Design Prediction Equation for Plant Facilities: A Study Using the Pool Fire Radiant Heat Flux Estimation Method

병흔 이; 동인 박; 찬솔 안

doi:10.9798/KOSHAM.2023.23.6.229

Abstract

This study derived a range of results based on all variables corresponding to a prediction formula for wind and wind-free conditions proposed by fire dynamics tools (FDTs), to estimate the radiant heat flux generated by pool fires. A method using standard deviation was employed to enable a design based on a designer’s judgment. A value reflecting a standard deviation of 0.85 times the average value of the regression equation was proposed as a design prediction equation. This proposal was validated through calculations comparing the results with that of a large-scale pool fire experiment presented in the existing literature, to examine the applicability of the equation.

Keywords: Pool Fire, Fire Dynamics Tools, Fire Safety Design, Predictive Equation for Design

요지

본 연구는 Pool 화재를 통해 발생하는 복사열유속을 추정하는 예측식을 도출하고자 Fire Dynamics Tools (FDTs)에서 제안하는 무풍, 유풍 조건의 예측식에 해당하는 모든 변수를 바탕으로 결과범위를 도출했다. 설계자의 판단에 근거한 설계가 가능하도록 표준편차를 활용한 방식을 적용하였으며 회귀식의 평균값에 0.85배의 표준편차를 반영한 값을 설계용 예측식으로 제안하였으며 수식의 적용성을 검토하기 위해 기존 문헌에서 제시된 Large-Scale 규모의 Pool 화재실험결과를 대조한 결과 본 연구에서 제안한 수식의 범위 내에 있는 것으로 계산되었다.

1. 서 론

플랜트 시설물은 필요한 물질이나 에너지를 얻기 위해 원료 및 에너지를 공급하여 물리적, 화학적 작용이 일어나는 장치 또는 생산시설을 의미한다. 따라서, 일반적인 시설물과 달리 인화성 및 가연성 물질을 다수 취급하고 있어 Pool Fire에 의한 화재피해가 크게 우려된다.

일반적으로 구획공간에서 발생하는 화재는 가연물의 연소특성에 지배받아 연료지배형 화재로 성장하다가 산소의 부족으로 플래시오버가 발생하면 환기지배형 화재로 전환되는 과정을 거치기 때문에 산소를 차단하고 외부로 확산되지 못하도록 소방설비 및 방화구획을 통한 화재확대방지 대책의 수립을 고려할 수 있다. 하지만, 플랜트 시설의 화재는 자유공간에서 발생한 Pool Fire가 발생할 가능성이 높고 산소가 지속적으로 공급되는 Pool Fire의 경우 소화를 시킬 방안도 부재하여 주변 풍속 등의 영향을 받아 이격된 시설물로 화재가 확대될 위험성이 높다(Koseki et al., 2003; Chang and Lin, 2006; Kwon et al., 2021).

특히 플랜트 시설물은 가연성 물질 등을 이동시키기 위해 고온과 고압의 배관이 복잡하게 구성되었기에 물리적인 구획이 어렵고 한번 설계가 이뤄지면 장기적으로 사용되기 때문에 설계단계에서부터 이러한 위험성을 고려할 필요가 있다.

따라서, 본 연구에서는 미국 원자력 규제위원회(U.S. NRC)에서 제안하는 위험성 평가 방법(Fire Dynamics Tools)을 적용해 가연성 Pool 화재의 복사열유속을 거리별로 추정하고 이를 바탕으로 범용적으로 사용이 가능한 설계용 예측식을 제안하는 것에 목적이 있다.

2. Fire Dynamics Tools에서 제시하는 Pool Fire 위험성 평가 방법

2.1 이론적 배경

복사 열유속의 점화원 측정은 개념 상으로 화염 외부에 위치한 대상 목표에 대한 화염의 열유속을 사용하는 가장 기본적인 설정모델을 의미한다. 따라서 외부로 확대되는 복사열유속을 추정하는 방법에 대해 검토할 필요가 있다.

(1)

q˙″=XrQ˙4πR2

점화원 모델은 Eq. (1)과 같이 특정 지점까지의 거리 R의 역제곱(Inverse Square) 값이 변함에 따라 수치가 변화되는 단순한 상관관계로 이뤄져 있다(Drysdale, 1998). 여기서, q˙'' 는 복사열유속(kW/m²), Q˙는 화염의 열방출률(kW), R 은 화염의 중심에서 목표물의 가장자리까지의 반경 거리(m), X_r 는 복사되는 에너지의 분율을 뜻한다. Fig. 1과 같이 복사열전달을 계산할 때는 Stefan-Boltzmann 상수를 사용하는 것이 일반적인데 난기류의 혼합에 의해 온도가 상이한 경우에는 계산이 어렵다.

Fig. 1

Solid Flame Radiation Model with No Wind and Target Above Ground

특히, 외부에서 발생한 액면 화재의 경우 이러한 경향이 뚜렷하게 나타나기 때문에 액면 화재의 계산은 화염을 원통형의 완전 흑체, 단일 복사물로 가정하며 지름을 기반으로 계산된다. 다만, 외부에서 발생한 경우라고 가정할 시에는 외기에 영향을 받느냐 받지 않느냐에 따른 차이가 존재하기에 Fire Dynamics Tools에서는 이를 구분하여 해석방법에 차이를 두고 있다(Iqbla et al., 2004).

2.2 무풍 조건 시 해석방법

외기의 영향이 전혀 없다고 가정하는 무풍상태의 경우 주로 Lab Scale 규모 또는 구획 내에서 발생한 화염의 복사열유속을 추정하기 위한 목적으로 이뤄진다. 따라서 형상 계수(Configuration factor)를 통한 계산에서도 형상학적인 수준의 양으로 평가가 이뤄진다(Shokri and Beyler, 1989). 형상 계수는 다른 표면에 도달하는 복사 부분에 대한 계산이 가능하며, 반구형 표면 영역의 부분을 나타내는 것이 일반적이다.

Fig. 2는 원통형 화염을 가정했을 때 지상 부분에 화염이 도달하는 경우를 나타내고 있으며, Pool Fire의 화염 높이는 Eq. (2)와 같다(Modak, 1977; Heskestad, 1983).

Fig. 2

Cylindrical Flame Shape Configuration Factor Geometry for Vertical and Horizontal Targets at Ground Level with No Wind

(2)

Hf=0.235Q˙25−1.02D

여기서 H_f 는 화염의 높이(m)를 뜻한다. 이 때, 바람이 없는 조건의 지면 높이에서 수평 또는 수직으로 위치한 대상 지점에 대한 계산은 Eqs. (3)~(7)과 같은 순서로 이뤄진다.

(3)

F1→2,H=((B−1S)πB2−1tan−1(B+1)(S−1)(B−1)(S+1)−(A−1S)πA2−1tan−1(A+1)(S−1)(A−1)(S+1))

(4)

F1→2,V=(1πStan−1(hS2−1)−1πStan−1(S−1)S+1+AhπSA2−1tan−1(A+1)(S−1)(A−1)(S+1))

(5)

A=h2+S2+12S,B=1+S22S

(6)

S=2LD,h=2HfD

(7)

F1→2,max(no−wind)=F1→2,H2+F1→2,V2

2.3 유풍 조건 시 해석방법

단일의 화염 복사를 해석함에 있어 난기류 화염은 원통형으로 가정해 계산이 이뤄진다.

하지만 외기에 영향을 받는 유풍 조건의 경우에는 Fig. 3과 같이 풍속에 영향을 받아 화염이 수직으로 유지되지 못해 그 형태가 변화하게 된다. 다만, 무풍 조건에서는 원통(Cylinder) 형태를 띈다고 전제하고 계산이 수행되었기 때문에 유풍 조건에서 화원의 모델링을 변형하는 것보다는 해당 수식에서도 화염의 모델링은 원통 형태를 유지하되 수직방향으로 화염이 휘어지는 것을 나타낼 수 있는 편각 조건을 적용하여 해석을 수행하고 있다.

Fig. 3

Solid Flame Radiation Model in Presence of Wind and Target at Ground Level

따라서 이를 해석하기 위해서는 지면에서 대상 목표에 도달하는 형상 계수를 추정해 계산이 이뤄져야 한다. 계산은 Eqs. (8)~(14)와 같은 순서로 이뤄진다.

여기서, H_f 는 화염 중심축의 높이(m), r 는 Pool Fire의 반지름(m), R 은 Pool Fire 중심에서부터 목표지점 가장자리까지의 거리(m), θ 는 화염의 편각(radians)을 의미한다.

(8)

πF1→2,H=(tan−1b+1b−1πB2−1−(a2+(b+1)2−2(b+1+absinθ)AB×tan−1AB(b−1)(b+1))+sinθC(tan−1ab−(b2−1)sinθb2−1C+tan−1(b2−1)sinθb2−1C))

(9)

πF1→2,V=(acosθb−asinθ×(a2+(b+1)2−2(b+1+absinθ)AB×tan−1AB(b−1)(b+1))+cosθC(tan−1ab−(b2−1)sinθb2−1C+tan−1(b2−1)sinθb2−1C)−acosθ(b−asinθ)tan−1b−1b+1)

(10)

a=Hfr,b=Rr

(11)

A=a2+(b+1)2−2a(b+1)Sinθ

(12)

B=a2+(b+1)2−2a(b−1)Sinθ

(13)

C=1+(b2−1)cos2θ

(14)

F1→2,max(wind)=F1→2,H2+F1→2,V2

3. 플랜트 시설물 이격거리 산정에 관한 예측식 도출

3.1 개요

플랜트 시설물에서 발생하는 Pool 화재는 인접한 부분으로 화재가 착화되는 경우를 가정할 필요가 있다. 다만, FDTs에서 제안하고 있는 복사열유속 추정 방법은 풍속의 유무에 따라 차이가 있다.이는 풍속 조건에 따른 화염의 모델링 형태에 따른 화염의 높이 추정방법과 더불어 대상 지점에 전달되는 Configuration factor를 계산하는 방법도 상이해지는 부분을 고려했을 때 Macro한 형태의 설계식을 제안하는 것이 설계단계에서 정량적인 기준으로 활용하지 적합할 것으로 생각된다.

또한 다수의 가연물이 혼재되어 사용되는 플랜트 시설물을 고려한다면 각기 상이한 가연성 물질의 연소열을 변수로 활용했을 때 계산 결과의 신뢰성에도 영향을 미칠 것으로 사료된다.

따라서, 가연성 액체 Pool이 다수 존재한 상황에서 화재가 발생한 경우를 가정한다면 화원과 대상 지점의 거리를 변수로 한 복사열유속 추정 예측식을 도출하는 것이 가장 범용적인 방법으로 사료된다. 따라서 거리를 주요 변수로 한 복사 열유속을 추정 방법을 도출한다.

3.2 플랜트 시설물 이격거리 산정을 위한 DB 구축

외부에서 발생한 Pool 화재는 풍속에 영향을 받는다는 특징으로 인해 실규모 화재실험이 매우 적은 상황이고 이를 모두 반영한다고 해도 회귀식을 도출한 수준의 데이터를 확보하기 어렵다.

따라서 본 연구에서는 앞서 조사된 FDTs의 무풍, 유풍 조건의 복사열유속 추정 방법에 적용된 모든 변수를 활용해 DB를 구축하고 이를 바탕으로 예측식의 결과 범위를 도출하는 과정을 거친다.

따라서 기존 예측방법에서 주요 변수로 활용하는 Pool 화재의 연소열, Pool 화재의 면적, 외기조건(풍속) 등을 바탕으로 계산을 수행한다. 먼저 가연성 물질별 연소특성은 Table 1과 같다.

Table 1

Combustion Characteristics by Combustible Material

No.	Fuel	Mass Burning Rate	Heat of Combustion	Empirical Constant	HRR
No.	Fuel	m’’ (kg/m²-sec)	D_Hc,eff (kJ/kg)	k_β (m^-1)	kW
1	Methanol	0.017	20,000	100	340.0
2	Ethanol	0.015	26,800	100	402.0
3	Butane	0.078	45,700	2.7	3,395.2
4	Benzene	0.085	40,100	2.7	3,246.5
5	Hexane	0.074	44,700	1.9	2,920.1
6	Heptane	0.101	44,600	1.1	3,202.6
7	Xylene	0.09	40,800	1.4	2,915.4
8	Acetone	0.041	25,800	1.9	933.8
9	Dioxane	0.018	26,200	5.4	470.5
10	Diethy Ether	0.085	34,200	0.7	1,587.4
11	Benzine	0.048	44,700	3.6	2,108.6
12	Gasoline	0.055	43,700	2.1	2,178.7
13	Kerosine	0.039	43,200	3.5	1,652.3
14	Diesel	0.045	44,400	2.1	1,811.1
15	JP-4	0.051	43,500	3.6	2,180.3
16	JP-5	0.054	43,000	1.6	1,940.2
17	Transformer Oil, Hydrocarbon	0.039	46,000	0.7	979.6
18	561 Silicon Transformer Fluid	0.005	28,100	100	140.5
19	Fuel Oil, Heavy	0.035	39,700	1.7	1,185.4
20	Crude Oil	0.0335	42,600	2.8	1,366.5
21	Lube Oil	0.039	46,000	0.7	979.6
22	Douglas Fir Plywood	0.01082	10,900	100	117.9

Fig. 4는 Pool 화재의 면적에 따른 거리별 복사열유속을 나타낸 것이며, Fig. 5는 풍속에 따른 거리별 복사열유속을 나타낸 것이다.

Fig. 4

Results of Calculating Heat Flux by Distance (Fuel Area)

Fig. 5

Results of Calculating Heat Flux by Distance (Wind Speed)

해당 데이터를 모두 취합해 데이터의 최댓값, 최솟값, 평균값, 중위값을 선형 형태로 수식화하면 Fig. 6과 같은 형태로 도출할 수 있다. 데이터를 기반으로 한 최댓값 수식은 Eqs. (15), (16)과 같다.

Fig. 6

Modification Results

(15)

q″=0.08L2−0.1L+46.7(L≤10)

(16)

q″=1981.6L−1.709(L>10)

최솟값 수식은 Eqs. (17), (18)과 같다.

(17)

q″=4.1L2−11.9L+32.2(L≤1)

(18)

q″=17.177L−1.917(L>1)

평균값 수식은 Eqs. (19), (20)과 같다.

(19)

q″=−0.12L2−3.85L+37.9(L≤10)

(20)

q″=1072.9L−1.869(L>10)

중위값 수식은 Eqs. (21), (22)와 같다.

(21)

q″=−0.046L3+0.93L2−6.75L+31.6(L≤10)

(22)

q″=1457.6L−1.869(L>10)

주요 변수인 L은 거리(m)를 뜻하며 q” 는 대상 지점에 전달되는 복사열유속(kW/m²)을 뜻한다.

Log-function으로 확인할 수 있듯 특정 지점에서 기울기가 크게 변동되는 구간이 존재하기 때문에 이를 반영하고 Region 1, 2로 구분하여 수식을 도출했다. 다만, 설계단계에서 위험성을 평가하는 기준이 지나치게 획일화 될 가능성이 있으며, 설계자가 대상 지점의 위험성을 낮게 판단할 경우 그에 대한 근거가 추가적으로 마련되어야 낮은 수준의 수식을 활용하더라도 위험성을 저감시킬 수 있다.

하지만 현재 시점에서는 가이드라인 등이 마련되지 않았기 때문에 설계단계에서도 비교적 높은 수준의 안전율을 적용해 설계용 예측식을 구축할 필요가 있다. 따라서, 상기 수식 중 최대, 중위, 평균 수식을 기반으로 평균값을 산정하고 이를 단일 수식으로서 수정하였으며, 표준편차를 반영할 수 있는 설계용 예측식으로 Eqs. (23), (24)를 도출했다.

(23)

q″=0.108L2−2.91L+38.52(L≤10)

(24)

q″=2126.2L−1.757(L>10)

표준편차의 경우 Fig. 6에서 제시된 최댓값을 넘지 않는 범위로 조정하고자 0.85배로 산정하였다. 표준정규분포에서 0.85배의 표준편차는 약 60.43%의 범위에 해당되나 앞서 언급한 바와 같이 최댓값을 넘는 범위는 추가적인 검증이 요구되는 상황에서 적용할 필요가 있다고 판단되어 본 연구에서는 평균값에 표준 편차의 0.85배를 더하거나 빼는 것으로 제안하며 거리에 따른 수치는 Table 2와 같다.

Table 2

Value with Standard Deviation Applied

L	Mean	+0.85 S.D	-0.85 S.D
(m)	(kW/m²)	(kW/m²)	(kW/m²)
0.01	38.49	44.91	32.06
0.10	38.22	44.87	31.58
1.00	35.71	44.17	27.26
10.00	20.21	31.86	8.56
20.00	11.01	18.81	3.20
30.00	5.40	9.45	1.35
40.00	3.26	5.79	0.72
50.00	2.20	3.96	0.44
60.00	1.60	2.91	0.29
70.00	1.22	2.23	0.20
80.00	0.96	1.78	0.15
90.00	0.78	1.46	0.11
100.00	0.65	1.22	0.09

마지막으로 기존 문헌에서 실시된 실물 화재 실험 결과 중 복사열유속으로 해석이 가능한 실험 결과 2건을 본 연구에서 제안하는 예측식과 대조한 결과는 Fig. 7과 같다(Blanchat and Figueroa, 2009; Sjöström et al., 2015). 대조 결과 실물 화재실험 결과 역시 본 연구에서 제안하는 예측 범위에 해당되는 것으로 나타나 본 예측식의 적용성을 기대할 수 있을 것으로 판단된다.

Fig. 7

Prediction Formula for Radiant Heat Flux by Distance

4. 결 론

본 고에서는 플랜트 시설물의 Pool 화재확산방지를 위한 복사열유속 추정 예측식에 관한 연구를 수행했다. 이에 대한 결론은 다음과 같다.

1) Fire Dynamics Tools에서 제안하고 있는 무풍/유풍 조건의 예측 방법을 바탕으로 데이터를 축적하고 이를 통해 설계용 예측식을 도출했다. 이를 실물 화재실험과 대조한 결과 어느 정도 적용성이 있는 수준일 것으로 기대된다. 다만 Pool 화재의 경우 Large-Scale 규모로 실험이 이뤄진 사례가 비교적 적기 때문에 향후 화재안전 설계기준 마련을 위한 실물 화재실험이 지속적으로 요구된다.
2) 본 연구에서 제안한 예측식의 경우 비교적 높은 안전율을 고려해 제안되었기 때문에 향후 가이드라인의 구축을 바탕으로 위험도의 저감이 가능한 수준의 예측식으로 보완할 필요가 있다.