레이더 수평반사도-강우강도 관계의 유효 영역 탐색
Determining the Effective Range of Radar Horizontal Reflectivity-Rainfall Intensity Relationship
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Abstract
본 연구에서는 수평반사도를 이용한 강우추정 관계식을 유효성 측면에서 재평가하였다. 이를 위해, 강우추정 관계식의 유도과정을 다시 살펴보고, 관측자료를 가지고 강우입자분포의 매개변수를 추정할 수 있도록 식의 형태를 변환하였다. 이 식을 이용하여 관악산 레이더, 비슬산 레이더에서 관측된 반사도-강우강도의 쌍 자료에 대한 강우입자분포 매개변수를 추정하였다. 마지막으로 추정된 매개변수 대푯값을 다시 강우추정 관계식 유도에 사용하였다. 이렇게 결정된 강우추정 관계식이 관측된 수평반사도-강우강도 자료를 얼마나 잘 대표하는지를 평가하였으며, 그 결과, 레이더 반사도가 작아지면 작아질수록 강우추정 관계식의 이론적 배경과 관측자료의 괴리가 커지는 것으로 나타났다. 또한 강우입자분포를 지수분포로 가정한 형태의 강우추정 관계식이 모든 반사도 구간에서 유의하지 않을 수 있다는 것을 확인하였다.
Trans Abstract
This study evaluated the applicability of the reflectivity-rainfall (Z-R) relationship using horizontal reflectivity. We reviewed the derivation procedure of the Z-R relationship and transformed the equation to estimate the parameters of drop size distribution from the observational data. The parameters of drop size distribution were estimated for the paired data of horizontal reflectivity and rainfall rate observed at the Gwanaksan and Biseulsan radar stations by applying this equation. Subsequently, the representative values of these estimated parameters were used to derive the Z-R relationship. Finally, we evaluated the performance of the Z-R relationship for representing the observed horizontal reflectivity-rainfall intensity data. It was observed that the difference between the theoretical estimation and the observed data increases as the radar reflectivity decreases. Moreover, the results confirmed that the Z-R relationship based on the assumption of exponentially distributed drop size distribution may not be applicable for all reflectivity ranges.
1. 서 론
레이더의 발전이 매우 빨라 현재는 이중편파 레이더가 일반화 되었다(Bringi and Chandrasekar, 2001; Vulpiani et al., 2009; Cifelli et al., 2011; Lee et al., 2014; Noh et al., 2019). 아직 단일편파 레이더가 사용되는 국가도 많지만 마치 오래된 기기를 사용한다는 느낌을 주기도 한다. 그러나 이는 사실이 아니다. 이중편파의 경우에는 단지 수평과 수직 두 개의 단일편파를 합쳐 놓은 것이기 때문이다. 이중편파를 사용함으로써 특히 강수입자의 특성을 더 잘 파악할 수 있는 것은 사실이다(Bringi and Chandrasekar, 2001; Marzano et al., 2007; Dolan and Rutledge, 2009; Vulpiani et al., 2009; Kim et al., 2014). 대기 중 물방울의 모양을 더욱 잘 파악하여 최종적으로 강우강도 추정의 정확도가 높아진 것이다.
이중편파 레이더의 수평반사도는 단일편파 레이더의 반사도와 동일하다. 따라서 수평반사도만을 고려한다면 단일편파 레이더나 이중편파 레이더나 같다. 즉, 단일편파 레이더가 가지고 있던 문제점을 이중편파 레이더의 수평반사도도 그대로 가지고 있는 것이다. 단일편파 레이더 자료를 이용하여 강우강도를 추정하는 경우의 가장 큰 문제점은 작은 강우강도는 크게 큰 강우강도는 작게 나타난다는 점이다(Rosenfeld et al., 1993; Chumchean et al., 2006; Yoo et al., 2011). 이러한 문제점은 사실 강우추정 관계식의 문제점이기도 하다.
강우추정 관계식은 강우입자분포(Drop Size Distribution, DSD)를 가지고 유도된다(Marshall and Palmer, 1948; Twomey, 1952; Blanchard, 1953; Jones, 1956; Battan, 1973; Ulbrich, 1983). 이론적으로는 지수분포나 감마분포가 많이 사용된다. 지수분포의 경우에는 특히 이론적 해석이 쉬워 선호되는 경향이 있다. 실제 관측된 강우입자분포도 이들 두 분포로 잘 설명되는 것으로 알려져 있다(Marshall and Palmer, 1948; Ulbrich, 1983; Willis, 1984; Willis and Tattelman, 1989; Bringi and Chandrasekar, 2001; Ulbrich and Atlas, 2007). 강우입자분포가 주어지면 레이더 반사도나 강우강도를 모두 계산할 수 있으며 이 둘 사이의 관계를 이용하여 강우추정 관계식이 유도된다. 가장 유명한 Marshall-Palmer 관계식은 지수분포에 근거한 추정식이다(Marshall and Palmer, 1948).
관측된 레이더 반사도를 강우강도로 바꾸는데 사용되는 강우추정 관계식은 레이더 반사도의 전 구간을 포괄한다고 가정된다. 반사도가 작은 영역에서는 물론 큰 영역에서도 모두 유효하다고 가정하는 것이다. 강우추정 관계식이 이런 특징을 보이려면 강우추정 관계식 자체가 반사도-강우 관계를 잘 표현할 수 있어야 하고, 또한 그 추정과정이 회귀분석의 특징을 보여야 한다. 즉, 관측된 자료의 평균적인 특성을 최대한 반영해야 한다는 의미이다. 추정된 관계식의 편의가 없어야 되고(즉, 관측자료의 중심을 지나야 하고), 또한 최소 분산의 조건을 만족해야 한다. 이런 특성을 갖는다면 유효한 추정식이 된다.
본 연구는 수평반사도를 이용한 강우추정 관계식을 유효성 측면에서 평가해 보는 것을 목적으로 한다. 이를 위해, 먼저, 강우추정 관계식의 유도과정을 다시 살펴보고자 한다. 이 과정은 관측된 반사도와 강우강도 자료를 가지고 강우입자분포의 특징(즉, 매개변수)을 추정할 수 있도록 하기 위함이다. 관측된 반사도-강우강도의 쌍(pair) 자료마다 강우입자분포 매개변수를 결정할 수 있고, 이를 포괄하는 평균적 특성도 유도할 수 있다. 최종적으로 이 평균적 특성을 반영하는 강우추정 관계식을 유도할 수 있으며, 이 관계식이 관측자료를 얼마나 잘 설명하는지를 본 연구에서 확인하고자하는 것이다. 본 연구에서는 단일편파 레이더인 관악산 레이더에서 관측한 호우사상 1개와 이중편파 레이더인 비슬산 레이더에서 관측한 호우사상 2개를 분석하였다. 우량계 자료는 모두 레이더 관측 반경 내 분포하고 있는 AWS 자료를 이용하였다.
2. 레이더 강우추정 관계식 재검토
2.1 레이더 강우추정 관계식의 이론적 배경 재검토
레이더는 전자기파를 송신하여 대기 상의 목표물에 후방 산란된 신호를 수신하고 이를 반사도 값으로 저장한다. 레이더 반사도로부터 강수량을 산출하는 과정을 레이더의 정량적 강수량 추정(Quantitative Precipitation Estimation, QPE) 과정이라고 한다. 기상레이더의 QPE 과정에서 가장 중요한 것은 레이더 강우추정 관계식의 형태(여기서는 강우로 한정하고자 한다)와 강우추정 관계식의 매개변수 결정이다. 단일편파레이더의 경우, 레이더 반사도 Z와 지상 강우강도 R 사이의 관계를 멱함수 형태로 구성한 강우추정 관계식을 이용하여 레이더 강우를 산정한다.
강우추정 관계식의 멱함수 형태는 강우입자분포(Drop Size Distribution, DSD)를 고려한 모멘트의 개념을 이용하여 유도되었다. 먼저, 레이더 방정식(radar equation)은 다음과 같다(Probert-Jones, 1962).
여기서 Pr은 레이더의 평균 수신전력, Pt는 송신기의 첨두출력, G는 안테나 이득(gain), θ와 ϕ는 각각 레이더 빔의 수평 빔폭과 수직 빔폭, h는 펄스 길이, λ는 레이더의 파장, r는 레이더로부터 목표물까지의 거리, σ는 목표물의 레이더 산란 단면적(radar cross section)이다.
레이더 산란 단면적은 전자기파가 목표물에 후방 산란된 면적을 나타낸다. 레이더 산란 단면적은 목표물의 종류, 크기 및 형상과 레이더의 파장의 영향을 받는다(Rinehart, 2010). Mie (1908)는 구형 유전체 입자와 전자기파 사이의 상호작용에 관한 이론을 정립하였다. Mie 이론에 따르면, 구형 유전체 입자의 후방산란 단면적(backscattering cross section)은 다음과 같다.
여기서 a는 강우입자의 반경(α = 2πa/λ), 계수 an과 bn은 각각 n차 자기 및 전기적 다중극(multipole)을 의미한다. 만일 대상입자가 레이더의 파장에 비해 충분히 작으면 Rayleigh 근사를 적용할 수 있다. 강우입자의 경우 레이더 파장에 비해 그 크기가 매우 작기 때문에, 강우입자에 대한 후방산란 단면적은 다음과 같이 근사된다(Strutt, 1871).
여기서 σi는 i번째 입자의 후방산란 단면적, |Km|2는 목표물의 복소 굴절률(complex index of refraction)를 나타내는데, 강우입자의 경우 0.983, 얼음입자의 경우 0.2의 값을 갖는다. D는 입자의 직경이다. Eq. (1)에 Eq. (3)을 대입하여 정리하면 다음과 같다.
레이더 반사도 Z는 다음 Eq. (5)와 같이 위 Eq. (4)의 마지막 항으로 정의되며, DSD 함수 N(D)를 이용하여 Eq. (5)와 같이 DSD의 6차 모멘트로 나타낼 수 있다.
위 Eq. (5)에서 D는 일반적으로 mm의 단위로 표시되고, N(D)dD는 단위 체적 당 주어진 직경구간 dD에 포함된 입자 개수를 나타내어 mm-3의 단위를 갖는다. 따라서 Z는 mm3의 단위를 갖게 된다(Harter, 1989).
2.2 강우입자분포를 고려한 레이더 강우추정 관계식
DSD는 강우입자의 직경 D의 함수로 나타낼 수 있다. 다음 식은 지수분포로 가정한 경우의 DSD를 나타낸다(Marshall and Palmer, 1948).
여기서 N0는 DSD의 절편 매개변수(intercept), ∧는 DSD의 경사 매개변수(slope)이다.
DSD를 지수분포로 가정하는 경우, 레이더 반사도 Z는 다음과 같다.
위 식을 정리하기 위해서는 다음과 같이 정의되는 감마함수가 필요하다.
Eq. (7)의 AD를 x로 치환하고 감마함수를 적용하여 레이더 반사도 함수를 정리하면 다음 식과 같다.
강우강도 R은 DSD의 3차 모멘트로 표현되며, 강우입자의 종단 속도 v(D)에 영향을 받는다.
여기서 강우입자의 종단속도 v(D)는 강우입자 직경의 멱함수로 표현된다(Spilhaus, 1948).
여기서 K는 1.59 × 107 mm0.5/hr이다. 지수함수로 가정한 DSD와 위의 종단 속도 v(D)를 고려하면 강우강도는 다음 식과 같이 정리할 수 있다.
강우강도에 대한 레이더 반사도의 함수를 유도하기 위해, 위 Eq. (12)를 매개변수 ∧에 대해 정리하고, 정리된 식을 Eq. (9)에 대입하였다. 다음 식은 강우강도에 대한 레이더 반사도 함수를 나타낸다.
위 식에서 Z의 단위는 mm3이므로, 이를 일반적으로 사용되는 레이더 반사도 단위(mm6/m3)로 단위를 변환하면 최종적으로 다음과 같은 식을 얻는다.
2.3 특정 반사도 구간에 대한 강우추정 관계식의 매개변수 추정
레이더 강우추정 관계식의 매개변수는 일반적으로 최소자승법(Least Squares Method, LSM) 또는 회귀분석을 이용하여 추정된다. 이와 관련된 연구는 1900년대 중반부터 시작되었다(Marshall and Palmer, 1948; Twomey, 1952; Blanchard, 1953; Jones, 1956; Battan, 1973). 이러한 연구에서는 강우추정 관계식의 매개변수를 DSD 관측 장비를 활용하여 DSD의 물리적인 모멘트 개념으로부터 추정하였다. 이후 기상레이더 자료의 수집과 공급이 원활해지고 품질이 향상되면서 레이더 반사도와 지상 강우자료의 쌍(pair)을 이용한 강우추정 관계식의 매개변수 추정 방법들이 연구되었다. 레이더 반사도와 강우강도 간의 관계는 대수(log)를 취할 경우 선형이 된다. 이와 같은 대수변환을 이용하여 Harter (1989)는 최소자승법을 이용하여 강우추정 관계식의 매개변수를 추정하였다.
레이더 강우추정 관계식의 매개변수를 추정하는 또 다른 방법으로 확률대응법(Probability Matching Method, PMM)이 있다. Rosenfeld et al. (1993)은 레이더 반사도와 지상 강우강도의 누적분포함수(Cumulative Distribution Function, CDF)를 대응시켜 강우추정 관계식의 매개변수를 추정하는 확률대응법을 제안하였다. 단일편파레이더의 강우추정 관계식의 경우에는 추정하여야 하는 매개변수가 2개이므로 통상 절단값(threshold) 이상의 초과확률과 1차모멘트가 비교되는 형태를 통해 매개변수가 추정된다(Yoo et al., 2017).
본 연구에서는 DSD의 물리적 특성을 고려하여 레이더 강우추정 관계식의 매개변수를 추정하고자 한다. DSD의 매개변수는 DSD를 지수분포로 가정하여 유도한 레이더 방정식과 강우강도 방정식을 적용하여 추정하였다. 이 과정은 매개변수 추정 과정과 유도된 강우추정 관계식을 적용하는 과정으로 나뉜다.
먼저, DSD의 매개변수 N0와 ∧를 추정하는 과정에서는 Eq. (9)와 Eq. (12)가 이용된다. 이 때 레이더 반사도와 우량계 강우자료 쌍에 대한 단위를 주의해야한다. DSD 이론식으로 유도한 식의 Z 단위는 mm3이다. 그러나 레이더 관측 자료의 반사도 Z 단위는 mm6 m-3 이다. 따라서 DSD 이론식으로 유도한 식을 적용하여 레이더 반사도와 우량계 강우자료 쌍에 대한 매개변수 N0와 ∧를 추정하는 경우, 양 변의 단위를 동일하게 하여야 한다. 본 연구에서는 레이더 반사도와 우량계 강우자료 쌍에 대한 매개변수 N0와 ∧를 추정하기 위해 Eq. (9)와 Eq. (12)를 연립하여 매개변수 N0와 ∧에 대한 식으로 정리하였다.
위 식은 Konwar et al. (2006)에서도 살펴볼 수 있다. Konwar et al. (2006)은 India의 Gadanki 지역에서 우적관측계를 이용하여 관측한 강우강도에 대한 DSD 매개변수 N0와 ∧를 위 식을 이용하여 추정한 바 있다. 위 식은 또한 지수분포를 가정하고 있으므로 계산된 R과 Z값은 Marshall and Palmer (1948)가 제안한 Z = 200R1.6을 만족시킨다.
Eqs. (15)와 (16)을 이용하여 특정 반사도 구간에 대한 강우추정 관계식을 추정하는 과정은 간단하다. 먼저, 10dBZ 정도의 반사도 구간을 설정한다. 이 구간에 가용한 자료쌍 각각에 대해 위 두 식을 적용하여 DSD의 매개변수를 추정할 수 있으며, 이를 분석하여 대푯값을 결정한다. 이렇게 결정된 대푯값을 Eq. (14)에 대입하면 주어진 구간에 대한 강우추정 관계식이 결정된다.
3. 대상 자료
본 연구에서는 관악산 레이더와 비슬산 레이더의 반사도 자료 및 레이더 관측 반경 내 분포하고 있는 지상 우량계 자료를 이용하였다. 관악산 레이더는 서울과 인접한 관악산 정상에 위치하고 있다(위도 37°26′28″, 경도 126°57′58″, 고도 637 m). 관악산 레이더는 우리나라 최초의 기상 레이더로 S-밴드를 사용하는 단일편파 레이더이다. 관악산 레이더는 250 km 반경까지 관측을 수행한다. 비슬산 레이더는 경북 청도군 비슬산 조화봉에 위치하고 있다(위도 35°41′41″, 경도 128°32′32″, 고도 1,085 m). 2009년 6월 10일부터 현재까지 국토교통부 산하 한강홍수통제소에 의해 운영되고 있다. 비슬산 강우레이더는 강우의 유무에 따라 관측모드가 자동으로 전환되며, 250 km 반경까지 관측을 수행한다. 지상 강우는 매 10분 간격으로 관측된 AWS 강우강도 자료이다. 우량계는 관악산 레이더 관측 반경 내에 83개, 비슬산 레이더 관측 내에 174개 존재하며, 이들은 레이더 관측영역 내 균등하게 분포하고 있다. 다음 Fig. 1은 관악산 레이더, 비슬산 레이더, 레이더 반경 내 위치한 AWS 지점을 나타낸 것이다.
Location of Gwanaksan Radar, Biseulsan Radar and AWS Within Radar Coverage
본 연구에서는 총 3개 호우사상을 고려하였다. 이 중 하나는 관악산 레이더의 영역에서 관측된 것이고(호우사상 1), 나머지 2개는 비슬산 레이더 영역에서 관측된 것이다(호우사상 2, 3). Table 1은 본 연구에서 적용한 호우사상 정보를 정리한 것이다. Table 1에서 총강우량은 강우 지속기간동안 레이더 반경에 위치한 AWS 지점에서 관측된 전체강우량을 관측지점수로 나누어 산정하였다. 또한 평균강우강도는 앞서 산정한 총강우량을 강우지속기간으로 나누어 산정하였다. 호우사상 1은 남부지방의 정체전선에서 발달한 저기압의 영향으로 전국에 강우가 발생한 사상이다. 호우사상 1의 총강우량은 12.27 mm, 평균강우강도는 0.58 mm/hr로 나타났다. 호우사상 2는 태풍 ‘차바(Chaba)’에 의해 발생한 호우사상이다. 태풍 ‘차바(Chaba)’는 10월 한반도에 상륙한 태풍 중 역대 가장 강한 태풍이다(KMA, 2016). 호우사상 2의 총강우량은 60.44 mm, 평균강우강도는 5.49 mm/hr로 나타났다. 호우사상 3은 고온다습한 남서풍의 유입으로 인해 남부지방에 발생한 집중호우 사상이다. 호우사상 3의 총강 우량은 66.02 mm, 평균강우강도는 7.34 mm/hr로 나타났다. 각 호우사상에서 관측된 최대 강우강도는 각각 102.33 mm/hr, 181.97 mm/hr, 169.82 mm/hr이다.
Characteristics of Rainfall Event
Fig. 2는 본 연구에서 이용한 레이더반사도와 지상 강우강도 자료의 산점도를 나타낸 것이다. 레이더 반사도와 지상 강우강도의 관계가 비선형이므로 각각 dBZ(10log10Z)와 dBR(10log10R)로 변환하여 나타내었다(반사도가 0인 경우 또는 지상 강우강도가 0인 자료는 분석에서 제외됨). 호우사상 1의 경우에는 dBZ의 평균은 27.67, 최대값은 43.75, 최소값은 8.00이며, dBR의 평균은 8.13, 최대값은 20.10, 최소값은 4.80로 나타났다. 호우사상 2의 경우에는 dBZ의 평균은 28.98, 최대값은 49.63, 최소값은 0.50이며, dBR의 평균은 8.10, 최대값은 22.60, 최소값은 4.80로 나타났다. 호우사상 3의 경우에는 dBZ의 평균은 27.53, 최대값은 51.63, 최소값은 0.13이며, dBR의 평균은 9.12, 최대값은 22.30, 최소값은 4.80로 나타났다.
Scatter Plots of Radar Reflectivity (dBZ) and Ground Rainfall Intensity (dBR)
4. 분석 결과
4.1 강우입자분포의 매개변수 N0와 ∧
지수분포로 가정한 DSD의 매개변수는 다음과 같은 과정을 통해 추정하였다. 먼저, 각 호우사상별로 레이더 반사도 구간을 10 dBZ 간격으로 구분하였다. 다음으로 레이더 반사도 구간별로 dBZ와 dBR 자료 쌍을 DSD의 매개변수 N0와 ∧에 대해 정리한 Eqs. (15)와 (16)에 대입하여 DSD의 매개변수 N0와 ∧를 추정하였다. Fig. 3(a)는 호우사상 3의 레이더 반사도 구간 20 < dBZ < 30에 대한 추정결과를 보여 준다. 매개변수 N0의 평균은 6.90 × 10-3, 분산은 1.56 × 10-3, 최소값은 8.86 × 10-6, 최대값은 0.82로 나타났으며, 매개변수 ∧의 평균은 4.22, 분산은 2.16, 최소값은 1.40, 최대값은 14.14로 나타났다. 또한, Fig. 3(a)에서 확인할 수 있는 것처럼, DSD의 두 매개변수는 선형관계를 가지는 것으로 확인되었다(상관계수는 0.52로 추정됨). 주어진 구간에 대한 강우추정 관계식은 DSD 매개변수의 대푯값(즉, 평균)을 이용하여 결정하였다.
DSD Parameters N0 and Λ (Event 3)
Fig. 3(b)는 호우사상 3에 대해 총 3개의 레이더 반사도 구간 0 < dBZ < 10, 20 < dBZ < 30, 40 < dBZ < 50에 대한 추정결과를 비교한 것이다. 각 구간별 추정결과의 경향은 앞서 살펴본 것과 유사한 것으로 나타난다. 추가로 반사도가 강할수록 추정된 매개변수 값이 작아지는 전체적인 경향을 발견할 수 있다. 이는 반사도가 강할수록 강우입자의 지수분포가 넓게 퍼져 큰 강우입자의 비중이 상대적으로 커진다는 것을 의미한다. Fig. 4는 호우사상 3의 20 < dBZ < 30구간 양쪽 끝에 해당하는 매개변수를 가지고 지수분포를 나타낸 것이다. Fig. 4에서 원은 20 < dBZ < 30구간 중 20 dBZ에 해당하는 매개변수를 적용하여 나타낸 지수분포이고, 엑스는 20 < dBZ < 30구간 중 30 dBZ에 해당하는 매개변수를 적용하여 나타낸 지수분포를 나타낸다. 앞서 언급한 내용과 같이 반사도가 강해짐에 따라 지수분포가 넓게 퍼져 큰 강우입자의 비중이 상대적으로 커지는 것을 확인하였다.
Exponential Distribution of DSD (Event 3, 20 < dB Z < 30)
다음으로 레이더 반사도 구간 간격을 조정하여 해당 구간에 대한 매개변수 N0와 ∧의 대푯값을 결정하였다. 레이더 반사도 구간 간격을 10 dBZ, 20 dBZ, 30 dBZ, 40 dBZ, 50 dBZ, 60 dBZ 간격으로 설정하고, 구간별 매개변수 N0와 ∧의 평균을 해당 구간에 대한 대푯값을 결정하였다. 다음 Table 2는 호우사상 3에 대하여 레이더 반사도 구간 간격별 매개변수 N0와 ∧의 기본통계량을 정리한 것이다. 앞서 레이더 반사도 간격을 10 dBZ로 설정했을 때와 마찬가지로 레이더 반사도가 커짐에 따라 N0와 ∧의 평균과 분산이 감소하는 경향을 보였다.
Basic Statistics of Parameters N0 and Λ (Event 3)
마지막으로, 다음 Table 3은 호우사상 3에 대한 레이더 반사도 구간별 N0와 ∧의 대푯값과 N0와 ∧의 대푯값으로 산정한 dBZ와 dBR을 정리한 것이다. dBZ와 dBR는 앞서 결정된 레이더 반사도 구간별 N0와 ∧의 대푯값(즉, 평균)을 Eqs. (15)와 (16)에 대입하여 산정하였다. 구간별 N0와 ∧의 대푯값으로 산정한 dBZ와 dBR는 해당구간의 dBZ와 dBR의 대푯값이 된다. 레이더 반사도 구간별 dBZ와 dBR의 대푯값을 검토한 결과, 대부분의 구간에서 레이더 반사도가 증가함에 따라 dBZ와 dBR의 대푯값도 증가하는 것으로 나타났다.
Representative Values of, Λ and Estimated dBZ, dBR (Event 3)
그러나 이러한 분석 결과에서는 몇 가지 심각한 문제점도 발견되었다. 가장 심각한 문제는 반사도가 낮은 구간에서 대푯값이라고 추정된 값(즉, 입자분포 매개변수)을 적용하여 다시 반사도를 계산할 경우 당초 설정한 구간을 벗어난다는 점이다. 대체로 당초 설정한 구간을 초과하는 결과를 준다. 이러한 문제점은 입자분포로 가정한 지수분포의 문제일 가능성이 크다. 즉, 강우입자 분포를 설명하는 지수분포에서 평균의 위치가 정규분포를 근사하게 나타나는 반사도(dBZ)의 평균과는 괴리가 있을 수 있다는 점이다. 두 번째는 아주 큰 반사도 구간에서는 결정한 대푯값을 적용하여 다시 구한 반사도가 오히려 작게 산정되는 결과도 보인다는 점이다. 이런 문제점은 상대적으로 자료의 수가 부족하여 만들어지는 것으로 판단된다. 큰 반사도 구간의 자료수가 적어 대푯값을 유의하게 추정하는데 문제로 작용할 수 있다는 의미이다.
이상과 같은 분석 결과를 반영하여 현실적으로 판단하면 레이더의 수평반사도 40 dBZ 정도 이상에서 강우추정 관계식의 이론적 배경과 관측자료의 특성이 일치한다. 레이더 반사도가 작아지면 작아질수록 이론적 배경과 관측자료의 괴리가 커진다. 결과적으로, 수평반사도 40 dBZ 정도 이상의 구간에 대해 유도된 강우추정 관계식만이 관측자료의 특성을 있는 그대로 잘 반영할 가능성이 크다. 반사도 40 dBZ는 강우강도로 환산할 경우 약 11 mm/hr에 해당한다.
4.2 Z-R 관계식
레이더 반사도 구간별 Z-R 관계식을 유도하기 위해 앞서 결정된 레이더 반사도 구간별 N0와 ∧의 대푯값을 Eq. (14)에 적용하였다. Fig. 5는 구간 간격별 레이더 반사도 구간에 대한 Z-R 관계식을 나타낸다. 이 때 Z-R 관계식의 기울기는 0.641로 동일하게 나타난다. 이는 DSD를 지수분포로 가정하여 Z-R 관계식을 유도하는 경우, 멱함수 형태의 지수가 1.56으로 고정되기 때문이다. 전체적인 Z-R 관계식의 형태는 물론 dBZ가 커짐에 따라 dBR도 커진다는 것이다. 그러나 구간별로 유도된 Z-R 관계식은 구간 안의 자료조차 적절히 대표하지 못하고 있음을 확인할 수 있다. 대체로 큰 강우강도 영역을 대표하는 형태로 Z-R 관계식이 결정되어 있는 것을 확인할 수 있다.
Z-R relationship by Radar Reflectivity Interval (Event 3)
다양한 경우에 대해 유도된 Z-R 관계식 중에서 관측자료를 가장 잘 대변하는 것은 10 dBZ 간격을 사용한 경우의 40-50 dBZ 구간과 20 dBZ 간격을 사용한 경우의 40-60 dBZ 구간이다(Fig. 5(a), (b) 참고). 오직 이 두 경우에만 유도된 강우추정 관계식이 관측자료의 중앙을 통과하며 그 추세도 관측자료와 동일하다. 사실, 이러한 결과는 수평반사도가 40 dBZ 이하의 자료를 고려했느냐 안했느냐의 차이와도 같다. 즉, 40 dBZ 이하의 작은 반사도 구간 자료가 많이 고려되면 고려될수록 유도되는 Z-R 관계식은 점차 큰 강우강도 영역으로 치우치는 결과를 준다. 즉, 대상 구간을 대표하는 강우입자분포의 매개변수가 왜곡되는 경향을 보이는 것이다. 이러한 결과는 앞서 강우입자분포 매개변수의 분석 결과와 동일한 결과이기도 하다.
이상과 같은 방법으로 동일하게 호우사상 1과 호우사상 2를 분석하였다. 그 결과를 정리하면 Table 4와 같다. 호우사상 1과 호우사상 2의 수평반사도 최대 구간은 50 dBZ 이다. 호우사상 1과 호우사상 2 모두 다양한 경우에 대해 유도된 Z-R 관계식 중에서 관측자료를 가장 잘 대표하는 것은 10 dBZ 간격을 사용한 경우의 40-50 dBZ 구간으로 나타났다. 40-50 dBZ 구간에서 유도된 Z-R 관계식은 관측자료의 중앙을 통과하며, 관측자료를 적절히 대표하는 것으로 나타났다. 반면에 40 dBZ 이하의 작은 반사도 구간에서는 구간별로 유도된 Z-R 관계식이 관측자료의 중앙을 통과하지 못하고 관측자료를 대표하지 못하는 것으로 나타났다.
Z-R Relationship for Effective Section
5. 결 론
본 연구에서는 수평반사도를 이용한 강우추정 관계식을 유효성 측면에서 재평가해 보았다. 이를 위해, 먼저, 강우추정 관계식의 유도과정을 다시 살펴보고, 관측 자료로부터 강우 입자분포의 매개변수를 추정할 수 있도록 식의 형태를 변환하였다. 관측된 반사도-강우강도의 쌍 자료를 이용하여 강우 입자분포 매개변수를 추정하고 대푯값을 결정하였다. 추정된 매개변수 대푯값을 다시 강우추정 관계식 유도에 사용하였다. 마지막으로 결정된 강우추정 관계식이 관측된 수평반사도-강우강도 자료를 얼마나 잘 대표하는지를 평가하였다. 이러한 평가를 용이하게 하기 위해 주어진 자료를 다양한 크기의 반사도 구간으로 분할하여 분석을 반복 수행하였다. 본 연구에서는 단일편파 레이더인 관악산 레이더에서 관측한 호우사상 1개와 이중편파 레이더인 비슬산 레이더에서 관측한 호우사상 2개를 대상으로 하여 연구를 진행하였다.
이상과 같은 연구를 통해 확인한 가장 큰 결과는 수평반사도가 낮은 구간에서는 결정된 강우입자분포 매개변수의 대푯값이 해당 반사도 구간을 대표하지 못한다는 점이다. 이러한 문제점은 수평반사도 40 dBZ 이하 구간에서 집중적으로 발생하였다. 이 경우 대푯값을 적용하여 다시 추정한 반사도 및 강우강도는 당초 설정한 구간을 크게 초과하는 것으로 나타났다. 이러한 문제점은 입자분포로 가정한 지수 분포의 문제일 가능성이 크다. 즉, 강우입자 분포를 설명하는 지수분포에서 평균의 위치가 정규분포를 근사하게 나타나는 반사도(dBZ)의 평균과는 괴리가 있을 수 있다는 점이다. 결과적으로 레이더 반사도가 작아지면 작아질수록 이론적 배경과 관측자료의 괴리가 커지는 것으로 나타났다.
또 다른 문제점은 수평반사도가 아주 큰 구간에서도 발생했다. 이 경우 결정된 대푯값을 적용하여 다시 구한 반사도가 오히려 작게 산정되는 결과도 보인다는 점이다. 그러나 이런 문제점은 상대적으로 자료의 수가 부족하여 만들어지는 것으로 확인되었다. 즉, 큰 반사도 구간의 관측 자료수는 충분하지 못할 가능성이 크며, 이로 인해 대푯값을 유의하게 추정하는데 문제로 작용할 수 있다는 의미이다.
이상과 같은 결과는 유도된 Z-R 관계식으로도 잘 확인되었다. 다양한 경우에 대해 유도된 Z-R 관계식 중에서 관측자료를 가장 잘 대변하는 것은 40 dBZ 보다 큰 반사도만을 고려한 경우로 한정되었다. 반대로, 40 dBZ이하의 작은 반사도 구간 자료가 많이 고려되면 고려될수록 유도되는 Z-R 관계식은 점차 큰 강우강도 영역으로 치우치는 결과를 주었다. 즉, 대상 구간을 대표하는 강우입자분포의 매개변수가 점차 왜곡되는 경향을 보여 주었다.
이러한 결과가 제한된 수의 사례를 통해 확인되었다는 점은 본 연구의 한계이다. 그러나 강우입자분포를 지수분포로 가정한 형태의 강우추정 관계식이 모든 반사도 구간에서 유의하지 않을 수 있다는 것을 확인한 것은 본 연구의 큰 성과로 판단된다. 결과적으로 모든 반사도 구간을 포괄하는 단일의 강우추정 관계식을 유도하는 것은 욕심일 수 있다. 과거 단일편파 레이더를 주로 사용할 때 작은 반사도 구간에서의 과대추정, 반대로 큰 반사도 구간에서의 과소추정 문제는 본 연구의 결과가 갖는 의미를 확인시켜 주는 것으로 이해할 수 있다. 최근 이중편파 레이더의 보급이 커지면서 나타난 또 다른 추세가 바로 단일 강우추정 관계식의 사용이 아닌 특정 반사도 구간별로 다른 강우추정 관계식을 사용한다는 점이다(Ryzhkov et al., 2005; Cifelli et al., 2011). 이러한 일종의 알고리즘 형태의 강우추정 관계식은 많은 시행착오를 거친 경험의 산물로 이해할 수도 있지만, 그렇게 될 수밖에 없는 근본적인 이유가 있을 것이란 추측도 가능하다. 이러한 가능성은 추후의 연구를 통해 하나하나 밝혀질 수 있을 것으로 기대한다.
Acknowledgements
본 연구는 환경부의 물관리연구사업(79615)에서 지원받았습니다.