1. 서 론
21세기는 세계적으로 시작된 기후변화로 인하여 본래 도시유역 내수배제시설의 설계빈도를 벗어나는 극한 강우량 발생 빈도가 증가하고 있다. 설계빈도를 벗어나는 강우는 대표적으로 집중호우, 태풍이며 도시유역에 도시침수를 일으키는 주요한 원인으로 꼽히고 있다.
도시유역의 침수로 인한 피해사례는 최근 2022년 8월 8일에 발생한 동작구 및 서초구 인근 침수사례를 대표적으로 말할 수 있다. 해당 일자 강우량은 기상청 강우기준 1시간 141.5 mm, 3시간 259.0 mm, 24시간 381.5 mm로 강우빈도 기준으로 보았을 때 1시간 약 489년빈도, 3시간 2,151년빈도, 24시간 109년빈도의 강우가 발생하였다. 2022년 8월 8일의 강우로 인하여 총 8명의 인명피해 및 1,300억원의 재산피해가 발생하였다(KRIHS, 2022). 최근 발생한 도시침수 사례를 제외하더라도 현재 저지대 및 내수배제 능력이 부족한 도시유역은 빈번한 도시침수 피해가 일어나고 있다. 이에 도시침수로 인하여 발생하는 직⋅간접적인 피해를 줄이기 위하여, 도시유역의 침수예측을 위해 실시간 매개변수 검⋅보정을 통하여 해당 유역의 정확한 침수 특성을 반영하고 이를 토대로 예측을 하는 것이 중요하다.
도시지역의 매개변수 및 침수예측 시스템에 관한 연구는 국내⋅외에서 과거부터 현재까지 지속적으로 연구되고 있다. 현재 강우-유출 시뮬레이션 모형과 최적화 기법을 연계한 정확도 높은 강우-유출 시뮬레이션 모형 구축 방안과 레이더 강우를 이용한 침수예측 시스템에 관련된 다양한 연구가 수행되고 있다. 다수의 연구내용에서는 강우-유출 시뮬레이션 모형으로 현재 전 세계적으로 널리 사용되고 있는 SWMM (Strom Water Management)모델을 기반으로 한 도시지역의 내수 침수해석이 주를 이루고 있다(Choi and Jun, 2018). Yoon et al. (2014)은 GIS정보(토지이용도, 토양도, 불투수비, 하수관 및 맨홀정보, DEM)와 침수보고 사례를 연계하여 SWMM의 매개변수를 추정하였다. Lee et al. (2013) 유전알고리즘을 이용하여 우수저류시설의 최적 설치위치 선정 및 유출해석을 통한 매개변수 민감도를 분석하였다. Jang et al. (2020) SWMM 모형을 이용해 실시간 모의를 위하여 1D-1D모형 기반 도시침수 예측을 실시하였다. Kang et al. (2012)은 SWMM의 매개변수 산정시 다목적함수를 사용하여 단일 목적함수만을 이용하여 최적화를 진행하였을 때 보다 최적화 진행시 발생할 수 있는 오차를 최소화 할 수 있음을 제시하였다. Cho and Lee (2006)는 SWMM의 유출량 보정을 위하여 100개 세대수의 유전 알고리즘을 이용하여 매개변수를 검⋅보정 하였다. Chung et al. (2016)은 SWMM의 RUNOFF 블록의 매개변수의 유출량에 따른 불확실성 분석을 통하여 매개변수 산정 값의 불확실성을 정량화하였다. Kim et al. (2017)은 SWMM을 통하여 도시지역 우수관거의 관 조도계수 개선에 따른 월류저감 효과를 제시하였다. Park (2017)은 방재성능목표강우량을 기준으로 산정한 Water Elevation을 이용하여 내수범람 시 침수 예⋅경보 시스템을 제시하였다.
즉, 대부분의 연구들이 실시간 기반이 아닌 사전에 강우-유출 모형 보정을 시행하여 도시침수의 위험성을 평가하고 있으며 최적화 기법 적용시 높은 정확도를 위하여 세대수를 100개 이상을 가져가는 경향을 보이고 있다. 하지만, 이와 같이 사전에 강우-유출 모형을 검⋅보정하는 과정이나 유전 알고리즘을 통하여 많은 세대수를 가져가는 것은 매개변수의 검⋅보정 측면에서는 유리할 수 있지만 도시침수 예측에서 불리하다. 그 이유로 도시유역에서의 침수는 단기간에 발생하기 때문에 시시각각 바뀌는 유역의 특성을 반영하기 위해 사전에 매개변수 검⋅보정을 통하여 강우-유출 모형을 구축해서 예방하기 어렵다는 점과 정확한 변수의 산정을 위해 오랜 시간과 노력이 소요된다는 점이 있다.
따라서, 본 연구에서는 2010년 9월 21일 총 강우량 259.5 mm으로 인하여 침수가 되었던 광화문 광장 일대의 종로구 효자배수분구 SWMM 자료를 이용하여 SWMM의 6개의 매개변수가 가질 수 있는 변화 상한치와 하한치 조건을 설정한 후 매개변수 최적화 시에 유리하게 만든다. 이러한 과정을 유전 알고리즘에 적용하여 과거 및 실시간 지상관측강우(ASOS)를 기반으로 실시간 검⋅보정을 진행한다. 특히, 도시침수 단기예측에서는 100개의 세대수를 연산할 만큼 시간적 여유가 없기 때문에 현재 예측을 위한 시점부터 과거 2시간 전의 강우를 이용하여 매개변수의 초기조건을 더 유리하게 가져가고 10분 간격으로 들어오는 실시간 강우 유입시 유전 알고리즘의 세대수에 상관없이 관측수위와 오차율이 5%안에 들어가게되는 최종 목적함수의 조건에 부합하면 검⋅보정을 멈추도록 설계하였다. 최종적으로, 검⋅보정이 완료된 연계 모듈에 30분 뒤의 레이더 예측강우를 적용하여 대상 유역 우수관거 내 수위계 관측지점에서 산정되는 예측 수위를 산정한다. 모델의 신뢰성 검증을 위하여 과거 대상 유역에 내렸던 강우를 이용하여 실제 수위계에서 관측되어진 수위값과 예측수위의 비교를 통해 정확도를 검증하였다.
2. 초단기 예측수위 산정 방안
2.1 SWMM 검⋅보정 대상 매개변수 선정
본 연구에서는 도시유역의 강우-유출 해석시 유역특성에 따른 유출해석과 우수관거 내 홍수추적을 통하여 우수관거의 월류 및 배수영향 등을 고려하며 실제 거동과 유사한 결과를 도출할 수 있는 SWMM 모형을 사용하였다. SWMM 모형은 유출 및 수리해석을 위한 다양한 매개변수로 이루어져 있다. 매개변수 40개중 RUNOFF블록은 18개의 매개변수로 구성되어 있다. 본 연구에서는 SWMM 모형의 수위 예측을 위하여 검⋅보정 대상 매개변수를 결정하였다. 먼저, 유역의 지형정보를 바탕으로 계산되는 물리적인 변수들은 검⋅보정 대상에서 제외하고, 유출해석을 위한 유역의 특성에 따른 불확실성 민감도가 높은 매개변수를 6개 선정하였다. 선정된 매개변수는 유출을 증가시키는 “유역폭”, “유역 불투수면적비”, “CN”과 유출을 감소시키는 “투수 및 불투수 유역의 조도계수”, “관 조도계수”를 선정하였다. 선정된 6개 매개변수를 통해 서로 유출을 키우고 줄이는 비선형 관계를 통하여 매개변수 검⋅보정시에 하나의 매개변수에 검⋅보정 결과가 치우쳐지지 않게 하였다. 또한, 적정 추정 범위는 Table 1과 같으며 유역폭의 경우는 소유역별 평균 유역폭 값에 ±30%의 범위를 부여하였다. 검⋅보정을 통해 산정된 매개변수는 모든 노드와 관로에 대하여 일괄 적용하였다. 위의 매개변수 선정과 적정 추정범위의 선정은(Cho and Lee, 2006; Barco et al., 2008; Chung et al., 2015)과 SWMM의 매뉴얼(Huber and Dickinson, 1992)을 참고하였다.
2.2 매개변수 검⋅보정을 위한 방법
매개변수를 검⋅보정 하는 방법은 크게 두 가지로 구분할 수 있다. 첫째는 가장 기본적인 방법인 시행착오법(Trial and Error)이다. 여러 가지 매개변수를 검⋅보정시에 수행자가 프로그램 상에서 적절한 판단을 한 후 적절한 매개변수를 산정하는 방법이다. 하지만, 많은 시간과 노력이 소요되어 돌발홍수와 같은 단시간에 결과를 도출해야 하는 경우 적절하지 않다. 두 번째는 최적화 기법을 적용하는 것이다. 최적화 기법은 시행착오법과 달리 적절한 알고리즘을 통하여 자동 보정을 통하여 최적의 해를 구하는 방법이며 시간과 노력이 비교적 적게 소요된다는 장점이 있다. 결과적으로, 시행착오법은 강우-유출 모형의 매개변수 검⋅보정시에 잘못된 방법은 아니나 도시침수의 단기 예측을 위한 과정에서는 최적화 기법을 이용하여 시간과 노력을 단축하는 방법이 필요하다.
본 연구에서는 최적화 기법 알고리즘 중 유전 알고리즘(Genetic Algorithm)을 이용하였다. 유전 알고리즘을 채택한 이유는 최적화 알고리즘의 최종 목적함수에 수렴하게 하는 다양한 변수를 제약없이 컨트롤 하면서 해의 연속성 및 미분가능성 등을 고려하지 않아도 되는 유전 알고리즘을 채택하였다. 유전 알고리즘은 1975년 존 홀랜드(John Holland)에 의해서 개발된 전역 최적화 기법으로 다윈의 적자생존 이론을 기본개념으로 하고 있다. 어떠한 문제에 대해 모집단을 정의할 수 있고 초기 모집단은 무작위 초기화(Random initialization) 또는 유도된 초기화(Directed initialization)으로 생성할 수 있다. 모집단이 정해지면 매 세대마다 일정수의 개체들의 조합을 통하여 모집단 보다 우월한 새로운 개체들의 조합을 만들어 내는 Genetic Operator 과정을 시행하며 유전 연산자인 선택(Selection), 교차 또는 교배(Crossover), 돌연변이(Mutation)을 통해 연산을 시행하며 설정하여 놓은 종료조건이 만족될 때까지 반복된다. 본 연구의 Genetic Operator 과정에서 교차(Crossover)방법으로는 일점 교차(One-point crossover)를 사용하였으며 개체 사이의 임의의 한점을 선택하여 선택점을 기준으로 개체별 교차를 진행하고 돌연변이(Mutation)연산의 대상은 SWMM 매개변수 중간값을 기준으로 최솟값에 가까울 경우 최댓값, 최댓값에 가까울 경우 최솟값이 되도록 설정하였다. 조합연산 과정은 6개의 매개변수에 모두 실시하였다.
2.3 SWMM과 최적화 기법의 연계 방안
앞서 선정한 유전 알고리즘을 통하여 SWMM의 매개변수를 검⋅보정 하였다. 그 과정은 Fig. 1과 같으며 각 단계는 Initialization, Genetic Operator, Termination and Restart next simulation까지 총 3단계로 구분된다.
Initialization 과정은 SWMM 초기수위 산정을 위해 10분 단위의 실강우(Rainfall) 자료와 10분 간격의 관측 수위(Observed depth)를 준비하고 2.1에서 서술된 6개의 매개변수에 대하여 검⋅보정을 실시한다. 먼저, 시뮬레이션 시간(t)에 대하여 난수생성을 통해 생성된 모집단을 SWMM과의 연계를 통해 초기 적합도를 평가한다. 초기 적합도 평가 결과를 바탕으로 Genetic Operator과정을 진행하고 개체의 적응도에 비례하여 선택 확률 부여를 통해 확률이 높은 인자를 선정하는 확률바퀴 선택(Roulette wheel)방법을 사용하였다. 확률바퀴 선택을 이용하여 본 연구에서의 교차율(Crossover rate)은 0.8, 돌연변이율(Mutation rate)는 0.02로 설정하였다. 확률로 본다면 모집단을 기준 값으로 하여 80%이내 범위의 값들과 교차연산을 실시하며 나머지 20% 값 중 돌연변이 연산 기준인 2% 범위에 포함되면 돌연변이 연산에 포함되어 계산된다. 교차율과 돌연변이율을 나누는 기준은 시행자 기준이며 연산의 시간 및 정확도를 위하여 교차율과 돌연변이율을 위와 같이 설정하였다.
마지막으로, Termination and Restart next simulation과정에서 Genetic Operator가 끝난 뒤 새로 선정된 인자들을 자식 집단으로 선정하고 적합도 평가를 진행한다. 여기서 자식 집단의 적합도 평가 결과가 종료 조건을 만족하지 못하였을 때 모집단의 소실을 막기 위해 Elitism 방법을 사용하였다. Elitism (Park, 2012)은 현재 세대의 최적 해를 다음 세대로 넘겨주는 것을 의미하며 우수한 해를 보존하는 방법으로써 모집단과 자식 집단의 적합도 평가 결과를 바탕으로 적합도가 높은 집단을 다음 세대의 모집단으로 선정한다. Elitism 적용 기준은 Table 2와 같다.
Table 2
Application Criteria of Elitism
| Superior Group | Population | Child Population | |
|---|---|---|---|
| Group | Population | Maintain | Change |
| Child Population | Maintain or Change | Change | |
최종적으로, 정확한 결과를 도출해 내기 위해서는 알고리즘 종료 조건인 목적함수를 설정하는 것이 중요하다. 본 연구에서의 목적함수는 검⋅보정을 통해 생성된 매개변수를 SWMM에 적용하여 산정한 수위 값과 관측 수위의 오차율이 5% 이내에 들어오게 되면 결과를 도출하게 되며 목적함수를 수식으로 표현하면 Eq. (1)과 같다. 오차가 5% 이내로 오차 조건을 만족하면 시뮬레이션(t)을 종료하고 만족하지 못하면 위 과정을 반복한다.
2.4 초단기 예측 수위 산정 과정
초단기 예측 수위를 산정하기 위해서 앞서 유전 알고리즘을 통해 매개변수의 최적화가 되어있는 SWMM 모델과 실시간 지상관측강우, 실시간 수위계 관측 수위, 실시간 레이더 예측 강우가 입력자료로 필요하며 다음과 같은 방식으로 진행되며 Fig. 2와 같다.
(1) 현재 시점 기준으로 0분부터 10분까지 관측된 실시간 지상관측강우(ASOS)와 2시간의 선행강우를 입력하고 10분에서의 모의 수위를 산정한다.
(2) 과정 (1)번의 결과인 10분에서 모의 수위를 10분에서 관측된 실제 수위계 관측 수위와 비교하여 최적화를 실시하고 결과 연계 모듈을 저장한다.
(3) 과정 (2)번의 연계 모듈을 기반으로 과정 (1)번에서 사용하였던 지상관측강우(ASOS)에 추가로 30분 후의 레이더 예측 강우를 입력하여 기존 10분과 예측 강우기간 30분 후인 40분에서의 예측 수위를 산정한다.
(4) 과정 (1)번의 0분부터 10분까지의 관측된 강우에 10분부터 20분까지 관측된 실시간 지상관측강우(ASOS)를 입력하고 과정 (2)번의 최적화 연계 모듈에 적용한다.
(5) 과정 (3)번과 같이 최적화가 완료된 연계 모듈에 30분 후의 레이더 예측 강우를 입력하여 기존 30분과 예측 강우기간 30분 후인 50분에서의 예측 수위를 산정한다.
위의 과정을 10분 간격으로 반복하여 10분 간격으로 30분 뒤의 예측 수위를 산정한다. (1)~(3)번 과정까지 첫 번째 예측수위를 산정하는 과정에서 소요되는 시간은 최대 10분 정도였으며 오차범위 내로 들어왔을시 최소 2~3분정도 소요되었다. 또한, 매개변수 추정이 (1)~(3)에서 완료되고 유입 강우에 따라 실시간 매개변수 보정을 진행하면서 그 다음 (4)~(5) 10분 뒤 시점에서 30분 뒤의 예측수위를 산정하는 과정에서는 최대 2~3분 소요되었다.
2.5 초단기 예측 수위 평가지표 선정
최적화가 적용되어 산정된 예측 수위의 결과를 평가하고 적절성을 검토하는 과정이 필요하다. 데이터의 적절성을 판단하는 방법에는 여러 가지 지표가 있지만 본 연구에서는 평균 제곱근 오차(Root Mean Square Error, RMSE), Nash- Sutcliffe Efficiency (NSE)를 평가지표로 선정하였다. RMSE 방법은 0에 가까울수록 정확도가 높으며 NSE 값은 1에 가까울수록 좋은 값을 의미한다.
RMSE의 평가지표 산정 방식은 Eq. (2)와 같다. a와 b는 비교 대상인 두 집단d이며, x1, i과x2, i는 각 집단의 i값이다.
NSE의 평가지표 산정 방정식은 Eq. (3)과 같으며 결과 값은 0~1 사이의 범위를 가진다. 모형의 평가지표는 Table 3의 Moriasi et al. (2007)이 제안한 평가 기준을 활용한다.
Table 3
General Performance Ratings for Recommended Statistics (Moriasi et al., 2007)
| Performance rating | Very Good | Good | Satisfactory | Unsatisfactory |
|---|---|---|---|---|
| Basin Width | 0.75 < NSE ≤ 1.00 | 0.65 < NSE ≤ 0.75 | 0.50 < NSE ≤ 0.65 | NSE ≤ 0.5 |
Oi는 i번째 시뮬레이션의 관측 수위, xi는 i번째 시뮬레이션 산정 수위, Omean은 관측 수위의 평균값, N은 시계열 값의 개수이다.
3. 강우-유출 모형 입력자료 구축
3.1 대상유역
대상 유역은 서울특별시 종로구에 위치한 청계천 유역인 효자배수분구 유역 중 초단기 예측 모델에 적용한 유역은 효자배수분구 좌안인 백운동천 유역이며 총 유역면적 292.17 ha, 유로 연장 2.59 km이다. 효자배수분구는 광화문광장을 포함하고 있으며 광화문 광장 인근에서 2010년의 폭우에 의한 침수와 더불어 배수관의 능력 부족으로 상습적으로 침수가 일어나는 지역이다. 그 원인으로는 유역의 북쪽 최상단에는 산지 유역이 위치하고 있지만 상류부 유역부터 하류부까지 전체적으로 포장도로로 구성되어 불투수면적 비율이 높아 우수의 도달시간이 짧고 하류부에서 우수의 집중으로 하류부 배수관의 능력이 부족하게 되면 빠른 속도로 하류부에 침수를 발생시킨 것으로 판단된다. 백운동천 유역의 SWMM구성은 총 214개의 Node와 219개의 Link, 1개의 Outfall로 이루어져 있으며 관거의 제원 및 최적화 기법을 시행하지 않는 유역 매개변수는 GIS자료를 이용하여 산정하였다. 최적화 기법에 중요한 입력자료로 산정되는 실제 관측수위는 종로구 세문안로 9길 9, 월편 맨홀에 위치한 01-0001수위계에서 산정되는 데이터이며 지도상에서의 위치는 Fig. 3과 같다.
3.2 강우시나리오 선정
SWMM에서 수위 모의를 위해서는 강우의 입력이 필수적이다. 강우자료는 서울(108)지점의 지상관측강우(ASOS)를 사용하였고 최적화 기법 연계 모듈의 정확성 검토를 위해 총 4개의 강우 시나리오를 선정하였다. 도시침수의 특성상 단시간에 내리는 극한강우가 가장 중요한 문제이지만, 본 연구에서는 가지고 있는 실제 수위계 관측자료기간의 전체 강우를 분석한 후 Rainfall 1과 같이 1시간 최대 강우량이 약 65 mm로 “확률강우량도 개선 및 보완 연구”에 명시되어있는 서울지역의 약 10년 빈도 확률강우량에 미치는 강우와 Rainfall 3과 4와 같이 강우강도가 크지 않은 강우 시나리오 또한 고려하여 개발된 모델의 예측수위 정확도를 판단하였다. Rainfall 1은 지상관측강우(ASOS)에 기록된 2017~2019년 사이에 발생한 실 강우사상 중 1시간 최대 강우량이 가장 큰 강우이다. 선정된 강우 시나리오는 Table 4와 같으며 시작연도와 시간부터 종료시간까지 10분 간격의 실 강우 데이터가 존재한다. 레이더 예측 강우는 많은 선행연구와 더불어 현재까지도 연구가 진행되고 있다. 하지만, 지상관측강우(ASOS)와 레이더 예측 강우를 비교하였을 때 레이더 예측 강우의 정확성이 떨어지며 연구를 진행하는 과정에서 실시간으로 데이터를 받아 적용하기 어렵기 때문에 Table 4와 같은 강우사상이 현재 진행되고 있다고 가정하고 서울(108)지점에서 관측된 강우조건에서 실강우 데이터를 30분 뒤의 레이더 예측 강우 데이터라고 가정하고 적용하였다.
Table 4
Rainfall Events Using Simulation of Linkage Module
4. 실제유역 적용
본 절에서는 3.2절에서 선정한 4개의 강우 시나리오를 적절하게 현재 시점을 정한 후 과거, 미래(레이더 예측강우)의 형태로 나누어 최적화 모델에 적용한다. 이러한 강우의 가정은 현재 비가 내리고 있다는 상황에서 최적화 연계 모듈을 사용하여 짧은 시간에 매개변수 검⋅보정이 이루어지는 정확도를 확인하고 검⋅보정이 완료된 최적화 연계 모듈을 바탕으로 실시간 수위예측의 결과를 보기 위함이다. 그 이유로 레이더 예측강우와 지상관측강우의 값의 차이가 크기 때문에 적용성에 문제가 있으며 강우의 분포 특성 또한 유역에서 중요한 매개변수로 작용하기 때문이다. 또한, 레이더 예측강우를 적용하여도 실제 수위계 관측 데이터가 없기 때문에 지상관측강우를 레이더 강우라고 가정한다. 결과적으로, 과거와 현재 지상관측 강우 자료로 매개변수 검⋅보정을 시행하고 지상관측 강우를 이용하여 예측수위를 산정하여 정확도를 비교한다. 위와 같은 강우 시나리오의 적용 가정을 이용하여 현재 어느정도의 비가 내릴지 모르는 상황에서 초기 시작 매개변수는 4개의 강우 시나리오 모두 동일하며 최적화 연계 모듈을 사용하여 Rainfall 1의 시나리오대로 강우가 유입되었을 때 매개변수의 검⋅보정을 통하여 정확도를 검증하고 검⋅보정이 완료된 연계 모듈을 바탕으로 실시간 수위 예측을 한다. 이러한 과정은 다른 강우시나리오에서도 똑같이 적용하며 4개의 강우 시나리오의 매개변수의 수렴 및 예측수위 결과를 확인한다.
4.1 매개변수 최적화 결과
매개변수의 최적화 결과의 비교는 수위계 관측 지점을 기준으로 상류 2개 소유역에 대하여 실시하였다. 강우 시나리오 4개에 동일한 소유역에 대하여 최적화 결과를 확인하였으며 매개변수를 일괄적으로 적용하는 관 조도계수를 제외하고 5가지의 매개변수 결과를 확인하였다. 관 조도계수는 소유역의 특성에 상관없이 상한치와 하한치 내에서 적용되며 다른 5개의 매개변수는 8개의 소유역의 특성에 따라서 검⋅보정 과정에서 값의 변동이 생기기 때문이다. 따라서, 본 논문에서는 해석을 실시한 총 4가지 강우 시나리오의 최적화 결과를 모두 나타낼 수 없기 때문에 대표적으로 2018-08-28 강우시나리오인 Rainfall 2의 5개 매개변수에 대한 최적화 결과를 나타내었다. 또한, 다른 나머지 강우시나리오에서 상류에 위치한 2개 소유역의 CN값의 변화를 살펴보고 다른 강우시나리오와 비교하였다.
Figs. 4~8의 Rainfall 2의 최적화 결과를 보면 총 8개의 소유역이 있고 Fig. 4에서 CN 매개변수 결과의 1번 소유역을 제외하고 모두 20세대 정도에서 최적의 값으로 수렴한 것을 알 수 있다. 이는 유전 알고리즘에서 가장 우세한 매개변수만 남아 유역의 특성을 정확하게 반영하였다고 생각할 수 있다. 또한, Width 매개변수를 제외한 나머지 매개변수의 초기값을 동일하게 주었지만 각 소유역 별로 유역 특성을 반영하여 가장 우월한 매개변수를 추정하는 과정을 거치는 것을 알 수 있다. 20세대 연산에서 매개변수가 수렴한 것은 SWMM 모델 검⋅보정이 매우 잘 되었다고 판단할 수 있으며 강우-유출 해석의 신빙성을 더하여 줄 수 있다. 결과적으로, 검⋅보정이 완료된 모델을 바탕으로 예측수위를 산정하는 과정에 있어 매우 유리하다고 할 수 있다.
Figs. 9~11의 나머지 강우 시나리오의 결과를 보면 Fig. 9의 Rainfall 1은 2번 소유역은 12세대에서 최적화 결과가 수렴하지만 1번 소유역은 수렴하였다가도 다른 매개변수의 변화에 의하여 수렴하지 못하고 값이 변화하는 현상을 보인다. Fig. 10의 Rainfall 3은 1번과 2번 소유역 모두 11세대에서 수렴하는 결과를 보여준다. Rainfall 4는 1번, 2번 소유역 모두 수렴하지 못하고 지속적으로 매개변수를 추정하는 것을 알 수 있다. 결과적으로, 하나의 강우시나리오에서 매개변수가 수렴을 하여도 다른 강우시나리오가 들어오게 된다면 강우가 매개변수의 인자와 같은 역할이 되어 다시 매개변수를 지속적으로 추정하여 강우 시나리오 마다 매개변수의 수렴값이 다름을 확인하였다. 따라서, 유역의 매개변수를 검⋅보정 하는 과정에서 강우가 매우 중요한 매개변수적인 인자로 작용하며 강우 분포 특성에 따라 매개변수 값이 변화하고 있음을 알 수 있다. 한 개의 강우 시나리오만을 사용하여 전문가의 판단에 따라 매개변수를 추정하는 방법은 SWMM 매개변수 검⋅보정을 하는 과정에서 정확하지 않을수 있으며 도시침수 예측에서 비효율적이라고 할 수 있다. 이는 예측수위를 산정하거나 그와 별개로 SWMM 모델을 구축하는 과정에서 본 논문과 같이 강우 시나리오 마다 최적화 기법을 이용하여 SWMM의 매개변수를 극한강우 뿐만아니라 여러 강우형태에서 검⋅보정 하고 유입되는 강우 사상에 따라서 SWMM 모델의 정확도를 높이는 것이 필요하다고 할 수 있다.
4.2 연계 모듈을 이용한 예측 수위 산정
본 절에서는 3.2절에서 선정한 4개의 강우 시나리오를 SWMM과 최적화 연계 모듈을 이용하여 강우자료 입력을 통한 연계 모듈의 매개변수 정확도를 4.1절에서 검증하였으며 최종적으로 레이더 강우 입력을 통한 예측 수위를 산정하였다. 본 결과의 수위 산정은 강우 사상이 존재하는 매 10분 간격으로 진행되며 검⋅보정의 정확도를 위해 산정한 모의수위 및 레이더 예측강우 기반 예측 수위 모두 실제 수위계의 관측 수위와 비교하였다.
Rainfall 1 강우로 인한 실제 수위계 관측 최대 수위는 Fig. 12의 그림과 같이 2.89 m이며 레이더 예측 강우를 적용한 최대 수위는 2.38 m로 관측 수위보다 0.51 m가 낮게 예측되었다. 또한, Rainfall 2 강우로 인한 실제 수위계 관측 최대 수위는 Fig. 13을 보면 2.91 m이며 레이더 예측 강우를 적용한 최대 수위는 2.65 m로 관측 수위보다 0.26 m 낮게 산정되었다. Rainfall 1과 2는 전체적인 관측 수위의 값은 비슷하게 맞추었지만 도시침수의 직접적인 원인이 되는 최대수위의 결과만 놓고 보았을 때 정확하게 맞추지 못하였다. 그 이유로는 Fig. 2의 그림과 같이 과거 2시간 강우 및 실시간 강우를 이용하여 CT시점까지 검⋅보정된 연계 모듈을 사용하여 예측 수위를 산정하게 되는 과정에서 4.1절에서 언급되어진 내용처럼 강우 또한 매개변수의 변화에 영향을 주는 하나의 매개변수로 작용하여 CT시점에 선택되어 모집단으로 유지되고 있는 매개변수가 다음 CT + 10분에서 예측을 하는 강우에서는 적합하지 않기 때문인 것으로 판단된다.
Rainfall 3 강우로 인한 실제 수위계 관측 최대 수위는 Fig. 14를 보면 0.77 m이며 레이더 예측 강우를 적용한 최대 수위는 0.70 m로 관측 수위 보다 0.07 m 낮게 산정되었으며 Rainfall 4 강우로 인한 실제 수위계 관측 최대수위는 Fig. 15에서 보면 1.39 m이며 레이더 예측 강우를 적용한 최대 수위는 1.28 m로 관측 수위 보다 0.11 m 낮게 산정되었다. Rainfall 1과 Rainfall 2와 달리 예측 수위의 정확도가 높은 이유는 CT시점에서 최종 마지막 관측 수위의 검⋅보정에 이용된 강우 및 매개변수가 CT + 10분의 강우가 들어왔을 때 적합한 매개변수이며 관측 수위의 변동폭이 크지 않기 때문에 정확도가 매우 올라간 것을 알 수 있다. 그 예시로 Figs. 16과 17의 관측 수위 변동을 보면 최소 약 0.1 m에서 약 3 m까지 급격하게 올라가는 것을 알 수 있다. 반면에, Figs. 18과 19의 관측 수위 변화에서는 초기 강우 시작구간에서 약 0.58 m 까지 급격하게 올라가는 현상을 보이지만 그 이후에는 ±0.3 m의 작은 변동폭을 보여주어 관측 수위를 정확하게 예측하지 못했지만 그 값의 차이가 크게 발생하지 않은 것으로 판단된다.
연계 모듈의 최대수위 예측에서 4개의 강우 모두 최대 수위를 관측 수위와 완벽하게 같은 값을 산정하지 못했지만 전체적인 관측 수위를 비슷한 양상으로 맞추었으며 4개의 강우 모두 10분 간격 강우량이 급격하게 커져 관측 수위가 급격하게 커지는 구간이 없으면 예측 수위의 결과가 관측 수위와 비슷한 값을 나타내었다.
이러한 결과를 보았을 때 매개변수 최적화 과정에서 Fig. 6과 같이 Rainfall 2가 수렴을 하여도 강우형태가 지속적으로 바뀌는 과정에서 매개변수 추정을 다시 진행하여야 하며 정확도가 조금 떨어질 수 있다. 따라서, 예측 수위 결과와 같이 SWMM 내에서 매개변수를 조정하는 과정에서 유입되는 강우량에 따라서 매개변수의 변동으로 인해 해석의 결과가 영향을 많이 받으므로 최적화 알고리즘의 Genetic Operator의 차수를 200차수와 같이 단기 예측에 오래걸리는 범위가 아닌 합리적인 범위까지 높여 매개변수의 안정화를 우선적으로 시행하여 강우의 유입이 들어왔을 때 강우의 변동에 따라 매개변수가 영향을 조금이라도 적게 받아 정확한 예측이 이루어지는 과정이 필요하다. 또한, Fig. 2의 그림과 같이 지상관측되는 강우를 10분 간격으로 실시간 데이터를 받아 우월한 매개변수가 나타났을 때 지속적으로 다음세대에 남겨 매개변수추정을 하는 것이 실시간 검⋅보정에서 유리하다고 할 수 있다.
4.3 예측 수위 정확도 평가
매개변수 최적화 결과를 통해 산정한 예측 수위와 관측 수위의 정확도를 판단하였다.
RMSE 결과는 Table 5의 결과와 같이 Rainfall 1 강우 시나리오에서 0.496 m의 오차를 나타내었으며 Rainfall 2에서 또한 0.257 m의 전체적인 수위 차이를 보여주었다. 이러한 원인으로는 4.1절에서 설명했던 것과 같이 급격하게 늘어나는 강우로 인하여 관측 수위가 급격하게 증가하였을 때 매개변수의 최적화 과정에서 하나의 값으로 수렴하지 못하고지속적으로 적절한 매개변수를 찾아가는 과정이 진행됨에 따라서 예측 수위의 RMSE 정확도가 Rainfall 3과 4에 비해 높게 발생한 것으로 보여진다. Rainfall 3과 Rainfall 4는 각각 0.06 m과 0.07 m의 높은 정확도의 RMSE 값을 나타내었다. 이는 강우의 변동이 작을수록 관측 수위의 변동도 작게 일어나면서 정확도가 높은 매개변수의 수렴이 이루어지는 것으로 판단할 수 있다.
Table 5
Results of RMSE and NSE for Real-time Forecasting Depth
| Prameters | RMSE | NSE |
|---|---|---|
| Rainfall 1 | 0.496 | 0.713 |
| Rainfall 2 | 0.257 | 0.765 |
| Rainfall 3 | 0.06 | 0.825 |
| Rainfall 4 | 0.07 | 0.969 |
NSE 결과는 Table 3의 Moriasi et al. (2007)가 제시한 NSE 값에 따른 평가기준을 설정한 지표를 이용하여 예측 수위의 정확도를 판단하였다. Rainfall 1에서 Good, Rainfall 2, Rainfall 3, Rainfall 4에서 Very Good을 만족하였다. NSE 결과도 RMSE 결과와 비슷한 양상을 보이는데 Rainfall 1은 0.713이고 Rainfall 2는 0.765로 Rainfall 2는 Very Good을 만족한 것을 알 수 있다.
RMSE 결과로는 평가지표가 없어 예측 수위 값의 정확도에 대하여 판단하기 어려웠지만 0에 가까울수록 정확한 값의 일치가 일어나기 때문에 Rainfall 3과 4는 매우 정확한 예측을 하였고 Rainfall 1과 2는 NSE 평가기준에서 논의가 필요하다고 생각된다.
NSE 평가기준을 이용하여 4개의 강우 시나리오 중 3개의 강우에서 Very Good을 받았다. Rainfall 1 또한 Good의 결과를 받은 것으로 보아 적절한 예측이었다고 판단할 수 있다.
결론적으로, RMSE 지표로 보았을 때 Rainfall 1의 수위예측 결과는 적절하다고 말하기 어렵지만 NSE의 지표로 보았을 때는 Rainfall 1 또한 적절한 값으로 수렴한다고 판단할 수 있다. 하지만, NSE의 적정성 수렴 범위 자체가 관대한 편에 속하여 Rainfall 1과 Rainfall 2의 적정성의 문제가 있을 수 있으나 도시침수의 예측시에 전체적인 관측값의 정확한 예측도 중요하지만 결국 침수를 발생시키는 것은 맨홀에서의 월류를 유발하는 첨두수위 값으로 Rainfall 1과 Rainfall 2의 첨두수위 점에서의 관측수위와 모의수위의 오차율이 8% 이내로 적정하다고 판단하였다.
5. 결 론
전 세계적으로 일어나는 기후변화로 인하여 발생할 수 있는 재난에 대한 대비책의 필요성이 커지고 있다. 본 연구에서는 초단기에 강우-유출을 해석할 수 있는 모형을 도시의 방재적인 측면에 활용하여 피해를 줄이는 것이 중요하다는 것을 제시하고 있다.
이에 대한 방안으로 백운동천 유역과 초단기 예측 모델을 연계하여 예측수위를 산정하였다. 백운동천 유역에 대한 SWMM 관망을 구축 및 활용하였고 GIS를 이용하여 소유역 면적과 같이 바꿀 수 없는 매개변수에 대해서 기입력을 하고 소유역에서 산정되는 물리 매개변수 특성상 GIS 내에서도 정확하지 않아 오차범위 내에서 보정이 가능한 매개변수는 최적화 기법인 유전 알고리즘을 적용하여 최적의 매개변수 조합을 산정하였다. 이러한 SWMM과 유전 알고리즘이 결합되어 있는 연계모델에 레이더 예측 강우를 적용하여 예측 수위를 산정할 수 있었다. 예측 수위를 산정하는 과정에서 서울(108)지점의 강우 주상도의 분포가 다양한 4개의 강우를 시나리오로 설정하고 10분 간격의 실강우를 이용하여 과거의 강우, 실시간 강우, 레이더 예측 강우의 형태로 나누어 지상관측강우를 레이더 예측강우로 가정하고 연계모델에 적용하였다. 그 과정에서 매개변수 최적화시에 강우분포가 매개변수에 영향을 주는 매우 중요한 인자로 작용한다는 것을 발견할 수 있었다. 이와 같이 유역의 매개변수 추정에 강우분포가 중요한 인자로 작용하는 만큼 본 연구의 최적화 알고리즘과 같이 강우 사상에 따라 적정 범위안에 수렴하는 매개변수를 산정하여 예측 수위를 구하는 과정 또한 방재적인 측면에서 중요하다고 할 수 있다. 이는 한 개의 강우시나리오를 통하여 과거에 산정하였던 매개변수를 그대로 사용하여 도시침수예측을 하는 것이 정확하지 않음을 말하며 유입되는 강우의 분포에 따라 실시간으로 매개변수 검⋅보정이 중요함을 나타내고 있다.
위의 Rainfall 2의 결과를 보면 Fig. 14와 같이 관측수위를 기반으로 매개변수 검⋅보정이 잘 되었으며 이를 뒷받침하는 결과인 Figs. 4~8의 매개변수 최적화 결과값의 5개의 매개변수에서 모두 수렴하는 현상을 확인할 수 있다. 또한, 매개변수 검⋅보정이 완료된 모델임에도 Fig. 15의 예측수위 결과를 보면 완벽하게 맞추지 못하는 것을 알 수 있다. 이는 실시간으로 갑자기 큰 강우가 유입될 때 관측수위 값이 갑자기 큰 폭으로 올라가게 되면 관측 수위를 따라가지 못하는 즉, 전 단계의 매개변수 추정값이 조금의 오차가 있음을 보여주고 있다. 이와같이, 작은 강우 사상의 유입에 실시간으로 검⋅보정된 매개변수를 통해 극한 강우 사상이 유입될시에 유출율을 적게 평가할 수 있다. 하지만, RMSE, NSE 평가지표 값을 보면 Table 5의 RMSE 결과값에서 Rainfall 1과 Rainfall 2의 적정성이 의심되지만 NSE 평가지표에서 3개 강우 시나리오에서 Very Good, 1개 강우시나리오에서 Good을 나타내며 관측수위와 모의수위의 첨두수위 오차가 8% 이내에 수렴하였다.
그러나, 네 개의 강우 시나리오 모두 예측 수위가 정확하게 같은 값이 아니고 약간의 차이가 있는 점을 보아 최적화 기법에 사용하였던 6개의 매개변수와 강우 조건이 서로에 대한 민감성이 높다는 것을 알 수 있으며 100%의 정확도를 띄기 어렵다는 것을 알 수 있다. 유전 알고리즘의 개선 및 유역 매개변수를 조합을 통해 검⋅보정 하는 과정을 개선하는 절차가 필요하며 갑자기 강우가 커지는 극한강우 시나리오의 영향이 발생하였을 때 더욱 적절한 매개변수를 추정할 수 있는 방법 또한 추가적으로 고려되어야 할 것이다.
결과적으로, 유전 알고리즘과 강우-유출 시뮬레이션 모형을 연계한 연계모듈을 통해 예측수위를 산정하는 최종 과정은 관 내의 수위 상승으로 인한 맨홀에서의 월류에 초점을 두었으며 예측 수위의 NSE 지표로 보았을 때 결과 값인 예측수위가 관측수위에 비슷하게 도달하였다고 판단된며 도심지에서와 같이 단기간에 예측수위를 판단하여 경보를 내리는 과정에 적절하다고 생각된다.
하지만, 후행 연구에서 많은 극한강우 위주의 데이터를 이용하고 정확도가 높은 레이더 강우에 연계 모듈을 적용하여 산정된 예측 수위 값을 이용하여 지반고를 기준으로 관저고부터 수위의 단계를 나누어 도시침수의 즉각적인 예⋅경보의 기준을 고려한다면 도시지역의 침수피해를 저감할 수 있을 것으로 판단된다.
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