1. 서론
최근 철도에서는 열차의 고속운행에 따른 승차감을 유지하고 충격에 대한 안전확보와 유지 보수 비용의 절감을 위해 전구간을 장대레일로 부설하고 있다. 장대레일의 사용은 유지관리비용의 절감, 궤도 구성요소들의 사용수명 증가 그리고 소음과 진동의 감소 등 많은 효과를 나타내고 있다. 그러나, 온도변화에 따른 레일의 신축거동이 구속됨에 따라 레일의 좌굴(장출)이라는 레일의 안정성 문제가 발생되었으며, 이러한장대레일 궤도의 안정성을 확보하기 위해서 많은 국가의 연구센터에서 여러 해에 걸쳐 이론적인 연구와 실험들이 행해져 오고 있다.
1930년대에 궤도의 좌굴 해석 모델이 소개된 이래로 좌굴 해석 모델은 크게 보-모델(beam type model)과 프레임-모델 (Frame(railtie) model)로 분류될 수 있다. 그러나 프레임-모델의 지배방정식의 복잡성으로 인해 대부분의 연구는 탄성지반 위에 놓인 보-모델을 사용하여 연구되었다. Bijl(1964), Kerr(1975), 그리고 Kish(1982)등은 궤도 단면은 변형 후에도 평면을 유지한다는 가정을 도입하여 탄성지반에 존재하는 한 개의 보로서 궤도를 모사하여 해석적으로 접근하였다. 그러나 이들의 연구는 불균일한 도상 저항력의 분포 그리고 침목과 체결장치의 영향 등을 파악할 수 없는 단점이 있다(Lim et al., 2002).
1985년부터 1988년에 걸쳐 Jackson et al. (1988)은 이러한 기존 연구의 단점을 보완하여 하나의 침목과 두 개의 레일, 레일과 침목 사이의 종방향·횡방향·회전 스프링 및 도상의 횡 방향 스프링으로 구성되는 수치 해석모델을 제시하였다. 그러나 이 연구 또한 궤도를 실제적으로 모델링 하였다고는 할 수 있으나 2차원적인 해석에 국한되며 도상 저항력의 수직방향 성분과 체결장치의 종방향, 수직방향 영향을 고려할 수 없는 단점이 있다. 장대레일 궤도의 장출에 대한 실험적 연구는 1982년부터 1989년에 걸쳐 Kish (1982)등에 의해 수행되었다. 그러나 장대레일 궤도의 장출에 대한 이론적 규명이 미흡한 상태였으며 정확한 장출 실험의 어려움 때문에 장출 온도에 영향을 미칠 수 있는 요인들에 대한 정성적인 관계 규명에 국 한되었다고 할 수 있다. 이에 더욱 실질적이고 합리적인 해석 모델의 개발과 3차원 좌굴 변수에 대한 연구가 진행되어 궤도 길이, 침목 간격, 도상 저항력, 체결제 강성, 레일의 규격 등이 포함된 모델이 개발되었다(Lim et al., 2002; 2002a). 최근 Lim et al. (2002)에 의해 개발된 프로그램을 이용하여 Han (2011)은 수직하중이 궤도의 안정성에 미치는 영향을 분석하였으며, Carvalho(2010)에 의해 상용구조 해석 프로그램 ANSYS를 이용한 수치 해석적 접근이 진행되었다.
그러나 대다수의 연구가 특정 기관에 의해 개발된 전용 프로그램을 사용하여 진행된 연구로서, 다양한 궤도 상태 및 조건을 모사하거나 교량과 같은 추가구조물의 영향을 반영하는 해석을 수행함에 한계가 있다. 뿐만 아니라 국내의 경우 상용 프로그램에 의한 장대레일 궤도 해석에 대한 연구가 매우 미흡하다. 최근 상용 프로그램의 사용이 일반화되면서 안정화된 solver, 다양한 요소의 도입, 컴퓨터 기술의 발전에 따라 다양한 해석이 수행가능하게 되었다. 본 연구에서는 상용프로그램을 이용하여 장대레일의 안정성 검토를 수행하기 위한 해석 모델을 제안하였다.
2. 장대레일궤도의 3차원 좌굴 해석 모델
2.1 장대레일궤도의 좌굴 개요
Fig. 1은 장대레일 궤도의 전형적인 온도와 변위와의 관계 곡선을 나타내는 것으로 온도하중에 의한 궤도의 좌굴은 스냅-스루(Snap-Through)거동을 보이고 있다. AB구간과 CD구간은 궤도의 안정한 평형상태(Stable Equilibrium Configuration)를 나타내며 BC구간은 불안정한 평형상태(Unstable Equilibrium Configuration)를 나타낸다. B점(상한좌굴온도, Tmax)은 궤도가 불안정한 상태로 되는 천이점으로 궤도의 온도가 B점에 도달하면 실질적인 궤도는 안정한 평형상태구간인 CD구간으로 옮겨지는 스냅-스루 거동을 보인다. Tmin은 하한좌굴온도로 궤도의 온도가 Tmin점 이하인 경우, 주행하는 열차에 의해 횡방향 변위가 발생하여도 열차가 모두 통과하게 되면 궤도는 원래의 위치로 복귀하게 된다. 궤도의 온도가 하한온도(Tmin)에서 상한온도(Tmax)로 상승하고 주행하는 열차에 의한 하중이 부가되면 궤도에는 좌굴 위험성이 발생되므로 상한 좌굴온도와 하한좌굴온도를 결정하는 것은 궤도의 좌굴위험성을 평가하는데 매우 중요한 사항이 된다(Han et al., 2006).
2.2 해석모델
Fig. 2와 같은 장대레일 궤도의 거동을 모사하기 위하여 레일, 체결장치, 침목, 도상저항력을 모델링하였다. 모델은 레일및 침목을 모사하기 위한 보요소, 레일과 침목을 연결하는 체결장치, 도상과 침목의 수직방향 저항력을 모사하기 위한 선형스프링,도상과 침목의 종·횡방향 저항력을 모사하기 위한 비선형스프링으로 구성된다(Fig. 3)(Lim et al., 2003). 해석모델은 상용 구조해석프로그램인 ABAQUS 6.13를 사용하였다.
1) 레일
레일은 궤도구조에서 가장 중요한 요소이며, (warping)을 고려한 Beam element를 이용하여 절점당 7개의 자유도를 갖도록 모사하였다. 이를 위하여 횡 전단변형률(transverse shear strain)이 고려되는 Timoshenko beam 요소 중 warping이 고려되는 2절점 B31OS 요소를 사용하였다.
2) 체결장치
체결장치의 경우 레일과 침목을 탄성으로 연결하는 역할을 하며, 종방향, 횡방향, 수직방향 및 각 방향의 회전에 대한 6개의 자유도를 고려한다. 레일 체결장치는 레일의 장출 발생 시 레일의 비틂 거동에 영향을 미치며 결국에는 궤도 전체의 장출 거동에 영향을 준다. 뿐만 아니라 체결장치의 파손이 발생한 경우 궤도의 안정성은 급격히 저하된다. 따라서 다양한 위치에서 파손이 된 경우를 모사할 수 있어야 한다(Han et al., 2006). 이와 같은 실제 거동을 모사하기 위하여 레일 체결 장치에 의한 레일과 침목 체결 시 실제 레일의 높이를 고려 할 필요가 있다. 따라서 레일의 중립축 절점과 레일 하부 플랜지 중앙 절점은 Rigid Link element를 사용하여 강체운동을 하는 것으로 모사하였으며 레일 하부 플랜지 중앙 절점과침목을 선형 스프링으로 연결하였다(Fig. 4).
3) 침목
침목은 절점당 6개의 자유도를 갖는 Beam element(B31)를 사용하여 모사하였다.
4) 도상저항력
도상은 궤도를 횡·종·수직방향으로 지지하는 역할을 한다. 이러한 저항력은 궤도의 안정성을 유지하기 위한 중요한 인자이다. 실험결과에서 작은 변위에서는 선형거동을 하지만 큰 변위에서 비선형 거동을 함에 따라 모델 제작 시 탄성뿐만 아니라 소성거동까지 나타낼 수 있어야 한다.
2.3 해석조건
1) 초기결함(Imperfection)
초기결함은 궤도틀림의 형상과 크기를 모사하기 위해 적용된다. 본 연구에서 초기결함 형상(w(z))은 Fig. 7과 같이 half sin 함수로 가정하였으며, Eq. 1를 이용하여 산정하였다(Han et al., 2006).
여기서, δ0 : 최대결함 크기, L0: 결함구간
2) 해석방법
유한요소 해석과정에서 Fig. 1과 같이 구조물의 거동이 다양한 비선형 경로를 가지는 경우에는 비선형 경로를 추적하는데 실패하는 경우가 발생하며, 이는 불안정한(BC구간) 경로를 추적하는 과정에서 발생하게 된다. 비선형 경로를 추적하는 수치해석에서 일반적인 Newton-Raphson 방법의 하중조절(load control)을 사용하는 경우 비선형 경로가 점 B에서 D로 바로 변하는 스냅-스루(Fig. 1)가 발생한다. 따라서 구조물의 비선형 유한요소해석에서 이러한 문제점을 해결하기 위해서는 Newton-Rapson 방법의 부가적인 수정이 필요하다. 따라서 본 연구에서는 이러한 문제를 잘 해결할 수 있는 modified Riks method를 사용하여 해석하였다.
3. 해석모델의 타당성
3.1 해석기법
제안된 해석 기법에 대한 타당성 검증을 위하여 다른 연구자들에 의해 진행된 연구결과와 비교하였다.
1) 아치의 스냅-스루(snap-through) 거동
곡선 보의 스냅-스루(snap-through) 거동을 검증하기 위하여 Fig. 8과 동일한 제원의 모델을 제작하였다. 보는 16개의 요소로 이루어졌으며, 단면은 폭 0.1 m의 직사각형, 휨강성 (Bending rigidity)은 EIy=1,750 kNm2로 고려하였다. 보의 중앙의 하중(F)는 1,000 N까지 재하하였다(ERRI, 1999).
하중-변위 선도 결과(Fig. 9(a), A)에서 하중은 557.1 N, 변위 0.064 m까지 증가하였다. 하중-수평반력 선도(Fig. 9.(b))에서 최대 수직하중은 스냅-스루 거동을 하는 동안 감소되며, 반력은 최대 63.1 kN(Fig. 9(b), A)까지 증가하였다. 또한 수평반력의 크기가 감소되어 압축에서 인장으로 변할 때 하중은 592.8 N(Fig. 9(b), B)로 나타났다. 하중 및 변위, 반력은 기존의 ERRI(1999)의 연구 결과와 비교 시 1%이내의 결과 차이가 발행하여 스냅-스루 거동을 잘 추적하는 것으로 판단된다.
2) Lee’s frame
좌굴에 의한 대변형(Large displacement) 거동을 검증하기 위하여 Lee’s frame(Lee et al., 1968) 모델을 제작하여 결과를 비교하였다. 해석 모델의 제원은 Fig. 10(a)와 같으며, 각 기둥은 5개의 보요소로 모델링하였다. 집중하중을 A점에 재하하여 하중에 따른 변형을 분석하였다. 수치해석 결과와 기존 연구(Lee et al., 1968; Waszczyszyn et al., 1994)와의 결과를 Fig. 10(b)에 도시하였으며, 대변형 거동을 잘 추적함을 알 수 있다.
3) Bar-spring 모델
Bar-spring model은 단순한 모델이지만 스냅-스루 거동을 볼 수 있으며, 동시에 선형 및 비선형 강성을 갖는 스프링의 영향을 모사할 수 있다(Crisfield, 1991). Bar-spring 모델의 경우 초기결함이 있는 bar의 끝에 집중하중을 주어 하중-변위 관계를 분석하였다. 무차원 기하학적 형상, 물성치는 Fig. 11과 같다. Fig. 12에 수치해석 결과와 기존 연구와의 결과를 도시하였으며, 선형 스프링을 고려한 경우(a)와 비선형 스프링을 고려한 경우(b)에 대하여 하중-변위 관계를 잘 추적함을 알 수 있다.
4) 온도하중에 의한 오일러 좌굴 모델
Fig. 13은 온도하중에 의한 보의 오일러 좌굴(Euler buckling)을 모사하기 위한 모델이며, 양단이 고정된 보의 기하학적 형상 및 물성치를 나타낸다. 유한요소 해석 시 4개의 요소를 사용하였으며, 보의 중앙에 작은 초기결함(δ=1.0×10-10m)을 주었다.[8]
온도하중에 의한 압축력은 Eq. 2와 같이 산정된다.
여기서, P: Compressive axial load, E: Young’s modulus ofbeam, A: Area of cross-section of beam, α: Thermalcoefficient of expansion, ΔT: Change of temperature.
또한 임계좌굴온도는 Eq. 3과 같이 산정된다.
3.2 장대레일 궤도의 좌굴거동
장대레일궤도의 좌굴해석의 경우 이론모델이 실내·현장실험결과와 일치하는 것은 매우 어렵다. 따라서 본 연구에서 좌굴해석모델의 해석결과에 대한 타당성은 Lim(2001)에 의한연구와 비교하였다. 궤도의 길이는 199.92 m로 모델링하였으며, 초기결함은 Fig. 7에서 L0는 11.22 m, 결함 크기(δ0)는0.04064 m를 고려하였다. 도상의 횡·종저항력(Fig. 5의 peakvalue)은 각각 9,520 N/m(per sleeper spacing), 12,150 N/m(per sleeper spacing)이며, 한계변위(Fig. 5의 plastic limitdisplacement)는 각각 0.002 m, 0.003 m, 수직방향 저항력은35,161,500 N/m2이다. 침목간격은 0.51 m, 레일의 양단은 힌지의 조건으로 가정하였다.
Table 1
Properties of RE132 Rail(Lim,2001)
Table 2
Properties of Tie(AREA Recommendation Size 4) (Lim,2001)
Table 3
Properties of 2-Cut spike fastener(Lim,2001)
해석결과는 Fig. 15에 도시하였으며, 해석결과는 기존의 연구결과(Lim, 2001)와 상한좌굴온도(Tmax), 하한좌굴온도(Tmin)를 비교하였다. 비교 결과는 Table 4와 같다.
Table 4
Comparison of analysis results
| Temp. | Present(A) | Lim(B) | Ratio(A/B) |
|---|---|---|---|
| Tmax | 61.47 | 62.30 | 0.99 |
| Tmin | 47.13 | 47.05 | 1.00 |
해석 결과 비교 시 상한좌굴온도, 하한좌굴온도 모두 1%내의 차이가 발생하였다. 이로부터 본 연구에서 제시한 유한요소 해석모델이 타당함을 알 수 있다.
좌굴 형상은 Fig. 16과 같으며 Lim(2001)의 연구결과와 동일하게 나타났다.
4. 결론
본 연구에서는 상용프로그램을 이용하여 장대레일 궤도의레일, 침목, 체결장치 및 도상의 종방향·횡방향·수직방향 저항력이 고려된 유한요소 해석 모델을 개발하였다. 이를 이용하여 궤도의 경계조건, 레일 단면내 온도구배, 초기결함 형상 등다양한 해석·현장조건을 고려한 응답 도출이 가능하며, 다양한 변수해석을 쉽게 진행할 수 있을 것으로 판단된다. 또한기존 개발된 프로그램의 경우 새로운 궤도형식의 적용 또는궤도 하부에 교량과 같은 추가 구조물 모델링 시 확장에 한계가 있었으나, 본 연구의 해석 모델을 적용하는 경우, 변수해석의 자유도 증진에 기여할 수 있을 것으로 판단된다.
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