1. 서론
상수관망의 최적설계에 대한 연구는 지난 40여 년 동안 국내외 연구자들에 의해 활발히 진행된바 있다. 초기의 연구는 최소한의 수리학적 조건을 만족하는, 즉 평상시 소비자가 필요한 수요량을 사전에 정해진 최소압력기준이상으로 공급하면서, 최소의 공사비용을 가지는 관로 관경의 조합을 선정하는 단일목적의 최적설계(Alperovits and Shamir, 1977; Quindry et al., 1981)에 집중되었다. 그러나 최근 빈번한 물부족 현상, 노후, 사고 및 자연재해에 의한 물공급시설물의 파손가능성 증대 등으로 인하여 정상상황 뿐 만 아니라 비정상상황에서의 안정적인 물공급에 대한 요구가 커지고 있다. 이와 관련하여 최근에는 최소의 비용 뿐 만아니라 상수관망의 수리학적/구조적 신뢰성까지 최대화 할 수 있는 다목적 최적설계에 대한 연구가 국내외적으로 활발히 진행되고 있다(Prasad and Park, 2004; Wu et al., 2009; Raad et al., 2010; Jung et al., 2010; Choi et al., 2015).
신뢰성은 일반적으로 어떤 대상이 주어진 조건하에서 의도하는 기간에, 요구되는 기능을 적정하게 수행할 확률로 정의되며, 상수관망에서는 전체시스템이 일정기간(예, 1회, 1달, 그리고 1년 등)동안 비정상적인 조건(관로 파손, 배수지 물공급 불능 등)하에서 요구되는 수압 및 수질 등을 만족하면서 정상적인 공급 및 운영이 될 확률로 표현될 수 있다.
특히 국내의 경우, 상수관망의 신뢰성을 고려한 최적설계가 몇몇 연구자들에 의해 진행된 바 있다. Park et al. (1997)은 상수관망의 최적설계에 있어 수리해석을 통한 정량화된 공급량을 부족량 기대치라고 하는 지표로 제시한바 있다. 부족량 기대치는 단일관로가 파손되었을 경우, 물 공급의 부족으로 인하여 발생하는 사용성저하와 그 피해의 크기를 정량적으로 표현할 수 있는 신뢰성 인자이다. 관 파손으로 초래되는 일정 기간 동안의 물 부족량과 관로의 파손확률, 그리고 비정상상황을 복구하는 데 걸리는 기간을 이용하여 부족량 기대치는 산정될 수 있다. Park et al. (1997)은 각 절점의 허용 부족량 기대치를 제한하면서 관망을 최적 설계하는 모델을 부족량 기대치 최적화 모델(Expected Shortage Optimization Model, ESOM)로 명명하고, 개발된 방법론을 간단한 예제 관망에 적용하여 그 결과를 제시한 바 있다. 이 방법론은 부족량기대치를 적용한 초기적 모형으로, 대규모 관로 시스템에 적용할 경우 계산시간이 오래 걸리는 관망수리해석 기법을 이용하였고, 최적화 기법으로는 선형최적화(Linear Optimization) 방법을 사용하였다는 단점을 지닌다. 이후 Chang et al. (2012)은 비상연결 관로의 관경을 결정하기 위하여 부족량 기대치 산정 기법을 실제 창원공업용수도 상수관망에 적용하여, 관경 크기에 따른 관로 시공비용과 부족량 기대치와의 상관성을 제시하여 나타낸 바 있다. 해당 연구에서는 비상연결관로 1개 지점을 사전에 결정한 후, 전체 상수관로 중 주요 관로인 12개만을 파손대상 관로로 상정하였다. 그리고 12개 관로 각각에 대하여 관로의 파손시 발생되는 부족량 기대치를 산정하고 그 값을 모두 합하여 공사비 투입대비 부족량 기대치가 가장 작게 나타나는 관경을 최종안으로 선정하는 순서로 모형을 구성하였다. 이 연구는 Park et al. (1997)에 비하여 공사비와 부족량 기대치의 관계를 동시에 고려하여 검토하였다는 것과, 실제 관망에 이를 적용하였다는 점에서 장점을 가진다. 그러나 전체의 관로 중에서 단 12개만을 파손 대상 관로로 상정하여 부족량 기대치를 산정하였다는 것과, 추가적으로 고려될 수 있는 연계관로와 복선화 가능 노선에 대한 고려가 검토되지 않았다는 점에서 단점을 가진다. 또한 관로의 경우 양 끝단의 제수밸브 존재 여부에 따라 관로의 파손에 의한 복구시 차폐되어야할 대상 관로의 범위가 달라지나 이에 대한 고려가 되지 않았다. Yoo et al. (2012)은 최적화 기법을 활용하여 복선화 가능 노선관에 대한 검토를 통해 부족량 기대치를 산정하는 연구를 수행하였으나, 밸브의 차폐구역 등을 고려하지 못하였다.
따라서 본 연구에서는, 다수의 복선화 및 비상연계관로를 선정하여 최소의 부족량 기대치를 가지면서 동시에 최소의 공사비를 나타내는 설계안을 도출하는 다목적 최적설계방법론을 개발하였다. 그리고, 모든 개별 관로의 파손을 고려하여 부족량 기대치를 산정하고, 해석할 시 실제 밸브 차단에 의해 발생되는 차폐구역인 세그먼트를 고려하여 보다 현실적인 결과를 도출하고자 하였다.
2. 공급능 향상을 위한 다목적 최적설계 방법론
2.1 목적함수 및 제약조건
본 연구에서 사용된 다목적 최적설계를 위한 목적함수는 Eqs. (1) 및 (2)와 같다. 첫 번째 목적함수는 일반적인 설계에서 활용되는 최소화된 관로의 공사비를 찾는 것이며, 두 번째 목적함수는 Park et al. (1997)에서 제시하고, Chang et al. (2012)에서 활용한 바 있는 부족량 기대치(EWS, Expected Water Shortage)의 최소화를 의미한다.
여기서, Cc 는 단위 길이당 관로 공사비(원/m), Li 는 관로의 길이(m), Di 는 관경(mm), CP는 새롭게 설치되는 관로의 수, SQi 는 i번째 관로가 파손되었을 때의 발생되는 부족량의 합(m3/hr), Fi 는 해당관로의 파손확률(/year),는 파손에 의해 지속되는 시간 또는 복구시간(hr), 그리고 N은 관로의 총 개수를 의미한다.
부족량기대치는 각 관이 파손되었을 경우 다른 관에서 공급되기 어려운 부족량의 합(SQi m3/hr,)과 해당 관의 파손확률(Fi, /year), 그리고 파손 복구를 위한 복구시간(Ri, hr)의 곱으로 산정이 가능하다. 이 세 가지의 계산식은 Eqs. (3) ~ (5)와 같이 제시된다.
여기서, M은 절점의 개수, Hi는 관 파손이 일어났을 경우 절점의 압력수두(m), Hm은 절점의 수요량을 공급하기 위한 최소의 요구 압력수두(m), Hi는 절점의 수요량을 전량 공급하기 위한 충족 압력수두(m), 그리고qi는 해달 절점의 수요량(m3/hr)을 의미한다.
관 파손 등에 의한 수압저하 및 출수불량이 발생하였을 경우, 해당절점의 압력이 최소의 요구 압력수두Hm보다 낮게 나타난다면, 절점의 수요량은 공급될 수 없으며, 해당절점의 압력이 최소 압력수두와 충족수두 사이로 나타난다면, Eq. (3)에 의해 지수 승(0.5, Wagner et al., 1988)에 의해 공급가능량이 산정된다. 마지막으로 해당 절점의 압력이 충족수두 이상으로 나타난다면, 해당 절점의 수요량은 모두 공급가능하다.
제약조건의 경우, 설치 될 수 있는 관경은 상용관경으로 한정되고, 공급능 산정을 위한 수리해석시 사용되는 절점 유량의 보존을 나타내는 연속방정식과, 폐합 관로 회로의 수두손실의 합은 보존된다는 회로방정식이 만족되어야 한다.
2.2 제수밸브에 의한 차폐구역
Walski (1993)는 직접적으로 파괴 또는 수리되어야할 관과 함께 제수밸브에 의해서 차폐되는 주변 관의 집합을 세그먼트(Segment)로 정의한 바 있다. 이후 Jun (2005)은 상수관의 파괴에 의한 피해의 범위를 세그먼트에 한정하지 않고, 세그먼트의 차폐에 의해 추가적으로 차폐되어질 수밖에 없는 비의도적 구역고립(Unintended Isolation)이라는 정의를 도입하여, 상수관의 파괴에 따른 실질적인 피해 영역을 추정했다.
따라서 본 연구에서는 이와 같은 실질적인 피해영역을 고려하기 위하여, 구하고자하는 목적함수인 부족량 기대치를 실질적으로 계산하기 위해 단일관 파손이 발생하였다고 해도 수리 및 복구를 위해 함께 차폐해야할 인근 관로들을 모두 고려하였다. 예를 들어 Yoo et al. (2010)에서 제시한 예제로 설명을 하면, Fig. 1에서 P4가 파괴된다면 수리를 위해 제수밸브가 차폐되면서 인접한 P2역시 차폐된다. 결과적으로 차폐된 세그먼트내에 있는 절점 N1에는 용수 공급이 단절되게 된다. 이와 같은 피해영역 추정방법은 제수밸브의 위치와 수를 고려할 수 있으므로 좀 더 현실에 가깝게 피해영역을 추정할 수 있다. 상수관 파괴 시 복구를 위하여 해당관을 포함한 세그먼트를 차폐할 경우, 그 영역이 수원으로부터 유일한 경로일 경우에 연결된 하단 부 관들은 용수공급이 중단될 수 있다. 이러한 영역이 앞서 설명한 비의도적 구역고립이라 정의되며, 비의도적 구역고립이 발생할 경우, 이 영역에 있는 용수 수요자는 파괴된 상수관의 복구까지 용수공급을 받지 못하므로 비록 제수밸브에 의해 차폐되지는 않았지만, Segment 내에 있는 용수 수요자와 마찬가지로 용수 공급을 받을 수 없다. Fig. 1에서 P6와 N6로 이루어진 Segment는 비의도적 구역고립을 발생시킨다.
2.3 다목적 유전알고리즘
다목적 최적화의 목적은 의사결정자가 최종 결정을 내리기 이전에, 문제의 특성에 대해 통찰할 수 있도록 많은 수치적
인 해를 제공하는 것이다(Fonseca and Fleming, 1993). 본 연구에서는 최소의 관로 공사비용으로 관 파손에 의해서 나타나는 부족량 기대치를 최소화하는 것을 목적으로 하고 있다. 관로의 공사비용이 커지는 것은 많은 관로를 추가 매설 또는 복선화 할 수 있다는 것으로, 이것은 공급성의 향상 즉 부족량 기대치를 줄이는 효과를 가져온다. 그 반대로 관로의 공사비용을 줄인다면, 공급성의 저하를 가져온다. 따라서 관로의 공사비용과 부족량기대치는 상충관계(Trade-off relationship)를 가진다. 이와 같은 상충관계를 가지는 두 목적을 동시에 만족하는 해를 비지배해(Non-dominated Solution)라고 하며, 비지배해를 찾는 방법은 여러 가지가 있으나 본 연구에서 사용된 방법은 Fig. 2에서 제시된 Fonseca and Fleming (1993)의 순위기준방법이다. 이 방법은 두 개의 목적함수를 가진 최적화 문제에 있어 먼저 모든 인구를 축과 축으로 구성된 해 공간 위해 그 값에 따라 위치시키며, 위치에 따른 각 인구의 순위를 매김으로써 최적화를 진행한다.
2.4 연계관로 최적설계를 위한 다목적 최적설계 절차
본 연구에서 개발된 최적화 모델은 비주얼베이직 프로그램 언어로 구현되었으며 수리해석의 경우 대표적인 상수관망 해석 소프트웨어인 EPANET 2.0을 연계하여 프로그램 내에서 자동적으로 수행되게 구성하였다. 연계관로 최적설계를 위한 다목적 최적설계 절차는 Fig. 3에 제시되어있다.
우선, 대상 관망의 사전정보(관망도, 절점/관로 속성정보 등)를 프로그램으로 불러들여 초기 수리해석을 수행한다. 이후 최적화를 통해 결정되어야할 결정변수인 신규 관 공사가 이루어져야하는 대상 관로를 선택하고, 결정되어야할 관로의 개수를 기준으로 유전알고리즘의 세대 및 모집단을 구성한다. 생성된 부모세대를 기준으로 두 가지 목적함수인 관 공사 비용과 부족량 기대치를 수리해석 연계 등을 통해 계산하고, 적응도를 평가하여 선택, 교배, 돌연변이의 과정을 거쳐 자식세대를 생성한다. 개별관로의 파손에 의한 부족량 기대치 모의 시, 해당 관로의 파손 시 함께 차폐되어야할 관로정보를 프로그래밍 결과를 통해 획득하고 수리해석 결과 획득 시 반영한다. 다목적의 최적화 이므로, 두 목적함수를 동시에 고려하여 각 가능해 집단 내의 우열을 비지배해 결정 방법에 의해 결정하고 위의 단계를 반복적으로 수행한다.
3. 적용 및 결과 분석
3.1 적용관망
본 개발 모형을 최적화하기에 앞서, 제수밸브의 차폐에 의한 세그먼트, 비의도적유역고립에 따른 부족량 기대치의 변화를 분석하기 위하여 가상관망에 적용하여 분석을 수행하였으며, 최종적인 최적화 모델의 경우 복잡한 실제 관망을 대상으로 적용하였다. 실제 관망의 적용 시, 밸브에 대한 정보를 확보하기 힘들어, 밸브는 관로 양 단에 모두 설치되어 있다고 가정하여 모형을 구동하였다. 가상관망으로 사용된 네트워크는 Fig. 4와 같으며, 밸브의 경우 설치가능지점의 50%에 무작위로 설치되었다고 가정하였다. 그리고 함께 차폐되어야하는 세그먼트 및 비의도적유역고립의 존재에 의해 달라지는 부족량 기대치의 변화양상을 파악하기 위하여, 세그먼트 및 비의도적유역고립을 고려하지 않고 개별관로 파손 시, 개별관로만을 차폐한다는 조건을 활용한 결과도 함께 획득하여 그 결과를 비교하였다. 최적설계를 위해 실제관망으로 사용한 관망은 Fig. 5와 같으며, 총 2,826개의 관로, 2,679개의 절점 등으로 구성되어 있다. 하루에 공급되는
3.2 적용결과
3.2.1 가상관망 적용결과
가상관망의 밸브위치에 따른 관로에 해당하는 세그먼트의 결과는 Table 2와 같다. 총 21개 관로가 13개의 세그먼트로 분할되며, S(1)의 경우 좌측상단에 존재하는 관로 1, 2번이 포함되며, S(2)와 S(3)의 경우 각각 5개 4개의 관로를 포함하는 세그먼트이다. 나머지 세그먼트의 경우 양쪽에 모두 밸브가 존재하고 있어, 1개의 관로로 구성되어 있다. 본 관망에서는 비의도적유역고립은 발생되지 않았다.
Table 2
Segment Information for Mays Net
| Segment (Pipe) | List of Pipe |
|---|---|
| S(1) | P1, P2 |
| S(2) | P3, P4, P8, P9, P14 |
| S(3) | P5, P11, P12, P13 |
| S(4) | P6 |
| S(5) | P7 |
| S(6) | P10 |
| S(7) | P15 |
| S(8) | P16 |
| S(9) | P17 |
| S(10) | P18 |
| S(11) | P19 |
| S(12) | P20 |
| S(13) | P21 |
Table 3은 도출된 세그먼트를 고려하여 산정된 부족량 기대치와 세그먼트를 고려하지 않고 21개 각각의 관로를 기준으로 부족량 기대치를 산정한 결과를 보여주고 있다. 최종 도출된 부족량기대치를 살펴보면 세그먼트를 고려하였을 때 산정되는 부족량기대치가 세그먼트를 고려하지 않고 산정된 결과보다 3개 이상 크게 나타나는 것을 확인할 수 있다. 이것은 밸브의 설치 위치에 의해 실제 피해를 입는 관로 이외에 수리를 위해 차폐되어야 할 관로가 늘어남에 따라 그로 인한 피해영역이 크게 나타나기 때문이다. 이와 같은 결과는 당연한 결과라 할 수 있지만, 세그먼트 고려여부가 상수관망 설계 및 운영 시 큰 영향을 미칠 수 있다는 것을 보여준다.
Table 3
Segment Information for Mays Net
3.2.2 실제 관망 적용 결과
CW 관망 적용을 위해 본 모델에 적용된 매개변수 등의 인자는 절점의 수요량을 공급하기 위한 최소의 요구 압력수두Hm는 정상상태의 최소 압력수두인 5.75m를 적용하였으며, 절점의 수요량을 전량 공급하기 위한 충족 압력수두는 상수도설계기준에서 제시하고 있는 15.3m를 적용하였다. 다목적 유전알고리즘의 매개변수로는 교배율 0.8, 돌연변이율 0.1을 사용하였으며, 모집단의 개수는 20개를 적용하였으며, 총 반복시산횟수는 50회를 구동하였다. 다목적 최적화 결과로 도출되는 세대변화에 의한 비지배해의 변화는 Fig. 6에 제시되어 있다. 세대가 지속될수록 두 목적함수가 최소화되고 있음을 확인할 수 있다.
Table 4는 최적화 결과 도출되는 비지배해의 조합인 파레토 솔루션 중, 두 목적함수의 최대, 최소, 중간에 위치하는 해를 하나씩 선택하여, 해당 해에서 결정된 관경의 크기 및 목적함수의 값을 제시하고 있다. 부족량 기대치의 경우 약 216에서 347(m3/year)의 값으로 분포되어 나타나며, 이에 대응하는 관로 공사비용은 약 20에서 5.6억으로 산정되었다. 이것은 부족량 기대치의 값을 약 130 m3/year 저감하기 위하여 추가로 투입되어야 할 공사비는 약 14.4억임을 의미한다(연간 1톤의 부족량 기대치를 저감하기 위하여 투입되어야할 비용은 약 1천 만원). 이 값은 상대적으로 큰 값으로, 관로 공사를 시행하지 않는 옵션을 고려하였기 때문에 이와 같은 큰 공사비 편차가 나타난 것으로 해석할 수 있다.
Table 4
Optimal Main Design Points among Pareto Solutions
다목적 최적화 결과는 두 목적함수의 값이 다양한 조합으로 도출되므로, 현장의 제약조건을 고려하여 의사결정을 내릴 수 있을 것으로 기대된다. 실제 현장의 예산 투입가능성과 서비스 요구수준을 고려하여 적절한 최적설계(안)을 도출해야할 것으로 판단된다.
4. 결론
본 연구에서는 관로 피해에 의한 실질적인 피해 영역을 고려하기 위하여 제수밸브에 의해 차폐되어야할 범위를 산정하고, 이 자료를 기반으로 용수공급 안정화를 위한 연계관로 설계문제를 대상으로 부족량 기대치와 관로 공사비를 동시에 최소화하는 다목적 최적설계 모형을 개발하였다. 개발된 방법론을 하나의 가상관망과 또 다른 하나의 살재 상수관망에 적용하여 그 결과를 분석하였다. 그 결과 제수밸브에 의한 차폐영역을 고려할 경우, 기존 모형보다 피해영역이 크게 고려되어 부족량 기대치가 크게 나타나는 것을 확인하였다. 특히 가상관망의 경우 제수밸브 차폐영역을 고려하기 전과 후의 부족량 기대치가 3배 이상 차이가 나는 것으로 산정되어, 설계 및 운영 시 이와 같은 내용을 반드시 고려해야할 것으로 판단된다. 개발된 모형은 정상상황시의 최소수압 조건만을 고려하는 현재의 설계기법에 비하여, 비정상상황을 고려함에 따라 미래의 불확실성을 고려할 수 있다는 장점을 가지므로, 향후 다양한 설계인자의 도입 시 설계방법론으로 고려할 수 있을 것으로 기대된다. 본 논문에서는 실제 관망도에 대한 밸브위치자료를 활용하지 못하였으므로, 향후 밸브 위치 자료의 정확한 획득을 통해 실제 적용 네트워크에서도 세그먼트의 영향 및 밸브 설치 밀도에 의한 영향을 자세히 분석할 필요가 있을 것으로 판단된다.
PDF Links
PubReader
ePub Link
Full text via DOI
Download Citation
Print
