1. 서 론
지구온난화와 기후 변화는 전 세계적으로 가장 우려되는 현상 중 하나이다. 건설산업에 활용되는 시멘트, 석회와 같은 전통적 재료의 경우 지구온난화와 직접적인 연관이 있는 온실가스 배출에 지대한 영향을 미친다고 보고되었으며 일례로 시멘트 생산은 CO2 배출의 약 8%를 차지한다는 연구 결과가 있다(Chang et al., 2019). 또한, 시멘트의 경우 지하수 용출에 따른 토양 알칼리화, 입자 폐색에 의한 공극 막힘 등의 문제점이 존재한다(Zhang et al., 2019). 이와 같은 이유로 전통적 보강재가 아닌 비전통적 보강재에 대한 연구의 필요성이 강조되고 있다. 대체 후보군은 합성폴리머(Synthetic organic polymer), 지오폴리머(Geopolymer), 바이오폴리머(Biopolymer), MICP (Microbially induced carbonate precipitation) 기반의 보강재로 대표된다(Huang et al., 2021). 이 중 바이오폴리머는 생물에서부터 기원된 고분자 화합물을 의미하며 지반공학에서는 대표적으로 다당류계, 리그닌계가 연구에 활용되었다. 활용된 다당류계와 리그닌계는 Kraft lignin, Xanthan gum (XG), Guar gum (GUG), Agar gum (AG), Gellan gum (GG), Sodium alginate (SA), K type Carrageenan (KC), Chitosan (CHS), Casein (CS) 등 다양하다(Bouazza et al., 2009; Khatami and O’Kelly, 2013; Chang et al., 2015; Chang and Cho, 2018; Zhang et al., 2020). 현재까지 수행된 연구는 바이오폴리머를 포함한 흙의 강도 특성, 전단 특성, 차수 성능, 표면 침식성 등의 성능 개선이 가능하다고 보고되었다. 그러나 바이오폴리머와 흙의 혼합에 의한 연구가 주를 이루며, 현재까지 실용화를 위한 바이오폴리머의 지반 내 침투 거동에 대한 해석적 연구는 미비한 실정이다(Lee et al., 2021; Ryou and Jung, 2022a).
공극 네트워크 모델링은 공극방(Pore body) 및 공극목(Pore throat)을 각각 Node, link로 가정하여 관망해석을 통해 유체의 거동을 수행하는 것을 의미한다(Suh et al., 2016). 1956년 Fatt의 연구를 시작으로 공극 네트워크 모델링을 활용한 다상 유체 해석은 지반공학, 석유공학 등의 분야에서 유체 유동해석에 널리 이용되고 있다(Blunt, 2001; Dong and Blunt, 2009). 공극 네트워크 모델링은 현장 규모의 시뮬레이션에서 활용할 수 있는 거시적 특성의 예측에 필요한 기본 현상을 이해하는 데 필수적이다. 예를 들어, 석유공학 분야에서 유체 포화도에 따른 상대 투과도 및 모세관 압력 변화는 원유의 생산 및 이산화탄소 포집 정도를 예측하기 위한 현장 규모 모델의 중요한 입력 변수이다. 이러한 변수는 코어 규모 실험에서 추정할 수 있으나 실내 실험 규모에서의 구현은 어렵고, 상당한 비용 및 시간이 소요된다. 또한, 실험 조건에 따른 측정의 불확실성이 존재한다(Kohanpur and Valocchi, 2020). 따라서, 공극 네트워크 모델의 활용은 유체 흐름의 거시적 해석을 예측하기에 주요한 도구가 될 수 있다.
현재까지 주입재의 침투 거동에 관한 연구는 대부분 거시적 접근으로 이루어졌다(Zhou et al., 2018). 지반 내 침투 거동의 거시적 접근은 뉴턴유체에 한하여 압력 구배에 따라 선형적으로 침투 속도를 유추할 수 있는 Darcy’s law를 시작으로 관성력, 항력을 고려한 다양한 침투 거동에 관한 이론이 정립되어왔다(Tosco et al., 2013; Kim et al., 2014). 그러나, 주입재는 대부분 물과 달리 고점성을 띄어 공극 내 유체의 흐름에서 유속이 증가함에 따라 관성 효과, 마찰저항 및 항력의 영향이 흐름에 주요한 영향을 미치기 때문에 기존의 침투 거동 이론과는 다른 양상을 보인다(Valdes-Parada et al., 2007; Jome et al., 2015). 주입재의 점도 특성을 고려한 기존의 모델을 통해 분석한 결과, 주입재의 침투 거동은 농도, 흙의 입도 분포, 기하학적 형상, 표면의 흡착능과 밀접한 연관이 있다(Yoon and Mohtar, 2014). 따라서, 본 연구에서는 공극 네트워크 모델을 활용하여 주입 지반의 입도 분포에 따른 바이오폴리머 수용액의 침투 거동을 분석하였다.
2. 해석 과정
본 장은 전체 공극 네트워크 모델링 해석과정에 대해 기술되어 있으며 해석에 활용된 해석조건, 유체 흐름 모사로 구성된다.
2.1 해석 조건
본 연구에서 활용된 공극 네트워크 모델은 Node와 Link로 구성되어 있으며 각각의 Node는 4개의 Link와 연결된 즉, 4의 연결도 값을 갖는 2차원 네트워크로 구성된다. 또한, 전체 네트워크의 크기는 결과에 영향을 미치지 않는 최소 네트워크 수인 50 × 50의 크기로 이루어지며 Node와 Link는 각각 유체를 점유할 수 있다. 공극 네트워크 내 모든 유체의 흐름은 2차원이며 잔류 유체는 공기, 주입 유체는 바이오폴리머 수용액으로 건조한 사질토 지반에서의 바이오폴리머 수용액의 침투 거동을 모사하였다. 또한, 공극 내 존재하는 유체는 압력 차이로 인해 흐름이 발생하므로 압축성은 무시하였고 층류의 흐름을 갖는 것으로 가정하였다. 입도 분포는 전체 공극 크기의 분포와 밀접한 연관이 있으며 공극의 불균질성 고려를 위해 대수 정규 분포를 따른다고 가정하였다(Cao et al., 2016). 본 연구에서 활용된 공극의 평균 및 표준편차는 선행연구 결과를 참고하여 느슨한 사질토 지반의 공극 분포를 모사한 Case 4-1과 이와 비교를 위해 Case 1-1, Case 2-1, Case 3-1으로 구성하였다(Venegas and Umnova, 2011). 또한, 주입압력 증가에 따른 분석을 위해 Case, 3-2, 4-2, 3-3, 4-3을 추가하였다. Case 1-1, 2-1, 3-1, 4-1은 모두 다른 공극 분포의 평균 크기를 나타내나 편차비를 동일하게 수행하여 공극 분포의 표준 편차에 따른 공극 분포를 모사하였으며 Fig. 1과 같다. 또한, Node 및 Link의 크기와 표준편차는 Table 1과 같다.
Table 1
Network Parameters Used for Pore Network Modeling
2.2 유체 흐름 모사
유체 흐름을 모사하기 위하여 모든 튜브가 공기로 포화된 정사각 공극 네트워크에서 흐름 방향을 결정한 뒤, 첫 번째 열에 입력된 주입압력과 마지막 열에 적용되는 대기압을 통해 모든 Node에서의 압력을 결정하였다. 이때, 각 Node에서의 압력 계산은 Link의 반경에 따라 유체 흐름이 변화하므로 각각의 전도도(Channel conductivity)를 고려하여야 한다. 본 연구에서 활용된 전도행렬은 바이오폴리머 수용액의 유변학적 특성을 고려하기 위해 기존에 활용되는 Hagen-Poiseuille 식(Eq. (1))이 아닌 Power-law 유체의 특성이 적용된 Modified Hagen-Poiseuille 식(Eq. (2))을 활용하였다.
Eqs. (1)과 (2)에서 q는 유량[m3/s], R은 공극의 반경[m], μ는 유체의 점도[Pa·s], L은 공극의 길이[m], n과 K는 Power-law 파라미터 중 각각 Behavior index, Consistency index, △P는 양단의 압력차[Pa]를 나타낸다. Eqs. (1), (2)를 활용하여 획득한 전도행렬과 Mass balance equation을 통해 모든 Node에서의 초기 압력이 계산되며 경계조건에 따라 계산 방법은 Eqs. (3)~(7)과 같다.
Note. c = center, t = top, b = bottom, r = right, l = left
모든 Node에서의 압력이 계산된 후 흐름이 발생하는 조건은 Node 사이의 Link에 발생하는 모세관압과 양단에 적용되는 압력차의 비교를 통해 모세관압이 더 큰 경우는 흐름이 발생하지 않고, 반대의 경우 흐름이 발생한다. 모세관압은 Eq. (8)과 같다.
Pc,ij과 Rij는 각각 i와 j번째 Node를 연결하는 Link의 모세관압[Pa]과 반경[m]이며, σ는 계면장력[mN/m], θ[°]는 표면접촉각을 나타낸다. 본 연구에서는 바이오폴리머로 구아검 수용액을 활용하였고, 모세관압 및 유량 산정을 위해 활용된 물성치는 선행 연구의 결과를 활용하였으며 Table 2와 같다(Ryou and Jung, 2022b). 이후, 유체의 흐름이 발생하는 모든 Link에 대해 최대 유속을 갖는 Link를 산정하고, 주입된 유체가 해당 Link를 통과한 순간 다시 모든 Node의 압력이 재계산된다. 네트워크의 변화 시 흑색은 주입 유체, 회색은 잔류 유체, 적색은 공극의 Node를 나타낸다. 이후, 최종적으로 전체 공극 네트워크의 마지막 열에 주입이 완료된 순간 해석은 종료된다. 본 연구에서 활용된 전체 공극 네트워크 모델링의 과정은 Fig. 2와 같다.
3. 해석 결과 및 분석
본 장은 전체 공극 네트워크 모델링 해석 결과에 대해 기술되어 있다. 공극의 평균 및 표준편차에 의한 네트워크 모델링 결과는 Case 1-1부터 4-1의 결과를 바탕으로 분석되었다. 또한, 동일한 공극 분포를 갖는 네트워크에서의 주입압력에 따른 결과 분석은 Case 3과 4의 결과를 바탕으로 수행하였다. 결과 분석에는 공극 포화도 및 주입율에 대해 수행되었으며 전체적인 공극 네트워크 모델링의 결과는 Fig. 3에 도식화하였다.
3.1 공극의 크기 분포 변화에 따른 영향
동일한 주입압력에서 공극의 크기 분포에 따른 공극 포화도의 결과는 Fig. 4와 같다. Fig. 4의 x축은 해석의 조건마다 상이한 평균과 표준편차를 정규화시키고자 두 값의 비율을 사용하였으며 설명의 편의성을 위해 이를 공극의 편차비라고 표현하겠다. Case 1-1에서 공극의 편차비에 따라 공극 포화도는 70.48, 66.94, 21.52%의 값을 보이며 Case 2-1에서는 83.35, 82.87, 49.4%, Case 3-1에서는 91.14, 85.86, 82.48%, Case 4-1에서는 94.3, 82.87, 72.59%의 값을 보인다. 먼저 모든 경우에서 공극의 편차비 증가에 따라 공극 포화도가 감소하는 경향을 보인다. 또한, Case 1-1에서 급격히 감소하는 경향이 보이며 Case 2-1부터 4-1까지 증가할수록 공극 편차비에 따른 공극 포화도의 변화가 비교적 크지 않은 것으로 관찰된다. 특히, Case 3-1 및 4-1의 경우 공극의 편차비가 증가함에 따라 공극 포화도의 변화가 약 10% 내로 미비한 것을 확인할 수 있다. Case 1-1 및 2-1의 경우에 공극 분포의 평균 크기가 작은 이유로 인해 공극의 편차 증가에 따라 큰 공극을 통해 주입재가 원활하게 통과하여 최종 공극 포화도가 낮은 것으로 판단된다. 반면 Case 3-1 및 4-1의 경우 공극의 평균 크기가 0.5, 1 mm로 상대적으로 크기 때문에 공극의 편차가 크더라도 큰 공극이 다수 존재하기 때문에 전체적으로 주입이 되는 안정된 형태를 보이는 것으로 판단된다.
공극의 크기 분포에 따른 주입율의 결과는 Fig. 5와 같다. 대부분의 경우에서 공극의 편차비 증가에 따라 주입율이 증가하는 경향을 보인다. 반면, Case 1-1의 경우 공극 편차비의 증가에 따라 주입율의 큰 변화가 관찰되지 않았다. Case 1-1은 공극 크기 분포의 평균 크기가 작기 때문에 공극의 편차비가 증가하여도 주입 유속에 크게 영향을 주지 않기 때문이다. Case 2-1, 3-1, 4-1의 경우 공극의 편차비 증가에 따라 주입율이 비교적 크게 증가하는 것을 확인할 수 있다. 이는 공극 편차비 증가에 전체 공극 중 큰 공극의 개수가 증가하기 때문에 주입 유속이 증가하기 때문이다.
공극 포화도는 실제 그라우팅 현장에서 주입량을 의미하는 지표이며 주입율은 대상 주입량을 주입하는데 필요한 압력 즉, 주입효율을 의미한다. 공극 크기의 분포는 평균 크기가 전체 흙의 평균 입경을 의미하며, 공극의 편차비는 대상 흙의 분포가 양호한지 불량한지를 나타내는 지표이다. 즉, 같은 주입 조건에서 흙의 입경이 작을수록 높은 주입량을 나타내며 흙의 입도 분포가 불량할수록 주입량이 증가하는 것을 확인할 수 있다. 또한, 흙 입경이 클수록, 흙의 분포가 불량할수록 주입 유속이 빠르다는 것을 확인할 수 있다. 이러한 이유는 주입재가 전진하면서 비교적 큰 공극을 찾아 침투하는 경향인 여과현상(Percolation)의 영향으로 판단된다. 그러나, 흙의 입경이 작은 경우에는 높은 모세관압력의 효과로 낮은 주입압력에서 주입 자체가 불가할 수 있으므로, 주입량 및 주입효율과 주입 가능성은 흙의 입도에 따라 반 비례적인 관계를 갖는 것으로 사료된다.
3.2 주입압력 변화에 따른 영향
공극 분포의 평균 크기가 0.5 mm 및 1 mm 인 경우에서 다양한 주입압력에 따른 공극 포화도의 결과는 Fig. 6과 같다. 공극 분포의 평균 크기가 0.5 mm인 경우 주입압력이 50 kPa인 경우의 공극 포화도는 공극의 편차비에 따라 각각 85.53, 67.92, 23.4%로 계산되며 주입압력이 100 kPa인 경우의 공극 포화도는 90.25, 79.3, 57.49%로 계산되며 주입압력이 500 kPa인 경우의 공극 포화도는 94.3, 82.87, 72.95%로 계산되었다. 모든 경우에서 공극의 편차비 증가에 따라 공극 포화도가 감소하는 경향을 보이나 주입압력이 높을수록 공극 편차비에 따른 공극 포화도의 변화가 미비한 것을 확인할 수 있다. 공극 분포의 평균 크기가 1 mm인 경우, 주입압력이 50 kPa에서 공극 포화도는 공극의 편차비에 따라 각각 88.55, 82.88, 69%로 계산되며 주입압력이 100 kPa인 경우의 공극 포화도는 88.55, 85.08, 77.7%로 계산되며 주입압력이 500 kPa인 경우의 공극 포화도는 91.14, 85.86, 82.48%로 계산되었다. 모든 경우에서 공극의 편차비 증가에 따라 공극 포화도가 소폭 감소하는 경향을 보인다. 그러나, 공극 분포의 평균 크기가 1 mm의 해석 결과와 비교하였을 때, 50 kPa의 낮은 주입압력 조건에서도 높은 공극 포화도 값을 보인다.
공극 분포의 평균 크기가 0.5 및 1 mm의 공극 분포의 평균값을 갖는 네트워크에서 주입압력 증가에 따라 공극 포화도가 증가하는 경향을 보인다. 이는 높은 주입압력이 공극에 부(-)의 방향으로 작용하는 모세관압을 극복할 수 있기 때문이다. 또한, 공극 분포의 평균 크기가 증가할수록 주입압력에 의한 영향이 적은 이유는 평균 크기 증가에 따라 네트워크에 구성되는 Link에 낮은 모세관압이 발생하기 때문이다. 따라서, 낮은 모세관압이 작용하고 있기 때문에 비교적 낮은 주입압력에서도 높은 공극 포화도를 보이는 것으로 판단된다. 이는 실제 현장에서 느슨한 사질토와 같이 평균 입경이 큰 지반에서 비교적 낮은 주입압력으로도 많은 양의 주입재를 주입할 수 있다는 것을 시사한다.
동일한 공극 분포를 갖는 네트워크에서 주입압력에 따른 주입율의 결과는 Fig. 7과 같다. 모든 경우에서 공극의 편차비 증가에 따라 주입율이 증가하는 것이 확인되었다. 또한, 공극 분포의 평균 크기가 증가할수록 비교적 더 높은 주입율 값을 보이며 주입압력 증가에 따른 주입율의 변화는 거의 없는 것으로 나타났다.
주입율의 경우 공극 분포의 평균 크기에 따라 의미있는 값의 변화가 관찰되었으나 주입압력에 따른 주입율의 변화는 그러한 경향을 찾지 못하였다. 선행된 연구에서 바이오폴리머 수용액의 전단 속도에 따라 점도가 감소하는 전단담화 효과로 인해 주입율의 증진을 기대할 수 있다고 발표된 바 있으나 본 연구에서 활용된 GUG 1%의 경우, 낮은 농도에 의한 물성치 값으로 인해 유의미한 주입율의 증진은 관찰할 수 없었던 것으로 판단된다.
4. 결 론
본 연구에서는 공극 네트워크 모델을 활용하여 입도 분포에 따른 구아검 수용액의 주입특성 분석을 수행하였다. 유변학적 특성 고려를 위해 Power-law 모델이 적용된 Modified Hagen-Poiseuile 식을 적용하였다. 본 모델을 활용하여 공극 분포의 평균 및 표준편차, 주입압력에 따른 공극 치환율 및 주입율 분석을 수행하였으며 연구의 결론은 아래와 같다.
(1) 입도 분포에 따른 공극 네트워크 모델링 해석 결과, 그라우팅 작업 간 주입량을 대표할 수 있는 공극 치환율은 동일한 주입압력 조건에서 공극 분포의 평균 크기가 증가할수록 증가하는 경향을 보인다. 또한, 주입압력이 증가할수록 이러한 차이는 감소한다. 공극 분포의 표준편차의 경우 편차가 증가할수록 공극 포화도가 감소하는 경향을 보였으며 이는 크기가 작은 공극에 작용하는 모세관압의 증가로 사료된다.
(2) 그라우팅 작업 간 주입효율을 대표할 수 있는 주입율의 경우, 공극 분포의 평균 크기 증가에 따라 증가하는 경향을 보인다. 이는 공극 크기 증가에 따른 모세관압의 감소에 기인한다. 또한, 공공극 분포의 표준편차 증가에 따라 주입유속 증가에 의해 주입율이 증가하는 것으로 사료된다.
(3) 본 연구에서 개발된 공극 네트워크 모델은 그라우팅 작업 간 주입량 및 주입효율을 간접적으로 취득할 수 있다. 또한, 친환경 지반개량을 위한 바이오폴리머 수용액의 유변학적 특성이 고려되어 기존의 Hagen-Poiseuile 식을 활용한 해석에 비해 높은 정확성을 가질 것으로 판단된다. 따라서, 본 연구의 결과는 환경적 제약이 따르는 조건에서 실험의 대안으로 활용 가능성이 기대된다.
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