1. 서 론
탄성받침은 다양한 교량에 적용되어 교량의 상부구조를 지지하고 차량진행에 따른 충격을 완화시키는 역할을 하며, 상부구조의 온도신축에 의한 변위를 흡수하는 역할을 한다. 이러한 탄성받침의 노후화나 손상 등은 탄성받침 본연의 기능을 상실시킬 수 있으므로 교량 유지관리 측면에서 중요시된다. Table 1은 KALIS (2017)에서 발간한 ‘안전점검 및 정밀안전진단 세부지침’에서 교량받침의 상태평가 기준을 나타낸 것이다. 교량 상태평가 기준으로는 균열과 부풀음, 열화, 들뜸, 신축기능 불량, 전단변형이 있으며 각 기준의 상태에 따라 등급을 부여하고 있다. 전단변형에 있어서는 Fig. 1과 같이 받침두께의 0.3배 이상 여부에 따라 “c”와 “d” 등급으로 평가한다.
Table 1
Evaluation Guideline of Damage State of Elastomeric Bearing (KALIS, 2017)
하지만 엄밀히 말하자면 탄성받침내의 내부 보강 강판이 존재하고 이 보강 강판에서는 전단변형(u)이 발생하지 않으므로 Fig. 1과 같은 변형은 고무층에서의 전단변형(u)이라 할 수 있다. 따라서 본 논문에서는 전단변형(u)이라는 용어 대신 탄성받침의 수평변형(u)이라 명명하기로 하였다. 이와 같은 수평변형은 받침의 수직강성의 변화를 초래하며, 이와 동시에 상부구조에서 전달되는 수직하중 크기에 따라 탄성받침의 높이(Tb)가 변화되므로 이 또한 수직강성 변화의 요인이다. 수평변형에 따른 탄성받침의 수직강성 변화에 관한 이론적인 연구로는 Koh and Kelly (1987, 1988), Kelly (2003), Buckle and Liu (1994)가 대표적이며 실험 및 수치 해석적인 연구로는 Warn et al. (2007), Kelly and Konstantinidis (2011), Sanchez et al. (2013), Vemuru et al. (2014), Vemuru et al. (2016), Yang et al. (2017) 등이 있다. 이러한 연구들의 기본적인 배경은 지진에 의한 구조물의 거동을 분석하는 데 있다. 하지만 탄성받침의 수평변형에 따른 수직강성 변화는 지진응답 뿐만 아니라 차량 재하에 따른 정적과 동적 응답의 비로 나타내는 교량 충격계수에도 영향을 주게 된다. 충격계수는 교량 내하력평가에서 주요 변수 중에 하나이다. 따라서 본 연구에서는 3차원 유한요소해석을 통해 탄성받침의 수평변형 정도에 따른 수직강성 감소와 이에 따른 교량의 정/동적 응답 및 충격계수 변화를 분석고자 한다. 한편 본 연구에서 고려한 교량형식은 콘크리트 슬래브 교량이며 국내에서는 슬래브교의 탄성받침 적용은 1986년까지 이뤄져 왔으며(KALIS, 2003), 추산하면 대부분 30년 이상된 교량에 해당된다 할 수 있다.
2. 대상교량 및 탄성받침 유한요소모델
본 연구에서 고려한 교량은 ‘도로설계편람-교량(MLTMA, 2008)’에서 발췌한 콘크리트 슬래브교이며, 설계 하중이 DB-24이고 크기가 12.00 m × 11.50 m × 0.75 m (L× W × H)인 단경간 교량이다. 유한요소 모델은 Fig. 2와 같이 범용 구조해석 프로그램인 ABAQUS (2020)를 사용하여 생성하였다. 생성한 슬래브 유한요소모델은 8절점 Solid요소(C3D8R)로 모델링 하였으며 교량의 물성치는 Table 2에 정리하였다.
Table 2
Material Properties of Concrete Slab
| Material | Density (kg/m3) | Young’s modulus (GPa) | Poisson’s ratio |
|---|---|---|---|
| Concrete | 2,446 | 25.811 | 0.18 |
탄성받침은 슬래브의 폭 길이를 고려하여 양 끝단에 5개씩 총 10개를 부착하였다. 탄성받침의 크기는 지지용량에 따라 다르게 제작되어지기 때문에 탄성받침 선정을 위해서는 적절한 지지용량을 결정해야 한다. Fig. 3은 슬래브 자중(2,500 kN)과 차량하중(DB-24하중의 약 60%인 약 260 kN)이 가해졌을 때 한쪽단에 위치한 5개 탄성받침에서 발생하는 축하중을 나타낸 것이다. 1번 탄성받침과 5번 탄성받침은 슬래브 폭의 양 끝단에 위치한 탄성받침이고 3번 탄성받침은 슬래브 폭의 중앙에 위치한 탄성받침이다. 탄성받침의 부착 위치에 따라 축하중이 다르게 가해지며 슬래브 폭 중앙에 위치한 3번 탄성받침의 경우 281 kN의 축하중이 발생하였다. 이에 따라 본 연구에서는 DSL CO. (2018)에서 제작한 ‘교량지지용 탄성받침 카달로그’에 제시된 탄성받침 중 지지용량이 350 kN인 탄성받침을 선정하였다.
Fig. 4(a)는 이를 나타낸 것이며 상하부 보강강판(End Steel Plates)과 6층의 고무층, 5층의 내부 강판으로 구성된 사각형 단면 받침이다(DSL CO., 2018). 상하부 보강강판 두께는 각각 25 mm이며, 고무층의 두께는 8 mm, 내부 강판의 두께는 9 mm이다. 탄성받침 크기는 장변(a) 230 mm 단변(b) 180 mm이고, 높이(T)는 143 mm로 이루어져 있으며 상하부 보강강판(End Steel Plates)을 제외한 받침두께(Tb)는 93 mm이다. Fig. 4(b)는 ABAQUS (2020)을 사용하여 생성한 유한요소 모델이다. 탄성받침의 고무층은 비압축성을 고려하기 위해 Hybrid 요소인 C3D8H 요소를 적용하였고 내부 강판은 전단변형을 방지하기 위해 C3D8I 요소로 모델링하였다(Yang et al., 2017).
고무층의 물성치는 비압축성 물질로 응력-변형률의 관계는 변형률이 작을 때는 선형으로 나타나지만 특정 변형률을 초과할 시 비선형거동을 보이는 Hyperelastic 재료이다. 고무의 물성치를 반영하기 위해서는 일반적으로 변형률 에너지 밀도 함수(Strain energy density function)을 통해 응력-변형률의 관계를 정의하고 있다. 변형률 에너지 함수는 다양한 방법으로 개발되었으며, 대표적인 해석 모델로는 Neo-Hookean Model (Rivlin, 1948)과 Mooney-Rivlin Model (Mooney, 1940), Ogden Model (Ogden, 1972), Polynomial Model (Rivlin and Saunders, 1951), Yeoh Model (Yeoh, 1993)이 있다. Choi and Kim (2009)은 위에서 언급한 변형률에너지함수 모델들을 이용하여 고무의 재료특성을 반영한 유한요소모델을 통해 수직강성을 예측하였고 실험 결과와 비교하였다. 분석결과 Neo-Hookean Model과 Ogden Model의 수직강성이 실험치의 평균값에 가장 유사하게 나타남을 보였다. 그러므로 본 논문에서는 Neo-Hookean Model을 적용하였으며, Neo-Hookean Model의 변형률에너지함수는 Eq. (1)로 정의된다. 여기에서 U는 변형 에너지, I ¯ 1
Table 3
Material Properties of Elastomeric Bearing
| Materials | Density (kg/m3) | Young’s modulus (GPa) | Poisson’s ratio | C10 (MPa) | D1 (MPa) |
|---|---|---|---|---|---|
| Steel | 7,850 | 200 | 0.3 | - | - |
| Rubber | 1,522 | - | - | 0.45 | 0.0045 |
Fig. 5는 앞서 생성한 Fig. 4의 탄성받침을 슬래브에 부착한 것이다. 이때 상부 강판(Top End Steel Plate)의 경우 상부구조와 볼트연결을 하여야 하나 본 연구에서는 접합 모델 생성과정에서 많은 노력과 시간이 소요됨으로 단순화 차원에서 상부구조와 탄성받침이 완전히 결합되었다고 가정하고 Constraint-Tie 조건을 설정하였다(Rubaee and Rahman, 2020). Constraint-Tie 조건은 분리된 두 접촉면에서 인접한 두 절점의 모든 자유도(Translation and rotation)를 구속시켜 두 접촉면 거동에서 상대변위가 발생하지 않게 한다.
3. 탄성받침 수평변형 및 수직강성 변화
3.1 탄성받침의 수평 변형
상태평가 기준(KALIS, 2017)에서는 탄성받침두께(Tb)에 따른 수평변형량(u)에 따라 상태평가 등급을 총 5개로 나누었으며, “d” 등급 이하부터는 개축 및 유지보수가 필요하다고 분류하고 있다. 상태평가 “c” 등급은 탄성받침의 수평변형량(u)이 받침두께(Tb)의 0.3배 미만일 경우이고 “d” 등급은 0.3배 이상을 의미한다. 본 연구에서는 탄성받침의 받침두께(Tb)에 따른 수평변형량(u)을 수평변형비(lateral deformation ratio, β)로 정의하였고 Eq. (3)과 같다.
또한 넓은 범위의 수평변형을 고려하기 위해 탄성받침의 수평변형비(β)를 0.1간격으로 1.0까지 고려하였다.
3.2 탄성받침의 수직강성 변화
본 장에서는 탄성받침 유한요소모델을 통해 수평변형비(β)에 따른 수직강성 변화를 산출하여 Koh and Kelly (1987)가 제안한 Two-spring Model과 비교하였다. Two-spring Model은 Column에 축 방향으로 힘이 가해지는 경우 발생하는 수축 현상과 Column에 수평 방향으로 발생하는 변위의 관계를 통해 탄성받침의 수평변형에 따른 수직강성비를 나타낸 것으로 Eq. (4)와 같다. 여기서 K0와 Kβ는 각각 탄성받침에 수평변형이 발생하기 이전과 발생한 이후의 수직강성을 나타내고 Ab와 I는 탄성받침 단면적과 단면 2차모멘트, u는 수평변형량을 의미한다.
일반적으로 수평변형이 발생하는 동안 탄성받침 상단에서 회전이 발생한다. 하지만 실제 구조계에서는 상부 슬래브구조의 구속으로 인해 회전이 거의 발생하지 않으므로 이를 반영하기 위해 받침상단 표면 중앙에 기준점을 생성하고 탄성받침 상단표면의 절점들과 기준점을 Multi Point Constraint (MPC)-Pin 조건을 통해 회전을 방지하였다. MPC-Pin 조건은 각 절점들의 Translation을 기준점을 기준으로 일치시켰다.
탄성받침의 고무는 Hyperelastic재료로 응력-변형률이 비선형 거동을 보이는 특징이 있어 재하 하중 크기에 따라 수직강성 값이 다르게 나타난다. 그러므로 슬래브 자중과 같은 탄성받침의 하중조건을 반영하였으며 이를 포함하여 Fig. 6와 같이 3단계(Step) 재하과정을 수행하였다. Step 1은 Preload 단계로 힘 제어(force control)를 통해 탄성받침에 슬래브 자중에 해당하는 하중을 가하였고, Step 2에서는 변위 제어(displacement control)를 통해 수평변형을 발생시켰다. 이 과정에서도 미비하지만 수직변위가 발생한다(Warn et al., 2007; Yang et al., 2017). Fig. 6의 Step 2는 도식적인 표현상 실제보다 확대하여 나타내었다. 마지막 Step 3에서는 수평변형 후의 탄성받침의 수직강성을 산출하기 위해 수직하중을 가하는 단계이며, 이때 수직하중의 크기는 차량하중에 해당하는 하중을 고려하였으며 힘 제어(force control)를 통해 재하하였다. 탄성받침의 초기 수직강성(K0)은 수평변형이 발생하기 전단계인 Step 1에서의 최종 변위(δ1)와 하중(P1)의 기울기로 정의하였고, 수평변형 후의 수직강성(Kβ)은 Step 3의 초기값(P2, δ2)과 최종값(P3, δ3)의 기울기로 정의하였다. 수직강성K0와Kβ의 비(Eq. (5))를 수직강성비(αβ)로 정의하였다.
본 연구에서는 슬래브의 자중(Step 1)과 차량하중(Step 3)은 적용된 탄성받침 개수(10개)를 고려하여 해당 하중의 1/10씩 분배하였다. 대상 교량의 슬래브 자중은 2,483.51 kN이며 차량 하중은 ‘교량재하시험 매뉴얼(KALIS, 2006)’에서 제시한 시험트럭하중(DB-24의 60%, 259.2 kN)을 고려하였다.
Fig. 7은 유한요소해석을 통해 얻어진 탄성받침의 수직하중-변위 결과를 나타낸 것이며 수평변형비(β)에 따른 수직강성비(αβ)를 Table 4에 정리하였다. 탄성받침 상태평가 “c”와 “d” 판별 기준이 되는 수평변형비(β) 0.3에서는 수직강성비가 0.975로 나타나 초기에 비해 2.5% 수직강성 감소가 나타났으며 본 연구에서 최대로 고려한 최대 수평변형비 1.0에서는 수직강성비가 0.813로 18.69% 강성 감소를 보였다.
Table 4
Vertical Stiffness Variation due to Lateral Deformation Ratio of The Bearing
Fig. 8은 이와 같은 수직강성비의 변화를 Two-spring Model (Eq. (4))과 비교한 결과이다. 결과에서 보듯이 본 연구의 유한요소해석 결과가 Two-spring Model보다 강성변화가 작게 나타났다. 이와 같은 경향은 기존의 연구(Warn et al., 2007; Yang et al., 2017)와 유사한 결과이다. 비교하면 수평변형비(β) 0.3까지의 차이는 1% 미만으로 나타났고, 수평변형비 0.5일 때는 2%, 수평변형비 1.0인 경우에는 8% 정도의 차이를 보였다. 따라서 본 연구에서의 수평변형과 관련한 탄성받침 모델링은 적절한 것으로 판단하였다.
4. 정적 및 차량 이동하중 해석
교량의 충격계수를 계산하기 위한 정적 및 이동하중 해석은 3.2장에서 언급했던 3단계 재하과정 중에서 2단계 과정을 수행한 후, 정적해석에서는 교량 중앙에 차량하중(DB-24의 60%, Pc= 259.2 kN)을 재하하였고 이동하중 해석에서는 이 차량 하중의 속도를 고려하여 재하하였다. 차량의 속도는 국내 일반국도의 제한속도가 80 km/hr인점을 고려하여 40 km/hr에서 80 km/hr 사이로 설정하였으며, 속도 간격은 ‘교량재하시험 매뉴얼(KALIS, 2006)’에서 제안된 바와 같이 10 km/hr 간격으로 수행하였다. 또한 교량에 부착된 탄성받침의 경우 차량하중(정적 및 동적) 재하 시 탄성받침 상단에서 회전이 발생하므로 정적 및 이동하중 해석 시 탄성받침의 MPC-Pin조건을 제거한 후에 수행하였다.
이동하중해석을 수행하기 위해서는 차량 속도별 차량 위치를 결정하고, 해당 노선의 각 절점에 가해지는 등가절점하중을 시간에 따라 생성하여야 한다. ABAQUS에서는 이동하중해석을 수행하기 위한 각 절점에 가해지는 등가절점하중을 자동으로 생성해주는 기능을 지원하지 않는다. 이로 인해 이동하중해석을 수행하기 위해서는 각 절점에 해당하는 시간에 따른 등가절점하중을 직접 계산하여 입력해야 하며 이는 많은 시간과 노력이 요구된다. 이를 위해 본 연구에서는 ABAQUS와 호환이 가능한 Python언어를 이용하여 차량속도를 고려한 각 절점에서의 등가절점하중을 시간에 따라 계산해 주는 프로그램 Code를 생성하였다. 해당 Code를 ABAQUS Subroutine을 통해 읽어오게 되면 시간에 따른 각 절점에서의 등가절점하중이 Time Step에 따른 Amplitude로 생성된다. 앞선 방법을 통해 차량속도에 따른 각 절점에서의 하중 Amplitude를 생성하고 시간이력해석을 수행하였다.
이동하중은 Fig. 9와 같이 차량폭 1.8 m를 고려하여 두 점(Two-track)으로 나누어 재하하였다. M.P는 Measurement Point로 이동하중으로 인한 계측 지점인 지간 중앙부를 나타내며, v는 차량 속도를 나타낸다. 교량 감쇠비는 Rayleigh damping을 사용하였으며 콘크리트구조의 일반적인 감쇠비가 2%~3% (Brunetti et al., 2017)인 점을 고려하여 본 연구에서는 3%로 설정하였다. Rayleigh damping 감쇠비 상수 결정을 위한 대상 모드는 전단변형이 없는 초기상태에서 교량 중앙처짐에 영향을 주는 1차(9.254 Hz)와 3차(31.85 Hz) 수직모드로 하였다.
5. 교량의 정⋅동적 응답 및 충격계수
Fig. 10은 정적해석을 통해 얻은 슬래브 중앙에서의 처짐을 나타낸 것이며, 이때 처짐은 충격계수 산정을 위하여 차량하중에 의한 처짐이 관심사이므로 3.2장에서의 Step 1과 Step 2에서 발생한 처짐을 제외하였다. 수평변형이 없을 경우 처짐은 0.637 mm, 수평변형비가 0.5일 경우는 0.642 mm로 1%이내의 처짐 증가를 보였다. 하지만 그 이상에서는 1.26%에서 5.65%까지의 상대적으로 큰 증가율이 나타났다.
Fig. 11는 수평변형이 없는 경우(β = 0)와 수평변형비가 0.3, 1.0인 경우 60 km/hr의 이동하중 속도에 해당하는 교량의 시간이력해석 결과를 나타낸 것이다. Fig. 11의 수직변위는 슬래브 중앙에서 발생한 처짐이며 이때 처짐은 정적처짐 산정과 동일하게 Step1과 Step2 하중재하 과정에서의 처짐을 제외한 것이다. 다른 수평변형비와 이동하중속도를 적용하였을 시 각 경우별 최대 동적처짐 결과를 Table 5에 정리하였다.
Fig. 11
Vertical Displacement of Bridge according to Different Lateral Deformation Ratio of Elastometric Bearing
Table 5
Maximum Dynamic Displacement Results for Each Vehicle Speed (mm)
최대 동적처짐이 발생하였을 때의 차량속도는 수평변형비가 0부터 0.6까지는 본 연구에서 고려한 최고속도인 80 km/hr에서 최대 동적처짐이 발생하였지만 수평변형비가 0.7부터 1.0까지는 50 km/hr에서 발생하였다. 또한 수평변형비가 0.5까지는 초기에 비해 0.5% 이내의 미비한 증가를 보였지만 수평변형비 0.7에서는 1.63%, 1.0에서는 7.76%까지의 증가율을 보였다 한편 Yang et al. (2004)과 Kim et al. (2019)에서는 교량의 진동수와 최대 동적처짐을 유발하는 차량속도가 서로 밀접하게 관련되어 있음을 보였다. 이와 같은 사실로 보았을 때 전단변형 0.7에서 교량의 진동수가 급격히 감소했음을 추정 할 있고 정적처짐 증가에 비해 동적처짐이 상대적으로 크게 증가한 것으로 판단된다. 보다 자세한 분석은 탄성받침의 수평변형 정도에 따른 교량의 진동수 변화를 분석할 필요가 있으며, 이에 따른 최대 동적처짐 유발속도 관계를 보다 상세히 분석할 필요가 있다.
충격계수는 교량 내하력평가와 같은 정밀안전진단시 주요 변수 중 하나로서 처짐과 관련해서는 Eq. (6)과 같이 정의된다. 여기서, i 충격계수이며, δdy는 동적처짐을, δst는 정적처짐을 의미한다. 최대 충격계수(ipeak)는 Eq. (6)을 통해 산출된 충격계수 중 최대값을 의미하며 일반적으로 동적처짐이 최대일 때 발생한다. Table 6은 Fig. 10의 정적처짐 값과 Table 5의 수평변형비에 따른 최대 동적처짐을 정리한 것이며, 이를 통해 최대 충격계수를 산출한 결과이다. 본 대상 교량의 경우 최대 충격계수의 범위는 약 0.255에서 0.280로 산출되어 약 9.8% 변화폭을 보였다.
Table 6
Max. Displacements of the Bridge
Fig. 12는 산출된 최대 충격계수를 그래프로 나타낸 것이며, 이와 더불어 MLIT (2016)에 제시된 설계충격계수와 비교한 것이다. 설계충격계수는 i=15/(40+L)≤0.3으로 계산되며 여기서 L은 교량의 지간길이(m)이다. 본 대상교량의 설계충격계수는 0.288이다. 수평변형비(β)에 따른 최대충격계수 변화는 수평변형비(β) 0.6까지는 유사하게 나타났으며 수평변형비(β) 0.7 이상부터 급격히 증가하였다. Fig. 10의 결과와 비교하였을 때 탄성받침의 수평변형이 발생함에 따라 교량의 처짐은 증가하지만 정적처짐과 동적처짐의 변화율의 차이가 유사하게 나타나 충격계수의 변화가 작은 것으로 판단된다. 또한 Table 5에서 최대 동적처짐을 유할시키는 차량 속도가 80 km/hr에서 50 km/hr로 변화하는 지점인 탄성받침 수평변형비 0.7에서부터 최대충격계수가 급격히 증가함을 알 수 있다. 따라서 이와 관련해서는 향후 초탄성(hyperelastic) 탄성받침 거동을 고려한 교량 진동수 분석이 필요하다 판단된다.
참고로, 수평변형비(β)에 따른 최대 충격계수를 설계충격계수와 비교하였을 때 수평변형비(β) 0.6까지의 최대충격계수는 설계충격계수의 약 88% 수준으로 나타났으며 수평변형비(β)가 0.7 이상에서 최대충격계수는 급격히 증가하여 본 연구에서 최대로 고려한 수평변형비(β) 1.0일 때는 설계충격계수의 약 97% 수준의 응답을 보였다.
6. 결 론
본 연구에서는 탄성받침으로 지지된 슬래브교를 대상으로 수평변형에 따른 교량의 충격계수 변화를 3차원 유한요소해석을 통하여 분석하였다.
탄성받침의 수평변형에 따른 수직강성 변화는 수평변형비 0.3까지는 2.5%의 낮은 감소율을 보였고 수평변형비가 0.6 이상부터 비교적 큰 감소율을 보였다. 정적 및 동적 처짐의 경우는 수평변형비 0.5 이하에서는 1% 미만의 작은 증가율을 보였지만 그 이상 부터 정적처짐은 1.26%~5.65%, 동적처짐은 1.0%~7.76% 증가율로 상대적으로 급격하게 증가함을 보였다. 최대 충격계수는 수평변형비 0.7까지는 거의 유사하게 나타났으나 그 이상부터는 급격히 증가하여 최대 약 10% 증가율을 보였다.
다시말해, 수평변형비 0.3은 상태평가에서는 “c”와 “d” 등급의 기준이 되고 있지만 탄성받침의 정적 및 동적 응답면에서는 초기에 비해 변화가 거의 없고 수평변형비 0.5를 기준으로 증가율 변화가 크게 발생하였으며 정적과 동적응답의 비인 충격계수는 수평변형비 0.7을 기준으로 증가율 변화가 크게 발생함을 알 수 있다. 본 연구에서는 한가지 제원의 탄성받침을 고려하였으나 향후 보다 다양한 제원의 탄성받침을 고려하여 수평변형 및 교량 충격계수와 관련된 연구가 수행될 필요가 있다.
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