1. 서 론
우천시 연결관 접합부 이상 및 맨홀 접합부 불량 등과 함께 지하수위의 상승으로 분류식 하수관 내 유입수(Rainfall Derived Infiltration and Inflow, RDII)가 발생하게 된다. 계획하수량보다 많은 유입 유량은 분류식하수관로 월류수(Separate Sewer Overflows, SSOs) 발생을 증가시킬 수 있다(Staufer et al., 2012; ME and KECO, 2018a). 이러한 유입수의 증가는 하수도시스템의 통수능을 감소시키고 하수처리시설의 부하를 증가시켜, 인근 수역으로의 용량 초과분 방류시 수역의 수질 환경 사고 및 심미적 피해를 발생시킨다(ME and KECO, 2018b). 유입수로 인한 문제를 해결하기 위해 청천⋅우천시 유량의 모니터링 조사를 통한 RDII 패턴 파악으로 침투수와 유입수의 비율을 구별하여 해당 지역의 하수도시스템에 적절한 조치를 취해야 한다(ME and KECO, 2018c).
이에 따라 RDII와 관련된 다양한 연구들이 진행되고 있다. Choi and Choi (2016)는 SSOAP (Sanitary Sewer Overflow Analysis and Planning)와 XP-SWMM을 이용하여 우천시 RDII를 고려한 하수유입량 원단위를 산출하였다. Kim and Oh (2016)는 분류식 하수관망에서 우천시 RDII 발생 시나리오에 따른 관망 내 유속과 여유율을 검토하였다. Kim et al. (2016)은 RMSE (Root Mean Square Error)를 기준으로 유전자 알고리즘 및 회귀분석 방법을 이용하여 초기⋅중기⋅장기의 RTK를 산출, RDII 예측 신뢰도를 검토하였다. Zhang et al. (2018)은 다양한 강우 시나리오를 기반으로, 전기전도도 센서를 이용하여 하수관으로 유입되는 유입수 및 침투수(RDII)의 흐름을 식별하였다. Shin et al. (2019)은 분류식 하수처리구역과 합류식 하수처리구역이 혼재된 불완전 분류식 하수처리구역을 대상으로 강우에 따른 하수도시설의 RDII 영향을 분석하였다. Lee and Lee (2021)는 SSOAP를 이용한 RTK 매개변수 산정 후 XP-SWMM에 적용하여 단일 및 연속강우에 대한 RDII 발생량과 발생특성에 대하여 분석하였다. Zhang and Parolari (2022)는 GI (Green Infrastructure) 시나리오 및 RDII 영향 인자에 따른 RDII 발생 민감도를 분석하였다.
하수관로정비 사업효과 분석을 목적으로 RDII 발생량 모의 및 RDII 발생 문제 해결을 위해서는 컴퓨터 모델링을 통한 시나리오별 효과 분석이 필요하다. RDII 예측을 위하여 ME and KECO (2018a)에서 권장하는 프로그램들 중 범용적으로 사용되는 SSOAP는 R, T, K 매개변수로 결정되는 삼각형 모형의 유량도를 중첩하는 합성단위도 방식을 사용한다(Lai, 2008). 해당 프로그램은 관측된 RDII와 예측된 RDII의 오차가 최소가 될 때까지 R, T, K 매개변수를 변경하는 시행착오법을 이용해 지역별 RDII 발생 패턴을 추정한다. SSOAP에서 사용되는 시행착오법은 적정오차 범위를 만족하기 위해 장시간 투자를 필요로 한다. 이러한 문제를 개선하기 위해, 본 연구에서는 유전자 알고리즘을 이용한 최적 RTK 산출 프로그램(RTK Optimization Program, ROP)을 개발하였다. 기존에 사용되어 왔던 SSOAP 프로그램에 ROP로 산출한 RTK 결과를 적용하였을 때, 관측 RDII와 예측 RDII 수문곡선의 오차를 비교하여 RTK 유효성을 검증하였다.
본 연구의 ROP는 강우 유입률에 대한 제약 조건과 시간격별 유량에 대한 목적함수를 추가하여 RDII Peak로 인한 SSOs 발생을 고려하였다.
2. 연구방법 및 분석조건
본 연구에서는 분류식 하수관의 RDII 예측에 RTK 방법을 사용하였으며 최적 매개변수를 자동으로 산출하기 위해 RTK 최적화 프로그램을 개발하였다. RTK 산정을 위한 최적화 알고리즘으로써 유전자 알고리즘을 적용하였다.
2.1 RTK 방법
본 연구에서는 RDII 예측에 RTK 방법을 이용하였다. 기존의 RDII 예측 및 분석 프로그램인 SSOAP는 RTK 방법을 사용하고 있으며, 시행착오법을 통해 관측 RDII와 예측 RDII의 차이가 최소가 되는 R, T, K 매개변수를 산정한다. RTK 방법은 강우에 대한 RDII 발생 예측을 초기, 중기, 장기의 R, T, K 매개변수를 이용하여 단위유량도를 구성하며, 이를 합성하여 시계열 데이터에 따라 중첩하는 합성단위도법(Synthetic Unit Hydrograph, SUH) 중 하나이다(Vallabhaneni et al., 2007).
Fig. 1은 RTK 방법의 개념도이다. 각각의 단위도에서 매개변수 R은 오수관으로의 강우유입율을 뜻하며, 단위도의 면적과 같다. 매개변수 T는 강우 시작으로부터 단위도의 첨두치까지의 시간이며, K는 첨두치로부터 단위도가 감소하는 기울기를 나타낸다. RDII 발생 예측에 있어서 R값은 초기, 중기, 장기에 따라 해석할 수 있다. 초기 R값이 크다면 RDII가 발생이 비교적 신속하며 유입수의 영향이 크고, 중⋅장기 R값이 크다면 RDII가 더 느리게 발생하며 침투수의 영향이 큰 것을 뜻한다(Vallabhaneni et al., 2007).
Fig. 1에서의 QP1~QP2 (m3/s)는 하나의 단위유량도에 대한 첨두유량을 의미하며, Eq. (1)과 같이 정의된다. 여기서 i 는 각 단위유량도의 초기(1), 중기(2), 장기(3)에 대한 구분을 위해 사용되었고, P(m)는 강수량, A(m2)는 집수면적을 뜻한다. 하나의 단위유량도에 대한 유량 Qi (m3/s)는 첨두시간 Ti (hr)를 기준으로 Eqs. (2), (3)에 의해 산정된다(Gromov et al., 2018). 여기서, t 는 기준 시간을 나타낸다.
2.2 유전자 알고리즘(Genetic Algorithm, GA)
최적화 기법 중 발견적 방법으로 담금질 기법(Simulated Annealing, SA), TA (Tabu Search), 유전자 알고리즘(Genetic Algorithm, GA) 등이 사용되고 있다(Lee et al., 2008). 이 중 유전자 알고리즘은 Holland (1975)에 의해 개발된 기법으로, 다윈의 적자생존 이론을 기반으로 하여 생물의 진화 과정을 차용한 진화 연산의 대표적 기법이다. 이 기법은 해를 나타내는 유전자들의 집합으로 한 세대를 이루며, 교배 연산, 돌연변이 연산과 같은 진화의 과정을 거쳐 세대를 거듭할수록 더 좋은 해를 찾고 최적해를 도출한다. 진화 과정에서 우수한 해를 가진 유전자는 보존하여 이들 간의 재조합으로 다음 세대를 생성한다(Bahng, 2010).
RDII 분석 프로그램인 SSOAP에서는 각 강우 이벤트에 대한 RDII를 예측하는 RTK 매개변수를 시행착오법을 통해 도출한다. 이때 사용자는 관측 RDII에 대한 예측 RDII의 총 유량, 첨두유량 및 강우유입량 오차를 기준으로 RDII 발생 패턴을 평가할 수 있다(Vallabhaneni et al., 2007). 본 연구에서는 시간격별 관측 RDII와 예측 RDII의 오차를 목적함수에 추가하여 RDII 발생 시간에 대해서도 고려하였으며, 초기, 중기, 장기의 R, T, K 매개변수를 유전자 알고리즘을 통해 도출하였다.
본 연구에서 개발한 ROP의 알고리즘은 Fig. 2와 같은 순서도를 따라 구성되었다. 먼저, ROP는 시간격, 강우 이벤트, 집수면적 및 관측 RDII를 입력 자료로 사용하였다. 초기 모집단은 난수로 구성하며 초기, 중기, 장기의 Ri, ti, Ki 가 한 묶음의 유전자로 이루어져 있다. 여기서, i 는 초기(1), 중기(2), 장기(3)의 구분을 나타낸다. 생성된 모집단은 강우유입률에 대한 제약 조건을 만족한다면 적합도 평가 단계로 넘어가고, 그렇지 않다면 다시 생성되도록 알고리즘을 구성하였다. 적합도 평가 결과, 좋은 유전자는 엘리트 유전자로 선별하여 남겨 둔다. 이와 별개로 현재 세대의 유전자들 중 목적함수를 만족하는 유전자의 존재 여부를 판단한다. 존재한다면 최적해로 도출하고, 존재하지 않는다면 현재 세대에서 무작위로 선별한 유전자에 대하여 교배 및 돌연변이 연산한다. 이후 다시 제약 조건 만족 여부를 묻는 단계로 돌아가 반복한다.
초기 모집단 생성 단계에서의 제약 조건은 Eq. (4)와 같이 설정하였다. ROP는 Rs (총 예측 강우 유입률)가 R0 (총 관측 강우 유입률)보다 작거나 같도록 하여 Rs 가 과다하게 산정되지 않도록 한다. 이는 예측 RDII가 관측 RDII보다 큰 유량을 갖지 않도록 방지해주는 역할을 한다. Rs 는 Eq. (5)와 같이 초기, 중기, 장기 예측 강우유입률인R1, R2, R3 를 모두 합한 값이다. R0 는 Eq. (6)과 같이 집수면적으로 유입되는 강우에 대하여 관측된 총 RDII 유량의 비율이다. 여기서 t 는 기준 시간, T 는 강우 이벤트 기간을 뜻한다.
적합도 평가는 Eqs. (7)부터 Eq. (9)까지 나타낸 바와 같이 관측 RDII와 예측 RDII 사이의 오차율을 이용하여 진행하였다. Eq. (7)은 강우유입률의 오차율(R Error Rate) 산정식이다. Eq. (8)은 RDII 첨두유량 오차율(Peak Error Rate)로, 여기서 RDIIp,0 는 관측 RDII의 첨두유량, RDIIp,s 는 예측 RDII의 첨두유량을 뜻한다. Eq. (9)는 시간격 RDII의 오차율(Volume Error Rate) 산정식으로, 단위시간당 RDII 오차율의 평균이 된다.
Eq. (10)은 Eqs. (7)~(9)에서 산출한 세가지 오차율 항목을 평균하여 최종오차율(Error Rate)을 구하기 위한 산정식이다. ROP는 최종오차율이 목표오차율보다 작으면 현재 해를 최적해로 도출하도록 구축하였다. 본 연구에서는 강우시 하수도시스템 모니터링 및 모델링 가이드라인(ME and KECO, 2018b)에 따라 목표오차율을 10%로 설정하였다.
3. 분석 결과
본 연구에서는 S시의 2023년 7월 1일부터 2023년 7월 22일 동안의 10분 간격 시계열 강우량 및 관측 하수량을 입력 자료로 활용하였다. 또한, 일주일을 주중, 주말로 나누어 산정된 건기시 하수량(Dry Weather Flow, DWF)을 관측 하수량과 분리하였으며, 분리된 관측 RDII에 대하여 유전자 알고리즘을 사용하여 RTK 매개변수 최적화를 진행하였다. 도출된 RTK 매개변수는 RDII 분석 도구인 EPA SSOAP에 입력하여 RDII 산출 과정에 대한 검증을 수행하였다.
3.1 대상 하수처리 구역
본 연구에서는 RTK 최적화 프로그램 검증에 있어서 S시의 유입수에 의한 유량 변화가 뚜렷한 관측 지점을 분석 대상 지점으로 선정하였다. 분석 대상인 A 지점의 집수면적은 19.97 ha, 오수관 총 연장은 3,847.2 m, 81개 노드로 이루어져 있으며, B 지점의 집수면적은 27.16 ha, 오수관 총 연장은 505.7 m이며 15개 노드로 이루어져있다. 연구 대상 유역인 A와 B는 Fig. 3과 같다. 건기시의 하수량 분리를 위하여 2023년 6월 14일 00시 00분부터 2023년 7월 22일 23시 50분까지의 강우량과 유량 데이터를 수집하였다.
3.2 대상 강우 분석
본 연구에서는 ME (2009)의 하수관거 침입수 및 유입수 산정 표준매뉴얼에 따라 일 누적 강우량 3 mm를 기준으로 강우 이벤트를 설정하였다. 생성된 강우 이벤트 중 누적 강우량이 가장 큰 이벤트를 RDII 예측 데이터로 활용하였다. 이에 대한 누적 강우량, 지점별 관측 하수량 및 관측 RDII 유량은 Table 1과 같다.
Table 1
Measured Data by Rainfall Event
3.3 RTK 최적화 프로그램 검증
ROP 입력 자료는 RTK 방법에 대한 매개변수와 유전자 알고리즘에 대한 매개변수로 나뉜다. RTK 방법에 대한 매개변수는 시계열 강우량(mm), 시계열 RDII (m3/s), 집수면적(ha) 및 시간격(min)으로 이루어져 있으며, 유전자 알고리즘에 대한 매개변수는 모집단 크기, 엘리트 유전자 집단 수, 적합도 가중치, 교배 확률 및 산술교배 가중치 및 돌연변이 확률로 이루어져 있다. 본 연구에서 모집단의 크기는 100쌍의 유전자 집단, 엘리트 유전자 집단 수는 모집단의 10%에 해당하는 10쌍의 유전자 집단을 적용하였다.
ROP의 RDII 산출 과정에 대한 유효성 검증을 위해 B지점의 강우량 및 관측 유량 데이터를 SSOAP와 ROP에 동일하게 입력해 주었으며, ROP에서 도출된 RTK 매개변수를 SSOAP에 입력하여 산출 RDII를 비교하였다. 그 결과는 Fig. 6과 같으며 전체 분석 기간의 오차율은 약 2.66%로 RDII 산출 과정의 신뢰성을 확보하였다.
ROP를 통해 강우 이벤트를 대상으로 한 RTK 매개변수는 Table 2와 같이 도출되었다. A 지점의 총 R값 중 초기 R값의 비중은 78.8%, 중기 R값은 12.9%, 장기 R값은 8.2%로 산출되었다. 따라서, A 지점에서는 강우시 RDII 발생 패턴이 매우 빠르고 RDII 대부분이 유입수의 영향인 것으로 판단된다. B 지점의 경우 총 R값 중 초기 R값의 비중은 20.9%, 중기 R값은 3.3%이고 장기 R값은 75.7%로 나타났다. 따라서, B 지점에서는 강우시 RDII 발생 패턴이 A 지점에 비하여 비교적 천천히 발생하며 유입수보다 침투수의 영향이 더 큰 것으로 판단된다.
Table 2
RTK Parameters for Analysis Points
| Point | R1 | T1 | K1 | R2 | T2 | K2 | R3 | T3 | K3 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| A | 0.0067 | 0.1755 | 2.3817 | 0.0011 | 9.4355 | 2.4234 | 0.0007 | 3.3247 | 7.2905 |
| B | 0.0050 | 0.5322 | 8.4988 | 0.0008 | 0.3861 | 2.6413 | 0.0181 | 0.6580 | 0.4225 |
관측 RDII와 최적 RTK 매개변수에 의해 산출된 예측 RDII는 Figs. 7, 8과 같고, 강우 이벤트 기간 동안의 총 유량, 첨두유량 및 시간격 유량에 대한 비교는 Table 3과 같다. 비교 결과, A 지점의 총 유량의 오차율은 6.79%, 첨두유량의 오차율은 3.84% 및 시간격 유량의 오차율은 6.26%로 나타났다. B지점의 총 유량의 오차율은 0.36%, 첨두유량의 오차율은 4.58%, 시간격 유량의 오차율은 7.49%로 나타났다. 따라서, 두 지점 모두 목표오차율인 10%를 만족하는 RTK 매개변수를 도출하였다.
Table 3
Comparison of Observed RDII and Simulated RDII
ROP의 예측 RDII에 대한 검증 차원에서 평가 지표로써 상관성 분석 및 RMSE (Root Mean Square Error)를 이용하였다. 상관계수(Correlation Coefficient)는 모델이 얼마나 잘 예측하는지에 대한 지표로 사용되며 1에 가까울수록 좋은 값을 의미한다. ROP의 상관성 분석 결과 Figs. 9, 10과 같이 나타났다. A 지점의 상관계수는 0.79, B 지점의 상관계수는 0.92로 두 지점 모두 높은 상관관계를 보였다.
RMSE는 평균제곱근 오차로 Eq. (11)과 같이 산출한다. RMSE는 예측값과 같은 단위로 산출되고 더 큰 오차에 더 많은 패널티를 부여하는 특성이 있으며, 0에 가까울수록 높은 정확도를 뜻한다. 관측 RDII에 대한 예측 RDII의 RMSE는 A 지점에서 0.003, B 지점에서 0.176으로 나타났다. 예측값의 단위를 고려하면, 두 지점 모두 ROP에서 산출된 RTK 매개변수가 적절하다고 판단하였다.
4. 결 론
본 연구에서는 유전자 알고리즘을 사용하여 RTK 매개변수 최적화 프로그램인 ROP를 개발하였다.
방류 수계의 사용 제한 및 심미적 피해의 주된 원인인 오수관 월류 문제(ME and KECO, 2018c)는 RDII 첨두유량의 영향이 크다. 이에 본 연구에서는 SSOAP의 평가요소인 강우유입률, 첨두유량 오차율을 차용하였으며, 시간격별 오차율을 평가요소에 추가함으로써 RDII 예측에 정확성을 더하였다. SSOAP와 ROP 간 동일한 RTK 매개변수 적용 시 시간격별 RDII 유량을 비교한 결과, 강우 이벤트 기간 동안 RDII 예측 수문곡선의 오차는 2.66%로 ROP의 유효성을 검증하였다. 또한, RDII 예측에 대하여 시행착오법으로 RTK 매개변수를 결정해야 했던 방식을 보완하여 유전자 알고리즘을 통해 RTK 매개변수를 자동으로 도출하므로 보다 효율적이다.
ROP는 RTK 매개변수 최적화 프로그램으로써, 평가요소 세 가지의 오차율이 설정된 목표오차율인 10% 이내에 들어올 경우 연산을 종료하도록 구축하였다. 관측 RDII와 예측 RDII의 세 가지 평가요소에 대한 평균 오차율 비교 결과, A 지점은 5.63%의 오차율, B 지점은 4.14%의 오차율을 보였다. 목표오차율에 따른 오차율 감소의 가능성은 있지만, 일반적인 최적화 알고리즘의 구조 특성상 더 많은 연산시간을 필요로 하는 한계점이 존재한다. 따라서 적정 수준의 목표오차율을 설정해야 한다. 또한, RDII 곡선의 첨두점이 여러 개라면 더 높은 첨두점을 목표치로 삼기 때문에 최고 첨두점보다 낮은 첨두점이 포함되는 RDII 곡선에서는 비교적 큰 오차율이 발생할 수 있다.
유전자 알고리즘의 연산시간에 대한 단점을 보완하고 수렴성을 높일 수 있도록 평가요소의 비율을 조절하거나 매개변수의 민감도 분석 등이 이루어진다면, 오수관 설계 및 오수 월류에 의한 피해로 RDII 분석이 필요한 지점에 대하여 효율적인 RTK 매개변수 결정에 기여할 수 있을 것이라 사료된다.
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