1. 서론
최근 빈발하고 있는 태풍 및 국지성 호우의 경향을 보면 정량적 강우량과 강우강도의 증가 외에도 호우의 이동 속도가 매우 빠른 특징을 보이고 있다. 이러한 조건에서 레이더 관측주기에 따라 두 가지 강수추정의 불확실성이 나타날 수 있다. 첫째는 빠르게 움직이는 호우의 이동을 적절히 반영하지 못할 수 있다는 점이고 둘째는 주기관측으로 인해 연속강우량자료의 주기 간격 이내 강우의 실제 변동을 측정할 수 없다는 점이다. 이러한 두 가지 문제는 강우의 시공간적 변동을 주기 관측 방식으로 연속적으로 측정하지 못하는 한계에서 발생하는 복합적인 문제이다. 통상 현업에서 활용되는 레이더 관측은 기기 특성상 일정한 영역을 주기적으로 관측(주기관측)하는 방식이다. 이는 연속관측 방식의 우량계와 같은 지상 관측기기와는 다른 방식이다. 이러한 관측방식(관측주기)의 차이로 인해 실제 강우 추정의 정확도는 시공간적으로 큰 차이를 보일 수 있다. 이러한 주기관측 방식의 정량적 강우량 추정의 불확실도를 줄이는 가장 효과적인 방법은 관측주기를 단축하는 것이다(ROC, 2002; Steadham et al., 2002; Brown et al.,2005).
레이더에 의한 강우추정은 많은 오차와 연관되어 있다(Wilson and Brandes, 1979). 이러한 오차는 두 가지로 구분할 수 있는데, 첫 번째는 반사도 측정오차로 기기 검정 문제, 빔 차폐 등에 의해 유발되고, 두 번째는 Z-R 관계의 매개변수 불확실도와 관련된 오차이다. 매개변수 불확실도는 강수 시스템(Fujiwara, 1965; Battan, 1973) 및 레이더 강우강도 자료의 시공간 해상도에 강하게 종속되어 있다(Morin et al., 2003).
특히, Wilson and Brandes (1979)가 미국 오클라호마에서 1975년 4월 7일 발생한 대류성 호우에 대하여 관측주기(샘플링 시간)에 따른 G/R 비(레이더 반사도 추정 강우량 대비 지점 우량계 강우량의 비율)의 상대 산포도를 계산한 결과, 관측주기 5분을 초과하면서 산포도가 급격히 증가하는 경향을 보였다. 이는 도시 돌발홍수를 유발하는 대류성 호우의 관측주기에 따른 오차를 실제 관측을 통해 정량화하여 제시하였다는 점에서 매우 의의가 크다.
Yokoi et al. (2012)은 예산의 한계로 높은 관측빈도로 레이더를 운영하기 어려워 낮은 해상도(보통 30분 또는 1시간주기 이상)를 갖는 동남아시아 개발도상국의 레이더의 활용성을 검토하기 위해, 시공간 해상도에 따른 오차의 경향성을 분석하였다. 분석결과 격자크기가 증가하면 오차가 감소하는 것으로 나타나 아주 넓은 영역의 장기관측에 한정한다면 30분 주기의 관측도 유효할 수 있다고 하였다. 단, 이는 관측환경이 열악하고 가용한 레이더의 관측 성능이 아주 낮은 경우에 한정되는 것으로 일반적인 도시홍수 관측에 요구되는 수준의 정확도에는 현저히 미달하는 경우이다.
최근 도시 돌발홍수의 빈도 및 피해규모가 증가하면서 강수의 관측에 있어서도 빠르고 상세한 관측에 대한 중요도가 높아지고 있다. Fig. 1은 2013년 9월 13일 서울 강남지역에 발생한 호우를 관측한 레이더(기상청 광덕산) 반사도 영상으로 호우의 중심부가 10분 사이에 대략 15 km 이상 이동하였음을 알 수 있다. 따라서 관측주기를 충분히 짧게 설정하면 이러한 주기관측의 문제를 해소할 수 있을 것으로 기대되나, 실제 실무에서 관측주기의 단축을 위해서는 운영의 효율성을 고려하지 않을 수 없고 이를 위해서는 관측주기의 단축으로 인한 강우 추정의 정확도 향상 정도가 정량적으로 검증될 필요가 있다. 이러한 측면에서, 본 연구에서는, 도시홍수를 유발하는 돌발성 호우의 정확한 관측을 위한 시간적인 관측주기를 실제관측 자료를 통해 검증해 보았다. 이를 위해 지상 강수량계 1분 자료와 X밴드 이중편파 1분 간격 관측 자료를 이용하여 관측주기별로 강우량을 추출하는 방식으로 레이더 관측방식과 같은 순간관측 자료를 생성한 후 관측주기에 따른 오차 분석을 수행하였다.
2. 분석 자료
본 연구에서는 주기별 순간관측 방식(주기관측)인 레이더와 연속관측 방식(연속관측)인 강우량계의 관측 특성 차이로 인해 발생할 수 있는 각 관측주기별 강우량의 차이를 정량적으로 비교하였다. 이를 위해 기상청 서울지점(108)의 1분 단위 자료를 이용하여 두 가지 방식별로 각각 2분, 5분, 10분 단위 자료를 생성하여 11개년(2000-2011년) 연강우량과 11개 주요 호우사상(일강우량)에 대해 비교분석하였다. Table 1은 분석에 사용된 기상청 서울지점의 자료시계열에서 각 연도별로 선정된 대표 호우사상(일자료)과 일강우량이다. 선정된 호우사상은 일강우량이 최소 76.0 mm에서 최대 283.0 mm로 연별 대표 호우사상에 해당한다.
Table 1
11 rainfall data of Seoul(KMA 108) used in this study
3. 분석 방법
우량계를 이용해 레이더 관측방식(주기관측)을 모의하기 위해 일정 지속기간별 강우량 자료를 연속적으로 선택하고 지속기간 내에서는 강우강도가 일정하게 설정하여 지속기간별 주기관측 강우량 자료를 생성하였다. Fig. 2(a)의 모의 자료를 이용한 예시에서와 같이, 순간관측 방식(RD)은 1분 간격 관측 시계열의 관측주기(2분 또는 5분 또는 10분)에 해당하는 시각에서만 강우량 관측이 이루어지며 각 관측주기 사이의 강우강도는 이전 순간관측 강우강도로 일정하다고 가정하는 방법이다. 그리고 연속관측 방식(RG)은 연속적으로 강우량 누적이 이루어지고 이로 인해 강우강도는 지속적으로 변화한다고 가정하는 방법이다. Fig 2(b)는 주기관측 방식의 관측주기 및 관측시점에 따라 발생할 수 있는 양자화 오차(Quantization error)에 대한 개념도이다. 연속적인 신호를 단계화하면서 연속적인 원신호와 단계화한 양자화 신호간에 오차가 발생하는데 이를 양자화 오차라고 한다. Fig. 2(b)의 Case I은 단계화된 양자화 오차가 균등하게 상쇄되어 원신호와 양자화 신호값의 총량이 근사한 경우이다. Case II는 음(−)의 양자화 오차가 커서 원신호에 비해 양자화 신호값의 총량이 작게 산정되는 경우이다. 이와 반대로 Case III는 양(+)의 양자화 오차가 커서 원신호에 비해 양자화 신호값의 총량이 크게 산정되는 경우이다.
4. 분석 결과
4.1 관측주기 별 주기관측 자료 생성
2000-2010년 11개년 기상청 서울지점(108)의 1분 단위 자료(연속관측 자료)를 이용하여 각각 2분, 5분, 10분 단위의 주기관측 자료를 생성한 후 정량적 차이를 비교 분석하였다. Table 2는 11개년 각각의 연강우량을 나타내고, Table 3은 11개년 주요호우 사상(일)의 일강우량을 나타낸다. Table 2와 3에서 (1)은 연속관측 자료로 1분 간격의 누적강우량이다. (2)는 (1)의 1분 간격 누적강우량을 10분 간격으로 샘플링하여 재생성한 10분 간격의 주기관측 자료이다. 마찬가지로 (3), (4), (5)는 각각 5분, 3분, 2분 간격으로 샘플링하여 재생성한 5분, 3분, 2분의 주기관측 자료이다. (1)의 연속관측 자료를 기준으로 (2)-(5)의 재생성된 주기관측 자료는 양자화 오차의 영향으로 관측주기 별로 강우량 총량에서 차이를 보이는 것으로 나타났다.
Table 2
11 annual rainfall of Seoul(KMA 108) used in this study
Table 3
11 events(daily) rainfall of Seoul(KMA 108) used in this study
4.2 관측주기 별 주기관측 자료의 양자오차 분석
Fig. 3과 Table 4-5는 1분 연속관측 자료 대비 관측주기 10분(10m), 5분(5m), 3분(3m), 2분(2m)의 주기관측 재생성 자료의 양자오차(상대오차) 분석결과이다. Table 4는 11개년 연강우량의 상대오차이고 Table 5는 11개년 주요 호우사상 강우량(일강우량)의 상대오차이다. 그리고 Fig. 3의 (a)는 11개년 연강우량의 상대오차 분포(Boxplot)이고 (b)는 11개 이벤트 강우량의 상대오차 분포이다. 분석결과, 분석 자료기간 전반적으로 연강우량 상대오차에 비해 주요 호우사상 강우량의 상대오차가 크게 나타났다. 그러나 상대오차의 연별 평균(mean)은 연강우량 계열이 (+)1.43~(+)2.35%이고 주요 호우사상 계열이 (−)1.96~(+)0.89%로 관측주기별로도 차이가 크지 않았고 연강우량과 주요 호우사상 강우량 계열 간에도 차이가 크지 않았다. 이는 연속관측 강우량을 기준으로 주기관측 강우량의 크고 작은 편차(음과 양의 양자오차)가 연속적으로 상쇄되어 나타난 결과로, 관측 주기보다 충분히 긴 지속기간에서는 이러한 편차의 상쇄로 인해 전체 기간의 상대오차 합(연별 평균)은 작게 나타날 수도 있음을 보여준다.
Table 4
Relative errors(%) for 11 annual rainfall over sampling time
Table 5
Relative errors(%) for 11 rainfall events over sampling time
그러나 지속기간이 상대적으로 짧은 주요 호우사상의 경우연별 상대오차의 표준편차(std)는 최대 (+)11.25%(10분)로 연강우량 계열 최대 (+)6.21%보다 상대적으로 크고 관측주기감소에 따라 주요 호우사상의 경우와 연강우량의 경우 각각 최소 (+)3.47%(2분)와 최소 (+)1.76%(3분)로 급격히 감소하는 것을 볼 수 있다. 이러한 평균과 표준편차의 차이는 긴 시간동안의 양자오차로 구성된 계열간의 평균적 유사성이 반드시 관측기간 내의 순간 강우량 추정의 정확도를 의미하는 것은 아님을 설명해 준다. 결국, 지상 강수량계와 레이더에 의한 관측값의 연강수량은 긴 지속기간 동안 평균적으로 큰 차이를 보이지 않을 수 있으나 특정 시간구간에서의 실제 강수 추정의 정확도는 차이가 있음을 증명하는 결과이다.
4.3 관측주기 별 주기관측 자료의 절대 양자오차 분석
Fig. 4와 Table 6-7은 1분 연속관측 자료 대비 관측주기 10분(10m), 5분(5m), 3분(3m), 2분(2m)의 주기관측 재생성 자료의 절대 양자오차(절대값 상대오차) 분석결과이다. 일반적인 중·대유역의 수문분석을 위한 입력 자료로써 강우량을 사용하는 경우에는 이러한 양자오차의 절대값 총량은 전체 기간의 음(−)과 양(+)의 양자오차 총량에 비해 큰 의미를 갖지 않을 수 있다. 즉, 절대값 상대오차 분석은 각 관측시점에서 순간적으로 발생하는 오차의 크기를 나타내는 것으로 도시홍수와 같이 짧은 지속기간에 급격히 변화(이동, 발달, 소멸)하는 돌발성 호우에 주기관측 방식의 강수량 추정의 정확도 분석에서는 상당히 유용한 지표이다.
Table 6
Relative absolute errors(%) for 11 annual rainfall over sampling time
Table 7
Relative absolute errors(%) for 11 rainfall events over sampling time
Table 6은 11개년 연강우량의 절대값 상대오차이고 Table 7은 11개년 주요 호우사상 강우량(일강우량)의 절대값 상대오차이다. 그리고 Fig. 4의 (a)는 11개년 연강우량의 관측주기에 따른 절대값 상대오차 변화이고 (b)는 11개 주요 호우사상 강우량의 절대값 상대오차 변화이다. 분석결과 절대값 상대오차는 관측주기에 따라 큰 차이를 보였다. 연강우량 계열의 경우는 절대값 상대오차의 연도 평균(mean)이 125.30%(10분)에서 74.32%(2분)로, 주요 호우사상 계열은 85.61%(10분)에서51.18%(2분)로 관측주기 감소에 따라 절대편차도 감소하였다. 연도 표준편차(std)는 연강우량 계열이 10.19%(5분)에서 7.60%(2분)로, 주요 호우사상 계열은 19.62%(10분)에서 13.43%(2분)으로 연도 평균 계열에 비해 차이가 작게 나타났다. 여기서 주지할 점은, 본 절대값 상대오차 값은 앞서 상대오차와 같은 호우 지속기간 동안의 누적강우량의 실제 오차값이 아니고 각 시점마다 발생하는 총불확실도의 규모를 나타낸다는 점이다.
4.4 샘플링시간 크기에 따른 관측 정확도 분석
Table 8과 Fig. 5는 주요 호우사상 계열에 대하여 연속관측강우량과 주기관측 강우량 간의 상관성 분석결과이다. 본 상관관계는 상관식의 의미 상 양적 정확도 개념보다는 산포도의 개념이 강하다. 즉, 관측주기(집성시간)가 작을수록 산포도가 감소하는 경향을 갖는다. Table 8은 각 연도별 주요 호우사상의 관측주기별 주기관측과 연속관측과의 상관계수이고, Fig. 5는 전체 주요 호우사상의 상관계수 분포도(Boxplot)이다. 여기서, 중앙의 선형 그래프와 수치는 관측주기별 연도 평균을 나타낸다. 분석결과, 관측주기의 감소에 따라 호우사상 계열의 연속관측 강우량과 주기관측 강우량간의 상관계수가연도 평균 0.71(10분)에서 0.87(2분)로 증가하는 것으로 나타났다. 특히 상관계수 증가 기울기를 보면 10분(0.71)에서 3분(0.84)까지는 상관이 급격히 증가하다가 이후 2분(0.87)까지는 둔화되는 경향이 나타난다. 즉, 이는 강수량 관측 시 관측주기가 3분 이상이 되면 연속관측 강우량과의 상관이 급격히 저하한다는 것으로 돌발성 호우의 관측에서는 최소 3분 이내 관측이 필요함을 의미한다.
Table 8
Correlation coefficients for 11 rainfall events over sampling time
4.5 레이더 관측주기에 변화에 따른 관측 정확도 분석
본 절에서는 실제 레이더를 활용하여 관측주기 변경에 따른 정량적 강수량 추정치(Quantitative Precipitation Estimation; QPE)의 변화를 시험 검증하였다. 통상, 수문활용 측면에서는 지상우량계 자료를 참값으로 간주하므로 앞서의 분석결과는 관측주기에 따른 관측 강수량의 정량적 정확도의 차이를 나타낸다. 그러나 본 절에서의 실제 레이더 관측을 이용한 관측주기 변화에 따른 QPE 변화는 레이더 관측치에 대한 상대적인 차이이므로 상대적인 정확도를 나타낸다고 볼 수 있다.
본 분석을 위해 한국건설기술연구원의 X밴드 이중편파 레이더를 활용하여 서울지역에 집중호우가 발생한 2013년 9월13일 관측 사상에 적용하여 보았다. 해당 관측 사상은 약 1분주기로 관측(1분 주기로 자료 생산)되었으며 이 관측자료(Specific Differential Phase; KDP)를 바탕으로 2분, 5분, 10분 간격으로 관측치를 샘플링 하여 각 관측주기에 해당하는 자료를 생성하였다. 주요 호우 지점에서의 QPE의 상대편차를 산정하기 위해 Table 9와 같이 12개 AWS 지점위치에서 1분 관측주기 값을 기준으로 2분, 5분, 10분 간격의 강수량 추정값을 비교하였다. 본 분석에서 선정된 12개 AWS 지점은 편의상 주요 호우가 발생한 동일한 지점에서 레이더 관측주기에 따른 QPE의 차이를 비교하기 위해 선정한 임의의 지점으로, AWS 관측자료가 레이더 관측치와 비교 목적에서 사용된것은 아니다. 선정된 지점의 AWS 관측값도 비교용으로 사용할 수는 있으나, 기준 주기의 레이더 QPE가 지상 강수량과 항상 최고로 근사한다고 가정할 수는 없기 때문에 본 분석에서는 레이더 QPE 만을 상호 비교하였다. 즉, 레이더 QPE가 지상강수량과 현저히 차이가 나는 경우 관측주기가 증가함에 따라 과대(혹은 과소) 추정된 값이 지상강수량에 근접하는 경우가 발생할 수 있고, 동일한 알고리즘을 사용하여도 호우에 따라 레이더 QPE 자체가 변화할 수 있기 때문이다.
Table 9
Information of radar data sets used in this analysis(12 sites over sampling time)
분석결과(Table 9와 10), 1분 주기 레이더 QPE 대비 2분, 5분, 10분 레이더 QPE의 절대값 상대편차는 지점평균 4.3%(2분), 17.5%(5분), 21.6%(10분)으로 관측주기가 증가함에 따라 크게 나타났고 2분을 초과하면서 급격히 증가하는 것을 알 수 있다. 절대값 상대편차의 최대 14.5%(2분), 25.8%(5분), 58.0%(10분)와 절대값 상대편차의 표준편차 4.1%(2분), 8.3%(5분), 14.6%(10분)도 관측주기가 증가함에 따라 급격히 증가하는 것으로 나타났다. 절대값 상대편차의 평균과 표준편차를 비교해보면 평균은 2분을 초과하면서 급격히 증가하고 있으나 표준편차는 5분을 초과하면서 증가하고 있음을 볼 수 있다. Fig. 6은 기상청 AWS 김포(공) 및 중구 위치에서의 관측주기에 따른 누적 QPE를 나타낸다.
Table 10
Statistics of relative absolute deviation of QPE in 12 sites over sampling time
5. 결론
본 연구에서는 기상청 서울지점의 2000년부터 2010년까지의 11개년 1분 지상 강수량 자료를 이용하여 10분, 5분, 3분, 2분의 관측주기별로 순간관측 자료를 생성하고 관측주기에 따른 강수량의 정확도를 비교분석하였다.
분석결과, 연속관측 강우량에 대한 재생성한 순간관측 강우량의 상대오차, 절대값 상대오차, 상관관계 모두에서 10분과 5분은 3분과 2분 관측주기에 비해 급격히 강수량 추정의 불확실도가 증가하는 것으로 나타났다.
특히, 주요 호우 사상에 대한 상대오차 분석결과, 오차의 분산 정도는 관측주기 10분에서 3분까지 상대적으로 크게 나타났다. 그리고 상관계수 분석결과, 상관계수의 증가 기울기가 10분에서 3분까지는 상관이 급격히 증가하다가 이후 2분에서 둔화되는 경향이 나타났다. 이를 종합해 볼 때 레이더와 같은 순간관측 방식에 의한 강수량 관측 시, 관측주기가 3분 이상이 되면 연속관측 강우량과의 상관이 급격히 저하하는 것을 알 수 있었다.
또한 실제 레이더 관측자료를 이용한 강수량 추정치의 편차를 분석하기 위해 한국건설기술연구원의 X밴드 이중편파 레이더를 활용하여 서울지역에 집중호우가 발생한 2013년 9월13일 관측 사상에 적용하여 보았다. 분석결과 1분 주기 레이더 QPE 대비 2분, 5분, 10분 레이더 QPE의 절대값 상대편차, 절대값 상대편차의 최대, 절대값 상대편차의 표준편차 모두관측주기가 증가함에 따라 커지는 것으로 나타났고 2분을 초과하면서 급격히 증가하는 경향을 보였다.
결론적으로 본 연구를 통해, 도출된 결과는 다음과 같이 요약된다. 지속기간이 짧은 돌발성 호우사상의 강수량 추정의 정확도 향상을 위해서는 3분 이내의 레이더 관측주기 확보가 필요하다. 그리고 최근 돌발성 호우로 인한 도시홍수 피해가 증가하고 있다는 점을 고려하면 적정 수준의 레이더 관측주기 확보는 도시홍수 관리에 있어 매우 중요한 사안임을 알 수 있다.
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