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1. 서 론

국내에서는 온난화에 따른 집중호우와 연간 강수량 증가로 인해 철근콘크리트 구조물의 내구성과 보수 및 보강에 대한 많은 연구가 진행되고 있다. 본 연구의 대상인 도로 바닥판 또한 구조적 안정성이 차량 및 보행자의 안전과 직결되므로, 그 중요성이 점점 더 강조되고 있다. 집중호우 시 바닥판 위의 물이 하부로 스며들어 콘크리트 내부 철근에 침투하면, 철근이 부식되어 장기적으로 도로 바닥판의 내구성이 저하될 위험이 있다(Jung et al., 2003). 철근 부식은 구조적 안정성을 심각하게 저해하여 도로 바닥판의 수명을 단축시키고, 유지보수 비용을 증가시키는 주요 원인이 된다(Mangat and Elgarf, 1999; So, 2006; Kim et al., 2016). 이러한 문제를 해결하기 위해 도로 바닥판의 물 흐름을 효과적으로 제어하고 구조적 안정성을 높이는 다양한 연구가 진행되고 있다. 본 연구에서는 도로 바닥판의 휨 실험 및 구조해석을 수행하였다. 이를 통해 바닥판의 성능과 안정성을 검증하고, 실험 결과와 해석 결과를 비교⋅분석하였다. 또한 바닥판의 위상최적화를 통해 전통적인 설계 방법으로는 도달하기 어려운 수준의 경량화와 강도 향상을 달성하고자 하였다.

2. 도입배경 및 목적

도로 바닥판의 물 흐름 문제는 Fig. 1처럼 도로의 구조적 손상을 유발할 수 있으며, 결국 도로의 수명을 단축시키는 결과를 초래한다. 따라서 바닥판 바깥쪽에서 물이 내부로 흘러내리지 않도록 하는 ‘물끊기 블록’의 필요성이 대두되고 있다. 물끊기 블록은 도로 바닥판의 물 흐름을 제어하여 구조적 안정성을 높이는 데 기여할 수 있는 혁신적인 방안으로 주목받고 있다. 기존 연구에 따르면, 물끊기 구조를 적용한 도로 바닥판의 구조적 안정성을 평가하기 위한 여러 실험 및 분석이 진행되어 왔다. 예를 들어, 연구(Kim and Kim, 2021)에서는 물끊기 블록의 형태와 재질이 도로 바닥판의 수명에 미치는 영향을 분석하였고, 연구(Dragovic et al., 2024)에서는 다양한 기상 조건에서 물끊기 블록의 효율성을 실험적으로 검증하였다. 이러한 연구들은 물끊기 블록이 도로 바닥판의 구조적 안전성을 높이는 데 유의미한 효과를 가진다는 점을 시사하고 있다. 본 연구에서는 이러한 구조물을 실험 대신 대체 가능한 유한요소법(Finite Element Method, FEM)을 통해 물끊기 블록이 적용 도로 바닥판의 구조적 특성을 분석하였다. 유한요소법은 복잡한 구조물의 거동을 수치적으로 해석하기 위해 사용되는 강력한 도구로서, 바닥판의 하중 분포와 응력 상태를 정확하게 예측할 수 있다. 본 연구에서는 유한요소 해석을 통해 물끊기 블록을 적용한 바닥판의 최대 하중과 구조적 변형을 예측하고, 실험 결과와 비교하여 물끊기 블록의 실제 효용성을 평가하였다.

Fig. 1

Reinforced Concrete Corrosion Case

3. 구조실험

구조실험에 사용된 콘크리트의 압축강도를 정확히 측정하기 위해, 교량 바닥판 제작에 사용된 동일한 배합 비율의 콘크리트를 몰드에 타설하고 동일한 양생 조건을 적용한 압축강도 측적용 실험체를 제작하였다. 콘크리트는 본래 복합 재료의 특성상 일정한 배합 비율을 적용하더라도 미세한 오차가 발생할 수밖에 없다. 이러한 변동성을 고려하여 압축실험을 총 10회 반복 실시하였다. Fig. 2의 각 시험에서 도출된 압축강도 값을 바탕으로 통계적 분석을 실시한 결과, Table 1과 같이 압축강도의 평균값은 44 MPa로 확인되었다.

Fig. 2

Experimental Results

Table 1

Experimental Results

구조실험은 하중 저항 능력과 거동 특성을 평가하였다. Fig. 3에 실험의 모식도를 나타냈으며, 실험체는 전단 포켓 부위를 고정점으로 설정하고, 지그, 강판, 전산 볼트를 이용하여 고정하였다. 실험체의 설치 형상은 Fig. 4에 나타내었다. 실험체는 물끊기 블록에 하중을 적용하도록 설계되었으며, 이러한 구조적 특성으로 인해 하중 적용 지점에서 멀리 위치한 지지점에서 반력이 발생한다. 이를 방지하기 위해, 반력 바닥과 고정된 강제 지그를 추가로 연결하여 반력으로 인한 들뜸 현상을 억제하였다. 하중은 하중 블록 부위에 300 mm × 300 mm × 45 mm 크기의 강판을 배치한 후 가해졌다. 이와 같은 방법을 통해 실험체의 구조적 특성과 물끊기 블록의 효과를 검증하였다. 가력 조건은 변위 제어 방식으로, 1.5 mm/min의 속도로 진행되었다.

Fig. 3

Experimental Schematic

Fig. 4

Specimen Setup

4. 구조해석

구조해석에 사용된 프로그램은 범용 유한요소 프로그램인 Abaqus를 사용하였다. 해석에 사용된 기법은 Dynamic, Explicit Solver를 사용하였다(Abaqus Documentation, 2023). 철근은 SD400을 사용하였으며, 바닥판에 H11를, 물끊기 블록에는 H16을 적용하였다. 콘크리트는 압축실험의 결과를 Abaqus CDP (Concrete Damage Plasticity) Generator를 통해 재료 데이터를 도출하여 적용하였다. CDP를 통해 콘크리트의 인장과 압축강도에 대한 Stress-Strain Curve를 적용할 수 있으며, 압축과 인장에 대한 파괴 변수를 적용하였다. Fig. 5처럼 CDP를 통해 콘크리트의 압축과 인장 데이터를 도출하였다. 콘크리트의 탄성계수는 30 GPa로 적용하였으며, 프아송비는 0.2로 설정하였다.

Fig. 5

Load-Displacement Curve

구조해석에 사용된 콘크리트의 재료 물성 입력은 프리캐스트 패널 실험 당시 제작된 공시체의 압축강도 시험 결과를 활용하였다. 실험을 통해 도출된 압축강도의 평균값은 약 44 MPa로 나타났으며, 콘크리트의 인장강도는 압축강도의 10% 수준인 4.4 MPa로 적용하였다. SD400은 탄성계수 210 GPa로 적용하였으며, 푸아송비는 0.3을 적용했다. 또한 275 MPa에서 영구변형이 발생되도록 하였다. 금속은 등방성 재료로 인장 및 압축에 대한 성질이 동일하게 나타나지만, 콘크리트는 비등방성 재료로서 압축강도에 따라 재료의 성질이 달라진다. 이에 따라 앞서 제시한 CDP를 적용해야 하며, 패널의 콘크리트의 압축 및 인장 물성값을 도출하였다. 또한 인장과 압축에 대한 파괴함수를 적용하였다(Genikomsou and Polak, 2015). 이를 통해 보다 정확한 구조해석 결과를 도출할 수 있었다. 또한 최대 압축 및 인장에서 element deletion 조건을 적용하였다.

4.1 모델링

실험체는 3D CAD 프로그램인 CATIA를 사용하여 3차원 모델링을 진행하였으며, Hyper Mesh를 통해 유한요소를 구성하였다. 유한요소 모델링은 가력 및 고정을 위한 강체와 철근콘크리트로 구성되어 있으며 철근은 1D로 구성하였다. 1D 요소의 타입은 B31을 적용하여 H11 및 H16에 맞게 형상을 정의하였으며, 총 4,937개의 요소를 사용하였다.

콘크리트는 3D 솔리드 요소를 적용하였으며, C3D8R 타입으로 45,782개의 요소를 사용하였다. 강체는 1,424개의 R3D4 타입의 요소를 적용하였다. 각 파트별 요소를 Assembly하여 Fig. 6과 같이 구성하였다(Dassault Systèmes, 2020).

Fig. 6

FE Model

4.2 해석 조건

구조해석에 Figs. 7 및 8과 같이 접촉 조건과 경계 조건(Boundary Condition)을 적용하였다. 접촉 영역은 강판과 바닥판 상부, 강재 지그와 바닥판 하부, 그리고 바닥판 콘크리트와 내부 철근 간에 발생한다. 접촉 조건은 수직 및 수평 접촉 특성을 고려하여 요소간 침투에 따른 수렴성을 확보하고, 재질 간 마찰 특성을 고려하여 미끄럼(slip) 발생을 방지하였다.

Fig. 7

FE Model

Fig. 8

Interaction

철근은 Embedded Region 기법을 통해 콘크리트와 일체 거동을 하도록 하였다. 또한 유한요소 구조해석으로 비선형 요소를 추가하였다. 이를 통해 재료 비선형, 접촉 비선형, 그리고 기하 비선형의 효과를 고려하였다. 재료 비선형은 콘크리트와 같은 재료의 비선형 거동을 분석하기 위해 적용되었으며, 접촉 비선형은 접촉면에서 발생하는 복잡한 상호작용을 반영한다. 기하 비선형은 큰 변형이 발생하는 구조의 정확한 해석을 위해 포함되었다.

하중은 변위 제어 방식으로 적용되었으며, 실험에서 확인할 수 없는 파괴하중 이후를 검토하기 위해 총 70 mm의 변위를 적용하였다. 하부 지그는 방향 및 회전 방향을 전체 고정하여 변위에 따른 구조물의 거동만을 분석하였다. 이러한 설정을 통해 해석의 수렴성과 속도를 높일 수 있다.

4.3 해석 결과

구조해석과 실험을 비교한 결과, 하중-변위 그래프는 Fig. 9처럼 나타내었으며, 70 mm의 변위에서 최대 하중이 35.7톤으로 확인되었다. 콘크리트의 손상계수를 적용하여 구조물에 가해지는 외력에 의해 Fig. 10과 같이 인장부에서 균열이 발생함을 확인할 수 있었다. 이러한 균열은 바닥판 구조의 물끊기 블록이 연결된 지점과 상부 강판의 초기 균열 지점에서 주로 발생하였으며, 인장 파괴로 이어졌다.

Fig. 9

Experiment-Analysis Results

Fig. 10

Initial Crack Area

특히, 구조해석을 통해 드러난 균열 발생 양상은 물끊기 블록과 상부 강판 사이의 연결부에서 집중되었으며, 이는 해당 부위의 취약성을 시사한다. 이러한 결과를 바탕으로, 해당 부위의 구조적 보강이 필요함을 제안할 수 있다.

5. 위상 최적화

5.1 해석 조건

상최적화는 주어진 재료와 조건하에서 구조물의 강도와 강성을 극대화하면서 무게를 최소화하는 것을 목표로 한다. 구조해석 결과를 통해 구조물의 위상최적화를 진행하였다. 사용된 프로그램은 SIMULIA TOSCA를 사용하였으며, Topology Optimization의 민감성 분석을 통해 최적화를 진행하였다. 목적함수로는 변형에너지의 최소화를 적용하였으며, 설계변수에는 변형에너지와 볼륨을 적용하였다. 최적화의 초기에 많은 볼륨을 제거할 경우 수렴성에 문제가 발생할 수 있으므로 10% 이상 볼륨이 제거되지 않도록 제약조건을 적용하였다. 최적화 위치는 Fig. 11과 같이 바닥판 패널을 적용하였다.

Fig. 11

Optimization Area

5.2 위상 최적화 결과

위상최적화를 통한 결과는 Fig. 12와 같다. Mat Prop Normalized를 통해 외력에 의한 구조적으로 강도와 강성이 필요한 요소는 1에 근접하게 되며, 0에 가까울수록 요소가 제거됨을 확인할 수 있었다.

Fig. 12

Results

6. 고 찰

실험과 해석에 발생하는 미세한 오차는 해석의 재료적 특성이나 해석의 솔버(Solver)에 따라 발생할 수 있다. 금속은 Hollomon, Voce, Kuwabara등 다양한 Hardening Law가 존재하여 실험 데이터를 모사할 수 있다. 반면 콘크리트 재료는 Kent and Park (1971) 또는 Massicotte Model과 같이 선형구간을 나뉘어 단순화하여 모사하는 경우가 많아 콘크리트의 Hardening-Softening 거동 모사에 한계가 존재한다. 이러한 문제로 실험에 의한 콘크리트의 변위에 따른 하중 그래프를 통해 재료 데이터를 역으로 도출하는 번거로움이 존재한다. 이러한 문제를 해결하기 위해 CDP를 통한 정밀해석이 진행돼야 한다(Le Thanh et al., 2022). 또한 CDP를 적용하기 위한 선행조건으로 몇 가지 고려해야 할 부분이 존재한다.

일반적인 비선형 구조해석에서는 강성행렬을 사용하는 내연적 시간적분법과 뉴턴의 제2법칙에 의한 외연적 시간적분법을 이용한다. 구조물의 파괴를 분석하기 위해서는 시간에 따른 균열 진전과 특정 하중에 의한 파괴를 해석 결과로 도출할 수 있어야 한다. 그렇기 때문에 외연적 시간적분법을 통한 해석을 진행해야 한다. 특히 재료가 특정 강도에 의해 파괴를 모사하기 위한 요소삭제 기능은 외연적 시간적분법에서만 적용이 가능하며, 내연적 시간적분법을 통한 해석에서는 적용이 불가하다. 이러한 문제로 정적해석에서는 CDP 사용이 제한적이며, 요소 삭제 기능이 없는 상태로 해석이 진행된다. 결과적으로 CDP는 외연적 시간적분법에서 사용해야 한다. 외연적 시간 적분법은 Time Step이 길어지면 수치적 불안정이 발생할 가능성이 커진다. 이유는 에너지의 조건부 안정성으로 인해 특정 시간대의 임계값이 존재하며, 임계값은 적용된 유한요소 중 가장 작은 요소의 크기와 외력에 의해 적용된다.

일반적으로 조건부 안정성을 평가할 때 Courant Friedrichs Lewy (CFL)조건을 사용한다(De Moura and Kubrusly, 2013).

여기서, t = 시간

L = 요소 특성 길이

C = 특정 속도

유한요소의 크기가 작을수록 해석의 정확성이 높아지는 장점이 있지만, 시간 간격이 매우 조밀하게 나누어지며 이런 단점은 하드웨어의 성능에 따라 해석시간이 늘어날 수 있다. 따라서 요소의 크기와 최초 계산에 의한 시간을 통해 총 해석시간을 계산할 수 있으며, 한정된 시간 내에 실험-해석 간의 오차를 줄일 수 있도록 효과적인 반복해석을 수행해야 한다.

7. 결 론

본 연구에서는 철근콘크리트 바닥판의 구조실험 및 구조해석을 통한 안전성 연구를 진행하였고, 이를 통해 구조물의 취약부를 확인할 수 있었다. 또한 위상최적화를 통해 구조물의 강성과 강도에 영향이 상대적으로 적은 부위의 볼륨을 줄임으로써 최적화된 결과를 파악할 수 있었고 다음과 같은 결론을 얻었다.

본 연구는 바닥판의 구조실험 및 구조해석을 통해 신뢰성을 분석하고 위상최적화를 통해 구조물의 안정성을 확인하였다.

구조실험 결과로 55 mm 변위에서 최대 하중 35.1톤이 확인되었으며, 해석에서는 동일 변위량에서 32톤이 확인되었다.

실험과 해석간 오차는 요소의 크기 및 재료의 정확성으로 인해 발생한 것으로 판단된다.

위상최적화를 통해 바닥판의 중앙 하부에서 길이 방향으로 볼륨이 제거됨을 확인할 수 있다.

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