2.1 유동곡선 특성

유변학은 물질의 유동과 변형에 대한 특성을 파악하는 학문이다. 레오메타(Rheometer)는 이러한 유동물질의 유변물성을 측정하는 장치이다. 유변물성은 유동물질의 항복응력(yield stress)과 점성(viscosity)으로 대변된다. 일반적인 유변물성 측정방법으로는 회전식 측정 방법과 모세관 점도계로 구분된다. 대표적인 회전식 측정방법은 물질에 회전을 일으켜 토크와 회전속도를 측정하여, 전단응력과 전단변형률속도 관계를 통해 항복응력, 점성을 산정한다.

유동물질의 유변학적 특성은 일반적으로 유동곡선을 통해 분석한다. Fig. 1에서 보듯이 비뉴턴 유동체의 유동곡선은 일반적으로 5가지 형태를 가진다. 토석류에 주로 적용되는 유변학적 모델은 Bingham 모델과 Herchel-Bulkley 모델로 알려져 있다(Malet et al., 2003; Jeong 2011). Bingham 모델은 Eq. (1)과 같이 정의된다.

Fig. 1

Characteristics of the Flow Curves (Barnes et al., 1989)

여기서, τ는 전단응력, τ_{c − B}는 Bingham의 항복응력, η는 점성, γ는 전단변형률속도를 나타낸다. 베인 레오메타 실험을 통해 산정된 각각의 전단응력, 점성과 전단변형률속도 관계는 Fig. 1과 같이 표현할 수 있다. 이때 y축 절편 값은 Bingham 항복응력으로 정의되며, 기울기는 점성으로 정의된다.

Herschel-Bulkley 모델은 항복응력 항이 추가된 power law 모델의 확장된 형태로 나타내며, Eq. (2)와 같이 정의된다.

여기서, τ_{c − HB}는 Herschel-bulkley 모델에 의해 얻어진 항복응력이며, K는 유동변수, n은 무차원 유동지수를 나타낸다. 무차원 유동지수(n)에 의해 유체거동 특성이 다르게 설명된다. 예를 들어, n<1인 경우 유체는 전단담화(shear thinning) 거동을 하며, n>1인 경우 유체는 전단농화(shear thickening) 거동을 나타낸다.

2.2 유변물성과 체적농도와의 관계

O’Brien and Julien (1988), Malt et al. (2005) 등의 연구자들은 유변물성 실험을 통해 얻어진 항복응력과 점성을 체적농도와의 관계로 표현하였다. 체적농도는 Eq. (3)과 같이 퇴적물과 물의 부피에 대한 퇴적물의 부피비로 표현된다. O’Brien and Julien (1988)은 유변물성 실험을 통해 얻어진 항복응력과 점성을 체적농도와의 관계로 Eqs. (4), (5)와 같이 제안하였다.

여기서τ_y는 항복응력, η는 점성α₁, α₂, β₁, β₂,는 유변물성 계수이다. 유변물성 계수를 통해 임의의 체적농도에 대한 항복응력과 점성을 산정할 수 있다.

중량농도(C_ω)는 Eq. (6)과 같이 퇴적물과 물의 무게에 대한 퇴적물의 무게 비로 정의된다. 중량농도는 Eq. (7)과 같이 체적농도와 연계된 식으로 표현할 수 있다. 또한 Eq. (8)과 같이 함수비와 연계된 식으로도 나타낼 수 있다(FLO-2D, 2009). 따라서 Eqs. (7)과 (8)를 연계하여 함수비와 체적농도간의 관계식 Eq. (9)를 구할 수 있으며, 이식을 이용하여 임의의 함수비에서 체적농도를 산정할 수 있다.

3.1 토석류 재해지역

본 연구에서는 실제 토석류 재해가 발생한 지역에서 채취한 풍화토 시료를 이용하여 체적농도 변화에 따른 유변물성 특성을 파악하고자 하였다. 연구대상 지역은 2011년 7월에 극한강우로 인해 유발된 토석류 재해지역으로 재산과 인명피해가 크게 발생한 춘천 마적산, 용인 문수산 일대, 서울 우면산 지역을 선정하였다. Fig. 2는 연구대상 지역을 나타내며, 세 지역 모두 변성암 풍화토 지역이다.

Fig. 2

Case Studies of Debris Flows: (A) Woomyun Mt., Seoul, (B) Munsu Mt., Yongin, (C) and (D) Majeok Mt., Chuncheon (Kang and Kim, 2014)

3.2 풍화토의 물리적 특성

Fig. 3은 토석류 재해지역 퇴적부에서 채취한 춘천 마적산, 용인 문수산, 서울 우면산 풍화토의 입도분포곡선을 나타내며, 세 지역에서 채취된 풍화토에 대해 각 2회 시험한 결과를 나타낸다. 입도분포곡선에서도 알 수 있듯이 같은 변성암 풍화토임에도 불구하고 풍화정도 및 지형 특성에 따라 서로 다른 입도분포를 나타내고 있음을 알 수 있다. Fig. 4는 토석류 재해 현장에서 채취한 각 지역별 시료 사진을 나타내며, 자갈 및 모래 등이 포함되어 있음을 육안으로도 확인 가능하다. Table 1은 각 지역별 풍화토의 자갈, 모래, 실트 및 점토 함량을 나타낸다. 춘천 마적산, 용인 문수산 및 서울 우면산 풍화토 시료의 실트 및 점토 함량은 각각 15.7%, 26.7%, 49.9%로 뚜렷한 차이를 나타내고 있음을 알 수 있다. 또한 세 풍화토 시료의 비중 값은 각각 2.66, 2.63, 2.68로 분석되었다. 각각의 풍화토에 대해 40번체를 통과한 흙을 대상으로 소성한계와 액성한계 시험을 수행하였다. Table 1에 지역별 풍화토에 대한 액성한계, 소성한계 및 소성지수를 나타낸다. 춘천 마적산, 용인 문수산 및 서울 우면산 풍화토 시료의 액성한계는 각각 25.1%, 31.0%, 38.0%로 분석되었으며, 실트와 점토함량이 클수록 액성한계가 커지는 경향을 보였다. 실트 및 점토함량이 클수록 입자표면으로 물을 끌어들이는 경향이 더 크며, 유체처럼 거동하기 시작하는 함수비는 점토함량이 많은 흙일수록 큰 것으로 판단된다.

Fig. 3

The Grain Size Distribution Curves of Weathered Soil Samples

Fig. 4

Weathered Soil Samples of Debris Flow Disaster Area

Table 1

Geotechnical Properties of Three Weathered Soil Samples

4.1 베인 레오메타(vane type rheometer)

본 연구에서는 Kang and Kim (2015, 2016)이 개발한 대형 베인 레오메타를 이용하였다. Fig. 5는 본 연구에서 사용한 베인 레오메타의 개념도를 나타낸다. 베인 레오메타는 크게 측정부 및 제어부로 나뉜다. 측정부는 흙 시료가 담기는 원통형 컨테이너, 십자형태의 베인, 토크센서와 모터로 구성된다. 모터에 의해 베인이 회전함과 동시에 토크센서에서 토크 값을 읽어 들인다. 제어부는 회전속도 조절 장치와 데이터를 저장하고 표시하는 컴퓨터로 구성된다. 회전속도 조절 장치를 통해 베인의 회전속도를 조절하게 되며, 실험 시 컴퓨터에서 실시간으로 토크 값과 회전속도를 저장한다. 각각의 회전속도에 하에서 얻어진 토크 값과 RPM값을 이용하여 전단변형률속도와 전단응력이 산정되며, 이를 이용하여 항복응력과 점성 값을 산정할 수 있다. 본 연구에서는 Fig. 5와 같이 베인의 직경(D_v)과 높이(H_v)는 80mm로 적용하였으며, 컨테이너의 직경은 225mm로 적용하였다. 레오메타 실험을 통한 유변물성 산정은 베인과 컨테이너의 사양에 기초한다. Nguyen and Boger (1985), Nguyen and Boger (1983), Liddell and Boger (1996)의 연구에 의해 결정된 베인과 컨테이너 사양은 Table 2와 같다. 이를 기초로 하여 본 연구에서는 블레이드의 상단에서 시료 표면까지의 수직거리(Z₁)는 베인 직경(D_v)의 1.0배로 적용하였고, 블레이드 하단에서 컨테이너 바닥까지의 수직거리(Z₂)는 베인 직경(D_v)의 1.0배로 적용하였다. 또한 컨테이너 내부 벽면과 재료 사이의 미끄러짐을 방지하고, 베인 회전시 컨테이너 내의 시료에서 전단을 유발하기 위해 컨테이너 내부 벽면에 수직 막대를 설치하였다.

Fig. 5

Conceptual View of Vane-type Rheometer (Kang and Kim, 2015, 2016)

Table 2

Vane and Container Specifications

4.2 실험방법

실제 토석류 재해가 발생한 세 지역에서 채취한 풍화토 시료를 이용하여 함수비와 체적농도 변화에 따른 유변물성 특성을 파악하기 위해 건조된 시료에 물을 투입하여 다양한 함수비를 갖는 풍화토 시료를 조성하였다. Fig. 6은 본 연구에서 이용한 대형 베인 레오메타를 나타낸다. 춘천 시료의 경우 함수비가 21.5%에서 29.9%까지 변화하는 동안 5번의 실험을 수행하였고, 용인 시료의 경우 함수비가 26.3%에서 33.2%까지 변화하는 동안 6번의 실험을 수행하였다. 또한 우면산 시료의 경우 함수비가 40.2%에서 47.4%까지 변화하는 동안 6번을 실험을 수행하였다. 액성한계 시험은 40번체를 통과한 시료를 이용하였고, 유변물성 실험은 자갈과 모래가 포함된 현장시료를 이용하여 수행되었다. 이로 인해 측정된 액성한계 보다 낮은 함수비 조건에서도 실험이 원만히 수행되었다. 1개 함수비 조건에 대해 3회 이상 반복 실험을 수행하였고, 실험 값이 일정치 않는 데이터는 분석에서 제외하였다.

Fig. 6

Large Vane-type Rheometer

Fig. 7은 유변물성 실험과정을 나타낸다. A단계에서는 물과 함께 시료를 교반하여 일정한 함수비를 가지는 시료를 조성하고, 온도를 측정한다. 또한 교반된 시료 일부를 채취하여 함수비 측정을 수행한다. B와 C단계에서는 베인을 관입하고, 단계별로 회전시킨다. 베인의 RPM 속도 범위는 약 5~100RPM이며, 실험 시 베인의 RPM 속도를 8단계로 구분하여 실험을 수행하였다. 이때 각 단계별 회전속도에서 토크값을 측정하게 된다. 이와 같이 1회 실험이 끝나면 D단계에서 데이터를 저장하고, 함수비 측정을 위해 컨테이너의 상부, 중간 및 하부에서 시료를 채취하여 함수비를 측정한다. 컨테이너 내에 시료를 모두 꺼낸 후 함수비를 변화시켜 다시 시료를 교반하여 A~D단계를 반복한다. A~D단계를 통해 얻어진 베인의 RPM 속도에 따른 토크와의 관계를 전단응력과 전단변형률 속도로 변환하고, 이를 유변모델에 적용하여 유변물성을 산정한다.

Fig. 7

Experimental Procedure

5.1 유동곡선 특성

Fig. 8은 춘천 마적산, 용인 문수산 및 서울 우면산 풍화토 시료에 대한 유변물성 실험결과를 나타내며 함수비 변화에 따른 전단응력과 전단변형률속도 관계를 나타낸다. 춘천 마적산 풍화토 시료의 경우 총 5단계로 함수비 변화를 주어 전단응력과 전단변형률속도 관계를 나타내었다. 이때의 함수비 변화 범위는 21.5%에서 29.9%이다. 용인 문수산과 서울 우면산 풍화토 시료의 경우 총 6단계로 함수비 변화를 주어 전단응력과 전단변형률속도 관계를 나타내었다. 용인 문수산 시료의 함수비 범위는 26.3%에서 33.2%이며, 서울 우면산 시료의 함수비 범위는 40.2%에서 47.4%이다. 실험결과 전단응력과 전단변형률속도 관계는 일반적으로 선형적인 관계를 나타내고 있음을 알 수 있다. 이와 같이 전단응력과 전단변형률속도에서의 선형적인 관계는 유동모델 중에 Bingham 모델에 해당한다. 그러나 각각의 풍화토에 대한 유동곡선을 비교해보면, 함수비 변화에 따라 전단응력과 전단변형률속도 관계는 뚜렷한 차이를 보인다. 함수비가 증가함에 따라 동일한 전단변형률속도에서 전단응력은 감소하는 경향을 나타내며, 유동곡선의 기울기 또한 감소하고 있음을 알 수 있다.

Fig. 8

Relationship Between Shear Stress and Shear Rate with Varying Water Content

5.2 함수비 변화에 따른 풍화토의 유변물성 특성

Table 3은 함수비에 따른 Bingham 모델 적용결과를 나타낸다. Bingham 모델에서 y절편은 항복응력을 의미하며, 기울기는 점성을 의미한다. 이를 통해 함수비 변화에 따라 산정된 항복응력과 점성 값을 Table 3에 나타내었다. Fig. 9는 각 시료별 함수비 변화에 따른 항복응력과 점성을 반대수 그래프로 나타내고 있다. 전체적으로 함수비가 증가함에 따라 항복응력과 점성은 감소하는 경향을 나타낸다.

Table 3

Rheological Properties of Weathered Soils with Varying Water Content

Fig. 9

Relationship Between Rheological Properties and Water Content

Table 3과 Fig. 9에서 알 수 있듯이 춘천 마적산 시료의 경우 함수비가 21.5%에서 29.9%로 변화함에 따라 항복응력은 약 6.3배 감소하며, 용인 문수산 시료의 경우 함수비가 26.3%에서 33.2%로 변화함에 따라 항복응력은 약 6.1배 감소하는 것으로 나타났다. 서울 우면산 시료의 경우 함수비가 40.2%에서 47.4%로 변함에 따라 항복응력은 약 7.2배 감소하는 것으로 분석되었다. 각 시료의 초기 함수비에서 항복응력과 점성 값은 각각 615.3~26.5Pa과 13.6~19.7Pa⋅s 범위를 보였으며, 실험을 수행한 최종 함수비 조건에서 항복응력과 점성 값은 각각 92.1~150.9Pa과 1.1~2.1Pa⋅s 범위를 나타내었다. 이와 같은 결과에서 보듯이 미소한 함수비 변화에도 항복응력과 점성 값은 큰 차이를 보인다. 즉 시료 내의 물의 함량이 유변물성에 큰 영향을 주고 있음을 알 수 있다.

Fig. 9에서 동일한 항복응력과 점성에 대응되는 함수비 범위는 서로 다른 값을 나타내고 있다. 이는 동일 함수비에서 춘천 마적산, 용인 문수산 및 서울 우면산 시료에 대한 유변물성 값이 다르다는 것을 의미한다. 이와 같은 결과로부터 유변물성은 시료의 토질 특성에 크게 의존함을 알 수 있다.

5.3 체적농도 변화에 따른 풍화토의 유변물성 특성

Bingham 모델을 적용하여 산정된 항복응력과 점성을 바탕으로 체적농도와의 상관관계를 분석하였다. Eq. (9)를 바탕으로 유변물성 실험을 수행한 각 시료별 함수비에 대응하는 체적농도를 산정하였다. Fig. 10은 춘천 마적산, 용인 문수산과 서울 우면산 풍화토 시료의 함수비에 따른 유변물성 실험을 수행하여 얻어진 항복응력과 점성을 체적농도와의 관계로 변환한 결과를 나타낸다. O’Brien and Julien (1988)이 제안한 관계식을 기반으로 회귀선을 구하였다. 이를 통해 얻어진 세 풍화토 시료에 대한 항복응력과 점성에 대한 유변물성 계수α₁, α₂, β₁, β₂및 상관계수(R²)를 Table 4에 정리하여 나타낸다. 상관계수가 대부분 0.8 이상으로 본 연구를 통해 얻어진 유변물성은 O’Brien and Julien (1988)이 제안한 관계식과 유사함을 알 수 있다. Table 4에 제시된 세 풍화토 시료의 유변물성 계수를 이용하여 각 풍화토에 대한 임의의 체적농도에서 유변물성 값을 산정할 수 있다.

Fig. 10

Relationship Between Rheological Properties and Volumetric Concentration of Sediment

Table 4

Yield Stress And Viscosity Coefficient of Weathered Soils

Fig. 10에 O’Brien and Julien (1988)의 연구에서 얻어진 총 10개 시료의 유변물성 관계식을 기반으로 하여 체적농도에 따른 항복응력과 점성변화 특성을 본 연구결과와 함께 도시화하였다. 체적농도가 증가할수록 항복응력과 점성은 증가하는 경향을 각각 나타내고 있다. 본 연구에서 얻어진 항복응력과 점성 값이 문헌 값 범위 내에 포함되고 있음을 알 수 있으며, 체적농도에 따른 유변물성 변화특성 또한 유사한 경향을 나타내고 있음을 알 수 있다.

5.4 토질 특성에 따른 유변물성 특성

본 연구에서 수행한 춘천 마적산, 용인 문수산과 서울 우면산 풍화토 시료의 체적농도 범위는 각각 0.64~0.56, 0.59~0.53, 0.48~0.44의 범위를 나타낸다. 5.2절의 함수비 변화에 따른 유변물성 특성에서도 언급했듯이 미소한 체적농도 변화에도 항복응력과 점성은 크게 변화함을 알 수 있다. 이는 흙 속의 물이 유변물성에 민감하게 반응하고 있음을 나타내며, 세립분 함량이 큰 서울 우면산 풍화토에서 가장 기울기가 크며, 세립분 함량이 작은 춘천 마적산 풍화토에서 기울기가 작다. 이러한 특성은 풍화토 시료 속에 포함된 세립분이 영향으로 판단된다. Locat (1997)의 연구에서도 고체와 유체의 혼합흐름에 의해 발생하는 토석류의 흐름특성은 세립토의 영향을 받는 것으로 나타났다.

Figs. 11과 12는 각 풍화토의 유변물성 실험결과를 바탕으로 동일한 항복응력(200Pa, 400Pa, 800Pa, 1200Pa)과 점성(2Pa.s, 5Pa.s, 10Pa.s) 값에서의 세립분 함량과 액성한계에 따른 체적농도 변화특성을 나타내고 있다. 세립분 함량과 액성한계가 증가할수록 동일한 항복응력과 점성에 대응하는 체적농도는 선형적으로 감소하는 경향을 나타낸다. 이때의 상관계수는 0.97이상으로 분석되었다. Figs. 11과 12에서 보듯이 동일한 항복응력과 점성에 대응하는 각 풍화토의 체적농도는 각 지역의 풍화토의 특성에 따라 확연히 구별된다. 항복응력이 200Pa에 대응하는 춘천 마적산, 용인 문수산, 서울 우면산 풍화토의 체적농도는 각각 0.59, 0.54, 0.44로 분석되었다. 또한 점성 10Pa⋅s에 대응되는 춘천 마적산, 용인 문수산과 서울 우면산 풍화토 시료의 체적농도는 각각 0.63, 0.58, 0.48로 분석되었다. 이와 같은 결과는 시료가 가지고 있는 액성한계, 입도특성, 세립분 함량 등의 토질 특성의 차이로 기인한다고 판단된다.

Fig. 11

Rheological Properties of Weathered Soil with Fine-grained Soil Content

Fig. 12

Rheological Properties of Weathered Soil with Liquid Limit

본 결과를 통해 시료의 유동성을 보이는 체적농도의 범위와 유변물성 값은 풍화토 시료의 토질 특성에 영향을 받고 있음을 알 수 있다. 토석류 해석 시 시료의 토질 특성에 따라 유변물성 값을 달리 적용해야 함을 보여준다.