Flexural Strengthening Limitation of RC Slabs to Induce Ductile Failure

정중 김

doi:10.9798/KOSHAM.2016.16.2.325

Abstract

The demands for rehabilitation of reinforced concrete (RC) structures increase due to aging of structures and increase of design loads. This study proposed design criteria of continuous reinforced concrete (RC) slabs enhanced in flexural to derive ductile failure. The proposed design criteria was applied to the design of one-way continuous RC slab strengthened with externally bonded glass fiber reinforced polymer (GFRP). Design technique to derive ductile failure of strengthened RC slabs with the proposed design criteria was also presented with case study.

Keywords: Design criteria, Ductile failure, Flexural strengthening, RC slab

요지

건축물의 노화와 재하하중의 증가로 인한 철근 콘크리트(Reinforced Concrete, RC) 구조물의 보강에 대한 요구는 증가하는 추세이다. 본 연구에서는 휨 보강된 연속 슬래브의 연성 파괴를 유도하기 위한 보강 한계가 제안되었다. 제안된 보강 한계를 외부 부착 유리섬유 보강 폴리머(Glass fiber reinforced polymer, GFRP)로 휨 보강된 RC 슬래브의 설계에 적용하였다. 보강된 RC 슬래브의 연성파괴 유도를 위한 설계 기법을 사례 연구와 함께 제안하였다.

1. 서론

기존의 철근 콘크리트(Reinforced Concrete, RC)구조물을 보강하는 방안에 대한 많은 연구가 진행되었다(Mosallam and Mosalam, 2003; Nam et al., 2010). RC 슬래브의 휨 보강의 경우, 강재나 섬유 보강 폴리머 (Fiber Reinforced Polymer, FRP) 같은 인장재를 구조 단면의 인장지역에 보강한다 (Emmons et al. 1998; Rizkalla et al., 2003). Fig. 1에서 보인 것처럼, 슬래브의 정(+), 부(−) 모멘트 구간에서의 휨 보강은 인장재를 각각 슬래브의 하부와 상부에 부착한다. 정(+)의 모멘트 구간과 부(−)의 모멘트 구간 모두 RC 슬래브의 상부면에 시공할 수 있는 하이브리드 구조도 제안되었다(Mosallam et al., 2012).

Fig. 1

Conventional location to install additional tension reinforcement

일반적으로 RC 슬래브의 파괴는 휨이 지배하기 때문에 전단에 대한 보강은 이루어지지 않고 있다. 하지만 휨 보강된 슬래브 단면의 휨 강도는 단면의 전단 강도를 상회 할 수 있고 전단에 의한 파괴가 발생할 수 있다. RC 슬래브는 Fig. 2(a)와 같이 휨 파괴에 의한 연성 파괴가 되도록 설계되어 있다. 하지만 Fig. 2(b)와 같이 보강된 단면의 전단 파괴는 갑작스럽기 때문에 설계상 바람직하지 않다. 보강된 RC 슬래브의 휨 파괴를 유도하기 위하여 인장 보강재의 사용량을 조절하거나 추가적인 전단 보강을 할 수 있다. 이를 위해 부정정 연속 슬래브의 붕괴 시 연성 휨 파괴를 일으키기 위한 휨 보강된 RC 슬래브 단면의 붕괴 시 휨 강도와 전단 강도간의 관계를 살펴보고 휨 보강 설계를 위한 보강 한계를 제안한다.

Fig. 2

(a) Ductile flexural failure and (b) brittle shear failure (Mosallam et al. 2012)

2. 해석 방법

2.1 휨 보강 한계

휨 부재가 프레임 구조의 일부일 경우, 등분포 하중 w가 작용하고 순경간의 길이가 L인 휨 부재단면에 작용하는 모멘트와 전단력의 크기는 각각 M_a=C_mwL², V_a=C_vwL/2와 같이 모멘트 계수 C_m, 전단력 계수 C_v를 사용하여 표현할 수 있다. 일방향 RC 슬래브의 단면에 작용하는 모멘트 M_a와 전단력 V_a, 공칭 휨 강도 M_n과 공칭 전단 강도 V_n 사이의 관계로부터 식 (1)의 관계를 유도할 수 있다(Kim et al., 2013).

(1)

Mn=2CmCvVnL

단면의 공칭 휨 강도가 식 (1)에서 계산된 값보다 작을 경우 휨 파괴가 발생할 것이다. 이러한 관계를 정(+)모멘트 구간과 부(−)모멘트 구간의 공칭 휨 강도 MnP과 MnN에 대하여 Fig. 3과 같이 도시할 수 있다.

Fig. 3

Failure criteria according to moment and shear carrying capacities of RC slab sections

일방향 RC 슬래브의 공칭 휨 강도 MnP과 MnN가 Fig. 3의 D 영역에 있을 경우 슬래브는 휨 파괴에 이를 것이고, B 영역에 있을 경우 슬래브는 전단 파괴에 이를 것이다. D영역에서의 휨 파괴 모드는 부(−) 모멘트에 의한 양단 단면의 휨 파괴 후 추가적인 하중에 의한 중앙 단면의 파괴와 정(+) 모멘트에 의한 중앙 단면의 휨 파괴 후 양단 단면이 파괴되는 경우로 나눌 수 있고, 그 경계는 식 (2)와 같이 쓸 수 있다.

(2)

MnNMnP=CmNCmP

Fig. 3의 DB영역의 파괴 모드는 Fig. 4와 Fig. 5와 같은 휨 파괴 후 전단 파괴 모드를 포함하고 있다. Fig. 4(a)와 같이 w₁ 하중에 의하여 양단에서 휨 파괴 후, Fig 4(b)와 같이 추가 하중 w₂가 작용할 동안 파괴된 양단은 소성힌지가 되어 모멘트의 증가가 없으며, 양단이 힌지 고정된 단순보와 같은 거동을 하며 중앙 단면 모멘트와 전단력만 증가할 것이다. 중앙 단면에서의 휨 모멘트가 공칭 휨 강도 MnP에 도달하기 전에 전단력이 공칭 전단 강도 V_n에 도달하여 전단 파괴 된다. 이 경우는 식 (2)의 좌측 항이 우측 항보다 작은 경우로, 양단의 휨 파괴 후 거동을 고려하여 식(3)을 유도할 수 있다.

Fig. 4

Failure mechanism for shear failure after flexural failure at the end sections

Fig. 5

Failure mechanism for shear failure after flexural failure at the middle section

(3)

MnNCv/8−CmPCmN+MnP=VnL4

식 (3)의 좌측 항이 작으면 식 (2)의 좌측 항이 작을 때와 같은 양단 휨 파괴 후 중앙 휨 파괴가 발생할 것이다.

Fig. 5(a)와 같이 w₁에 의해 중앙에서 휨 파괴 후, Fig 5(b)와 같이 추가 하중 w₂가 작용할 동안 슬래브는 중앙에 발생한 소성힌지로 인해 캔틸레버와 같은 거동을 할 것이다. 이 경우의 경계조건은 식 (4)와 같이 유도할 수 있다.

(4)

MnPCv/4−CmNCmP+MnN=VnL2

식 (4)의 왼쪽 항이 작으면 식 (2)의 왼쪽 항이 클 때와 같은 중앙 휨 파괴 후 양단 휨 파괴가 발생할 것이다. 즉, Fig. 5(b)에서 전단력이 공칭 전단강도 V_n에 도달하기 전에 양단 단면에서의 휨 모멘트가 공칭 휨 강도 MnN에 먼저 도달하는 경우이다.

유도된 식 (1)부터 식 (4)를 사용하여 Fig. 6과 같이 공칭 휨 강도 MnP과 MnN에 대하여 파괴 모드를 구분하는 경계면을 도시할 수가 있다. Fig. 6에 보인 파괴 모드와 해당하는 파괴의 종류를 Table 1에 정리하였다.

Fig. 6

Design limit considering failure modes

Table 1

Summary of failure modes

Failure mode	Location of first plastic hinge	Final failure type
FnFp	End	Ductile
FpFn	Middle	Ductile
FnS	End	Brittle
FpS	Middle	Brittle
SS	-	Brittle

3. 사례연구

제안된 방법을 사용하여 RC 슬래브의 휨 강도를 보강하는 방법을 사례연구와 함께 제시하였다. 정(+), 부(−)의 모멘트에 대하여 모두 Table 2에 제시된 단면을 가지는 기존 RC 슬래브에 GFRP(파괴강도 f_FRP=600 MPa, 탄성계수 E_FRP=40 GPa)를 Fig. 7과 같이 인장 측 외부에 부착하여 휨 보강한다. 슬래브 순경간의 길이는 2.5 m이다. 단면의 휨 강도와 전단 강도에 대한 감소계수 φ는 각각 0.9와 0.75를 사용한다.

Table 2

Existing RC slab properties for the case study (0.9 m width)

h (mm)	d (mm)	A_s (mm²)	f_c^’ (MPa)	f_y MPa)
130	80	633	30	300

Fig. 7

Flexural strengthening with externally bonded GFRP for (a) positive and (b) negative moment sections

4. 결과 및 토의

사례연구를 위한 RC 슬래브에 대하여 식(1)부터 식(4)를 사용하여 Fig. 7과 같이 공칭 휨 강도 MnP과 MnN에 대하여 파괴 모드를 구분하는 경계면을 도시한다. 모멘트 계수와 전단력 계수는 미국콘크리트학회에서 제안한 기둥에 연결된 내부 슬래브에 대한 값 CmN=1/11, CmP=1/16, C_v= 1.0을 사용한다(ACI 318-14, 2014). 기존 RC 슬래브의 공칭 전단 강도 V_n은 65.7 kN로 계산되며, 감소계수를 적용한 φV_n = 49.2 kN을 사용한다.

기존 RC 슬래브의 정(+), 부(−) 모멘트 단면의 공칭 휨 강도 M_n은 14.4 kN-m로 계산되고, 감소계수를 적용한 φM_n = 12.9 kN-m를 Fig. 8에 함께 도시하면, ‘FnFp’지역에 위치함을 볼 수 있다. 기존의 RC 슬래브는 파괴 시 양단에서 휨 파괴가 이루어진 후 추가 하중에 의한 중앙에서의 휨 파괴가 발생하여 연성 파괴됨을 알 수 있다. 기존 RC 슬래브의 최종 파괴까지 내하력은 w1= MnN/CmN/L2과 w2 =8(MnP−CmPw1L2)/L2의 합으로 계산되며(Fig. 4(b) 참조), w₁= 22.8 kN/m, w₂= 5.1 kN/m으로 계산된다.

Fig. 8

Failure modes for the existing RC slab and flexural strengthening of RC slabs with GFRP

GFRP를 외부 인장측에 부착하여 보강된 RC 슬래브 단면은 GFRP의 변형률이 0.006을 초과하여 GFRP의 탈착에 의해 파괴 된다(ACI 440.1R-15, 2015). 이 때, 철근은 항복하고 콘크리트는 파괴되지 않는다. 콘크리트의 변형률이 파괴 변형률인 0.003 이하일 경우의 사각 응력 블럭 계산을 위한 콘크리트 변형률에 따른 계수 α₁과 β₁은 콘크리트 설계 시방서(CSA A23.3-14, 2014)로부터 구할 수 있다. 외부 부착 FRP로 보강된 단면의 휨 강도를 계산하는 방법은 여러 참고문헌에서 확인할 수 있다(ACI 440.1R-15, 2015).

전단 보강 없이 외부 부착 GFRP 두께 1 mm, 2 mm로 정(+), 부(−) 모멘트 단면의 휨 보강을 한 경우, 보강된 단면의 감소계수를 적용한 φM_n은 각각 32.7 kN-m와 52.2 kN-m으로 계산된다. Fig. 8에 함께 도시하면 ‘SS’지역에 위치하며, 파괴시 전단에 의한 취성 파괴가 발생함을 알 수 있다. 그러므로 GFRP 두께 1 mm와 2 mm로 보강된 두 슬래브의 최종 파괴까지 내하력의 크기는 모두 2V_n/C_v/L = 39.4 kN/m로 같다. 기존 슬래브가 최종적으로 27.9 kN/m를 견딜 수 있는 것에 비하여 내하력이 40% 이상 증가하였으나, 취성 파괴가 예상되므로 바람직한 보강이 되지 못한다.

보강된 RC 슬래브의 휨 파괴를 유도하기 위하여 Fig. 9와 같이 GFRP의 두께 0.3 mm를 사용하여 정(+), 부(−) 단면을 보강할 수 있다. 이 경우 보강된 슬래브의 φM_n은 18.6 kN-m로 계산되며, ‘FnFp’지역에 위치한다. 양단에서 휨 파괴가 이루어진 후 중앙에서 휨 파괴가 발생하는 경우로 최종 파괴까지 내하력의 크기는 40.3 kN/m로 계산된다. 기존 슬래브의 내하력에 비하여 43% 이상 증가하였고, 휨에 의한 연성 파괴가 예상된다.

Fig. 9

Failure mode for flexural strengthening of RC slab with GFRP considering ductile failure

또 다른 방법으로, 부(−) 단면 구간의 인장 측인 슬래브의 상면에만 GFRP 0.8 mm를 부착하여 연성 파괴가 유도되는 슬래브의 보강을 할 수 있다. 이 경우 보강된 슬래브의 φMnN= 28.8 kN-m이고 φMnP=12.9 kN-m이다. Fig. 9에 보인 것처럼 ‘FpFn’지역에 위치한다. 중앙에서 휨 파괴가 이루어진 후 양단에서 휨 파괴가 발생하는 경우로 연성 파괴가 예상된다. 최종 파괴까지 내하력의 크기는 39.5 kN/m로 기존 슬래브의 내하력에 비하여 41% 이상 증가하였다. 슬래브의 상면에만 GFRP를 부착하므로 다른 방법에 비하여 더 편리하게 시공할 수 있을 것이다.

전단 보강이 추가될 경우는 더 큰 내하력에서도 연성 파괴를 유도할 수 있다. 케미컬 앵커 등을 이용하여 기존 슬래브의 φV_n을 90 kN으로 보강한 다. 외부 부착 GFRP 두께 1 mm로 휨 보강한 정(+), 부(−) 모멘트 단면의 φM_n은 32.7 kN-m이다. Fig. 10에 보인 것처럼 전단강도의 증가로 보강된 슬래브는 ‘FnFp’지역에 위치하며, 최종 파괴까지 내하력의 크기는 70.8 kN/m로 계산된다. 기존 슬래브의 내하력에 비하여 152%이상의 증가를 보인다.

Fig. 10

Failure mode for flexural and shear strengthening of RC slab considering ductile failure

5. 결론

전단파괴를 방지하고 휨 파괴를 유도하기 위한 연속 슬래브 단면의 휨 강도 보강 한계가 검토되었으며, 정(+), 부(−)의 모멘트 구간의 단면의 휨 강도와 전단 강도 사이의 관계를 고려한 새로운 설계기준이 제시되었다.

외부 부착 GFRP를 사용하여 슬래브의 휨 보강 시 전단 파괴에 의한 취성 파괴를 방지하고 휨 파괴에 의한 연성 파괴를 유도하는 설계과정을 예를 들어 살펴보았다. GFRP의 두께를 조절하거나, 부(−)모멘트 구간만을 보강하는 방법, 전단 보강과 함께 휨 보강 하는 방법을 소개하였다. 제안된 설계방안과 함께 경제적인 측면, 시공성 등을 고려하여 효과적인 방안을 선택할 수 있을 것이다. GFRP의 외부 부착에 의한 휨 보강시 GFRP 쉬트 대신 판넬이 사용될 수도 있으며, 이 경우 GFRP 판넬의 폭과 설치 간격을 조절하여 GFRP의 양을 조절 할 수 있다.

본 연구는 이론적인 연구로 향후 실험을 통하여 완성된 휨 보강 한계를 제안할 수 있을 것이다.