1. 서 론
상수관은 도시사회에서 꼭 필요한 중요한 도시기반시설물중 하나이다. 이러한 상수관의 보급률은 상당히 높아져 대부분의 주민들이 이용할 수 있는 상황이지만 상수도시설 구축 후 많은 시간이 흘러 노후화가 급격히 진행되고 있는 도시가 많은 실정이다. 노후화로 인해 많은 양의 수돗물이 낭비되거나 상수도 파열사고로 인해 많은 시민들이 어려움을 겪기도 한다. 이러한 상수관망의 노후도 분석 및 개량을 필요로 하는 최우선순위를 결정하는 일은 많은 노력을 필요로 한다.
상수관망의 노후도 및 건전성분석과 개량우선순위를 논의한 연구로는 Kang et al.(2009)이 신뢰성모형을 통하여 도시상수관망의 불확실성을 분석하고 이를 통하여 안전도를 비교 평가하였고 Jung et al.(2013)은 Level II 신뢰성모형인 FORM을 이용하여 상수관망의 강건성(Robustness)을 비교 평가하였다.
Jun et al.(2013)은 상수관망에서 관 파괴가 발생할 경우 제수밸브의 차폐를 통해 격리시키고 피해를 최소화 할 수 있는 방법을 제시하였다. segment를 적용하여 관 파괴 시 피해영역을 최소화 할 수 있는 방법을 모의하고 제수밸브의 위치를 적절히 추가하는 방법을 제시하였다. 또한 대규모 segment 분할을 위한 모형을 네 가지로 구성하여 제시하였다.
Lee et al.(2013)은 상수관망의 최적 개량의사결정 방법을 제시하였는데 Fuzzy기법과 PSF-HS(Parameter Setting Free Harmony Search)라는 기법을 사용하였다. 개발된 알고리즘은 Harmony Search기법을 개선하기 위하여 Fuzzy기법을 적용하였으며 매개변수 결정의 어려움을 개선하기 위해 Harmony Search의 매개변수를 자동적으로 조절할 수 있는 PSF-HS기법을 사용하였다.
Jun et al.(2013)은 상수관망의 노후화에 따른 관파괴 시 유지보수를 위하여 제수밸브를 이용하여 차폐하게 된다. 이때 제수밸브의 중요도를 평가하고 등급화하여 우선적으로 보수해야 할 제수밸브를 결정하고 상수관망 운영에 적용하는 기법을 개발하였다. 제수밸브의 중요도 등급을 결정하고 다수의 실제 밸브에 적용하여 상대적 중요도를 산정하여 비교하였다. 배수지 근처에 위치한 제수밸브이외에 관망의 중심부에 위치한 제수밸브의 중요도가 상대적으로 높은 것으로 나타났다.
Kwon and Lee(2009)는 부정류 효과를 고려한 상수관의 파괴확률 산정을 위한 신뢰성해석 모형을 제안하였다. 이 연구에서는 조압수조가 설치된 소규모상수관망에서 부정류 해석을 모의하였고 이 결과를 이용하여 상수관의 파괴확률을 정량적으로 산정할 수 있음을 확인하였다. 실제 부정류의 압력을 크게 감쇄시킬 수 있을 때 파괴확률이 현저히 낮아지고 이는 상수도의 안전도 평가에 큰 영향을 미치는 것을 알 수 있다.
본 연구에서는 실제 도시 상수관망인 광탄 GT1-1 소블럭 상수관망을 대상으로 부정류해석을 수행하였다. 부정류해석결과를 이용하여 신뢰성해석을 수행하고 상수관망의 파괴확률을 정량적으로 산정하고 운영인자를 개발하여 상수관망의 상대적인 안전도를 평가하였다.
2. 광탄 GT1-1 소블럭 상수관망의 부정류 해석
광탄 GT1-1 소블럭 상수관망은 신산리, 방축리, 창만리, 발랑리, 오산리를 포함하는 급수전수 1,282전 정도의 소블럭으로 해발고도 84 m의 배수지를 갖고 있으며 약 28 km2의 면적에 평상시 약 0.021 m3/sec의 유량을 공급하고 있다. 발랑리계통의 경우 해발고도 50 m 이상의 고지대에 위치되어 가압펌프를 통한 용수공급을 하고 있다. Fig. 1은 광탄 GT1-1 소블럭 상수관망을 보여주고 있다. 본 상수관망은 1개의 배수지, 1개의 펌프, 564개의 절점, 그리고 582개의 파이프로 이루어졌다. 또한 구역별 안전도 분석을 위해 같은 면적의 7개 구역으로 나누었다.
본 연구에서는 특성선법(The Method of characteristics)을 이용하여 부정류 해석을 수행하였다. 먼저 배수지에서 밸브가 0.5초씩 선형적으로 닫혔다가 열려 1초 후 부터는 완전 개방된 부정류 흐름으로 가정하여 해석을 수행하였다. 또한 Fig. 1에 표현된 70개 절점의 소요유량을 밸브폐쇄시간(0초, 1초)별로 부정류 해석을 수행하였다. 부정류해석을 위한 수치해석 조건으로 ∆t=0.0008 sec, ∆x=1m, c=1,250 m/sec를 사용하였다. 그리고 Darcy-Weisbach 마찰계수는 모든 관에 대하여 0.052를 적용하였다. Fig. 2는 부정류해석결과의 예로써 배수지 유량변화로 발생한 J-4와 J-73의 압력변화를 보여주고 있다. Fig. 3은 각 절점별 소요유량의 밸브폐쇄시간에 따른 부정류해석을 통해 나타난 최대압력변위를 절점별로 나타내고 있다.
3. 신뢰성 해석
3.1 신뢰성 해석 모형
본 연구에서는 신뢰성해석 모형으로 LevelⅡ인 FORM(Frist-Order Reliability Method)모형을 적용하였으며 신뢰함수로 주장력공식 Eq. (1)을 사용하였다.
여기서, σa=파이프의 허용응력, t=관두께, p=파이프의 내압, 그리고 D=관 직경이다. 따라서 신뢰함수는 Eq. (2)를 사용하여 Z<0에 해당하는 파괴확률을 정량적으로 산정할 수 있다.
파이프의 허용응력과 두께, 그리고 직경은 제품이 출고될 때 여러 불확실성을 내포하고 있지만 정규분포를 따른다고 가정하였다. 그리고 파이프의 내압의 경우 많은 불확실성이 내포되어 있으며 그 분포함수를 규명할 필요가 있다(Kwon and Lee, 2009). 또한 본 연구에서는 국내에서 실제 사용되는 관두께 산정식(Korea Ductile Iron Industry, 2012)을 적용하여 신뢰성해석을 수행하였다. 관두께 산정식은 정수압과 수격압, 그리고 토피에 의한 토압 및 트럭하중에 의한 토압을 전부 동시에 고려하고 있으며 정수압에 대한 안전율 2.0, 수격압에 대한 안전율 2.0, 토피에 의한 안전율 2.0, 차량하중에 의한 토압안전율 2.0을 대입하여 Eq. (3)과 같이 산정한다.
여기서, t=관두께(mm), Ps=정수압(kg/cm2), Pu=수격압(kg/cm2), Kf=관저의 지지각에 따라 결정되는 계수, Kt=관정 0.076, 관저0.011, Wf=토피에 의한 토압(kg/cm2), Wt=트럭하중에 의한 토압(kg/cm2), d=관의 내경(mm), σa=허용응력(kg/cm2)이다. 본 연구에서는 관두께 산정을 위하여 허용응력(σa)=2,500 kg/cm2, 차량하중=9,600 kg을 적용하여 토피 1.5 m, 2 m, 2.5 m에서의 관두께를 산정하였다.
3.2 신뢰성 해석 결과
약 28km2의 면적을 가진 광탄 GT1-1 소블럭 상수관망을 같은 면적의 7개 구역으로 나누고 각 구역별로 10개씩 총 70개의 측정지점을 선정하였고 다양한 시나리오로 부정류해석을 수행하였다. Fig. 4는 광탄 GT1-1 소블럭 상수관망의 부정류 수치해석결과로 나타난 최대압력파고의 확률밀도함수를 보여주고 있다.
Fig. 4에서 볼 수 있듯이 확률분포가 Gumbel분포를 나타내고 있다. 광탄 GT1-1 소블럭 상수관망의 구역별 파괴확률 산정을 위하여 각 구역별 파이프의 직경, 두께, 허용응력은 정규분포를 따른다고 가정하고 파이프의 수격압은 Gumbel분포를 사용하였다. 7개 구역 중 가장 큰 직경이 분포한 2구역의 경우 평균 직경 25.5 cm와 평균 관두께 0.773 cm를 적용하였으며 가장 작은 직경이 분포한 7구역의 경우 평균 직경 10.7 cm와 평균 관두께 0.682 cm를 적용하였다. 또한 광탄 GT1-1 소블럭 상수관망의 관 재질이 덕타일주철관이므로 평균 허용응력은 2,500 kg/cm2을 사용하여 구역별 파괴확률을 산정하였다. Fig. 5는 광탄 GT1-1 소블럭 상수관망의 구역별 파괴확률을 보여주고 있다.
Fig. 5의 사각형 실선은 1구역의 파괴확률을 보여주고 있으며 원형 실선은 2구역의 파괴확률, 삼각형 실선은 3구역의 파괴확률, 넓은 십자형 실선은 4구역의 파괴확률, 엑스형 실선은 5구역의 파괴확률, 별형 실선은 6구역의 파괴확률, 얇은 십자형 실선은 7구역의 파괴확률을 보여주고 있다. 압력 10 kg/cm2에서 1구역의 파괴확률은 0.25%를 보여주고 있으며 2구역은 0.31%, 3구역은 0.21%, 4구역은 0.23%, 5구역은 0.22%, 6구역은 0.21%, 7구역은 0.18%의 파괴확률을 나타내고 있다. 광탄 GT1-1 소블럭 상수관망은 비교적 큰 관망에 비하여 수충격 최대 압력파고의 평균이 11.7 m밖에 나타나지 않았고 이에 따라 파괴확률도 현저히 작게 나타났다. 광탄 GT1-1 소블럭 상수관망의 경우 모든 압력에서 2구역이 가장 큰 파괴확률을 나타내었고 1구역, 4구역, 5구역 등이 그 뒤를 잇는 순서로 나타났다. Table 1은 광탄 GT1-1 소블럭 상수관망의 구역별 파괴확률을 보여주고 있다.
4. 운영지수
상수관망은 운영관리시 인구 증가와 물사용량, 노후화 등 여러 가지 원인에 따라 매설관의 파열 및 단수 등 많은 위험성을 내포하고 있다. 이에 따라 상수관망에서 개선의 우선순위 결정을 위한 운영인자를 통해 상수관망의 위험도를 판단한다. 본 장에서는 광탄 GT1-1 소블럭 상수관망의 운영인자로써 구역별 관두께 지수와 물 사용량 지수, 급수전 지수, 사용연수 지수, 수압 지수, 사고이력 지수를 결정하였다.관두께 지수는 상수관의 설계시 산정된 관두께와 실제 관두께의 비로써 외력으로 작용하는 내압의 크기가 관두께 산정에 큰 영향을 미치게 된다. 관두께 지수를 It로 정의하고 계산에 의해 산정된 관두께를 t, 사용 관두께를 tk로 했을 때의 관두께 지수 식은 Eq. (4)와 같다.
여기서, It=관두께 지수, t=계산된 관두께(mm), tk=사용관두께(mm)이다. 관두께 지수는 광탄 GT1-1 소블럭 상수관망의 각 구역별로 대표되는 10개의 파이프를 선정하였으며 발생가능한 모든 수충격압을 고려하여 구역별 관두께 지수를 산정하였다. 물 사용량 지수는 구역별로 실제 사용된 소요유량의 합과 배수유량의 비이다. 물 사용량 지수를 Id로 정의하고 실제 사용된 소요유량을 d, 배수유량을dr로 했을 때의 물 사용량 지수 식은 Eq. (5)와 같다.
여기서, Id=물사용량 지수, d=사용된 소요유량(m3/sec), dr=배수유량(m3/sec)이다. 물 사용량 지수는 광탄 GT1-1 소블럭 상수관망의 각 구역별로 모든 절점의 소요유량의 합으로 물 사용량 지수를 산정하였다. 급수전 지수는 구역별로 존재하는 급수전수와 총 급수전수의 비이다. 급수전 지수를 Ih로 정의하고 구역별 급수전수를 h, 총 급수전수를 ht로 했을 때의 급수전 지수 식은 Eq. (6)과 같다.
여기서, Ih=급수전 지수, h=구역별 급수전수, ht=총 급수전수이다. 급수전 지수는 광탄 GT1-1 소블럭 상수관망의 1개의 절점을 급수전수 2.7개로 고려하여 급수전 지수를 산정하였다. 사용연수 지수는 실제 파이프 매설연도와 최초 매설연도의 비이다. 사용연수 지수를 Iy로 정의하고 실제 파이프 매설연도를 y, 최초 매설연도를 yf로 했을 때의 사용연수 지수 식은 Eq. (7)과 같다.
여기서, Iy=사용연수 지수, y=실제 파이프 매설연도, yf=최초 매설연도이다. 사용연수 지수는 본 연구에 사용된 광탄 GT1-1 소블럭 상수관망의 최초 매설연도가 1990년으로 사용연수 25년을 적용하였다. 수압 지수는 구역별 압력수두와 배수지 압력수두의 비이다. 수압 지수를 Ip로 정의하고 구역별 압력수두를 p, 배수지 압력수두를 pr로 했을 때의 수압 지수는 Eq. (8)과 같다.
여기서, Ip=수압 지수, p=구역별 압력수두(m), pr=배수지 압력수두(m)이다. 수압 지수는 광탄 GT1-1 소블럭 상수관망의 각 구역별 모든 절점의 압력수두를 평균하여 수압 지수를 산정하였다. 사고이력 지수는 실제 발생한 관로사고횟수와 총 관로사고횟수의 비이다. 사고이력 지수를 Ia로 정의하고 실제 발생한 관로사고 횟수를 a, 총 관로사고횟수를 at로 했을 때의 사고이력 지수 식은 Eq. (9)와 같다.
여기서, Ia=사고이력 지수, a=실제 발생한 관로사고횟수, at=총 관로사고횟수이다. 광탄 GT1-1 소블럭 상수관망의 경우 아직 사고이력이 없었지만 각 구역별로 1회씩 관로사고가 발생했다고 가정하여 구역별 사고이력지수로 0.14를 적용하였다. Table 2는 광탄 GT1-1 상수관망의 구역별 운영 지수이다.
Table 2에서 볼 수 있듯이 광탄 GT1-1 소블럭 상수관망의 운영인자로써 구역별 물 사용량지수와 급수전지수, 사용연수지수, 수압지수, 사고이력 지수를 나타내어 본 결과 7개 구역 중 물 사용량 지수는 2구역이 0.32로 가장 높은 값으로 나타났으며 급수전 지수는 1구역이 0.28로 가장 높은 값을 나타내었다. 또한 7개 구역 중 3구역이 매설연도지수 0.77과 수압지수 0.69로 가장 높은 값을 나타내었다. 광탄 GT1-1 소블럭 상수관망의 각 구역별 운영인자들을 방사형차트로 나타내어 면적을 비교해 본 결과 1구역은 1.035, 2구역은 1.061, 3구역은 0.961, 4구역은 0.987, 5구역은 0.896, 6구역은 0.818, 7구역은 0.619로 나타났다. 따라서 본 연구에 사용된 운영인자에 따른 광탄 GT1-1 소블럭 상수관망의 개선의 우선순위는 2구역으로 나타났으며 1구역, 4구역, 3구역 등이 그 뒤를 잇는 순서로 나타났다. Fig. 6은 광탄 GT1-1 상수관망 개선의 우선순위 결정을 위한 운영인자를 보여주고 있다.
5. 결 론
본 연구에서는 실제 도시 상수관망인 광탄 GT1-1 소블럭 상수관망을 대상으로 부정류해석을 수행하였고 신뢰성해석을 통하여 구역별 파괴확률을 산정하였다. 또한 상수관망의 운영인자로써 물 사용량지수와 급수전지수, 사용연수지수, 수압지수, 사고이력지수를 개발하여 광탄 GT1-1 소블럭 상수관망의 운영지수에 의한 구역별 위험도를 분석하여 상대적으로 안전에 취약한 구역을 선정할 수 있었다. 광탄 GT1-1 소블럭 상수관망을 7개 구역으로 나누어서 신뢰성해석과 운영지수에 따른 위험도 분석을 수행하였고 상대적으로 수격압으로 인한 관로파괴에 취약한 구역을 선정할 수 있었다. 또한 광탄 GT1-1 소블럭 상수관망에서는 구역별 파괴확률과 운영지수에 따른 위험도 순위가 같게 나타났다. 본 연구에서 개발된 상수관망의 신뢰성해석모형과 운영지수를 운영관리에 적용한다면 향후 개량이나 교체가 필요한 상수관로의 우선순위 선정에 유용하게 사용될 것으로 판단된다.
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