3.1 이론과 실험의 비교
개방된 상태에서 발열원으로부터 0.1 m 지점의 온도
T가 220W일 때는 182.6 ℃였고 32W일 때는 80.9 ℃로 102.0 ℃의 차이가 발생하였지만, 제한된 실험에서 실린더의 지름이 0.5 m인 경우 220W일 때는 165.6 ℃였고 32W일 때는 87.4 ℃로 78.2 ℃의 차이가 발생하였으며, 실린더의 지름이 0.14 m인 경우 220W일 때는 96.2 ℃였고 32W일 때는 49.7 ℃로 46.5 ℃의 차이만 보였다. 이를 통해 개방상태에서 제한 상태로 변경되고, 제한 상태에서도 실린더의 단면적이 작아질수록 플룸 초기의 온도
T가 낮아지고 발열량 변화에 따른 온도 차이도 적어지는 것을
Figs. 2(b),
2(d),
2(f)를 통해 추정할 수 있다.
또한 수직 유속
u의 측정 및 비교 결과에서도 개방된 상태에서 발열원으로부터 0.1 m 지점의 수직 유속
u가 220W일 때는 5.5 m/s였고 32W일 때는 2.4 m/s로 3.1 m/s의 차이가 발생하였지만, 제한된 실험에서 실린더의 지름이 0.5 m인 경우 220W일 때는 4.5 m/s였고 32W 일 때는 2.7 m/s로 1.8 m/s의 차이가 발생하였으며, 실린더의 지름이 0.14 m인 경우 220W일 때는 3.7 m/s였고 32W일 때는 1.2 m/s로 2.5 m/s의 차이를 보였다. 그리고 수직 유속
u의 경우에도 개방 상태에서 제한 상태로 변경되고 단면적이 작아질수록 플룸 초기 수직 유속
u가 낮아지고 발열량 변화에 의한 수직 유속 차이도 작아지는 것을
Figs. 2(a),
2(c),
2(e)를 통해 추정할 수 있다.
특히 단면적이 작아질수록 실린더 내부에서 발생한 플룸의 수직 확산 현상이 파이프 유동의 경향을 띄면서 온도
T와 수직 유속
u의 변화가 작아지는 것을 확인할 수 있는데, 실린더의 지름이 0.5 m인 경우 220W일 때는 플룸의 중앙 온도
T가 높이에 따라 165.6 ℃에서 31.9 ℃로 133.7 ℃가 낮아졌고 32W일 때는 87.4 ℃에서 24.7 ℃로 62.7 ℃가 낮아진 반면, 지름이 0.14 m인 경우 220W일 때는 96.2 ℃에서 38.4 ℃로 57.8 ℃만 낮아졌고 32W일 때는 49.7 ℃에서 27.0 ℃로 22.7 ℃만 낮아진 것을
Figs. 2(d),
2(f)를 통해 확인할 수 있다. 이러한 현상은 수직 유속
u의 변화에서도 유사하게 확인할 수 있는데, 실린더의 지름이 0.5 m인 경우 220W일 때는 플룸의 중앙 수직 유속
u가 높이에 따라 4.6 m/s에서 0.6m/s로 4.0m/s가 낮아졌고 32W일 때는 2.7 m/s에서 0.1 m/s로 2.6 m/s가 낮아진 반면, 지름이 0.14 m인 경우 220W일 때는 3.7 m/s에서 0.8 m/s로 2.9 m/s만 낮아졌고 32W일 때는 1.3 m/s에서 0.4 m/s로 0.9 m/s만 낮아진 것을
Figs. 2(c),
2(e)를 통해 확인할 수 있다.
개방 상태에서 발열량이 변화할 때, 높이에 따라 측정된 온도
T의 변화를
Eq. (3)과 비교하였는데,
Eq. (3)이 약간 과소 예측의 경향을 보였지만 전체적으로 잘 일치하는 것을 확인하였다. 수직 유속
u의 경우, 발열원으로부터 높이가 0.3 m까지는
Eq. (3)에 비해 높게 측정되었지만, 그 이상의 높이에서는 잘 일치하는 경향을 보였다. 이러한 차이는
Eq. (3)이 점 발열원(point heat source)을 가정하였기 때문에 발열원의 표면으로부터 분사되는 유속이 없고 자연 상승하는 부력에 의해서만 플룸이 상승하는 것으로 가정한 반면, 실험에서는 하부의 공기가 열선을 통과하면서 제트류가 형성되어 발열원의 표면 높이 0 m에서 이미 임의의 질량 유동값을 갖기 때문인 것으로 추정된다. 하지만 이러한 제트류의 관성은 높이 0.4 m 이하에서 모두 소멸된 것으로 추정되며, 그 이상에서는
Eq. (3)과 잘 일치하는 것을 확인할 수 있다.
Fig. 2에서 확인한 바와 같이, 실린더의 단면적이 감소할수록 발열원에서 가까운 구역의 온도
T가 감소하는 현상은 실린더 입구로 유입되는 외부 공기가 벽의 영향을 받아 실린더의 입구에서부터 발열원주변의 난류 확산을 증가시키고, 이로 인해 초기 플룸 중심부의 냉각 효과가 커져서 발열원과 가까운 거리일수록 플룸 중앙의 온도
T가 크게 감소한 것으로 추정할 수 있다. 동일한 관점에서, 실린더의 단면적이 감소할수록 발열원에서 가까운 구역의 수직 유속
u가 감소하는 현상도 실린더의 입구로 유입되는 외부공기가 발열원 주변의 난류 확산을 증가시킨 것을 주요 원인으로 생각할 수 있다.
Fig. 3의 온도 그래프
3(b),
3(d),
3(f)를 통해 발열원의 발열량이 커질수록 플룸의 중심 온도에 실린더 단면적이 영향을 주고 있음을 확인할 수 있다.
발열원으로부터 0.1 m 지점의 플룸 중심의 온도 T를 비교하면, 발열량이 32W인 경우 플룸이 개방 되었을 때 80.9 ℃였고 실린더의 지름이 0.14 m로 제한되었을 때는 49.7 ℃로 31.2 ℃의 차이가 발생하였지만, 발열량이 220W인 경우 플룸이 개방되었을 때 182.6 ℃였고 실린더의 지름이 0.14 m로 제한되었을 때는 96.2 ℃로 86.4 ℃의 차이가 발생하였다.
또한 동일한 지점에 대해 수직 유속
u를 비교하면,
Fig. 3(a)와 같이 발열량이 32W인 경우 플룸이 개방 되었을 때 2.4 m/s였고 실린더의 지름이 0.14 m로 제한되었을 때는 1.2 m/s로 1.2 m/s의 차이가 발생하였지만,
Fig. 3(e)와 같이 발열량이 220W인 경우 플룸이 개방되었을 때 5.52 m/s였고 실린더의 지름이 0.14 m로 제한되었을 때는 3.74 m/s로 1.8 m/s의 차이가 발생하였다.
이러한 현상 역시 발열원의 발열량이 증가함에 따라 실린더 입구로 유입되는 외부 공기가 벽의 영향을 받아 발열원 주변의 난류 확산을 증가시키고, 이로 인해 초기 플룸 중심의 수직 상승 운동량이 감소하며, 단면적이 감소할수록 실린더입구로 유입되는 외부 공기는 더욱 강하게 발열원 주변의 난류를 확산시켜 초기 플룸 중앙의 수직 유속 u가 감소한 것으로 추정된다.
Fig. 3에서 확인한 것은
Fig. 2의 경우와 유사하게, 발열량이 증가함에 따라 발열원에서 가까운 구역의 온도
T가 감소하는 현상을 실린더 입구로 유입되는 외부 공기가 벽의 영향을 받아 실린더의 입구에서부터 발열원주변의 난류 확산을 증가시키고, 이로 인해 초기 플룸 중심부의 냉각 효과가 커져서 발열원과 가까운 거리일수록 플룸 중앙의 온도
T가 크게 감소한 것으로 생각할 수 있으며, 실린더의 단면적이 감소할수록 발열원에서 가까운 구역의 수직 유속
u가 감소하는 현상도 실린더의 입구로 유입되는 외부공기가 발열원 주변의 난류 확산을 증가시킨 것을 주요 원인으로 생각할 수 있다.
Fig. 4는 발열원의 발열량이 변화함에 따라 온도차
∆T (
T-T∞)의 변화를 높이 별로 측정하여 나타낸 그래프이며, 실린더의 크기에 따라
McCaffrey (1979)가 제시한 경험적 선도와 비교하여 보여준다.
이론과 실험에서는 Flame 및 Intermediate zone에 해당하는 유동이 없기 때문에 η = 0, -1일 때 경험적 선도와 일치하는 데이터가 없으며, 오직 Plume zone인 η = -5/3에서만 데이터가 분포하고 있다. 그리고 이론과 개방 실험의 온도차 ∆T의 경우 경험적 선도와 잘 일치하고 있음을 확인할 수 있다.
Fig. 4(c)에서 볼 수 있듯이 실린더의 지름이 0.5 m일 때에도 개방 실험의 결과와 같이 Plume zone에서 경험적 선도와 잘 일치하고 있음이 확인되었으나, 개방 실험의 결과와 비교해서 온도차
∆T가 다소 감소한 것을 확인할 수 있다. 이것은
Figs. 2와
3에서 언급한 바와 같이 실린더 입구로 유입되는 공기의 냉각 효과 때문으로 생각할 수 있다.
Fig. 4(d)와 같이 실린더의 지름이 0.14 m일 때에는, 온도차
∆T가 경험적 선도와 일치하지 않는 경향을 보였다. 모든 발열량 실험에서 발열원에서 발생된 플룸의 중심 온도는 실린더 입구에서 유입되는 공기에 의해 냉각되어 경험적 선도의 훨씬 아래쪽에 위치하게 되지만 이론과 유사한 경향으로 수직 확산 하면서 온도차
∆T가 일정하게 감소한다. 그러나 높이 0.4 m 이상에서는 중심부의 온도차
∆T가 높이에 따라 일정하게 유지되는 것을 확인하였다. 이것은 실린더 내부의 유동이 중심부의 온도가 주변부의 온도보다 높았던 부력 플룸에서 중심부와 주변부의 온도가 평준화된 파이프 유동으로 바뀐 것을 의미한다.
Fig. 5는 발열량이 변화함에 따라 수직 유속
u/
Qz2/5의 변화를 높이 별로 측정한 결과이며, 실린더의 크기에 따라 경험적 선도와 비교하여 보여준다.
수직 유속 u/Qz2/5의 경우에도 이론과 실험에서는 Flame 및 Intermediate zone에 해당하는 유동이 없기 때문에 η = 1/2, 0일 때 경험적 선도와 일치하는 데이터가 없으며, 오직 Plume zone인 η = -1/3에서만 이론과 실험 데이터가 분포하고 있다. 그리고 이론의 경우 경험적 선도와 잘 일치하고 있으며, 개방 실험의 경우 발열원에서 발생한 제트류의 운동량이 감소함에 따라 경험적 선도와 잘 일치하는 것을 확인할 수 있다.
Fig. 5(c)에서 실린더의 지름이 0.5 m일 때에도 개방 실험의 결과와 같이 Plume zone에서 경험적 선도와 잘 일치하고 있음이 확인되었으나, 개방 실험과 비교해서 수직 유속
u/
Qz2/5의 감소가 발생한 것을 확인할 수 있다. 이와 같은 현상도
Figs. 2와
3에서 언급한 바와 같이 실린더 입구로 유입되는 공기가 난류 확산을 증가시킨 효과 때문으로 생각할 수 있다.
Fig. 5(d)에서 실린더의 지름이 0.14 m일 때, 발열원에서 발생한 플룸은 이론과 유사한 경향으로 수직 확산 하면서 수직 유속
u/
Qz2/5 감소가 발생하지만, 일정 높이 이상에서는 파이프 유동의 경향으로 바뀌면서 수직 유속
u/
Qz2/5이 높이에 따라 미소하게 상승하는 것을 확인하였다.
Fig. 5(d)와 같이 실린더의 지름이 0.14 m일 때는, 모든 발열량 실험에서 발열원에 의해 발생된 플룸의 중심부 수직 유속은 실린더 입구에서 유입된 공기에 의해 난류가 촉진되면서 수직 유속
u/
Qz2/5이 급격히 감소한다. 그러나 높이 0.4 m 이상에서는 오히려 중심부의 수직 유속
u/
Qz2/5이 약간 상승하는 것을 확인하였다. 이것은 실린더 내부의 부력 플룸이 난류성 파이프 유동으로 발달하는 과정에서, 실린더 벽의 마찰에 의해 벽 근처의 수직상승 운동량이 중심부으로 전달되면서 수직 유속
u/
Qz2/5이 증가한 것으로 추정된다.
3.2 수치해석 결과
축소모형실험의 측정결과와
Eqs. (2),
(3)의 결과를 검증하기 위하여 fire Dynamics Simulator (FDS) ver. 6.6.0을 사용하여 동일한 발열량과 개방, 제한 조건을 적용한 모델을 수치해석하였다.
수치해석에서 사용한 발열원의 발열량은 축소모형 실험에서 설정한 32, 144, 220W를 사용하였고, 각 발열량에 대하여 제한 실험을 모델링하기 위해 수직 샤프트의 단면적이 1.54×10-2, 1.96×10-1, 7.85×10-1 m2 및 개방 실험의 구성을 모델링하여, 총 12가지의 경우에 대한 수치해석을 수행하였다.
모델링에 사용한 계산영역의 크기는 0.9×0.9×2.0m3이고, 격자는 72×72×200개의 사각격자를 사용하였다. 격자 간격은 x, y 방향으로 비등간격 격자를 사용하였는데, 중심에서 최소 격자간격이 1.24×10-3 m이고 경계면에서 최대 격자간격이 3.54×10-2 m로 설정하였다. z 방향으로는 등간격 격자를 사용하였고 격자 간격은 0.01 m로 설정하였다. 계산영역의 상하 경계면은 개방하여 경계면에서의 유동이 자유롭게 이루어지도록 설정하였으며, 강제 유동은 없는 것으로 설정하였다. 수직 샤프트의 표면은 No-slip Condition을 적용하였고 벽에서의 열전달이 없도록 단열(adiabatic)조건을 적용하였다. 또한 열전달 모델에서 발열원으로부터 발생한 열류(heat flux)는 대류 및 복사 열전달로 전환되도록 설정하였다.
수치해석에 사용할 발열원을 모델링하기 위해 지름 0.03 m의 원형 면을 설정하고 수직 샤프트의 개방된 바닥면의 중심에 위치시켰다. 원형 면에는 단위면적당 대류성 열방출율을 45.27, 203.72, 311.23 kW/m2로 설정하여 축소모형실험에서 사용한 발열량 32, 144, 220W와 동일하게 맞추었고, 발열원으로부터 방출되는 질량 유량(mass flux)은 없는 것으로 설정하였다.
난류해석을 위한 LES모델은 VREMAN 모델을 사용하였고, 600초 동안의 유동을 해석하여 분석된 결과를 시간평균하여 사용하였다. 모델링에 사용한 대기의 조건은 온도 24.0 ℃에서의 표준 대기 조건을 적용하였으며, 대기의 습도는 없는 것으로 가정하였다.
Fig. 6은 개방 실험에서 발열량 변화에 따른 플룸의 형상 변화를 가시화한 실험 사진과 FDS의 수치해석 결과를 비교한 그림이다. 그림에서와 같이 개방된 발열원의 모든 발열량 실험에서 열선을 임의의 수직 유속으로 관통하는 제트류의 형상을 볼 수 있으며 높이 0.0~0.3 m 사이에서 관찰되었다. 이 제트류가 처음에는 층류 유동의 형상으로 발생해서 난류 유동으로 천이(transition) 하는 모습을 볼 수 있다. 하지만 FDS의 수치해석 결과에서는 발열원의 표면에서 발생한 난류성 부력 플룸이 서서히 수직 운동량을 증가시키며 상부로 확산하고, 외부공기가 플룸으로 유입되어 발달된 플룸으로 변화해 가는 모습을 보여주고 있다.
Fig. 7은 발열원의 발열량이 32, 144, 220W 일 때, 개방된 경우와 세가지 크기의 실린더로 제한된 플룸의 중앙 단면에서 온도
T와 수직 유속
u의 분포를 비교하여 보여준다.
3.3 수치해석과 실험의 비교
Fig. 8은 발열량이 144W일때, 개방된 경우와 실린더의 지름이 0.5, 0.14 m로 제한된 경우에 대하여 실린더 중앙에서 측정한 실험값과 FDS의 해석결과를
McCaffrey (1979)의 경험적 선도와 비교한 그림이다.
Fig. 8에서 실험적 데이터의 수직 유속
u/
Qz2/5이 열원에 가까울수록 FDS 결과보다 높은 값으로 측정되었고 온도
∆T가 발열원에 가까울수록 FDS의 결과보다 낮게 측정된 것을 확인할 수 있다. 이것은 FDS의 경우 발열원의 모델링을 열류(heat flux)만 발생하고 질량유량(mass flux)은 없는 것으로 모델링하였기 때문에 높이가 0 m인 발열원의 표면에서는 공기가 충분히 축열(heat condensation)되어 높은 온도의 플룸이 자연적인 부력에 의해 천천히 상승하지만, 실험에서는 열선에서 발생하는 열류와 함께 중앙을 관통하는 질량유동도 동시에 발생하면서 제트류가 형성되고, 이로 인해 충분히 축열되지 않은 플룸이 발생하여 빠르게 상승한 것을 주요 원인으로 생각할 수 있다.
개방된 경우에서는 발열원에 의해 발생한 플룸이 자연적인 부력에 의해 상승하면서 주변 공기를 지속적으로 유입하여 온도와 수직 유속이 서서히 감소하고 있는 것을 확인할 수 있으며, 경험적 선도와 잘 일치하고 있는 것을
Fig. 8(a)를 통해 확인할 수 있다. 하지만, 플룸이 지름 0.14 m인 실린더로 제한된 경우에는 발열원에 의해 발생한 플룸이 상승하면서 실린더 입구 주변의 공기를 다량으로 빨아 들여 온도가 급격히 감소하는 대신 플룸이 수직 확산하는 과정 중에는 주변 공기의 유입이 없어 온도가 일정하게 유지되며 파이프 유동의 특성을 가지게 되는 것을
Fig. 8(c)을 통해 확인할 수 있다. 특히 FDS의 경우 실린더 내부의 유동이 파이프 유동으로 완전히 발달되었기 때문에 수직 유속
u/
Qz2/5이 일정한 값으로 측정된 반면, 실험에서는 실린더 내부의 유동이 발열원에서 발생한 제트류의 영향으로 인해 플룸 유동에서 파이프 유동으로 완전히 발달되는 과정이 느리게 진행되어 수직 유속
u/
Qz2/5의 값이 서서히 증가한 것으로 추정된다.
실린더의 지름 0.5 m로 제한된 경우에는 자연 부력에 의해 상승하는 개방된 경우와 완전히 발달되어 파이프 유동의 특성을 가진 0.14 m 실린더의 중간 성향을 보이고 있다. 즉,
Fig. 8(b)와 같이 실린더 입구가 충분히 넓은 이유로 입구에서 유입되는 주변 공기는 발열원에서 발생한 플룸의 중심 온도와 수직 유속이 감소하는 데에 영향을 크게 미치지 않고 있다. 여기서 특이한 점은 실험의 경우 온도
∆T와 수직 유속
u/
Qz2/5이 개방된 경우보다 약간 감소하는 경향을 보였지만, FDS의 결과에서는 오히려 약간 증가하는 경향을 보였는데, 이것 역시 FDS가 실린더 내부의 유동을 파이프 유동으로 빠르게 발달시켜 예측한 결과로 추정된다.