1. 서 론
1900년대 초반부터 건설되어져 현재까지 공용중인 무도상 판형교는 궤광과 교량이 직접 연결되어있는 구조로써 열차 주행 시 Fig. 1과 같은 이음매부에 작용하는 지속적인 충격하중이 교량에 직접 전달된다. 이러한 구조적 특성으로 인하여 궤도재료와 교량의 수명이 짧아지며 궤도보수작업의 빈도가 증가하게 되어 레일장대화가 필요한 실정이다.
현재 국내에서는 교량구조개선 중장기 계획의 일환으로 2015년부터 국내 무도상 교량의 유도상화 사업이 진행 중이며, 2018년 기준으로 기 계획된 43개소 대비 25 %인 11개소의 유도상화가 완료되었다. 이처럼 계획보다 실적이 저조한 주요 원인은 운행선 차단시간의 부족, 현장작업여건 취약 그리고 예산의 부족 등이 있다.
유도상화 공법 이외의 현재까지 개발된 레일장대화 공법으로는 Zero Longitudinal Restraint (ZLR) 및 Reduced Longitudinal Restraint (RLR) 같은 활동체결장치를 사용하여 열차 주행 시 발생하는 레일과 침목간 종방향 저항을 최소화시켜 부가축응력을 감소시키는 공법이 있다. 또한, 침목과 거더간 종방향 저항을 최소화 시키는 활동 침목고정 장치를 사용하는 공법, 종방향 변위제어가 가능한 받침 또는 축력저감형 받침을 포함한 특수받침을 사용하여 레일축력을 감소시킬 수 있는 공법, 교량 상부를 연속화하여 교각에는 이동지점을 교대에는 고정지점을 설치하여 장대레일 부설 시 발생하는 수평력을 교대에서 모두 부담하는 공법 등이 있다. 수평력을 모두 교대에서 저항하는 공법의 경우, 무도상 교량에서 일반적으로 사용되는 무근 콘크리트 중력식 교각에 유리하나 교대부에 발생하는 종방향 반력이 지지한계를 초과할 경우 보강을 실시하여야 단점이 있다(Hwang et al., 2017; Lee et al., 2017; Chae et al., 2019; Choi, 2019).
이러한 공법들은 주로 궤도-교량 종방향 상호작용에 따른 레일 축력을 어떻게 효과적으로 제어하는지에 초점이 맞추어져 있다. 장대레일은 근본적으로 레일의 온도가 상승함에 따라 횡방향 궤도 좌굴이 발생할 수 있으므로 궤도의 횡방향 좌굴안정성에 대하여 반드시 검토되어야 한다.
현재 사용되고 있는 거더-침목 고정장치인 T-볼트(Fig. 2)는 횡방향 저항력이 낮아 궤도좌굴에 충분히 저항하지 못할 것으로 판단되므로 레일 장대화를 위하여는 횡저항력을 증대시킨 개선된 거더-침목 고정장치의 개발이 필요하다. 이러한 거더-침목 고정장치를 개발하기 위하여는 궤도좌굴을 방지하기 위한 적정 횡방향 저항력을 산정하는 것이 선행되어야 한다.
본 연구에서는 변수해석을 수행하여 개발 중인 개선된 거더-침목 고정장치에 필요한 횡저항력을 산정하였다. 해석시 고려한 변수로는 지간장, 곡률반경, 거더의 횡방향 변형 및 거더-침목 고정장치의 횡방향 저항력이다. 최종적으로 본 연구에서는 해석 결과를 종합하여 KR C-14050 (2016)에서 제시하고 있는 자갈도상 및 콘크리트도상의 허용부가축응력(Allowable Additional Stress, A.A.S.) 기준을 만족할 수 있는 적정 횡저항력은 제시하였다.
2. 좌굴해석 모델
2.1 해석 무도량 교량의 제원
해석대상 교량은 (구)철도청에서 작성한 무도상 판형교 표준도를 참고하여 선정하였다(Lee et al., 2019). 해석에 사용된 무도상 판형교의 지간은 9.0 m, 15.2 m, 30.0 m이며 자세한 제원은 Table 1 및 Fig. 3에 나타나 있다.
Table 1 및 Fig. 3에서 D는 주거더의 중심 간 거리, hw는 복부판의 높이, tw는 복부판의 두께, bf,u와bf,b는 각각 상⋅하부 플렌지의 폭, tf,u와 tf,b는 각각 상⋅하부 플렌지의 두께, EA는 축방향 강성, EIy는 면내 휨강성, EIz는 면외 휨강성 그리고 GJ는 순수 비틀림 강성이다.
해석에 사용된 레일은 UIC60 레일 제원을 사용하였다. 레일두부의 폭은 74.3 mm, 레일두부의 두께는 41 mm, 레일복부의 두께는 23 mm, 레일하부의 폭은 150 mm, 레일하부의 두께는 13 mm, 레일의 높이는 172 mm이다. 침목은 한국철도 표준규격(KRS TR 0007-15, 2006)에서 규정된 표준궤간용 교량 목침목을 사용하였으며, 침목의 폭은 230 mm, 침목의 높이는 230 mm, 침목의 길이는 3,000 mm이다.
2.2 무도상 판형교의 좌굴해석 모델
본 연구에서는 Lee et al. (2018)이 개발한 직선 무도상 판형교에 대한 좌굴해석 모델을 사용하였다. 해석에 사용된 프로그램은 범용구조해석 프로그램인 ABAQUS (2018)이다. Fig. 4는 이상화된 해석모델의 단면을 나타낸다. 레일, 침목 및 거더는 해석의 편의를 위하여 3차원 2절점 보요소(B31)을 사용하였다. 보의 위치는 각 부재의 도심에 위치시켰으며 Fig. 4와 같이 무도상 판형교의 상부구조는 하나의 등가보요소를 사용하여 모델링 하였으며 입력된 단면상수는 Table 1에 나타나 있다. 거더는 탄성거동을 한다고 가정하였으며 탄성계수, EG는 210,000 MPa, 푸아송비, v는 0.3이다.
레일과 침목의 연결은 ABAQUS (2018)에서 제공하는 연결요소인 CONN3D2를 사용하여 모델링 하였다. 레일 체결장치는 변위와 회전을 포함한 6자유도를 갖는다고 가정하였다. y 및 z방향 변위에 대한 강성 Ky,f와 Kz,f는 각각 2.6×107 N/m과 3.5×107 N/m이며(Han et al., 2006), x방향 변위에 대한 강성 Kx,f는 KRS TR 0014-15R (2009)에서 규정하고 있는 목침목용 레일 체결장치의 종저항력을 고려하여 1.4×107 N/m으로 설정하였다(x,y,z의 방향은 Fig. 3에 따른다). 그리고 x,y,z의 회전에 대한 강성 Rx,f, Ry,f, Rz,f는 모두 6.0×104 N/rad로 동일하다고 가정하였다 (Han et al., 2006).
레일 체결장치는 종방향 (x방향)을 제외하고 모두 탄성거동을 한다고 가정하였다. 레일 체결장치의 종방향 물성치의 경우, 탄성한계는 0.5 mm, 레일 체결장치당 종저항력은 7 kN으로 설정하였다.
거더-침목 고정장치도 Fig. 4와 같이 거더의 중심과 침목하부를 CONN3D2를 이용하여 연결 하였다. 다만, 거더-침목 고정장치는 회전에 대하여 저항능력이 굉장히 미미할 것으로 판단되어 x,y,z 방향에 대한 회전은 고려하지 않았다. 본 연구에서 거더-침목 고정장치의 종방향(x방향) 저항력은 KR C-08080 (2017)에서 제안하는 콘크리트 도상의 저항력 40 kN/m/track을 사용하였다. 여기서 탄성한계는 2 mm로 설정하였다. 수직방향(z방향)은 탄성거동을 한다고 가정하였으며 궤도계수 300 kgf/cm/cm/rail을 적용하였다. 거더-침목 고정장치의 횡방향 저항력은 본 연구의 주요 해석 변수로 16 kN/m/track와 27 kN/m/track사이에서 값들을 변화시키며 해석을 수행하였다.
레일의 탄성계수, ER은 210,000 MPa, 푸아송비는 0.3, 열팽창계수, α는 1.14×10-5 /℃ (KR C-14050, 2016)으로 설정하였다. 침목의 탄성계수, ES는 10,300 MPa, 푸아송비는 0.3이며 침목 간격은 0.4 m이다.
Fig. 5는 본 연구에서 사용된 직선 무도상 판형교의 좌굴해석 모델 예이다. 좌굴해석 모델은 장대레일의 길이를 충분히 모사하기 위하여 교량 구간과 토공 구간을 포함하였다. 교량 구간은 3경간 FMFM방식으로 단순지지되어 있다, 토공 구간은 교량 좌측과 우측에 각각 100 m를 모델링 하였다. 해석은 레일의 온도를 증가시키면서 좌굴 온도를 산정하였다.
좌굴해석모델은 기하학적 비선형을 고려하였으며 궤도좌굴을 유도하기 위하여 레일의 초기변형을 입력하였다. 본 연구에서는 레일에 초기변형을 입력하여 좌굴을 유도하였다. 또한, 열차 주행에 따라 거더에 동적 횡변형이 발생할 수 있으므로 이를 변수로 해석을 수행하였다. 따라서, 본 연구에서 입력한 최종 초기변형은 레일과 거더의 초기변형의 합과 같다. 이는 Fig. 6과 같다. 여기서, LR는 레일의 초기변형이 적용되는 구간의 길이, LR는 거더의 길이, LG는 레일 초기변형의 최대크기, eG는 거더 횡방향 변형의 최대크기, L0는 초기변형이 적용되는 총 구간의 길이를 나타낸다. 최종적으로 레일의 초기변형, δR과 거더의 횡방향 변형, δG는 Eqs. (1), (2)와 같이 나타낼 수 있다.
좌굴을 유도하기 위한 LR 및 eR은 선로유지관리지침(KR, 2016)에서 제시하고 있는 방향틀림 측정 기준과 기존연구 (Lee et al., 2018)를 준용하여 LR=10 m과 eR=10 mm (=LR /1,000)로 설정하였다. eG의 경우, 본 연구에서는 0, LG/1,500, LG/1,000 세 가지 경우를 고려하여 거더 횡변형의 영향을 살펴보았다.
곡선 무도상 판형교를 모사하기 위하여 본 연구에서는 침목의 배치형태를 레일과 직교하도록 방사형태로 배치하였으며, 경계조건 및 연결요소는 국부좌표계(Local coordinate)를 따르도록 설정하였다. 국부좌표계는 ABAQUS (2018)에서 제공하는 Cylindrical 좌표계를 활용하였다. Fig. 7은 Cylindrical 좌표계를 사용하여 모델링한 곡선 해석모델의 예를 보여주며, 이 그림에서 알 수 있듯이 경계조건들이 곡선 레일의 Tangent와 Radial 방향으로 배치되어 있는 것을 알 수 있다.
3. 허용부가축응력 및 해석변수
3.1 허용부가축응력의 결정
교량 상 궤도의 경우, 궤도-교량 종방향 상호작용으로 인하여 레일에 추가적인 축방향 응력이 발생하게 되며 국내 및 국외의 기준에서는 이러한 축방향 응력을 허용부가축응력보다 작도록 규정하고 있다. 본 연구에서는 좌굴해석을 통하여 좌굴온도 및 허용부가축응력을 산정하였다.
KR C-14050 (2016)의 경우 자갈도상 및 콘크리트 도상에서 곡률반경 1,500 m이상 일 때 허용부가축응력을 각각 72 MPa 및 92 MPa으로 규정하고 있다. 본 연구에서는 목표 허용부가축응력을 위의 두 값으로 설정하여 각각 허용부가축응력에 대하여 필요한 거더-침목 고정장치의 횡저항력을 역산하였다.
국내에서 레일의 온도 범위는 –20 ℃ ~ 60 ℃로 규정하고 있으며, 중위온도, Tn은 20 ℃이다. 따라서, 온도 상승으로 인한 최고 온도 변화는 40 ℃이다. 이러한 온도변화에 의한 응력을 좌굴해석에서 얻은 하좌굴 응력에서 제외하여 허용 부가축응력을 계산할 수 있다.
본 연구에서 궤도의 하좌굴응력 산정에 필요한 하좌굴온도의 결정은 UIC 720-R (2005)에서 규정하고 있는 Level 1 Safety를 사용하였다. Level 1 Safety는 상좌굴온도와 하좌굴온도의 차이가 20 ℃를 초과할 경우 좌굴 허용 온도, Tall,는 하좌굴온도를 사용할 수 있다고 제안하고 있다. 상좌굴온도와 하좌굴온도의 차이가 20 ℃미만의 경우에는 해석에서 계산된 하좌굴 온도를 일정부분 감소시켜 사용하여야 한다.
3.2 해석 변수
본 연구에서 사용한 해석변수는 무도상 판형교에 사용된 거더의 지간장, 곡률반경, 거더의 횡변위 그리고 거더-침목 고정장치의 횡저항력로 총 4개이다. Table 2는 해석변수의 범위를 보여준다.
지간장 길이는 9.0 m, 15.2 m, 30.0 m이며 무도상 판형교의 표준도상 나타난 최소 및 최대 지간장을 포함하였다. 곡률반경은 직선부터 750 m까지 변화시키며 해석을 수행하였다. 열차주행에 따라 발생할 수 있는 거더의 횡변위의 경우 횡변위가 없을 때 (eG=0)부터 eG=LG/1,000까지 증가시키면서 해석을 수행하였다. 마지막으로 거더-침목 고정장치의 횡저항력을 16 ~ 27 kN/m/track으로 변화시키며 해석을 수행하였다.
4. 해석 결과 분석
4.1 좌굴 형상
Fig. 8은 해석결과 나타난 직선 및 곡선(R=1,500 m)일 때 좌굴 형상을 보여준다. 좌굴은 대칭 3 half wave형태로 나타났으며 모든 해석 모델에서 동일하게 나타났다.
4.2 변수해석 결과
Fig. 9는 거더의 횡변위가 없을 때 (eG=0)인 경우, 변수해석 결과를 보여준다. Fig. 9에서 x축은 거더-침목 고정장치의 횡저항력, y축은 허용부가축응력 (A.A.S.)이다. 이 그림에서 볼 수 있듯이 거더의 지간장과 무관하게 거더-침목 고정장치의 횡저항력이 증가할수록 허용부가축응력은 거의 선형적으로 증가하는 것을 볼 수 있다. 또한, 궤도의 곡률반경이 감소할수록 허용부가축응력은 감소하는 것을 볼 수 있다. 해석 결과, 궤도의 곡률반경이 직선에서 최소 750 m로 감소하는 경우, 허용부가축응력은 최대 10 % 감소하는 것을 알 수 있었다.
Fig. 10은 Fig. 9의 결과를 궤도의 곡률반경별로 정리한 그림이다. 이 그림에서 알 수 있듯이 동일 곡률반경에서 무도상 판형교의 지간장에 따른 허용부가축응력의 변화는 크지 않은 것으로 나타났다. Fig. 10에 나타나 있지 않은 곡률반경 1,500 m의 경우도 유사한 결과를 나타내었다. 해석결과, 지간장에 따른 허용부가축응력의 최대 변동은 약 4 %로 나타났다.
Fig. 11은 곡률반경이 750 m인 경우 해석 결과를 종합한 그림이다. 무도상 판형교의 지간장이 9.0 m인 경우, 거더의 횡변위가 0에서 LG/1,000까지 증가하면서 허용부가축응력이 약 17 %까지 감소하는 것으로 나타났다. 반면에 지간장이 30.0 m인 경우는 허용부가 축응력의 변화는 미미하였다. 이러한 이유는 지간장이 작은 경우, LR과 LG의 값이 서로 유사하여 거더의 횡변형이 궤도의 초기변형에 미치는 영향이 크고(Fig. 6 참조), 거더의 면외방향 강성도 지간장이 작아지면서 감소하기 때문인 것으로 판단된다(Table 1 참조).
결과를 종합하면 허용부가축응력에 미치는 영향은 거더-침목 고정장치의 횡방향강성이 가장 크며, 곡률반경의 경우, 직선에서 750 m로 변화하면서 약 10 %의 허용부가축응력이 감소하였다. 또한, 무도상 판형교의 지간장이 30.0 m에서 9.0 m로 작아지는 경우 거더의 횡방향 변위가 0에서 LG/1,000 까지 증가하면서 허용부가축응력이 최대 17 %까지 감소하는 것으로 나타났다.
4.3 거더-침목 고정장치의 횡저항력 제안
앞서 언급한 바와 같이 무도상 판형교의 곡률반경 및 지간장이 작을수록 허용부가축응력은 감소하였다. 본 연구의 경우, R = 750 m 및 LG = 9.0 m, eG = LG/1,000인 경우 허용부가축응력은 최소값을 갖는 것으로 나타났다.
본 연구에서는 각각 곡률반경별(직선, R = 1,500 m, R = 750 m)로 해석 결과를 종합하여 Fig. 12와 같이 나타내었다. 그리고, 최소허용부가축응력을 갖는 해석결과를 회귀분석하여 자갈도상 및 콘크리트 도상에 대응하는 허용부가축응력(72 MPa 및 92 MPa)에 대한 거더-침목 고정장치의 횡저항력을 Table 3과 같이 산정하였다.
무도상 판형교의 장대레일 부설에 필요한 거더-침목 고정장치의 횡저항력은 직선 무도상 판형교에서 콘크리트 도상 수준으로 설치할 경우 23.5 kN/m/track, 자갈 도상 수준으로 설치할 경우 최소 18 kN/m/track이 적절한 것으로 나타났다. R = 750 m인 경우에는 콘크리트 도상 수준으로 설치할 경우 25 kN/m/track, 자갈 도상 수준으로 설치할 경우는 19.5 kN/m/track이 적절한 것으로 나타났다.
5. 결 론
본 연구에서는 무도상 판형교의 레일 장대화를 위한 거더침목 고정장치의 횡저항력 기준을 제안하기 위하여 유한요소해석을 이용한 변수해석을 수행하였다. 변수해석 결과 나타난 주요 결론은 다음과 같다.
(1) 변수해석 결과, 거더-침목 고정장치의 횡저항력이 증가할수록 허용부가축응력은 증가하는 것을 알 수 있었다.
(2) 무도상 판형교의 곡률반경이 작아지는 경우, 허용부가축응력은 감소하였다. 또한, 무도상 판형교의 지간장에 따른 허용부가축응력의 감소는 미미한 것으로 나타났으며 거더의 횡변위는 무도상 판형교의 지간장이 작아지는 경우 그 영향이 크게 나타났다.
(3) 해석결과를 종합하여 각 곡률별로 자갈 및 콘크리트 도상 수준의 허용부가축응력을 확보하기 위한 거더-침목 고정장치의 적정 횡저항력을 산정하였다. 그 결과, 직선 무도상 판형교의 경우, 72 MPa (자갈도상 수준의 허용부가축응력) 및 92 MPa (콘크리트도상 수준의 허용부가축응력)을 확보하기 위하여는 거더침목 고정장치의 횡저항력이 각각 18 kN/m/track 및 23.5 kN/m/track 이 확보되어야 하는 것으로 나타났다.
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