2.1 G/R비

대표적인 레이더 강우자료의 보정방법으로 G/R비를 이용한 편의보정방법(mean field bias correction)이 있다(Wilson, 1970; Yoo and Yoon, 2010). 이 방법은 일정한 크기의 대상지역 내 레이더 강우와 우량계 강우의 평균적 편의(mean field bias)를 보정계수인 G/R비로 보정하는 방법이며, G/R비는 지상강우량의 합과 레이더강우량의 합의 비로써 산정된다(Eq. (1)).

여기서 G/R은 G/R비를 의미하고 n은 가용한 레이더 및 관측강우자료 쌍의 개수, G_i는 i번째 지상 강우량, 그리고 R_i은 i번째 지상 강우 관측소에 대응하는 레이더 격자자료를 나타낸다. G/R비가 1.0이면 레이더자료와 지상 관측강우자료 간에 편의가 없다는 것을 의미하며, 0.0~1.0의 범위를 가질 경우는 레이더 강우 추정치가 지상 강우자료에 비해 과대 추정되었다는 것을 의미한다. 반면 G/R비가 1.0 이상일 경우 레이더강우 추정치가 지상강우자료에 비해 과소 추정되었음을 나타낸다. 일반적인 레이더 강우 추정치는 과소 추정되는 경향이 크기 때문에 통상 G/R비는 1.0이상의 값을 가지게 된다.

현재까지 G/R비를 이용한 레이더 강우 편의보정에 관한 다수의 연구가 진행된 바 있다. 레이더 강우의 편의와 관련된 최초의 연구는 Wilson(1970)에 의해 수행되었으며, 이는 레이더 자료 전체에 대해 편의를 찾아내고자 한 초기의 연구에 해당한다. 이후 Brandes(1975)는 레이더 자료의 편의가 공간적으로 변화함을 밝혔고, Lin(1989)은 레이더 강우의 편의보정계수가 강우장의 특성에 따라 달라지므로 매 시간단계별로 보정계수를 다르게 추정해야한다는 점에 착안하여 Kalman Filter를 이용한 레이더 강우의 편의보정계수 추정방법을 제시하였다.

국내에서는 G/R비의 산정 및 적용에 대한 평가 및 검토와 관련된 연구가 수행되었다. Yoo et al.(2011a)은 초단기 예측강우의 편의보정을 목적으로 G/R비의 실시간 예측에 칼만필터를 적용하였다. 아울러 강우의 임계치와 누적시간에 따른 G/R비의 특성변화를 검토하여 G/R비 산정방법의 개선방안을 제시하였다. Yoo et al.(2011b)은 현재까지 경험적인 방법으로 적용되었던 G/R비를 선형 회귀선, 원점을 통과하는 선형 회귀선 및 원점과 관측자료의 무게중심을 지나는 추세선 등으로 구분하여 이론적인 검토를 수행하였다. Lee et al.(2014)은 지상 강우관측망의 공간적 분포특성이 레이더 보정에 미치는 영향을 검토하였다. 이 연구를 통해 강우관측소의 공간분포가 레이더 강우보정의 정확도에 있어 중요한 인자임을 확인하였다.

2.2 호우추적기법

유역을 지나는 호우의 이동성은 호우추적기법을 이용하여 결정될 수 있다. 호우추적기법은 호우의 이동 방향 및 속도를 정량화하여 파악하는 방법으로써 시간에 따라 변화하는 호우의 위치 정보를 통해 수행된다. 일정한 시간간격을 설정하고 매 시간 호우의 위치를 통해 호우가 이동한 경로를 추적하게 된다. 호우의 이동을 추적함으로써 현재시점 이후의 이동경로를 예측할 수 있으며, 본 연구와 같이 이전의 이동경로를 역으로 추적하여 이전 호우의 위치를 찾아 낼 수도 있다.

호우의 이동성을 정량화하려는 초기의 시도는 지상관측자료를 이용한 호우추적기법을 통해 수행되었다. Clayton and Deacon(1971)은 호우의 도심을 이용하여 시간별 호우의 중심의 위치를 정량화하고 호우를 추적하는 방법을 제안하였다. Marshall(1980)은 통계적인 개념을 도입하여 각 우량관측소에서 관측한 강우자료를 통해 상호-상관 함수를 유도하고 이를 통해 호우를 추적하였다. 아울러 Niemczynowicz (1987)는 상호-상관 함수의 최대값 도달시간을 최적화 기법으로 직접 계산하여 호우이동특성을 결정하였다.

지상관측자료뿐만 아니라 기상레이더를 통해 관측한 강우자료를 활용한 호우추적기법들 또한 개발되어왔다. Wilson (1966)은 연속적인 레이더 이미지의 상관성을 기반으로 레이더 강우분석을 수행한 바 있으며, Leese et al.(1971)은 교차상관분석을 통해 강우장의 이동속도를 산정하였다. Austin and Bellon(1974)은 단일 레이더 이미지로부터 강우의 움직임을 나타내는 속도벡터를 산정하여 강우패턴을 예측한 바 있다. Rinehart and Garvey(1978)는 전역적인(global) 레이더 이미지에서 국부적인(local) 이미지의 강우에코 상관성 추적(tracking of radar echoes with correlation, TREC)을 통해 6시간 미만의 기간에 대해 강우예측을 수행하였다.

본 연구에서는 주어진 영역 내 호우의 공간분포를 비교하는 pattern correlation coefficient를 이용한 호우추적기법을 사용하였다. 이 기법은 두 시간 단계의 격자형 레이더자료에서 하나의 격자에 대한 강우량 값을 확률변수로 가정하여 호우의 공간적 상관 정도에 따라 호우를 추적하는 기법이다(Hilst and Russo, 1960). 호우 형상의 유사성을 정량화하여 호우의 이동 경로를 추적하며, 추적시간 간격 δ t 시간동안 호우의 패턴 변화는 없고 이동만 한다는 가정이 전제된다.

Pattern correlation coefficient을 이용한 호우의 추적을 수행하기 위해서는 먼저 윈도우와 추적반경이 설정되어야 한다. 윈도우는 pattern correlation coefficient가 산정되는 지역이며, 추적반경은 호우 추적의 범위를 나타낸다. 이때 윈도우의 크기는 추적하고자 하는 호우의 규모에 따라 유동적이며, 추적반경은 호우의 이동속도에 의해 결정된다. 아울러 pattern correlation coefficient의 계산은 추적반경 내에

위치하는 동일한 크기의 모든 윈도우들에 대해 수행된다. Fig. 1(a)에서는 윈도우를 정사각형 형태로 설정하였으며, 점선 동그라미는 추적반경을 의미한다. 추적반경 내 각 윈도우들에 대해 pattern correlation coefficient를 산정하고 비교한 결과(Fig. 1(b)), ④번 윈도우에 대한 상관계수가 가장 크게 산정되었고, 이는 호우가 시간 후에 ④번 윈도우에 위치할 것임을 의미한다.

Fig. 1

Storm Tracking Using Pattern Correlation Coefficient

Pattern correlation coefficient 산정식은 공분산을 표준편차로 나눈 형태이다(Eq. (2)).

여기서 Tm, n는 t시간의 격자 강우자료, Um, n는 t - Δ t시간의 격자 강우자료, T¯는 t시간의 격자 강우자료들의 평균 그리고 U¯는 t - Δ t시간의 격자 강우자료들의 평균이다. 이때 R은 -1에서 1까지의 값을 가진다. 상관계수는 –1 또는 1에 가까워질수록 두 확률변수간의 관련성이 크며, 0에 가까워질수록 관련성이 없음을 의미한다. 따라서 pattern correlation coefficient가 –1 혹은 1에 가까운 값이라면 t - Δ t시간의 강우자료와 t시간의 강우자료가 관련성이 크다는 것을 알 수 있으며, 0에 가까운 값이 산정되었다면 두 자료간의 관련성이 작다는 것을 알 수 있다.

2.3 현재의 예측강우 보정기법과 호우 역추적기법을 적용한 예측강우 보정기법 비교

2.3.1 현재의 예측강우 보정기법

현재의 예측강우 보정기법에서는 대상지역에서 G/R비를 결정하고 동일한 지역에 G/R비를 적용한다. Fig. 2는 현재의 예측강우 보정기법을 도시화 하여 나타낸 것이다. 대상지역 내 각 우량계에서 매 시간 관측한 시 강우량을 평균하여 관측강우를 산정하였다. 예측강우자료는 매 시간 출력되는 2시간 예측강우량으로 가정하였다. 현재 시점을 9시라고 하면 9시에 관측된 우량계 강우자료와 7시에 출력된 예측강우자료의 비교를 통해 G/R비가 결정된다(①). 이렇게 결정된 G/R비는 현재 시점에 생성된 예측강우자료에 적용된다. 즉 9시에 결정된 G/R비는 11시에 대상지역으로 도달하게 되는 호우사상에 적용이 되는 것이다(②).

Fig. 2

Conventional Method to Correct the Rainfall Forecasts

2.3.2 본 연구에서 제안하는 예측강우 보정기법

본 연구에서 제안하는 예측강우 보정기법에서는 이전 시간단계에 호우사상이 위치했던 지역에서 G/R비를 결정하고 돌발홍수 발령지점이 포함된 대상지역에 대해 G/R비를 적용한다. 현재의 예측강우 보정기법과의 비교를 위해 보정 시점은 동일하게 설정하였다. 아울러 G/R비를 적용할 대상지역 및 예측강우자료 또한 2시간 예측강우자료로 동일하다. 본 연구에서는 호우의 역추적기법을 통해 현재로부터 δ t 시간 전 호우의 위치를 찾은 후, 그 지역에서 관측강우자료와 예측강우자료를 비교하여 G/R비를 결정한다. 이렇게 결정된 G/R비를 대상지역의 예측강우자료에 적용함으로써 예측강우를 보정한다. 예를 들어, 현재 시점이 9시이고 2시간 후인 11시에 대상지역에 도달하는 호우사상에 대한 예측강우자료를 보정한다면, 먼저 11시에 대상지역에 도달한 호우사상이 2시간 전인 9시에 어디에 위치하게 되는지를 결정해야 한다(Fig. 3). Fig. 3(a)에서는 9시에 호우가 위치하는 지역을 A’로 표현하였으며, 그 지역의 우량계 강우자료와 예측강우자료를 비교하여 G/R비를 결정하게 된다(①). 이렇게 결정된 G/R비는 Fig. 3(b)에서 A로 표현된 대상지역의 예측강우자료에 적용된다(②).

Fig. 3

Method to Correct the Rainfall Forecasts Using Backward Storm Tracking

3.1 적용 대상지역 및 자료

본 연구에서는 경기도 양평군 일대와 가평군, 강원도 홍천군 일부를 포함하는 20×20 km² 규모의 영역을 대상지역으로 설정하고 예측강우 보정기법을 적용하였다. 대상지역에는 산지 돌발홍수예측시스템 고도화 및 의사결정지원 시스템 개발(National Disaster Management Institute, 2010)에서 제시한 돌발홍수 발생 위험지구 300개 중 어비계곡지구가 포함되어 있다. 따라서 이 지역은 돌발홍수가 실제로 발생할 가능성이 높은 지역이며, 본 연구에서 제안하는 예측강우 보정기법을 적용하기에 적합한 지역으로 판단된다. 대상지역과 어비계곡지구 및 대상지역 내 우량계의 위치는 Fig. 4와 같다. 대상지역 내에는 5개의 우량관측소가 위치하고 있다. 그 중 기상청에서 관할하는 AWS지점은 신천, 옥천, 양평, 용문산관측소이며, 홍수통제소 관할 강수측정지점은 중미산관측소이다.

Fig. 4

Study Area

본 연구에서는 2016년 7월과 8월 중부지방에서 발생한 집중호우를 대상으로 예측강우 보정기법을 적용하였다. 2016년에는 돌발홍수의 정의를 만족시키는 큰 호우사상은 발생하지 않았다. 그러나 강우가 거의 발생하지 않다가 단시간에 집중적으로 발생하여 돌발홍수를 유발할 가능성이 있는 호우사상은 총 5개임을 확인하였다. 이 호우사상들의 강우지속기간은 짧게는 5시간에서 길게는 20시간까지이며, 그 중 1시간동안 가장 큰 강우가 발생한 시점을 하나씩 선정하여 예측강우 보정기법을 적용하였다.

아울러 레이더 영상을 통해 5개 호우사상의 이동경로를 확인하였다. 호우사상마다 각기 다른 이동 특성을 보였지만 공통적으로 서쪽에서 동쪽으로 이동하는 경향을 보였다. Fig. 5는 세 번째 호우사상인 7월 16일에 경기도를

Fig. 5

Movement of the Storm Event on July 16th

통과한 호우사상에 대한 레이더 영상을 나타낸 것이다. 이때 호우가 북서쪽에서 남동쪽으로 이동하는 것을 확인할 수 있다.

선정된 집중호우사상의 호우 발생기간 및 예측강우 보정기법을 적용한 시점을 Table 1에 정리하였다. 아울러 적용 시점에 발생한 강우량 및 호우사상의 이동방향 또한 표시하였다. 이때 강우량은 선정 시점에 대해 대상지역 내 5개 우량관측소에서 관측한 1시간 강우량을 평균한 값을 의미한다.

Table 1

Information of the Selected Storm Events

본 연구에서는 2시간 MAPLE 예측강우자료를 사용하였다. MAPLE 예측강우자료는 매시간 생성되며, 10분에서 6시간까지 10분 간격으로 예측강우강도를 제공한다. 통상 3시간 이내의 강우자료에 대해 신뢰할 수 있는 것으로 알려져

다. 아울러 MAPLE 예측강우자료는 ASCII 파일의 형태로 출력되며, 1×1 km²의 크기의 단위격자 1,024×1,024개로 구성된다.

관측강우자료로는 대상지역 내 위치하는 5개 우량관측소에서 관측되는 시강우량을 사용하였다. 기상청 관할 AWS 관측강우자료는 기상청 홈페이지(www.kma.go.kr)에서 제공하고 있으며, 홍수통제소 관할 강수측정자료는 한강홍수통제소 홈페이지(www.hrfco.go.kr)에서 제공된다. Fig. 6은 대상지역 내 5개 우량관측소에서 관측한 7월 16일 하루 동안의 강우량을 나타낸 것이다.

Fig. 6

Rainfall of the Storm Event on July 16^th

3.2 적용결과

3.2.1 G/R비 결정

현재의 예측강우 보정기법은 호우 역추적기법을 적용하지 않으므로, G/R비의 결정 및 적용이 동일한 대상지역에서 수행된다. 따라서 대상지역 내 우량관측소에서 관측한 지상관측자료와 우량관측소를 포함하는 1×1 km² 격자에 해당하는 예측강우자료를 비교하여 G/R비를 결정하였다. 이때 G/R비 결정시점과 적용시점의 시간 간격은 2시간 MAPLE 예측강우를 사용함에 따라 2시간의 차이를 가진다.

한편 본 연구에서 제시하는 예측강우 보정기법에서는 호우의 역추적기법을 이용하여 기준 시점에 대상지역에 도달하게 될 호우사상의 2시간 전 위치를 추적하고, 그 지역에서 G/R비를 결정하게 된다. 대상지역의 기준 시점 호우사상의 패턴과 가장 관련성이 큰 2시간 이전 윈도우를 찾는 것이 호우 역추적기법의 목표가 되며, 이는 pattern correlation coefficient 값이 가장 큰 윈도우를 찾는 것과 같다.

호우의 역추적 시 윈도우의 크기 및 추적반경의 규모는 pattern correlation coefficient의 산정에 중요한 영향을 미친다. 윈도우의 크기를 너무 작게 설정하면 상관계수를 구하기에 자료의 수가 너무 적어 이동벡터가 불규칙적으로 형성되며, 너무 크게 설정하면 공간적으로 넓은 규모에서 일반적이고 평균적인 흐름만을 묘사하게 된다(Tuttle and Foote, 1990). 따라서 다양한 크기의 윈도우를 비교하여 가장 최적의 윈도우 크기를 결정해야 하며, 추적반경은 이동강우의 운동방향 및 이동속도를 잘 묘사할 수 있는 범위로 설정해야한다. 우리나라의 경우 호우의 이동속도는 한랭전선에 의해 발생한 호우일 경우에는 약 45 km/hr, 온난전선에 의해 발생할 경우에는 약 25 km/hr인 것으로 알려져 있다(Kim and Kim, 2008). 이에 따라 본 연구에서는 윈도우의 크기를 20×20 km²로 결정하였으며, 호우의 이동속도를 약 30 km/hr로 가정하고 추적반경을 60 km로 설정하였다.

호우의 역추적은 격자형 레이더자료를 기반으로 수행되기 때문에 윈도우의 위치 즉 호우의 위치는 평면좌표계로 표현이 가능하다. 평면좌표계를 이용하게 되면 호우의 이동을 쉽게 확인할 수 있고, 계산이 용이하다는 장점이 있다. δ t시간 동안 호우가 이동한 경로는 각 윈도우의 중심에 해당하는 좌표가 이동한 위치정보를 통해 알 수 있다. 즉 역추적하여 찾아낸 t - δ t시간의 윈도우 중심이 (x₁, y₁)이고 t시간의 대상지역 윈도우의 중심이 (x₂, y₂)이면 호우는 δ t시간 동안 (x₁, y₁)에서 (x₂, y₂)까지 (x2−x1)2+(y2−y1)2의 거리를 이동한 것이다. 이를 통해 호우의 이동 방향 및 속도를 도출할 수 있다.

7월 16일 8시에 대한 호우의 위치를 격자형 평면좌표계로 표현한 결과, 대상지역 윈도우의 중심은 (571 km, 296 km)이고 pattern correlation coefficient를 이용하여 역추적한 6시의 윈도우 중심은 (532 km, 281 km)이다. 대상지역에 도달한 호우가 2시간 전에는 북서쪽에 위치하였음을 알 수 있으며, 2시간 동안 (571−532)2+(296−281)2=41.79 km를 이동한 것으로 추정된다. 이를 도시화 하면 Fig. 7과 같다. 호우의 역추적기법 적용결과에 따르면 6시에 호우사상이 ⓐ지역에 위치하였을 것이며, 8시에는 대상지역(ⓑ)에 도달하게 된다. 아울러 6시의 윈도우와 8시 대상지역의 윈도우 간 pattern correlation coefficient는 0.8407로 두 윈도우 내 호우의 패턴이 충분히 유사하며, 이는 호우의 역추적이 성공적으로 수행되었음을 의미한다. 또한 역추적된 지역 내에는 총 11개의 우량관측소가 있는 것으로 확인되었다.

Fig. 7

Backward Tracked Area(ⓐ) and Study Area(ⓑ)

G/R비를 결정하기에 앞서 5개 호우사상에 대해 관측강우강도와 예측강우강도를 비교하였다(Fig. 8). 현재의 예측강우 보정기법에서는 G/R비를 대상지역에서 결정하며, 예측강우강도가 관측강우강도에 비해 상당히 작게 예측된다. 반면 본 연구에서 제안하는 예측강우 보정기법에서는 G/R비를 역추적된 지역에서 결정하며, 여전히 예측강우강

Fig. 8

Comparison between Ground Rain Rate and Radar Rain Rate

도가 관측강우강도보다 작았지만 현재의 예측강우 보정기법의 경우에 비해 G/R비가 적절히 결정될 것으로 판단된다.

총 5개 호우사상에 대해 현재의 예측강우 보정기법과 본 연구에서 제안하는 예측강우 보정기법을 적용하여 각각 결정한 G/R비를 Table 2에 정리하였다. 현재의 보정기법으로 G/R비를 결정하는 경우 네 번째, 다섯 번째 호우사상에 대한 G/R비가 상당히 크게 결정되었다. 이는 두 호우 시점에서 관측강우강도에 비해 예측강우강도가 너무 작게 산출되었기 때문이다. 반면 본 연구에서 제시하는 보정기법을 적용한 경우, 호우사상의 이동경로를 고려하기 때문에 관측강우강도와 예측강우강도는 과도한 차이를 보이지 않았다. 따라서 본 연구의 방법으로 결정한 G/R비는 대체로 적절한 수준의 값으로 결정되었다.

Table 2

Results of Estimating the G/R ratio

3.2.2 G/R비 적용

G/R비를 이용한 예측강우의 보정은 기준시점의 대상지역 내 예측강우자료에 기 결정된 G/R비를 곱하는 것으로 수행된다. Fig. 9는 5개 호우사상의 보정된 예측강우강도와 지상관측강우강도를 비교한 것이다. 관측강우자료가 참 값이라

Fig. 9

Validation of Corrected Rainfall Forecasts

는 가정 하에 그래프의 45 선 위에 예측강우강도가 위치하게 되면 이는 예측강우가 완벽하게 보정되었음을 의미한다. 반대로 45 선으로부터 멀리 위치하게 될수록 관측강우와의 편차가 크기 때문에 보정에 대한 품질이 떨어지는 것으로 판단할 수 있다.

그림을 보면 본 연구에서 제안하는 예측강우 보정기법을 적용한 결과가 현재의 예측강우 보정기법을 적용한 결과에 비해 전반적으로 45 선에 더 가까운 분포를 보인다. 이는 호우의 이동경로를 고려한 예측강우 보정기법에 의해 보정된 결과가 현재의 예측강우 보정기법에 의해 보정된 결과보다 관측강우와 더욱 유사함을 의미한다. 특히 네 번째, 다섯 번째 호우사상의 보정 결과를 비교해 보면 현재의 방법을 적용한 예측강우강도는 300 mm/hr에서 5,000 mm/hr 사이의 값으로 상당히 과도하게 보정된 반면, 본 연구에서 제안하는 예측강우 보정기법을 적용한 경우의 예측강우강도는 60 mm/hr 이하로 보정되었다. 이는 현재의 보정기법을 적용한 G/R비는 상당히 크게 결정된 반면, 호우의 이동경로를 고려하여 결정한 G/R비는 적절하게 결정된 것에 기인한 결과로 판단된다. Table 3은 대상지역 내 우량관측소에서 관측한 강우강도를 평균한 값과 두 방법을 통해 보정한 예측강우강도를 평균한 값을 비교한 결과이다.

Table 3

Results of Correction by Applying the G/R ratio