산사태 발생 예측을 위한 최적 강우 한계선 개발

Development of Optimum Rainfall Threshold to Predict of Rainfall-induced Landslides Occurrence

Article information

J. Korean Soc. Hazard Mitig. 2017;17(6):333-340
Publication date (electronic) : 2017 December 31
doi : https://doi.org/10.9798/KOSHAM.2017.17.6.333
이지성*, 김윤태
* Member, Department of Ocean Engineering, Pukyong National University
**Corresponding Author, Member, Department of Ocean Engineering, Pukyong National University (Tel: +82-51-629-6587, Fax: +82-51-629-6590, E-mail: yuntkim@pknu.ac.kr)
Received 2017 July 27; Revised 2017 July 28; Accepted 2017 August 11.

Abstract

우기 시(6-9월)에 태풍 및 집중강우로 인해 발생하는 산사태는 많은 재산 및 인명피해를 초래한다. 이러한 산사태의 주요원인은 집중강우로서 유발 강우량에 대한 분석이 필수적으로 요구된다. 본 연구에서는 1999년부터 2013년까지 발생한 218개의 산사태 발생자료를 수집하였다. 그리고 기상청의 과거 강우자료를 이용하여 강우량 자료를 수집하였다. 수집된 산사태 발생자료와 강우량 자료를 분석하여 산사태 유발 강우량을 산정하였다. 뿐만 아니라 통계적 기법인 분위수 회귀분석을 통해 2%부터 90%까지의 강우 한계선을 산정하였다. 또한 제안된 분위수별 강우 한계선과 ROC 기법을 이용하여 최소의 False 또는 Missed alarm을 제공하는 최적 강우 한계선을 제안하였다. 본 연구에서 개발된 강우 한계선을 통해 산사태 발생을 예측 및 예방할 수 있을 것으로 사료된다.

Trans Abstract

Most of landslide have been taken place during rainy season (June-September) by typhoon and local rainfall in Korea which cause a considerable damage to properties and human injury. The main triggering factor of these landslides is an intense rainfall so that analysis of landslide-triggering rainfall is essential. In this study, 218 landslide occurrence data from 1999 to 2013 were collected. The rainfall data were also collected using the previous rainfall data from the Korea Meteorological Administration. The landslide-triggering rainfall was estimated using the collected landslide data and rainfall data. In addition, quantile regression analysis was used to estimate the rainfall threshold from 2% to 90%. The ROC method was applied to evaluate quantitatively the proposed rainfall threshold. From these results, we proposed an optimal rainfall threshold, which can provide minimum a false or a missed alarms. The rainfall threshold developed in this study can predict and prevent the occurrence of landslides.

1. 서론

국내에서 여름철 우기 시(6-9월) 태풍 및 집중강우로 의해 발생하는 산사태는 주요 자연재해 중 하나로 분류된다. 우리나라는 국토면적의 70% 이상이 산지로 구성되어 있기 때문에 국지성 집중강우로 인해 유발되는 산사태는 많은 경제적 손실과 인명피해를 유발할 가능성이 높다. 2002년 루사, 2006년 태풍 매미 등으로 인해 전국적으로 많은 산사태가 발생하였고, 특히 강원도 지역에는 산사태로 인해 많은 피해가 발생하였다. 뿐만 아니라 2011년 서울 우면산, 춘천 그리고 밀양에서 집중강우로 인해 발생한 얕은 사면파괴(shallow landslide) 및 토석류(debris flow)는 많은 재산 및 인명피해를 유발하였다. 이와 같은 자연재해는 많은 사람들에게 산사태의 위험성에 대한 경각심을 주는 큰 계기가 되었고, 산사태를 예측 및 방지할 수 있는 연구 및 사방사업이 진행되고 있는 상황이다.

유럽, 미국, 일본 그리고 대만 등 산사태가 많이 발생하는 국가에서는 산사태를 예측 및 예방하기 위한 많은 연구들이 진행되어 왔다. 특히 2012년에 유럽연합(EU) 13개국의 27개 기관이 참여하여 만든 Safeland 프로젝트에서 산사태 발생 예측을 위한 다양한 강우 한계선을 활용하는 방안이 제시되었다. 그리고 미국 USGS는 산사태 예측을 위해 경험적(empirical) 그리고 물리적(physical) 모델을 이용한 산사태 발생 기준을 제안하였다. 이와 같은 강우 한계선으로부터 강우와 산사태 발생의 관계를 정의할 수 있으며 현재까지도 전 세계적으로 강우 한계선에 대한 연구가 활발히 진행되고 있다.

강우 한계선은 연구자에 따라 강우강도-기간(I-D), 누적강우량-기간(C-D), 선행강우량-기간(A-D) 그리고 강우강도-누적강우량(I-C) 등 다양한 방식으로 제안되어 왔다. 그러나 대부분의 연구에서는 산사태 발생 예측을 위해 강우강도-기간 혹은 누적강우량-기간에 대한 연구가 진행되었다(Caine, 1980; Larsen and Simon, 1993; Glade et al., 2000; Aleotti, 2004; Chien-Yuan et al., 2005; Hong et al., 2005; Guzzetti et al., 2007, 2008; Cannon et al., 2008; Dahal and Hasegawa, 2008; Saito et al., 2010). 강우 한계선은 산사태 발생 예측 및 조기경보를 위한 중요한 자료로 인식되었다. 일반적으로 강우 한계선은 강우강도 혹은 누적강우량을 y축, 강우기간을 x축으로 나타내고 있다. 또한 x, y축을 log축으로 표현하여 나타낸다(Guzzetti et al., 2007). 그리고 제안된 데이터의 범위에 따라 광역 혹은 국지지역을 대상으로 적용되고 있다.

Kim(2008)은 토석류와 유발 강우 특성을 분석하였고, Yune et al. (2010)은 산불 발생 및 미발생 자료와 산사태 발생의 상관관계를 분석하였다. 그리고 Oh and Park(2013)은 강원지역을 대상으로 유발 강우량을 이용하여 단기영역권, 중간영역권, 장기영역권에 대한 강우강도-기간의 강우 한계선을 제안하였다. 국내에서는 과거 누적강우량, 강우강도 그리고 일 강우량을 이용하여 산사태 유발 강우기준으로 활용하였다(Choi, 1989; Hong et al., 1990). 예로서 1988년에 제안된 산림청의 강우기준을 이용하여 산사태 주의보⋅경보를 발령하였다. 그러나 최근 많은 연구를 통해 산림청의 강우기준은 다소 부정확한 결과를 준다고 알려져 있다(Oh and Park, 2013; Lee et al., 2014). 산사태 예측 강우기준 및 강우 한계선을 산정할 때 유발 강우량의 평균값을 이용하거나 최소제곱법을 활용하여 최소 강우 한계선을 임의로 설정하였다. 이와 같이 주관적인 판단에 의해 산사태 예측 강우기준 및 강우 한계선이 개발되어 많은 False alarm과 Missed alarm을 주는 경우가 빈번하다. 따라서 산사태 예⋅경보 시스템의 신뢰성을 높이기 위해서는 객관적인 강우 한계선 개발이 필요하다. 또한 산사태의 발생 여부는 강우뿐만 아니라 내적요인(지질, 지반, 임상, 수문학 등)에도 크게 의존하므로, 신뢰성 있는 산사태 예측 및 예방을 위해 국내 여건에 맞는 강우 한계선 개발이 필요한 실정이다.

따라서 본 연구에서는 산사태 예⋅경보 시스템의 기초자료를 제공하기 위하여 산사태 유발 강우량을 고려한 강우 한계선을 개발하였다. 우선 1999년부터 2013년까지 발생한 산사태 자료 및 강우량 자료를 수집하여 산사태 유발 강우량을 산정하였다. 그리고 객관적이고 합리적인 강우 한계선 개발하기 위하여 통계적 기법인 분위수 회귀분석(quantile- regression)을 적용하였다. 그리고 ROC 기법을 이용하여 강우 한계선을 정량적으로 평가하였고 최적 강우 한계선을 제안하였다.

2. 방법론

2.1 산사태 DB 구축 및 유발 강우량 분석

산사태 발생에 대한 연구를 위해서는 기존 산사태 발생 자료에 대한 분석이 필요하다. 강우와 산사태 발생의 관계를 상관성을 규명하기 위해서는 산사태 및 강우량 DB를 구축하는 것이 필수적이다. 본 연구에서는 Fig. 1과 같이 1999년부터 2013년까지 발생한 산사태 자료와 강우정보를 구축하였다. 산사태 발생 자료는 국립재난안전연구원(National Disaster Management research Institute, NDMI), 지자체 그리고 뉴스 자료를 통해 총 218개의 DB를 구축하였다. 산사태를 유발시킨 강우량은 기상청(Korea Meteorological Agency)의 종관기상관측장비(ASOS)와 자동기상관측장비(AWS)의 자료를 이용하였다. 또한 강우량 DB 구축 시 정확한 강우량 자료 수집을 위해 산사태 발생지점과 가장 인접한 곳의 기상관측소 자료를 이용하였다.

Fig. 1

Landslide Inventory 1999-2013

강우 한계선 개발을 위해서는 합리적이고 객관적인 산사태 유발 강우량 분석이 필요하다. 유발 강우량은 산사태 발생에 영향을 미치는 일정시간에 내린 강우강도 및 누적강우량을 나타낸다. 본 연구에서는 유발 강우량을 정의하기 위해 Aleotti(2004), Saito et al. (2010), Oh and Park(2013) 그리고 Lee et al. (2014)가 제안했던 임계강우량 개념을 활용하였다. Fig. 2는 산사태 유발 강우량을 산정하기 위한 임계강우량 개념도를 나타내고 있다. 강우강도와 강우기간 그리고 누적강우량은 산사태 발생시점부터 24시간 이상 연속강우가 발생하지 않는 시점까지 내린 강우정보를 바탕으로 산정하였다. 일반적으로 강우강도는 누적강우량을 시간으로 나눈 평균값을 사용하게 된다.

Fig. 2

Definition of Landslide-triggering Rainfall

2.2 최적 강우 한계선 개발 방법

신뢰성 있는 산사태 예⋅경보 시스템을 구축하기 위해서는 신뢰성이 확보된 강우 한계선이 필수적이다. Fig. 3은 강우에 기인한 산사태 발생 데이터와 미발생 데이터로부터 일강우강도와 일강우량을 분석하여 그래프에 나타낸 결과이다. 산림청의 산사태 경보기준(alarm criteria)을 적용할 경우 약 30%만이 산사태 발생을 예측할 수 있고, 많은 False 및 Missed alarm이 발생하였다. 또한 Oh and Park(2013)은 산림청의 산사태 경보(200 mm 이상 & 30 mm/hr 이상)에 대한 강우기준과 산사태 발생여부를 분석한 결과 약 27%만이 산림청 강우기준을 만족한다고 보고하였다. 이와 같이 잦은 경보 또는 오보를 방지하기 위해 신뢰성 있는 강우 한계선 개발이 필수적으로 요구된다.

Fig. 3

Analysis of Landslide Inventory with Rainfall Criteria of Korea Forest Service

국외의 경우 Caine(1980)에 의해 처음으로 I-D 강우 한계선이 개발되었고, 그 이후로도 많은 연구자들이 산사태 발생을 예측하기 위해 강우 한계선 연구를 수행하였다. Fig. 4는 강우 한계선을 이용한 산사태 예측의 모식도를 나타내고 있다. 일반적으로 예측되는 강우량이 강우 한계선의 초과 여부에 따라 예⋅경보 발령 여부가 판단된다. 예전에는 Fig. 4(a)와 같이 최소 강우 한계선을 기준으로 산사태 발생을 예측하였다(Aleotti, 2004; Dahal and Hasegawa, 2008). 그러나 최소경계값으로 설정된 강우 기준은 매우 안전 측으로 설정되므로 잦은 예⋅경보가 발령될 가능성이 높다. 그러므로 최근에는 Gariano et al. (2015)이 제안한 방법으로 최적 강우 한계선 개발을 위해 Fig. 4(b)와 같이 최소의 Flase 그리고 Missed alarm을 가지는 최적 강우 한계선으로 설정하고 있다.

Fig. 4

Comparison Between Previous and Present Study of Rainfall Threshold

본 연구에서는 강우 한계선 설정을 위해 통계적 기법인 분위수 회귀분석을 적용하였다. 분위수 회귀분석은 1978년에 Koenker와 Bassett에 소개되었으며 자료 분포나 소수의 값에 큰 영향을 받지 않으며 이상치(outliers)에 대하여 민감하게 반응하지 않는 견고(robustness)한 성질과 오차항의 분포(distribution of error)에 대한 가정이 필요 없다는 장점을 가지고 있다. 그리고 조건부 평균함수를 추정하는 OLS 회귀분석(최소제곱법)과는 다르게 다양한 조건부 분위수 함수들을 추정함으로서 종속변수의 특정 부분의 분포와 중도 절단된 자료의 경우에 대한 보다 많은 정보와 특성을 알려준다는 장점이 있다. 분위수에 대한 정의는 α분위수란 y보다 작거나 같은 확률이 α 이상이고 y보다 크거나 같은 확률이 1-α 이상이면 y를 α분위수라고 한다. Eq. (1)과 같이 확률분포를 가지는 무작위 변량 Y에 대해서 누적확률분포는 다음과 같이 정의된다. 무작위 변량 Y의 α에 해당하는 분위수는 다음 Eq. (2)와 같은 역함수로 정의될 수 있다.

(1)F(y)=P(Yy)
(2)1Q(α)=(y:F(y)α)

여기서, 0<α<1이며, α=1/2일 경우 중앙값인 α=1/2의 값을 가지게 된다.

또한 산사태 예⋅경보 시스템에 적용하기 위해서는 강우 한계선의 정량적인 평가가 필수적으로 요구된다. 기존의 연구에서는 강우 한계선을 평가하기 위해 최근에 발생한 산사태 자료를 이용하여 제안된 강우 한계선을 평가하였다(Oh and Park, 2013; Lee et al., 2014). 그러나 이러한 방법은 제안된 강우 한계선이 가지는 예측의 정확성과 불확실성을 정량적으로 평가하기 어렵다. 최근 국외에서는 강우 한계선을 평가하기 위해 산사태 민감도 지도(landslide susceptibility map)를 검증할 때 사용하는 ROC(Receiver Operating Characteristics) 기법을 활용하고 있다(Giannecchini et al., 2012; Segoni et al., 2014; Gariano et al., 2015). 이러한 방법은 Contingency table을 활용하여 제안된 강우 한계선을 정량적으로 평가할 수 있는 장점이 있다. 또한 이와 같은 방법을 통해 최소의 False와 Missed alarm을 가지는 최적 강우 한계선을 개발할 수 있다.

따라서 본 연구에서는 최적 강우 한계선을 제안하기 위해서 ROC 기법을 활용하였다. ROC 기법은 모델의 결과와 산사태 발생 유무를 통해 평가하는 방법으로 Fig. 5(a)의 Confusion matrix를 계산하여 활용하게 된다. Confusion matrix는 산사태 실제 발생 유무(Observed events)와 예측 결과(Forecasted events)를 바탕으로 계산된다. 여기서 TP(True Positive)는 제안된 기준 강우 한계선을 넘어섰고 실제 산사태가 발생한 경우, FN(False Negative)은 강우 한계선을 넘어서지 않았지만 실제 산사태가 발생한 경우이다. 그리고 FP(False Positive)는 기준 강우 한계선을 넘어섰지만 산사태가 발생하지 않은 경우, TN(True Negative)은 강우 한계선을 넘어서지 않았고 산사태가 발생하지 않은 경우이다. 계산된 결과를 바탕으로 예측의 정확성을 나타내는 POD(Probability of Detection)와 예측의 오류를 나타내는 POFD(Probability of False Detection)를 각 모델별로 산정하여 Fig. 5(b)와 같이 ROC 그래프 상에 나타낸다. 이 때 왼쪽 상단에 가까울수록 모델의 예측 정확성은 증가된다. POD와 POFD는 Fig. 6과 같이 산사태 발생 자료와 미발생 자료를 이용하여 산정할 수 있다. 여기서 FN은 Missed alarm, FP는 False alarm으로 분류된다.

Fig. 5

Method of Validation for Rainfall Threshold

Fig. 6

Conceptual of ROC Analysis

3. 최적 강우 한계선 개발

ROC 기법을 이용하여 최적 강우 한계선을 제안하기 위해서는 산사태 발생 자료(landslide data)와 미발생 자료(no landslide data)가 필수적으로 요구된다. Fig. 7은 산사태 발생 자료와 미발생 자료를 각 분위수별 강우 한계선에 나타낸 것이다. 산사태 미발생 자료는 산사태가 발생된 자료를 기준으로 구축하였다. 산사태 발생 자료에서 산사태 발생시점을 기준으로 6시간 전, 12시간 전 그리고 24시간 전의 강우량 자료를 이용하여 총 446개의 자료를 구축하였다. 산사태 미발생자료의 강우기간은 1시간부터 71시간까지이다.

Fig. 7

Rainfall Threshold with or Without Landslide Occurrence

Fig. 7의 산사태 발생자료와 산사태 미발생 자료를 기반으로 Contingency table을 활용하여 각 강우 한계선에 대한 Contingencies(TP, FP, FN, TN)와 Skill scores(POD, POFD, POFA, HK, δ)를 산정하였다. Table 1은 Skill scores를 산정하 는 방법을 나타낸다. POD는 예측의 정확성, POFD는 예측의 오류, POFA는 False alarm의 확률이다. 일반적으로 POD의 값이 크면 예측의 정확도가 높고, POFA의 값이 크면 예측의 오류가 높다. 그리고 Hassen & Kuipers(1965)가 제안한 HK 값은 POD에서 POFD를 뺀 값으로서 값이 -1에 가까울수록 예측의 정확도가 낮고 1에 가까울수록 예측의 정확도가 높다.

Skill Scores Based on Contingencies (TN, true positives; FP, false positives; FN, fasle negatives; TN, true negatives)

Table 2는 2%, 5%, 10%, 20%, 50% 그리고 90% 산사태 발생 확률에 대응하는 강우 한계선에 대한 Contingencies와 Skill scores 값을 나타낸다. 또한 Fig. 8은 산정된 POD와 POFD를 통해 ROC 기법으로 나타낸 그림이다. Table 2에서 δ는 Perfect classification과 각 강우 한계선 ROC 결과의 기하하적 거리(Euclidean distance)를 계산한 값이다. δ값이 작을수록, 즉 Perfect classification과 가까울수록 예측의 정 확도가 높다. Table 2에서 2% 강우 한계선에서 TP, FP의 값이 가장 크게 나타났고, 90%에서 FN, TN의 값이 가장 크게 나타난다. 이와 같은 결과는 2%에서 산사태 예측에 대한 정확도는 높지만 False alarm의 확률 또한 증가하는 것을 의미한다. 그리고 90%에서는 False alarm에 대한 확률은 감소하지만 Missed alarm에 대한 확률이 증가하는 것을 의미한다. Table 2를 통해 HK값은 10% 강우 한계선에서 0.66으로 가장 크고, 90%의 강우 한계선에서 0.07로 가장 작다. 그리고 δ는 10% 강우 한계선에서 0.27로 가장 작고, 90%의 강우 한계선에서 0.9로 가장 크다.

Results of ROC Analysis

Fig. 8

ROC Result with Rainfall Threshold Based on Warning Level

최적 강우 한계선은 False alarm과 Missed alarm이 최소가 되는 한계선이다. Gariano et al. (2015)은 FP와 FN의 합이 최소일 때, TP와 TN의 합이 최대일 때 대응되는 한계선을 최적 강우 한계선이라고 제안하였다. 또한 여러 가지 불확실성을 고려하기 위해 Skill scores의 결과를 조합하여 아래의 Eq. (3)을 제안하였다.

(3)Λ=λ1·HKλ2·POFAλ3·δ

여기서, λ1, λ2 그리고 λ3는 각각의 가중치로서 양의 상수이다. 또한 λ1, λ2 그리고 λ3의 합은 항상 1이다. Eq. (3)의 상수들의 조합을 통해 Λ값이 최대를 가질 때 예측의 오류가 최소이고 정확성이 최대가 된다. Table 3은 λ값의 변화를 통해 산정된 값이다. Table 3에서 알 수 있듯이 Λ값은 10% 강우 한계선에서 가장 큰 값을 가지고, 90% 강우 한계선에서 가장 작은 값을 가진다. 그리고 2%, 5%, 10%, 20%의 결과가 유사하게 나타나지만, 모든 결과에서 10%가 가장 큰 값을 나타낸다. 이와 같은 결과를 통해 10%의 강우 한계선에서 최적의 결과를 줌을 알 수 있다. 이는 최소의 False alarm과 Missed alarm을 가지는 강우 한계선을 나타낸다. Fig. 9는 ROC 분석을 통해 산정된 최적 강우 한계선을 나타낸다. Eq. (4)는 최적 강우 한계선의 식을 나타낸다.

Value of the Index Λ for the Rainfall Threshold with Different Exceedance Probabilities

Fig. 9

Optimum Rainfall Threshold Using ROC Analysis

(4)I10%=30.37D0.58

여기서, I는 강우강도, D는 강우기간이다. 10% 강우 한계선에 의하면 3시간 동안 16.06mm/hr의 강우가 내리거나, 77시간 동안 2.45mm/hr의 강우가 내리면 산사태가 발생할 수 있다. 또한 제안된 강우 한계선보다 큰 강우강도와 강우기간이 계속되면 산사태가 발생될 가능성이 크다는 것을 의미

한다. 그러나 산사태가 어떤 특정 강우기간 및 강우량에 발생하는지 예측하기가 매우 어렵기 때문에 강우 한계선에서 강우량의 변화를 실시간으로 도식화하여 예⋅경보수준별 분류 및 예측을 해야 한다.

4. 결론

본 연구에서는 산사태 예⋅경보 시스템의 기초자료로 활용하기 위하여 산사태 유발 강우량을 이용하여 강우와 산사태 발생관계를 정의할 수 있는 최적 강우 한계선을 제안하였다. 1999년부터 2013년까지 발생한 재해이력 총 218개 자료를 이용하여 강우 한계선을 개발하였다.

  • (1) 객관적이고 합리적인 강우 한계선을 설정하기 위해 통계적 기법인 분위수 회귀분석을 활용하였다.

  • (2) 그리고 강우 한계선을 정량적으로 평가하기 위해 ROC 기법을 활용하였다. 2%, 5%, 10%, 20%, 50% 그리고 90% 강우 한계선을 ROC기법을 이용하여 검증을 수행하였다. 여기서 10%의 강우 한계선의 가장 최적의 결과를 보였다. 이를 통해 10%의 강우 한계선이 가장 최소의 False alarm과 Missed alarm을 가지는 것을 알 수 있다.

  • (3) 10% 강우 한계선에 의하면 3시간 동안 16.06 mm/hr의 강우가 내리거나, 77시간 동안 2.45 mm/hr의 강우가 내리면 산사태가 발생할 수 있다. 또한 제안된 강우 한계선보다 큰 강우강도와 강우기간이 계속되면 산사태가 발생될 가능성이 크다는 것을 의미한다.

이와 같은 최적 강우 한계선은 국내 산사태 DB를 기반으로 제안되었으며, 산사태 예⋅경보 시스템에 적용하여 산사태 발생 여부를 예측할 때 중요 의사결정을 하는 기초자료로 활용될 수 있을 것으로 사료된다.

감사의 글

본 연구는 국토교통과학기술진흥원 건설기술연구사업-도시특성을 고려한 도심지 토사재해 예측평가 및 통합 관리기술 개발(과제번호 16SCIP-B069989-04)의 지원을 받아 수행되었으며, 이에 깊은 감사를 드립니다.

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Article information Continued

Fig. 1

Landslide Inventory 1999-2013

Fig. 2

Definition of Landslide-triggering Rainfall

Fig. 3

Analysis of Landslide Inventory with Rainfall Criteria of Korea Forest Service

Fig. 4

Comparison Between Previous and Present Study of Rainfall Threshold

Fig. 5

Method of Validation for Rainfall Threshold

Fig. 6

Conceptual of ROC Analysis

Fig. 7

Rainfall Threshold with or Without Landslide Occurrence

Table 1

Skill Scores Based on Contingencies (TN, true positives; FP, false positives; FN, fasle negatives; TN, true negatives)

Skill score Formula Range Optimal value
Probability of Detection POD=TP/(TP+FN) [0,1] 1
Probability of False Detection POFD=FP/(FP+TN) [0,1] 0
Probability of False Alarms POFA=FP/(TP+FP) [0,1] 1
Hassen & Kuipers HK=POD-POFA [-1,1] 1

Table 2

Results of ROC Analysis

Label Probability TP FN FP TN POD POFD POFA HK δ
T2 2% 215 3 156 290 0.99 0.35 0.42 0.64 0.35
T5 5% 210 8 140 306 0.96 0.31 0.40 0.65 0.32
T10 10% 200 18 114 332 0.92 0.26 0.36 0.66 0.27
T20 20% 180 38 99 347 0.83 0.22 0.35 0.60 0.28
T50 50% 119 99 57 389 0.55 0.13 0.32 0.42 0.47
T90 90% 22 196 12 409 0.10 0.03 0.35 0.07 0.90

Fig. 8

ROC Result with Rainfall Threshold Based on Warning Level

Table 3

Value of the Index Λ for the Rainfall Threshold with Different Exceedance Probabilities

Label Λ1123=0.33) Λ21=0.6; λ23=0.2) Λ32=0.6; λ13=0.2) Λ43=0.6; λ12=0.2)
T2 -0.04 0.23 -0.20 -0.17
T5 -0.02 0.25 -0.17 -0.14
T10 0.01 0.27 -0.14 -0.10
T20 -0.01 0.23 -0.15 -0.12
T50 -0.12 0.09 -0.21 -0.26
T90 -0.39 -0.21 -0.38 -0.60

Fig. 9

Optimum Rainfall Threshold Using ROC Analysis