1. 서론
최근 2014년부터 2016년까지 경기도와 충청도 지역을 중심으로 매우 적은 강우량을 기록하면서 저수지의 저수율이 절반 이하로 급감하여, 농업용수나 일부지역의 생활용수 부족 등을 야기시켰으며 사회경제적 피해로까지 이어졌다. 이는 기상학적 가뭄이 수문학적⋅농업적⋅사회경제적 가뭄으로까지 이어질 수 있음을 의미한다. 효과적으로 가뭄에 대처하기 위해서는 우선 가뭄을 예측하고 이에 따른 피해를 저감할 수 있는 정책적 대책을 마련하여야 하며, 이를 위해서는 우리나라에 적합한 효율적인 가뭄지수들이 개발되거나 지속적으로 개선되어야 한다. 하지만 가뭄은 기본적으로 강수의 부족에서 출발하나 다양한 조건과 상황에 의해 농업적⋅수문학적 가뭄으로 전이되므로 이를 모두를 가뭄지수에 반영하기는 어려우며, 피해를 정량적으로 나타내기 힘든 자연현상이다. 이러한 이유로 현재까지 가뭄을 표현하기 위해 100개가 넘는 가뭄지수가 개발되고 제안되었으나 국내에 적합한 가뭄지수는 무엇인가, 이에 활용될 수 있는 수문기상인자는 무엇이며 얼마나 활용가능한가 또한 어떠한 형태로 적용할 것인가, 국내 모든 지역에 적용가능할 정도로 활용가능성이 높은가 등의 지역별 수문기상학적 특성, 물수요 주체, 연구목적 및 접근방법에 따라 평가기준과 방법이 매우 상이하다. 따라서 최근에는 지역에 대해 하나의 대표적인 가뭄을 정의하고 이에 따라 가뭄지수를 제시하는 것보다, 가뭄이 발생하는 시기의 수문기상학적 특성 등을 반영하여 가뭄종류를 구분하고 이에 따라 가뭄지표를 설정하여 가뭄을 평가하는 것이 더 합리적인 방법이라 할 수 있다(Tallaksen and van Lanen, 2004; Morid et al., 2006; Banimahd and Khalili, 2013). 예를 들어 강수가 부족한 시점에는 기상학적 가뭄으로 분류하고 이를 평가할 수 있는 가뭄지수를 이용해야하며, 강수의 부족이 장기화되어 저수지 저수율 감소가 발생하고 농업이나 생활용수의 부족으로 이어진다면, 수문학적 가뭄으로 분류하여 이에 적합한 가뭄지수로 평가하는 것이 적합할 것이다. 하지만 기상학적 가뭄에서 수문학적 혹은 농업적 가뭄으로 전이되는 시기를 확정하기가 매우 어려운 실정이다.
최근 가뭄 형태간의 전이시기, 영향, 상관관계에 대한 연구가 많이 진행되고 있다. Tallaksen and Lanen(2004)은 기상학적 가뭄이 수문학적 가뭄에 미치는 영향은 짧게는 며칠에서 길게는 몇 달 혹은 몇 년까지 지속될 수 있다고 설명하였으며, 특히 불투수 혹은 지하수까지 투수가 잘되는 지역 등 적용지역의 토양특성에 의해 영향을 많이 받는다고 결론내렸다. Peter et al. (2005)는 저빈도(low return period) 가뭄에서는 기상학적 가뭄이 수문학적 가뭄(지하수 가뭄)으로 전파되면 작은 규모의 기상학적 가뭄이 적게 발생하며, 수문학적 가뭄심도(drought severity)가 강해지는 방향으로 가뭄심도분포가 이동함을 보였다. 또한 기상학적 가뭄의 기간(duration)과 강도(intensity)는 가뭄심도에 영향을 주며, 이는 곧 지하수 가뭄에 중요한 인자임을 나타냈다. Vicente-Serrano and López-Moreno(2005)는 Spanish Pyrenees의 아라곤 유역의 고지대를 대상으로 SPI (Standardized Precipitation Index)를 이용하여 다양한 기간과 가뭄형태를 분석하였으며, 그 결과 하천 등의 지표수(surface flow)는 1-4개월의 단기간 기상학적 가뭄의 영향을 많이 받으며, 저수지 저수율 등은 장기간(7-10개월)의 기상학적 가뭄의 영향을 받는 것으로 나타났다. Edossa et al. (2010)은 에티오피아의 Awash 유역에 대하여 수문기상학적 변수를 기반으로 가뭄특징을 분석하였다. SPI와 standardized streamflow anomaly를 이용한 주요 결과를 살펴보면, 하류지역의 수문학적 가뭄의 발생과 상류지역의 기상학적 가뭄 발생의 시간적 차이가 가뭄현상에 따라 3개월에서 13개월의 차이가 있으나 평균적으로 7개월임을 나타냈다. Tabrizi et al. (2010)은 이란의 Doroodzan 유역의 상하류에 대하여 기상학적 가뭄과 수문학적 가뭄을 분석하였으며, 기상학적 가뭄분석을 위해 다양한 기간의 SPI를 이용하였으며, 수문학적 가뭄분석을 위해 threshold level 방법을 적용하였다. 적용 결과, 상류지역에서 발생하는 기상학적 가뭄을 연단위로 분석하여 하류지역의 수문학적 가뭄(하천의 물부족)의 발생을 파악할 수 있음을 나타냈다. Zhao et al. (2014)는 중국의 북서지역에 위치한 Jinghe 유역을 대상으로 SPI와 SRI (Standardized Runoff Index)를 이용하여 기상학적 가뭄과 수문학적 가뭄(하천 가뭄)의 빈도, 심도, 가뭄발생의 시작과 끝, 가뭄기간 등을 분석하였다. 기상학적 가뭄과 수문학적 가뭄의 발생간격은 약 4달 정도였으며, 기상학적 가뭄의 발생빈도가 수문학적 가뭄보다 높았고 수문학적 가뭄크기가 기상학적 가뭄보다 크게 나타났다.
따라서 본 연구에서는 다음과 같이 가뭄을 분석하고자 한다. 첫 번째로 기상학적 가뭄과 수문학적 가뭄을 보다 정량적으로 잘 나타낼 수 있는 방법을 제안하고자 한다. 이를 위해 기존 기상학적⋅수문학적 가뭄지수의 제약점을 분석하고 이를 개선할 수 있는 방법을 제시하고자 한다. 두 번째로 개선 혹은 개발된 기상학적⋅수문학적 가뭄지수를 검증하고 이를 통하여 기상학적 가뭄과 수문학적 가뭄의 상관관계를 분석하고자 한다. 세 번째로 개선된 가뭄지수를 활용한 확률론적 가뭄전망을 수행하여 가뭄전망의 정확성 향상정도를 분석하고자 한다.
2. 기상학적⋅수문학적 가뭄지수의 개선
2.1 적용유역과 가뭄사상
본 연구에서는 기상학적 가뭄과 수문학적 가뭄을 분석하기 위해 타 유역에 비해 댐의 수가 적고 하천흐름이 단순한 금강유역을 선정하였다. 금강유역은 다년간 유역정밀조사가 이루어진 바가 있으며, 유로연장 398 km, 유역면적은 9,915 ㎢이 총 14개의 중권역(국가수자원관리종합시스템 기준, www.wamis.go.kr)으로 구성되어 있다. 금강유역에는 전주권의 생공용수를 담당하는 용담댐과 대전과 청주권의 용수를 담당하는 대청댐이 위치하고 있으며, 행정적으로 충청도, 전라북도, 경상도, 경기도 일부를 포함한다. 금강유역은 기존 가뭄관련 연구에서 많이 활용된 지역으로 본 연구의 결과와 비교하기에도 용이한 이점이 있다. 본 연구에서는 국가관리수자원정보시스템에서 제공하고 있는 14개 중권역을 기준으로 적용하였으며, Fig. 1과 같다.
적용기간은 우리나라에서 가뭄피해가 컸던 2001년, 2006년, 2014년을 대상으로 하였다. 2001년의 경우에는 3∼6월까지 한강유역을 중심으로 경기, 충청, 영남북부 지역의 예년 강수량의 20∼40% 수준밖에 되지 않았으며, 평균 저수율도 전국평균보다 낮았다. 2006년 하반기에는 충북, 전라도 등을 포함한 중부권을 중심으로 홍수기 강수량이 평년대비 30% 수준밖에 되지 않았다(NEMA, 2009). 2014년 홍수기에 강원과 경기지역의 강수량은 평년대비 50∼61% 수준이었으며, 일부지역에서는 제한급수를 실시하였다(KMA, 2014).
2.2 기상학적 가뭄지수 개선
2.2.1 기상학적 가뭄의 정의
본 연구에서는 기상학적 가뭄의 정의를 위하여 가뭄의 지속시간, 심도, 강도 정의를 위해 많이 활용되는 Runs theory (Yevjevich, 1967)를 이용하였다. 이 이론에서는 지점별로 결정된 기준값(truncation level)을 기준으로 하여 가뭄의 지속성, 시공간적 가뭄평가, 결합재현기간을 위한 가뭄특성(지속기간, 크기, 강도)을 추출하고 이를 활용하여 가뭄을 평가한다(Dracup et al., 1980; Loaiciga and Leipnik, 1996; Mishra and Desai, 2005; Yoo et al., 2015). 본 연구에서는 적용유역의 6개월 누적 월강수량을 산정하여 이용하였으며, 기상학적 가뭄을 정의하기 위해서 정상년 기준의 강수량을 기준으로 강수의 anomaly를 구분하고자 다음 Eq. (1)을 이용하여 가뭄절단수준을 결정하였다. Fig. 2는 절단수준을 활용하여 강수의 anomaly를 결정하는 개념적 모식도를 나타낸다(Yoo et al., 2015).
Fig. 2
Schematic Representation of Drought State Based on the Run Theory for a Given Threshold (Yoo et al., 2015)
여기서 a(n, i)는 n년도i월의 가뭄절단수준, i는 월, ys는 강우자료보유의 시작연도를 나타낸다.
2.2.2 은닉 마코프 모델
본 연구에서는 가뭄분석 기법을 위해 Hidden Markov Model (HMM)을 이용하였으며, 이 결과를 가뭄의 상태를 구분하는 기본지표로서 활용하였다. HMM 기반의 가뭄분석 기법에서 HMM은 수문시계열에 내재되어 있는 특성을 효과적으로 평가할 수 있는 방법으로서 시계열의 범주화 및 모델링이 동시에 가능한 방법이라 할 수 있다. 즉, HMM은 수문시계열을 통계적 관점에서 기준별로 효과적으로 분리가 가능하며, 본 연구의 가뭄단계별 구분에 있어서 적합하다고 할 수 있다. 기본적으로 HMM은 수문변량의 특성이 은닉상태(hidden state)에 있으며, 이러한 은닉상태들의 천이확률(transition probability)은 시간에 따라 일정하다는 정상성(stationarity) 가정을 기본으로 하며, 은닉상태는 일종의 범주(가뭄단계)와 같다. 예를 들어 7단계의 가뭄단계가 있다면 7개의 은닉상태로 구성하여 각 은닉상태에 따라 가뭄단계를 구분할 수 있다. 앞서 언급한 바와 같이 HMM은 수문시계열로부터 얻어진 특성을 기준으로 범주화할 수 있으며, 각 범주간의 천이확률 및 출력확률밀도함수(emission probability density function)에 대해서 모의가 가능하다. 이 과정을 이용함으로써 수문시계열의 효과적인 모의가 가능하며, 특히 비선형성이 크거나 변동성이 우리나라 수문기상자료 시계열에 적용하는데 유리하다(Kwon et al., 2013).
HMM을 구성하는데 있어서 가장 기본적인 사항은 조건부 독립가정이며, 조건부 독립이란 직접적인 조건 상태에 있지는 않지만 간접적으로 영향을 받고 있는 것을 의미한다. HMM은 관측 강수량 자료로부터 은닉상태의 확률론적 과정을 통해 수문시계열을 우선적으로 분류하고 이를 기준으로 강수량을 모의할 수 있는 이중의 확률론적 과정이라 할 수 있다. 강수의 anomaly 시계열 R을 시간 t의 연속 벡터로 나타내면 Eq. (2)와 같다.
또한 시간 t 에 해당하는 은닉상태를 나타내는 연속 계열순서(sequence) S는 Eq. (3)과 같다.
다음으로 HMM을 구성하는데 있어서 조건부 독립가정은 두 가지이며 다음과 같다. 첫째, 주어진 은닉상태와 관측시계열로 이루어진 모형에서 관측시계열 벡터는 다른 모든 변수와 조건부적으로 독립이라고 가정한다. 둘째, 현재의 시계열은 바로 이전의 은닉상태에만 상관성이 있는 1차 Markov Chain을 기준으로 구성되며 은닉상태의 분포특성은 시간적으로 오직 이전 은닉상태에 의존한다. 이를 바탕으로 시간에 따른 은닉상태에 대한 조건부확률 P를 나타내면 Eq. (4)와 같다.
앞서 언급하였듯이 동질성 HMM은 조건부확률 P(st|st−1)가 시간에 따라서 일정하다는 정상성 가정에 기본을 두고 있다. 동질성 HMM에 대해서 은닉상태 수(K)에 대한 초기 확률벡터는Π = π1, …, πK와 같이 나타낼 수 있으며, 이에 따른 천이확률 행렬은 Γ=[γ11, …, γKK]로 나타낼 수 있다. 천이확률 벡터에서γ는 각각의 은닉상태별로 결정되는 출력확률밀도함수의 매개변수로서 은닉상태 St를 기준으로 강수시계열 rt의 발생확률 Fi(r) = P(rt|St = i)을 산정하는데 활용된다. Eq. (5)는 동질성 HMM 모형의 우도함수(likelihood function)를 나타내며 매개변수와 자료의 함수로써 최적 은닉상태 수, 은닉상태간의 천이확률, 출력확률밀도함수의 매개변수 추정을 위해서 활용된다. 또한 출력확률밀도함수로는 Gaussian 분포를 활용하였다.
본 연구에서는 HMM을 이용한 가뭄지수를 HMM-Drought Index (HMM-DI)로 명명하였다.
2.3 수문학적 가뭄지수 개선
본 연구에서는 수문학적 가뭄지수로 대표적인 수문학적 가뭄지수이며, 국내외 가뭄연구에서 많이 활용된 SWSI(Shafer and Dezman, 1982)를 선정하였다. SWSI는 강수, 강설, 하천유량, 저수지 인자로 구성되어 있으며, 적용지역에 따라 다양한 수문기상인자를 유연하게 활용할 수 있는 장점이 있다. 국내에서는 강설인자 대진 지하수 인자로 대체하여 Modified SWSI (MSWSI)로 활용되었으며(Kwon et al., 2006; Kwon and Kim, 2006), 가뭄심도는 Palmer Drought Severity Index (PDSI)와 동일하다. MSWSI 식은 다음과 같다.
여기서 PN는 각 인자의 비초과확률(nonexeedance probability)이며, pcp는 강수, gw는 지하수, sf는 하천유량, rs는 저수지, w는 각 인자별 가중치를 의미한다. MSWSI의 산정과정을 살펴보면, (1) MSWSI의 입력인자로 활용가능한 유역별 수문기상인자 선정; (2) MSWSI 입력인자의 가중치 산정; (3) 각 입력인자의 확률분포 추정; (4) MSWSI 값 산정으로 이루어진다. 하지만 국내에 적용된 기존 MSWSI의 산정과정에서 발생하는 한계점들 살펴보면, 첫 번째로 기존 MSWSI에서는 4개 인자(하천유량, 지하수, 강수, 댐유입량)만을 적용하여, 좀 더 다양한 수문기상인자를 반영하지 못한다. 특히 지형적인 영향(도심지역, 댐상하류 등)에 대해 반영되지 못하였다. 두 번째로 MSWSI의 입력인자의 확률분포 추정에 있어서 기존 MSWSI에서는 모든 인자의 확률분포를 정규분포(normal distribution)로 가정하였다(K-water, 2005). 정확한 MSWSI 값을 산정하기 위해서는 정확한 비초과확률값을 추정해야 하며, 이를 위해서는 인자별로 적합한 확률분포를 추정해야 한다. 이에 따라 본 연구에서는 크게 앞서 언급한 두 가지 한계점을 개선하였으며, 개선사항은 다음과 같다. Fig. 3은 기존 MSWSI의 산정과정과 이에 대한 개선사항을 나타낸다.
2.3.1 MSWSI 입력인자로 활용가능한 수문기상인자의 조사와 선정
우선 중권역별 활용가능한 수문기상인자를 모두 분석하였다. 금강유역 중권역별로 존재하는 모든 수문기상자료를 9가지(기상자료, 우량자료, 수위자료, 국가하천, 지방하천, 광역상수도, 지방상수도, 지하수)로 구분하여 조사하였으며, 자료취득 용이성, 적절한 자료 길이와 품질확보 등의 기준에 따라 적용가능한 수문기상인자로 기상자료(기상청, 국토부, K-water 자료), 수위-유량자료(K-water 자료), 댐자료(유입량, 저수위, 방류량, 수위)(K-water 자료), 지하수자료(K-water 자료)를 우선 선정하였고 그 결과는 Table 1과 같다. 본 연구에서 강수는 6개에서 42개 관측소(면적평균강수, 금강유역 대상), 하천은 10개에서 28개 관측소, 지하수는 3개에서 7개 관측소로 확장하여 적용하였다. 또한 각 중권역별로 가장 영향이 큰(가중치가 가장 높은) 수문기상인자에 따라 댐상류, 댐하류, 하천, 지하수, 강수로 분류하였으며, 가중치는 Doesken et al. (1991)의 방법을 이용하여 산정하였다. 댐상류나 댐하류에 인접한 유역은 댐과 관련된 인자의 영향이 가장 컸으며, 이외 유역에서는 하천과 강수의 영향이 가장 컸다.
Table 1
Numbers of Selected Stations for Input Components at Each Sub-basin
2.3.2 MSWSI 입력인자의 적합한 확률분포 추정
다음으로 MSWSI의 각 입력인자에 대하여 적합한 확률분포를 추정하였다. 기존 MSWSI에서는 모든 입력인자에 대하여 정규분포를 따르는 것으로 가정하였으나 본 연구에서는 각 입력인자별로 적용가능한 확률분포를 추정하였다. 매개변수 추정을 위해 최우도법(maximum likelihood method), 확률가중모멘트법(probability weighted moment method), 모멘트법(method of moment)을 이용하였으며, 적합도 검정에는 log-likelihood 검정을 이용하였다. 추정결과, 강수자료는 모든 중권역에서 Gumbel 분포를 따르는 것으로 나타났으며, 하천자료는 정규분포와 Gumbel 분포가 적합하였다. 댐자료(유입량, 방류량, 저수위)는 2-매개변수 대수정규분포, 지하수는 3-매개변수 대수정규분포를 따르는 것으로 나타났다. Table 2는 각 중권역별/입력인자별로 적용가능한 확률분포와 최종 선정된 확률분포를 제시한다.
Table 2
Available Probability Distributions for Input Components at Each Sub-basin
이에 따라 본 연구에서는 개선된 MSWSI를 한국형 MSWSI (이하 MSWSI-K)로 명명하였다.
3. 개선된 기상학적⋅수문학적 가뭄지수의 검증과 분석
본 장에서는 개선된 기상학적 가뭄지수인 HMM-DI와 수문학적 가뭄지수인 MSWSI-K를 검증하고 HMM-DI와 MSWSI-K의 상관관계를 분석하였다.
3.1 기상학적 가뭄지수 HMM-DI의 검증
HMM-DI의 검증을 위해 2001년, 2006년, 2014년 가뭄사상에 대해 분석하였으며, HMM-DI가 가뭄이 발생하는 상황을 잘 반영하였는지 자세히 살펴보기 위해 과거 관측된 기상자료인 강수자료를 이용하여 비교하였다.
우선 2001년 가뭄사상을 위해 금강유역의 하류지역인 중권역 3013(논산천유역)의 가뭄사상을 살펴보았다. Fig. 4(a)를 보면, 월별 HMM-DI와 중권역 3013의 강수의 평년 평균대비 발생비율이 나타나있으며, 2001년 8월을 제외하고 대부분의 월에서 평년대비 강수발생 비율이 5∼60% 정도밖에 되지 않아 강수량이 매우 부족함을 알 수 있다. 이에 따라 HMM-DI도 강수가 많이 발생한 8월(평년대비 강수발생 비율: 136.6%)에는 가뭄지수가 1단계로서 매우 습윤한 것으로 나타났으나, 그 외의 달에는 가뭄지수가 5단계(보통 가뭄)에서 7단계(극심한 가뭄)로 나타나 강수에 의한 가뭄을 잘 나타내었다. 다음으로 2014년 가뭄사상을 위해 강유역의 상류지역인 중권역 3001(용담댐유역)의 가뭄사상을 살펴보았다. Fig. 4(b)는 월별 HMM-DI와 중권역 3001의 강수의 평년 평균대비 비율이 나타내고 있다. 2014년 5∼7월까지 가장 강수가 적게 발생한 기간 동안 HMM-DI가 극심한 가뭄으로 7단계를 나타내고 있으며, 그 외 비가 어느 정도 발생한 월에는 4단계(보통상태) 이상을 나타내고 있다. 특히 평년대비 강수발생 비율이 100% 이상인 월은 HMM-DI가 ‘보통 습윤’ 이상의 단계로 산정되어 기상학적 가뭄은 발생하지 않는 것으로 나타났다. 마지막으로 2006년 가뭄사상을 위해 금강유역의 하류지역인 중권역 3008(대청댐유역)의 가뭄사상을 살펴보았다. Fig. 4(c)를 보면, 월별 HMM-DI와 중권역 3008의 강수의 평년 평균대비 발생비율이 나타나있으며, 2006년 상반기에는 월별 평년대비 강수발생 비율이 평년과 비슷하여 HMM-DI도 보통 수준으로 나타났으며, 하반기에는 평년대비 강수량이 10~40%만 발생하여 HMM-DI도 기상학적 가뭄이 발생하는 것으로 나타났다. 특히 강수발생이 매우 컸던 7월과 12월에는 HMM-DI도 매우 습윤한 것으로 나타나 강수에 의한 가뭄을 잘 나타냈다.
Fig. 4
Comparison of Observed Precipitation and HMM-DI Time Series: (a) at sub-basin 3013 in 2001 drought event, (b) at sub-basin 3001 in 2014 drought event, and (c) at sub-basin 3008 in 2006 drought event
앞서 몇 가지 사례를 살펴본 바와 같이, HMM-DI이 과거 관측 강수량에 따른 기상학적 가뭄을 잘 나타내는 것으로 판단되었다.
3.2 수문학적 가뭄지수 MSWSI-K의 검증
다음으로 수문학적 가뭄지수인 MSWSI-K를 검증하였다. 우선 기존 MSWSI와 MSWSI-K에 대해 2001년과 2014년 가뭄사상에 대해 비교하였다. Fig. 5(a)는 2001년과 2014년 4월의 금강유역 전역에 대한 MSWSI와 MSWSI-K의 가뭄모의결과를 나타내고 있다. 2001년 4월에는 두 가뭄지수 모두 가뭄이 극심한 것으로 나타내고 있으나, MSWSI-K에서는 대청댐유역을 중심으로는 보통으로 나타나 가뭄이 다소 완화된 것으로 표시되었다. 2014년 4월 가뭄사상에 대해서 MSWSI 결과는 용담댐과 금강유역 하류부분에만 가뭄이 발생한 것으로 나타났으나 MSWSI-K에서는 금강유역 하류부분에 극심한 가뭄이 발생하고 용담댐 유역에는 가뭄이 나타나지 않은 것으로 모의하였다. 다음으로 Fig. 5(b)는 2014년 가뭄사상에서 중권역 3001에 대하여 MSWSI와 MSWSI-K의 월별 시계열을 나타내고 있다. MSWSI는 전체적으로 중권역 3001이 ‘보통가뭄’에서 ‘심한가뭄’ 상태로서 가뭄이 지속적으로 발생하는 것으로 나타냈으나, MSWSI-K에서는 최소 ‘보통’ 이상의 상태로서 가뭄이 전혀 발생하지 않는 상반된 결과를 나타냈다.
MSWSI와 MSWSI-K에 대하여 과거 수문기상자료를 이용하여 자세히 살펴보면 다음과 같다. 중권역 3001(용담댐유역)에 대해서는 2014년 가뭄사상에 대해 분석하였다. Fig. 6(a)를 살펴보면, MSWSI는 지속적으로 가뭄이 발생하는 것으로 나타났으며, MSWSI-K는 전반적으로 물이 풍부하여 가뭄이 발생하지 않는 것으로 나타났다. 이를 검증하기 위해 중권역 3001에 대하여 과거 수문기상자료(강수, 하천유량, 댐유입 량)의 평년대비 발생비율을 살펴보았다. Fig. 6(a)의 기간 A와 기간 A1을 보면, 강수가 월별로 변동이 있으나 모든 수문기상자료들의 발생비율이 평년보다 높아 MSWSI-K 결과가 더 타당한 것으로 나타났다. Fig. 6(a)의 기간 B와 기간 B1을 살펴보면, 강수와 댐유입량의 발생비율이 평년대비 최고 250% 이상으로 물이 매우 풍부한 것으로 나타났다. 이에 따라 MSWSI 결과보다 MSWSI-K의 결과가 더 과거 수문기상자료를 잘 모의하는 것으로 판단되었다. 다음으로 중권역 3014(금강하구둑유역)에 대해서는 2001년 가뭄사상에 대해 분석하였다. Fig. 6(b)를 살펴보면, MSWSI는 가뭄인 상황과 습윤인 상황에 대해 변동이 크게 나타났으며, MSWSI-K는 2001년초부터 10월을 제외하고 지속적으로 가뭄이 발생하는 것으로 나타났다. 이를 검증하기 위해 중권역 3014에 대하여 과거 수문기상자료(강수, 하천유량)의 평년대비 발생비율을 살펴보았다. Fig. 6(b)의 기간 C와 기간 C1을 살펴보면, 3월(강수)을 제외하고 강수와 하천유량 모두 1월부터 9월까지 평년대비 발생비율이 최저 20%까지 낮아지는 것으로 나타났다. 강수가 적게 발생함에 따라 하천유량도 평년대비 발생비율이 낮게 나타났다. 이에 따라 2001년 가뭄사상에서 중권역 3014에도 가뭄이 발생하는 것이 더 타당하며, MSWSI-K 결과가 더 관측값을 잘 모의한 것으로 판단되었다.
Fig. 6
Verification of the Accuracy of MSWSI-K Results in 2001 and 2014 Drought Events: (a) at sub-basin 3001 and (b) at sub-basin 3014
앞서 검증한 바와 같이, MSWSI보다 MSWSI-K가 금강유역에서 발생하는 가뭄을 보다 정확하게 정량적으로 나타내었으며, MSWSI-K가 수문학적 가뭄을 더 잘 모의하는 것을 확인하였다.
3.3 기상학적 가뭄지수 HMM-DI와 수문학적 가뭄지수 MSWSI-K의 상관분석
다음으로 기상학적 가뭄지수인 HMM-DI와 수문학적 가뭄지수인 MSWSI-K의 상관관계를 분석하였으며, 중권역 3001(2014년 가뭄사상)과 중권역 3008(대청댐유역)(2006년 가뭄사상)에 대해서 수행하였다. 우선 중권역 3001에 대해서 살펴보면, Fig. 7(a)에서는 2013년∼2014년의 관측 강수량, 하천유량, 댐유입량 시계열을 나타내고 있다. 2013년 9월부터 2014년 3월까지와 2014년 9월부터 12월까지 강수량과 댐유입량을 살펴보면, 월별자료라는 한계가 있으나 강수량이 발생한 다음 달에 댐유입량이 증가하여 강수량 발생이 시간이 지난 후 댐유입량으로 반영됨을 알 수 있다. Fig. 7(b)에는 MSWSI-K와 HMM-DI의 시계열이 있으며, 특히 5월∼7월에는 HMM-DI가 매우 극심한 가뭄임을 나타내고 있다. 이는 Fig. 7(a)에서 동일 기간 동안 강수량과 댐유입량이 평년대비 약 50% 정도만 발생하여 기상학적 가뭄으로 이어졌음을 알 수 있다. 하지만 수문학적 가뭄지수인 MSWSI-K는 ‘보통’ 이상으로 나타나고 있는데, 이는 동일 기간 하천유량이 평년과 비슷한 발생비율을 나타내고 있으며, 또한 Fig. 7(c)의 하천유량의 가중치가 상대적으로 높게 MSWSI-K에 반영되었기 때문으로 판단된다. 이에 따라 강수발생이 적은 기간에는 기상학적 가뭄이 발생하지만 하천유량과 댐유입량이 수자원을 공급하기 때문에 수문학적 가뭄까지 이어지지는 않은 것으로 판단된다.
Fig. 7
Comparison of Observed Hydrometeorological Data, Drought Indices, and Weights in 2006 and 2014 Drought events: (a)∼(c) at sub-basin 3001 and (d)∼(f) at sub-basin 3008
중권역 3008에 대해서 살펴보면, Fig. 7(d)에서는 2005년∼2006년의 관측 강수량, 하천유량, 댐유입량 시계열을 나타내고 있다. 2005년 5월부터 9월, 2014년 3월부터 7월까지 강수량이 발생한 다음 달에 댐유입량으로 반영되어 댐유입량이 증가함을 알 수 있다. 또한 대청댐유역인 중권역 3008이 금강유역 하천흐름의 중간에 위치하기 때문에 2005년 9월부터 12월까지 강수발생 감소하더라도 상류에서 발생한 하천유량으로 인해 댐유입량이 영향을 받음을 알 수 있다. 이를 바탕으로 Fig. 7(e)의 MSWSI-K와 HMM-DI 시계열을 비교하면, 2006년 홍수기에 큰 강수가 발생한 7월을 제외하고 HMM-DI는 ‘심한 가뭄’을 나타내고 있으며, 동일 기간에 Fig. 7(d)에서도 평년대비 강수발생 비율이 50% 이하임을 알 수 있다. 이에 따라 HMM-DI 결과가 타당하며 기상학적 가뭄이 발생한 것으로 판단된다. 하지만 Fig. 7(e)에서 수문학적 가뭄지수인 MSWSI-K는 ‘보통’ 이상으로 나타나고 있는데, 이는 동일 기간 하천유량의 발생비율이 평년보다 크게 나타나고 있고, 특히 댐유입량의 발생비율이 낮지 않고 댐유입량의 가중치(Fig. 7(f))가 상대적으로 높기 때문으로 판단된다. 이에 따라 앞선 사례와 동일하게 강수발생이 적은 기간에는 기상학적 가뭄이 발생하지만 하천유량과 댐유입량에 의한 수자원 공급이 유지되어 수문학적 가뭄은 발생하지 않은 것으로 판단된다.
4. 개선된 기상학적⋅수문학적 가뭄지수의 확률론적 가뭄전망
본 장에서는 기상학적 가뭄지수인 HMM-DI와 수문학적 가뭄지수인 MSWSI-K를 이용한 확률론적 가뭄전망을 수행하고 그 결과를 분석하였다.
4.1 확률론적 가뭄전망 수행
본 연구에서는 월단위 확률론적 가뭄전망의 검증을 위해 2006년과 2014년 가뭄사상(총 24개월)을 대상으로 하였다. 기상학적 가뭄지수인 HMM-DI의 확률론적 가뭄전망 과정은 Eqs. (4)와 (5)를 통해서 얻어진 천이확률을 이용하였다. 즉, 천이확률은 전 단계 가뭄상태에서 다음 단계 가뭄상태가 발생할 확률을 의미하게 된다. 예를 들어, 다음 단계 가뭄상태가 ‘심한 가뭄’인 6단계이고 이에 대한 천이확률이 80%라고 하면, ‘심한 가뭄’이 발생할 확률이 80%라는 의미이다. Fig. 8은 2014년 가뭄사상에 대해 중권역 3001의 월별 가뭄단계별 발생확률을 나타낸 예시이다.
Fig. 8
Examples of Occurrence Probabilities (transition probabilities) of Each Drought Step for Each Month with the HMM-DI in 2014
다음으로 MSWSI-K를 이용한 수문학적 가뭄전망과정에서는 과거 관측자료를 활용한 앙상블 기반의 확률론적 가뭄전망을 수행하였다. 예를 들어 2014년 1월 가뭄을 전망하고자 하는 경우에 과거 n개의 기상자료를 수문모형에 입력하여 n개의 수문자료 앙상블을 생성하고 이 모든 자료들은 MSWSI-K의 입력자료로 이용된다. 이후 2.3장에서 제안한 과정을 통하여 각 입력자료별 비초과확률과 가중치를 구하고 최종적으로 n개의 MSWSI-K 앙상블을 산정하였다. 또한 본 연구에서는 MSWSI-K의 수문입력자료를 모의하기 위해 물수지모형인 abcd모형을 적용하였다. abcd모형의 정확성 검증을 위해 2002년 1월부터 2004년 12월과 2010년부터 2013년까지 용담댐의 유입량을 모의하였다. 검증결과 각 기간별 R2는 92.42와 90.61, relative root mean square error는 0.35과 0.55로 나타나 적용 가능한 모형임을 확인하였다.
4.2 확률론적 가뭄전망의 비교
4.1장의 과정을 통하여 생산된 HMM-DI와 MSWSI-K의 확률론적 가뭄전망 결과를 비교하였다. 우선 Fig. 10은 중권역 3009(갑천유역)의 2006년 가뭄사상과 중권역 3011(미호천유역)의 2014년 가뭄사상에 대한 가뭄전망결과를 나타낸다. Fig. 10(a)의 중권역 3009에서 전체적인 가뭄전망 경향은 큰 차이가 나지 않는다. 시기의 차이는 조금 있으나 기상학적 가뭄이 발생한다고 전망한 시기에 수문학적 가뭄도 발생한다는 전망을 나타냈으며, 실제 동일 기간에 관측 강수와 하천유량에서 강수량의 적게 발생하면서 하천유량이 작아져 기상학적 가뭄이 수문학적 가뭄으로 이어지는 경향을 나타냈다. Fig. 10(b)의 중권역 3011에서도 홍수기에 기상학적 가뭄과 수문학적 가뭄이 발생하는 것으로 전망되었다. 4월∼5월에 기상학적 가뭄이 먼저 발생하고 수문학적 가뭄으로 전이되는 경향을 나타냈으며, 홍수기가 지나면서 기상학적 가뭄이 해갈되고 이어 수문학적 가뭄도 사라지는 것으로 전망되었다. 실제 동일 기간에 관측 강수와 하천유량을 살펴보면, 홍수기에 강수량이 적게 발생하였으나 하천유량은 작지 않아 MSWSI-K에 의한 수문학적 가뭄이 다소 강하게 전망된 것으로 나타났다. Table 3은 2014년 4월과 12월에 대해 HMM-DI와 MSWSI-K를 이용한 가뭄전망의 중권역별 가뭄발생확률을 나타낸 표이다. 전반적으로 HMM-DI의 발생확률은 몇 개 소유역을 제외하고 70% 이상의 높은 발생확률을 나타내고 있으며, MSWSI-K에서는 낮은 발생확률을 나타내는 소유역도 존재하였다. 즉, MSWSI-K의 낮은 발생확률은 실제 가뭄이 다른 단계에서 발생할 수 있음을 간접적으로 나타내는 것으로 판단된다. 사례를 살펴보면, 2014년 4월에는 상류의 중권역에서 HMM-DI는 중권역 3002를 제외하고 대체적으로 70% 이상의 확률로 가뭄이 발생하지 않는 것으로 전망하였으나 반대로 MSWSI-K에서는 대청댐유역을 중심으로 높은 확률로 수문학적 가뭄이 발생하는 것으로 전망하였다. 2014년 12월에도 MHH-DI 전망결과에 따라 중권역 3005, 3012, 3014를 제외하고 기상학적 가뭄이 발생하지 않으나 MSWSI-K 전망결과에서는 중권역 3001, 3004, 3009, 3011을 제외하고 수문학적 가뭄이 심하게 발생하는 것으로 전망하는 차이를 보였다.
Fig. 10
Comparison of HMM-DI and MSWSI-K Forecasts: (a) at sub-basin 3009 in 2006 drought event and (b) at sub-basin 3011 in 2014 drought event
Table 3
Comparison of the Most Probable Drought Steps and their Probabilities with HMM-DI and MSWSI-K for each sub-basin in April and December on 2014
다음으로 가뭄전망 결과에 대해 정량적으로 정확성 평가를 수행하였다. HMM-DI는 새롭게 개발된 기상학적 가뭄지수이므로 기존 지수가 없어 가뭄전망의 정확성 평가가 힘든 한계가 있어 MSWSI와 MSWSI-K의 가뭄전망 정확성을 비교하여 어느 정도 가뭄전망이 향상되었는지 평가하였다. 월단위 가뭄전망의 정확성 평가를 위해 구간별 확률전망을 평가할 수 있는 지표인 Average Hit Score (AHS)를 이용하였다. AHS는 실제가뭄이 발생한 구간에 대해 가뭄전망의 발생확률을 점수로 하는 방법으로 초보전망(naive forecast)의 AHS보다 높으면 가뭄전망으로서 효용성이 있다고 판단하며, AHS식은 다음과 같다.
여기서 i는 월, f i o
Table 4
Accuracy of the MSWSI and MSWSI-K Forecasts in 2006 and 2014 Drought Events
5. 결론 및 향후연구
본 연구에서는 기상학적 가뭄과 수문학적 가뭄을 정량적으로 잘 나타낼 수 있는 가뭄지수를 개발 및 개선하고 검증하였으며, 이들 상관관계를 분석하였다. 또한 이들 가뭄지수를 이용하여 확률론적 가뭄전망을 수행하고 가뭄전망의 정확도 향상을 평가하였다. 본 연구에서 수행한 세부 연구를 살펴보면, 첫 번째로 기상학적 가뭄지수를 개선하기 위해 Runs theory를 기반으로 기상학적 가뭄을 정의하고 이를 정량적으로 표현할 수 있도록 Hidden Markov Model에 기반한 가뭄지수인 HMM-DI를 개발하였다. 다음으로 기존 국내에서 적용된 MSWSI의 한계점을 분석하고 이를 개선한 MSWSI-K를 제안하였다. 개선한 내용은 (1) 금강유역내 존재하는 모든 수문기상인자를 조사하여 각 유역별로 적합한 입력인자를 최대 6개로 확장하여 선정하였으며, (2) MSWSI에서 입력인자의 비초과확률 산정을 위해 정규분포만을 적용하는 문제점을 개선하여 각 입력인자들에 적합한 확률분포를 추정하였으며, 최종적으로 강수와 하천은 Gumbel 분포, 댐유입량, 방류량, 저수위는 2 매개변수 대수정규분포, 지하수는 3 매개변수 대수정규분포를 선정하였다.
두 번째로 2001년, 2006년, 2014년 가뭄사상에 대해 개발 및 개선된 HMM-DI와 MSWSI-K에 대하여 과거 관측 수문기상자료를 이용하여 검증하였다. HMM-DI는 중권역 3013에서의 2001년 가뭄사상과 중권역 3001에서의 2014년 가뭄사상에 대해 검증한 결과, 강수가 적게 발생한 기간에는 HMM-DI도 가뭄이 발생하는 단계를 나타내어 과거 관측 강수량에 따른 기상학적 가뭄을 잘 모의하였다. 다음으로 MSWSI-K에서는 우선 기존 MSWSI 가뭄모의결과와 비교하였으며, 검증기간 동안 MSWSI-K가 전반적으로 더 극심한 가뭄이 발생하는 것으로 모의하였다. MSWSI-K에서도 중권역 3001에 대해 2014년 가뭄사상, 중권역 3014에 대해 2001년 가뭄사상을 대상으로 과거 관측 수문기상자료들을 이용하여 분석하였다. 분석결과, MSWSI보다 MSWSI-K이 과거 수문기상자료를 더 잘 반영하여 가뭄을 모의하는 것으로 나타났다. 또한 HMM-DI와 MSWSI-K의 상관분석을 위해, 2014년 가뭄사상(중권역 3001)과 2006년 가뭄사상(중권역 3008)에 대해 가뭄을 모의하고 과거 관측 수문기상자료를 이용하여 분석하였다. HMM-DI와 MSWSI-K의 가뭄모의를 분석한 결과, 강수발생이 적은 기간에는 기상학적 가뭄이 발생하였으나 하천유량과 댐유입량의 수자원 공급이 가능한 경우에는 기상학적 가뭄이 수문학적 가뭄으로 전이되지는 않는 것으로 분석되었다.
세 번째로 HMM-DI와 MSWSI-K의 확률론적 가뭄전망 결과를 비교하였다. 2006년 가뭄사상(중권역 3009)과 2014년 가뭄사상(중권역 3011)에서 가뭄이 발생하는 시기의 차이가 조금 있으나 기상학적 가뭄발생이 전망된 시기에 수문학적 가뭄도 발생한다는 전망을 나타냈으며, 실제 동일 기간에 관측 강수와 하천유량에서 강수량의 적게 발생하면서 하천유량이 작아져 기상학적 가뭄이 수문학적 가뭄으로 이어지는 경향을 나타냈다. 다음으로 MSWSI-K를 이용한 가뭄전망을 이용하여 기존 MSWSI보다 가뭄전망 정확성이 얼마나 향상되었는지 정량적으로 검증하였다. 검증결과, MSWSI-K 가뭄전망의 AHS가 모든 가뭄사상에서 MSWSI보다 가뭄전망 정확성이 우수한 것으로 나타났다.
따라서 본 연구에서 기상학적 가뭄을 위한 HMM-DI와 수문학적 가뭄을 위한 MSWSI-K를 활용한다면 보다 정확한 기상학적⋅수문학적 가뭄모니터링 수행이 가능하며, 기상학적 가뭄이 수문학적 가뭄으로 전이되는 상관관계를 분석할 수 있을 것으로 사료된다. 또한 향후 가뭄전망에 있어서 HMM-DI와 MSWSI-K를 이용한다면 가뭄전망의 정확성을 높일 것으로 판단된다. 이와 더불어 향후 연구로는 기존 가뭄연구에서 유역단위가 아닌 행정구역으로 가뭄을 모니터링하여 대국민 가뭄정책 수립에 편의를 제공하는 부분이 진행되어야 한다. 또한 가뭄전망의 정확성을 향상시키기 위해 시공간적 해상도가 높고 정확성이 향상된 기상전망 자료를 적극적으로 활용할 수 있는 방안을 마련해야 할 것으로 판단된다.
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