1. 서론
지중 매설관은 필수 자원과 물질을 운반할 목적으로 산업의 각종 분야에서 사용되고 있다. 매설관은 상하수, 농업용수, 가스, 석유 등을 운송하기 위해 사용되며 통신 및 전력관으로도 시공된다. 지중 매설관의 설치를 위해서는 일반적으로 굴착과 되메움이 필요하고 설치 후에는 지하구조물의 특성상 유지관리와 보수 및 보강이 쉽지 않다(Kim and Choi, 2011). 또한 매설관의 파손으로 인해 급⋅배수 시스템의 성능을 저하시키고, 지하수의 오염을 유발하며, 때론 매설관의 결함이 도로 함몰의 원인이 되기도 한다. 또한 손상된 매설관의 보수 및 교체 작업은 공사비용과 함께 교통비용이라는 추가적인 사회적 비용을 유발한다(Jeon et al., 2008).
매설관의 설계는 사용목적, 관의 재료, 관의 내부 압력과 외부 하중, 토질과 관의 상호작용 등의 다양한 인자가 고려되어야 한다. 매설관의 종류에는 콘크리트 배관, 강관, 덕타일 주철관, 플라스틱 연성배관 등이 있고, 매설관 재료의 선정에는 고유강도, 경도, 내부식성, 중량, 유연성, 결합 편의성 등이 고려된다. 일반적으로 관의 재질은 강성 또는 연성(flexible)으로 분류되며, 이 중 연성배관은 구조적 응력 손실 없이 최소한 2%의 처짐을 가지는 것으로 정의된다. 일반적으로 콘크리트와 점토 배관은 강성으로 고려되는 재료이고, 강관 및 플라스틱 배관은 연성으로 간주된다(Moser and Folkman, 2008).
매설관에 작용하는 외부하중으로는 토압, 차량 및 열차하중, 흙의 함몰, 온도 상승에 의한 하중, 지진하중, 동상압(frost load), 부양(flotation) 하중, 팽창성 흙에 기인하는 하중, 부등침하 등에 의한 종방향 하중(longitudinal load) 등이 있다. 도시지역에 위치한 지중 매설관의 경우 대부분 도로포장 아래에 시공되어있고 이로 인해 차량하중과 예측치 못한 하중이 재하되고 있다.
매설관에 작용하는 하중을 산정하는 이론적 연구는 Marston and Anderson(1913)을 출발점으로 하여 Spangler(1941)은 많은 실험과 연구로 설계과정에서 사용할 수 있는 실험자료를 제시하였다. 이 하중이론은 현재까지도 적용되고 있다. 이 후로 매설환경 및 하중조건이 지하매설관에 미치는 영향을 수치해석 및 실험을 통해 많은 연구자들이 파악하였다(Barenberg, 1988; Ng, 1994; Trautmann and O’Rourke, 1985; Trautmann et al., 1985; Zarghamee and Fok, 1990). 국내연구로는 Jeong et al.(2008)이 트럭하중이 도시가스 배관에 미치는 영향을 매설심도를 고려하여 실험적으로 평가하였고, Yoo et al.(2008)은 대형 토조실험과 수치해석을 통해 매설깊이와 지반교란의 영향평가를 실시하고, 열차이동하중과 같은 동적하중이 매설관에 미치는 영향을 수치해석을 이용해 수행하였다. Ban et al.(2013)은 교통하중 하에서 매설깊이와 관의 직경을 매개변수로 고려하여 콘크리트 매설관의 응력을 계산하여 건정성을 평가하였다.
이와 같이 다양한 연구가 수행되었지만 상재하중의 재하위치 변화에 따른 매설관의 거동을 정확히 예측하는데 어려움이 있고, 설계의 기초자료로 많은 데이터베이스가 필요한 실정이다. 따라서 본 연구에서는 상재하중의 재하위치와 매설깊이의 상호적 관계가 지중 매설관의 구조거동에 미치는 영향을 파악하고자 한다. 이를 위해 상재하중의 재하위치, 매설깊이, 관의 크기를 변수로 하여 세 개의 매개변수에 대한 수치모델을 구성하고 응력과 변위를 산정하기 위해 유한요소해석을 수행하였다.
2. 유한요소모델링
2.1 해석프로그램 및 재료 모델
지중 매설관의 해석을 위해 범용 유한요소해석 프로그램인 MIDAS GTX-NX를 사용하였다. 매설관의 평면적 거동을 파악하기 위해 지반과 매설관을 4절점 평면요소를 사용하여 2차원 해석을 수행하였다.
지반모델은 탄성-소성 거동으로 정의되는 Mohr- Coulomb 모델을 사용하였다. Mohr-Coulomb 모델은 대부분의 지반을 모사하는데 널리 사용되고 있으며, 일반적인 영역의 지반 비선형해석에 대해 충분히 신뢰성 있는 결과를 보여준다. 본 연구에서 적용한 토질에 대한 물성치는 Table 1과 같다
Table 1
Material Properties of Soil
| Young’s modulus | 6 MPa |
| Poisson’s ratio | 0.35 |
| Density | 1920 kg/m3 |
| Cohesion | 0.15 MPa |
| Angle of internal friction | 24° |
지중 매설관은 연료가스 배관용 탄소강관(KSD 3631, 2009)을 사용하였다. 강관의 탄성계수는 200GPa이고 인장강도는 334MPa, 항복강도는 206MPa, 포아송비는 0.3이다.
2.2 하중 및 경계조건
상재하중의 재하위치와 매설깊이가 매설관에 미치는 영향을 조사하기 위해 여러 가지의 매설깊이와 재하위치를 구성하고자 한다. Fig. 1에서 D는 매설관의 외경이고, H는 매설깊이, ew는 매설관 중심에서 상재하중의 합력 작용선까지의 거리로 정의되고, 본 논문에서는 이를 재하위치로 표현하였다. 상재하중의 분포폭은 1차선 도로 폭에 상응하는 3m로 가정하였고 분포하중의 크기는 20kN/m로 하였다. 지반 구조물에서 지반의 초기응력상태는 해석결과에 영향을 미치나, 본 연구에서는 상재하중의 위치와 매설심도와의 복합적 관계가 매설관에 미치는 영향을 조사하므로 지반의 수평토압에 대한 고려는 하지 않았다.
지반모델의 경계조건으로는 지반의 좌⋅우측 경계는 수평방향의 변위를 구속하였고, 지반의 하부 경계는 절점의 전체 변위를 구속하였다. 해석에 사용되는 지반의 전체 크기는 분포하중과 경계조건의 영향이 서로 간섭되지 않도록 지반폭은 35m, 지반 깊이는 20m로 결정하였다. 수치해석 시에 지반모델의 총 폭이 상재하중의 분포폭의 약 10배 이상 정도이면 경계조건의 영향을 받지 않았다. Fig. 2는 지반과 강관의 요소모델을 나타낸 것으로, 매설관과 지반의 두 요소절점의 변위가 연속적이라는 가정 하에 접착 접촉기능을 사용하여 모델링 하였다.
2.3 수치모델의 구성
매설관의 크기와 재하위치에 따른 구조적 거동을 파악하기 위해 Table 2와 같이 4가지 배관에 대해 유한요소모델을 구성하였다. 매설관의 치수는 연료가스 배관용 탄소강관(KSD 3631, 2009) 중 일부를 선택하여 구성한 것이다.
Table 2
Dimension of Buried Pipe in Numerical Models
| Case | Outer diameter, D(m) | Thickness(mm) |
|---|---|---|
| A | 0.6096 | 7.9 |
| B | 0.5088 | 7.9 |
| C | 0.4064 | 7.9 |
| D | 0.3182 | 7.0 |
매설깊이는 Table 3과 같이 9가지 경우에 대해 수치모델을 구성했는데, 매설깊이(H)와 관의 직경(D)과의 상대비인 H/D를 0.5에서 10까지로 변화하였고, 여기서 매설관의 직경은 Table 2의 case A인 직경 0.6096m 것을 사용하였다. 이는 해석결과에서 매설깊이와 직경의 상대적 무차원 매개변수를 사용하기 위해 선정한 것이다.
Table 3
Buried Depth in Numerical Models
| Case(i) | Hi(m) | Hi/DA |
|---|---|---|
| 1 | 0.3048 | 0.5 |
| 2 | 0.6096 | 1.0 |
| 3 | 0.914 | 1.5 |
| 4 | 1.1292 | 2.0 |
| 5 | 1.5240 | 2.5 |
| 6 | 1.8288 | 3.0 |
| 7 | 3.0482 | 5.0 |
| 8 | 4.2672 | 7.0 |
| 9 | 6.0960 | 10.0 |
재하위치는 매설깊이 대한 상대적 비로 0~7까지 9가지의 경우에 대해 Table 4와 같이 모델을 구성하였다. 여기서 매설깊이(H)는 0.6096m를 기준으로 하였다.
Table 4
Load Location in Numerical Models
| Case | ew(m) | dw(m) | ew/H2 |
|---|---|---|---|
| 1 | 0.0 | 1.5 | 0.0 |
| 2 | 0.3 | 1.2 | 0.5 |
| 3 | 0.6 | 0.9 | 1.0 |
| 4 | 0.9 | 0.6 | 1.5 |
| 5 | 1.2 | 1.3 | 2.0 |
| 6 | 1.5 | 0.0 | 2.5 |
| 7 | 1.8 | -0.3 | 3.0 |
| 8 | 3.0 | -1.5 | 5.0 |
| 9 | 4.2 | -2.7 | 7.0 |
3. 수치해석 결과
3.1 재하위치와 관의 크기를 고려한 해석
네 종류의 매설관 크기와 9가지 경우의 재하위치 변화에 따른 매설관의 구조거동을 수행하였다. 수치모델에서 매설깊이(H)는 0.6096m로 고정하였다. 유한요소해석 결과 중 매설위치가 ew=0인 모델의 변위와 응력의 분포를 Figs. 4와 5에 나타내었다. 총 36개의 수치모델에서 응력과 변위의 분포는 이와 유사하게 나타났다. 매설관의 최대응력과 최대변위의 발생위치는 하중의 재하위치와 매설심도에 따라 다르게 나타났으나 주로 관의 상부와 측면부에서 발생하였다.
해석결과로부터 최대변위와 최대응력을 구하고 그 결과를 Figs. 6과 7에 나타내었다. Fig. 6은 재하위치에 따른 매설관의 최대변위를 나타낸 것으로 예상된 바와 같이 재하위치가 멀어질수록 매설관에서 발생하는 최대 변위는 감소하며, 이러한 현상은 관의 규모와는 큰 관계가 없는 것으로 나타났다.
Fig. 6
Comparison of Maximum Displacement of Buried Pipe According to Pipe Diameter and Load Location
Fig. 7은 재하위치에 따른 매설관의 최대응력의변화를 나타낸 것이다. 여기서 관의 두께가 동일한 D=0.4~0.6m에서는 해석 결과가 유사하게 나왔지만, 관의 직경과 두께가 작은 D=0.3m인 경우에는 다른 양상이 나타났다. D=0.4~0.6m의 두께는 모두 7.9mm로 동일하여 관의 직경에 따라 응력결과가 유사한 패턴으로 나타났으나, D=0.3m의 경우에는 두께 7.0mm로 다른 수치모델에 비해 상대적으로 두꺼운 기하하적 특성을 가지고 있다. 이러한 이유로 응력이 감소하는 것으로 나타났다. 모든 해석결과에서 매설관의 최대응력은 재료의 항복강도에 비해 매우 작은 값으로 매설관의 구조적 안정성은 모두 만족하였다.
하중분포영역 아래에 관이 위치할 경우 두께가 동일하면 관의 크기에 큰 영향을 받지 않으나, 두께가 얇은 경우에는 재하위치의 영향이 민감하게 나타났다. 또한 매설관 위에 대칭으로 상재하중이 재하되는 것보다 비대칭이거나 편심을 가지는 것이 응력을 증가시킨다는 것을 알 수 있다. 이러한 변화는 관의 두께가 얇을수록 현저하게 나타났다. 또한 재하위치가 멀어지면 관의 규모와는 상관없이 상재하중의 재하위치는 응력에 영향을 주지 않는다.
3.2 매설깊이와 재하위치를 고려한 해석
Tables 3과 4에 제시한 바와 같이 각각 9가지의 재하위치와 매설깊이를 고려하여 81개의 유한요소모델을 구성하고 수치해석을 수행하였다. 여기서 매설관의 직경(D)은 0.6096m로 고정하였다. 해석결과로 변위와 응력을 산정하고 그 결과를 Figs. 8에서 11까지 나타내었다.
Fig. 8
Comparison of Maximum Displacement of Buried Pipe According to Buried Depth and Load Location
매설심도에 따른 매설관의 최대변위의 변화는 Fig. 8과 같다. 재하위치와 상관없이 매설심도가 깊어질수록 처짐은 선형적으로 감소한다는 것을 알 수 있고, ew가 3 이상인 경우처럼 재하위치가 멀어지면 매설심도와는 큰 상관관계가 없다는 것이 확인되었다.
Fig. 9는 상재하중의 재하위치에 대한 매설관의 최대변위를 나타낸 것이다. 여기서, 동일 매설깊이 에 대해 최대변위는 상재하중의 합력 작용선과 매설관의 중심이 일치하는 ew=0인 경우에 발생하며, 재하위치가 증가할수록 변위가 전반적으로 감소하는 것을 알 수 있다. 하지만 ew≤1인 구간, 즉 매설관 상부에 상재하중이 존재하는 영역에서는 변위의 감소율이 크지 않다는 것을 알 수 있다. 또한 매설심도가 깊으면 재하위치의 영향을 거의 받지 않는다는 것도 확인되었다.
Fig. 10은 상재하중의 재하위치에 따른 매설관의 최대응력 변화를 나타낸 것이며, 이를 위해 최대응력비를 정의하였다. 여기서 최대응력비란 H=D인 모델 즉, 매설깊이와 매설관 직경이 같은 경우의 수치모델에서 ew=0인 하중상태(상재하중의 합력 작용선과 매설관 중심이 일치하는 상태)에서 계산된 최대응력을 기준으로, 각 수치모델에서 구한 최대응력의 상대비로 정의하였다. 응력해석 결과는 변위해석 결과와는 조금 다른 현상으로 나타났다. 전반적으로는 상재하중의 재하위치ew가 증가할수록 최대응력이 감소하는 경향을 보였으나, 매설관 상부에 상재하중이 존재는 구간 (ew≤1)에서는 분포하중의 작용선과 관의 중심사이의 거리가 커질수록 응력이 증가하는 경향이 나타났다. 즉 상재분포하중의 작용선과 관의 중심이 일치하지 않은 경우에 더 큰 응력이 발생함을 알 수 있다.
4. 결론
본 논문에서는 지중 매설관의 상부 및 인근에 상재하중이 작용하는 경우에 매설관에 미치는 영향을 수치해석을 이용하여 평가하였다. 이를 위해 매설심도와 분포하중의 재하위치 및 매설관의 크기를 다르게 하여 유한요소모델을 구성하였고, 정적해석을 수행하였다.
수치해석 결과로 매설관의 최대응력은 탄소강관의 항복강도에 비해 매우 작은 값으로 나타나 구조적 안정성이 만족한다는 결과가 나왔다.
동일한 매설깊이에 대해 매설관의 규격과는 상관없이 재하위치가 멀어지면 매설관의 최대변위는 거의 선형적으로 감소하였다. 하지만 매설관에서 발생하는 최대 응력은 관의 두께가 같은 경우에는 직경 변화에 상관없이 유사하게 산정되었지만, 두께가 얇은 경우에는 재하위치에 따라 변화패턴이 다르게 나타났다. 즉 재하위치에 따른 매설관의 응력거동은 관의 두께에 민감하다는 것을 알 수 있었다.
재하위치에 따른 매설관의 최대변위의 최대값은 분포하준의 작용선과 매설관의 중심이 일치할 때 발생하였다. 매설관 상부에 분포하중이 작용하는 경우에는 재하위치가 일부 변화하여도 변위의 변화량은 크지 않았다. 하지만, 매설관 연직 상부에 분포하중이 재하되지 않는 경우에는 재하위치가 증가할수록 응력값은 감소하였다. 또한 매설심도가 깊은 경우에는 재하위치의 영향이 거의 발생하지 않았다.
매설관에 발생하는 최대응력은 매설관 상부에 상재하중이 존재하는 구간 내에 발생하였으나, 상재하중의 합력 작용선과 매설관의 중심이 일치하는 경우보다 편심을 가지고 재하되는 경우가 약 10% 이상의 응력증가가 발생하였다.
본 연구에서는 재하위치를 고려한 지중 매설관 응력과 변형거동을 알아보았고, 이러한 결과를 바탕으로 매설관 설계 시 경제성과 안정성을 고려한 매설심도의 결정에 기초자료로 활용이 가능하다고 생각된다.
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