1. 서론
빠르게 진행되고 있는 도시화에 따른 불투수면적의 증가로 강우에 의한 유출량이 증가하고, 이에 따른 내수침수 등의 홍수피해가 빈번해지고 있다. 이러한 홍수피해 저감을 위해 도시 유역의 정확한 유출해석은 필수적이지만, 복잡한 유출 과정을 정확하게 모의하는 것이 쉽지 않아 매개변수의 특성을 이해하고 활용하는 것에 대한 중요성이 커지고 있다. 정확한 유출해석은 궁극적으로 경제성 분석을 통해 도시 지역의 빗물펌프장이나 저류지 건설과 같은 구조적인 홍수저감 대책에 큰 영향을 미칠 수 있다.
그러므로 모형의 특성을 분석하기 위한 매개변수의 상관관계 분석은 다양한 분야에서 수행되어왔다. Lee(2014)는 국가수질관측망 자료와 기상청에서 제공하는 기온 자료를 이용하여 기온과 수온의 비선형 상관관계를 분석한 바 있으며, Yang and Park(2013)은 돌발홍수를 발생시키는 기준강우량을 GIS기법과 지형기후학적순간단위유량도(GcIUH)을 연계하였으며, 하천의 지형분석, 유역별 하천 및 유역 특성을 GcIUH 매개변수를 추출하였다. 이를 이용하여 매개변수 간의 상관관계 분석을 수행하였다. Shin el al.(2004)은 GIUH 매개변수와 유역의 특성인 유역면적과 유로연장의 상관관계 분석을 수행하였으며, 이들 관계식에 나타난 결과를 실제 장수대 유역에 적용하여 검증한 바 있다. Kwak et al.(2009)은 금강유역의 미호천 유역을 대상으로 저류함수모형 매개변수를 최적화 기법 등을 통해 매개변수를 보정하였다. 또한, Tank 모형, SSARR 모형과의 결과를 비교분석 하였으며, 자동보정 기법에서의 매개변수 간의 상관관계분석을 수행하였다.
또한 모형 매개변수가 결과에 미치는 민감도 분석도 다양한 분야에서 수행되었다. Seo and Cho(1998)은 ILLUDAS모형과 SWMM의 주요 매개변수를 선정하고 민감도 분석을 통해 총유출량비, 첨두유출량비, 유출민감도비, 민감도비율 식을 제시하였다. Lee et al.(2005)은 SWMM을 이용하여 SWMM에 사용되는 매개변수들이 유출에 미치는 정도 민감도 분석을 통해 분석하였으며, 강우조건의 변화에 따라 불투수면적비, 관로경사, 초기침투능 등이 유출결과에 큰 민감도를 보인 것으로 나타났다. Wei(2012)는 SWMM을 이용하여 불투수지역 조도계수, 투수지역 조도계수, 불투수지역 요면저류량, 투수지역 요면저류량의 4가지 항목의 민감도를 분석하였으며 도시지역 홍수예보를 위한 도시유출 모형의 활용방안을 확인하였다. Joo and Park(2013(은 도시유역에서 많이 사용되는 SWMM 매개변수들의 불확실성 정도를 정량화하고 매개변수가 유출량에 미치는 정도를 민감도 분석 및 Monte Carlo Simulation을 통해 분석하였다. Lee et al.(2013)은 최적화 기법을 통해 도시지하저류조의 설치 위치를 산정하고 유출해석을 통해 매개변수가 가지는 민감도 정도를 분석하여 도심지 침수방지 시설물 중 하나인 도시지하저류조 설치에 관한 새로운 설계 기법을 제시하였다. Chung et al.(2015)은 강우-유출해석 모형인 SWMM의 매개변수들이 가지는 불확실성 정도를 정량화 하고, 불확실성 매개변수가 총유출량에 영향을 미치는 정도를 분석하였다.
이와 같이 모형의 특성을 분석하고 매개변수가 모형 결과에 미치는 영향을 정확하게 분석하는 것은 정확한 모의를 위해 반드시 선행되어야 할 작업이다. 그러나 매개변수가 많고, 모형이 복잡하여 SWMM 매개변수에 대한 종합적인 분석은 다소 미흡하였다. 따라서 본 연구에서는 선행 연구 분석을 통해 도시 유역의 유출에 영향을 크게 미치는 매개변수를 선정하고, 각 매개변수들 간의 상관관계를 분석하였다. 또한, 매개변수가 유출에 영향을 미치는 정도를 분석하기 위해 민감도 분석을 수행하였다.
2. 연구방법
2.1 SWMM 매개변수 선정
본 연구에서는 도시유역에서 가장 많이 사용되는 강우-유출 해석 모형인 SWMM을 이용하여 매개변수 간의 상관관계 및 민감도 분석을 수행하였다. SWMM은 1971년 EPA(Environmental Protection Agency)의 지원으로 Metcalf & Eddy Inc. 사가 개발해낸 모형으로 도시유역에서의 유출해석 및 수질을 모의할 수 있도록 구성되어 있다.
SWMM에서 사용하는 매개변수들 중 유출에 영향을 미치고, 정확한 값을 추정하는 것이 쉽지 않은 매개변수들은 문헌조사를 통해 선정하였다. 문헌조사 결과, 총 40개의 SWMM 매개변수 중 유역의 유출을 계산하는 RUNOFF블록 매개변수 18개에서 최종적으로 5개를 대상 매개변수로 선정하였다. 이에 대한 자세한 설명은 Chung et al. (2015)에 기술하였다. 선정된 분석 대상 매개변수 5개는 Table 1과 같다.
Table 1
SWMM Parameters.
2.2 매개변수 시나리오 작성
대상 매개변수들 간의 상관관계 및 민감도 분석을 위해서는 각 매개변수 별 가능 범위를 EPA User Manual(2010)를 이용하여 조사하였다. 유역폭을 제외한 4개의 매개변수에 대해서는 EPA User Manual(2010)에서 제시되어 있는 최대, 최소 범위를 Table 2와 같이 적용하였다. 유역폭은 본 연구의 대상유역의 면적을 고려하여 설정하였다. 또한 Table 2와 같이 상관관계 분석을 위해 매개변수별 최솟값과 최댓값 사이를 총 10개의 구간으로 구분하여 분석을 수행하였다.
Table 2
Range and Scenarios of Parameters.
3. 적용 및 결과
3.1 대상지역
본 연구에서는 SWMM의 매개변수 간의 상관관계를 분석하기 위해 간단한 형태인 EPA User Manual(2010)의 예제 문제를 이용하여 수행하였다. 사용된 대상유역 관망도의 경우 총 4개의 절점 및 3개의 소유역으로 구성되어 있으며, 사용된 매개변수는 Table 3과 같다.
Table 3
Initial Value of Parameters (EPA User Manual, 2010).
강우는 월류가 발생하지 않는 것을 확인하고 총 강우량 61mm, 지속시간 1시간의 강우량을 임의로 만들어 적용하였다.
3.2 매개변수 간 상관관계 분석
본 연구에서는 SWMM 매개변수들 사이의 상관관계를 Fig. 1에 제시된 순서대로 분석하였다. 총 5개의 매개변수들을 2개씩 짝지어 상관관계 분석을 수행하였으므로, 총 10개의 경우의 수가 생긴다.
각 매개변수들 사이의 상관관계 분석을 위해 일정한 유출 수문곡선을 발생시키기 위해 한 개의 매개변수를 수정하였을 때, 다른 대상 매개변수를 조정하여 매개변수를 수정하기 전의 유출수문곡선으로 되돌릴 수 있는 매개변수 값을 결정하여 두 매개변수들 사이의 상관관계 분석을 수행하였다. 즉, Fig. 1과 같이 유역폭이 커지게 되면 유출량이 커지게 되며, 매개변수를 조정하기 이전의 유출수문곡선으로 되돌리기 위해서는 관의 조도계수를 크게하여야 한다는 것이다. 따라서, 매개변수와 매개변수의 상관관계 분석을 통해 상관성을 분석하였다. 그 결과 대상이 되는 두 매개변수 사이의 상관관계를 알 수 있으며, 매우 강한 상관관계가 존재할 경우에는 유출에 미치는 영향이 서로 상쇄되거나 강조되는 현상이 존재함을 알 수 있다. 상관관계 분석을 위해 Fig. 1과 같이 분석절차를 나타내었으며 매개변수들 간의 상관관계의 분석결과를 Table 4 및 Fig. 2와 같이 나타내었다. 또한, 각 매개변수의 상관분석 결과 전체적으로 선형의 관계를 가지고 있지만, Fig. 2(e)와 같이 비선형의 상관관계를 가지는 경우가 있어 비선형 상관관계 계수를 산출하여 나타내었다.
Table 4
Correlation Coefficients between Two Parameters.
Fig. 2에서 보는 바와 같이 “유역폭-관조도계수”, “유역폭-불투수유역 조도계수”, “투수유역 조도계수-불투수면적 비율”의 상관관계가 양의 관계를 가지는 선형으로 나타났으며 “관조도계수-불투수유역 조도계수” 경우 음의 상관관계를 가지는 선형의 경향을 보였다. 이 결과에서 유역의 폭이 증가할 경우, 유출속도가 빨라지므로, 관이나 불투수지역의 조도계수를 증가시켜 그 영향을 상쇠할 수 있는 것을 알 수 있다. 투수유역의 조도계수가 증가하는 경우 역시 유출의 속도가 느려지나, 유역폭과 같이 유출에 직접적인 영향을 주는 매개변수보다는 불투수유역의 면적비율과 더 큰 상관관계를 나타내는 것을 알 수 있다. 또한 관의 조도계수와 불투수유역의 조도계수는 매우 직접적으로 유출에 같은 영향을 미치는 것으로 나타났다. 그러므로 유출을 증가시키고자 할 경우, 관조도계수나 불투수유역의 조도계수를 조정하는 겻을 같은 결과를 초래한다.
“불투수유역 조도계수-불투수면적 비율”의 경우 점차적으로 증가하는 경향을 보였으며, 2차 다항식으로 매우 높은 상관관계를 보였다. 즉, 불투수면적이 증가하면, 유출이 증가하고, 이 영향을 상쇠하기 위해서는 불투수유역의 조도계수가 훨씬 큰 폭으로 증가해야 함을 나타낸다. 상관계수를 산정한 결과 전체적으로 0.9이상의 매우 높은 상관관계를 보였으며, 유출에 직접적인 영향을 미치는 매개변수간의 상관성은 매우 높은 것을 알 수 있었다.
3.3 매개변수 민감도 분석
Chung et al.(2015)은 불확실성 매개변수를 선정하였으며 매개변수가 가지는 불확실성을 정량화 및 유출과의 민감도 분석을 수행하였다. 분석 결과 “불투수 면적 비율”, “CN”, “유역폭”은 유출을 증가시키는 매개변수로 나타났으며, “불투수지역 조도계수”, “투수지역 조도계수”, “관조도계수”는 유출을 감소시키는 매개변수로 나타났다. 또한, 불확실성 정량화 지수를 산정한 결과 “관조도계수”, “불투수면적 비율”, “유역폭” 순으로 불확실성이 높게 산정됨을 알 수 있었다. 또한 본 연구에서 매개변수 상관관계 분석을 통해 상관관계가 높은 매개변수를 도출하였다. 따라서 본 연구에서는 Chung et al.(2015)이 분석한 결과와 본 연구에서 분석한 상관관계 결과를 바탕으로 불확실성 및 상관관계가 높은 매개변수 3가지(“관조도계수”, “불투수면적 비율”, “유역폭”)를 선정하여 민감도 분석을 수행하였다. 민감도 분석은 유출 및 첨두유출 발생시간(도달시간)에 대한 변화를 분석하였다.
민감도 분석에 필요한 매개변수의 범위는 앞서 설명한 바와 같이 EPA User Manual(2010)에 제시된 최대, 최소 범위를 이용하였으며 유역폭의 경우 각 소유역별 유역폭의 –50%~50%, 불투수 면적비율은 최소 범위인 1에서 최대 100까지 범위를 주어 민감도 분석을 수행하였다. 또한, 매개변수의 범위 이내에서 100개의 시나리오로 구분하여 수행하였다.
민감도 분석 결과를 Fig. 3과 같이 나타내었으며, 분석 결과 선정한 관조도계수, 불투수면적 비율, 유역폭의 경우 총 유출량 및 월류량에 영향이 없었으나, 유역폭이 증가할수록 첨두유출량과 집중시간이 증가하는 것을 확인 할 수 있었다. 관조도계수는 커질수록 첨두유출량과 집중시간이 작아지고 짧아졌으며, 불투수유역 면적비율은 증가할수록 첨두유출량과 집중시간이 커지고 길어졌다. 이 중 불투수유역 면적비율에 대한 첨두유출량과 집중시간의 영향이 가장 크고 민감했으며, 관 조도계수는 상대적으로 덜 민감했다. 또한 유역폭에 대한 첨두유출량과 집중시간의 민감도는 그 값이 커짐에 따라 감소하는 것을 알 수 있었다.
4. 결론
최근 가속화되는 도시화로 인해 불투수 면적비율이 증가되면서 내수의 침수로 도시 지역의 피해가 급증하고 있는 실정이다. 이러한 침수를 저감하기 위해서는 정확한 강우-유출해석이 이루어져야 하지만, 실제 발생되는 유출과 상이한 결과를 보이고 있으며 정확한 매개변수의 추정이 어렵다. 따라서 본 연구에서는 유출에 크게 영향을 미치는 매개변수를 선정하고 이에 따른 매개변수 간의 상관관계 및 민감도 분석을 수행하였다.
기존의 문헌조사를 통해 선정된 매개변수를 이용하여 매개변수 간의 상관관계 분석 결과 “유역폭-관조도계수”, “유역폭-불투수유역 조도계수”, “투수유역 조도계수-불투수면적 비율”이 강한 양의 상관관계를 나타냈으며 “관조도계수-불투수유역 조도계수” 경우 강한 음의 상관관계를 보였다. “불투수유역 조도계수-불투수면직 비율”의 경우 역시 매우 강한 양의 상관관계를 나타냈으나 2차식으로 근사되는 형태를 보였다. 즉, 매개변수들 간의 강한 상관관계가 존재하는 경우에는 매개변수 값을 최적화 하는 경우 그 영향이 상쇠되는 방향을 잘 고려해야만 할 것이다.
또한, “관조도계수”, “불투수면적 비율”, “유역폭”을 이용하여 민감도 분석을 수행한 결과 총 유출량 및 월류량에는 영향이 없었으나, 첨두유출량과 집중시간에는 그 영향이 크게 나타났다. 특히 유역폭과 불투수유역의 면적비율은 그 민감도가 상대적으로 크게 나타났다. “관조도계수”, “불투수면적 비율”, “유역폭”의 경우 유출에 미치는 영향이 크기 때문에 매개변수 결정시 보다 주의를 기울여야 할 것이며, 이러한 불확실성을 인지하고 강우-유출해석을 수행한다면 빗물펌프장 운영 및 도시침수저감에 도움을 주리라 판단된다.
그러나 본 연구에서 사용한 매개변수의 수가 제한적이고 시행착오법이 가지는 한계가 존재하므로, 향후 보다 다양한 매개변수를 대상으로 최적화 기법 등을 적용하여 보다 세밀한 분석이 이루어져야 할 것이다.
PDF Links
PubReader
ePub Link
Full text via DOI
Download Citation
Print
