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J. Korean Soc. Hazard Mitig. > Volume 16(2); 2016 > Article
Hack의 법칙과 소하천의 지형학적 특성분석

Abstract

In this study, the topographical characteristics of the small river basin were evaluated using Hack’s law and the shape factor. For this purpose, the basin area and river length were classified by the cluster analysis and the scale parameter of Hack’s law was estimated. In addition, we understand the basin shape though the shape factor and examine the effect of shape factor on the empirical formula which is applied for the design flood estimation of small river basin. As result, we found the small river is the straight river close to the square river basin shape. The result of empirical formula evaluation for design flood estimation, the time of concentration and the storage coefficient have a relation of 1.37 and Russel coefficient is 0.73. It means that the time of concentration and storage coefficient is estimated smaller compared with the middle-big basin. It will be possible to develop the empirical formula which is suitable to domestic small river basin if the rainfall and discharge analysis and additional research are carried out.

요지

본 연구에서는 Hack의 이론과 형상계수를 적용하여 소하천 유역의 지형학적 특성을 파악하였다. 이를 위해 유역면적과 유로연장을 군집분석을 통해 분류하고 Hack의 이론에 근거하여 규모별 거동특성 지수를 산정하였다. 아울러 형상계수를 통해 유역형상을 파악하고, 형상계수가 소하천 설계홍수량 산정시 국내에서 주로 적용하고 있는 경험식과의 관계성을 검토하였다. 그 결과 Hack의 h와 형상계수를 통해 국내의 소하천은 정사각형 유역형상에 가까운 직선하천임을 확인하였다. 아울러 소하천의 홍수량 산정을 위한 경험식을 검토한 결과 집중시간과 저류상수와 관계는 1.37의 관계를 갖으며, Russel 경험식 α는 0.73으로 분석되었다. 이는 집중시간과 저류상수의 경우 소하천 유역이 중·대규모 유역과 비해 상대적으로 작게 산정됨을 의미한다. 향후 소하천의 유역에 대한 강우-유출 해석 및 추가적 유역특성분석이 수행된다면 국내 소하천 유역에 적합한 경험식 개발이 가능할 거라 판단된다.

1. 서론

기후변화로 인한 집중호우, 극한강우 및 태풍 등의 극한 기상현상은 그 규모와 강도가 대형화되고 있으며, 이로 인해 자연재해의 위험성 역시 커지고 있다(Chio et al., 2013; Ryu et al., 2014; Choi et al., 2015; Lee et al., 2015). 자연재해중 홍수로 인한 피해는 국가하천보다는 주로 소하천에서 발생하고 있다(National Emergency Management Agency, 2009; Jun and Lee, 2013). 국가하천 및 지방하천의 경우 국가에서 관리하고 있으며, 소하천의 경우는 하천법의 적용 또는 준용을 받지 않는다. 따라서 특별자치도지사·시장·군수 또는 구청장이 하천정비법에 따라 그 명칭과 구간을 지정·고시하고 관리를 하고 있다. 국가하천 및 지방하천의 경우 하천의 중요도가 높아 수문자료의 축적 및 홍수예경보를 실시하여 풍수해에 대비하고 있다.
반면 소하천의 경우 관측자료의 수집 및 수문자료를 활용한 강우-유출의 해석 등과 같은 체계적 관리가 되고 있지 않다. 이러한 이유로는 국가하천에 비해 중요도가 낮고, 소하천의 개수가 국가하천에 비해 많음으로 인해 관리의 어려움에서 그 이유를 찾아볼 수 있다. 그러나 대부분의 인명 및 재산피해가 소하천에서 발생하는 것을 고려하면 소하천의 체제적인 관리가 필요한 실정이다. 소하천의 체제적인 관리를 위해서는 소하천의 지형학적 특성부터 파악할 필요가 있다. 여기서 지형학적 특성에는 소하천의 유역면적, 유로연장, 하천경사 등이 포함된다. 중·대규모 유역에 대한 지형학적 특성에 대해서는 다수의 연구가 진행된 바 있다. 그러나 소하천의 지형학적 특성은 소하천과 중·대규모 유역의 지형학적 특성과는 다르다. 먼저 중·대규모 유역에 대해 지형학적 특성을 분석한 연구를 살펴보면 다음과 같다.
먼저, 유역면적과 유로연장과의 관계를 파악한 연구는 동일유역에 대해 하천차수별로 분석한 경우와 다양한 유역에 대해 분석하여 대표적인 특성을 분석한 경우로 구분할 수 있다. 동일유역에 적용한 경우는 유역의 자기유사성(self-affinity)과 사행하천의 자기상사성(self-similarity)을 파악하기 위해 하천차수별로 분석한 경우에 해당된다. 다음으로 후자의 경우는 유역의 일반적인 특성을 규명하기 위해 다양한 유역의 지형자료를 수집하고 수집된 자료를 통해 경험식의 형태로 제시한 경우이다. 본 연구에서는 후자에 해당함으로 소하천의 특성에 따라 분류할 필요가 있다. 관측개체들의 특성 및 유사성 정도에 따라 그룹화 하는 방법으로 군집분석 기법을 주로 활용한다. Song and Chang(2010)은 군집분석 방법을 수도권 도시의 지역유형을 구분하기 위해 적용하였으며, Yoo et al.(2010)은 가뭄특성의 공간적 특성을 파악하기 위해 K-means기법을 적용한 군집분석을 수행한 바 있다. 그 외에도 Lee et al.(2009)은 교각의 세굴심 예측을 위해, Oh et al.(2009)는 빈도별 확률강우량을 초과하는 시간강우사상의 특성분석을 위해, Park et al.(2009)는 상수관망의 유지관리를 위한 우선순위를 결정하기 위해 군집분석을 수행하였다. 이와 같이 군집분석은 자료의 유사성에 대해 그룹화 하는 기법으로 다양한 분야에서 적용하고 있다.
유역면적과 유로연장의 관계를 규명한 대표적인 연구는 Hack(1957)에서 찾아볼 수 있다. Hack(1957)은 Virginia와 Maryland을 대상으로 유역면적과 유로연장과의 관계를 멱함수 형태로 제시하였으며, 유역의 규모가 커질수록 가늘고 길게 신장되는 특성이 있다고 하였다. 이 연구는 Gray(1961), Muller(1973), Mandelbrot(1983), Mesa and Gupta(1987), Peckham(1995), Birnir(2008), Schuller et al.(2001)등의 연구로 이어지며, 이들은 다양한 유역에 대해 유로연장의 규모별거동특성을 파악하였다. 국내에서는 Yoon(1973)이 한강수계에 대해 하천형태학적 특성과 빈도유량과의 상관성을 검토하였으며, Kim and Lee(2009)은 집수면적의 신장도 검토를 통해 자연유역의 자기유사성에 대해 연구한 바 있다. 유역면적과 유로연장과의 상관관계는 유역의 형상에 따라 달라지며, 유역의 형상은 유출특성에 영향을 준다. 이에 Horton(1932)는 유역의 형상을 유역의 면적과 유로연장의 제곱의 형태로 정량화하였다. 이와 같은 연구는 주로 중·대규모 유역에 대해서는 적용한 경우로 국내의 소하천 같이 아주 작은 유역과는 특성이 다르다.
이에 본 연구에서는 Hack의 이론과 형상계수를 적용하여 소하천 유역의 지형학적 특성을 파악하고자 한다. 이를 위해 군집분석을 통해 유역면적과 유로연장의 특성을 분류하고 Hack의 이론에 근거하여 규모별 거동특성 지수를 산정하였다. 아울러 형상계수를 통해 유역형상을 파악하고, 형상계수가 소하천 설계홍수량 산정을 위한 경험식에 미치는 영향을 검토하였다.

2. 소하천의 지형학적 특성파악을 위한 이론적 배경

2.1 군집분석을 통한 유역면적과 유로연장의 상관성

군집분석(cluster analysis)은 데이터 마이닝(data mining)의한 방법 중 하나로 모집단내의 자료 특성을 군집(cluster)로 구분하고, 각각의 군집을 대표할 수 있는 대표점을 찾고 대표점을 중심으로 자료를 분류하는 방법이다. 군집분석 기법으로는 계층적 방법(hierarchical clustering)과 비계층적 방법(nonhierarchical clustering)이 있으나 본 연구에서는 가장 널리 사용되고 있는 비계층적 K-평균법(K-means) 군집기법을 적용하였다. K-means 클러스터링 알고리즘의 군집 분류 방법은 거리 기반의 거리간 비유사도를 최소화 하는 기법이다. K-means 클러스터링을 통하여 동일 군집내 데이터간의 유사도는 증가시키고 다른 그룹의 유사도는 감소하게 된다. 아래 Eq.(1)은 K-means 클러스터링의 표준 알고리즘이며, 분산(V)을 최소화하는 점의 집합(Si)를 찾는 것이다(Hartigan and Wong, 1979). 군집설정을 위하여 군집내 데이터들간의 유클리드 거리를 계산하고 가장 근접한 군집을 찾아 데이터를 할당한다. 거리계산이 완료되면 μi를 각 군집의 중심값으로 재설정하고 상기 과정을 반복한 후 오차가 최소화 되도록 계산을 반복한다.
(1)
V=i = 1kjSi|xjμi|2
여기서 μii번째 클러스터의 중심, Si는 각 클러스터별 자료, V는 분산이다.

2.2 유역의 면적과 유로연장

유역면적과 유료연장은 밀접한 관계를 가지고 있으며, 유출 특성에 영향을 준다. 유로연장은 길이(L)의 차원을 가지고 있고 유역면적은 L2의 차원을 가지고 있으므로 일반적으로 멱함수(power function)의 형태를 갖는다(Lee, 2015). Hack(1957)는 유역면적과 유로연장 사이의 기하학적 상관관계를 아래의 Eq. (2)와 같이 정의하였다.
(2)
LaAh
여기서 L은 주하천의 길이(mi), A는 유역면적(mi2), a, h는 유로연장의 규모별 거동특성을 나타내는 매개변수이다. Hack(1957)는 Virginia와 Maryland을 대상으로 a는 1.4, h는 0.6으로 제시하였으며, Gray(1961)는 Illinois, Iowa, Missouri, Nebraska, Ohio, Wisconsin, North Carolina의 47개의 하천을 대상으로 a는 1.4, h는 0.568라 하였다. 일반적으로 유역이 커지면 그 모양이 점차로 막대모양으로 길어지게 되며, 반대로 유역이 작아지면 원형에 가까워지는 특성을 가지고 있다. 따라서 사행이 심한 하천일수록 유역면적에 민감해 h는 크게 되며, 반대로 직선하천일수록 h는 작게 된다.

2.3 형상계수(form factor: F)

Horton(1932)은 유역의 모양을 정량적으로 표현하게 위해 형상계수를 제안하였으며, 형상계수는 유역면적과 유로연장의 제곱의 비로 나타내었다. Horton(1932)이 제안한 형상계수는 아래 Eq. (3)과 같다.
(3)
F=AL2(=BL)
여기서 F는 형상계수, A는 유역면적, L은 유로연장, B는 유로연장을 길이 축(longitudinal axis)상의 한 변으로 하는 유역과 동일한 면적을 갖는 직사각형의 폭이다. 일반적으로 F=1이면 정사각형 유역, F=0.79이면 원형 형태의 유역이다. 대부분의 자연하천 유역은 F<0.5이며, 유역이 짧고 폭이 넓어질수록 유역의 형상계수는 커진다. 만약 큰 형상계수를 갖는 유역의 경우는 짧은 유역으로 인해 집중시간과 첨두유출발생 시간이 작아진다. 이로 인해 첨두유출량은 커지며, 기저시간은 짧아지게 된다. 이러한 경우는 형상계수가 0.54이상인 유역에서 발생되며, 형상계수가 커질수록 홍수에 취약하게 됨을 의미한다.

3. 소하천 자료의 수집현황 및 통계적 특성

일반적으로 소하천은 국가하천 및 지방하천을 제외한 대부분의 하천이라 할 수 있다. 국내의 소하천은 산지와 농경지에 접한 계곡을 따라 위치하고 있으므로 하폭이 좁고 급경사를 이루고 있어 지반 침식이 심하다. 소하천의 하류부는 기존의 법정하천과 합류하며, 일반적으로 집수면적이 작다. 아울러 유로연장 역시 짧은 특성을 가지고 있으며, 상하류간의 표고차가 커서 급류하천인 경우가 많다. 소하천의 유역면적은 2 km2 이하인 경우가 전체의 72%를 차지하고 있으며, 전체 소하천 중에서 82%는 유로연장이 3 km 이하이다(KPSS, 2015).
본 연구에서는 소하천의 지형적 특성을 파악하기 위해 소하천의 유역면적, 유로연장, 하상경사, 설계홍수량, 최심하상고, 하폭 등의 자료를 수집하였다. 수집된 소하천의 개수는 5,827개이며, 행정구역별로는 15개의 시도, 84개의 시군구이다. 행정구역별로 수집된 소하천의 현황은 아래 Table 1과 같으며, 이들의 통계적 특성치를 정리하면 Table 2와 같다. 수집된 소하천의 유역면적은 약 2 km2 정도이며, 유로연장은 평균적으로 1.7 km이다. 아울러 유역면적은 0.1-9.92 km2로 약 100배,
Table 1
Number of collected small river by the administrative district
No Cities and province Cites and counties Number of small river
1 Gangwon-do 12 869
2 Gyeonggi-do 25 881
3 Gyeongsangnam-do 5 726
4 Gyeongsangbuk-do 10 1027
5 Gwangju-si 2 39
6 Daegu-si 1 56
7 Daejeon-si 2 18
8 Busan-si 5 22
9 Seoul-si 2 11
10 Ulsan-si 2 41
11 Incheon-si 1 5
12 Jeollanam-do 7 949
13 Jeollabuk-do 3 469
14 Chungcheongnam-do 3 270
15 Chungcheongbuk-do 4 444
Total 84 5827
Table 2
Statistical characteristics of small river
Statistical characteristics Basin area (km2) River length (km) River slope (m/m) Basin slope (m/m) Design flood (CMS) Design flood level (El.m) River bed height (El.m) Width of river (m)
Minimum 0.10 0.50 0.00 0.00 0.80 0.95 0.05 2.00
Maximin 9.92 4.98 0.91 0.78 299.00 961.92 954.82 50.00
Average 1.93 1.68 0.07 0.21 33.30 120.15 118.18 10.67
Stdev. 1.71 0.90 0.08 0.15 27.35 124.25 124.25 8.44
CV 0.89 0.54 1.13 0.70 0.82 1.03 1.05 0.79
유로연장은 0.5-4.98 km로 약 10배 정도의 편차를 보인다. 하천경사 역시 평균적으로 0.07로 급경사에 해당된다.

4. 소하천의 지형학적 특성 분석

4.1 군집분석을 통한 지형학적 특성 분류

군집분석 대상인 중소하천 정보는 유역면적, 하상경사, 유역경사, 하천길이, 설계홍수량, 최심하상고, 하폭으로 구성되어 있다. 일부 이상치 자료를 제외한 총 소하천 개수는 5,827개이다. 본 연구에서는 유역면적과 하천길이, 최대홍수량 및 하폭의 관계 분석을 위한 경험식을 산정하였다. 군집분석을 위한 독립변수는 유역면적과 상관관계가 높은 독립변수인 하천길이, 최심하상고, 하천폭을 선정하였고 유역경사, 하상경사, 설계홍수위는 유역면적과 상관관계가 낮거나 자료획득이 용이하지 않으므로 군집분석 변수에서 제외하였다. 군집분석을 위한 군집의 개수는 2, 4, 6, 8, 10, 20개로 구분하여 각각의 군집별로 R2가 최적인 군집을 선정하였고, 그 결과 8개가 R2가 최적인 것으로 분석되었다. 군집분석결과와 군집분석을 수행하지 않은 결과를 비교하기 위하여 군집분석을 수행하지 않은 1개의 군집을 대상으로 하여 회귀분석을 하였으며 각각의 군집에 대한 회귀식의 형태는 Eq. (4)와 같다.
(4)
y=aAb
여기서 y는 종속변수로 유로연장(km), 설계홍수량(CMS), 하천의 폭(m)이 해당되며, A는 유역면적(km2), ab는 매개변수이다. 분석대상인 5,827개소 소하천에 대하여 1개의 군집에 대하여 회귀분석한 결과는 Table 3Fig. 1과 같다. 1개의 군집을 대상으로 한 회귀분석결과는 면적대 설계홍수량의 R2가 0.7609로 가장 높게 나타났다. 반면, 면적대 하천길이와 면적대 하천폭의 경우 R2가 0.3775 및 0.2768로 낮게 나타났다.
Fig. 1
Regression results for one cluster
KOSHAM_16_02_173_fig_1.gif
Table 3
Regression result for one cluster
Cluster R2 (L vs A) R2 (Q vs A) R2 (B vs A) Percentage, %
1 0.3775 0.7069 0.2768 100

note) L: River length, W: Width of river, A: Basin area, Q: Design flow rate

군집을 8개로 구분하여 각각의 군집을 대상으로 회귀분석을 한 결과는 Table 4-5Fig. 2와 같다. Table 5에서 *는 군집분석을 수행하지 않은 경우에 비해 높은 결정계수 R2가 산정된 경우를 표시한 것이다. 8개 군집을 대상으로 한 결과 면적대 하천길이의 경우 군집 1에서 군집 8의 R2가 0.3801-0.7133으로 1개의 군집에 비하여 높은 R2를 나타내었다. 면적대 설계 홍수량(Q)의 경우 군집 1과 8을 제외한 군집에서 R2가 0.8009에서 0.8734로 1개 군집에 비하여 높은 R2를 나타내었다. 반면, 면적대 하천폭(B)의 경우 군집 5와 8에서만 1개의 군집을 대상으로 한 R2보다 우수한 결과를 나타내어 1개 군집을 대상으로 한 회귀분석 결과가 우수한 결과를 나타내었다. 8개 군집을 대상으로 회귀분석을 한 결과가 1개 군집을 대상으로 한 회귀분석 결과보다 우수한 자료의 비율은 면적대 하천길이의 경우 65.5%, 면적대 설계 홍수량의 경우 75.2%, 면적대 하천폭의 경우 26.5%로 나타났다. 면적대 하천폭을 8개로 구분한 군집분석결과가 1개의 군집을 대상으로한 결과보다 우수하지 않은 이유는 하천폭이 4 m 이하인 하천의 개수가 전체의 20% 이고(표준편차 8.4 m) 대상 하천의 측정 유효숫자가 2자리로 작은 이유와, 중소하천의 특성상 하천폭 측정 오차가 대하천에 비하여 상대적으로 크게 발생 할 수 있기 때문인 것으로 추정된다.
Table 4
Centroid-based clustering result for eight clusters
Cluster Basin Slope (m/m) River Slope (m/m) Design flood Level (El.m) Basin area (km2) River length (km) Design flood (CMS) River bed height (El.m) Width of river (m) Number of small river
1 0.089 0.034 1.90 2.487 1.610 32.116 101.23 11.89 1,043
2 0.004 0.019 22.90 2.078 1.970 33.433 56.74 12.38 306
3 0.024 0.064 143.10 1.700 2.235 29.006 149.78 9.60 525
4 0.074 0.125 183.00 2.550 1.815 42.443 277.92 13.18 1,003
5 0.090 0.037 2.00 1.720 2.088 31.823 97.82 8.69 598
6 0.179 0.050 8.30 1.167 1.121 22.072 69.86 7.60 1,005
7 0.001 0.050 71.60 2.005 1.452 44.365 66.12 13.23 944
8 0.130 0.001 3.40 1.133 1.852 23.406 42.63 5.95 403
Table 5
Coefficient of determination of eight clusters
Cluster R2 (L vs A) R2 (Q vs A) R2 (B vs A) Percentage, %
1 0.4769* 0.3829 0.1554 17.9
2 0.4446* 0.8655* 0.2679 5.3
3 0.6845* 0.8009* 0.2131 9.0
4 0.3213 0.8486* 0.2376 17.2
5 0.7133* 0.8784* 0.3521* 10.3
6 0.2984 0.8324* 0.2710 17.2
7 0.3801* 0.8385* 0.3017* 16.2
8 0.5653* 0.4282 0.0308 6.9

* : High coefficient of determination

Fig. 2
Regression results for eight clusters
KOSHAM_16_02_173_fig_2.gif

4.2 유역면적과 유로연장과의 상관성 분석

본 연구에서는 유역면적과 유로연장과의 상관성에 분석에 적용한 방법론을 기초로 하여 국내 소하천유역의 형상 및 특성을 파악하였다. Hack(1957), Gray(1961), Birnir(2008)등은 유역면적과 유로연장 사이의 기하학적 상관성을 멱함수 형태(Eq. (2) 참고)로 정의한 바 있다. 위 연구자들은 h를 0.5-0.6정도라 하였다. 이는 유역길이는 유역면적의 멱승에 비례하여 커지며, 지수가 0.5가 아닌 0.6으로 나타나고 있는 것은 유역의 폭이 좁고 긴 것을 반영하기 때문이다. 따라서 h가 0.5이상인 경우는 유로연장과 유역면적 사이에 기하학적 상사성이 성립하지 않음을 의미한다. 아울러 하천의 사행은 모든 규모에서 발생하므로, 하천의 길이는 수원과 출구 사이의 직선거리의 성장률보다 빠르게 증가한다(Kim and Lee, 2009). 일반적으로 유역이 커지면 그 모양이 점차로 막대모양으로 길어지게 되며, 반대로 유역이 작아지면 원형에 가까워지게 된다. 따라서 사행이 심한 하천일수록 유역면적에 민감해 h는 크게 되며, 반대로 직선하천일수록 h는 작게 된다.
4.1절에서 군집분석을 통해 유역면적과 유로연장과의 특성을 제시한 멱함수의 매개변수는 아래 Table 6와 같다. 여기서 주목할 매개변수는 h로 유역의 면적의 증가에 따른 유로연장의 신장률을 반영하는 지수이다. 8개 그룹의 클러스터링 분석결과 h는 0.304-0.517로 전체 자료를 이용시 0.387로 산정되었다. 이는 기존의 연구자들이 제시한 지수 보다 작은 값으로, 기존 연구의 대상유역은 대규모 하천으로 하천의 사행이 클 가능성이 크다. 따라서 유역의 증가에 비해 유로연장의 신장도는 커질 수밖에 없다. 그러나 본 연구에서 적용한 하천은 소하천이며, 소하천은 하천의 사행보다는 직선하천에 가깝다. 이로 인해 유역의 증가에 비해 유로연장의 신장도는 민감하지 않으며, h는 작게 산정된다.
Table 6
Coefficient of Hack’law in each cluster
Cluster a h
1 1.409 0.433
2 1.895 0.421
3 2.420 0.430
4 1.657 0.360
5 2.140 0.517
6 1.373 0.304
7 1.409 0.398
8 2.336 0.422
All data 1.291 0.387

4.3 형상계수를 이용한 소하천의 지형특성 분석

형상계수는 유역의 모양을 정량적으로 표현한 것으로 형상계수를 통해 유출특성을 짐작할 수 있다. 즉 큰 형상계수를 갖는 유역의 경우는 집중시간과 첨두발생 시간이 짧아 홍수량이 크며, 이로 인해 홍수에 취약하게 된다. 본 연구에서는 형상계수를 통해 소하천의 유출특성을 파악하였다. 유역의 형상을 도시적으로 표현하면 아래 Fig. 3과 같다. Fig. 3에서의 유역은 면적이 1로 동일하나 유역의 모양은 상이하다. 각각의 유역 특성을 살펴보면 Fig. 3(a)는 유로연장이 가장 긴 경우에 해당된다. 이 경우는 집중시간이 길고 이로 인해 첨두홍수량 및 기저시간이 크게 된다. 반면 Fig 3(d)는 유로연장이 가장 짧은 경우로 집중시간이 작고, 이로 인해 첨두홍수량은 크게 발생된다. 이 경우가 홍수에 가장 위험한 형태의 유역이라 할 수 있다. 아울러 Fig. 3에서 확인할 수 있듯이 형상계수는 동일한 유역면적을 갖는 경우 유로연장이 길어질수록 형상계수는 작아진다. 아울러 대부분의 자연하천의 형상계수가 0.5보다 작다는 것을 감안하면 자연유역의 형상은 Fig. 3Fig 3(b)의 중간적 성격을 가지고 있다. 즉, 자연하천의 경우는 타원의 형태의 유역일 가능성이 크다.
Fig. 3
Variation of shape factor caused by drainage shape
KOSHAM_16_02_173_fig_3.gif
군집분석을 통해 분류된 클러스터별 소하천의 형상계수는 Table 7과 같다. 군집분석을 통해 산정된 형상계수는 0.34-1.35로 전체 자료를 적용할 경우 소하천의 형상계수는 0.99이다. 이는 Fig. 3(b)Fig. 3(c)에 해당되며, 소하천의 형상은 직사각형 형태에 가까운 유역이라 볼 수 있다. 자연유역의 형상계수가 0.5보다 작다는 것을 감안하면 소하천의 유로연장은 일반 자연하천에 비해 짧으며, 보다 직선하천에 가깝다는 것을 의미한다.
Table 7
Shape factor by each cluster
Cluster Shape factor
1 1.35
2 0.71
3 0.33
4 1.18
5 0.42
6 1.16
7 1.32
8 0.34
All data 0.99

4.4 소하천의 홍수량 산정을 위한 경험식 검토

국내에서는 소하천의 설계홍수량 산정을 위해 합리식, Clark 유역추적법, 나카야스 방법이 적용되고 있으며, 그 중 Clark 유역추적법이 가장 일반적으로 사용된다. Clark 유역추적법은 도달시간(Tc)와 저류상수(K)를 입력변수로 하는 2변수 합성단위도 방법이다. 그러나 Clark 유역추적법이 비록 두 개의 매개변수를 가지고 정의될 수 있지만 이 두 매개변수를 결정하는 것은 그리 간단하지 않다(Lee and Yoo, 2011; Lee et al., 2013). 주된 그 이유로는 유역에서의 강우-유출 과정을 선형으로 가정하였기 때문이다. 즉, 근본적으로 비선형인 강우-유출 과정을 선형으로 가정함에 따라 발생하는 문제이다(Lee and Yoo, 2011; Lee et al., 2013). 특히 미계측유역이 대부분인 소하천의 경우 실측자료의 부재로 인해 경험식을 통해 Clark 유역추적법의 매개변수를 결정하고 있다. 국내에서 주로 사용하고는 집중시간과 저류상수의 산정을 위한 경험식은 Table 8과 같다. 여기서 Tc는 집중시간(hr), K는 유역의 저류상수(hr), A는 유역면적(km2), L은 유로연장(km), S는 하도경사(m/m 또는 %), C는 Clark 경험식의 보정계수(0.5-1.4), b는 Linsley의 보정계수(0.01~0.03), α는 토지이용도에 따른Russel의 보정계수(0.8-12)이다.
Table 8
Empirical formula for estimating the time of concentration and storage coefficient
Time of concentration Storage coefficient
Name Form of empirical formula Name Form of empirical formula
Kirpich(1940) Tc=0.0663L0.77S0.385 Clark(1945) K=CLS
Rziha Tc=0.0139LS0.6 Linsley(1945) K=bLAS
Kraven(I) Tc=0.0074LS0.515 Russel et al.(1979) K=αTc
Kraven(II) Successive Kraven(II) Tc=0.2778LV Sabol(1988) K=Tc1.460.0867(L2/A)
Table 8에서 제시한 경험식들의 특성을 살펴보면 다음과 같다. 먼저, 집중시간에 대한 경험공식들은 유로연장과 하도경사에 따라 달리 적용한다(Yoo, 2009; Lee and Yoo, 2011; Lee et al., 2013). Rziha와 Kraven(I), Kraven(II), 연속형 Kraven의 경우, 집중시간은 대상유역의 유로연장에 대해 선형적으로 반응한다고 가정한 경우이다. 따라서 집중시간은 유로연장과 유속의 비로 결정되며, 하도경사가 고정되면 집중시간은 유로연장에 대해 선형적으로 비례하게 된다. 이와 반대로 Kirpich 경험식은 유로연장에 선형적으로 비례하지 않는 형태이다. Kraven(II) 경험식은 유속의 범위가 3가지로만 구분되어 있어 적용시 불연속이 발생하는 단점이 있어 국내에서는 주로 연속형 Kraven 경험식을 주로 적용하고 있다. 따라서 집중시간의 경우는 유로연장과 하도경사를 파악하면 저류상수에 비해 상대적으로 산정하기 쉽다. 아울러 소하천의 경우는 직선하천으로 짧은 유로연장을 갖으며, 하천경사 역시 급하다. 이로 인해 소하천 유역이 중·대규모 유역과 유역형상이 유사하더라도 집중시간은 상대적으로 작게 산정될 가능성이 크다.
다음으로 저류상수에 대한 경험공식은 크게 집중시간과의 상관성을 고려한 경험식과 이를 고려않은 경험식으로 분류된다(Yoo, 2009; Lee and Yoo, 2011; Lee et al., 2013). 집중시간과 저류상수의 관계를 고려한 대표적인 경험식이 Russel 경험식과 Sabol 경험식이다. 먼저, 집중시간과 저류상수의 관계를 독립적이라 가정한 경험식인 Clark 경험식과 Linsley 경험식은 단순히 유로연장에 대해 선형적으로 증가한다. Linsley 경험식은 Clark 경험식을 수정한 형태로 유역면적이 추가되어 보다 Clark 경험식을 보완한 형태이다(Yoo, 2009; Lee and Yoo, 2011; Lee et al., 2013). Clark 경험식과 Linsley 경험식은 유로연장에 선형적으로 비례하는 형태라 사행이 심한 유역에서는 큰 저류상수가 산정될 수 있다. 이를 보완하기 위해 보정계수 cb를 적용하고 있으나 보정계수 결정에 있어 주관적인 판단이 필요하다. 그러나 소하천 경우 하천의 사행이 심하지 않아 제한적으로 사용하여도 무방할 거라 판단되나, 보정계수의 결정에 대해서는 추가적인 연구가 필요하다.
Sabol 경험식은 국내에서 저류상수 산정에 주로 사용되고 있으며, 유역규모를 형상계수로 보완한 형태이다. Sabol이 적용한 형상계수는 Hack의 법칙과 비교하면 h는 0.5의 계수를 갖는다. 일반적 유역에서는 h는 0.5 이상의 값을 갖으며, 이는 유역의 자기상사성을 나타내는 증거로서 유역이 커지면 그 모양이 점차로 막대 모양으로 길어지게 되고 반대로 유역이 작아지면 원형에 가까워지게 된다(Rigon et al., 1996; Yoo, 2009). Hack의 법칙에 따르면 형상계수의 역수인 L2/A는 유역면적에 비례하는 함수이며, 유역면적이 커질수록 L2/A는 커지게 된다. 따라서 소하천같이 형상계수가 극단적으로 큰 경우 L2/A는 크게 산정되며, 이로 인해 집중시간과 저류상수의 관계가 1.46에 수렴하게 된다. 이 경우 Russel 경험식의 α는 0.68이 되며, Fig. 3(d)와 같이 아주 극단적으로 유역면적에
비해 하천의 길이가 짧은 경우에 해당된다. 국내 소하천의 형상계수는 0.99로 집중시간과 저류상수와 관계는 1.37의 관계를 갖으며, 이때의 Russel 경험식 α는 0.73 정도이다. 이는 직선하천으로 인해 유역에서 발생한 유량을 보유할 수 있는 능력이 작고, 이로 인해 저류능력이 떨어지는 것을 의미한다. 아울러 국내에서는 Russel 계수를 0.8-1.2에서 적용하고 있다. 이 범위는 이론적 배경보다는 국내의 강우-유출 해석을 통해 경험적으로 산정된 경우이다. 소하천의 경우 Russel 계수는0.73으로 국내에서 적용하고 있는 범위에는 포함되지 않는다. 그 이유는 국내에서 사용하고 있는 Russel 계수는 중·대규모 유역에 적합한 범위이며, 소하천의 저류능력과는 상이함에서 그 이유를 찾아 볼 수 있다.
이러한 소하천의 특성은 다양한 강우-유출 해석을 통해 검증되어야 하나 국내에서는 검증 없이 기존 경험식에 의해 설계홍수량을 산정하고 있다. 아울러 국내에서 소하천에 대한 강우-유출 자료의 관측은 거의 수행되고 있지 않다. 현재로서는 소하천의 강우-유출 자료의 부재로 인해 집중시간과 저류상수를 기존 경험식을 통해 개략적으로 산정하고 있다. 이때 적용하는 경험식은 소하천을 대상으로 개발된 것이 아니며, 중·대규모에 대해 개발된 경험식을 외삽하여 소하천에 적용하고 있는 실정이다. 향후 소하천의 유역의 특성검토 및 강우-유출 자료 수집이 된다면 국내 소하천 유역에 적합한 경험식 개발이 가능할 거라 판단된다.

5. 결론

본 연구에서는 Hack의 이론과 형상계수를 적용하여 소하천 유역의 지형학적 특성을 파악하였다 이를 위해 유역면적과 유로연장을 군집분석을 통해 분류하고 Hack의 이론에 근거하여 규모별 거동특성 지수를 산정하였다. 아울러 형상계수를 통해 유역형상을 파악하고, 형상계수가 소하천 설계홍수량 산정시 국내에서 주로 적용하고 있는 경험식에 미치는 영향을 검토하였다. 그 결과를 정리하면 다음과 같다.
5,827개의 소하천에 대해 군집분석을 통해 8개의 그룹으로 분류하였으며, 군집분석 결과 Hack의 h는 0.304~0.517로 전체 자료를 이용시 0.387로 산정되었다. 이는 소하천이 직선하천에 가깝다는 것을 의미하며, 따라서 유역의 증가에 비해 유로연장의 신장도는 민감하지 않는다. 이러한 결과는 형상계수를 통해서도 확인하였다. 소하천의 형상계수는 0.99로 유역의 형상은 정사각형 형태의 유역에 가깝다고 판단된다. 자연유역의 형상계수가 0.5보다 작다는 것을 감안하면 소하천의 유로연장은 자연하천에 비해 짧으며, 보다 직선하천에 가깝다는 것을 의미한다.
소하천의 홍수량 산정을 Clark 단위도법을 주로 사용하고 있으며, Clark 단위도법의 매개변수 산정을 위한 경험식인 연속형 Krave(II) 경험식과 저류상수는 Sabol 경험식의 특징은 다음과 같다. 연속형 Krave 경험식의 경우, 소하천의 짧은 유로연장과 하천의 급경사로 인해 집중시간은 상대적으로 작게 산정될 것으로 판단된다. 아울러 Sabol이 적용한 형상계수는 Hack의 법칙과 비교하면 h는 0.5의 계수를 갖으며, 소하천 같이 유역면적이 아주 작은 경우의 경우 L2/A는 크게 산정되며, 이로 인해 집중시간과 저류상수의 관계가 1.46에 수렴하게 된다. 이 경우 Russel 경험식의 α는 0.67이 된다. 반면 소하천의 형상계수는 0.99로 집중시간과 저류상수와 관계는 1.37의 관계를 갖으며, 이때의 Russel 경험식 α는 0.73이다. 이는 소하천의 저류효과가 중·대규모의 유역에 비해 작다는 것을 의미한다.
향후 다양한 강우-유출 해석을 통해 국내의 소하천 유역에 적용하고 있는 경험식을 검증하여야 하며, 소하천의 유역에 대한 강우-유출 해석 및 추가적 유역특성분석이 수행된다면 국내 소하천 유역에 적합한 경험식 개발이 가능할 거라 판단된다.

감사의 글

본 연구는 국민안전처 자연재해저감기술개발사업단(자연피해예측및저감연구개발사업)의 지원으로 수행한 ‘기후변화 적응을 위한 연안도시지역별 복합원인의 홍수 취약성 평가기술개발 및 대응방안 연구’[MPSS-자연-2015-77]과제의 성과입니다.

References

1. Birnir, B (2008) Turbulent rivers. Quarterly of Applied Mathematics, Vol. 66, No. No. 3, pp. 565-594. 10.1090/S0033-569X-08-01123-8.
crossref
2. Choi, H.S, Lee, C.W, Kim, K.H, Youn, H.J, and Kim, G.Y (2013) Developing the humanity and social risk index for landslide disasters in city. Journal of Korean Society of Hazard Mitigation, Vol. 13, No. No. 5, pp. 203-210. 10.9798/KOSHAM.2013.13.5.203.
crossref
3. Clark, C.O (1945) Storage and the unit hydrograph. Transactions of the American Society of Civil Engineers, Vol. 110, pp. 1419-1446.

4. Gray, D.M (1961) Interrelationships of watershed characteristics. Journal of Geophysical Research, Vol. 66, No. No. 4, pp. 1215-1223. 10.1029/JZ066i004p01215.
crossref
5. Hack, J.T (1957) Studies of longitudinal profiles in Virginia and Maryland. US Geological Survey Professional Paper, Vol. 294-B, pp. 45-97.
crossref
6. Hartigan, J.A, and Wong, M.A (1979) Algorithm AS 136: A KMeans clustering algorithm. Journal of the Royal Statistical Society, Series C. pp. 100-108.

7. Horton, R.E (1932) Drainage-basin characteristics. Transactions of the American Geophysical Union, Vol. 13, pp. 350-361. 10.1029/TR013i001p00350.
crossref
8. Jun, H.D, and Lee, J.H (2003) A Methodology for flood forecasting and warning based on the characteristic of observed water levels between upstream and downstream. Journal of Korean Society of Hazard Mitigation, Vol. 13, No. No. 6, pp. 367-374. 10.9798/KOSHAM.2013.13.6.367.
crossref
9. Kim, J.C, and Lee, S.J (2009) Hack’s law and the geometric properties of catchment plan-form. Journal of Korea water resource association, Vol. 42, No. No. 9, pp. 691-702.
crossref
10. Kirpich, Z.P (1940). Time of concentration of small agricultural watershed. Engineer’s Notebook, p 362.

11. Lee, C.H, Ahn, J.H, Lee, J.H, and Kim, T.W (2009) Prediction of scour depth using incorporation of cluster analysis into artificial neural networks. Journal of Korea Society of Civil Engineering, Vol. 29, No. No. 2B, pp. 111-120.

12. Lee, C.H, Lee, H.S, Sim, O.B, Kim, W.H, and Yang, D.M (2015) Development of the integrated management system prototype of sediment disaster prevention facilities considering the life cycle. Journal of Korean Society of Hazard Mitigation, Vol. 15, No. No. 3, pp. 125-130. 10.9798/KOSHAM.2015.15.3.125.
crossref
13. Lee, J.H, and Yoo, C.S (2011) Decision of basin representative concentration time and storage coefficient considering antecedent moisture conditions. Journal of Korea Water Resources Association, Vol. 11, No. No. 5, pp. 255-264. 10.9798/kosham.2011.11.5.255.
crossref
14. Lee, J.H, Yoo, C.S, and Sin, J.Y (2013) Theoretical backgrounds of basin concentration time and storage coefficient and their empirical formula. Journal of Korea Water Resources Association, Vol. 46, No. No. 2, pp. 155-169. 10.3741/JKWRA.2013.46.2.155.
crossref
15. Lee, J.S (2015) Hydrology, Goomiseokwan, Second edition.

16. Linsley, R.K (1945) Discussion of ‘storage and the unit hydrograph’ by C.O. Clark. Transactions of the American Society of Civil Engineers, Vol. 110, pp. 1452-1455.

17. Mandelbrot, B.B (1983). The fractal geometry of nature. W.H. Freeman, New York.

18. Mesa, O.J, and Gupta, V.K (1987) On the main channel lengtharea relationships for channel networks. Water Resource Research, Vol. 23, No. No. 11, pp. 2119-2122. 10.1029/WR023i011p02119.
crossref
19. MPSS(Ministry of Public Safety and Security) (2015). Small river design criteria.

20. Muller, J.E (1973) Re-evaluation of the relationship of master streams and drainage basins: Reply, Geological Society of America Bulletin. Vol. 84, pp. 3127-3130. 10.1130/0016-7606(1973)84<3127:ROTROM>2.0.CO;23127:ROTROM.
crossref
21. National Emergency Management Agency (2009). Disaster annual report.

22. Oh, T.S, Kim, E.C, Moon, Y.I, and Ahn, J.H (2009) Characteristics analyses of timely rainfall events above probability precipitation on each frequency. Journal of Korea Society of Civil Engineering, Vol. 29, No. No. 6B, pp. 513-526.

23. Park, S.W, Im, G.C, Choi, C.L, and Kim, K.L (2009) Hierarchical clustering analysis of water main leak location data. Journal of Korea Water Resource Association, Vol. 42, No. No. 3, pp. 177-190. 10.3741/JKWRA.2009.42.3.177.
crossref
24. Peckham, S (1995) New results for self-similar tree with application to river networks. Water Resource Research, Vol. 31, No. No. 4, pp. 1023-1029. 10.1029/94WR03155.
crossref
25. Rigon, R, Rodriguez-Iturbe, I, Maritan, A, Giacometti, A, Tarboton, D.G, and Rinaldo, A (1996) On Hack’s law. Water Resources Research, Vol. 32, No. No. 11, pp. 3367-3374. 10.1029/96WR02397.
crossref
26. Russel, S.O, Kenning, B.F.I, and Sunnell, G.J (1979) Estimating design flows for urban drainage. Journal of the Hydraulics Division, Vol. 105, No. No. 1, pp. 43-52.

27. Ryu, J.H, Sung, H.J, and Kim, Y (2014) A study on the major factors causing the sediment disasters by case analysis. Journal of Korean Society of Hazard Mitigation, Vol. 14, No. No. 6, pp. 151-157. 10.9798/KOSHAM.2014.14.6.151.
crossref
28. Sabol, G.V (1988) Clark unit hydrograph and R-parameter estimation. Journal of Hydraulic Engineering, Vol. 114, No. No. 1, pp. 103-111. 10.1061/(ASCE)0733-9429(1988)114:1(103).
crossref
29. Schuller, D.J, Rao, A.R, and Jeong, G.D (2001) Fractal characteristics of dense stream networks. Journal of Hydrology, Vol. 243, No. No. 1-2, pp. 1-16. 10.1016/S0022-1694(00)00395-4.
crossref
30. Song, M.K, and Chang, H (2010) Charaterization of cities in Seoul metropolitan area by cluster analysis. Journal of Korea Society for Geospatial Information System, Vol. 18, No. No.1, pp. 83-88.

31. Yoo, C.S (2009) A theoretical review of basin storage coefficient and concentration time using the Nash model. Journal of Korea Water Resources Association, Vol. 42, No. No. 3, pp. 235-246. 10.3741/JKWRA.2009.42.3.235.
crossref
32. Yoo, J.Y, Choi, M.H, and Kim, T.W (2010) Spatial analysis of drought characteristics in Korea using cluster analysis. Journal of Korea Water Resource Association, Vol. 43, No. No.1, pp. 15-24. 10.3741/JKWRA.2010.43.1.15.
crossref
33. Yoon, Y.M (1973) The stream morphological characteristics of the Han river system and its relationship to flow-duration. Journal of Korea Society of Civil Engineering, Vol. 21, No. No. 1, pp. 46-59.



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