1. 서론
수자원을 운영하고 관리하는 대표적인 시설인 수공구조물은 효율적인 수자원 활용 및 수해 방지를 위한 측면에서 설계 및 관리가 매우 중요하다. 수공구조물의 설계기준을 확립하기 위하여 다양한 연구들이 수행되어 왔지만, 최근 강수 사상의 변화는 홍수 위험도 증가와 치수안전도를 감소시키고 수공구조물 설계의 불확실성을 증가시키는 요인으로 작용하고 있으며 가뭄, 홍수 등과 같은 강우패턴의 변화로 인한 재해가 급증하면서 하나의 방법으로만 기준을 확립시키기 보다는 다양한 방법 간의 비교를 통한 설계기준의 확립이 필요하게 되었다.
수공구조물 설계기준의 기본이 되는 홍수량 산정은 크게 첨두홍수량 자료를 빈도해석하는 방법과 강우-유출 관계를 분석하는 방법으로 구분된다. 첨두홍수량 자료를 빈도해석하여 홍수량을 산정하는 방법은 이론적으로 가장 직접적인 방법이지만, 우리나라의 경우 홍수량 관측 자료가 부족하고 수위-유량 관계 곡선의 신뢰도가 낮기 때문에 실무에서는 강우-유출관계가 선형성을 가진다는 가정을 전제로 하여 강우-유출 관계를 분석하는 방법을 주로 사용하고 있다(MLTMA, 2012). 이러한 강우-유출 관계로부터 홍수량을 산정하는 방법은 먼저 강우관측지점의 강우자료로 빈도해석을 수행하여 확률강우량을 추정한 후 강우-유출 모형으로부터 홍수량을 모의하는 절차로 진행되는데, 여기서 확률강우량은 수공구조물의 설계기준이 되는 설계홍수량 산정에 가장 중요한 인자로 작용하기 때문에 확률강우량의 산정, 변화 및 평가 등에 관련한 다양한 연구가 꾸준히 진행되어 왔다.
기존의 확률강우량 산정은 정상성 지점빈도해석을 수행하여 설계기준이 설립되었으며, 이러한 확률강우량을 분석하기 위해 FARD(Frequency Analysis of Rainfall Data)가 개발되었다(국립방재연구소, 1998). 국내에서는 지점빈도해석과 강우-유출의 관계로부터 홍수량을 해석하는 연구가 주로 진행되어 왔는데, Kim et al. (2000)은 빈도해석을 수행하기 위한 강우자료의 구축을 위해 한강유역의 강우관측소 59개소의 상관관계를 이용하여 강우자료를 구축한 후 소유역별 면적 확률강우량을 산정하였고, Lee (2003)는 국내 3개 유역의 연최대 유출량 자료를 직접 빈도해석하는 방법과 지점빈도해석과 강우-유출모형인 HEC-1을 이용하여 확률홍수량을 산정하고 비교하였다. Lee et al. (2009)는 강우 유출모형의 입력자료인 강우 관측 자료의 불확실성이 유량의 예측에 미치는 영향성을 분석하기 위해서 GLUE(Generalized Likelihood Uncertainty Estimation) 방법을 확장하여 모형에 적용하고 유량 예측 방법의 신뢰구간을 제시하였다.
한편, 영국의 Flood Estimation Handbook(IH, 1999)에서는 주어진 자료길이가 산정하고자 하는 재현기간보다 작은 경우지역빈도해석을 사용하는 것을 권장함에 따라, 구축된 자료길이가 짧고 미계측 지점이 포함된 우리나라 강우자료에 적용한 연구가 수행되어 왔다. Lee and Heo(2001)는 한강유역의 1일, 2일, 3일 연최대 강우자료를 대상으로 L-모멘트법을 이용한 지점빈도해석 및 지역빈도해석을 수행하여 지점빈도해석이 보다 정확한 확률강우량을 산정함을 보였고, Kim et al.(2008)은 지역빈도해석 기법 중 하나인 FORGEX(Focused Rainfall Growth EXtension)기법을 수행하기 위하여 국내 376개 지점의 24시간 연최대강우자료를 활용하여 국내 강우자료에 적합한 네트워크 유형을 제시하였다. 또한 Nam et al.(2008)은 다변량 분석기법인 Procrustes Analysis를 활용하여 국내 기상청 산하 68개 강우지점을 바탕으로 지역을 구분한 후 지역빈도해석을 수행하여 적정 확률분포형을 선정하고 지역빈도해석을 적용할 경우 극한값의 영향을 덜 받는 확률강우량이 산정됨을 보였다. Kim et al. (2014)는 계층적 Bayesian기법을 이용하여 지역특성과 기후학적 특성을 연계하여 공간적 분석을 수행하기 위한 지역빈도해석 모형을 개발하고 한강유역 내 지점에 대하여 확률강수량을 추정하였다.
또한 최근 이상기후현상에 따른 영향으로 비정상성을 고려한 빈도해석도 활발히 연구되고 있다. Lee et al. (2001)은 기후변동에 의한 확률강우량의 변화를 확인하기 위하여 장기간강우자료를 보유하고 있는 국내 관측지점 7개에 대하여 엘니뇨와 라니냐의 발생기간 및 발생하지 않은 기간에 대하여 빈도분석을 수행한 후 이를 분석하였고, Nadarajah(2005)는 West Central Florida의 연 최대일강우를 대상으로 14개 지점 중 8개 지점에 대하여 경향성을 발견하고 비정상성 확률분포형을 이용하여 빈도해석을 수행하였다. Kim et al. (2008)은 ENSO가 우리나라 극한 강우 특성에 미치는 시공간적 영향을 알아보기 위하여 전국 60개 강우 관측소를 엘니뇨와 라니냐에 따른 episode별로 분류한 후 빈도해석을 수행하여 확률강우량의 변화를 평가하였다. Sugahara et al. (2009)은 Brazil의 Sao Paulo의 일강우자료로부터 연초과치 계열을 사용하는 generalized Pareto 분포형을 이용하여 비정상성 빈도해석을 수행하고 일강우의 증가를 확인하였다. 또한 Ahn et al.(2010)은 확률강우량의 시간적인 변화를 알아보기 위하여 국내 12개 우량관측소 강우자료에 대하여 30년 자료기간을 기준으로 1년씩 점진 이동하면서 100년 빈도 확률강우량 산정결과의 추세를 판단하였고, 그 결과 80% 이상의 지점에서 1990년 이후의 자료가 포함될수록 확률강우량의 크기가 증가함을 보였다. Lee et al. (2010)은 비정상성 강우빈도해석을 적용하여 확률강우량을 추정하고 그 적용성과 신뢰성을 평가하여 비정상성 빈도해석이 정상성 빈도해석에 비하여 더 적절한 확률강우량을 추정한다는 것을 보였으며, 비정상성 강우빈도해석에 적합한 매개변수 추정은 최우도법임을 확인하였다. Kim and Lee(2015)는 국내 8개 지점의 다목적댐 유입량자료를 이용하여 비정상성 홍수빈도분석을 수행하였으며 각댐별로 가장 잘 일치하는 정상성 및 비정상성 확률분포형을 구축하고 확률수문량 및 위험도를 산정하였으며, 정상성 모형과 비정상성 모형간의 확률수문량에 큰 차이가 있음을 보여 비정상성 확률분포형을 통한 확률수문량 산정의 필요성을 강조하였다.
본 연구에서는 확률강우량이 설계홍수량의 변화에 미치는 영향을 분석하기 위하여 1961년부터 2014년까지의 한강유역 56개 지점의 연최대 강우자료로 정상성 지점빈도해석, 정상성 지역빈도해석, 비정상성 지점빈도해석 등으로 확률강우량을 산정하고 이를 강우-유출 모형에 적용하여 설계홍수량의 변화 특성을 살펴보았다. 이를 통해 확률강우량 산정방법이 설계홍수량 추정에 미치는 영향을 분석하였고 홍수량산정에 적절한 확률강우량 산정 방법을 제시하고자 한다.
2. 기본이론
2.1 Gumbel 분포형
본 연구에서 확률강우량 산정을 위해 사용된 확률분포형은 Gumbel 분포형으로 위치 매개변수(location parameter)와 규모매개변수(scale parameter)를 가지는 2변수 분포형이며, GEV분포형의 제 1분포(EV1)로 널리 알려져 있다(Lettenmaier and Burges, 1982). Eqs. (1) and (2)는 Gumbel 분포형의 확률밀도함수(probability density function, PDF)와 누가분포함수(cumulative distribution function, CDF)를 나타낸 것이다(Gumbel, 1958).
여기서, ε는 위치매개변수(location parameter)이며, α는 규모매개변수(scale parameter)를 나타낸다.
2.2 비정상성 Gumbel 분포형
자료에 비정상성이 존재하는 경우 비정상성 모형을 적용한 비정상성 빈도해석을 수행할 수 있다. 비정상성은 자료에 경향성이 존재하는지의 여부에 따라 결정되며, 비정상성 Gumbel 분포형의 경우 위치매개변수와 규모매개변수를 각각 Eqs. (3) and (4)와 같이 시간항 t에 대한 함수로 나타냄으로써 비정상성을 고려할 수 있다(Coles, 2001).
본 연구에서는 자료의 증가 및 감소 경향성을 가장 간단하게 반영할 수 있는 비정상성 분포형으로 위치매개변수에 비정상성이 고려된 비정상성 Gumbel 분포형(Gumbel(1,0))을 선택하였다. 사용된 비정상성 Gumbel 분포형의 확률밀도함수와 누가분포함수는 Eqs. (5) and (6)과 같다.
2.3 경향성 검정
Mann-Kendall(MK) 검정은 시계열 자료의 경향성 여부를 판단하기 위한 대표적인 비매개변수적 방법으로 수문 시계열의 분석에 주로 사용되고 있다. 통계적 가설검정을 바탕으로 하는 MK검정의 귀무가설은 자료에 경향성이 존재하지 않는다는 것이고, 대립가설은 경향성이 존재한다는 것이다. 주어진 시계열이 Xi(i=1, 2, 3…N)일 때, 검정 통계량 S는 Eq. (7)과 같이 구할 수 있다(Mann, 1945; Kendall, 1975).
여기서, sgn함수의 값이 0보다 클 경우 +1, 0과 같을 경우 0, 0보다 작을 경우 –1이며, MK검정의 표준 검정 통계량은 Eq. (8)과 같다.
여기서, σ = [ 1 18 { N ( N − 1 ) ( 2 N + 5 ) − ∑ i = 1 g E i ( E i − 1 ) ( 2 E i + 5 ) } ] , g
향성이 존재하지 않으며, 기각할 경우 경향성이 존재한다고 판단할 수 있다.
3. 연구방법
3.1 자료의 선정
본 연구는 우리나라의 대표적인 유역인 한강유역을 대상으로 확률강우량 산정방법에 따른 설계홍수량 변화를 비교 분석하는데 그 목적이 있다. 이에 따라 1961년부터 2014년까지 한강유역 56개 지점(Fig. 1)의 지속시간(1, 2, 3, 6, 9, 12, 18, 24, 48, 72시간; 총 10개)에 대한 연최대 강우자료로부터 정상성 지점빈도해석, 정상성 지역빈도해석, 비정상성 지점빈도해석을 수행하여 각 방법에 따른 확률강우량을 산정하였으며, 이를 한강유역종합치수계획(MLTMA, 2008)에서 구축된 유출모형에 적용하여 설계홍수량을 산정하였다. Fig. 2는 이와 관련된 연구의 흐름을 나타낸 그림이며, Table 1은 사용된 강우관측지점 및 자료년수를 나타낸 표이다.
Table 1
Rainfall Data for 56 Rainfall Gauges
정상성 지점빈도해석은 우리나라 강우자료에 널리 사용되고 있는 Gumbel 분포형을 이용하여 확률강우량을 산정하고, 정상성 지역빈도해석은 가장 널리 쓰이는 방법인 Index Flood Method 및 Gumbel 분포형을 적용하여 지역빈도해석을 수행하였다. 비정상성 지점빈도해석의 경우, 각 지점마다 경향성 검정을 수행하여 경향성이 있는 지점과 없는 지점을 구분하고 각각 비정상성 및 정상성을 고려한 확률강우량을 산정하였다. 각 방법 별로 확률강우량을 산정한 후 강우-유출모형인 HEC-1모형을 이용하여 홍수량 산정 시 중요하다고 판단되는 한강유역 10개 지점의 홍수량을 모의한 후, 기 수립된 한강유역종합치수계획(MLTMA, 2008)에서 산정된 설계홍수량과 비교 분석하였다. 본 연구에서 모의한 10개의 홍수량 지점은 팔당댐(HA15), 여주수위표(HA24), 충주댐(HA32), 북한강하구(BB1), 청평댐(BB7), 의암댐(BB14), 춘천댐(BB19), 화천댐(BB24), 소양강하구(SY1), 소양강댐(SY2) 등 이며, 해당 지점은 Fig. 3에 나타내었다.
4. 적용 및 결과
확률강우량 산정 방법에 따른 홍수량 결과들을 비교하기 위하여 Table 2와 같이 5가지 방법으로 확률강우량을 산정하였다. 한강유역종합치수계획(MLTMA, 2008)을 바탕으로 산정한 Case 1의 결과를 기준으로 나머지 방법에 대하여 비교하였다.
Table 2
Cases of Probability Rainfall Estimation
4.1 확률강우량 산정
56개 강우관측소에서 10개의 지속시간에 대한 연최대 강우자료를 바탕으로 경향성 분석을 수행하였으며, 경향성 분석결과를 토대로 Case 5에서 경향성이 존재하는 경우 계산 편의상 Gumbel(1,0) 모형을 적용하였다. 설계홍수량 산정 시 첨두홍수량이 최대가 되는 강우지속시간을 임계지속시간으로 결정하게 된다. 본 연구에서 홍수량 산정지점으로 채택한 10개 지점의 경우를 살펴보면 임계지속시간으로 48시간을 채택하고 있다. 지속시간 48시간의 연최대 강우자료가 경향성을 갖는 지점을 Fig. 4에 나타내었다.
앞서 언급한 56개 지점에서 5가지 방법으로 산정한 확률강우량은 Fig. 5와 같다. Case1과 Case2는 2004년까지, Case3과 Case4는 2014년까지의 확률강우량으로 지역빈도해석이 지점빈도해석보다 확률강우량 분포의 범위가 작게 나타났다. 이는 지점자료에 민감하게 반응하는 지점빈도해석의 특성과 동질 지역에 포함되는 모든 지점자료를 이용하는 지역빈도해석의 특성이 반영된 결과로 판단된다. 또한, Case1과 Case3는 지점빈도해석 결과로 자료기간이 2004년에서 2014년으로 증가함에 따라 확률강우량 분포의 범위가 줄어들었다. 지속시간 24시간의 평균 확률강우량은 증가하였으나, 48시간의 평균확률강우량은 감소하였다. Case2와 Case4는 지역빈도해석 결과로 자료기간이 2004년에서 2014년으로 증가함에 따라 지점빈도해석과 비슷한 결과로 확률강우량 분포의 범위는 줄어들었다. 이는 2004년부터 2014년까지의 연 최대강우의 특성은 감소하는 추세가 반영되어 나타난 결과로 판단된다. 홍수량 산정 시 임계지속시간으로 주로 24시간 이상의 긴 지속시간이 선정되기 때문에, 각 지점의 지속시간 24시간과 48시간 연최대 강우자료 시계열을 무차원화하여 기울기를 추정하고 평균한 값을 Fig. 6에 나타내었다. Fig. 6에서 지속시간 24시간과 48시간에 대하여 2004년과 2014년의 연최대 강우자료를 비교하였을 때 전반적으로 감소하는 경향이 나타났으며, 2004년과 2014년을 비교하면 자료의 분포 폭이 줄어들고, 평균적으로 작게 나타나는 것을 알 수 있다. 이는 2004년 이후 연최대 강우자료의 크기는 대체로 감소하고, 이로 인해 2014년까지 자료를 가지고 강우 빈도해석 시 확률강우량이 작게 산정될 수 있음을 나타낸다.
4.2 홍수량 산정 결과
다음 Fig. 7은 4가지 방법으로 산정한 한강유역 10개 지점에 대한 홍수량 결과를 재현기간에 따라 나타낸 그림이다. Case 1은 2004년까지의 자료로 정상성 가정의 Gumbel 모형을 이용하여 지점빈도해석을 수행하였고, Case 2는 Case 1과 같은 자료로 지역빈도해석을 수행한 결과이다. Case 3는Case 1과 같은 방법이지만 강우자료 기간이 2014년까지의 자료를 사용하였고, 대부분의 경우에서 Case 1의 결과와 비슷하거나 작게 나타났다. Case 4는 Case 2와 같이 2014년까지의 자료를 바탕으로 지역빈도해석을 통한 확률강우량을 적용한 결과이며 홍수량은 Case 1과 비슷하거나 작게 나타났고, Case 2와 비교하여 더 작게 나타나는 결과를 확인할 수 있었다. Case 5는 2014년까지의 자료를 바탕으로 각 지점별 경향성 분석을 진행하고, 경향성이 나타나는 경우 비정상성 Gumbel(1,0)모형을 적용하여 확률 강우량을 산정한 것이다.
한강유역 10개의 지점에 대하여 재현기간 100년과 200년의 홍수량 산정결과 및 그 증감률을 비교한 결과는 Tables 3 and 4와 같다. 재현기간 100년의 경우, Case 1에 대한 Case 2, Case 3, Case 4, Case 5의 변화를 살펴보면 2.07~8.41% 감소하였고, 재현기간 200년의 경우 2.33~9.02% 감소한 것으로 나타났다. 같은 자료기간을 갖는 지점빈도해석(Case 1)과 지역빈도해석(Case 2)의 홍수량 산정결과 지역빈도해석을 통한홍수량이 더 작게 나타났다. 이는 지점의 강우특성에 민감하게 반응하는 지점빈도해석 보다는 지역빈도해석이 덜 민감하게 확률강우량을 산정하기 때문이다. 또한 같은 자료기간의 변화에 따른 지점빈도해석(Case 1, Case 3)과 지역빈도해석(Case 2, Case 4)의 결과를 살펴보면 지점빈도해석시 2.07%(100년), 2.33%(200년) 감소하고, 지역빈도해석시 1.95%(100년), 2.12%(200년) 감소하는 것으로 나타났다. 따라서, 확률강우량 산정 방법에 있어서도 지역빈도해석을 사용하는 것이 지점빈도해석의 결과보다 자료의 변화에 덜 민감하게 변화하므로 설계홍수량 산정에 있어서 보다 안정적인 설계를 할 수 있을 것으로 판단된다. 한편 Case 5의 경우 비정상성 지점빈도해석을 이용한 결과가 다른 방법에 의한 결과보다 상대적으로 더 작게 나타나는 현상이 있는데, 이는 매개변수 추정방법의 차이로 인해 발생되는 현상으로 판단된다. 다른 방법들 모두 매개변수 추정방법으로 확률가중모멘트법을 사용하는데 반해, 비정상성 지점빈도해석의 경우 최우도법을 이용하여 매개변수를 추정하기 때문에 차이가 발생하는 것으로 보인다.
Table 3
Estimated Flood Quantiles and Change Ratios of 10 Sites (T=100yr)
Table 4
Estimated Flood Quantiles and Change Ratios of 10 Sites (T=200yr)
5. 결론
본 연구에서는 한강유역 56개의 강우자료를 바탕으로 정상성 지점빈도해석, 정상성 지역빈도해석, 비정상성 지점빈도해석을 고려한 확률강우량을 산정하고 이러한 방법이 설계홍수량의 변화에 미치는 영향을 분석하고자 하였다. 정상성 지점빈도해석 및 정상성 지역빈도해석은 기존의 빈도해석방법을 이용하여 수행하였고, 비정상성 지점빈도해석의 경우 경향성분석을 수행한 후 경향성이 있는 지점과 없는 지점을 구분하여 정상성과 비정상성을 고려한 확률강우량을 산정하였다. 산정된 확률강우량은 HEC-1 모형의 입력자료로 강우-유출 모의를 하였고, 한강유역에서 비교적 중요하다고 판단되는 10개의 지점에 대하여 홍수량 산정 결과를 비교 분석하였다.
자료기간이 2004년까지의 Case 1 (Case 2)와 2014년까지의 Case 3 (Case 4)의 확률강우량 산정결과 최근까지의 자료를 반영하면 한강유역에서 확률강우량 분포의 범위는 감소하는 경향을 보였다. 이는 연최대 강우자료 시계열의 특성을 비교한 결과 2004년 이후의 강우자료가 감소하는 특성이 반영되어 확률강우량이 감소하는 것으로 나타났다. 또한, 지점빈도해석과 지역빈도해석을 통한 확률강우량을 비교한 결과 지역빈도해석에서의 확률강우량 분포의 범위가 더 작게 나타났고, 홍수량 산정 시에도 이러한 영향이 반영되어 홍수량의 변화가 작게 나타나는 것을 알 수 있었다. 지역빈도해석 결과는 지점빈도해석과 비교하여 자료의 변화에 덜 민감하게 반응하므로 보다 안정적인 계산결과를 나타내는 것으로 판단된다. 지점빈도해석은 일반적으로 각 지점의 강우자료에 민감하게 반응하기 때문에 홍수량 산정에 있어서 수공구조물의 설계기준은 과다/과소 설계될 수 있다. 따라서, 강우-유출관계를 이용한 홍수량 산정 시 지역빈도해석으로 산정한 확률강우량을 사용하는 것이 바람직하다고 판단된다.
또한 최근의 기후변화 영향을 고려하기 위한 지점별 정상성/비정상성 모형을 적용한 Case 5의 지점빈도해석기법과 지점별 정상성/비정상성 특성을 고려한 지역빈도해석 기법에 대한 연구를 통하여 보다 정확한 홍수량 산정이 필요할 것으로 판단된다.
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