하천시설물에 대한 손실함수 개발을 위해 2009년부터 2016년까지의 NDMS DB 자료 중 호우⋅태풍에 의해 발생한 하천시설물 관련 피해자료를 수집하였다. 하천시설물의 경우 NDMS에서 중점관리구분을 통하여 하천과 소하천으로 구분되어 있으며, 하천은 다시 국가하천과 지방하천으로 분류되어 있다. 국가하천에서는 과거 발생한 피해발생 비율이 낮아 자료수가 매우 적으며, 소하천의 경우는 자료의 양이 매우 방대하고, 지자체에 존재하는 보고서를 수집하여 전산화를 해야 할 뿐만 아니라, 아직 기본계획이 수립 중인 하천이 많은 문제가 있어, 본 연구에서는 지방하천을 대상으로 한 손실함수를 개발하였다.

지방하천에 대한 피해내역을 조사⋅분석한 결과 대다수의 피해내역이 제방과 호안 유실 등 제외지에 집중되어 있어 제내지에 위치한 건물에 대한 피해액 산정에 많이 이용되는 침수심-손상률 관계의 함수식 형태는 배제하였다. 또한, 하천에 설치된 제방과 호안에 대하여 설치 시기, 제원, 방법, 점검 및 보수 이력 등의 구조적 현황과 관리정보의 수집이 어렵고, 다양한 피해양상별 피해액의 추정이 복잡하고 어렵기 때문에 본 연구에서는 지방하천에 대한 손상함수가 아닌 피해액을 직접 추정할 수 있는 손실함수를 개발하고자 하였다. 이를 위해 과거 발생한 피해자료 중 비교적 최근 자료인 2013년부터 2016년 자료를 분석하여 함수개발에 활용하였다.

지방하천시설물에 대한 손실함수 개발에 필요한 독립변수를 선정하기 위하여 하천의 홍수량 발생과 직접적으로 관련된 수문정보인 강우량과 유량, 하천의 지형학적 형상으로 인해 피해를 유발할 수 있는 만곡도와 하천경사, 하천의 흐름으로 인해 발생하는 물리력인 유속과 소류력 그리고 수해에 대한 하천 방어능력에 해당하는 하천 개수율 등 다양한 인자들을 검토하였다. 그러나, 손실함수의 종속변수인 피해액과의 상관성을 분석한 결과 많은 변수들이 실제 피해액과는 상관성이 매우 낮은 것으로 나타났다. 이에 본 연구에서는 지방하천시설물에서 발생한 피해액과 높은 상관성을 보이는 피해구간 길이와 하천시설물의 피해를 유발시킬 수 있는 외력인 하천 유속 그리고 지형적 특성인 만곡도를 최종적인 독립변수로 선정하여 아래와 같은 함수식으로 구성하였다.

여기서, 피해구간 길이(Damage Length)는 함수 개발 시에는 과거 지방하천에서 실제로 발생한 피해구간 길이를 사용하였지만, 태풍⋅호우에 의하여 발생될 미래 재해에 대한 피해액을 추정하기 위해서는 피해구간 길이를 추정하여야 한다. 이를 위해 과거 재해가 발생한 시점의 다양한 수문정보와 하천의 지형학적 특성을 모두 고려하여 피해구간 길이를 추정하기 위한 관계식을 개발하고자 하였다. 그러나 관계식의 낮은 정확도와 피해구간 길이로부터 피해액을 추정하는 과정에서 불확실성이 가중되는 문제가 있기 때문에, 본 연구에서는 2009년부터 2016년까지 과거 지방하천에서 발생한 피해구간 길이와 시군 내 전체 지방하천길이를 이용하여 Eq. (2)와 같이 각 연도별 피해길이 비율을 산정하였다. 각 시군의 연도별 피해길이 비율을 평균하여 해당 시군의 지방하천 피해발생 비율로 이용함에 따라 미래 재해에 대한 피해구간 길이를 추정할 수 있다.

여기서, Cities, Counties, and Districtrs (CCD)는 시군 행정구역을 의미하며, Damaged Length of River (DLR)은 하천의 피해구간 길이, Total Length of River (TLR)은 시군 내 총 지방하천길이이다. Fig. 1은 각 광역시도별 지방하천 피해발생 비율에 대한 최소값과 최대값, 평균값의 범위를 나타낸 그래프로서 대부분의 지역에서 평균값이 낮게 나타나고 있지만, 서울특별시를 비롯한 광역시에서는 평균값이 조금 더 높은 것으로 나타났다.

Eq. (1)의 유속(Velocity)과 만곡도(Sinuosity)는 손실함수 개발을 위해 과거 피해가 발생한 지점의 수리특성과 지형특성을 적용하여야 하는데, 두 인자 모두 공간적 범위 설정이 모호한 부분이 있기 때문에 객관적 기준의 설정을 위해 하천기본계획의 홍수량 산정지점을 이용하였다. 홍수량 산정지점은 하천기본계획이 수립될 때 하천의 홍수량 변동성을 고려하여 하천을 구획화한 것으로 국내 하천기본계획이 수립된 모든 하천은 홍수량 산정 구간이 단일화되어 있는 점을 고려하여 홍수량 산정 구간을 유속과 만곡도를 산정하는 기준으로 설정하였으며, 만곡도는 과거 피해가 발생한 지점이 위치한 홍수량 산정 구간의 직선거리와 하도중심거리와의 비로부터 산정하였다.

하지만, 유속은 하천의 유량과 지형 특성에 따라 상이한 흐름 특성이 발생하기 때문에 일반적으로 수리해석을 통한 분석 결과를 활용하는 것이 보편적이지만, 손실함수를 개발하기 위하여 과거 하천시설물에서 발생한 수많은 피해지점의 유속을 수리해석을 통하여 분석하는 것은 한정된 연구기간을 고려할 경우 현실적으로 불가능에 가까운 일이다. 이러한 문제를 해결하기 위해 본 연구에서는 전국 85개 지방하천에 대해 다양한 유량 규모를 대상으로 수리해석을 실시하였으며, 그 결과를 분석하여 강우로 인한 직접적인 물리현상인 하천 유량과 하도의 운동량을 유발할 수 있는 지형적 특성 인자인 하상경사를 이용하여 평균유속을 산정할 수 있는 평균유속 간략식을 Eq. (3)과 같이 개발하였다.

여기서, V¯는 홍수량 산정 구간의 평균유속(m/sec)을 의미하며, S는 하상경사, Q는 유량(m³/s)을 의미한다.

지방하천시설물에 대한 손실함수 개발을 위해 Eq. (1)에서 나타낸 과거 지방하천에서 발생한 피해액(2017년 기준 환산 피해액)과 피해구간 길이, 피해가 발생한 홍수량 산정 구간의 평균유속과 하상경사를 추출하였으며, 손실함수의 종속변수인 피해액과 독립변수인 피해구간 길이, 평균유속 그리고 하상경사에 대한 상관성을 살펴보기 위해 Fig. 2와 같이 회귀분석을 실시하였다. Fig. 2에서 보는 바와 같이 피해구간 길이와 피해액과의 결정계수(R²)는 0.478, 평균유속은 0.388 그리고 만곡도는 0.416으로 나타났다. 분석자료 중에는 Fig. 2(a)의 피해액과 피해구간 길이 관계에서 보는 바와 같이 피해구간 길이가 길게 발생했으나, 피해액이 과도하게 작게 나타난 경우와 반대로 피해구간 길이가 매우 짧음에도 불구하고 피해액이 매우 크게 발생한 자료와 같이 비정상적인 양상을 보인 자료가 포함되어 있기 때문에 이러한 자료들에 대한 제거 과정이 필요하였다.

이를 위해 본 연구에서는 정규분포 상자도표(box plot)와 경험분포(empirical distribution) 신뢰구간을 적용하여 함수개발을 위한 1차 이상자료를 제거하고자 하였다. 여기서 정규분포 상자도표는 자료에 대한 사분위간 범위(interquartile range, IQR)를 활용하여 중앙값과 Q1, Q3, 최대값, 최소값을 이용하여 작도되는 그래프로서 Outlier 바깥 자료들의 이상점을 표현할 수 있다. 상자도표는 이상점을 처리하는데 유용하고, 자료 전체의 분포 여부를 확인하는 것이 쉬우며, 자료 집단 간의 비교와 타당도(validity)의 확인이 용이하다. 경험분포는 정규분포를 따르지 않는 자료들에 적용할 수 있는 분포함수이며, 각 개체마다 동일한 발생확률 가중치를 부여하여 자료를 분포시키는 방법으로서 표본 자료 n의 확률표본의 누적분포함수를 추정하는 방법이다(Park, 1999). 즉, 분석자료에 대한 크기 순서를 결정한 후 총 자료 수에 해당하는 분포값을 정리하는 방법이다. 본 연구의 경우 재해 특성상 낮은 재현기간에 해당되는 피해 자료가 많기 때문에 정규분포를 검토할 경우 왜도가 심하게 발생되는 문제가 있어 경험분포에 90% 신뢰구간을 적용하여 이상자료를 Fig. 3과 같이 제거하였다. 1차 이상자료의 제거 과정을 통해 생성된 자료를 대상으로 종속변수와 독립변수간의 선형 관계에서의 이상자료를 판별하는 통계학적 분석방법으로 표준화 잔차(Standardized Residuals), 쿡의 거리(Cook’s Distance), 표준화 DFFIT (Standardized Difference of Fits, DFFIT) 등의 방법을 사용하여 2차 이상자료를 검토하였다. 표준화 잔차는 잔차의 표준화 값으로 추정 회귀식으로부터 관측치가 얼마나 떨어져 있는지를 나타내는 것으로 절대값이 3보다 크면 이상값일 가능성이 높다. 쿡의 거리는 회귀직선의 모양(기울기나 절편 등)에 크게 영향을 미치는 자료들을 찾는 방법으로 절대값이 1보다 클 경우 이상값으로 판별한다. 표준화 DFFIT는 영향력 통계량을 검토하는 하나의 방법으로 특정한 경우를 제외하고 나타난 예측값의 변화량을 나타내며, 절대값이 2보다 큰 경우를 이상값으로 판별한다. 본 연구에서는 언급되어진 표준화 잔차, 쿡의 거리, 표준화 DFFIT를 상용 통계프로그램인 Statistical Package for the Social Sciences (SPSS; IBM, 2013)를 이용하여 이상자료를 제거하였으며, 그 결과를 Fig. 4에 나타내었는데, 두 차례의 이상치 제거 과정을 통해 피해구간 길이, 평균유속 그리고 만곡도에 대한 2017년 기준 환산 피해액과의 결정계수는 각각 0.820, 0.545 및 0.555로 나타나는 것을 확인할 수 있다. 통계학적 방법은 모든 독립변수를 포함하는 선형 회귀함수에서 이상자료를 찾기 때문에 만곡도와 같이 개별 독립변수가 종속변수에 미치는 영향을 알아보기 위해서 구한 결정계수는 경우에 따라 낮아질 수도 있다.

이상자료가 제거된 과거 피해자료들을 대상으로 지방하천시설물에 대한 손실함수를 상용 통계프로그램인 SPSS의 다중선형회귀식 기능을 이용하여 선형 형태의 회귀식과 함께 비선형 형태의 회귀식을 Table 1과 같이 개발하였다. 선형 및 비선형 형태로 개발되어진 회귀방정식(Regression Equation, R.Eq.)에 대한 결정계수는 Table 1의 R.Eq. (5)를 제외하고 대부분 비슷한 정도를 나타내었다. 본 연구에서는 수집된 피해자료의 범위보다 더 큰 규모의 재해가 발생 시 안정적인 피해액 추정 경향을 보일 수 있는 선형 형태의 회귀식인 R.Eq. (1)을 손실함수로 선정하였다. 함수 개발에서 함수 형태에 의한 결정계수가 확고한 차이를 보이지 않는 경우 일반적으로 선형 형태의 함수식을 선정하여 활용하고 있다.

여기서, DC_LR은 지방하천시설물의 피해액(천 원, 2017년 환산액 기준)을 의미하며, DL은 피해구간 길이(m), V는 평균유속(m/sec) 그리고 S_n은 하천의 만곡도를 의미한다.