 모델에 기초하고 있다. 이 모델은 일정 구속 압력에 기초하고 있으며, 종국파괴는 외부관이 극한변형률에 도달하여 파괴되거나 좌굴파괴되는 시점이다. 3축 구속된 콘크리트에 대해서, 콘크리트의 최대 강도(fcc)는 식 (1)에 의해 계산되며(Mander et al., 1984), 2축 구속된 콘크리트의 최대 강도는 식 (2)에 의해 계산된다(Han et al., 2008). 구속콘크리트의 최대 강도 도달시의 축방향 변형률(εcc)은 식 (3)에 의해 계산된다(Mander et al., 1984). 식 (3)에서 비구속 콘크리트 최대 강도 도달시의 축방향 변형률인 εco의 값으로는 0.002가 적용된다. 내외부관으로 강재를 적용할 경우, 강재의 응력-변형률 관계는 식 (4)와 같이 고려되었다. 여기서, fl은 구속응력, fs는 강재에 작용하는 응력, fy는 강재의 항복강도, fu는 강재의 극한강도, εs는 강재의 변형률, εu는 강재의 극한변형률, εy는강재의 항복변형률이다. Fig. 2는 적용된 콘크리트와 강재의응력-변형률 관계를 나타낸다.
Han et al. (2011)이 제안한 DSCT 기둥 해석 모델은 내부관과 외부관이 콘크리트와 완전 합성되었다고 가정하여, 기둥의 단면을 다수의 층으로 분할하여, 층별로 해석하여 적분하는 방법인 단면해석(Kilpatrick and Ranagan, 1997)을 적용하였다. 콘크리트의 구속효과를 고려한 경우와 그렇지 않은 경우의 두 가지에 대해 해석이 가능하도록 하였으며, 콘크리트와 내외부 관의 재료비선형이 고려되었다.
2.2 Level II 및 Level III 신뢰성 해석
확률밀도함수가 fX(x)인 확률변수 X에 대하여 구조물의 파괴를 정의하는 한계상태식이 g(x)로 주어질 때, 파괴확률 pf는 다음과 같이 한계상태식이 파괴를 나타내는 영역, 즉 g(x) ≤ 0을 만족하는 x에 대하여 fX(x)를 적분하여 구할 수 있다.
이때 한계상태식의 비선형성이 크거나 해석적으로 적분을 수행하기 어려운 경우, 몬테카를로 시뮬레이션(MCS, Monte Carlo Simulation)과 같은 Level III 신뢰성 해석 방법을 이용하여 파괴확률을 구할 수 있다. MCS에서는 주어진 확률밀도함수를 따르는 난수를 발생시켜 충분한 수의 확률변수 표본집단을 생성한 다음, 생성된 확률변수의 값에 대하여 한계상태식의 값을 확인함으로써 파괴확률을 다음과 같이 구할 수 있다.
여기서 N은 임의 추출한 확률변수 샘플의 수, nf는 각각의 확률변수 샘플에 대한 한계상태식이 0보다 작은 경우의 수를 의미한다. 일반적으로 MCS에 의하여 유의미한 수준의 파괴확률을 구하기 위해서는 예상되는 파괴확률 pf의 역수에 대하여 10배 내지 100배 이상의 값을 전체 추출횟수 N의 값으로 사용하기 때문에 계산시간이 많이 소요된다(Yang et al., 1999). 이와 달리 각 확률변수의 평균과 분산, 그리고 분포형태만을 이용하여 신뢰도 지수(reliability index)를 근사적으로 산정하는 방법이 Level II 신뢰성 해석 방법으로 이를 모멘트 방법이라고도 한다. 서로 통계적으로 독립인 정규분포 확률변수 Xi의 선형조합으로 정의되는 한계상태식 g ( = a 0 + ∑ i = 1 n a i x i )
Xi의 선형변환을 이용하여 표준정규분포 확률변수 Ui로 변환한 후, 식 (8)과 같이 한계상태식을 Ui에 대하여 정리할 수 있다.
여기서, μi와 σi는 각각 확률변수 Xi의 평균과 표준편차이며, 이때 신뢰도 지수 β는 다음과 같이 구할 수 있다.
여기서, u*는 표준정규분포 확률변수의 공간에서 구한 MPFP(Most Probable Failure Point)로 한계상태식이 비선형식으로 주어지는 경우 Hasofer and Lind가 제안한 개선된 일차 신뢰도 해석방법, 즉 AFOSM(Advanced First Order Second Moment)을 적용하여 구할 수 있다(Hasofer and Lind, 1974, Yang et al., 1999). 그러나 AFOSM을 적용하여 신뢰도 지수를 구하는 과정에 있어서 한계상태식이 확률변수에 대한 양함수(explicit function) 형태가 아닌 음함수(implicit function)형태로 주어지는 경우에는 이러한 음함수를 양함수로 근사시켜야 한다. 이 연구에서도 합성형 단면의 성능을 평가하기 위하여 CoWiTA 소프트웨어를 사용하였기 때문에, 양함수 형태의 한계상태식을 구하기 위하여 응답면 기법(RSM, Response Surface Method)을 적용하였다. RSM은 적은 횟수의 해석결과를 이용하여 한계상태식을 확률변수에 대한 다항식으로 근사한 후, 이 다항식에 대하여 AFOSM을 적용하여 파괴확률을 산정하는 방법이다. 이러한 응답면 기법에는 중심합성계획법(CCD, Central Composite Design), Bucher-Bourgund(BB)방법(Bucher and Bourgund 1990) 등이 있으며 이 연구에서는 BB 방법을 적용하였다.
3. 신뢰성 해석
3.1 단면 제원 및 성능 분석
5 MW급 풍력터빈용 DSCT 타워에 대한 신뢰성 해석을 위하여 Han et al. (2015)이 제시한 DSCT 단면 가운데 한 단면을 선정하여 신뢰성 해석을 수행하고자 하였다. Han et al. (2015)의 연구에서는 DSCT 풍력타워 자동설계프로그램(Auto DSCT, 2014)을 이용하여, 3.6 MW급 터빈과 5.0 MW급 터빈을 지지할 수 있는 DSCT 풍력타워의 단면을 설계하였다. 이들의 연구에서, 풍력타워에 작용하는 하중 및 풍력타워의 직경과 높이는 발틱해에 건설된 Kriegers Flak Offshore Wind Farm에 적용된 자료(Ljjj and Gravesen, 2008)를 참고하였다. Kriegers Flak Offshore Wind Farm에는 3.6 MW 터빈과 5.0 MW 터빈이 설치되었으며, 참조된 5.0 MW 터빈을 지지하는 강재타워의 제원은 Table 1과 같다.
Table 1
Information of reference steel tower(Ljjj and Gravesen, 2008)
| Turbine size | 3.6MW | 5MW |
|---|---|---|
| Output power | 3.6MW | 5.0MW |
| Rotor diameter | 106m | 126m |
| Foundation-tower interface level acc. MSL* | 3.5m | 3.5m |
| Hub height above foundation interface | 72.5m | 82.5m |
| Nacelle mass incl. rotor | 220tons | 410tons |
| Tower top diameter/wall thickness | 3.5m/15mm | 4.5m/20mm |
| Tower bottom diameter/ wall thickness | 4.5m/30mm | 6.0m/35mm |
| Tower mass | 220tons | 300tons |
Table 1에 나타낸 바와 같이, 5.0 MW 터빈을 지지하는 풍력타워 하부의 직경과 두께는 6.0 m와 35 mm이다. 설계시 터빈에 의해 풍력타워의 하부(bottom)에 작용하는 설계하중은 모든 외력을 고려한 결과로 나타난 합력이며, 이를 Table 2에 나타내었다. Han et al. (2011)의 연구에서는 DSCT 풍력타워 설계시의 요구 성능으로서, 요구 축강도는 Table 2의 수직하중(vertical load)을 적용하고, 요구 휨강도는 Table 2의 극한하중(extreme loads)시의 모멘트(Mex)를 적용하였다.
Table 2
Design load at transition piece (Ljjj and Gravesen, 2008)
| Turbine design loads | Vertical load (MN) | Extreme loads | Operational loads | ||
|---|---|---|---|---|---|
| Fex (MN) | Mex (MN·m) | Fop (MN) | Mop (MN) | ||
| 3.6MW | 4.40 | 1.42 | 89.90 | 0.85 | 54.0 |
| 5.0MW | 7.10 | 2.03 | 150.00 | 1.20 | 90.0 |
Han et al. (2015)은 강재타워 보다 감소된 외경을 갖는 DSCT 풍력타워를 설계하였으며, 각 감소된 외경에 대해서도 중공비를 변화시켜 DSCT 풍력타워를 설계하여 제시하였다. Table 3과 같이, 5.0 MW 터빈에 대응하는 기존의 강재 풍력 타워 외경인 6,000 mm의 80%, 85%, 90%, 95%의 외경을 갖는 DSCT 풍력타워를 설계하였다. 각각의 외경을 갖는 DSCT 풍력타워를 70%~97% 범위에서, 3% 간격으로 중공비를 변화시켜 총 40개의 DSCT 풍력타워 단면이 설계되었다. DSCT 풍력타워 설계에서, 내부와 외부관은 모두 항복강도 314 MPa과 극한강도 490 MPa을 갖는 강재를 적용하였으며, 콘크리트의 압축강도는 30 MPa을 적용하였다. Table 3에 설명된 바와 같이, 설계 케이스 표기에서 앞의 숫자는 터빈용량, 뒤의 숫자는 강재 타워 대비 직경비, 가운데 숫자는 내외부관의 사용 재료를 나타낸다.
Table 3
Design case of DSCT tower(Han et al., 2015)
| Turbine size | Diameter ratio* | Diameter | Design case** |
|---|---|---|---|
| 5.0MW DSCT tower | 0.95 | 5,700mm | 5S95 |
| 0.90 | 5,400mm | 5S90 | |
| 0.85 | 5,100mm | 5S85 | |
| 0.80 | 4,800mm | 5S80 |
Han et al. (2015)의 설계 안 중, 설계단면 5S95/85의 경우인 단면에 대해 본 연구를 수행하였으며, 해당 단면에 대한 제원 및 물성치는 다음의 Table 4와 같다. 설계하중 역시 동일한 논문에서 사용한 사하중과 모멘트를 이용하였으며, 해당 단면에 대한 PM 상관도와 설계하중의 비교결과, 다음의 Fig. 3과 같이 충분한 안전율을 확보한 상태임을 알 수 있다.
Table 4
Geometric dimension of DSCT section
| Symbol | Values | |
|---|---|---|
| Diameter of confined concrete | D | 5,700mm |
| Diameter of hollow section | Di | 4,845mm |
| Thickness of outer tube | to | 7.50mm |
| Thickness of internal tube | ti | 12.26mm |
이 연구에서 사용한 RSM 기반 AFOSM 방법의 적용성을 살펴보기 위하여 Level III 신뢰성 해석 방법인 MCS에 의한 파괴확률과 RSM을 도입한 AFOSM 방법에 의한 파괴확률을 먼저 비교하였다. 전술한 바와 같이 MCS 방법을 수행하기 위하여 필요한 샘플의 수는 파괴확률의 역수, 즉 1/pf의 10배 내지 100배를 추천하고 있다. 그러나 Han et al. (2015)의 연구에서 제시한 단면과 하중을 고려하여 AFOSM으로 파괴확률을 구하였을 때 그 값이 9×10-7으로 매우 작기 때문에 MCS를 수행하기 적절하지 않고, 또한 기존 타워의 높이를 증가시키기 위하여 DSCT 단면을 제안하였다는 점을 고려한다면, 타워의 높이를 20% 증가시킨 경우, 즉 높이 증가에 의한 요구 휨강도가 20% 증가된 경우에 대한 해석도 필요할 것으로 판단하여, 이 조건에서의 신뢰성 해석을 수행하고자 하였다. 타워의 높이를 20% 증가시키는 경우 바람의 품질이 좋아져 가동률과 설비이용률 등은 증가하지만 수평하중을 결정하는 정격풍속(rated wind speed)에서의 추력(thrust force) 또는 설계풍속에서의 풍하중은 정격풍속이 동일하다면 이러한 하중도 큰 차이가 없다. 따라서 이 논문에서는 높이 증가에 따른 휨강도의 증가만을 고려하였다.
한편 DSCT 단면에 사용된 콘크리트와 강재의 물성치에 포함되어 있는 불확실성은 표준편차를 평균으로 나눈 값인 변동계수(COV, Coefficient of Variation)를 통하여 제시하였는데, 기존 문헌(Park and Shin, 2004; Yoon et al., 2013)을 참조하여 콘크리트 강도에 대해서는 15%를 적용하였고, 강재의 극한강도 및 탄성계수 등에 대해서는 5%를 적용하였다. 한편 하중에 대한 불확실성을 고려하여 요구 축강도와 요구 휨강도에 대하여 각각 10%의 변동계수를 고려하였으며, 모든 재료물성치와 하중 등의 확률변수는 서로 독립적인 것으로 가정하였다. 이 연구에서 사용한 확률변수는 정규분포(normal distribution)를 따르는 것으로 고려하였으며, 각각의 평균, 변동계수를 Table 5에서 정리하였다.
Table 5
Random variables for material properties of DSCT section and loads
3.2 Level II 및 Level III 신뢰성 해석
신뢰성 해석을 수행하기 위하여 먼저 확률변수를 이용하여 한계상태식을 정의하여야 한다. 합성형 단면이 보유하고 있는 성능강도(capacity strength)가 요구강도(demand strength) 보다 작은 경우 파괴(failure)되고, 요구강도보다 큰 경우에는 안전(safe)한 상태가 된다. 풍력발전 타워구조물과 같이 단면에서 사하중 등에 의한 축하중과 추력 등에 의한 모멘트를 받는 단면의 경우 PM 상관도를 이용하여 구조안전성을 검토할 수 있으며, 이때 안전을 판단하는 기준으로 다음과 같이 두 가지 기준을 고려할 수 있다.
여기서, Pcapacity와 Mcapacity는 각각 단면의 PM 상관도에서의 축강도 및 휨강도이며, Pdemand와 Mdemand는 설계 시 요구되는 축강도와 휨강도이다. 한편, rcapacity와 rdemand는 각각 다음 Fig. 4(a)에서와 같이 원점으로부터 요구되는 점과 동일한 기울기를 갖는 PM 상관도까지의 거리를 나타낸 것이다. 첫 번째 조건으로 안전 여부를 판단하는 경우에는 추가적인 계산이 필요 없어 편리하지만 한계상태식이 두 개 이상이 되는 단점이 있고, 두 번째 조건의 경우에는 기울기를 추가적으로 구해야 하지만 한계상태식이 단순해지는 장점이 있다. 따라서 이 연구에서는 두 번째 조건을 이용하여 한계상태식을 다음과 같이 구성하였다.
위의 식 (12)와 같은 한계상태식에 대하여 Table 4와 Table 5에 제시되어 이는 단면 제원 및 확률특성치를 기준으로 Level II 방법과 Level III 방법에 의한 신뢰성 해석을 수행하였다. Level III의 MCS을 위하여 Table 5의 모든 확률변수에 대하여 총 10,000개의 샘플을 이용하였으며, 그 결과를 Level II AFOSM에 의한 결과와 함께 Fig. 5에 제시하였다. Fig. 5를 통하여 MCS의 경우 샘플의 수가 4,000 개 이상에서는 파괴확률이 크게 변하지 않는 것을 알 수 있다.
Table 6은 Level II와 Level III 신뢰성 해석 결과를 파괴확률, 신뢰도 지수, 그리고 계산시간 등에 대하여 정리한 것으로, MCS의 결과를 중심으로 AFOSM 방법의 차이를 분석할 때, Level II AFOSM 방법을 사용한 경우 파괴확률은 0.81% 크게 평가하였고, 신뢰도 지수는 0.11% 작게 평가함을 알 수 있다. 한편, 계산시간의 경우 Level II 신뢰성 해석에 소요된 총 CoWiTA 해석 횟수는 총 115 회로, MCS의 10,000 회에 비하여 1.3% 수준이며, MCS에 의하여 안정된 값이 도출되는 4,000 회와 비교하더라도 2.8%의 계산량으로도 MCS와 유사한 결과를 얻을 수 있기 때문에 Level II AFOSM 방법이 신뢰성 해석에 있어 매우 유용함을 알 수 있다. 목표 신뢰도 지수가 3 이상인 경우, 파괴확률이 0.0013보다 작게 되는데, 이러한 경우 MCS를 수행하게 된다면 계산시간이 과도해 질 수 있고, 따라서 이 연구에서 적용한 Level II 방법을 사용하는 것이 바람직할 것이다. 물론 Level III 방법을 사용하는 경우에도 중요도 추출(IS, Important Sampling) 또는 라틴 하이퍼큐브 추출(LHS, Latin Hypercube Sampling) 기반의 MCS를 수행할 수 있으나, IS 기반의 MCS에서도 MPFP(Most Probable Failure Point)를 중심으로 난수를 추출하기 때문에 먼저 Level II 방법을 실행하여 MPFP를 구하는 과정이 필요하게 된다(Kim and Yoon 2009, Huh et al., 2015).
Table 6
Comparison of results by Level III and Level II reliability analysis methods
Fig. 6은 각 확률변수가 갖는 민감도를 비교한 것으로 x축의 값은 Table 5에서 정리한 바 있는 변수를 나타내고 있다. Fig. 6을 통하여 휨강도가 갖는 민감도가 가장 크고, 외부 및 내부강관의 강도, 콘크리트 강도의 민감도가 상대적으로 큰 것으로 나타났다. 민감도는 MPFP(u*)에서의 한계상태식 g에 대한 표준정규분포를 갖도록 정규화된 확률변수 Ui의 편미분값으로 다음과 같이 구할 수 있다.
민감도가 0보다 큰 확률변수의 경우, 해당 변수의 값이 증가할 경우, 한계상태식의 값이 감소하는 것, 즉 신뢰도 지수가 감소하는 것을 의미하고, 민감도가 0보다 작은 확률변수의 경우, 해당 변수의 값이 증가할 경우, 한계상태식의 값이 증가하는 것, 즉 신뢰도 지수가 증가하는 것을 의미한다. Fig. 6에서와 같이 재료물성치를 나타내는 변수의 경우 민감도가 음의 값을 가지고 있으므로, 신뢰도 지수를 증가시키기 위해서는 각 변수의 값을 증가시켜야 하는 것을 알 수 있고, 외부 및 내부강관의 강도에 대한 민감도가 콘크리트 강도에 대한 민감도보다 크기 때문에 강재의 강도를 증가시킬 수 있다면 더 효과적으로 신뢰도 지수를 높일 수 있음을 알 수 있다.
한편 강도의 경우 요구 축강도에 대한 민감도는 0보다 작고, 요구 휨강도에 대한 민감도는 0보다 큰 것으로 분석되었다. 이는 곧 요구 축강도를 증가시키는 경우 한계상태식의 값이 증가하여, 신뢰도 지수가 높아지고, 파괴확률은 낮아지는 것을 의미한다. 이와 달리 요구 휨강도의 경우 이 값을 증가시킬 경우 신뢰도 지수는 낮아지고, 파괴확률이 증가함을 의미한다. 이와 같이 요구강도의 영향이 서로 다르게 나타나는 것은 PM 상관도와 요구강도를 비교하여 설명할 수 있다. 즉, Fig. 3의 PM 상관도를 보면 균형상태에서의 축강도보다 요구축강도가 작은 상태이다. 이 경우 요구 축강도가 증가하면 구속효과가 발생하여 단면의 저항성능이 오히려 증가하게 되는 경우이며, 만약 요구 축강도가 균형상태 축강도보다 높은 경우 상태라면 요구 축강도에 대한 민감도 역시 양의 값을 가지게 될 것이다.
3.3 요구 휨강도 및 축강도에 따른 Level II 신뢰성 해석결과 분석
3.2절에서는 요구 휨강도를 문헌(Ljjj and Gravesen, 2008)에서 제시된 값을 기준으로 20% 증가시킨 값을 이용하여 Level II 및 Level III 신뢰성 해석을 수행하였다. 이 절에서는 문헌에 제시되어 있는 요구 휨강도 값인 150MN?m를 기준으로 10% 증가시킨 경우(165 MN·m)와 20% 증가시킨 경우(180 MN·m)에 대하여 신뢰도 지수와 함께 민감도를 분석하였다. 요구 휨강도를 문헌에 제시되어 있는 값인 150 MN·m를 사용할 경우 파괴확률이 매우 작아 Level III 방법은 수행하지 않았다.
풍력발전 타워구조물의 경우 로터에서 발생하는 수평력, 즉 추력이 설계를 지배하는 구조물로, 전술한 바와 같이 축강도에 비하여 휨강도의 중요도가 매우 큰 구조적 특징을 가지고있다. 따라서 PM 상관도 측면에서 분석할 때 축강도에 대해서는 여유도가 매우 크고 결국 휨강도가 설계를 지배하게 된다. 신뢰도 지수 역시 요구 휨강도에 대한 민감도가 가장 크기 때문에 요구 휨강도를 기준으로, 문헌에 나온 값을 기준으로 10%, 20% 증가시킬 경우 신뢰도 지수 역시 크게 변화할 것을 예상할 수 있다.
Table 7은 요구 휨강도를 문헌에 제시되어 있는 값으로 고려한 경우와 이 값을 기준으로 10%, 20% 증가시킨 경우에 대한 신뢰도 지수와 파괴확률을 정리한 것으로 요구 휨강도가 10%, 20% 증가함에 따라 신뢰도 지수는 각각 24%, 46% 감소하고, 파괴확률은 기준 요구 휨강도를 적용한 경우9.090×10-7에서 각각 1.544×10-4, 4.839×10-3으로, 각각 170배, 5,300배 증가하는 것을 알 수 있다. 풍력발전 타워구조물의 경우 교량이나 플랜트와 같이 작업자가 상주하는 구조물이 아니기 때문에 상대적으로 목표 신뢰도 지수를 낮게 고려할 수 있다. DNV(2014)에 따르면 풍력발전터빈에 사람이 상주하지 않는 경우 목표 파괴확률을 10-4을 만족하도록 하고 있으며, 유인의 경우 10-5을 만족하도록 하고 있다. 이를 목표 신뢰도 지수 측면에서 보면 각각 3.72와 4.27로, 일반적인 풍력발전터빈의 경우 무인 시스템으로 목표 신뢰도 지수를 3.72로 볼 수 있다. 신형식 합성형 타워구조물의 경우 요구 휨강도를 10% 증가시키는 경우, 신뢰도 지수가 3.61로 약간의 보강이 필요할 것으로 판단할 수 있으며, 요구 휨강도를 20% 증가시키는 경우, 즉 타워의 높이를 20% 증가시키는 경우에는 신뢰도 지수가 2.59로 목표 신뢰도 지수보다 매우 낮은 상태, 즉 신뢰성이 확보되지 못하는 상태임을 쉽게 알 수 있다. 따라서 Level II 방법을 적용함으로써 신뢰성 관점에서의 풍력발전 타워구조물의 성능을 평가할 수 있고, 또한 목표 신뢰도 지수가 주어진 경우에는 어떤 물성치의 값을 변경하거나 불확실성을 줄여야 할 지 쉽게 알 수 있다.
Table 7
Results of reliability analysis with several design moment values
요구 휨강도가 기준값으로부터 10%, 20% 증가되는 경우에 대하여 주요 변수에 대한 민감도의 변화를 아래의 Table 8에서 정리하였다. 콘크리트와 강재의 재료물성치에 대한 민감도(α1, α2, α6)는 요구 휨강도가 증가하는 경우 그 절대값이 감소하는 것을 알 수 있고, 이는 곧 신뢰도 지수에 미치는 물성치의 기여가 감소함을 의미한다. 이와 달리 요구 휨강도에 대한 민감도는 요구 휨강도를 증가시키는 경우 증가하는 것을 볼 수 있다.
Table 8
Sensitivities for different design moment cases
3.2절에서 논의한 바 있는 축강도에 대한 민감도와 관련하여 요구 축강도를 균형 축강도보다 크게 고려하여 신뢰성 해석을 수행하였다. 요구 축강도를 200 MN으로 고려하고, 요구휨강도는 150 MN·m로 기준값과 동일하게 고려한 경우, 신뢰도 지수는 1.645로 분석되었으며, 파괴확률은 0.0498, 그리고 이때 민감도는 다음의 Fig. 7과 같이 분석되었다. Fig. 7에서 x축의 값은 Table 5에서 정리한 바 있는 변수를 나타내고 있다. 요구 축강도를 문헌상의 7.1 MN으로 고려한 경우의 민감도와 함께 제시한 Fig. 7을 통하여 요구 축강도를 200 MN으로 균형 축강도인 12 MN 이상으로 크게 고려한 경우, 콘크리트에 대한 민감도가 크게 증가한 것을 알 수 있고, 상대적으로 강재 물성치와 요구 휨강도의 민감도는 크게 감소한 것을 알 수 있다. 특히 요구 축강도에 대한 민감도가 예상한 바와 같이 양의 값을 가지는 것을 확인할 수 있었으며, 또한 축강도의 민감도가 요구 휨강도에 대한 민감도보다 더 커진 것을 알 수 있고, 이 경우 축강도가 신뢰도 지수에 미치는 영향이 더 큰 것을 알 수 있다.
4. 결론
이 연구에서는 신형식 DSCT 합성형 단면을 적용한 풍력발전 타워구조물에 대하여 재료물성치의 불확실성을 고려하여 Level II 및 Level III 신뢰성 해석을 수행하였으며, 아래와 같은 결과를 얻을 수 있었다.
(1) RSM 기반의 AFOSM을 적용한 Level II 신뢰성 해석 결과와 10,000회의 샘플링을 이용한 Level III MCS 신뢰성 해석의 결과를 비교하면, Level II 해석 결과가 Level III 해석 결과보다 파괴확률을 0.81% 크게, 그리고 신뢰도 지수를 0.11% 크게 평가하여 무시할 수 있는 수준의 차이가 있음을
알 수 있고, 따라서 Level II 신뢰성 해석만으로도 정확한 신뢰성 평가가 가능함을 알 수 있었다.
(2) Level II 방법과 Level III 방법의 계산시간을 비교해 보면, Level II 신뢰성 해석에 소요된 계산시간이 Level III 신뢰성 해석에 소요된 계산시간의 1.3% 수준이어서 Level II 신뢰성 해석 방법이 Level III 방법에 비하여 매우 효과적임을 알 수 있다. 이와 같은 계산시간 측면에서의 장점은 향후 신뢰성 기반의 최적 설계 등을 수행한다면 Level II 방법이 매우 적합한 방법이 될 수 있음을 알 수 있다.
(3) 풍력발전 타워구조물과 같이 요구 축강도에 비하여 요구 휨강도가 상대적으로 매우 큰 경우, 즉 요구성능이 균형축강도보다 작은 경우 신뢰도 지수에 대한 요구 축강도의 민감도는 음의 값을 가진다. 즉 요구 축강도가 증가할수록 신뢰도 지수가 증가하는 경향을 보이며, 이는 PM 상관도에서 균형 축강도 이하의 영역에서는 요구 축강도 증가에 따라 콘크리트의 구속효과가 더 커지고, 결국 단면의 성능도 더 향상되기 때문이다.
(4) 요구 휨강도가 증가할수록 요구 휨강도의 민감도가 증가하며, 상대적으로 요구 축강도를 비롯한 재료물성치의 민감도는 감소한다.
이 연구에서는 콘크리트 외경 및 내경, 내부강관과 외부강관의 두께 등 설계 제원에 대한 값은 신뢰성 해석에서 고려하지 않았으나 이러한 설계 제원 역시 불확실성을 갖는 확률변수로 고려하는 연구도 가능할 것이다. 그러나 일반적으로 이와 같은 설계 제원의 경우 재료물성치가 갖는 불확실성에 비하여 상대적으로 매우 작은 수준의 불확실성을 갖기 때문에 신뢰성 해석에서 이들을 고려하지 않더라도 충분히 합리적인 해석이 가능할 것이다. 오히려 이러한 설계 제원과 관련된 변수들은 최적설계를 수행함에 있어 설계 변수로 고려하는 것이 더욱 합리적일 것으로 판단할 수 있다. 향후에는 DSCT 뿐만 아니라 ICH RC를 도입한 풍력발전 타워와 기존의 원형강관 타워 등에 대해서도 신뢰성 해석을 수행하여 동일한 강도를 갖는 다른 형태의 타워구조물의 신뢰도 지수를 비교할 수 있을 것으로 판단되며, 따라서 신뢰성 측면에서의 유리한 형식을 제안할 수 있을 것이다. 또한 신뢰도 기반의 단면 최적설계 등을 수행함으로써 충분한 안전성 및 신뢰성을 확보한 경제적인 단면 설계가 가능할 것으로 판단된다.
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