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J. Korean Soc. Hazard Mitig. > Volume 17(6); 2017 > Article
측방유입을 고려한 순간단위도의 유역형상별 특성 분석

Abstract

This study examine the characteristics difference in the runoff response depending on the lateral inflow by basin shape. The Instantaneous Unit Hydrograph(IUH) of lateral inflow was used the Muskingum channel routing method composed of a linear combination of the translation and the storage effect. Various imaginary basins were applied and IUH of each basin were derived. As a result, it was found that the differences of derived IUH were significant with respect to basin’s shape. While the variation of peak discharge in rectangular basin was larger than the one of triangular basin, there was a difference of time of peak discharge in triangular basin. It shows that the storage coefficient of IUH in triangular basin was more larger than the one of rectangular basin. This study would be helpful to reduce uncertainties of hydrological analysis considering lateral inflow, if a river basin is combined rectangular and triangular shape.

요지

본 연구에서는 측방유입의 고려에 따른 유역 유출응답의 특성 변화를 유역형상별로 살펴본다. 측방유입을 고려한 순간단위도는 지체와 저류로 구분한 Muskingum 하도추적모형을 이용하였으며, 다양한 형상의 가상유역에 적용하여 그 특성을 비교하였다. 적용 결과, 측방유입을 고려한 순간단위도는 유역형상에 따라 다른 특징을 나타내는 것을 알 수 있었다. 또한 사각형 유역에서는 첨두유량의 편차가 큰 반면, 삼각형 유역에서는 첨두유량 발생시간의 차이가 크게 나타나고, 삼각형 유역에서의 저류상수는 사각형 유역의 경우보다 더욱 크게 나타남을 확인하였다. 만일 하천유역을 사각형과 삼각형 유역으로 결합할 수 있다면, 측방유입을 고려함으로서 하천유역의 수문해석 정도를 개선할 수 있을 것이다.

1. 서론

하천유역에서 측방유입은 지류유입량(tributary inflow), 사면류(surface flow) 등의 형태로 나타난다. 영향력의 차이는 있을 수 있지만, 하도에서의 측방유입량은 유역의 유출특성에 어떤 식으로든 기여하게 된다. 특히 측방유입이 하도의 지배적인 흐름이 될 경우에는 유출량의 종거값과 유출수문곡선의 형태를 결정하는데 중요한 역할을 한다(O’Donnel, 1985; Kim, 2001; Yoo and Kim, 2010). 예를 들어, 유역 내 하도에서 두 개 지점(A, B)이 있다고 가정해보면, 하류에 위치한 B 지점의 유출량은 A에서 B로 흘러들어간 유출량과 A와 B 사이의 하도로 흘러들어온 측방유입의 합으로 이뤄진다(Mimikou and Ramachandra, 1976).
강우-유출 모의 과정에서는 측방유입을 고려하지 않는 경우가 대부분이다. 측방유입을 고려하지 않는 유출모의 결과는 관측 유출량에 비해 과소 추정될 가능성이 크며, 이러한 오차는 유역출구까지 누적되어 유역 전체의 강우-유출 해석에 큰 영향을 미치게 된다(Mimikou and Ramachandra, 1976). 수문해석에서 측방유입을 고려하지 못하는 이유는 유출모의를 간편하게 수행하기 위함이기도 하지만, 보다 근본적으로는 측방유입에 대한 수문학적 특성이 명확하게 규명되지 못했기 때문이다.
최근 측방유입 유출량을 해석하기 위해 Muskingum 하도추적모형을 이용한 이론적 접근 사례들이 이뤄지고 있다(Yoo and Kim, 2010; Yoo et al., 2012; Karaha et al., 2015). 사실 측방유입과 관련된 연구사례들은 대부분 Saint-Venant 방정식을 근거로 하고 있는데, Tawatchai and Shyam(1985)에 의해 측방유입이 한 곳에 집중되어 발생한다는 가정아래 확산파 모형의 해석해가 유도된 이후로 측방유입에 대한 연구가 널리 이뤄지고 있다(Ping and Xiaofang, 1999; Jeong, 2004; Moussa and Bocquillon, 2009; Spada et al., 2017). O’Donnel(1985)은 측방유입이 하도 유입량에 비례한다고 가정하여 Muskingum 하도추적모형의 매개변수를 추정하였으며, Kshirsagar et al. (1995), Tewolde and Smithers(2006), Yoo and Kim(2010), Karaha et al. (2015) 등도 Muskingum 하도추적 모형을 근거로 측방유입에 대한 연구를 수행한 바 있다.
관련 연구사례들은 측방유입의 영향력을 수치해석적 방법을 통해 모의하거나 또는 관측값을 이용하여 측방유입 특성을 살펴본 것들인데, 이러한 사례들은 복잡할 뿐만 아니라 미계측 유역에서는 적용이 어렵다는 한계가 있다. 이때 유역의 지형형태학적 특성과 하도의 특성을 이용하여 측방유입의 특성을 알 수 있다면, 측방유입의 영향을 수문해석에 반영하는 것이 가능해 질 수 있다. Yoo and Kim(2010)은 유역의 지형형태학적 특성과 주하도의 수문학적 특성을 통해 측방유입의 유출량 산정이 가능함을 이론적으로 확인하였다. 그러나 하천유역의 적용을 위해서는 유역의 형상에 따라 적용 가능성을 살펴보고 특성 차이를 파악할 필요가 있다. 이는 하천유역이 특정 유역형상의 결합 형태로 나타날 수 있기 때문이다.
이에 본 연구에서는 Muskingum 하도추적모형을 지체와 저류의 형태로 구분하여 이론적 접근을 시도한 Yoo and Kim(2010)의 연구를 유역형상별로 적용해보고 그 특성을 살펴보고자 한다. 이를 위해 측방유입을 고려한 순간단위도는 Yoo and Kim(2010)의 연구내용을 이용한다. 또한, 각 유역에서 측방유입 수문곡선의 저류상수와 집중시간은 Yoo et al. (2012)을 참고하여 유도하며, 유역형상과의 관계를 통해 유역 유출응답에서의 측방유입 특성을 파악하고자 한다.

2. 측방유입을 고려한 순간단위도

2.1 이론적 배경

N개의 격자로 구성된 소유역을 가정해보면, 측방유입을 고려한 순간단위도는 각 격자의 순간응답 합이 된다. 각 격자에 대한 순간응답은 하도추적에 사용되는 Muskingum 방법으로 계산될 수 있으며, Muskingum 하도추적모형을 지체와 저류로 구분하여 Eq. (1)과 같은 형태로 나타낼 수 있다(Yoo and Kim, 2010).
(1)
O(t)=n=1N[xδ(tTn)+(1x)1Kne(tTn)/Kn
여기서, N은 격자 개수, x는 Muskingum 하도추적모형에서의 가중인자, δ(t) 는 디락델타함수, TNKNN번째 격자에서의 집중시간과 저류상수를 나타낸다. Eq. (1)의 순간단위도를 선형하천모형과 선형저수지모형으로 분리하여 재정리하면 Eq. (2)와 같다.
(2)
O(t)=x(a1δ(tT1)+a2δ(tT2)+aNδ(tTN))+(1x)(1K1e(tT1)/K1+1K2e(tT2)/K2+1KNe(tTN)/KN
Eq. (2)에서 보는 바와 같이, 선형하천부분은 집중시간으로, 선형저수지부분은 저류상수로 특징지을 수 있다. 이때 유역 내 유속이 일정하다는 가정아래 저류상수는 하도길이에 비례한다고 가정할 수 있다(Yoo et al., 2012).

2.2 유역형상별 측방유입 순간단위도

측방유입을 고려한 순간단위도는 각 격자의 순간응답 합으로 이뤄지므로 유역형상에 따라 서로 다른 형태를 갖게 된다. 본 연구에서는 Fig. 1과 같이 사각형 및 삼각형 형태의 가상유역을 설정하고, 가로 및 세로 길이를 고려하여 다양한 형태에 대한 순간단위도 특성을 비교해본다. 유역형상에 따른 측방유입 순간단위도 유도절차는 다음과 같다(Yoo et al., 2012).
Fig. 1
Imaginary Basin with 1 × 1 Cells (Left: Basin Shape, Right: Sector of Runoff Direction)
KOSHAM_17_06_515_fig_1.gif

2.2.1 사각형 유역

사각형 유역은 유역의 폭(B)과 길이(L)의 차이에 따라 유역 폭이 길이보다 긴 경우(B>L)와 폭이 길이보다 짧은 경우(B<L)로 구분된다(Fig. 1(a) 참조). 이때 유역 출구에서 유출수문곡선은 유역 폭 만큼의 거리가 떨어진 곳에서 유출이 발생할 때까지 유출이 점점 증가하고, 유역 길이만큼의 거리가 떨어진 곳에서 유출이 발생할 때까지 유출이 일정하다가 다시 서서히 감소하는 형태를 갖는다(Yoo et al., 2012). 이러한 유출 특성을 선형하천모형과 선형저수지모형으로 나누어 정리하면 다음과 같다.
(1) 선형하천모형
길이가 L인 하도에서 집중시간이 Tc라고 하면, 폭 B만큼 떨어진 격자에서의 집중시간은 Eq. (3)과 같이 표현할 수 있다.
(3)
TB=TcBL
여기서, L은 유역의 길이, B는 유역 폭을 나타낸다. 이때 L은 주하도의 길이와 같고, Tc는 주하도의 저류상수와 같다고 가정하였다. 실제로 이러한 가정은 하도의 수문학적 특성과 크게 다르지 않다. 여러 경험공식에 의해 산정되는 저류상수는 일반적으로 도달시간의 0.8배에서 1.2배 사이의 범위를 나타내고, K = αTc의 Russel 공식에서도α는 1.0을 채택하고 있기 때문이다(Jeong and Yoon, 2003).
선형하천모형은 Eq. (3)의 TB가 되는 시점까지 종거값이 선형으로 증가하고, TB부터 Tc까지 종거값이 일정하게 유지되다가 다시 TB+Tc가 되는 시점까지 선형으로 감소하는 형태를 갖는다(Yoo et al., 2012). 이를 수식으로 나타내면 Eq. (4)와 같다.
(4)
y=TBxt=TcBxLt(0<tTB)=TBx=TcBxL(0<tTc)=xt+xTc(1+BL)(0<tTc(1+BL))
아울러 유역 폭이 유역 길이보다 더 긴 사각형 유역의 경우에서는 Eq. (4)의TBTc의 위치가 바뀌게 된다.
(2) 선형저수지모형
격자로 분할된 유역에서의 격자별 저류상수와 집중시간은 Eqs. (5) and (6)과 같다.
(5)
Tcell=TclL
(6)
Kcell=KclL
여기서, Kc는 주하도에서의 저류상수, I은 격자에서 유역출구까지의 거리를 나타내지만, 본 연구의 경우에는 1×1의 격자이므로 격자 별 유출발생순서로 간주한다. 또한 계산의 편의를 위해 Tc =Kc로 가정하였다.
선형저수지모형에서 시간에 따른 유출 변화는 사각형 유역의 유출 발생순서(Fig. 1(a) 참조)를 통해 쉽게 이해할 수 있다. 선형하천모형은 각 격자의 Tcell 순간에만 유출이 발생하는 디락델타함수 형태를 나타내지만, 선형저수지모형은 지수함수 형태를 나타내므로 각 격자의 유출이Tcell이후에도 계속 유지된다. 따라서 매시간 발생하는 격자의 유출을 누적 합산할 필요가 있다.
사각형 유역에서 유출 발생패턴을 고려하면, 선형저수지모형에 해당하는 순간단위도는 Eq. (7)과 같이 표현할 수 있다.
(7)
y=(1x)LKc(l=1te(LtTcl)/Kcl)(0<tTB)y=(1x)(LKcl=1te(LtTcl)/Kcl+l=B+1tBle(LtTcl)/Kcl)(TB<tTc)y=(1x)(LKcl=1te(LtTcl)/Kcl+l=B+1tBle(LtTcl)/Kcl+l=L+1tB+Llle(LtTcl)/Kcl)(Tc<t)
(3) 순간단위도
측방유입을 고려한 순간단위도는 선형하천모형과 선형저수지모형의 합의 형태로 Eq. (8)과 같으며, 유역의 물리적 특성인자(유역의 폭, 길이)와 주하도의 수문학적 특성에 의한 변수(집중시간, 저류상수, 가중인자)로 표현 가능함을 알 수 있다(Yoo et al., 2012).
(8)
y=TcBxLt+(1x)LKc(l=1te(LtTcl)/Kcl)(0<tTB)=TcBxL+(1x)(LKcl=1Be(LtTcl)/Kcl+l=B+1tBle(LtTcl)/Kcl)(TB<tTc)=xt+xTc(1+BL)+(1x)(LKcl=1Be(LtTcl)/Kcl+l=B+1LBle(LtTcl)/Kcl+l=L+1tB+Llle(LtTcl)/Kcl)(Tc<tTB+Tc)=(1x)(LKcl=1Be(LtTcl)/Kcl+l=B+1LBle(LtTcl)/Kcl+l=L+1tB+Llle(LtTcl)/Kcl)(TB+Tc<t)

2.2.2 삼각형 유역

사각형 유역과 동일하게 1×1 격자로 분할된 삼각형 유역을 가정해보자(Fig. 1(b)). 유역 출구로부터의 거리만을 고려한 유역의 유출 발생순서는 Fig. 1(b)의 우측 그림과 같다.
(1) 선형하천모형
삼각형 유역에서 선형하천모형은 동일한 종거값이 두 번씩 반복되는 계단형태로 나타나는데, 본 연구에서는 선형하천모형의 종거값을 계단형태가 아닌 선형의 직선으로 간주하였다. 삼각형 유역에서 선형하천모형은 1번 격자의 유출 발생시간부터 Tc까지 종거값이 선형으로 증가하고, 다시TB+Tc까지 선형으로 감소하는 형태로 나타난다. 이를 수식으로 나타내면 Eq. (9)와 같다.
(9)
y=LBxTc(L+B)t(0<tTc)=L2xTc(L+B)(tTc)+LBxL+B(Tc<tTB+Tc)
(2) 선형저수지모형
삼각형 유역에서는 L만큼의 하도길이를 가진 격자에서 유출이 발생할 때, 즉Tc가 될 때 까지 유출이 증가하다가 TB+Tc가 될 때까지 유출이 감소하게 된다(Yoo et al., 2012). Fig. 1(b)의 우측 그림에서 ① 영역은 1번 격자에서 유출이 발생할 때부터 Tc까지 유출을 발생시키는 격자의 수가 증가하는 구간이고, ② 영역은Tc부터TB+Tc까지 다시 유출에 기여하는 격자가 감소하는 구간을 의미한다. 따라서 선형저수지모형은 Tc시간까지 ① 영역의 격자로만 이뤄지며, 그 이후에는 ①과 ② 영역의 합으로 이뤄진다. 이상과 같은 구간을 수식으로 정리하면, Eq. (10)과 같다.
(10)
y=(1x)(LKcl=1te(LtTcα)/Kcl2(0<tTc)=(1x)(LKcl=1Le(LtTcα)/Kcl2+l=L+1tLKclB+Ll2e(LtTcl)/Kcl(Tc<tTB+Tc)
(3) 순간단위도
사각형 유역의 경우와 동일하게 삼각형 유역에서의 측방유입 순간단위도는 선형하천모형과 선형저수지모형의 합으로 이뤄진다(Eq. (11)).
(11)
y=LBxTc(L+B)t+(1x)LKc(l=1tl2e(LtTcl)/Kcl)(0<tTc)=L2xTc(L+B)(tTc)+LBxL+B+(1x)(l=1LLKcl2e(LtTcl)/Kcl+l=L+1tLKclB+Ll2e(LtTcl)/Kcl)(Tc<tTB+Tc)=(1x)LKcl(l=1LLKc12e(LtTcl)/Kcl+l=L+1tLKclB+Ll2e(LtTcl)/Kcl)(TB+Tc<t)

2.3 저류상수와 집중시간

2.3.1 사각형 유역

측방유입을 고려한 순간단위도에서 저류상수와 집중시간은 저류상수와 집중시간의 일반적 정의를 이용하여 산정할 수 있다. 집중시간은 유효강우가 끝나는 시점부터 유출수문곡선의 하강부 첫 번째 변곡점(inflection point)까지의 시간으로 정의되고, 저류상수는 유출수문곡선의 변곡점에서의 평균유량을 변곡점의 기울기로 나눈 값으로 정의된다(Yoo, 2009). 따라서 수문곡선의 변곡점을 아는 경우 집중시간의 결정이 가능하며, 저류상수는 변곡점에서의 직접 유출량을 그 점에서 수문곡선에 그은 접선경사로 나누어 구할 수 있다(Yoo, 2009).
Eq. (8)에서 볼 수 있듯이 측방유입을 고려한 순간단위도는 구간별로 표현식이 달라 불연속함수의 특성을 갖기 때문에 미분을 통해 변곡점을 식별하는 것은 불가능하다. Fig. 3을 살펴보면, TB+Tc되는 시점에서 순간단위도의 기울기가 명확하게 달라지는 것을 알 수 있다. 따라서 TB+Tc시점, 즉 Tc(1+B/L)이 되는 시점을 변곡점으로 정하고, 이 시간을 측방유입의 집중시간으로 가정하였다(Yoo et al., 2012). TB+Tc시점은 유역 출구로부터 최원점에 위치한 격자에서 유출이 발생하는 시간을 나타낸다.
Fig. 2
Shape Type of Basin by Width(B) and Length(L) (□: Rectangular Basin, △: Triangular Basin)
KOSHAM_17_06_515_fig_2.gif
Fig. 3
Comparison with Lateral Inflow IUH by Basin Shape
KOSHAM_17_06_515_fig_3.gif
TB+Tc서는 두 개의 함수가 만나게 되는데, 이때 접선경사는 앞부분 함수식의 경사와 뒷부분 함수식 경사에서 나타난다. 따라서 변곡점에서의 접선경사는 두 기울기의 평균값으로 가정하였다. 즉, TB+Tc에서는
(12)
y=0.5x+(1x)(l=1BL2e(LTc(1+BL)Tcl)/KcllKc2l=B+1LBLe(LTc(1+BL)Tcl)/Kcll2Kcl=LTc(1+BL)(B+Ll)e(LTc(1+BL)Tcl)/Kcll2Kc
TB+Tc에서의 종거값은 측방유입 순간단위도에TB+Tc를 대입하여 Eq. (13)과 같으며, 저류상수는 Eq. (13)의 유출량을 Eq. (12)의 변곡점의 기울기로 나눈 값이 된다.
(13)
y=f(TB+Tc)=(1x)(l=1Be(LTc(1+BL)Tcl)/KclLKc+l=B+1Le(LTc(1+BL)Tcl)/KclBl+l=L+1Tc(1+BL)(B+Ll)e(Lc(1+BL)Tcl)/Kcll)

2.3.2 삼각형 유역

삼각형 유역에서도 동일하게 순간단위도의 변곡점이TB+Tc의 시점에서 나타난다고 가정하고, 그 기울기와 종거값을 통해 저류상수와 집중시간을 파악 가능하다. 다만, TB+Tc시점에서 측방유입을 표현하는 함수식의 형태가 달라지는데, 전·후의 기울기를 평균하여 변곡점의 접선경사로 간주하면 Eq. (14)와 같이 정리할 수 있다.
(14)
y=L2xTc(B+L)+(1x)(l=1Le(LtTcl)/KclL22lKc2l=L=1t(B+Ll)e(LtTcl)/KclL22l2Kc
TB+Tc에서의 종거값은 Eq. (15)와 같으며, 저류상수는 Eq. (15)의 유출량을 Eq. (14)의 변곡점 기울기로 나눈 값이 된다.
(15)
y=(1x)(l=1LLKce(LTc(1+BL)Tcl)/Kcl2l=L=1Tc(1+BL)LKclB+Ll2e(LTc(1+BL)Tcl)/Kcl))

3. 측방유입을 고려한 순간단위도의 유역형상별 특성

3.1 유역형상에 따른 순간단위도 특성

유역의 형상에 따라 측방유입에 대한 차이는 달라질 수 있다. 즉, 다양한 형태를 갖는 가상유역에의 적용을 통해 순간단위도에서 측방유입의 영향력을 살펴본다. 가상유역의 형상은 사각형과 삼각형 형태를 대상으로 하며, 유역의 폭과 길이 등을 고려하여 Fig. 2와 같이 4가지 유형을 가정하였다. 이러한 가정은 실제 하천유역을 사각형과 삼각형 형태의 결합으로 나타낼 수 있기 때문이다. 다만, 이들의 결합은 상·하류 면적비, 하천특성 등에 따라 달라질 수 있으므로 또 다른 어려운 문제가 된다. 이는 추후 연구에서 살펴보기로 한다.
유역의 형상에 대해 유역면적을 30, 56, 90으로 가정했으며, 각 경우에 대한 유역 폭과 길이를 이용하여 집중시간과 저류상수 산정결과는 Table 1과 같다.
Table 1
Concentration Time and Storage Coefficient by Basin Shape
Shape type Size Concentration time Storage coefficient
Area Width (B) Length (L)
Case 1 30 6 5 11 5.2
56 8 7 15 7.5
90 10 9 19 9.9
Case 2 30 3 10 13 4.7
56 4 14 18 6.5
90 5 18 23 8.2
Case 3 30 10 5 15 5.6
56 14 7 21 7.8
90 18 9 27 10.1
Case 4 30 5 10 15 5.4
56 7 14 21 7.6
90 9 18 27 9.8
사각형 유역과 삼각형 유역 모두 동일한 면적을 갖는 유역일지라도 유역 폭이 길이 보다 더 긴 경우에는 저류상수가 더욱 크게 나타난다. 또한 면적이 동일한 경우의 삼각형 유역과 사각형 유역을 비교해보면, 삼각형 유역의 저류상수가 사각형 유역의 저류상수 보다 더욱 크게 나타난다. 이는 삼각형 유역의 B+L이 사각형 유역 보다 더 길어야만 동일한 면적을 갖기 때문이다. 그러나 동일한 면적을 갖는 사각형 유역의 경우는 유역길이가 폭 보다 긴 삼각형의 B+L이 유역 폭이 길이보다 긴 삼각형의 B+L보다 더욱 길지만, 저류상수는 작게 나타난다. 또 삼각형 유역에서는 두 가지 경우의 B+L이 동일하지만 유역 폭이 길이보다 더 길 때 저류상수가 크게 나타난다. 이러한 이유는 순간단위도의 특성 차이에서 살펴볼 수 있다. Fig. 3Table 1의 유역면적 56에 대한 측방유입 순간단위도를 비교한 것이다.
Fig. 3의 사각형 유역에 대한 순간단위도를 비교해 보면, 검정색 사각형 심볼로 나타낸 단위도가 Table 1에서 집중시간이 18인 경우에 해당하고, 흰색 사각형 심볼로 나타낸 단위도가 집중시간이 15인 경우에 해당한다. 검정색 사각형 심볼로 나타낸 유역은 유역길이가 유역 폭 보다 긴 사각형 유역으로 격자 1, 2, 3, 4, 4, …의 순으로 유출이 발생한다(Fig. 2 참조).
흰색 사각형 심볼로 나타낸 유역은 유역 폭이 유역의 길이보다 긴 사각형 유역으로 1, 2, 3, 4, 5, …개의 순으로 유출이 발생한다(Fig. 3 참조). 즉, 동일한 시간이 경과할 경우에는 유역 폭이 유역길이보다 긴 사각형 유역에서 더 많은 격자에서 유출이 발생하게 된다. 따라서 순간단위도에서는 첨두유량 발생시간이 비슷하고, 첨두유량이 더욱 크게 나타난다.
삼각형 유역에 대한 순간단위도를 비교해 보면, 검정색 삼각형 심볼로 나타낸 단위도와 흰색 삼각형 심볼로 나타낸 단위도는 집중시간이 모두 21인 경우에 해당한다. 순간단위도의 첨두유량은 모두 비슷한 것으로 나타나지만, 첨두유량 발생시간의 차이는 크게 나타난다. 흰색 삼각형 심볼로 나타낸 유역, 즉 유역 폭이 유역의 길이보다 긴 삼각형 유역에서는 첨두유량이 비교적 빠른 시간에 나타나고, 검정색 삼각형 심볼로 나타낸 유역, 즉 유역의 길이가 유역 폭보다 긴 삼각형 유역에서는 첨두유량이 다소 늦게 나타난다. 이러한 특성은 사각형 유역과 유사한 것으로, 유역 폭이 유역의 길이보다 긴 삼각형 유역에서는 1, 2, 2, 3 4, …개의 순으로 유출이 발생하는데 반해, 유역의 길이가 유역 폭보다 긴 삼각형 유역에서는 1, 1, 1, 2, 2, …개의 순으로 유출이 발생하기 때문이다(Fig. 3 참조). 따라서 더욱 빠른 시간에 많은 격자에서 유출이 발생하는 유역 폭이 유역의 길이보다 긴 삼각형 유역에서 첨두유량에 빨리 도달하게 된다.
또 다른 특징은 삼각형 유역에서의 저류상수가 사각형 유역의 경우 보다 더욱 크게 나타났다는 점을 들 수 있다. 이로 인해 삼각형 유역에 대한 순간단위도의 첨두유량이 상대적으로 현저하게 작고, 지속기간이 오래 지속하게 된다.

3.2 유역형상과 저류상수 관계

사각형 유역과 삼각형 유역에서 유역형상과 저류상수와의 관계를 비교해보면 Figs. 4(a) and 4(b)와 같다. 이때 유역형상은 유역출구에서 최원점 하도길이(B+L)로 설정하였다. 먼저, Fig. 4를 살펴보면, 사각형과 삼각형 유역 모두에서 (B+L)과 저류상수 사이의 선형관계가 존재함을 알 수 있다. 이러한 결과는 (B+L)을 측방유입 순간단위도의 집중시간이 시작되는 시점으로 간주한 기본가정이 적절함을 보여준다. 또한 집중시간과 저류상수는 일반적으로 선형관계가 있는 것으로 알려져 있기 때문에 Figs. 4(a) and 4(b)의 결과도 물리적으로 타당하다고 할 수 있다.
Fig. 4
Relation of Storage Coefficient and the Longest Channel Length
KOSHAM_17_06_515_fig_4.gif
유역형상과 저류상수 관계를 살펴보면, 사각형 유역에 대한 저류상수는 최원점 하도길이(B+L)와 선형관계를 나타내지만, 유역의 폭과 길이의 변화가 생길 경우에는 선형관계의 특성이 변화함을 알 수 있다(Fig. 4(a) 참조). 한편, 삼각형 유역의 경우에는 유역의 폭과 길이와 무관하게 저류상수가 (B+L)과 선형관계를 나타냄을 알 수 있다(Fig. 4(b) 참조). 이러한 결과는 사각형 유역의 경우 순간단위도 유도 시 유역형상의 영향이 크게 나타나기 때문에 유역 최원점에서의 하도길이(B+L)가 크다 하더라도 더 작은 저류상수가 산정될 수 있음을 보여준다. 반면 삼각형 유역에서는 저류상수가 유역 최원점 하도길이(B+L)의 영향력이 확대되어 유역형상과 상관없이 전체 하도길이를 알면 저류상수 추정이 가능하게 된다. 이상과 같은 적용결과를 종합적으로 살펴볼 때 측방유입을 고려한 순간단위도의 저류상수는, 유역형상에 따른 차이는 존재하지만, 유역형상(유역 길이, 유역 폭), 하도길이 등과 관련성이 높음을 알 수 있다.

4. 결론

본 연구에서는 측방유입 고려에 따른 유역 유출응답의 특성 변화를 유역형상별로 살펴보았다. 이때 순간단위도에 측방유입을 고려하기 위해 지체와 저류로 구분한 Muskingum 하도추적모형을 이용하였으며, 삼각형 및 사각형 가상유역에 대해 다양한 형상을 가정하여 그 특성을 비교하였다. 적용 결과, 측방유입을 고려한 순간단위도는 유역형상에 따라 서로 다른 특징을 나타내는데, 사각형 유역은 첨두유량의 편차가 큰 반면, 삼각형 유역에서는 첨두유량 발생시간의 차이가 크게 나타남을 알 수 있었다. 또한, 삼각형 유역의 저류상수가 사각형 유역의 경우 보다 크게 나타남에 따라 삼각형 유역에서의 첨두유량이 상대적으로 현저하게 작고, 지속기간이 오래 지속됨을 알 수 있었다. 다만, 실제 하천유역에의 적용을 위해서는 사각형 및 삼각형 유역을 적절히 결합하거나 배치할 필요가 있다. 만일 하천유역을 사각형과 삼각형 유역으로 결합할 수 있다면, 측방유입을 고려함으로서 하천유역의 수문해석 정도를 개선할 수 있을 것이다.

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