대규모 우수관수로 내 공기의 압력을 고려한 수치해석 및 Geyser에 대한 영향인자 도출

The Numerical Simulation Considering Air Pressure and the Influence Factor Analysis of Geyser in a Stormwater Tunnel with Large Diameter

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J. Korean Soc. Hazard Mitig. 2016;16(2):133-139
Publication date (electronic) : 2016 April 30
doi : https://doi.org/10.9798/KOSHAM.2016.16.2.133
최서혜*, 이승오
* Member. Master, Department of Civil Engineering, Hongik University
**Corresponding Author. Member. Professor, Department of Civil Engineering, Hongik University (Tel: +82-2-325-2332, Fax: +82-2-325-2332, E-mail: seungoh.lee@hongik.ac.kr)
Received 2016 January 12; Revised 2016 January 14; Accepted 2016 March 08.

Abstract

국내의 경우, 국지성 집중호우와 도시화로 인한 불투수면적의 증가로 표면유출량이 증가하여 기존에 설치된 우수관거의 배수능력을 초과하며, 이에 대한 대책으로 지하방수로를 설치하고 있다. 이와 같은 대규모 우수 및 하수관거에서 홍수 시 발생될 수 있는 현상으로 geyser가 있으며, 이는 압축된 공기가 물과 함께 폭발하듯이 분출되어 인명 및 재산 피해를 발생시킬 수 있다. geyser 발생의 영향인자를 도출하기 위해 공기를 고려한 1차원 수치모델을 개발하고, 갇힌 공기의 압력에 대한 민감도 분석을 수행하였다. 분석 결과, 관의 직경비와 유입유량이 주요인자로 도출되었다. 또한 공기의 압축은 다양한 영향인자의 복합적인 작용으로 인해 발현되기 때문에 다인자 분석을 수행하였으며, 관경비가 증가하면서 압력이 증가하고 초기수위 85%에서 발생 압력의 최대치가 나타났다. 본 연구는 대규모 우수관거에서 발생될 수 있는 geyser 현상에 대비하여 안정적인 관거 설계 및 시스템 운영의 기준을 제시하기 위한 기반을 마련하고자 하였다.

Trans Abstract

The existing pipe system has a problem with deficit in discharge of drainage because run-off increases due to localized heavy rain and increase in impervious area by urbanization in Korea. For measurement of that, some urban drainage infrastructures are planed and being constructed as a deep underground tunnel. In such stormwater and sewage pipe, geyser may occur with a damage of both life and property during storm event by erupting inflow with the pressurized air. Thus, 1D numerical model able to consider the effect of air was developed and the sensitivity analysis for entrapped air pressure was performed to derive the influence factors: diameter ratio and inflow discharge. And multi-variate analysis was also performed because the pressurization of the air was generated by interactions between air and water. When the diameter ratio is greater, the air pressure is higher and the maximum point was occured at 85% of relative initial depth. To provide against the geyser, the results from this study would be contributed for design, operation and maintenance for the safe stormwater system.

1. 서론

관수로는 개수로와 달리 수로가 폐쇄되어 공기의 흐름이 원활하지 않기 때문에 갇힌공기로 인한 문제가 발생될 수 있다. 대표적으로 발생되는 문제로는 수격작용, geyser 현상, blowback현상 등이 있다. 관수로 내에 발생된 공기방울은 통수 유량을 저하하거나 구조물에 높은 압력을 작용하여 손상을 입히고 구조물의 안정성을 저하시킬 수 있다. 이와 같은 이유로 관내 갇힌 공기에 대한 영향을 고려하여 물의 흐름을 해석하는 이상유체에 대한 연구는 국내외에서 많이 수행되었으나 주로 물리화학적 공정, 생물학적 공정 등 다양한 공업 분야에서 직경이 작은 관내의 물-공기 흐름을 대상으로 하였다. 따라서 상대적으로 대형관인 하수·우수 시스템을 해석할 때 공기의 영향이 간과되는 경향이 있다. 그러나 집중호우가 빈도 높게 발생되는 우기에 관내 압력흐름이 발생되며, 부분적으로 발생된 압력흐름은 갇힌 공기를 형성하여 관내 흐름에 직접적인 영향을 미칠 수 있다. 본 연구에서는 변화류(개수로-압력흐름) 발생 시 갇힌공기가 맨홀의 수직관을 통해 지상으로 분출되는 현상인 geyser의 물리적 매커니즘을 기반으로 수치모의를 통해 공기의 압력을 산정하였다. 상용프로그램은 변화류의 불연속단면을 표현하기에 어려움이 있으므로 shock-capturing기법을 사용하여 모델을 개발하였다.

대규모 관내 변화류 또는 갇힌공기를 해석하기 위한 연구는 미국과 일본에서 주로 진행되었다. Wallis(1969)는 다상유동에 대한 해석을 수행하기 위해 기체-물, 유사-물 등 이상유체에 대한 수리실험과 1차원 이상유체해석을 수행하였다. Arai and Yamamoto(2003)는 Preissmann slot 모델을 기반으로 관의 단면에서 통수단면적을 제외한 면적을 공기의 영역으로 해석하는 방식으로 물-공기 이상유체해석 모델을 개발하였다. Vasconcelos(2005)는 갇힌 공기를 수치해석하기 위해 shock-fitting기법을 보완하여 TPA(Transient Pipe Analysis) 모델을 개발하였다. Kong(2011)은 approximate Riemann solver 기반의 다양한 수치기법들에 대해 비교·분석하였으며, Roe의 수치기법의 적용성에 대해 제시하였다. 오상호 등(2008)은 발전소의 냉각수 방류과정에서 발생되는 공기연행을 방지하고자 3D 수치해석을 통해 효율을 검토하고 거품저감 수중방류구조를 제시하였다. 김지성 등(2012)은 저수지 취수탑에서 발생되는 공기연행현상에 대한 영향인자를 수리실험을 통해 파악하고자 하였다.

본 연구에서 예측하고자 하는 geyser 현상은 관내에 갇힌공기가 단파의 이동, 빠른 유속, 복잡한 수면형 등의 영향으로 공기가 압축이 되어 지표면 위로 물-공기의 분출현상으로, 본래 간헐천을 의미하는 지구물리학분야에서 사용되던 용어이다. 지구물리학분야에서 Dowden et al.(1991)은 증기 부피에 가해지는 압력에 따른 geyser 발생 매커니즘을 간단히 고려하였으며, 기화의 진행시 geyser의 높이, 수분함양, 끓는점의 깊이, 온도와 압력과 같은 매개변수 사이의 관계를 분석하였다.

본 연구에서는 개발된 대규모 우수관거 수치모델을 사용하여 공기압력에 대한 민감도 분석을 수행하고 주요인자를 도출하는 것을 목표로 한다.

2. Geyser 현상의 메커니즘

홍수 시 내·외수 침수를 방지하기 위한 대책으로 하수관 및 하천을 통해 유입된 과도한 유량을 대규모 우수전용 관수로를 통해 저류하거나 지역 외로 방류한다. 따라서 대규모 관수로 내에는 유입·유출 수직부, 환기수직부와 같은 수직관을 유량의 유입, 환기, 관리의 목적으로 설치한다(Fig. 2 참조). 이와 같이 유입부와 유출부가 다수 존재하여 복잡한 흐름이 발생할 수 있으며 이를 정확하게 모의하여 안정성을 확보하는 것은 중요하다. 본 연구에서는 수치모의를 이용하여 geyser발생에 초점을 맞춰 공기의 영향을 분석하였으며, 이에 앞서 geyser의 발생 매커니즘을 조사하고, 이를 재현하고자 하였다.

Fig. 2

Cross-sectional profile of deep underground stormwater tunnel

Fig. 1

Geyser phenomena in stormwater tunnel (videos recorded by St. Anthony Falls Hydraulics Laboratory, University of Minnesota)

지하의 관수로 시스템 내에서는 다양한 흐름 조건에 의해 geyser가 발생될 수 있다. 경사, 관경의 변화, 감세공으로 인해에너지 손실이 발생하고 공기덩어리가 형성되는 경우, 수문의 조작, 서지탱크와 같이 급격한 유량, 압력의 변화로 인해 만관형 단파가 발생하면서 갇힌 공기가 형성되는 경우 등이다. 즉, geyser의 매커니즘은 공기갇힘과 압축이라는 일련의 현상으로부터 기인한다. 이 중 본 연구에서는 유량의 과다유입으로 인해 갇힌공기가 발생되는 현상을 수치적으로 재현하였다. 홍수 시 급격한 빗물의 유입으로 인해 발생된 만관형 단파는 빠른 속도로 관 내부를 진행한다. 이 때, 대규모 우수관거의 경우, 수평관에 비해 좁은 수직관에서 충분한 배기량이 확보되지 않기 때문에 공기가 압축되고, 이 압축된 공기의 부피로 인해 공기와 물은 상호작용을 한다. 공기덩어리가 수직관과 접하면 공기의 압축력과 부력으로 인해 큰 상승력을 갖게 되며, 이 힘이 맨홀의 무게보다 크면, 맨홀을 이탈시키고 물과 함께 분출된다(Fig. 3 참조).

Fig. 3

Schematic of air-water mixed flow for geyser in underground stormwater tunnel

따라서, 공기-물 유체해석을 통해 도출한 공기의 압력이 geyser 발생을 결정하는 주요한 인자이다. Geyser는 물이 급격하게 분출하면서 인명 또는 재산피해를 발생시킬 수 있으며, 도심지 내 대구경 우수관거는 지하에 매설된 대규모 시설로서 안정적이고 정확한 설계를 필요로 한다. 따라서 geyser의 발생가능성을 예측하기 위해 갇힌공기의 압력상승에 대한 중요한 수리학적, 지형적 요소를 도출하고자 한다.

3. 기본이론

수로 내 흐름에서 단파, 도수와 같은 불연속면을 정확하게 표현하기 위해서는 별도의 수치기법이 필요하다. Godunov(1959)는 1차 이상의 정확도를 가진 수치해석의 수행 시 불연속점에서 수치진동이 크게 발생되는 것을 확인하였으며, 따라서 본 연구에서는 1차 Roe-approximate Riemann solver를 사용하였다. 일반적으로 2차이상의 수치기법에서는 limiter와 같은 인공적인 처리기법을 통해 불연속점에서의 수치진동을 제어할 수 있다.

3.1 Saint-Venant 방정식

본 연구에서는 수직관을 통한 급격한 유량의 유입으로 인한 비정상 압력흐름 또는 변화류에 대하여 수치모의를 수행하였다. 비정상류에서는 개수로 흐름 시 고정된 위치에서 시간에 따라 속도와 수심이 변한다. 비정상 문제를 해결하기 위해서 두 개의 미지수에 대한 편미분방정식인 질량보존방정식과 운동량보존방정식이 필요하므로 Saint-Venant 방정식을 사용하였다. 이 방정식은 1차원 천수방정식으로 전 수심에서 물의이동이 발생하는 것을 가정하며, 수직방향 속도와 가속도의영향은 무시한다. 본 연구에서 대상으로 하는 관수로는 일정한 방향으로 이동하는 것을 가정하고, 유입되는 지점이 맨홀 또는 수직관으로 고정되어 있으므로 횡방향 추가 유입량은 0이다. 이 흐름방정식으로 푸는 것은 다른 지배방정식과 마찬가지로 시간과 공간에 따른 수리학적 변수인 물의 단면적과 유량[A, Q]을 구하는 것이다. 이 두 변수에 대한 Saint-Venant 방정식의 conservation form은 다음과 같다.

(1)At+Qx=0
(2)Qt+x(Q2A)+(ghA)x=g(SoSf)

여기서, t는 시간, x는 수평거리, A는 통수단면적, Q는 물의 유량이다. h는 물의 수심, g는 중력가속도, So는 하상경사, Sf는 마찰경사이다.

3.2 Modified Preissmann Slot Model

Preissmann slot model은 가상의 물기둥 개념을 활용하여 개수로와 압력흐름이 공존하는 변화류를 동일한 운동량 방정식으로 해석이 가능하다는 장점이 있다. 본 연구에서는 공기의 영향을 고려하기 위해 운동량방정식에 공기의 압력항을 추가하였다. 공기의 압력수두를 계산하기 위해 Arai and Yamamoto(2003)가 제시한 이상유체해석 모델을 참고하여 물을 제외한 면적을 공기면적으로 간주하였다(Fig. 4 참조).

Fig. 4

Preissmann slot model considering air pressure

또한 Vasconcelos(2005)의 공기의 압력 산정식을 참고하였으며, 공기의 상태방정식 및 운동량 방정식을 활용하여 공기압력수두를 산정한다. 공기의 압축특성을 고려하고자 Eq. (3)과 같이 기체의 상태방정식을 사용하였다.

(3)pairVair=const

다음은 수직관에서 공기의 운동량 방정식이며, 공기의 압력에 비해 영향이 작은 벽과의 마찰을 무시하였다.

(4)pair=cdpairvair22

수평관에서 공기의 운동량 방정식은 식 (5)와 같으며, 본 연구에서는 물과의 마찰은 고려하지 않았으나 향후 이를 고려하여 모델을 개선한다면 더욱 정확한 모의가 가능할 것이다.

(5)Aairpairx=ρairgAventSf

여기서, Aair는 관의 단면에서 통수단면적을 제외한 면적으로 공기 영역의 면적, Vair는 공기의 부피이며, ρair, ρw는 각각 물과 공기의 밀도, pairwhair로서 갇힌공기에 의한 압력을 나타낸다. 또한 Avent는 수직관의 단면적, vair는 수직관을 빠져나가는 공기의 유속, cd는 오리피스의 유출계수이다.

다음 Eq. (6)의 hair는 Eqs. (3), (4) and (5)의 식을 통해 계산된 공기의 압력수두이다. 수정된 Preissmann slot 모델을 적용한 모델의 연속방정식은 다음과 같다.

(6)ddt[AQ]+ddx[Q{Q2A+gAhc+gApipehair,if A<ApipeQ2A+gA(hc+hs),          if AApipe]=[0gA(S0Sf)]

여기서, hair는 갇힌공기가 형성됨에 따라 받는 외부압력수두를 의미하며, hc는 수면에서 물 단면의 무게중심 깊이, hs는 Preissmann slot의 높이로 압력흐름에서의 압력이다.

4. 모델의 검증

본 모델을 검증하기 위해 Vasconcelos(2005)의 실험과 동일하게 모의를 수행하였다. 대규모 우수관거 모형의 재원은 Fig. 5와 같으며, Froude 수를 기준으로 원형 구조물의 1/50 축소모형이다. 직경 0.094 m의 총 길이 14.3 m의 수평관에서 흐름이 진행된다. 수치모의 경계조건은 상류의 drop shaft에서 유입유량 3.1×10-3m3/s로 일정하게 유입되며, 하류는 surge tank의 수위로 결정하였다. 이들은 특성곡선기법(Characteristic method)으로 처리하였다. 초기조건은 정지상태의 수위 0.076m이다. 상류에는 유량이 유입되는 0.25 m의 정사각형 수직갱이 존재하며 하류부에는 0.19 m의 직경을 가진 원형의 수직갱이 존재한다. 격자 크기는 0.036 m로 수평관은 총 400개의 격자로 구성되며, 단위시간 0.0001 s, Courant No.는 약 0.4로 계산되었다.

Fig. 5

Experimental model of Stormwater pipe system (Vasconcelos, 2005)

Fig. 6과 같이 geyser 현상에서 중요한 수리학적 변수인 공기의 압력을 기존의 연구에서 반복 수행된 두 번의 실험결과 및 수치모의 결과와 비교하였으며, 오차를 검토함으로써 검증을 수행하였다. 공기의 압력은 단파가 진행함에 따라 일정한 비로 증가하는 경향을 나타냈다. 수리실험 및 기존의 수치모의 결과와 비교했을 때, 수치진동이 존재하나 값의 정확도는 상당히 높은 것으로 나타났다. 상대오차는 9.9%로 기존의 연구에서 제시한 모델의 오차인 25.1%보다 정확도가 향상되었다.

Fig. 6

Comparison with experiment data and previous model: (a) temporal change of air pressure, (b) convergence of relative error

수치모의 결과의 평균치를 비교하고자 푸리에 변환을 통해 진동을 제거한 결과를 Fig. 7에 나타냈다. 6초까지의 결과는 실험값과 거의 일치하는 경향을 나타냈으며 6초 이후 오차가 증가하여 평균적인 상대오차는 7.7%를 나타냈다. 본 모델은 상대오차 10% 미만으로 신뢰할 수 있는 모델이라 판단하고 공기압력에 대한 민감도 분석을 수행하였다.

Fig. 7

Comparison result of numerical data by applying Fourier transform

5. 민감도 분석

먼저 Geyser 현상에 대한 독립변수를 하나씩 변화시키면서 Local Sensitivity Analysis(Local SA)를 수행함으로써 주요인자를 파악하고자 하였다. 차원해석을 통해 5개의 무차원수를 도출하였으며, 이는 수직관과 수평관의 직경비, 유입유량, 초기수위, 경사, 공기의 압력에 대한 무차원수이다(Table 1 참조). 종속변수인 공기압력을 제외한 무차원변수 4개에 대해 민감도를 조사하였다. 변수는 Table 1에 제시한 변수의 범위내에서 조건을 변화시켜가며 공기압력에 대한 Local SA을 수

Non-dimensional parameters for SA of air pressure

행하였다. 이때 수치모의 결과를 통해 산정한 공기압력의 최대값을 사용하였다.

Fig. 8과 같이 네 개의 인자에 대한 민감도 분석 결과를 살펴보면, 직경 비, 유입유량은 값이 증가함에 따른 공기압의 증가율이 높아 주요한 영향인자로 파악되었다.

Fig. 8

Sensitivity analysis of air pressure by change of variables

특히 공기의 압력은 기울기 0.22를 보이는 관경비에 민감도가 가장 큰 것으로 나타났다. 이는 수평관이 클수록 동일한 수위를 가정하였을 때 자유수면 위로 갇힌공기의 부피가 커지게 된다. 반면에 수직관이 작아지면 같은 압력이 작용하였을 때 관으로부터 배출되는 공기량이 감소하게 되므로 잔류하는 공기량이 증가하기 때문이라 판단된다. 또한 유입유량에 대해 민감도는 0.11로 두 번째로 높게 나타났다. 이는 Fig. 9에 제시한 바와 같이 유입유량이 증가할수록 공기압축에 직접적으로 연관하는 단파의 속도가 증가하므로 따라서 압축의 정도가 증가하기 때문인 것이라 생각한다. 또한 초기수위는 시간이 지남에 따라 수렴하는 경향을 확인하였으며, 따라서 초기수위는 만관형 단파가 발생하는 조건이 될 수는 있지만 공기의 압력에 크게 영향을 미치지는 않는 것으로 평가하였다.

Fig. 9

Relationship between surge velocity and inflow discharge

Fig. 10은 특정 상대수위에 대한 관경비-공기압력 관계이며 Local SA의 결과와 마찬가지로 상대수위에 따른 공기의 압력의 변동은 큰 차이를 보이지 않으나 동일직경비에 대해서 공기압력은 상대수위가 83.5%까지는 증가하다가 89%에서 다시 감소하는 것을 확인하였다.

Fig. 10

Relative air pressure head by change of diameter ratio of horizontal to vertical pipes

Local SA를 통해 도출된 주요인자들을 동시에 고려하여 다변량 분석이 가능한 민감도 분석법의 일종인 Response Surface Method(RSM)를 통해 공기압력의 최댓값이 발생되는 조건과 변화경향을 파악하였다. 분석 결과, 직경비가 커질수록 공기의 압력도 커지는 경향을 나타내며 특히 10배 이상 차이가 날 때 급격하게 증가하는 경향을 나타냈다(Fig. 11 참조). 즉, 관경이 다소 좁은 관에서 갇힌 공기는 큰 영향을 무시할 수 있을지라도 관경이 커지면서 공기의 영향이 상대적으로 커지기 때문에 공기의 영향을 고려해야 하므로 설계, 시공, 유지관리 등을 위해 수치해석 또는 수리실험을 통해 신중하게 이에 대한 안정성을 검토해야 할 필요가 있다.

Fig. 11

Response surface of air pressure by diameter ratio and relative depth

또한 Fig. 11과 같이 초기 수심은 직경의 85%에서 공기의 압력이 가장 크게 발생하였다. 이는 상대수심이 감소하면 갇힌 공기의 부피는 커지고 반면에 진행하는 단파의 유속은 작아지기 때문인 것으로 판단된다. 즉, 직경의 변화는 공기의 배출량과 갇힌 공기의 부피에 영향을 미칠 뿐만 아니라, 이 외에 발생되는 단파의 속도, 단파의 생성 조건, 물의 흐름의 특성 등 2차적인 영향을 미치기 때문에 다양한 원인에 대해 공기의 압력을 검토해야 한다.

Geyser 발생의 위험을 예측하고자 주요 무차원 변수인 직경비와 유입유량에 대해 RSM을 수행하여 공기압력과의 관계를 분석하였다(Fig. 12 참조). 직경비가 증가함에 따라 공기의 압력이 증가하며, 또한 유입유량이 증가함에 따라서도 공기의 압력이 증가하기 때문에 상대적인 공기압력수두는 2.0 이상의 높은 값을 갖는다. 특히 직경비가 작을수록 유입유량에 민감해지며, 마찬가지로 유입유량이 증가할수록 관경의 직경비에도 민감해지는 것을 확인할 수 있었다. 따라서 두 인자는 상호적으로 영향을 상쇄가 아닌 보강하는 관계에 있는 것을 확인할 수 있었다.

Fig. 12

Response surface of air pressure by inflow discharge and diameter ratio

6. 결론

본 연구에서는 대규모 우수관거에서 발생되는 문제인geyser 현상에 대한 안정성을 확보하기 위한 기본 연구로 공기연행이 모의가 가능하도록 1차원 수치모델을 개발하였고 영향인자들의 민감도 분석을 수행하였다. 개발된 대규모 우수관거 모델을 검증하기 위해 geyser와 직접적으로 관련이 있는 공기의 압력변동에 대한 실험결과와 비교·검증하였다. 본 모델은 실험결과와 비교해서 10% 내의 오차를 보여줌으로써, 기존의 수치모델보다 정확도가 20%가량 향상되었음을 확인하였으며 분석 결과는 다음과 같다.

첫째 geyser의 원인인 공기압력에 대한 민감도 분석을 수행한 결과 유입유량과 관경비가 가장 중요하였다. 둘째로, RSM분석결과, 모든 유량조건에서 관경 대비 초기수위가 85%에서 공기의 압력이 최대로 나타났다. 셋째, 수평관, 수직관의 관경비가 10배일 때, 공기의 압력이 급격하게 증가하였다. 즉, 수평관경이 커지면서 공기의 영향이 중요하게 작용하였다. 넷째, 유입유량과 직경비는 공기의 압력에 대해 상호적으로 보강하는 관계에 있기 때문에 한계치는 발생되지 않았다.

본 연구결과를 통해, 관경비가 커질수록 갇힌 공기의 부피는 커지고 공기의 배기량은 감소하므로 압축이 크게 발생되며, 유입유량의 증가는 단파의 속도를 증가시켜 공기압 압축을 가속화시킨다는 것을 알 수 있었다. 그러나 설계 시 지형적인 요소인 직경비는 지하방수로의 건설 목적으로서 과도한 표면유출량을 배제해야 하므로 수평관의 대규모화는 피할 수 없으며 수직관 또한 지반의 안정성, 환경적인 문제 등에 의하여 설치 개수, 직경 등에 한계를 갖는다. 따라서 설계 시 유입부, 수직관의 배치, 우수전용 관수로의 운영 시 유량을 결정하는데 활용될 수 있다. 향후 주요 인자인 직경비와 유입유량을 복합적으로 고려하여 geyser를 예측할 수 있다면 대규모 우수관거 시스템의 안정성 및 효율성을 확보할 수 있는 기준을 마련하는데 도움이 될 것이다.

References

1. Adam Mark Gould. 2010. Finite Volume Solution of the Unsteady Free Surface Flow Equations University of Southern Queensland Faculty of Engineering and Surveying.
2. Andrea Saltelli Stefano, Tarantola , Francesca Campolongo, Marco Ratto. 2004. Sensitivity Analysis in Practice John Wiley & Sons, Ltd. 15212206.
3. Charlotte Kong. 2011. Comparison of Approximate Riemann Solvers Department of Mathematics, University of Reading.
4. E. Benjamin Wylie, Victor L. Streeter. 1978. Fluid Transients McGraw-Hill. New York: PMC1238273.
5. Elisa Aldrighetti. 2007. Computational hydraulic techniques for the Saint Venant Equations in arbitrarily shaped geometry University of Trento, Department of Mathematics. PMC2063598.
6. Garaev Damir MSc. 2011. Multiphase flow in large diameter pipes University of Nottingham School of Chemical and Environmental Engineering.
7. Graham B. Wallis. 1969;One-dimensional two-phase flow McGraw-Hill; New York:
8. John Dowden, Phiroze Kapadia, Geoff Brown, Hazel Rymer. 1991;Dynamic of a Geyser Eruption. Journal of Geophysical research 96(No. B11):18,059–18,071. 10.1029/91jb01584.
9. Kang M.G, Park Y.J, Kim J.S. 2012;Experimental Investigations on Air Entrainment Through an Air Vent Installed on a Gated Conduit of a Reservoir. Journal of the Korean Society of Civil Engineers 33(No. 1):149–155. 10.12652/Ksce.2013.33.1.149.
10. Kazutoshi Arai, Katsuhiro Yamamoto. 2003. Transient Analysis of Mixed Free-Surface-Pressurized Flows with Modified Slot Model. Proceedings of 4th ASME_JSME Joint Fluids Engineering Conference Honolulu Hawaii, USA: July 6-10 2003.
11. Kim J.Y, Kang K.S, Oh Y.M, Oh S.H. 2008;Design of the Submerged Outlet Structure for Reducing Foam at a Power Plant using a Numerical Model Simulating Air Entrainment. Korean Society of Coastal and Ocean Engineers 20(No. 5):452–460.
12. Malekpour A, Karney B. 2014;A Non-Oscillatory Preissmann Slot Method Based Numerical Model. Procedia Engineering 89:1366–1373. 10.1016/j.proeng.2014.11.461.
13. Roe P.L. 1981;Approximate Riemann Solvers, Parameter Vectors, and Difference Schemes. Journal of computational physics 43:357–372. 10.1016/0021-9991(81)90128-5.
14. Vasconcelos J.S. 2005. Dynamic Approach to the Description of Flow Regime Transition in Stormwater Systems Environmental Eng. in the University of Michigan.

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Fig. 1

Geyser phenomena in stormwater tunnel (videos recorded by St. Anthony Falls Hydraulics Laboratory, University of Minnesota)

Fig. 2

Cross-sectional profile of deep underground stormwater tunnel

Fig. 3

Schematic of air-water mixed flow for geyser in underground stormwater tunnel

Fig. 4

Preissmann slot model considering air pressure

Fig. 6

Comparison with experiment data and previous model: (a) temporal change of air pressure, (b) convergence of relative error

Fig. 7

Comparison result of numerical data by applying Fourier transform

Table 1

Non-dimensional parameters for SA of air pressure

Parameter Range
d/D 0.08~0.13
QingD5 0.3~0.5
ho/D 0.75~0.90
So -0.003~0.002
ha/D 0.02~2.10

Fig. 8

Sensitivity analysis of air pressure by change of variables

Fig. 9

Relationship between surge velocity and inflow discharge

Fig. 10

Relative air pressure head by change of diameter ratio of horizontal to vertical pipes

Fig. 11

Response surface of air pressure by diameter ratio and relative depth

Fig. 12

Response surface of air pressure by inflow discharge and diameter ratio