2.1 실험 대상 및 방법

교량상 콘크리트궤도에 부설된 장대레일은 레일 체결장치에 의해 열차 주행의 상하 하중과 차륜 횡압, 레일 온도변화로 인한 신축 등에 저항한다. 따라서 교량상 콘크리트궤도의 종방향 저항력을 예측하기 위하여 레일 체결장치의 종방향 저항력 실험을 수행하였다. 실험에 사용된 레일 체결장치는 Fig. 1과 같이 국내 고속철도 콘크리트 궤도용 레일체결장치 중 종저항력 저감형 스크루+클램프 형식의 레일 체결장치를 대상으로 하였다.

Fig. 1.

Rail Fastening System

KRS TR 0014-15 (KRS, 2015)에서 제시된 레일체결장치의 종방향 저항력 시험을 참고하여 실험하였고, 250 kN 용량의 액추에이터를 사용하여 하중을 재하하였다. 실험체는 Fig. 2와 같이 체결장치 1조와 레일, 침목을 포함하는 레일지지체로 구성된다. 총 32조 체결장치에 대한 반복 실험을 수행하였으며, 하중은 예비 실험을 통하여 미끄러짐이 발생하는 변위를 확인한 후 Fig. 3과 같이 변위 제어로 재하하였다. KRS TR 0014-15 (KRS, 2015)에서는 장경간 교량에서와 같이 궤도-구조 상호작용 계산을 위한 시험 결과가 필요할 경우, 최대하중(F_max)을 기준으로 저항력을 설정하도록 제시되어있다. 따라서 실험에 의한 저항력은 Fig. 4와 같이 종방향 저항력이 수렴되는 최대 저항력을 사용하였다.

Fig. 2.

Test Setup for Longitudinal Resistance

Fig. 3.

Displacement-time Curve

Fig. 4.

Longitudinal Resistance Deduction Method

2.2 실험 결과

실험을 통하여 도출된 저항력을 Fig. 5와 같이 저항력 크기에 따른 발생 횟수를 도시하였다. 저항력은 체결장치 2조에 해당하는 침목 당(per sleeper)으로 표현하였고, 표준정규분포(평균 11.43 kN, 표준편차 1.37 kN)로 가정하여 확률밀도함수를 같이 도시하였다. Fig. 5를 통해 확인할 수 있듯이 실험에 따른 종방향 저항력은 분산이 크게 나타난다. 이는 레일 체결장치의 체결력 크기, 레일 표면상태 등의 불확실성을 내포하고 있기 때문에 종방향 마찰 거동을 특정한 한 개의 저항력-변위 선도로 대표하기가 힘들다. 즉 실내실험을 통해 종방향 저항 거동을 도출하는 것은 실험 조건별로 매우 많은 실험 횟수를 수행해야 한다. 또한 실내 실험을 통해 종방향 저항 거동을 도출했다고 하여도, 다양한 크기의 저항력이 연속적으로 지지가 되어있는 장대레일 구조에 일괄적으로 대표 값으로 사용하는 것은 많은 검토가 수반되어야 한다. 따라서 설계 시 적용하기 위한 저항력을 도출하기 위하여 해석적인 연구를 추가로 수행하였다.

Fig. 5.

Histogram of Longitudinal Resistance

3.1 대상 교량 모델링

설계값 도출에 앞서 체결장치 종방향 저항력 분포에 따른 응답을 정량적으로 분석하였다. 분석을 위한 교량 단면은 콘크리트궤도로 설계된 표준 교량의 단면으로 하였다. Fig. 6과 Table 1은 각각 교량 상부구조물의 단면형상과 해석에서 사용된 물성값이다. 궤도-교량 종방향 상호작용 해석을 위하여 범용 유한요소해석 프로그램인 ABAQUS (2016)를 사용하였다. 교량 상부구조의 실제 높이에 대한 영향을 고려할 수 있도록 레일과 교량 상부구조의 중립축, 상부구조의 중립축과 교좌장치의 연결은 Fig. 7과 같이 강체 요소인 Rigid Link (CONN2D2, beam)를 사용하였다. 레일과 교량상판/레일과 콘크리트 슬래브에서 설치되는 체결장치의 거동은 비선형 스프링(SPRING2, nonlinear)을 사용하여 모사하였으며, 스프링 간격은 체결장치 간격은 0.615 m로 하였다. 레일과 교량 상부구조물은 2Node Beam Element (B31)를 사용하였다.

Fig. 6.

Cross Section View of Super Structure

Table 1.

Material and Geometric Properties of the Model

Fig. 7.

Transverse Schematic of the Model

일반적으로 궤도-교량 종방향 상호작용에 가장 큰 영향을 미치는 하중은 온도 하중이다. 본 해석에서는 온도 하중으로 콘크리트 거더에 +25℃를 재하하였다. 궤도의 종방향 저항력은 KR C-08080 (KR, 2017)에서 제시하고 있는 콘크리트궤도의 종방향 저항력을 교량구간 양단에 각각 300 m의 토공구간에 가정하였다. 선행 해석에서 1경간에서 10경간까지 경간수를 늘려가며 온도 하중에 대한 부가축응력(additional axial stress)을 구하였고, Fig. 8과 같이 4경간 이상에서는 부가축응력이 수렴하는 것을 확인하였다. 따라서 Fig. 9와 같이 4경간으로 모델링하였고, 교각의 휨과 지반조건의 영향은 고려하지 않았다.

Fig. 8.

Additional Axial Stress of Rail According to Number of Span

Fig. 9.

Schematic Diagram of Longitudinal Track-bridge Interaction Model

3.2 궤도 종방향 저항력 산정

실제 현장에서는 레일체결장치의 체결 정도, 레일 표면상태, 반복되는 차량 및 온도 하중에 의한 영향 등에 의해 종방향 저항력이 큰 편차가 발생한다. 따라서 교량상 장대레일 궤도의 종방향 저항력은 몬테카를로 시뮬레이션(Monte-Carlo simulation)을 통하여 궤도 길이 방향으로 변화되는 저항력을 고려하였다. 몬테카를로 시뮬레이션은 우선 정의된 한계상태함수에 포함된 확률변수의 통계측성치를 입력하고 0에서 1 사이의 균등하게 분포하는 난수를 원하는 시뮬레이션의 횟수만큼 생성한 후 0과 1 사이의 균일한 난수를 적절한 통계적 특성 즉, 분포형태의 변량으로 변환한다. 본 연구에서는 실내 실험결과(평균 11.42 kN, 표준편차 1.38 kN, per sleeper)를 이용하여 Fig. 10(a)과 같이 종방향 저항력이 표준 정규분포를 갖는 경우를 가정하였다. 난수 추출을 위하여 Excel 2016을 사용하였으며, Fig. 10(b)는 각 레일 지지점(체결장치 위치)에 궤도 종방향 저항력을 분포시킨 것(R.V.)이다.

Fig. 10.

Longitudinal Resistance Distribution on the Railway Bridge

궤도-교량 상호작용에 의한 부가축응력은 궤도와 교량의 종방향 상대변위가 크게 발생하는 곳에서 크게 나타나며, 동일한 상대변위가 발생한 경우에 저항력이 클수록 더 큰 레일의 부가축응력이 발생한다. 일반적으로 상대변위는 교량 신축이음매에서 크게 발생하기 때문에 앞서 추출한 종방향 저항력을 최대부가축응력을 유발하도록 Fig. 11과 같이 추가로 고려하였다. Fig. 11(a)는 좌측교대로 갈수록 저항력이 증가하는 경우(R.V.(H￫L arrayed per 4 span))와 우측교대로 갈수록 저항력이 증가하는 경우(R.V.(L￫H arrayed per 4 span))이고, Fig. 11(b)은 각 경간에서 좌측 교량 신축이음매로 갈수록 저항력이 커지는 경우(R.V.(H￫L arrayed per 1 span))와 우측 교량 신축이음매로 갈수록 저항력이 커지는 경우(R.V.(L￫H arrayed per 1 span))이다.

Fig. 11.

Resistance Expected to Cause the Maximum Additional Axial Stress

3.3 궤도 종방향 저항력 분포에 따른 부가축응력 변화

Table 2와 Fig. 12는 저항력분포와 온도 하중에 의해 발생한 저항력의 해석결과이다. Fig. 12(a)에서 볼 수 있듯이 최대 부가축응력은 우측교대에서 발생(압축)하였으며, 저항력의 평균을 사용한 경우(Average (Experiment))와 정렬 없이 난수 추출 결과를 바로 적용한 경우(R.V.)는 유사하게 나타났다. 최대부가압축응력이 발생한 경우의 저항력 분포는 가동단으로 갈수록 크게 발생한 경우(R.V.(L￫H arrayed per 4 span, 1 span))이다.

Table 2.

Maximum Additional Axial Stress of Rail According to Longitudinal Resistance Distribution

Fig. 12.

Analysis Results According to Longitudinal Resistance Distribution on the Bridge

또한, Fig. 12(b)와 같이 평균을 사용한 경우(Average (Experiment))와 정렬 없이 난수 추출 결과를 바로 적용한 경우(R.V.)는 온도하중에 의한 저항력이 유사하게 나타났으며 이는 평균에서 저항력의 증감이 반복적으로 발생하며 평균과 같은 저항력으로 산정되기 때문이다. 가동단 방향으로 저항력이 크게 정렬된 경우(R.V.(L￫H arrayed per 4 span, 1 span))는 연속적으로 저항력이 증가하여 부가축응력이 크게 발생한다. 이와 같은 영향으로 궤도 종방향 저항력이 평균값을 사용하는 경우와 비교하여 교량 단부(가동단)에서 다양한 요인에 의하여 체결력이 강해진 경우는 약 9% 정도 더 큰 부가축응력이 발생할 수 있음을 보여준다.

4.1 개요

상기와 같이 실험을 통하여 저항력 분포를 도출하고 가혹한 조건으로 정렬된 저항력을 적용하여 궤도-교량 종방향 상호작용 해석을 수행하는 것은 사실상 불가능하다. 따라서 안전측 설계가 가능한 하나의 저항력을 교량길이 방향으로 동일하게 적용하여 설계를 진행해야 한다. 실험을 통한 저항력의 설계값 도출을 위하여 Eurocode (CEN, 2005)에서 제시된 식을 이용하였고, 이는 표본크기와 물성값의 통계적 분포를 고려하여 결정될 수 있다. 즉, 저항력(F)은 정규분포로 가정하여 Eq. (1)을 이용하여 설계 값으로 산정한다.

여기서, m_F는 종저항력 평균값, v_F는 종저항력의 변동계수, σ_F는 종저항력의 표준편차, k_d,n은 실험횟수(n)에 따른 계수이다. 실험횟수에 따른 계수는 Table 3과 같고, v_F,known는 변동계수를 아는 경우, v_F,unknown는 변동계수를 모르는 경우이다. Eurocode (CEN, 2005)에서 제안하는 방법으로 실험값을 적용할 경우, 다양한 크기의 종방향 저항력이 연속적으로 발생하는 장대레일의 구조에 대해서는 과도하게 설계할 수 있다. 따라서 장대레일의 구조적 특징을 고려하여 궤도-교량 상호작용 검토 시 안전측 이내에서 경제적인 설계가 가능한 k_d,n을 새롭게 제안하였다.

Table 3.

k_d,n According to Experimental Number (n)

4.2 적정 저항력 추출 횟수 도출

3.2절에서와 같이 1회의 난수 추출로 특정 결과를 도출하는 것은 신뢰성에 의문이 있으므로 다수의 난수 추출을 통해서 종방향 저항력을 도출하는 것이 타당하다. 따라서 실험결과의 평균과 표준편차를 이용하여 난수 추출을 반복적으로 수행하였으며, Fig. 13과 같이 평균 및 표준편차의 평균이 수렴하는 횟수를 도출하였다. 평균 및 표준편차의 경우 모두 약 50회의 반복적인 난수 추출에서 수렴하였고, 본 연구에서는 50회에 대한 도출을 수행하여 결과를 분석하였다.

Fig. 13.

Average and Standard Deviation of Longitudinal Resistance on a Bridge According to Repeated Random Variable Extraction

4.3 안전측 설계를 고려한 저항력 도출

적정 k_d,n을 제안하기 위하여 50회 반복 추출한 저항력을 정렬 없이 난수 추출 결과를 바로 적용한 경우(R.V.)와 분산 내에서 가동단에서 저항력이 크게 발생하도록 정렬한 경우(R.V.(L￫H arrayed per 4 span))에 대하여 부가축응력을 도출하였다. 또한, 균일한 저항력으로 적용된 해석결과와 비교⋅분석하였다. Fig. 14(a)는 실험결과로부터 k_d,n = 0(평균), 1, 2, 3에 해당하는 값이며, Fig. 14(b)는 난수 추출 및 실험결과를 고려한 해석결과(최대 부가압축응력)를 나타낸 것이다. 난수 추출을 통하여 발생한 최대 부가축응력은 k_d,n = 2를 적용한 경우보다 모든 경우에 대하여 작게 발생하였다. 저항력 분포를 가동단에서 저항력이 크게 발생하도록 정렬한 경우(R.V.(L￫H arrayed per 4 span))가 가장 가혹한 조건이라고 보면, k_d,n = 2 (설계값보다 실제 종저항력이 높을 확률이 2.28%)를 적용할 때 50회의 반복 해석에 의한 결과를 모두 고려할 수 있는 안전측 설계가 가능함을 알 수 있다. 기존 Eurocode에서 실험을 통한 설계 값은 30회 이상 실험에서k_d,n = 3.04를 사용하도록 하고 있고, 이때는 설계값보다 실제 종저항력이 높을 확률이 0.12%이다. 따라서 본 연구에서 제안하는 것과 같이 k_d,n = 2를 적용하여도 충분한 안전측에서 경제적인 설계를 유도할 수 있을 것으로 판단된다.

Fig. 14.

Longitudinal Resistance Range for Safe Side Design