2.1 가뭄 시 하류 제어지점 중심의 상류 댐 추가 방류

과거의 한 시계열 자료로부터 유도된 단일 댐의 저수지 운영 기준을 미래의 다른 가뭄 시계열의 댐 유입량에 적용하면, 댐의 용수가 항상 안정적으로 공급된다고 할 수 없다. 만일 어느 댐의 용수 공급 부족을 다른 댐에서 보충할 수 있다면 전체적인 용수공급의 안정성을 높일 수 있다. 본 연구에서는 댐 하류 제어지점의 물 공급 부족을 완화하기 위한 상류 댐의 추가 방류 규칙을 댐 저수량 및 방류량의 매개변수로 수립하고, 이를 낙동강 유역의 비교적 기록 자료가 긴 다목적 댐들(안동댐, 임하댐, 합천댐, 남강댐, 밀양댐)에 적용하였다. 이 때 댐의 기본계획공급량에 대한 용수 공급에 문제의 초점을 맞추어, 하류 지류 유입량은 제외하여 저수지를 모의 운영하였다.

Fig. 1은 낙동강 다목적 댐들을 연계 운영하기 위한 모식도이다. 하류에 있는 다목적 댐의 경우에 상류에 있는 용수 공급 수요처에 공급할 수 없으며, Fig. 1과 같이 3개의 제어지점(control point)에서 해당 제어지점으로 물을 공급하는 댐의 방류량과 기본계획공급량을 비교하였다. 제어지점 1(황강 합류부 직상류)에서는 안동댐과 임하댐의 기본 계획공급량을 합한 값에서 생⋅공용수 계약량의 일부(부산 물금에서 계약한 양)를 제외한 양에 대한 물 공급 부족량을 평가한다. 제어지점 2(남강 합류부 직하류)는 합천댐의 기본 계획공급량에서 생⋅공용수 계약량의 일부(합천군에서 계약한 양)를 제외한 양과 남강댐 공급량에서 함안군의 생⋅공용수 계약량을 배제하여 합한 값으로 물 공급 부족량을 평가한다. 제어지점 3(밀양강 합류부 직하류)에서는 밀양댐에서 방류하는 밀양시의 생⋅공용수 계약량을 제외한 값과 부산 물금 생⋅공용수 계약량을 합한 값으로 물 공급 부족량을 평가한다.

Fig. 1

Schematic Diagram of the Reservoir System

하류 제어지점의 물 공급 부족량에 대하여 상류 댐에서 추가 방류하는 규칙은 Fig. 2와 같다. 즉, 각 제어지점의 목표 수량에 대하여 용수 공급량이 부족할 경우에 제어지점 상류의 댐들을 대상으로 순차적으로 여유 수량의 존재 여부를 판별한 후, 제어지점의 용수 부족분에 대한 일정한 비율로 추가 방류한다. 그 외의 경우(제어지점의 목표 수량이 충분할 때 또는 각 댐의 여유 수량이 없을 때)에는 독립 이수 운영을 한다.

Fig. 2

Flow Chart for the Reservoir System Operation Rule to Lessen Water Shortage at Downstream Control Points

상류 댐의 추가방류 규칙에서 결정할 사항은 각 댐의 추가 방류와 관련된 ‘최소 확보 수량’과 제어지점의 물 공급 부족분에 대한 ‘추가 방류량’이다. 최소 확보 수량이란 하류 물 공급 부족에 대응한 상류 댐의 추가 방류를 제한하는 기준이며, 관심단계의 감량공급 실행 저수량을 초과하여 최소한 확보해야 하는 저수량이다. 본 연구에서는 하류의 용수 공급 부족량을 최소화하기 위한 결정변수들을 다음 절에서 기술하는 휴리스틱(heuristics; 발견법) 기법을 이용하여 정하고자 한다.

2.2 차원 변화 탐색 기법

최적화 문제는 결정 변수가 많을수록 지역해의 개수가 많아지기 때문에 단순 선형계획법이나 비선형계획법으로 전역 최적해를 찾기 어렵다(Bazarra et al., 1993; Kang, 2011). 이와 같은 문제에 대하여 전역 최적해에 근사한 해를 탐색하는 방법으로는 휴리스틱 기법이 있다. 휴리스틱 기법에는 대표적으로 유전자 알고리즘(genetic algorithm), 집합체 혼합진화 기법(Suffled complex evolution), 차원 변화 탐색 기법(dynamically dimentioned search)이 있다. 유전자 알고리즘은 1975년에 John Holland가 개발한 기법이고, 집합체 혼합진화 기법은 Duan et al. (1992)이 개발한 탐색 기법이다. 차원 변화 탐색 기법은 Tolson and Shoemarker(2007)에 제시되어 있다.

Kang(2011)은 2 ~ 50 차원의 검사함수들을 이용하여 세 가지의 휴리스틱 기법(유전자 알고리즘, 집합체 혼합진화 기법, 차원 변화 탐색 기법)들이 전역 최적해에 근사한 해로 수렴하는 성능을 평가하였다. 그 결과 차원 변화 탐색 기법의 탐색 능력이 다른 기법들에 비하여 우수함을 제시하였다. 본 연구에서는 Kang(2011)에서 연구 결과를 토대로 댐 군 연계 운영의 결정변수들을 탐색하기 위하여 차원 변화 탐색 기법을 적용하였다.

차원 변화 탐색 기법은 주어진 반복 횟수 내에서 양질의 전역해를 찾기 위해 개발된 발견적 전역탐색 알고리즘 기법의 단순한 추계학적 알고리즘으로, 타 휴리스틱 기법과 다르게 최대 반복횟수 내에서 탐색하도록 설계되어 있으므로 종료기준이 없다. 차원 변화 탐색 기법은 최대반복횟수에 관계없이 초기 반복단계에서는 전역적으로 탐색을 수행하고 후기 반복단계에서는 지역적으로 해를 찾는 탐색전략을 사용한다(Kang, 2011). 차원 변화 탐색 기법에 대한 자세한 알고리즘은 Tolson(2005)에 자세히 기술되어 있다.

2.3 저수지 운영 결과 평가 기준

댐 간 추가 방류 운영 규칙을 적용한 저수지 운영의 목적은 댐 하류 제어지점들의 물 부족량을 최소화하는 것이다. 이와 같은 목적에 따라 본 연구에서는 장기 저수지 운영을 수행한 결과를 비교하기 위한 기준으로 제어지점들의 기본계획 공급량에 대한 모의 운영 기간 내에 발생한 물 부족량을 평가하고자 한다.

용수 공급 시스템과 관련된 대표적인 지표에는 Hashimoto et al. (1982)에서 제시된 신뢰도, 회복도, 취약도가 있다. 그러나 회복도와 취약도는 분석조건에 따라 증감현상(non- monotonic)이 나타나며, 안동 및 남강댐에서 증감현상이 뚜렷하게 나타난 결과가 있기 때문에(Lee et al., 2013), 본 연구에서는 신뢰도만을 평가지표로 사용하였다. 신뢰도를 계산하는 식은 다음과 같다(Eq. (1)).

여기서, SV_t는 용수 공급 시스템의 결과 상태를 나타내는 상태변수이며, SS는 용수 공급 시스템이 정상적으로 용수를 공급할 경우의 집합이다(Kang, 2011).

3.1 낙동강 다목적 댐들의 감량공급 현 저수량 기준 곡선

가뭄에 대응하여 댐을 단독 운영하는 기법으로서 Jin et al. (2017)의 연구결과를 이용하였다. 연구에서 적용한 기법의 개념은 미래의 보다 심각한 물 공급 부족을 피하기 위하여 사전에 물을 감량 공급(hedging)하는 것이다. 연구의 결과는, 안동댐, 합천댐, 남강댐, 밀양댐에 대하여, 용수 감량 공급 실행 현 저수량을, 순 단위로 가뭄 대응 단계(관심, 주의, 경계, 심각)별로 구한 것이다. 이용된 최적화 모형의 목적함수와 결정변수는 Eq. (2)와 같다.

여기서, y_1t는 기본계획공급량을 충족하는 용수를 공급하였을 경우 ‘1’, 아니면 ‘0’이 되는 논리 변수이다. ω는 가중치이며, 저수지의 유효 저수량에 따라 적절히 사용하여야 한다. T는 모의 운영되는 저수지의 총 운영 기간이다. p는 1부터 36까지로 순(旬)을 의미한다. V_1p, V_2p, V_3p, V_4p는 관심, 주의, 경계, 심각의 단계별 감량공급 실행 저수량을 의미한다. V_5p는 저수지의 저수위(低水位)이다. 제약조건들은 Jin et al. (2017)의 문헌에 상술되어 있다.

Fig. 3은 각 다목적 댐별로 최적화 모형을 수행한 결과이다. 안동댐, 임하댐, 합천댐의 경우에는 이듬해 홍수기 직전까지 안정적인 이수를 위해 각 단계의 기준 저수량이 하절기에 대체로 크게 되어 있다. 남강댐의 유역 면적은 2,285 km² 으로 충주댐 유역, 소양강 댐 유역 다음으로 유역면적이 크다. 반면에, 남강댐의 저수용량은 309.2 백만 m³으로 유역 면적 및 유입량에 비하여 작은 저수용량을 가지고 있어서, Fig. 3의 (d)와 같이 감량공급 기준곡선이 유도되었다. 밀양댐의 감량공급 기준곡선은 남강댐과 유사하며 지면 분량을 감안하여 생략하였다.

Fig. 3

Derived Hedging Rule Curves Depending on Beginning Storage

3.2 최적화 문제 요소

가뭄 시 용수 공급 부족을 완화하기 위한 낙동강 다목적 댐 간의 추가 방류 규칙에 필요한 결정변수는 각 제어지점별 상류 댐들의 제어지점의 물 공급 부족에 대한 추가 방류량의 비율과 각 댐의 추가 방류를 제한하는, 관심단계의 감량공급 실행 저수량을 초과하는 최소 확보 수량이다. 최적화 모형의 목적함수는 Eq. (3)과 같으며, 그 의미는 모의 운영 기간의 제어지점들의 용수 부족량의 총 합과 각 댐에서 용수 공급 실패한 기간의 횟수를 최소화 하는 것이다.

여기서 T는 모의 운영 기간이며, cp는 제어지점을 의미한다. t는 기간을 의미하며 기간의 길이는 순으로 하였다. Deficit_cp,t는 기간 t에서 발생한 제어지점 cp의 용수 부족량이다. Fail_r,t는 기간 t에서 발생한 댐 r의 용수공급 완전 실패(공급량=0)를 의미하며, 실패할 경우 ‘1’, 그렇지 않을 경우에 ‘0’을 사용한다. ω는 가중치로서, 용수 공급의 실패를 최소화하기 위하여 아주 큰 값을 사용하였다.

4.1 결정 변수의 탐색 결과

본 연구에서 적용한 댐 군 연계 운영 규칙에서 찾아야 할 결정변수는 각 제어지점의 물 공급 부족량에 대한 상류 댐의 추가 방류 비율(11 개)과 추가 방류를 제한하는 기준이 되는(관심단계의 감량공급 실행 저수량을 초과하는) 최소 확보 수량(5개)이다. 3.2절에서 제시한 최적화 문제에 대하여 반복 계산 횟수를 200,000번으로 설정하였다. 또한, 양질의 최적 해를 구하기 위하여 첫 번째 최적화한 해를 초기 값으로 하여 한번 더 최적화를 수행하였다. 첫 번째 수행한 댐 연계 운영 모형에 대한 차원 변화 탐색 기법의 수렴 양상은 Fig. 4에 나타내었다. 육안으로 구분하기 어렵지만 목적함수 값은 6회 탐색 이후에도 미세하게 작아진다.

Fig. 4

Convergence of the Objective Function Value for the Reservoir System Operation Parameter Determination at the First Time

최적화 모형에 의한 결과는 Tables 1과 2에 제시하였다. Table 1은 제어지점에서 발생한 물 공급 부족량을 상류에 있는 댐에서 추가 방류하는 우선 순위와 비율이다. 안동댐은 제어지점 1에 대하여 추가 방류하는 비율이 7%로 하류 물 공급 부족량에 대하여 아주 작은 양을 추가 방류한다. 2014 ~ 2015년 2년에 걸쳐 마른 장마로 인하여 유입량 관측을 실시한 이후 가장 작은 양의 물이 댐 내로 들어왔다. 이로 인한 용수 공급 실패를 피하기 위하여 하류 지점의 물 공급 부족분에 대하여 추가 방류하는 비율이 작아진 것으로 판단된다. 제어지점 2의 물 공급 부족에 대하여 남강댐의 추가 방류 우선순위가 가장 높고 물 공급 부족량에 대한 추가 방류 비율이 가장 크다. 합천댐은 추가 방류 우선순위가 가장 낮으며 추가 방류 비율도 가장 작다. 남강댐의 경우에는 유역 면적이 크고 유입량도 크기 때문에 가용수량이 꽤 크다. 이와 같은 특성 때문에 남강댐은 하류 물 공급 부족에 대한 추가 방류의 여유가 상대적으로 크다고 볼 수 있다. 반면, 합천댐의 경우에는 댐의 유입량 및 저수용량에 비하여 상대적으로 용수 공급량이 크기 때문에 추가 방류하는 비율이 작은 값으로 탐색된 것으로 판단된다.

Table 1

Optimized Results of Additional Water Supply for the Downstream Water Supply Shortage

Table 2

Minimum Reserve Volume Above the Trigger Volume of Concern Stage

Table 2는 댐의 추가 방류에 대한 최소 확보 수량의 기준을 탐색한 결과이다. 안동댐, 남강댐, 밀양댐의 경우에는 다른 두 댐에 비해 큰 값을 가진다. 안동댐은 2015년의 극심했던 가뭄에 반응한 탐색결과로 판단된다. 남강댐은 하류 물 공급 부족분에 대하여 우선적으로 추가 방류를 하기 때문에 크게 나타난 것으로 판단된다. 밀양댐은 댐의 규모가 작아서 하류의 물 공급 부족을 추가 방류로 완화시키기 어려운 것으로 판단된다.

4.2 하류 제어 지점의 물 공급 부족 완화 결과

결정된 변수 값들을 사용하여, 하류 제어지점의 물 공급 부족에 대한 댐 간 추가 방류를 포함한 댐 운영 결과를 단일 댐 운영 결과와 비교하였다. 기간은 2006년부터 2016년까지이다. 모의 운영은 순(旬) 단위로 하였다. Fig. 5는 대상 댐들의 모의 운영된 저수량과 여수로 방류량을 제외한 방류량을 제시한 것이다. 모의 운영 시 저수량이 정상단계에 있을 때는 기본계획공급량을 공급하고 그 외의 경우에는 가뭄 단계에 따라 감량공급을 실시하였다. Fig. 6은 각 제어지점별 용수 공급 부족량을 나타낸 것이다. Table 3은 각 제어지점별 총 용수 공급 부족량, 최대 용수 공급 부족량, 용수를 정상공급하지 못한 총 기간, 이수 안전도를 나타내는 신뢰도를 나타내고 있다.

Fig. 5

Comparison of Results Between Independent Reservoir Operation and Reservoir System Operation

Fig. 6

Comparison of the Water Supply Deficit at the Control Points Between the Independent and Reservoir System Operations

Table 3

Comparison of the Water Supply Deficit at the Control Points Between the Independent and Reservoir System Operations

제어지점 1의 물 공급 부족량에 대한 추가 방류는 안동댐과 임하댐에서 가능하다. 제어지점 1에 대한 안동댐의 추가방류는 안동댐의 저수량이 저수위(低水位)에 다다르는 수준까지 내려가 1개 순 동안 용수공급 완전 실패를 초래하였다(Fig. 5(a)). 그에 반해, 제어지점 2의 경우 비교적 유입량이 큰 남강댐의 추가방류 영향으로 인해 총 물 공급 부족량이 댐 단독 운영에 비해 91% 완화되었다(Table 3). 또한, 제어지 점 3의 경우도 제어지점 2와 마찬가지로 남강댐의 영향으로 인하여 물 공급 부족량이 댐 단독 운영에 비해 90% 완화되었다(Table 3).

하류의 물 공급 부족에 대한 상류 댐의 추가 방류는 모의 기간에 발생한 총 물 공급 부족량에서는 효과적인 것으로 판단되나, 제어지점 1의 결과로 비추어 보면 안동댐과 임하댐간의 연계는 큰 효과가 없이 오히려 역효과가 날 수 있다는 것을 알 수 있다. 안동댐과 임하댐 간의 연계는 용수 감량공급 기간이 장기화 될 뿐만 아니라 용수 공급 실패도 초래할 수 있다. 남강댐의 추가 방류는 하류의 물 공급 부족 완화에 기여할 가능성이 매우 크다. 그런데, Fig. 5(d)를 보면 2009년 초에 연계 운영 결과가 단독 운영과는 달리 감량 공급을 수행한다. 그러므로 남강댐의 추가 방류 탐색 범위를 제약하여 위 기간과 같은 가뭄에 정상공급이 이루어지도록 추후 연구할 필요가 있다.