1. 서론
국내 고속도로에는 약 8,700여 개소의 교량이 있으며, 그 가운데 약 1,600여 개소가 강교량으로 전체의 약 20 %를 차지하고 있다. 이러한 강교량의 공용수명을 예측하는 것은 유지관리 우선순위 결정, 예산확보 및 중장기 계획 수립 등 효율적이고 예방적인 유지관리를 위해 중요한 요소로써 유지관리 주체 측의 관심이 증가하고 있다.
강교량은 외부 환경적 요인으로 인한 부식 등과 같은 열화가 발생하며, 하중작용으로 인한 파손, 좌굴, 피로 등의 손상이 발생한다(Park et al., 2004). 이러한 다양한 열화 및 손상 가운데 강교량의 공용수명은 반복적인 하중작용으로 인한 피로의 영향이 지배적이다(Kim, 1998). 따라서 국내외 설계기준에서는 설계단계부터 피로한계에 대한 검토를 통하여 피로에 대한 영향을 고려하고 있다(MLTM, 2015; CEN, 2006; AASHTO, 2010). 그러나 Park et al.(2004)은 화물차량 교통량 증가 및 과적재 차량으로 인하여 현저하게 부재의 피로수명이 단축된다고 하였으며, 도로교통통계연보(MOLIT, 2016)에 따르면 최근까지 매년 화물차량 교통량 및 과적재 차량이 증가하고 있어 공용중인 교량의 피로수명에 대한 재평가가 필요한 실정이다.
한편, 고속도로에는 교통량 측정장비와 축하중 측정시스템이 설치되어 상시 교통량과 차량중량 정보를 획득할 수 있으며, 누적손상기법(Cumulative Damage Method; CDM)과 등가손상기법(Equivalent Damage Method; EDM)을 통해 획득 정보를 이용하여 교량의 피로수명을 평가할 수 있다. 하지만 국내에서는 측정된 교통량 정보와 차량중량 정보를 활용하는 연구는 대부분 피로하중모형 개발에 초점을 맞추어 수행되었다(Bae et al., 2004; Shin et al., 2007). 최근에 와서야 Gil and Kang(2012)의 ‘과적 차량에 의한 교량 영향 평가’ 연구보고서에서는 고속축중기(HS-WIM)를 통해 획득된 교통량 및 하중정보를 이용하여 누적손상기법으로 교량의 피로수명을 예측한 바 있으나, 계산방법이 번거롭고 복잡하여 현장 적용성이 매우 낮아 관련 실제 교통 데이터를 활용한 피로수명 평가 관련 연구 및 적용이 미흡한 실정이다.
Eurocode(2006)는 등가손상지수를 이용한 등가손상기법에 대하여 설명하고 있으며, Maddah(2013)는 교통 시뮬레이션을 통하여 등가손상기법에 사용되는 Eurocode의 등가손상지수를 평가하고 수정된 값을 제안하였다. 등가손상기법은 복잡한 계산 절차를 반복해서 수행하는 누적손상기법과는 다르게 등가손상지수와 응력범위, 실제 교통량 및 하중정보의 입력만으로 피로수명을 평가할 수 있는 장점이 있다.
따라서 본 논문에서는 실제 교통량 및 하중정보를 활용한 피로손상 평가 방법 가운데 등가손상기법에 대하여 심도 있는 고찰을 수행하였다. 또한 등가손상기법에 기반하여 피로수명을 평가하는 방법에 대하여 고찰하였으며, 최종적으로 국내 실정에 맞는 등가손상기법을 이용한 피로수명 평가 방법을 제안하였다. 그리고 동반 논문(Choi et al., 2017)에서는 등가손상기법을 고속도로 교량에 적용하여 피로 잔존 수명을 추정하였으며, 누적손상기법의 결과와 비교하였다.
2. 등가손상지수
2.1 등가손상지수의 정의
Fig. 1은 등가손상지수 λ 에 대한 개념을 나타낸다. Fig. 1의 좌측 그림들은 교량을 통과하는 실제 교통하중들에 의하 여 발생되는 응력변동범위 ΔFE2 을 나타낸다. 반면, Fig. 1의 우측 그림은 피로차량이 교량을 통과할 때 발생되는 응력변동범위 ΔFfat 를 나타낸다. 등가손상지수는 실제 하중에 의해서 발생되는 응력변동범위와 피로하중에 의해서 발생되는 응력변동범위의 비율을 나타낸다.
등가손상지수법은 피로차량에 의한 응력변동범위 ΔFfat 를 산정하고 실제 교통 환경이 반영된 등가손상지수 λ 를 획득하여 최종적으로 실제하중에 의해서 발생되는 응력변동범위 ΔFE2을 산정하는 방법이다.
2.2 최대 등가손상지수 λmax
EN 1993-2(2006)에서는 등가손상기법에 사용되는 등가손상지수를 소개하고 있다. 등가손상지수는 λ1, λ2, λ3, λ4 로 총 네 가지로 구분되며 Eq. (1)과 같이 각 지수의 곱으로써 등가손상지수가 결정된다.
여기서, λ1 은 경간에 따른 교통하중으로 인한 손상 효과를 반영하는 지수이며, λ2 는 교통량을 반영하는 지수이다. λ3 는 설계수명을 반영하는 지수이며, λ4 는 차량하중이 통과하는 차선에 따른 영향을 반영하는 지수이다. Eq. (1)과 같이 계산된 등가손상지수 λ 는 λmax 보다 작아야하며, EN 1993-2 (2006)에서는 교량의 중앙경간 영역과 지점경간 영역으로 구분하여 Fig. 2와 같이 경간장에 따른 λmax 를 제시하고 있다.
Fig. 2의 λmax 는 교통 시뮬레이션을 통하여 제안되었으며, 10~80m 경간에 대하여 휨 모멘트를 받는 부분에 대하여 정의하고 있다. λmax 가 휨 모멘트만을 고려하는 것은 전단효과에 대한 S-N 곡선은 일정 진폭의 피로 한계로 정의되지 않기 때문이다.
2.3 경간장 반영한 등가손상지수λ1
경간장에 따른 피로 특성을 반영하는 등가손상지수λ1 은 영향선 특성길이에 의존하며, 영향선을 이용하여 구조물 응답이 최대값을 갖는 위치에 따라 적용된다.
λ1의 계산을 위해서는 대상 교량의 특성길이를 계산해야 한다. EN 1993-2(2006)는 특성길이를 Fig. 3과 같이 정의하고 있으며, 모멘트 및 전단에 대하여 특성길이를 달리 제시하고 있다.
EN 1993-2(2006)에 따르면, 특성길이는 고려대상 단면이 속하는 경간장으로 대표할 수 있고, 모멘트 검토 시 단경간보에서는Li, 연속보의 중앙단면에서는 단면이 속하는 경간 장Li, 연속보의 지점단면에서는 지점에 접하는 두 경간장의 평균이다. 또한 전단 검토 시에는 지점단면의 특성길이는 지점단면에서 고려대상 단면이 속하는 경간장Li이며, 중앙단면은 고려대상 단면이 속하는 경간장의 40 %인0.4Li이다.
2.4 교통량을 반영하는 등가손상지수 λ2
EN 1993-2(2006)는 교통량을 반영하는 등가손상지수λ2를 Eq. (2)와 같이 제시하고 있다.
여기서, Qm1은 저속차선 화물차의 평균 총 중량으로 Eq. (3)으로부터 산정하며, Q0 = 480 kN, N0 = 5 × 105 이다. 또한NObs는 1년 동안 통과한 화물차의 총 수를 나타내고Qi는 저속차로를 통과하는i번째 화물차의 총 중량(kN), ni는 저속차로를 통과하는 총 중량Qi화물차의 수, m은 S-N 곡선의 경사이며, 수직응력검토 시m = 5이고, 전단응력 검토 시m = 8을 적용한다.
λ2는 실제 측정된 교통량과 교통하중을 기준이 되는 교통량 및 하중의 비율로써 제시하고 있으며, EN 1993-2(2006)은 기준하중과 교통량을 각각Q0 = 480 kN, 및N0 = 5 × 105 로 제시하고 있다. 또한 Al-Emrani and Aygül (2014)는Qm1및NObs변화에 대한λ2를 제시하고 있으며, 지역 교통의 경우 Qm1 = 410 kN, 장거리 교통의 경우 Qm1 = 445 kN 을 사용할 것을 권고하고 있다.
2.5 설계수명을 반영하는 등가손상지수 λ3
λ3는 교량의 설계수명을 반영하는 지수로써 EN 1993-2 (2006)은 Eq. (4)와 같이 제시하고 있다.
여기서, tLd는 교량의 설계수명으로 년 단위이며, λ3와 피로하중모델은 설계수명 100년에 기초하여 유도되었다.
3. 등가손상기법
3.1 피로수명 평가 방법
등가손상지수λ를 이용한 등가손상기법은 기존의 피로손상 평가 방법을 개선하여 쉽고 간편하게 계산이 가능하며, 이는 등가응력범위의 비교를 기반으로 하고 있다. 이 방법의 기본 개념은 응력범위 스펙트럼으로 인한 피로손상은 등가응력범위δ σE또는 200만회 응력 사이클에서의 등가응력범위δ σ E,2와 관련이 있다는 것이다.
EN 1993-2(2006)는 등가손상지수λ를 이용한 피로평가 방법을 Eq. (6)과 같이 제시하고 있다.
여기서, δ σ E,2는 200만회 반복재하기준에 대한 등가손상응력범위, δ σc는 200만회 반복재하기준에 대한 피로강도, γFf는 일정진폭을 갖는 등가응력범위에 대한 부분 안전계수, γMf는 피로강도 부분 안전계수를 나타낸다.
Eq. (6)에서 보이는 바와 같이 피로평가를 위해서는 등가손상응력범위δ σ E,2가 필요하며, 이는 Eq. (7)로 산정할 수 있다.
여기서, λ는 등가손상지수, φ2는 등간손상 충격계수(또는 동적 계수), δ σp는 피로하중모델에 의한 응력범위로써 응력범위 스펙트럼의 손상효과를 결정하는 기준 응력범위이다. Eq. (6)은 Eq. (7)을 이용하여 Eq. (8)과 같이 표현할 수 있다.
3.2 피로수명 평가 방법
EN 1993-1-9(2005)에 따르면 교량의 손상 정도는 Eq. (9)을 이용하여 산정할 수 있다.
여기서, m은 S-N 곡선의 기울기를 나타낸다.
계산된 피로 손상지수를 이용하여 교량의 피로수명을 계산할 수 있으며, 현재까지의 공용년수를 고려하여 Eq. (10)과 같이 잔존 피로수명을 산정할 수 있다.
여기서, tLd는 설계수명이며, Dλ는 등가손상기법을 이용하여 산정된 대상 교량의 손상지수를 나타낸다. 또한 본 논문에서는 RFL(Remaining Fatigue Life)은 대상 교량의 잔존 피로수명, SL(Serviced Life)은 공용년수로 정의하여 표현하였다. 즉, 설계수명을 손상도를 나타내는 지수 Dλ로 나누면 교통량과 차량중량에 따른 대상 교량의 피로수명이 계산되고 공용년수를 빼줌으로써 잔존 피로수명을 계산할 수 있다.
4. 피로수명 평가 프로세스 제안
4.1 기존의 피로수명 평가 방법(누적손상기법, CDM)
교통량 및 차량하중 등 실제 교통데이터를 활용한 기존의 피로수명 평가 방법으로는 누적손상기법(CDM)이 대표적이다.
누적손상기법은 S-N 곡선의 일정응력진폭 범위와 파괴까지 적용된 반복재하 횟수의 관계를 바탕으로 대상교량의 부재의 피로손상을 평가하는 기법이다. 즉, S-N 곡선을 이용하여 응력범위에서 파괴에 이르기까지의 반복재하 횟수Ni사이의 관계를 얻을 수 있으며, 실제 적용된 응력 횟수ni가 전체 피로용량 가운데 어느 정도 차지하는지를 알기 위하여 손상 비율 Dtot로 Eq. (11)과 같이 나타낼 수 있다.
그러나 누적손상기법은 Fig. 5(a)와 같은 시간이력에 따른 응력진폭을 Fig. 5(b)와 같이 반복 횟수와 대표응력진폭으로 변환하는 과정이 요구되며, 변환된 반복 횟수와 응력진폭 별 피로 손상도를 계산해야 한다. 누적손상기법의 계산 과정을 정리하면 다음과 같다.
Fig. 5
An Example of Transformation of the Variable Amplitude Loading into a Representative Constant Amplitude Loading
이와 같이 누적손상기법은 각 응력진폭에 따른 손상도 Di를 각각 계산한 후 전체 손상도 Dtot가 계산되기 때문에 계산량이 많고 복잡하다는 단점이 있으며, 실제 교통량 및 차량하중 데이터를 적용하기에 한계가 있다.
4.2 등가손상기법을 이용한 잔존 피로수명 평가 방법 제안
등가손상기법은 먼저 피로저항에 대한 계수γMf와 설계에 사용된 200만회 반복 횟수에 대한 피로강도δ σc를 계산한다. 이후 피로하중모델에 따른 일정진폭을 갖는 등가응력범위에 대한 부분 안전계수γFf를 계산하고 영향선을 이용하여 피로하중모델로 인해 발생하는 응력범위δ σ E,2를 계산한다. 이후 등가손상지수λ를 계산하고 최종적으로 피로검토 및 잔존 피로수명을 계산한다.
본 논문에서는 등가손상기법을 이용한 피로수명 평가 방법을 Fig. 6과 같이 제안하였다.
Step 1 및 Step 2의 경우, 일반적으로 설계기준에서 제시하고 있는 안전계수와 설계도서를 바탕으로 손쉽게 결정할 수 있는 부분이며, Step 3은 앞서 결정된 피로하중모델을 이용한 한 번의 해석 및 등가손상지수를 결정하는 단계로써 반복적인 계산이 요구되는 누적손상기법과 비교하여 간단하다고 판단된다. 마지막으로 Step 4에서는 앞서 계산된 결과를 바탕으로 교량의 피로손상지수를 결정하고 잔존 피로수명을 계산하는 단계이다.
4.3 고찰
제안된 등가손상기법을 이용한 잔존 피로수명 평가 방법은 기존의 반복적이고 복잡한 하중 반복 횟수와 응력진폭 별 피로 손상도 계산이 생략되어 간단하게 교량의 손상지수와 이론적 공용수명을 추정할 수 있을 것이라 판단된다.
또한 실제 교통량 및 하중정보를 적용함에 있어서도 누적손상기법의 경우에는 매년 측정된 누적 데이터에 따라 각각의 응력-교통량을 반복적으로 계산해야 한다. 실제 고속도로의 교통량 및 하중정보의 방대한 양을 고려한다면 교량의 잔존 피로수명을 측정하기에 한계가 있음이 분명할 것이다. 그러나 등가손상기법의 경우에는 누적된 교통량 및 하중정보의 평균값이 이용되며, 등가손상지수λ2의 계산만으로 실제 교통량 및 하중정보가 반영되어 간편하고 빠르게 잔존 피로수명의 계산이 가능하다.
등가손상기법의 국내 적용을 위해서는 국내 실정에 맞는 피로하중모델을 개발하고 각각의 등가손상지수에 대한 검증 및 수정이 필요할 것이라 판단된다.
5. 결론
본 논문에서는 효율적으로 공용중인 강교량의 피로수명을 평가하고자 실제 교통량 및 하중정보를 활용한 등가손상기법에 대하여 심도 있는 고찰을 수행하고 등가손상기법을 이용한 4단계 피로수명 평가 방법을 제안하였다. 본 연구의 결론을 정리하면 아래와 같다.
(1) 등가손상기법의 등가손상지수λ는 총 네 개의 지수의 곱으로써 산정할 수 있으며, λ1, λ2, λ3, λ4는 각각 경간에 따른 교통하중으로 인한 손상 효과, 교통량, 설계수명 및 차량하중이 통과하는 차선에 따른 영향을 반영하는 지수이다.
(2) 등가손상기법을 이용하여 피로손상도를 평가할 수 있으며, 피로손상지수를 기반으로 교량의 잔존 피로수명을 예측할 수 있다.
(3) 등가손상기법을 이용하여 제안된 피로수명 평가 방법은 하나의 대표 등가응력 범위로써 계산되어 누적손상기법의 반복되고 복잡한 계산과정과 비교하여 쉽고 빠르게 피로손상을 평가할 수 있고, 또한 피로수명도 예측 할 수 있을 것이라 판단된다.
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