2.1 구성성능 요구조건

Fig. 1에 제안된 프리캐스트 바닥판-거더간 조립식 연속 합성부는 합성 시 저해요인을 극복하여 시공될 수 있는 조립성능을 가져야 하며 조립 후 충분한 구조성능을 발휘하여야 한다. 본 연구에서는 이 중 구조성능 평가 방법에 대하여 연구를 수행하였다. 먼저 제안된 프리캐스트 바닥판-거더간 조립식 연속 합성부를 갖는 거더가 가져야 할 구조성능을 합성거더는 완전합성거동을 하고 휨거동이 파괴 모드를 지배한다는 가정하에 다음과 같이 정의하였다.

2.2 합성거더의 휨 및 계면전단 강도 산정

본 연구 대상인 프리캐스트 바닥판-거더간 조립식 연속 합성부를 갖는 거더의 설계 휨강도와 전단강도 산정은 기존의 합성거더와 같으며 소성응력분배법(AASHTO, 2020) 및 KDS 14 31 10 (2024)에 따라 산정이 가능하다. 다만, 합성부의 설계 계면전단강도에 대한 명확한 기준은 없는 실정이나 AASHTO LRFD 5.7.4.3 (AASHTO, 2020) 혹은 KDS 24 14 21 (2021): 서로 다른 시기에 타설한 콘크리트의 계면 전단에 의하여 평가가 가능할 것으로 판단된다.

ASHTO LRFD 5.7.4.3: Interface Shear Resistance (AASHTO, 2020)에 따라 합성부에서의 설계 계면전단강도(V_ni)는

로 계산된다. 여기서, c는 점착계수(Cohesion factor), μ는 마찰계수, A_cv와 A_vf는 각각 전단력이 전달되는 계면의 면적과 전단계면을 가로지르는 철근의 단면적을 나타낸다. P_c는 계면 전단면에 수직하게 작용하는 압축응력이다. f_yr은 철근의 항복응력이다.

KDS 24 14 21 (2021)의 경우

로 계산된다. 여기서, μ₁과 μ₂는 계면 거칠기에 따른 계수이며 f_n는 계면에 전단력과 동시에 작용하는 최소 법선응력(압축이 양의 값을 갖는다), ρ는 A_s/A_c로A_s는 계면을 가로지르는 철근량, A_c는 계면의 면적, α는 사잇각으로45 °≤α≤90°의 범위, v는 콘크리트 압축강도 유효계수이다. 그리고 b는 계면의 폭 b를 의미한다.

설계 계면전단강도를 계산하기 위한 계면에서의 파괴면은 Fig. 2와 같이 4개로 가정할 수 있다. 전단파괴면 1은 충전 모르타르와 프리캐스트 바닥판 사이의 계면에서 파괴가 발생하는 것을 의미한다. 전단파괴면 2는 전단열결재가 파괴되는 것을 나타낸다. 전단파괴면 3은 전단연결재 그룹의 가장자리를 따라서 충전 모르타르가 전단 파괴되는 것을 의미한다. 마지막으로 전단파괴면 4는 각각의 전단연결재 가장자리를 따라서 충전 모르타르에 전단파괴가 발생하는 것을 나타낸다. 이러한 4가지 전단파괴면에 대하여 각각 Eqs. (1)과 (2)를 적용하여 설계 계면전단강도를 계산하고 이 중 가장 작은 값을 설계 계면전단강도로 산정할 수 있다. 다만, 본 연구의 대상과 다른 합성부의 경우 그 특성에 맞는 파괴면을 설정하여 Eqs. (1)과 (2)를 적용하여야 한다.

Fig. 2

Possible Shear Failure Planes

2.3 구조성능 종합평가 방법

이번 장에서는 2.1장에서 정의한 구조성능 요구조건을 만족하도록 2,2장의 설계강도 산정 방법을 사용하여 설계를 수행한 합성거더에 대하여 구조성능을 평가하는 방법에 대하여 제안하였다. 일반적으로 휨실험을 통하여 합성거더의 휨성능을 평가하고 Eurocode 4 (2004)에서 규정하고 있는 Push-off 실험을 사용하여 계면전단강도를 평가할 수 있다. 하지만, 이렇게 휨성능과 계면전단강도를 구분하여 평가하는 것은 비효율적일 수 있으며 한 개의 실험결과를 활용하여 휨성능 및 계면전단특성을 종합적으로 파악하는 것이 필요하다. 또한, 실제 보의 계면에서 작용하는 수평 전단력은 휨모멘트의 변화에 따라 발생하는 수직전단력에 의하여 발생함으로 직접 전단력을 작용시키는 push-off 실험과 실제 현상은 다를 수 있어 보 실험을 통한 계면전단강도 측정이 보다 현실적이다(Graybeal, 2012; Hicks et al., 2017). 이에 본 연구에서는 4절점 휨실험(혹은 해석)을 통하여 휨 및 계면전단특성을 종합적으로 평가할 수 있는 방안에 대하여 제시하였다.

Fig. 3은 4절점 휨실험(혹은 해석)를 사용한 종합성능 평가 방법 개념을 나타낸다. 이 그림에서 알 수 있듯이 전단경간(a구간)에서는 수직전단력에 의하여 발생되는 계면에서의 수평전단력을 평가하여 계면의 전단강도를 평가할 수 있도록 하고 하중 재하점 사이에서는 순수휨이 작용하므로 이 구간(b구간)에서는 거더의 휨강도를 평가할 수 있다.

Fig. 3

Shear and Bending Moment Diagram & Interface Shear and Flexural Test Region of 4-Point Test (or Analysis)

계면전단강도 평가 구간에서 수직전단력에 의하여 발생하는 계면에서의 단위길이당 전단력(V_hi)는 AASHTO LRFD 5.7.4.5: Computation of the Factored Interface Shear Force for Girder/Slab Bridge (AASHTO, 2020)에 따라

와 같이 계산된다. 여기서 V₁는 수직 전단력이며 z는 단면의 내부모멘트 팔길이이다. 또한, 계면에서 발생하는 단위길이당 전단력은 Fig. 4와 같이 완전합성 시 발생하는 축력의 차이에 의하여도 계산할 수 있으며 그 값은

Fig. 4

Concept of Interface Shear Stress for Full Composite Action

과 같이 나타낼 수 있다(He et al., 2021). 여기서 V_h*는 Fig. 4와 같이 완전합성 시 발생하는 축력에 의한 평균적인 단위길이당 계수전단력값임을 알 수 있다. 따라서, 최종적으로 V_hi와V_h*를 비교하여 큰 값을 계면에서 발생하는 단위길이당 설계 전단력 V_hi,d으로 결정한다.

2.1~2.3의 내용을 종합하여 Fig. 3과 같은 실험(혹은 해석)을 사용할 때 프리캐스트 바닥판-거더간 조립식 연속 합성부를 갖는 거더의 구조성능은 Fig. 5의 절차를 통하여 평가할 수 있다.

Fig. 5

Structural Performance Evaluation Process for Girder with Prefabricated Continuous Precast Deck-to-Girder Connections

우선, 가정된 단면에 대하여 소성응력분배법과 KDS 14 31 10 (2024)에 따라 M_n 및 V_n을 결정한다. 이후 Eqs. (3)과 (4)에 따라 계면에서 발생하는 단위길이당 소요 전단력이 계산된다. 이후, 이 값을 Eqs. (1) 또는 (2)에 의한 단위길이당 계면의 설계전단강도와 비교하여 소요성능 확보 여부를 사전에 검토할 수 있다. 그리고 4절점 실험(혹은 해석)을 수행하고 결과를 분석하여 휨파괴 및 휨모멘트강도 만족여부를 판단한다. 또한, 검토 단면은 완전 합성을 가정하여 사전검토가 진행되었으므로 이에 대하여도 검토도 수행되어야 한다. Eurocode 4 (2004)에서는 단면에 발생하는 슬립(Slip)이 전단연결재의 한계 슬립량(δ_uk) 이내가 되도록 하고 있다.

발생 슬립량이 δ_uk를 초과하는 경우 단면은 소성응력을 충분히 분배시킬 수 없고 전단연결재에서 파괴가 발생할 수 있다.

일반적으로 스터드 형식의 전단연결재에서 δ_uk는 6 mm를 기준으로 한다. 최종적으로 위의 모든 조건을 만족하는 경우 거더는 완전합성 거동을 하고 휨파괴가 지배하며 동시에 설계하중 내에서는 계면전단파괴가 발생하지 않음을 검증할 수 있으며 계면전단강도 및 수직전단강도의 하한값을 실험에서 얻은 휨모멘트 강도를 통하여 결정할 수 있다.

3.1 유한요소해석모델

본 연구의 대상인 프리캐스트 바닥판-거더간 조립식 연속 합성부를 갖는 거더는 완전합성으로 가정하여 설계 및 성능검증을 한다. 따라서, 서로 다른 재료들 사이의 계면에서 발생하는 슬립(Slip)의 영향은 크지 않다. 이러한 점을 고려하여 해석모델을 아래와 같이 개발하였다. Fig. 6은 본 연구에서 사용된 유한요소해석 모델의 개요를 보여준다. 강거더는 Fig. 6(a)에 나타난 바와 같이 4절점 쉘요소를 적용하였다. 상부 프리캐스트 바닥판과 모르타르 충전재는 8절점 연속체요소를 사용하여 모델링 하였다. 철근은 3차원 2절점 트러스 요소를 적용하였다.

Fig. 6

FEM Model & Boundary Condition

사용된 요소의 크기는 해석의 수렴도 확인을 통하여 50 mm로 결정하였다.

본 모델에서는 Fig. 6(b)에 나타난 바와 같이 3개의 계면이 존재한다. 첫 번째는 철근과 콘크리트 혹은 모르타르 충전재 사이의 계면이며 본 연구에서는 철근은 콘크리트에 완전부착되어 있다고 가정하여 ABAQUS (2020)에서 제공하는 Embedded option을 적용하여 연속체 요소 안에 매립하였다. 두 번째 계면은 강거더 상부플랜지와 모르타르 충전재 사이의 계면이다. 앞서 설명하였듯이 본 모델은 완전합성으로 가정하므로 두 면의 변위 조건을 같게 구속하는 Tie constraint를 적용하여 모델링 하였다. 마지막 계면은 모르타르 충전재와 프리캐스트바닥판 사이의 계면이다. 이 계면은 노드를 공유하도록 하여 완전부착되도록 모델링 하였다.

해석모델은 구조성능 검증에 사용된 실험체를 사용하였으며 실험체의 길이는 Fig. 6(c)에서 볼 수 있듯이 10 m이다(Choi, Seong et al., 2024). 해석 모델은 Fig. 6(c)와 같이 단순지지되고 4점 휨이 작용하도록 중앙에 변위 하중을 적용하였다. 해석은 재료 및 기하비선형을 모두 고려하여 수행되었으며 중앙의 변위 하중을 점진적으로 증가시키면서 파괴가 발생할 때까지 해석을 수행하였다.

Fig. 7은 본 연구에서 사용된 재료 모델을 나타낸다. 콘크리트, 모르타르 충진재 및 거더의 강재는 재료 실험 결과를 바탕으로 재료모델을 수립하였다(Choi, Seong et al., 2024). 콘크리트의 일축 응력-변형률선도는 Eurocode 2 (2004)에서 제안하고 있는 제안식을 사용하여 Fig. 1(a)와 같이 모델링 하였다. 콘크리트의 압축강도는 23.7 MPa였으며 인장강도는 Eurocode 2 (2004)의 추정식에 의하여 2.48 MPa를 적용하였다. 인장응력은 인장강도에 도달 후 선형적으로 감소한다고 가정하였으며 최대 인장변형률은 ABAQUS (2020)에서 권장하는 0.002로 가정하였다. 모르타르 충전재는 실험 결과를 바탕으로 콘크리트와 동일하게 Eurocode 2 (2004)의 응력-변형률 모델을 사용하여 모델링 하였다. 콘크리트와 모르타르의 푸아송비는 0.2로 가정하였다. 콘크리트의 3차원 응력상태를 모사하기 위한 콘크리트 재료 모델은 ABAQUS (2020)에서 제공하는 Concrete damaged plasticity 모델을 사용하였다. 이 모델에서 Dilation angle은 31°를 적용하였다.

Fig. 7

Material Models

강거더와 철근은 모두 Figs. 7(c)와 (d)에서 볼 수 있듯이 Tri-linear 모델을 적용하였다. 강거더의 경우 상부플랜지, 하부플랜지 및 복부판의 항복강도는 각각 388 MPa, 413 MPa, 487 MPa이다. 인장강도는 각각 537 MPa, 551 MPa, 573 MPa이었다. 강재의 탄성계수는 200,000 MPa로 동일하며 푸아송비는 0.3으로 가정하였다. 철근의 경우 기존연구의 실험결과(Ko and Lee, 2021)를 사용하였다. 철근의 항복응력 및 인장강도는 각각 510 MPa, 625 MPa으로 가정하였다.

3.2 실험결과와 비교 검증

Fig. 8은 순수 휨구간에서 측정된 실험 및 해석으로 도출된 휨모멘트-처짐 곡선을 비교한 그림이다. 순수 휨모멘트구간에서의 휨모멘트는 Fig. 3에서 (P/2)(a) 로 나타낼 수 있으며 Fig. 6(c)에서 볼 수 있듯이a는 4.3 m이다. Fig. 8에서 변위는 두 하중 작용점 직하부에서 측정된 값을 사용하였다. 실험 결과 최대 휨모멘트 8,997.97 kN⋅m으로 나타났으며 이론적인 휨강도 M_n (= 8,625.7 kN⋅m) 값과 4.13% 오차가 발생하는 것으로 나타났다. 또한, 해석에서 휨모멘트의 최대값은 9,326.61 kN⋅m으로 실험값과는 약 3.65%의 차이가 발생하였으며 초기 강성은 실험과 거의 일치하는 것으로 나타나 해석모델이 타당함을 알 수 있다.

Fig. 8

Comparison of Moment-Displacement Curves

Figs. 9와 10은 각각 항복 휨모멘트(M_y)와 최대휨모멘트 강도(M_u)에 대한 합성거더에 작용하는 응력을 나타낸다. 여기서 항복 휨모멘트는 강거더의 하부플랜지가 항복하는 시점을 기준으로 결정하였다. 이 그림에서 알 수 있듯이 M_y 에서는 하부플랜지가 항복하며 상부의 프리캐스트 바닥판, 모르타르 및 철근은 항복하지 않는다. M_y 이후 휨모멘트가 증가하면서 강거더의 항복 범위가 넓어지며 M_u 도달 시에는 Fig. 10과 같이 순수 휨모멘트 구간안에서의 프리캐스트 바닥판 내의 철근이 항복하고 모르타르가 최대압축강도에 도달하며, 프리캐스트 바닥판 콘크리트도 일부 최대압축강도에 도달한다. 즉, 합성거더는 의도된 바와 같이 전형적인 연성적인 휨파괴 모드에 의하여 파괴되는 것을 알 수 있으며 실험결과에서도 동일한 현상이 발생하였다(Choi, Seong et al., 2024).

Fig. 9

Stress Distribution at M_y

Fig. 10

Stress Distribution at M_u

4.1 휨 및 전단강도 검증

여기에서는 이전 장의 해석결과를 활용하여 프리캐스트 바닥판-거더간 조립식 연속 합성부를 갖는 거더의 구조성능을 검증한 결과를 나타낸다. 먼저 거더는 Fig. 5의 절차에 따라 휨파괴가 발생하도록 설계되었다. 이때M_n 은 8,625.7 kN⋅m이며 수직전단력(V₁)은 2,006 kN, 계면에서의 수평전단력은 1.63 kN/mm이다.

휨파괴가 발생하여야 함으로 Fig. 5에 나타난 바와 같이 V_n> V₁, V_ni> _Vhi,d 로 설계가 되었으며 V_n 과 V_ni는 각각 3,065.1 kN과 1.99 kN/mm로 계산된다. 이렇게 설계된 합성거더를 대상으로 3장과 같이 해석을 수행하였으며 해석결과 의도한 바와 같이 휨파괴가 발생하였으며 해석결과를 기반으로 강도평가를 수행한 결과는 Table 1과 같다. 해석 결과 M_u는 9,326.61 kN.m으로 M_n보다 약 8% 크게 평가되었다. 또한 이러한 M_u 에 해당하는 V₁과 계수하중에 의한 작용 수평전단력은 각각 2,169 kN과 1.76 kN/mm이며 전단에 의한 파괴가 발생하지 않았으므로 수직 및 계면전단강도는 각각 2,169 kN과 1.76 kN/mm 이상임을 알 수 있다.

Table 1

Strength Evaluation Result

4.2 합성거동 검증

합성거동은 합성거더에서 1개의 중립축 형성 여부와 단부 슬립 발생량을 통하여 평가할 수 있다. Figs. 11과 12는 각각 합성거더 단면 높이별 휨응력 분포 형상과 단부 슬립량의 해석 및 실험 결과를 보여준다. 먼저 단면 높이별 휨응력 분포 및 단부 슬립량 모두 실험결과와 유사한 값들이 나타나 해석결과를 평가에 사용할 수 있음을 알 수 있다.

Fig. 11

Normal Bending Stress Distribution

Fig. 12

Moment-Slip Relationship

Figs. 11(a)와 (b)는 각각 현장타설부(Fig. 6 참조)에서 M_y 와 _Mu 에서의 휨응력 분포를 보여준다. 현장타설부에서 휨응력은 탄성상태에 있음을 알 수 있으며 강거더와 콘크리트 바닥판 사이의 계면(약 1,000 mm의 거더높이 부분)에서도 변형률이 연속적이며 중립축은 1개가 형성됨을 알 수 있다. Figs. 11(c)와 (d)는 각각 순수휨모멘트 구간에서 M_y 와 M_u 에서의 휨응력 분포를 보여준다. 이 그림에서 알 수 있듯이 휨응력이 소성 상태인 경우에도 중립축은 여전히 1개가 형성됨을 알 수 있다.

단부 슬립량은 해석 결과 최대 3 mm 정도 발생하는 것으로 나타났다. 이러한 단부 슬립량은 단부의 한계 슬랍량(δ_uk)보다 작아야 한다. 스터드 형식의 전단연결재의 경우δ_uk 는 6 mm로 가정할 수 있으며 합성거더에서 발생하는 최대 슬립(합성거더의 단부에서 발생)은 δ_uk 보다 작아야 소성응력을 전단면에 전단 연결재의 파괴 없이 분배할 수 있다. 해석결과 나타난 단부 슬립량은 3 mm이므로 δ_uk 를 만족한다. 따라서, 단면 높이에서 중립축은 1개가 형성되고 전단연결재의 최대 슬립량은 δ_uk 보다 작으므로 합성거더는 완전합성 거동한다고 판단할 수 있다. 또한, 본 실험체는 완전합성을 가정하여 설계가 진행되었으므로 비록 합성 단면을 구성하는 각 계면을 완전부착으로 가정한 경우에도 단부 슬립의 거동이 시험과 유사함을 알 수 있다. 다만, 부분합성 거동을 하는 단면의 경우 본 연구에서 제시한 해석모델의 유효성은 추가 검증이 필요하다.