1. 서 론
최근 급격한 도시화는 유수지와 녹지 등 투수성 지표면을 감소시키고 불투수 면적을 확대해 도시 유역의 물순환 체계에 근본적인 변화를 가져왔다. 그 결과, 강우에 따른 지표면 유출이 크게 증가하였고, 도심지 내 침수 위험도 또한 점점 높아지고 있다(Sheng and Wilson, 2009). 또한, 기후변화로 인해 단시간 집중호우의 강도가 점차 높아지면서, 기존 정상성을 기반으로 한 확률강우량 개념은 현실적 기후 특성을 충분히 반영하지 못하는 한계를 드러내고 있다(Milly et al., 2008). 실제로 2022년 8월 서울에서는 500년 빈도에 준하는 1시간 최대 141.5 mm/hr에 달하는 기록적 강우가 발생하며 도심지 내 반지하 주택, 지하철역, 주차장 등이 침수되고 인명 피해까지 발생한 바 있다. 즉, 이러한 피해 사례는 기존 우수 시스템의 한계를 보여주며, 도시침수에 따른 대응 방안을 마련의 필요성을 뒷받침하고 있다(KMA, 2009).
이와 같은 문제의 해결 방안으로 대심도 빗물저류배수시설(이하 대심도 빗물터널)의 필요성이 활발히 논의되고 있다(Seoul Metropolitan, 2012). 해당 시설은 하천이나 우수관거의 빗물을 수직구를 통해 지하로 유입시켜 저류한 뒤, 적정 시점에 자연배수 또는 펌프 가동을 통해 강제배제하는 방식으로 운영된다. 국내에서는 2020년도에 건설된 신월 대심도 빗물터널이 대표적 사례이며, 약 32만 m3의 저류 용량으로 설계되어 집중호우 시 침수 피해 저감을 목표로 하고 있다. 해외에서도 시카고, 런던, 도쿄, 싱가포르 등 대도시를 중심으로 대심도 빗물터널이 건설되어 운영되고 있으며, 대규모 저류를 통한 침수 저감 기능을 수행한다. 다만, 대심도 빗물터널의 설계 및 목적은 지역별 기후나 도시 특성에 따라 상이할 수 있으며, 이에 따라 대심도 빗물터널의 안정적인 운영을 위해서는 정확한 저류량(혹은 저류 가능량)을 추정하는 것이 필수적으로 요구되고 있다.
대심도 빗물터널의 저류량 추정과 관련 연구는 주로 경험적 방법론을 중심으로 수행되어 왔다. Varadharajan and Bailey (2013)는 말레이시아 쿠알라룸푸르의 SMART (Stormwater Management and Road Tunnel)를 대상으로 과거 홍수 자료를 분석하고, 터널 단면을 원형으로 가정하여 Manning 공식을 통해 최대 저류 가능 용량을 산정한 바 있다. Bjerregård et al. (2022)의 경우 덴마크 Damhus stormwater tunnel을 대상으로, 강우 유입량과 저류량을 확률적으로 예측할 수 있는 모델을 개발하였다. 또한 Pachaly et al. (2021)은 SWMM 모형을 활용하여 급격한 우수 유입 시 대심도 빗물터널의 거동을 분석하였고, Leon et al. (2010)은 시카고 TARP (Tunnel and Reservoir Plan)를 대상으로 비정상 흐름 해석을 위해 ITM (The Illinois Transient Model)을 개발 및 적용하였다. Oberg et al. (2017)은 Illinois Conveyance Analysis Program (ICAP)을 활용하여 혼합하수 시스템에서 역류, 이송, 월류 등 다양한 조건에서의 수리적 거동을 검토하였다. 이처럼 전술된 연구 사례들은 시설 운영 효과, 홍수량 저감, 비정상 흐름 해석, 시스템 용량 분석 등 다양한 주제를 다루고 있으나, 대부분 과거 자료 기반 분석이거나 터널 형상을 단순화한 조건에서 수행되었기 때문에 운영 단계에서 저류량을 직접적으로 산정하는 데에는 한계가 있는 실정이다.
국내에서는 대심도 빗물터널과 관련한 연구가 매우 제한적인 것으로 확인되었다. Kim et al. (2014)의 연구에서는 대심도 빗물터널 유입부에서의 흐름 특성을 분석하기 위해 CFD (Computational Fluid Dynamics) 모형을 활용하였으며, 이를 토대로 수리모형 실험 결과와 비교한 바 있다. Park et al. (2017)의 연구에서도 유사하게 유입부에서의 유량을 추정하기 위한 방법론을 제시하였으며, 이때 수직유입부 설계조건에 따른 지배유량을 산정할 수 있는 수식을 실험적으로 평가하였다. Oh (2019)의 연구에서는 수리실험을 토대로 신월 대심도 빗물터널의 불규칙 단파의 거동을 확인하고자 한 바 있으며, 이후 Oh et al. (2020)에서도 유사한 연구를 수행한 바 있다. 이와 같이, 국내 대심도 빗물터널은 국부적인 문제를 해결하기 위한 목적으로 시행되어 왔으며, 실질적인 대심도 빗물터널의 저류량 산정을 위한 연구는 확인할 수 없었다. 다만, Lee et al. (2008)의 연구와 Lee and Kwak (2008)의 연구에서 다양한 제원을 가진 일반적인 저류지의 수위-저류량 관계를 도출하기 위한 경험식이 제시된 바 있지만, 직접적으로 대심도 빗물터널에 적용할 수 있는 경험식은 제시한 바 없다.
본 연구는 기존 연구에서 수행하지 않았던, 대심도 빗물터널의 저류량을 산정하기 위한 방법론을 제시하고자 한다. 해당 방법론은 시설의 제원을 기반으로 우수관망 등의 수리해석에 활용되는 EPA-SWMM inp 파일을 구축하고, 해당 입력 자료에서 자동으로 수위-저류량 관계를 도출한 후, 수리해석을 통해 모의 된 수위 값을 저류량으로 제시하는 절차로 수행된다. 제안한 방법론은 서울시의 신월 대심도 빗물터널를 대상으로 수위-저류량 관계 곡선을 도출하여 실제 운영자료와 비교 검토하여 그 실효성을 검토하였으며, 한계점을 개선하기 위한 방향을 제시하였다.
2. 방법론
2.1 연구 개요
본 연구는 대심도 빗물터널의 수위-저류량 관계 곡선 도출과 이를 활용한 시설 내 저류량 추정 방법론을 제시하였다. 제안한 방법론은 설계 제원이 반영된 EPA-SWMM의 inp 파일을 활용하여 자동으로 대상 시설물의 제원(즉, 단면적, 길이, 경사 등)을 추출 후 수위-저류량 관계 곡선을 도출한다. 이후, 동일한 EPA-SWMM inp 파일을 모의하여 운영 중의 시간대별 저수위를 확인하고, 이를 토대로 도출한 수위-저류량 관계 곡선을 통해 최종 저류량을 추정한다. Fig. 1은 본 연구의 제안 방법론에 대한 흐름도를 나타낸 것이다.
2.2 대심도 빗물터널의 수위-저류량 관계 도출
본 연구에서는 대심도 빗물터널의 저류량을 추정하기 위해 수위-저류량 관계 곡선 기반의 방법론을 제안하였다. 이 방법론은 노드의 고도, 터널 위상 연결, 단면 형상 정보를 반영한 EPA-SWMM의 입력 자료(.inp 파일)에서 시설의 제원을 자동으로 추출하는 특징이 있다. 추출한 시설의 제원을 토대로 일정한 수위 간격에 따라 각 터널의 단면적, 유효길이, 체적을 단계적으로 계산함으로써 시설 전체의 수위와 저류량 간의 관계를 순차적으로 산출한다. 산정 과정은 크게 세 단계로 구분된다: (1) 수위 변화에 따른 터널의 유효길이 산정, (2) 해당 수위에서의 단면적 결정, (3) 유효길이와 단면적을 바탕으로 총 저류량 산정이다.
첫 번째 단계는 수위 변화에 따른 터널의 유효길이 산정이다. 터널의 최저 고도와 최고 고도를 기준으로 저류량 추정을 위한 수위 범위를 설정하고, 일정한 간격으로 수위를 변화시키면서 각 수위 조건에서 실제로 채워지는 대심도 빗물터널 구간의 길이를 계산한다. 유효길이는 터널 내에서 물이 실제로 차지하는 구간을 의미하며, 이는 수위(H)와 터널 양 끝단의 고도에 의해 결정된다. 이를 수식으로 표현하면 다음과 같다(Eqs. (1) and (2)).
여기서, Bfrom, Bto는 터널 양 끝단의 저면 고도이며, h1(H)는 수위가 터널 양단부 중 더 낮은 저면 고도(Gmin) 대비 얼마나 상승했는지를, h2(H)는 터널 양단부 중 더 높은 저면 고도(Gmax) 대비 상승 정도를 나타낸다. 이를 바탕으로 유효길이Lfill(H)는 다음과 같이 정의된다(Eq. (3)).
여기서 L은 터널의 총 길이, s는 터널의 종단 경사이다. 즉, 수위가 최저 고도보다 낮으면 유효길이는 0, 최고 고도를 초과하면 총 길이(Lcosθ)와 같아지며, 그 사이 구간에서는 경사와 수위 차이에 따라 부분적으로 증가한다. Fig. 2는 이러한 관계를 시각화하여 개념도로 보여주며, Fig. 2(a)는 수위가 일부 구간까지만 도달한 경우인 반면, Fig. 2(b)는 터널 전체가 채워진 경우(만관 상태)를 나타냄을 의미한다.
두 번째 단계는 해당 수위에서의 단면적 산정하는 과정이다. 유효길이가 산정되면, 주어진 수위에서 터널 단면적을 계산해야 한다. 단면적은 수위 높이에 따라 달라지며, 이는 터널의 단면 형상에 의해 결정된다. 이를 수학적으로 표현하면 다음과 같다(Eq. (4)).
여기서 ω(d)는 깊이d에서의 단면 폭 함수이다. 실제 계산에서는 단면을 일정 간격Δd로 분할하고, 각 구간에 대해 사다리꼴 공식을 적용하여 근사한다(Eq. (5)).
또한, Fig. 3은 이 과정을 시각화하여 나타낸 예시로, 단면을 구간별로 분할하여 수위별 단면적을 산정하는 절차를 보여준다. 이를 통해 비정형 단면을 가진 구조물에서도 수위 변화에 따른 단면적을 정량적으로 산정할 수 있음을 의미한다.
마지막 단계는 유효길이와 단면적을 바탕으로 총 저류량을 산정하는 것이다. 앞서 계산된 유효길이와 단면적을 결합하여 수위별 체적을 산정하면, 이는 곧 수위-저류량 관계 곡선을 도출할 수 있다. 즉, 체적은 양 끝단 단면적의 평균에 유효길이를 곱하는 방식으로 산정된다(Eq. (6)).
추가로, 터널의 단면적 크기가 다를 경우 여러 면적으로 나누어져 있는데, 이의 경우, 전체 저류량은 구간별 체적을 합산하여 구한다(Eq. (7)).
여기서 n은 터널 구간 수, Vi(H)는 구간 i에서의 체적을 의미한다. 즉, 본 연구에서 제안한 방법론은 단일 또는 다수의 구간으로 구성된 모든 대규모 시설에도 적용할 수 있음을 시사한다. 또한, 저류량 산정은 대심도 내 수위로 산정이 되기에, 자연배수 혹은 강제배제가 이뤄지는 경우에도 이를 EPA-SWMM에 반영하여 저류량 산정할 수 있다.
2.3 대심도 빗물터널의 유출 해석을 위한 EPA-SWMM 활용
SWMM (Storm Water Management Model) 모형은 1971년 미국환경청(Environmental Protection Agency)이 도시 유역 우수관망 내의 유량과 수질을 모의할 수 있도록 개발되었다. EPA-SWMM 모형은 동적 강우-유출 모형으로써 단일 강우 사상이나, 장기모의가 가능한 특징을 지니고 있으며, 다양한 시계열 시나리오가 고려된 모의 결과를 도출해 낼 수 있다. 또한, 배수구역에서의 수리 구조물 등을 활용하여 유출량 및 침수량의 거동을 분석할 수 있는 장점이 있다. 특히, 관망 내 유입 과정과 저류 구조물의 저류⋅배수 과정을 연속적으로 모의할 수 있다는 점에서 대규모 지하 저류시설의 수리 거동을 검토하는 데 유용하다.
그러나, EPA-SWMM은 본래 우수관망 모의를 목적으로 개발되었기 때문에, 이를 대심도 빗물터널에 적용할 때는 차별적인 고려가 필요하다. 일반적인 우수관망에서는 맨홀이 집수정이나 관로 연결점을 의미하고, 관로(pipe)는 유입수집 및 하류 배제를 담당하는 단순 수송 경로로 해석된다. 반면, 대심도 빗물터널에서는 맨홀이 단순 연결점으로만 사용되며, 저류조(storage unit)는 수직구(shaft)와 같은 유입⋅유출 지점을 나타낸다. 또한 관로(pipe)는 단순 수송 경로가 아니라, 비정형 단면을 가진 대규모 저류 공간을 연속적으로 연결하는 구조물로 고려된다.
따라서, 본 연구는 대심도 빗물터널을 EPA-SWMM으로 구현하기 위해 각 구성요소의 역할을 재정의하였으며, 이 외에도 필요한 실제 제원(예: 단면 형상, 종단 경사, 연결 구조 등)을 입력 자료로 정확히 반영해야 한다. 본 연구에서는 이러한 과정을 통해 대심도 빗물터널의 물리적 특성을 충분히 고려한 EPA-SWMM 모형을 구축하였다.
2.4 정확도 검증을 위한 성능 지표
이후 다시 기술하겠지만, 본 연구에서는 제안한 방법론의 검토를 위해 신월 대심도 빗물터널의 데이터를 활용하였다. 크게 (1) 수위-저류량 관계 곡선의 검토와 (2) 저류량 산정 결과에 대한 비교 검토를 수행하였으며, 이를 위해 6가지 성능 지표를 사용하였다. 산정한 수위-저류량 관계 곡선은 서울시에서 작성한 ｢수리수문자료집｣ 보고서(SMG, 2021)에 제시된 기준 곡선과 비교하고 검토하였다. 보고서에서 제시된 수위-저류량 관계 곡선은 설계 단계에서 제시된 터널의 실제 구조 제원, 종단 경사, 비정형 단면 형상을 반영하여 수치적으로 산정한 것이다. 즉, 본 연구에서 제시한 조건과 유사하므로 대조군으로써 정확한 정보로 비교할 수 있다. 따라서 동일 수위 조건에서 두 곡선을 비교함으로써 기 작성된 관계 곡선과 본 연구에서 제안한 관계 곡선 간의 오차를 비교하였다. 수위별 오차율은 다음과 같이 정의할 수 있다(Eq. (8)).
여기서, Vproposed (H)는 본 연구에서 제시한 곡선으로 산정한 저류량, Vreport (H)는 기존 ｢수리수문자료집｣ 보고서에서 제시된 저류량을 각각 의미한다. 이를 토대로, 제안된 저류량 산정 방법이 기존 제시된 보고서의 결과 대비 얼마나 오차를 나타내는지 정량적으로 검토하였다.
다음으로, 터널의 끝단에서 관측한 수위와 저류량을 활용하여 본 연구에서 제시된 관계 곡선의 오차 범위를 정량적으로 검토하였다. 정량적으로 오차를 검토하기 위해 피어슨 상관계수(PCC; Eq. (9))와 결정계수(R2; Eq. (10)), 평균제곱근오차(RMSE; Eq. (11)), 평균절대오차(MAE; Eq. (12)), 평균절대백분율오차(MAPE; Eq. (13))를 각각 산정하여 비교하였다.
여기서, N은 전체 터널 구간의 총 개수이며, t는 터널의 인덱스, Vsim (t)는 대심도 빗물터널 t에서의 예측된 저류량 값, Vobs (t)는 대심도 빗물터널 t에서의 실제 관측값이다.
3. 연구 지역 및 자료
서울시는 여름철에 집중호우가 빈번하며, 특히 단기간 강우강도의 증가 추세가 보고됨으로써 저지대 침수 위험이 지속해서 커지고 있다. 이에 대응하기 위해 신월 대심도 빗물터널은 2010년 9월 집중호우로 인명 및 재산 피해가 발생한 서울특별시 강서구 및 양천구 일대의 홍수 방어 대책으로 수립되었다. 이 지역은 주택과 상가가 밀집된 지역이고 지하 10 m 이내 얕은 지하에 매설 시설이 많아 대규모 하수관거 공사가 불가한 지역이다. 신월 대심도 빗물터널은 심도 40~50 m에 위치하며, 2013년 설계 및 착공을 시작하여 2020년 5월에 준공하여 현재 운영 및 관리되고 있다. 이 대상 시설의 개요는 Fig. 4와 같다.
본 연구에서 도출한 수위-저류량 관계 곡선을 검증하기 위해 실측된 유량 자료를 활용하였다. 실측된 유량 자료는 총 네 개의 지점에서 수집되었으며, 그 지점은 저지1 (LDS 1), 저지2 (LDS 2), 고지1 (HDS 1) 유입수직구와 유출수직구(OS)이다. 먼저, 2021년 7월 16일 19시부터 21시까지 1분 단위로 수집된 자료이며 총 2,328 m3의 유량이다(Fig. 5(a)). 두 번째로, 2021년 8월 21일 11시부터 15시까지 마찬가지로 1분 단위로 수집된 자료이며, 총 3,324.6 m3의 유량이다(Fig. 5(b)). Fig. 5는 각 지점별 수집된 유량 자료를 시각화한 것이며, Fig. 6은 관측된 저류량 값을 나타낸 것이다. 당시 펌프가동 기록도 확인하였으며, 운영 시 자연배수 혹은 강제 배제가 이뤄지지 않았던 것으로 확인되고 있다. 추가로, 해당 시설이 위치한 양천구(405) 관측소의 강우 자료에 따르면, 2021년 7월 16일 호우 시 일 강우량은 39 mm였으며, 2021년 8월 21일 호우 시에는 57.5 mm가 기록되었다.
본 연구에서는 구축한 수위-저류량 관계 곡선을 기반으로 한 저류량 산정 방법론의 정확도와 적용 가능성을 검토하기 위하여, 도시 유역의 강우-유출 모형으로 가장 많이 사용되는 EPA-SWMM과 실측 자료를 활용하여 검토하였다. 다만, 실측 수위의 관측 한계로 인해, 앞서 언급한 세 개의 지점에서 관측한 유량을 EPA-SWMM의 입력으로 활용해 대상 터널의 끝단 수위를 계산하였다. 그 이후, 실측 수위를 본 연구에서 제시한 관계 곡선에 대입하여 저류량을 산정하고, 관측된 저류량과 비교함으로써 제안 방법의 오차를 비교하고 검증하였다. 검증 과정은 크게 (1) 기존 ｢수리수문자료집｣ 보고서(SMG, 2021)에서 제시된 수위-저류량 관계 곡선 결과와의 비교, (2) 실측 수위 및 저류량 자료와의 비교의 두 가지로 구성되었다.
4. 적용 결과
4.1 수위 저류량 관계 곡선 도출 결과
본 연구에서는 대상 대심도 빗물터널의 제원을 반영하여 수위-저류량 관계 곡선을 도출하였다. 도출된 수위와 저류량의 관계 곡선은 Fig. 7과 같이 나타났으며, 수위에 따른 저류량(즉, 체적) 증분이 계산된 결과이다.
Fig. 7
Comparison of Storage Rating Curves between the Hydraulic and Hydrologic Data Report and the Proposed Method (This Study)
분석 결과, 저류량은 수위 증가에 따라 비선형적으로 증가하는 경향을 보이고 있으며, 특히 초기 구간(0 m ≤ H ≤ 17 m)에서는 터널 저류량이 점진적으로 증가하는 특성을 나타내고 있다. 이 구간은 터널 저류 공간이 연속적으로 확장되는 형상적 특성으로 인해 6차 다항식으로 근사하여 표현되어 있다. 반면, 저류량이 비교적 안정적으로 유지되는 17 m < H ≤ 40.8 m 구간은 선형 관계가 지배적이므로 이를 1차 함수로 근사하여 표현되어 있음을 확인할 수 있다. 이러한 구간별 수위-저류량 간의 관계식은 수위 변동에 따른 단면적과 체적에 대한 변화를 정량적으로 설명하며, 궁극적으로 수위 변화에 따른 저류량을 동적으로 추정할 수 있음을 나타낸다.
또한, 도출된 수위-저류량 관계 곡선은 기존 ｢수리수문자료집｣ 보고서(SMG, 2021)에서 제시된 곡선과 비교하여 그 정확성을 검증하였다. Fig. 7에서의 비교 결과, 전반적으로 두 곡선은 매우 유사한 경향을 보였으나, 수위 3.6~14.6 m 구간에서 일부 차이가 나타났다. 이 구간에서 확인된 최대 저류량 차이는 약 11,653.8 m3이며, 이는 보고서에 제시된 저류량 320,671.0 m3 대비 0.466%의 상대 오차율에 해당한다. 또한, 전체 곡선에 대한 결정계수(R2)는 0.9984로 매우 높은 상관성을 나타냈으며, RMSE는 4,100.7 m3로 도출되어 본 연구의 방법론이 기존 결과와 거의 동일한 수준의 정확도를 확보하고 있음을 확인하였다. 이러한 결과는 제안한 수위-저류량 관계 곡선 도출 방법론이 기존 보고서와 정량적으로 높은 정확도를 나타낸다는 점에서 실무 적용 가능성이 크다고 할 수 있다.
하지만, 두 결과 간 차이는 극히 미미한 수준이지만, 특정 구간에서 나타난 오차의 원인에 대해서는 추가적인 고찰이 필요하다. 첫째, 저류량 산정 시 터널 단면의 실제 불규칙한 형상을 단순화하는 과정에서 발생하는 기하학적 근사화가 차이를 유발할 수 있다. 예를 들어, 실제 터널 내부에는 환기구, 구조 보강재 등과 같은 돌출 구조물이 존재할 수 있으나, 이러한 요소는 EPA-SWMM 상에 구현하기 어렵기에 체적을 미세하게 감소시키며 오차를 야기할 수 있다. 둘째, ｢수리수문자료집｣ 보고서에서는 경험적 수리적 특성이나 현장 조건을 실제와 유사하게 반영하였을 가능성이 있으나, 본 연구에서는 설계보고서에 제시된 수리학적 제원만(상기 특성을 고려하지 못하고)을 토대로 수위-저류량 관계 곡선을 도출하였다는 점에서 차이가 있다. 또한, 특정 수위 구간(특히, H ≤ 5 m)에서는 터널 단면 변화가 급격히 발생하므로, 미세한 제원 입력의 차이가 체적 산정 결과에 누적되어 상대적으로 큰 비율의 오차를 발생시킬 수 있다. 예를 들어, 수위가 낮은 구간에서는 유입부 구조물이나 곡선부 형상의 반영 여부에 따라 동일한 수위에서도 약간의 차이가 발생할 수 있다(8 m 지점에서 약 11,000 m3 차이). 그러나 이러한 미미한 차이에도 불구하고, 저류량 추정 결과는 기존 ｢수리수문자료집｣ 보고서의 결과와 적은 상대 오차율(0.466%)을 보이며, 이는 제안된 방법론이 실제 대심도 빗물터널의 설계 및 운영 전략 수립에 충분히 활용될 수 있음을 시사한다. 또한, 실제 설계 단계에서 정밀한 데이터의 확보로 모형을 제작할 경우 정확도를 개선할 수 있을 것이다.
4.2 실측자료를 활용한 검증 결과
본 절에서는, 제안한 방법을 통해 도출한 수위-저류량 관계 곡선을 토대로 저류량 추정 결과를 제시하고, 기존 ｢수리수문자료집｣ 보고서와 비교하였다. EPA-SWMM 모의를 위해 시설물에서 실측된 수직구별 유입량 자료를 모형의 입력 자료로 활용함으로써 유출 수직구에 따른 시간별 수위 자료를 계산 후, 도출된 수위-저류량 관계 곡선에 기반한 저류량 추정 결과를 검증하였다. Fig. 8은 두 가지 사례, 2021년 7월 16일 사례와 2021년 8월 21일 사례에서, 실측 저류량과 본 연구에서 추정한 저류량(기저수위의 고려 유무에 따라) 간의 결과를 비교한 것이다.
Fig. 8에 나타난 관측 저류량과 본 연구에서 제시한 추정 저류량의 전반적인 경향을 비교하면, 두 사례 모두에서 증가 추세 자체는 유사하게 나타났으나 세부 경향에서는 뚜렷한 차이가 확인되었다. 7월 16일 사례에서는 초기 유입 이후 저류량이 급격히 상승하여 관측값과 추정값이 전반적으로 비슷한 궤적을 보였으나, 일정 구간에서 관측 곡선이 더 가파르게 증가하여 추정값과 괴리가 발생하였다. 반대로 8월 21일 사례는 장시간에 걸쳐 저류량이 완만하게 증가하는 패턴을 보였으며, 추정값 또한 이 경향을 따라가기는 했으나 특정 구간에서 관측값을 과대 추정하는 결과가 나타났다. 즉, 전반적인 증감 경향은 일치했지만, 세부적으로는 시점별 차이가 명확하게 나타났다.
정량적으로 평가한 결과(Table 1), 7월 16일 사례의 상관계수는 기저수위 고려한 경우, 0.930로, 고려하지 않은 경우, 0.917로, 두 경우 모두 높은 상관성을 나타내는 것으로 확인되었으나, 평균제곱근오차(RMSE)와 평균절대오차(MAE)는 기저수위를 고려하지 않았을 때 약 42,513.636 m3, 37,568.152 m3로 각각 계산되었으며, 큰 오차가 나타난 것을 확인하였다. 특히, 8월 21일 사례는 기저수위 고려한 경우 상관성은 0.960, 고려하지 않은 경우, 상관성은 0.968로 나타났으며, 평균제곱근오차(RMSE)와 평균절대오차(MAE)는 기저수위를 고려하였을 때 각각 약 51,933.200 m3, 약 39,864.899 m3로 7월 16일보다 상대적으로 더 큰 오차를 보였다. 즉, 상관계수만 보면 비교적 높은 수준의 일치를 나타냈지만, 실제 저류량 규모 차이를 나타내는 평균제곱근오차(RMSE)와 평균절대오차(MAE)는 두 사례에서 모두 꽤 큰 오차가 나타났음을 확인하였다.
Table 1
Accuracy of Storage Estimates With/Without Base Water Level
4.3 한계점 및 보완사항
앞서 결과에서 볼 수 있듯, 본 연구에서 제시한 방법론은 실측 데이터와 일정 차이가 발생함을 확인하였다. 이 결과의 차이는 크게 (1) 청천 시 시설 내 이미 존재하는 기저수위와 같은 초기 조건과 (2) 관측자료의 낮은 신뢰도 두 가지로 구분할 수 있을 것으로 보인다.
먼저 Fig. 8에서 볼 수 있는 것과 같이, 관측 데이터가 청천 시에도 일정 수위 및 저류량이 있음을 확인할 수 있다. 이를 토대로, 본 연구에서 분석 시 해당 기저수위를 고려한 경우와 고려하지 않은 경우로 구분하여 분석하였다. 7월 16일은 기저수위를 포함했을 때 관측값과 더 잘 맞았으며, 이를 제외한 경우 초기 유입량이 과소 반영되어 저류량이 실제보다 작게 산정되었다. 반면에, 8월 21일은 기저수위를 고려했을 때 오히려 저류량이 과대 추정되는 양상을 보였고, 기저수위를 제외했을 때 관측 경향과 더 유사해졌다. 이는 두 사례 모두에서 기저수위가 존재했음을 시사하나, 그 영향 방향이 다르게 나타났다는 점에서 단순히 일괄적인 반영 여부로는 문제를 해결할 수 없음을 보여준다. 뿐만 아니라, 현재 수집된 데이터로는 일관적인 기저수위를 정의할 수가 없는 한계점도 존재하기에, 궁극적으로 기저수위를 모형 내 반영하기에는 어려움이 있다. 만약, 기저수위가 시설 내 다른 유입 경로(예: 지하수)가 있다고 하면, 해당 유입량에 대한 고려가 추가로 이뤄져야 정확한 유입량 추정이 가능하다고 할 수 있다.
다음으로 관측자료의 낮은 신뢰도이다. 앞서 분석한 것과 같이, 본 연구에서 고려한 7월 16일과 8월 21일 양일의 강우를 분석한 결과 8월 21일의 강우가 더 많이 관측된 것으로 확인되었다. 구체적으로, 7월 16일은 강우량이 적고 총 유입량 또한 상대적으로 작았음에도 불구하고 저류량이 비정상적으로 크게 나타났다. 이는 실측 유입량이 실제보다 과소 계측되었을 가능성이 크며, 이로 인해 동일한 수위 변화에도 과도한 저류량 증가가 나타난 것으로 판단된다. 반대로 8월 21일은 더 많은 강우와 유입량이 관측되었음에도 저류량 증가 폭이 작게 나타났는데, 이는 초기 기저수위가 과대 반영되었거나, 장기간에 걸친 유입이 정확히 계측되지 못했기 때문일 가능성이 있다. 결국 두 사례 모두에서 실측 유입량 자료의 신뢰성 부족이 저류량 추정 결과의 주요 오차 요인으로 작용했음을 알 수 있다. 이에 따라, 향후 본 연구에서 제시한 방법론의 정확도를 더욱 명확히 판단하기 위해서는 더욱 정확한 자료가 수집되어야 할 것이다.
상기 결과를 정리하면, 제안된 수위-저류량 관계 곡선에 기반한 저류량 추정 방법론은 관측값과의 전반적 경향 일치를 확보하였으나, 실제 관측값에 기반한 정량적 검증 결과, 관측자료에 대한 신뢰성과 기저수위에 대한 불확실성으로 인해 저류량 산정 결과에 대한 검증이 어려움을 판단하였다. 특히, 유입량 대비 저류량의 불균형은 실측자료의 오류 가능성을 나타냄을 시사한다. 따라서 본 연구의 한계는 데이터 품질에 있으며, 향후 보다 정밀한 실측 유입량 계측과 기저수위 보정 절차를 통해 제안된 방법론의 신뢰성을 강화할 필요가 있다.
5. 결 론
본 연구는 대심도 빗물터널을 대상으로 수위-저류량 관계 곡선에 기반한 저류량 추정 방법론을 제안하고 그 적용 가능성을 신월 대심도 빗물터널의 데이터를 토대로 평가하였다. 시설의 실제 제원(단면 형상, 경사, 연결 구조)을 반영하여 곡선을 산정한 결과, 기존 ｢수리수문자료집｣ 보고서의 관계 곡선과 높은 상관성(R2 = 0.9984)을 보였으며, 오차율 또한 0.5% 미만으로 나타났다. 추가로, 두 가지의 강우 사례에 대해 검증하였으나, 몇 가지의 요인(관측자료의 오류, 기저수위의 고려 유무 등)으로 인해 큰 오차를 보이며 검증에 어려움을 겪었음을 시사한다.
구체적으로, 실측된 강우 사례를 활용한 검증에서는, 두 사례 모두 전반적인 저류량 증가 경향은 확인되었으나, 정량적으로는 꽤 큰 수준(RMSE = 51,933.200 m3, MAE = 39,864.899 m3, MAPE = 82.578% 등)에 상응하는 오차가 나타났다. 특히 7월 16일 사례는 유입량이 실제보다 과소 계측된 것으로 추정되며, 이로 인해 저류량이 비정상적으로 크게 산정되었다. 반면 8월 21일 사례는 기저수위 반영 여부에 따라 과대 또는 과소 추정되는 차이가 나타났으며, 이는 초기 조건 및 자료의 불확실성이 결과에 큰 영향을 미쳤음을 의미한다. 이러한 결과는 수위-저류량 관계 자체의 문제라기보다는, 입력 자료의 품질과 기저수위 처리 방식이 저류량 추정 정확성에 핵심적 변수임을 시사한다.
이를 정리하면, 본 연구는 대심도 빗물터널의 저류량을 정량적으로 추정할 수 있는 방법론을 제시하고, 이를 통해 실제 설계 시에 적용 가능성을 확인하였다. 제안된 방법은 향후 지하 저류시설의 설계 검토와 운영 전략 수립을 위한 기초 자료로 활용될 수 있다. 다만, 본 연구는 실측자료의 불완전성과 기저수위 발생 원인에 대한 불확실성으로 인해 오차가 발생하는 한계를 갖는다. 특히 실제 강우량 대비 대심도 빗물터널 내 유입량이 상관성이 없는 부분과, 기저수위의 발생 원인 및 정확한 기저 유입량(예. 지하수 유입량 등)에 대한 근거 자료는 본 연구에서 개선되어야 하는 부분으로 남아있다. 이에 따라, 향후 연구에서는 장기적이고 신뢰성 있는 계측 자료 확보, 기저수위 보정 기법 개발, 그리고 비정상 흐름을 반영할 수 있는 고도화된 수치 모형과의 연계가 필요하다. 또한, 추가 데이터가 확보된 경우 이를 토대로 동일한 모의를 통한 정교한 검토가 추가로 수행되어야 할 것이다. 이를 통해 제안된 방법론은 대심도 빗물터널의 운영 계획 수립에 기여할 수 있을 것이다.
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