2.1 앵커의 전단강도

❏ ACI 318-08 Appendix D

ACI318-08 기준에서 후시공 앵커(Post-Installed Anchors)에 대한 앵커 전단강도는 Eq. (1)과 같다.

여기서, A_se, _V : 앵커의 유효단면적(mm²)

F_uta : 1.9F_y와 860MPa 중 작은 값으로 하되 앵커의 인장강도를 초과할 수는 없다.

❏ EOTA Annex C

EOTA에서는 전단하중을 받는 앵커의 전단강도를 Eq. (2)와 같이 제시하고 있다.

여기서, A_se : 앵커의 유효단면적(mm²)

f_ut : 앵커의 인장강도(N)

2.2 콘크리트 단부파괴강도

❏ ACI 349-90 Appendix B

ACI 349-90(45°-Cone Method)에서 콘크리트 단부파괴강도(concrete breakout strength)는 45°half-cone에 4fc′의 인장응력이 작용한다고 가정하여 Eq. (3)과 같이 제시하고 있다.

여기서, fc′ : 콘크리트의 압축강도(N/mm²)

c₁ : 하중방향에 대한 연단거리(mm)

❏ CCD 설계기준(Concrete Capacity Design Method)

CCD 설계기준(Fuchs, W, Eligehausen, R. & Breen, J., 1995)에서는 콘크리트 단부파괴의 공칭전단강도를 Eq. (4)와 같이 제시하였다. 또한 단부파괴면을 이상화한 피라미드 모델로 제시하였으며 그 치수는 깊이를 연단거리()의 1.5배, 너비를 연단거리의 3배로 제시하였다.

여기서, ι : 앵커의 하중 지압길이(mm)

d₀ : 앵커의 외경(mm)

fc′ : 콘크리트의 압축강도(N/mm²)

❏ ACI 318-08 Appendix D

균열콘크리트에 대한 단일앵커의 콘크리트 단부파괴강도는 CCD 설계방법을 기초로 5% 파괴확률을 적용하여 Eq. (5)와 같이 제시하고 있다.

여기서, f_ck : 원통형 공시체의 압축강도(N/mm²)

c_a1 : 앵커의 연단거리(mm)

비균열 콘크리트에 위치한 단일앵커의 콘크리트 콘 파괴강도는 Eq. (5)에 계수 ψ₇을 곱하여 산정한다. 계수 ψ₇은 Eq. (6)과 같다.

❏ EOTA Annex C

균열콘크리트에 대한 단일앵커의 콘크리트 단부파괴강도는 Eq. (7)과 같다(EOTA Annex C, 2001). 또한 비균열 콘크리트에 위치한 앵커의 콘크리트 콘 파괴강도는 계수Ψ₇을 이용하여 ACI 318-08과 동일하게 산정한다.

여기서, fcc’ : 입방체형 공시체의 콘크리트 압축강도(N/mm²)

2.3 앵커간격에 따른 콘크리트 단부파괴강도

❏ ACI 349-90 Appendix B

콘크리트 부재의 두께(h)가 연단거리(c₁)보다 작거나 앵커간격(s₁)이 2c₁보다 작다면 콘크리트 단부파괴강도를 Eq. (8)과 같이 제안하였다.

❏ ACI 318-08 Appendix D, EOTA Annex C

부재두께(h < 1.5c₁)와 앵커간격 (s₁< 3c₁)을 고려한 콘크리트 단부파괴강도를 Eq. (9)와 같이 제안하였다.

❏ 앵커의 공칭강도

ACI 355에서는 후 시공 앵커에 의하여 콘크리트 파괴나 슬립파괴가 일어난 실험값의 평균파괴강도와 변동계수를 이용하여 앵커의 공칭강도(F_5%)의 계산 방법을 Eq. (10)과 같이 정규분포곡선의 특성을 이용하여 제시하고 있다.

여기서, F_5% = 특성치(characteristic capacity)

F_m = 평균 파괴강도(mean failure capacity)

K = 정규분포 상에서 90%의 신뢰한계를 가지며 여분은 5%가 넘지 않는 편측허용 한계 (one-sided tolerance limits)에 관한 계수

v = 변동계수(coefficient of variation)

3.1 실험개요

무근콘크리트에 매입한 후시공 부착식 케미컬 앵커의 콘크리트 전단파단강도를 알아보기 위해 이형철근(D10, D13, D16, D19, D25) 및 롯트앵커(M10, M12, 16, M20, 24)를 대상으로 Table 2∼4와 같이 전단실험을 계획하였다. Table 2는 연단거리에 따른 변수로서, 롯트앵커 M12는 40∼250, M16은 57∼400, M20은 85∼400, 그리고 이형철근 D19는 44∼136, D25는 56∼178까지 각각 증분 변화하였다. Table 3은 앵커간격에 따른 실험계획으로, 이형철근 D25는 140∼350, D19는 140∼420, 그리고 롯트앵커 M20은 100∼370, M16은 100∼370까지 각각 계획하였다. 그리고 Table 4는 하중방향에 따른 실험계획으로, 이형철근 D19 및 롯트앵커 M16를 0∼180°까지 각각 증분변화하였다.

Table 2

Test Results with Edge Distance.

Table 4

Test Results with Load Direction.

Table 3

Test Result with Anchor Interval.

3.2 가력 및 측정방법

본 연구에서는 ASTM E488-96에서 제시하는 최소 클리어런스(clearance) 및 실험체의 두께(1.5h_ef)를 확보하기 위해 앵커의 삽입깊이 및 연단거리 그리고 앵커군 간격에 대한 변수를 계산하여 비균열무근콘크리트의 단면을 1.6×1.6×0.3m인 직육면체의 거푸집을 제작후 레미콘을 사용하여 콘크리트를 타설하였다. 앵커는 적절한 직경의 비트로 구멍을 뚫은 후 구멍 내의 먼지나 불순물을 제거한 뒤 삽입하였으며 실험은 ASTM E 488-96에 의하여 수행하였다. 예상된 극한하중의 ±1% 이내의 정밀성을 가진 실험장비로 하중을 측정하였으며 하중과 변위 측정 장치는 연속적인 하중 대 변위곡선을 산출하기 위하여 적어도 1초당 한번씩 데이터를 측정할 수 있도록 하였다. 그리고 실험장비와 데이터 로거를 사용하여 최소 120 데이터를 각각의 실험에 대해서 기록하였다. 앵커의 가력방법은 로드 셀(Load Cell, 사용범위 500kN)을 설치 후 하중은 유압장비(Hydraulic Actuator, 사용범위 600kN)를 이용하여 하중제어 방법으로 증가시키며 주기적으로 재하하도록 계획하였다. 하중작용시 전단에 의한 앵커의 변위측정을 위하여 200mm LVDT를 설치하였으며 데이터 로거를 이용하여 하중 및 변위량을 초당 한번씩 측정하였다. 실험장비는 다양한 구성요소의 항복에 대해서 충분한 내력을 갖게 제작하였으며 앵커와 수직이 되는 축과 평행하게 전단하중을 작용시켰다. Fig. 2는 부착식 케미컬 앵커의 전단내력 측정을 위한 실험체 Set-up 및 전단실험 전경이다.

Fig. 1

Idealized Breakout Model for CCD.

Fig. 2

Test Setup and Test Scene.

4.1 재료시험 결과

Table 1은 콘크리트 배합비 및 압축강도로서, 콘크리트 설계기준강도 21MPa를 기준으로 배합설계한 17개 콘크리트 공시체의 평균압축강도는 26MPa, 표준편차 2.53 그리고 변동계수는 9.7%로 나타나 콘크리트 품질관리는 비교적 양호하였으며, 평균배합강도 24MPa를 상회하여 설계기준의 규정을 만족하였다. 또한 KS B 0802에 준한 12개의 직경별 철근앵커(SD400)의 인장시험결과 연신율 18%, 평균항복강도 435MPa, 평균인장강도 565MPa, 평균항복비 0.77로 각각 나타났으며, 롯트앵커(S20C, 아연도금)의 인장시험결과 평균항복강도 275MPa, 평균인장강도 435MPa, 평균항복비 0.63으로 각각 나타났다.

Table 1

Results of Concrete Material Test.

4.2 전단실험 결과

Table 2∼3은 연단거리및 앵커간격에 따른 케미컬 앵커의 전단실험 결과이며, Table 4는 하중방향에 따른 실험결과로서 실험값을 CCD 및 EOTA 설계기준과 비교하였다. 실험결과 콘크리트에 매입된 앵커가 전단하중을 받는 경우 파괴모드는 앵커 사이즈(앵커의 강성 및 직경) 및 연단거리 그리고 콘크리트 강도에 영향을 받는 것으로 나타났으며, 콘크리트 단부파괴는 앵커의 강성이 크고 연단거리가 작은 경우에 주로 발생하였다. 그리고 콘크리트 단부파괴 형상은 콘 모양으로 나타났고 앵커의 상단부분으로 부터 시작되었다. 또한 연단거리가 증가함에 따라 단부파괴에서 앵커의 전단파괴로 파괴모드가 변하였으며 앵커의 전단파괴는 앵커의 인장강도가 작은 앵커에서 주로 발생하였다.

4.3 연단거리에 따른 전단내력

4.3.1 앵커의 전단파괴 강도

앵커의 전단파괴는 앵커의 인장강도가 작고 연단거리가 비교적 큰 경우에 일반적으로 발생한다. 실험값과 앵커전단파괴설계식의 예측값을 비교하기 위해서 설계기준에 따라 실험값/ACI 318-08 예측값과 실험값/EOTA 예측값으로 각각 무차원화하여 ACI 214R-02에 따라 통계처리하여 Table 5에 나타냈다. 분석결과 설계기준에 따른 실험값의 무차원평균은 1.214∼1.456으로 예측값을 약 20% 이상 초과하였으며 변동계수는 10.7%로 비교적 편차는 적게 나타났다. Fig. 3은 앵커의 전단파괴강도로서, 앵커전단강도는 앵커의 인장강도와 유효단면적의 곱으로 제안했으며 앵커의 계수를 평가하기 위하여 실험값(V_u(test))을 앵커의 인장강도와 유효단면적의 곱(A_sef_ut)의 비로 나타냈다.

Table 5

Normalized Anchor Strength.

Fig. 3

Shear Strength of Anchors.

그리고 Fig. 4는V_u(test)/A_sef_ut비를 이용하여 히스토그램 및 확률밀도곡선을 나타낸 것으로 5% 파괴확률을 적용한 앵커의 계수는 0.571로 평가되었다. 따라서 EOTA의 앵커파괴에 대한 계수 0.5는 비교적 안전측으로 판단된다.

Fig. 4

Shear Strength Normal Distribution.

4.3.2 콘크리트 단부파괴 강도

기존의 연구에서 콘크리트 단부파괴강도는 앵커의 직경 및 연단거리 그리고 콘크리트 강도에 영향을 받는 것으로 나타났으며 콘크리트 단부파괴 파괴강도 설계식의 예측값을 CCD 설계기준과 비교 검토하였으며, Fig. 5에 실험값을 CCD 설계기준의 예측값으로 무차원(V_u(test)/V_no(CCDpredicted))화하여 연단거리에 따라 나타냈다. 일반적으로 ACI 349-90 예측값은 연단거리가 작은 경우 매우 안전측으로 설계를 하고 있으나, 연단거리가 증가함에 따라 ACI 349-90 예측값은 과대평가되고 있다. 반면에 Fig. 5에서 CCD 설계기준은 연단거리 변화에 따른 편차는 있으나 연단거리가 증가함에 따라 예측값이 감소되는 경향은 없는 것으로 나타났다. Fig. 6에서 CCD 설계기준에 의한 예측값으로 실험값을 무차원화하여 통계처리한 결과, 변동계수는 17.5%로 비교적 편차는 적게 나타났으며 실험값이 예측값 보다 약 20%정도 크게 나타났는데, 이는 아답타와 콘크리트의 마찰에 의한 것으로 판단된다. Fuchs et al. (1995)의 연구에서도 유럽의 실험결과와 ASTM 488-96에 의한 미국의 실험결과를 비교한 결과 약 20%정도 실험값이 크게 나타났다. 이로 미루어 CCD 설계기준에 의한 콘크리트 단부파괴강도의 예측은 비교적 정확하였으며, 콘크리트 단부파괴 설계식의 타당성을 검토한 결과 CCD 설계기준의 콘크리트 단부파괴 설계식이 합리적임을 알 수 있다. 따라서 본 연구에서는 CCD 설계기준에 근거하여 무근콘크리트에 매입된 케미컬 앵커의 콘크리트 단부파괴강도를 제시하였다. ACI 355.2-00에서는 후시공 앵커에 의하여 콘크리트 파괴나 슬립파괴가 일어난 실험값의 평균파괴강도와 변동계수를 이용하여 앵커의 공칭강도(F_5%)의 계산 방법을 Eq. (11)과 같이 정규분포곡선의 특성 이용하여 제시하였다.

Fig. 5

Concrete Fracture Strength with Edge Distance.

Fig. 6

Normal Distribution of Concrete Fracture Strength with Edge Distance.

(11)F5%=Fm(1−Kv)(N)

여기서, F_5%=특성치(characteristic capacity)

F_m=평균 파괴강도

V=변동계수

K=정규분포상에서 90%의 신뢰한계를 가지며 결여분은 5%가 넘지않는 편측허용한계에 관한 계수

Fig. 7은 연단거리에 따른 마찰을 배제한 콘크리트 단부파괴강도이며, Fig. 8은 실험값을 CCD 설계기준으로 무차원(Vu(test)/0.795(ld0)0.2d0fck(c1)1.5(N))화하여 히스토그램 및 확률밀도곡선으로 나타낸 것으로, Eq. (11)을 이용한 비균열 콘크리트 단부파괴강도는 Eq. (12)와 같다.

Fig. 7

Concrete Fracture Strength with Edge Distance (no Friction).

Fig. 8

Normal Distribution of Concrete Fracture Strength with Edge Distance (no Friction).

(12)Vno(predicted)=0.795(ldo)0.2dofck(c1)1.5 (N)

그리고 Fig. 7∼8로 부터 20% 정도의 마찰력을 배제한 비균열 콘크리트 단부파괴강도는 Eq. (13)과 같다.

(13)Vno(predicted)=0.595(ldo)0.2dofck(c1)1.5 (N)

4.4 앵커간격에 따른 전단내력

Fig. 9는 앵커간격에 따른 실험값을 단일앵커의 CCD 설계기준의 예측값으로 무차원화(V_u(test)/V_no(CCDpredicted))하여 나타낸 것으로 CCD 설계기준에서 제시하고 있는 앵커간격에 따른 예측값은 점선으로 나타냈다. 그리고 Fig. 10은 CCD 설계기준의 앵커간격에 따른 계수 평균값을 나타낸 것으로 실험값을 CCD 설계기준의 예측값(V_u(test)/V_no(CCDpredicted))으로 무차원화하였다.

Fig. 9

CCD Coefficient with Anchor Interval.

Fig. 10

CCD Equal Coefficient Value with Anchor Interval.

Fig. 9∼10에서 CCD 설계기준은 앵커간격이 증가함에 따라 미소하게 실험값이 증가하는 경향이 있으나 큰 차이가 없는 것으로 나타났다. 이로 미루어 CCD 설계기준에서 제안하고 있는 콘각도 35°의 가정(앵커간격은 연단거리의 3배)은 합리적인 것으로 판단된다. Fig. 11은 앵커간격에 따른 CCD 설계기준의 콘크리트 단부파괴 예측값과 콘크리트 단부파괴가 발생한 실험체의 실험값을 무차원화하여 나타낸 것으로, 앵커간격에 따른 무차원평균 1.25와 단일앵커의 연단거리에 따른 무차원 평균 1.20은 큰 차이가 없는 것으로 나타났다. 따라서 실험값이 CCD 설계기준의 예측값보다 약 25%정도 크게 나타난 것은 지그와 콘크리트의 마찰에 의한 것으로 판단된다. 이로 미루어 CCD 설계기준에서 제안하고 있는 콘 각도와 콘 깊이는 설계의 편의성을 고려한다면 합리적인 가정으로 판단된다. Fig. 12는 앵커간격에 따른 실험값을 식 (12)에 의하여 (V_u(test)/V_no(CCDpredicted)) 으로 무차원화하여 히스토그램 및 확률밀도곡선으로 나타낸 것으로, 앵커간격에 따른 콘크리트 단부파괴강도는 정규분포곡선의 특성을 이용하여 5% 파괴확률을 적용한 결과 1.11로 나타났다. 이로 미루어 앵커간격에 따른 콘크리트 단부파괴강도 추정시 식 (12)는 합리적이며 안전측으로 판단된다.

Fig. 11

CCD Edge Fracture Strength with Anchor Interval.

Fig. 12

5% Fracture Probability with Anchor.