1. 서론
수문관측망은 크게 수위관측망, 유량관측망, 강우관측망으로 분류할 수 있다. 이중 강우관측망 평가는 가용한 수자원의 정확한 양을 파악하기 위해, 또한 강우-유출의 해석에 있어서 입력자료로 사용되는 면적평균강우량의 적절한 추정을 위해 중요하다(Dyck and Gray, 1977). 강우관측망의 평가와 보완은 유역의 전반에 걸쳐 내린 면적평균강우량을 산정하기 전에 반드시 고려되어야 할 부분이다. 적절한 수준의 강우관측망을 확보하지 못할 경우 면적평균강우량의 오차는 이를 입력으로 하는 강우-유출의 결과에서 더 큰 오차를 발생시키게 된다. 궁극적으로 강우를 입력으로 하는 해석의 정확도를 크게 저하시킨다(MLIT, 2004). 현재 강우관측소는 악기상의 감시, 홍수예경보, 다목적댐의 관리 및 운영을 목적으로 설치⋅운영중에 있다. 이와 같이 특정한 목적에 의해 설치된 강우관측소는 엔트로피 이론, 주성분 회귀 분석, 상관성 분석 등에 의해 평가되고 있다(Al-Zahrani and Husain, 1998; Caselton and Husain, 1980; Chapman, 1986; Krstanovic and Singh, 1992; Mogheir et al., 2004). 이 방법론들은 관측자료의 특성을 기반으로 관측망의 평가 및 최적관측소의 개수를 결정하는 방법이나 관측망의 공간적 분포는 고려하지 않는다.
공간적으로 잘 분포된 강우관측망의 경우 면적평균강우량 산정에 있어 보다 적은 추정오차를 발생시킨다(Bras and Rodriguez-Iturbe, 1975, 1976a, 1976b; Bastin et al., 1984; Bogardi and Bardossy, 1985; Rouhani, 1985; Pardo-Iguzquiza, 1998; Ryu, 2000; Lee and Ryu, 2002, Lee and Jun, 2015). 따라서 유역을 대표할 수 있는 면적평균강우량의 산정을 위해서는 강우관측소는 공간적으로 균등하게 설치된 경우가 가장 좋다(Sharp et al., 1961; Zawadzki, 1973; Chua and Bras, 1982; Brock et al., 1995; Morrissey et al., 1995; Garcia et al., 2008; Yoo et al., 2011).
공간적 분포가 면적평균강우량 산정에 미치는 영향에 관련된 연구를 살펴보면 다음과 같다. Dyck and Gray(1977)은 강우관측소가 균등하게 설치되었을 경우 불균등하게 설치되었을 때 보다 요구되는 강우관측망의 밀도가 낮으며, 강우관측소의 개수를 줄일 경우에도 강우관측소의 분포가 중요한 인자라고 하였다. Brock et al.(1995)는 수문관측망구축에 있어 균등분포의 경우가 가장 효과적이라고 하였으며, Morrissey et al.(1995)는 표준오차를 통해 강우관측망 분포의 중요성을 평가하였다. 아울러 Gracia et al.(2008)은 집중도 지수(clustering factor)를 적용하여 강우관측소의 공간분포를 평가하였으며, Lee et al.(2013)은 강우관측소의 분산정도를 평가하기 위해 최근린 지수를 이용하였다. 아울러 Hwang and Ham(2013a, 2013b)은 격자별 관측밀도 및 유역 평균강우량 산정을 통해 지역별 강우관측망의 취약성을 평가하고, PRISM 방법론을 적용하여 관측소 밀도가 부족한 지역에 대해 면적평균강우량의 정확도를 개선한 바 있다. Lee and Jun(2014, 2015)는 실제 강우사상을 통해 면적평균강우량을 산정하고 공간분포와 면적평균강우량과의 관계를 규명하였다.
위 연구들의 결과를 통해 강우관측소의 공간적 분포는 면적평균강우량 산정의 정확도에 영향을 주는 것을 확인할 수 있다. 그러나 대상유역에 대해 최적의 강우관측소의 분포 및 강우관측소의 개수를 정량적으로 결정하기는 어렵다. 이는 강우관측소의 설치 목적 및 접근성, 재정적 문제 등을 모두 다 만족하기는 쉽지 않기 때문이다. 이에 본 연구에서는 Lee and Jun(2015)의 연구내용을 바탕으로 경제적인 강우관측망의 구축방안을 제안하고자 한다. 이를 위해 대상유역에 대해 강우관측망의 공간적 특성을 검토하고 면적평균강우량의 추정오차 분석을 통해 최적의 강우관측소의 개수 및 위치를 결정하였다. 강우관측망의 공간적 특성은 최근린 지수를 이용하여 평가하였으며, 면적평균강우량 산정방법으로는 산술평균법, 티센가중법, 추정이론을 적용하였다.
2. 공간적 분포특성 파악을 위한 이론적 배경
공간적 분석특성 파악 및 추정오차 산정을 위한 이론적 배경은 Yoo et al.(2011), Lee et al.(2013), Lee and Jun(2014, 2015)의 연구내용을 인용하여 재정리하였다.
2.1 최근린 방법
점의 공간적 특성은 정방구역 방법, 최근린 지수, 특화도 및 집중도지수 등을 이용하여 평가할 수 있다. 자연현상의 경우는 대부분 포아송 분포로 가정하며, 이는 불규칙하게 표현하는 이산 확률분포로 표현할 수 있다. 포아송 분포는 거리, 면적, 체적 등 다른 값의 특정 간격 안에서 발생하는 사건들의 확률을 다루는 데도 쓰일 수 있다.
주로 시간, 거리, 또는 공간상에서 무작위로 드물게 발생하는 사건의 수를 묘사하는데 사용한다. 점이 무작위한 분포를 따른다면 점의 분포 형태는 점이 밀집된 지역과 점이 분산된 지역이 섞여 있는 경우일 것이다. 즉, 규칙성이 없는 점의 형태이며 포아송 분포는 이를 파악하는 기준이 될 수 있다. 따라서 포아송 분포를 따르는 무작위한 점의 분포는 자연현상에 의해 생성된 경우에 적용할 수 있다(Getis, 1964; Yoo et al., 2011).
최근린 방법(nearest neighbor method)은 정방구역 방법과 더불어 점 사상의 분포특성을 파악하기 위해 실시한다. 최근린 분석은 임의 점에 가장 가까운 인접 점들 간의 거리 특성을 이용하는 방법이다(KRIHS, 2004; Lloyd, 2006). 두 지점간의 거리를 측정하여 분포특성을 파악한다는 점에서 정방구역 방법에 비해 보다 지리적인 접근방법이라 할 수 있다(Grieg-Smith, 1952; Choi, 2007).
만약 점의 공간분포이 군집되면 주변 점들 간의 거리는 짧게 되며, 반대로 분산되면 주변 점들 간의 거리는 멀게 된다. 따라서 관측치에서의 최근린 거리의 평균과 모형에서의 평균 기대거리의 비를 이용하면 점의 분산 및 집중 정도를 파악할 수 있다. 만약 임의의 확률밀도함수를 적용하여 기대거리를 산정한 후, 관측자료로부터의 평균 최근린 거리와 비교하면 점의 분산 및 집중 정도를 상대적으로 판단할 수 있다. 이 비를 최근린 지수(NNI)라 하며, 다음과 같이 정의된다.
여기서 dobs는 관측 평균 최근린 거리, dexp론적 평균 최근린 거리이다. 일반적으로 NNI = 1이면 가정한 모형과 동일, NNI < 1은 가정한 모형보다 집중성향, NNI > 1\;은 가정한 모형보다 분산성향을 보이는 것으로 판단한다(Lloyd, 2006).
만약 공간의 모든 점들이 2차원 포아송 분포를 따른다고 가정하면, 최인접 점들 사이의 평균 거리는 1 / ( 2 ρ )
2.2 추정오차 산정을 위한 이론적 배경
일반적으로 면적평균강우량을 산정을 위해 산술평균법(arithmetic average method), 티센가중법(Thiessen’s weighting method), 등우선법(isohyetal method)이 사용된다(Chow, 1988). 먼저 산술평균법은 유역내 강우관측소의 지점강우량을 산술평균하여 유역의 평균강우량을 산정하는 방법이다. 유역내 강우관측소가 등분포일 때 사용할 수 있다. 티센가중법은 유역면적에 대한 각 강우관측소의 지배면적을 가중인자로 이용하는 방법이다. 등우선법은 티센가중법에서 고려할 수 없는 산악의 영향을 반영할 수 있는 장점이 있으나 등우선의 작성이 주관적이라 제한적으로 사용되고 있다. 추정이론은 강우의 변동성을 고려할 수 있는 장점이 있으며, 최적가중치를 이용하여 유역의 면적평균강우량을 산정하는 방법이다(Bell, 1986; Hegerl and North, 1997; North and Stevens, 1998). 모든 면적평균강우량 산정기법은 다음과 같은 추정오차를 포함하고 있다.
여기서 Pm은 면적평균강우량, P m ^ σ 2 n ∑ k = 1 n a k 2 σ k 2 1 / ∑ k = 1 n 1 σ k 2
3. 대상유역의 특성 및 강우사상 추출
3.1 대상유역
강우-유출해석의 목적을 위해서는 하천형상에 따른 유역분수령을 기준으로 유역을 분할하여야 한다. 즉, 유역분할은 상·하류 유역의 유기적인 상관관계가 고려되어야 하며, 이는 하천의 상·하류간의 유출특성을 반영한 것이라 할 수 있다. 상·하류간의 유출특성이 반영되면 돌발홍수 및 집중호우 등의 유출해석에 있어 보다 유리하며, 강우관측망 역시 분할된 유역에 따라 평가되는 게 바람직하다. 따라서 본 연구에서는 금강유역중 옥포지점을 출구로 하는 유역을 대상유역으로 선정하였으며, 대상유역내에는 공주수위표(#3012), 논산천(#3013), 금강하구언(#3014)의 중권역이 위치해 있다. 대상유역의 유역면적은 3,047 km2이며, 하천연장은 129 km, 하천경사는 0.01335 정도이다. 유역내에는 34개의 수위관측소(국토교통부: 30개, 한국수자원공사: 2개, 기타: 1개)와 20개의 강우관측소(국토교통부: 20개)가 위치해 있다. 아래의 Fig. 1은 대상유역의 하천망도와 강우관측소의 위치를 나타낸 것이며, Table 2는 대상유역내의 강우관측소의 현황을 나타낸 것이다.
Table 2
Status of Rain Gauge Applied in This Study
3.2 강우관측소의 설치밀도
강우관측망을 평가하기 위해서 우선적으로 고려되어야 할 사항은 대상유역에 충분한 강우관측소가 설치되어 있는지와 강우관측의 목적에 부합되도록 관측소가 적절하게 배치되어 있는가이다. 대상유역에 충분한 강우관측소가 설치되어 있는지의 기준으로 WMO(World Meteorological Organization)에서 제시한 강우계의 설치밀도가 주로 이용된다. WMO(2008)은 강우관측소의 종류 및 지형에 따라 아래 Table 3과 같이 강우관측망의 최소 관측밀도를 제시하였다. 대상유역의 강우관측소의 밀도는 152.3(km2/개), 0.0066 (개/km2)이다. 대상유역내에 설치된 강우관측소는 자기강우관측소로 WMO(2008)의 최소설치 기준을 만족한다. 그러나 최소 설치밀도의 기준을 만족하더라도 설치된 강우관측소가 잘 분포 되었다고 판단하기는 어렵다. WMO(2008)가 제시한 강우관측망의 최소밀도는 관측소들의 공간적 분포특성은 파악하기 힘들며, 이는 강우자료 수집을 위한 최소기준이 된다.
Table 3
Recommended Minimum Densities of Stations (Area in km2 per station)(WMO, 2008)
| Physiographic unit | Precipitation | |
|---|---|---|
| Non-recording | Recording | |
| Coastal | 900 | 9,000 |
| Mountains | 250 | 2,500 |
| Interior plains | 575 | 5,750 |
| Hilly/undulating | 575 | 5,750 |
| Small islands | 25 | 250 |
| Polar/arid | 10,000 | 100,000 |
3.3 강우사상 추출
면적평균강우량의 추정오차를 산정하기 위해 대상유역의 2006년 04월 ~ 2014년 08월의 강우사상을 적용하였다. 강우사상을 추출하기 위한 기준으로 IETD(InterEvnet Time Duration)은 자연유역이라 가정하여 12시간을 적용하였으며, 강우사상중 총 강우량이 30 mm 이상, 강우지속시간이 5시간 이상인 강우사상만 분석에 적용하였다. 위 기준으로 추출된 강우사상은 총 87개이며, 추출된 강우자료의 특성을 정리하면 Table 4와 같다.
4. 추정오차 분석을 통한 최적강우관측망 구축
4.1 최적관측소 개수 결정을 위한 강우관측망의 재구축
대상유역의 공간분포는 최근린 지수를 이용하여 평가하였으며, 이는 각각의 지점에서 가장 가까운 점들의 평균거리와 모형의 평균 기대거리를 비교하는 방법이다. 이때 관측치에서의 최근린 거리의 평균과 모형에서의 평균기대 거리의 비를 이용하면 점의 분산 및 집중 정도를 파악할 수 있다. 아울러 관측치와 모형에서의 평균기대 거리의 비를 최근린 지수라 하며 1보다 크면 분산, 1보다 적으면 집중으로 판단할 수 있다. 대상유역의 최근린 지수는 1.550이며, 최소 및 최대 최근린 거리는 각각 4.639 km, 15.228 km이다.
면적평균강우량의 추정오차는 강우관측망의 공간적 분포 뿐 아니라 관측망의 밀도에도 영향을 받는다. 대상유역에 대해 최적강우관측소의 개수를 결정하기 위해 강우관측망을 재배치하여 다양한 공간분포와 그에 따른 면적평균강우량 및 추정오차를 산정하였다. 대상유역내에는 20개의 강우관측소가 위치해 있으며, 이중 10, 13, 15, 18개의 강우관측소를 선택하여 공간분포가 가장 좋은 경우와 공간분포가 가장 나쁜 경우로 강우관측망을 재구축하였다. 이때 20개의 강우관측소중 10, 13, 15개, 18개의 강우관측소가 선택되었을 때의 구축 가능한 경우의 수는 Table 5와 같다.
Table 5
The Number of the Possible Combinations of the Selected Stations Out of 20 Stations
| The number of selected stations | Equation | The number of the combinations of the stations |
|---|---|---|
| 10 | 20C10 | 184,756 |
| 13 | 20C10 | 77,520 |
| 15 | 20C10 | 15,504 |
| 18 | 20C10 | 190 |
각각의 관측소의 개수별로 재배치된 강우관측망에 대한 최근린 지수를 정리하면 아래 Table 6과 같으며, 구축된 강우관측망을 도시적으로 표현하면 아래 Fig. 2와 같다. 여기서 10(B)은 현재 설치된 총 20개의 강우관측소중 10개 선택했을 때 공간분포가 좋은 경우이며, 10(W)은 총 20개의 강우관측소중 10개 선택했을 때 공간분포가 나쁜 경우를 의미한다. 공간분포를 좋은 경우와 나쁜 경우를 찾기 위한 최적화 알고리즘은 화음탐색법을 사용하였다. 아울러 20(All)은 강우관측소의 전체자료, 즉 현재 상태의 강우관측망이다. 공간분포가 좋게 재배치시킨 경우 관측소의 개수가 증가됨에 따라 최근린 지수는 작아진다. 이는 설치된 강우관측소의 개소가 증가하게 되면 인접한 강우관측소간의 거리가 줄어들기 때문이다.
Table 6
Spatial Distribution Depending on the Number of Rain Gauge Stations
