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1. 서 론

하천 제방은 하천의 범람으로 인한 피해로부터 인명과 재산을 보호하기 위해 하천을 따라 구축된 주요 토목 구조물 중 하나이다. 제방은 주로 토사 등으로 만들어지며, 하천 주변 지역의 안전을 보장하기 위해 중요한 역할을 수행한다. 그러나 최근 기후변화로 인해 강우의 규모와 빈도가 증가함에 따라 제방의 안전성 문제가 중요해지고 있으며, 이로 인한 제방 붕괴는 심각한 침수 피해를 초래하고 있다. 예를 들어, 2002년 태풍 ‘루사’로 낙동강 수계 곳곳에서 제방붕괴가 발생하여 큰 침수 피해를 입었고, 2003년 태풍 ‘매미’로 인해 마산, 부산, 대구 등지에서 하천 내 구조물 증가와 유수 소통 장애로 인해 제방 붕괴 피해가 발생하였다. 2006년에는 태풍 ‘에위니아’의 영향으로 영천강 일대 제방 6개소가 붕괴되었으며, 인근 주택 및 농지 침수를 야기시켜 상당한 피해가 발생하였다. 2020년 8월초 영산강, 섬진강, 금강, 낙동강 유역을 강타한 집중호우로 특히 섬진강의 본류와 지류, 영산강의 지류 등에서 다수의 제방이 붕괴 유실되었다. 2021년 8월에는 제12호 태풍 ‘오마이스’ 내습시 시간당 평균 113 mm의 집중호우가 내려 도로와 제방이 일부 붕괴되거나 유실돼 막대한 재산 및 인명피해가 발생하였다. 이러한 제방 붕괴 피해사례를 통해 제방 설계와 관리의 중요성을 알 수 있다.

대부분의 제방은 흙과 같은 자연 재료로 축조되며, 이는 제방의 구조적 안정성에 영향을 미친다. 흙으로 만들어진 제방은 물이 스며들거나 월류가 발생할 경우, 붕괴될 가능성이 있다. 특히 홍수상황에서 제방은 심각한 손상을 받을 수 있으며, 이로 인해 제방은 쉽게 무너질 수 있다. 이러한 점들은 제방의 설계와 유지 관리에서 중요한 고려사항이 된다. 제방의 일반적인 붕괴 원인은 크게 월류, 침식, 제체불안정, 구조물에 의한 파괴로 구분될 수 있다. 1987년부터 2006년까지 발생한 홍수피해 중 제방피해사례를 조사⋅분석한 결과, 총 835건의 제방피해가 발생하였으며 제방에 피해를 발생시키는 원인별 분석에 의하면 월류(40%), 침식(39.3%), 제체 불안정(11%), 구조물에 의한 파괴(9.7%)로 나타났다(Kim, 2022).

홍수로 인한 월류는 제방의 안정성에 큰 영향을 미치며, 이로 인한 붕괴는 인명 및 재산피해를 초래한다. 제방의 월류 붕괴 매커니즘을 이해하기 위해서 하천 및 제방의 특성에 따른 붕괴 특징에 대한 이해가 필요하다. 하천의 흐름 및 제방의 특성에 차이가 있으면 붕괴 양상은 매번 다를 것이다. 이와 같은 이유로 제방 붕괴 특징을 명확히 규명하는 것은 많은 어려움이 있다. 이를 해결하기 위해, 과거 사례 분석, 수치해석, 수리실험 등을 통해 제방의 붕괴 특징을 비교하고 분석하는 다양한 연구가 진행되고 있다. 최근 Heo et al. (2020)은 월류 및 내부 침식 제체 거동특성 규명을 위하여 필댐에 대한 제정 월류시, 여수로접속부 월류시, 내부침식시 붕괴 모형실험을 실시하여 월류 및 내부침식 파괴시 제체의 변형 및 파괴형상을 분석하였다. Flynn et al. (2022)은 월류로 인한 제방 붕괴 확률을 결정하는 데이터 기반 모델을 개발하여 제방의 붕괴위험 평가를 지원하였다. Chaudhry (2022)는 수치모형을 활용하여 비점착성 토양 제방의 월류에 의해 발생하는 제방 붕괴의 시간적 발달과 붕괴 유량을 추정하였다. Kim and Kwak (2023)은 높은 수위 조건에서 제방의 위험도를 평가하기 위해 다양한 수위 조건에서의 제방 비탈면 안정성을 수치해석적으로 평가하였다. Lee et al. (2024)는 보강재 배치가 제방의 붕괴 지연 효과에 미치는 영향을 확인하기 위해 실내 실험을 통해 붕괴 시간과 붕괴 단계에 대한 비교 분석을 수행하였다.

제방 붕괴 양상은 특정 조건에 따라 다양하게 나타날 수 있기 때문에, 현재까지 수리실험이나 수치해석을 통해 제방 붕괴 특성에 대한 연구가 수행되고 있다. 본 연구에서는 수치해석을 이용해서 제방의 붕괴양상을 재현하였으며, 홍수 수문곡선의 양상에 따라 변화하는 제방의 붕괴특성을 분석하였다.

2. 이론적 배경

2.1 홍수 수문곡선

홍수 수문곡선이란 강우가 발생한 후, 특정 지점에서 시간에 따른 유출량의 변화를 그래프로 나타낸 것이다. 이는 홍수의 크기, 도달 시간, 지속 시간을 예측하는 데 중요한 도구로 활용되며, 홍수 관리 및 예방 계획, 수자원 시스템 설계에 핵심적인 역할을 한다. 일반적으로 홍수 수문곡선은 홍수의 첨두 유량을 예측하고, 각 유량이 지속되는 시간을 이해함으로써 홍수에 대한 위험성 평가 및 대응 계획 수립에 기여한다.

홍수 수문곡선은 산정방법은 크게 빈도해석 방법과 강우-유출관계 모형에 의한 방법으로 구분된다. 지역빈도해석(regional frequency analysis)은 하천유역에서 멀리 떨어진 지점의 강우관측소 자료로 산정한 지점빈도해석 확률강우량과 일부 차이가 발생할 수 있으나, 지점빈도해석과는 달리 하천유역 내 자료기간이 짧은 강우관측소에서도 확률강우량을 산정할 수 있기 때문에 하천유역의 강우특성을 대변할 수 있는 장점이 있다. 빈도해석에 의해 추정된 확률수문량은 관측자료 기간이 길어질수록 불확실성이 작아지고 신뢰도도 커지므로, 지역빈도해석은 이러한 지점에 대한 확률수문량의 정확도를 향상시키는 목적으로 활용되는 기법이다(Heo and Ahn, 2019). Heo and Ahn (2019)은 지역빈도해석을 권장하고 있으며, 이는 동일한 모분포를 따르는 것으로 판단되는 모든 지점의 자료를 이용하여 빈도해석함으로써 대상 지점의 신뢰할 만한 확률수문량을 산정할 수 있다. 지역빈도해석의 절차는 Fig. 1과 같다.

Fig. 1

Procedure of Regional Frequency Analysis

2.2 확률밀도함수

확률밀도함수(Probability density function, PDF)는 특정 확률 변수가 연속적인 값들을 가질 확률을 나타내는 함수이다. 일반적으로 강우가 발생하였을 때, 특정 지점에서의 유출량의 변화를 예측하는 수문곡선을 작성하기 위해 사용된다. 다만, 강우와 같은 수문현상은 시간과 공간에 따라 큰 변동성을 나타내기 때문에 예측이 어렵고 불확실성이 크다.

이와 같은 이유로 수문자료의 불확실성과 변동성을 예측할 때 확률밀도함수(PDF)의 선택은 매우 중요하다. 각기 다른 PDF는 데이터의 특정 특성을 강조하거나 완화시키며, 이는 홍수 수문곡선의 예측 결과에 큰 영향을 미치게 된다. 따라서, 적절한 PDF를 선택하는 것은 홍수의 특성을 정확하게 이해하고, 효과적인 홍수 관리 및 대응 전략을 수립하는 데 결정적인 역할을 한다.

2.2.1 Beta Probability Density Function

Johnson and Kotz (1970)에 의해 개발된 이변수 베타 확률밀도함수(PDF)는 두 개의 형태 매개변수를 가지고 있으며, 이 매개변수들은 베타 PDF 곡선의 형태를 변화시킨다. 베타 PDF를 사용하여 수문곡선을 수학적으로 표현한 것은 Table 1에 제시되어 있다. 함수 B(a, b)는 베타 함수라고 불리며, Eq. (1)로 나타낼 수 있다. 변수 a와 b는 형태 매개변수로서 항상 양의 값을 가지며, t와 q는 각각 시간과 유량에 대한 비차원 항이다. t 값은 [0, 1] 구간에 있어야 한다.

Table 1

Probability Density Functions (Pramanik et al., 2010)

(1)B(a,b)=∫01tα−1(1−t)b−1dt

베타 PDF는 형태 매개변수에 의해 조절될 수 있다. a와 b가 동일한 경우 대칭적인 수문곡선이 생성되며, a < b인 경우에는 양의 왜곡을 가진 수문곡선이, a > b인 경우에는 음의 왜곡을 가진 수문곡선이 생성된다. a와 b의 값이 1을 초과하는 경우 PDF 곡선의 형태는 오목해지고, a와 b의 값이 1을 넘으면 PDF의 첨두 유량이 높아진다.

2.2.2 Lognormal Probability Density Function

Lognormal PDF는 특정 변수의 자연로그가 정규 분포를 따를 때 그 변수가 가지는 확률분포이다. Lognormal PDF를 사용하여 수문곡선을 나타내는 수학적 표현은 Table 1에 제시되어 있다. 기호 μ와 σ는 각각 평균과 표준편차를 나타낸다. μ의 값은 -∞과 ∞ 사이에서 변할 수 있으며, σ의 값은 항상 0보다 크다. 또한, t의 값은 항상 0보다 커야 한다.

2.2.3 Weibull Probability Density Function

Rosin and Rammler (1933)에 의해 제시된 이변수 Weibull 확률밀도함수(PDF)는 특정 매개변수 값에 따라 정규 분포 및 지수 분포 함수와 유사한 특성을 나타낼 수 있다. 이를 사용하여 수문곡선을 나타내는 수학적 표현은 Table 1에 제시되어 있다. 이때 사용되는 매개변수k, λ모두 양수이며, 각각 형태(shape) 및 척도(scale) 매개변수를 의미한다. 척도 매개변수는 수문곡선의 확장과 축소를 결정하며, 형태 매개변수와 척도 매개변수의 특정 조합에 따라 수문곡선의 비대칭성이 나타난다. 척도 매개변수가 낮고 형태 매개변수가 높을수록 수문곡선은 양의 비대칭성을 보이게 되며, 같은 척도 매개변수에서 형태 매개변수의 값이 클수록 수문곡선의 크기가 커진다.

2.2.4 홍수 수문곡선 비교

Pramanik et al. (2010)은 확률밀도함수에 따라 수문곡선의 개형이 어떻게 변화하는지 분석하기 위해, 인도 Brahmani 강에서 관측된 22년간의 수문자료를 이용하여 빈도해석을 수행하였다. Pramanik et al. (2010)는 beta, lognormal, weibull의 세 가지 확률밀도함수를 사용하여 Fig. 2와 같이 수문곡선을 예측하였고, 이에 따른 수문곡선의 차이를 검토하였다. 각 확률밀도함수에 따라 수문곡선은 첨두유량에 도달하는 시점과 구간에서 상이한 패턴을 보였으며, beta, lognormal, weibull 순으로 첨두유량에 도달하는 그래프의 형태를 나타냈다.

Fig. 2

Flood Hydrographs of 20, 50, 100 and 200 Year Return Periods Using the Four PDFs (Pramanik et al., 2010)

2.3 수치해석 모형

본 연구에서는 뉴멕시코주 로스알라모스에 위치한 Flow Science, Inc.에서 개발한 3차원 수치해석모형인 FLOW-3D를 활용하였다. FLOW-3D는 범용 유체역학 프로그램(CFD model)으로, 다양한 기능을 지원한다. 이 프로그램은 난류, Shallow Water, Solidification 분석 등을 포함하며, 수자원 분야뿐만 아니라 주조, 잉크젯 등과 같은 산업 공정 해석에도 널리 사용되고 있다.

2.3.1 FLOW-3D의 지배방정식

2.3.1.1 연속방정식

FLOW-3D 모형은 지배방정식으로 Eqs. (2)~(4)의 연속방정식과 Eqs. (5)~(7)의 운동량방정식을 따른다.

• Simplest Case

(2)∂u∂x+∂v∂y+∂w∂z=0

• Incompressible Flow

(3)∂∂x(uAx)+∂∂y(vAy)+∂∂z(wAz)=RSORρ

• Compressible Flow

(4)Vf∂ρ∂t+∂∂x(uAxρ)+∂∂y(vAyρ)+∂∂z(wAzρ)=RSOR+RDIF

여기서, u,v,w는 각각 x.y,z방향의 속도성분을 나타내고, A_x,A_y.A_Z는 유체 흐름을 위한 비어있는 면적의 비(area fraction), V_f는 체적비(volume fraction), ρ는 밀도(density), RSOR: 질량 생성/소멸(mass source/sink) 항, RDIF: 난류 확산항을 나타낸다.

2.3.1.2 운동량방정식

(5)∂u∂t+1Vf{uAx∂u∂x+vAy∂u∂y+wAz∂u∂z}=−1ρ∂p∂x+Fx−RSORρVfu

(6)∂v∂t+1Vf{uAx∂v∂x+vAy∂v∂y+wAz∂v∂z}=−1ρ∂p∂y+Fy−RSORρVfv

(7)∂w∂t+1vf{uAx∂w∂x+vAy∂w∂y+wAz∂w∂z}=−1ρ∂p∂z+Fz−RSORρVfw

여기서, V_f는 체적비(volume fraction), ρ는 밀도(density), RSOR는 질량 생성/소멸(mass source/sink) 항, F_x, F_y, F_z는 각각x,y,z방향의 중력 및 관성력을 포함한 합력을 나타낸다.

2.3.1.3 세굴모델

FLOW-3D의 퇴적 및 세굴 모델은 기본적으로 Fig. 3에서와 같이 Drifting, Advection, Bed-load transport, Entrainment로 4가지의 기본적인 메커니즘으로 구성되어 있다. 각각의 메커니즘에 대한 설명은 다음과 같다.

Fig. 3

Sediment Scour Model Mechanism

(1) Drifting

퇴적물의 drifting 속도는 항력(drag force)와 부력(buoyant force)의 균형으로부터 퇴적물의 상대 속도를 이용해 산정되며, 퇴적세굴 모델에서 사용하는 drifting 속도의 방정식은 Eqs. (8), (9) 그리고 (10)과 같다(Flow Science Inc, 2009).

(8)udrift,i=(1−fs,i)ur,i−∑j=1N(−i)fs,jur,j

(9)ur,i=gKi(ρs,i−ρ−)fs,i

(10)Ki=34fs,ids,i(Cd,i||ur,i||+24μfρfds,i)

여기서, u_r는 퇴적물의 상대속도, f_s는 퇴적물의 체적비, g는 중력가속도, ρ_s는 퇴적물의 밀도, ρ¯는 혼합된 퇴적물의 밀도, d_s, C_d는 퇴적물의 직경과 항력계수, ρ_f, μ_f는 유체의 밀도와 점성이다.

(2) Advection

유체 속에 부유해 있는 퇴적물은 유체의 흐름과 함께 이동한다. 이러한 부유사의 이동에 있어 VOF 방법과 FAVOR 기법을 고려하지 않으며 부유사 이동에 대한 방정식은 Eq. (11)과 같다(Flow Science Inc, 2009).

(11)∂Cs,i∂t+∇·(u¯Cs,i)=0

여기서, C_s는 부유된 퇴적물의 농도, u¯는 유체와 퇴적물의 혼합된 상태의 평균 속도이다.

(3) Bed-load Transport

유수에 의해 퇴적물이 운반되며 하상 바닥을 따라 구르거나 튀면서 퇴적물의 입자가 이동하는 현상을 의미한다. 이러한 퇴적물의 입자의 이동 방정식은 Meyer-Peter and Müller (1948)의 공식을 이용하며 Eq. (12)와 같다(Flow Science Inc, 2009).

(12)Qi=βi(θ−θ⌢c,i*)1.5ρiDi1.5(ρi−ρfρf)g

여기서, β_i는 퇴적물의 침식 매개변수, θ는 국부 전단 응력에 의해 계산된 퇴적물의 국부 shields 수, θ⌢c,i*는 Shields-Rouse 식과 안식각에 의해 결정된 실제 한계 shields이다(Flow Science Inc, 2009).

(4) Entrainment

퇴적물이 유체 속에서 부유하는 현상을 말하며 Mastbergen and Von den Berg (2003)의 공식을 이용하여 Eqs. (13)과 (14)에 의해 결정된다(Flow Science Inc, 2009).

(13)Ei=[αi(θ−θ⌢c,i*)1.5Di*0.3]ρfρiρi−ρfρfgDi

(14)Di*=Di[ρf(ρi−ρf)gμf2]1/3

여기서, α_i는 퇴적물의 entrainment의 매개변수이다. 퇴적물이 작고 가벼울 때, entrainment가 발생하기 쉽다.

3. FLOW-3D 모의수행

3.1 홍수 수문곡선 도출

Lognormal, Beta, Weibull 확률밀도함수를 적용한 홍수 수문곡선은 각 함수에 따라 첨두유량에 도달하는 시점과 구간에서 서로 다른 패턴을 보인다. 본 연구에서는 Pramanik et al. (2010)이 제시한 수문곡선의 개형을 유지한 상태에서 수리실험 스케일에 적합하도록 유량의 크기를 일정한 비율로 축소하는 방식으로 수문곡선을 도출하였으며, Fig. 4는 이러한 방식으로 생성된 수문곡선을 보여준다.

Fig. 4

Flood Hydrographs according to PDF

이를 통해 각 확률밀도함수별로 나타나는 개형 차이를 비교하고, 다양한 확률밀도함수의 개형이 홍수 특성에 미치는 영향을 확인하고자 하였다. 이러한 스케일링 절차는 실험 환경에 맞추며 개형을 유지하는 데 중점을 두어, 각 함수의 특성을 보다 효과적으로 살펴보고자 하는 목적을 가지고 있다.

각각의 PDF가 도출한 수문곡선은 홍수 발생 시 실제 유량의 변화를 잘 반영하고 있으며, 이는 다양한 홍수 시나리오에서의 제방붕괴 양상을 예측하는 데 유용할 것으로 판단된다.

3.2 FLOW-3D 모형 검증

Kim et al. (2017)은 월류로 인한 제방의 붕괴양상을 분석하기 위해 수리실험을 수행하였다. Fig. 5는 월류로 인한 제방의 붕괴실험 과정을 보여주고 있다. 월류에 의한 제방붕괴는 1단계에서는 월류에 의해 비탈표면에서 세굴이 발생되었으며, 월류의 유속은 완만히 증가되었다. 2단계에서는 붕괴단면이 커지고 유속도 급격히 증가되었다. 3단계에서는 월류에 의해 제방 단면이 완전히 붕괴되고 붕괴면적이 넓어져 유속이 상대적으로 감소되었다. 본 연구에서는 해당 수리실험의 결과와 FLOW-3D 모의결과를 비교하였으며, FLOW-3D가 월류로 인한 제방의 붕괴양상을 적절히 재현할 수 있는지 검토하였다.

Fig. 5

Overflow Failure Mechanism on Levee (Kim et al., 2017)

Fig. 6은 FLOW-3D로 재현한 제방붕괴 실험의 결과를 나타내고 잇다. 모의결과는 월류로 인한 제방의 세굴, 붕괴단면의 확대, 그리고 약 1 m 정도의 제방폭을 나타내는 제방의 완전붕괴 단계까지 적절하게 재현하였다.

Fig. 6

Simulation Results of FLOW-3D

또한, 본 연구에서는 제방 붕괴 지점에서 관측된 유속과 수치 모의를 통해 계산된 유속을 비교하였다. Fig. 7은 두 결과를 비교한 그래프로, Eq. (15)를 사용하여 계산된 평균제곱근오차(RMSE)는 0.04로 나타났으며, Eq. (16)을 사용하여 계산된 결정계수(R²) 값은 0.97로 높은 평가지표를 나타냈다. 이러한 유속 비교 결과는 FLOW-3D 모형이 제방 붕괴 모의에 적합함을 보여주고 있다.

Fig. 7

Comparison of Velocity between Hydraulic Experiments and Numerical Models

(15)RMSE=∑(t−y)2n

(16)R2=1−∑(t−y)2∑(t−t−)2

3.3 수치모형 구축

3.3.1 제방 제원

본 연구에서 사용한 제방은 수리실험에서 사용된 제방과 제원이 동일하며, 이는 Fig. 8에서와 같다. 제방의 높이는 0.4 m, 폭은 1.5 m, 사면경사는 1:2이다. 또한, 경계 조건에서 유입되는 홍수파의 영향과 반사에 의한 영향을 최소화하여 모형의 불안정성을 최소화하기 위해 제방의 전면과 후면에 여유 공간을 구성하였다.

Fig. 8

The Schematic View of Levee

또한, Fig. 8에서 나타나듯이 제방고는 0.4 m이고, 초기수위를 0.3 m로 설정하였다. 이처럼 본 연구에서는 월류 직전의 상태를 초기조건으로 설정하여, 경계 조건에서 유입되는 홍수파의 개형 변화에 따른 제방 붕괴 과정을 보다 효과적으로 분석할 수 있는 초기 조건을 구성하였다.

3.3.2 격자망 구성

FLOW-3D모형은 구조물에 맞추어서 격자를 생성하는 것이 아니라, 제어체적(Control Volume)을 기본으로 직각형 격자를 생성하는 방법을 사용하고 있다. 또한 제어체적 내의 수로지형과 같은 구조물들은 Obstacle의 개념으로 사용되어 격자면의 전체 또는 일부가 유체의 출입을 막는 물체로 정의 된다. 이러한 Obstacle의 형상을 수치모형이 정확하게 인식하도록 하기 위해서는 격자의 생성에 주의를 기울여야 한다.

본 연구에서는 유사의 이동과 제방 붕괴현상을 모의한다는 점과 해석시간과 해석의 정밀도를 고려하여 Fig. 9와 같이 격자 크기를 최대한 조밀하게 구성하였다. 격자의 크기는 수평방향과 연직방향 모두 0.02 m의 등방격자로 구성하였다. 전체 모의구간은 가로(x) 1.5 m, 세로(y) 6.0 m, 높이(z) 0.5 m로 격자의 개수는 총 536,500개이다.

Fig. 9

Mesh Configuration of the Levee

3.3.3 경계조건 구성

경계조건은 3차원 수치모형의 경계조건으로 단면별 경계조건은 Table 2에 나타냈다. 전체 영역의 바닥(Z min)과 좌안 벽면(X min)은 Wall 경계조건을 부여하였다. 대기와 접하는 부분(Z max)은 흐름이 존재하지 않는 면으로 Pressure 조건으로 설정하였으며, 흐름의 fraction을 zero로 설정하였다. 상류부인 제방의 유입부(Y min)에서는 유량조건(Volume flow rate)을 설정하였으며, 유량조건은 Fig. 4에 제시되어있는 3개의 수문곡선을 입력하였다. 하류부는 흐름의 유출부(X max)로 Pressure (outflow) 조건으로 설정하였다.

Table 2

Boundary Condition of Simulation

3.4 수치모의 결과

본 연구에서는 각 수문곡선에 따라 총 240초 동안 제방 붕괴 모의를 수행하였다. Fig. 10에서는 확률밀도함수에 따라 설정된 수문곡선을 사용한 FLOW-3D의 제방 붕괴 모의 결과를 80초, 160초, 240초 각 시점별로 나타내고 있다. 80초 시점에서는 Lognormal PDF를 적용한 경우에서만 초기 제방 붕괴가 관찰되었으며, Beta와 Weibull PDF 케이스에서는 붕괴 현상이 나타나지 않았다. 160초에 이르러서는 모든 케이스에서 제방 붕괴가 시작되었고, Lognormal PDF를 적용한 경우에는 이미 제방의 붕괴 폭이 확대되는 단계에 도달하였다. 반면, Weibull PDF를 적용한 경우에는 사면에서의 약간의 침식만이 나타난 것으로 보아 제방의 붕괴가 발생되는 시점으로 확인된다. 240초에서는 모든 케이스에서 제방 붕괴 폭이 확대되는 단계까지 진행된 것을 확인할 수 있었으며, 케이스별로 제방 붕괴 폭의 차이를 확인할 수 있었다.

Fig. 10

Three-dimensional Simulation Results of Levee Failure

이는 확률밀도함수에 따라 작성되는 수문곡선의 차이는 초기 붕괴 발생 시점과 붕괴 진행 속도에 차이를 가져올 수 있음을 보여준다.

4. 모의결과 분석

본 연구에서는 Lognormal, Beta, Weibull의 세 가지 확률밀도함수(PDF)를 적용하여 각 PDF에 따른 제방의 붕괴 단면을 검토하였다. 이에 대한 상세한 결과는 Fig. 11에서 PDF 별 최종 붕괴 단면으로 제시되어 있다. 또한, Fig. 12에서는 각 PDF별로 30초 간격의 제방 붕괴 단면 변화를 보여주고 있어, 각 PDF에 따라 제방 붕괴에 미치는 영향을 시간별로 비교할 수 있다.

Fig. 11

Two-dimensional Simulation Results of Levee Failure

Fig. 12

Cross-section of Levee Failure at Different Times

Lognormal PDF를 적용한 경우, 수문곡선의 초기 단계에서부터 제방의 붕괴가 빠르게 진행되었다. 이는 Lognormal PDF의 첨두유량에 빠르게 도달하는 특성 때문에, 심지어 이후 작은 유량에서도 비교적 큰 폭으로 붕괴가 발생하였다. 이는 Lognormal PDF의 수문곡선은 큰 폭의 초기 붕괴를 의미하며, 이후 제방 전체의 안정성에 심각한 위험을 초래할 수 있다는 것을 나타낸다.

반면, Beta와 Weibull PDF를 사용한 경우에는 수문곡선의 초기 유량이 상대적으로 작아 제방의 붕괴가 느리게 진행되었다. 모의 결과 이러한 느린 진행은 동일한 시간 내에서 제방의 붕괴가 완전하게 이루어지지 않는 결과를 초래하였다. 이는 Beta와 Weibull PDF에 의해 도출된 수문곡선이 초기 유량을 낮게 산정함으로써 제방 붕괴 예측에서 잠재적인 위험을 초래할 수 있음을 시사한다. 이러한 저평가된 초기 유량은 제방의 안전성 평가에 있어 과소평가된 위험을 야기하며, 제방의 붕괴 위험이 더 크게 발생할 수 있음을 의미한다.

Fig. 13은 시간에 따른 제방의 붕괴 깊이 변화를 도식화하고 있으며, Fig. 14는 시간에 따른 제방의 붕괴 폭 변화를 나타내고 있다. 특히, Lognormal PDF를 적용한 경우, 첨두 유량에 가장 빠르게 도달하기 때문에 초기에 제방의 붕괴가 시작되며, 다른 분포에 비해 가장 큰 붕괴 깊이와 폭을 보여주고 있다. 반면, Beta PDF와 Weibull PDF는 첨두 유량에 다소 늦게 도달하지만 시간이 지남에 따라 제방의 붕괴 깊이가 증가한다. Weibull PDF는 초기에는 작은 붕괴를 보이지만, 시간이 지남에 따라 Beta PDF의 붕괴 폭을 역전하는 현상을 관찰할 수 있었다.

Fig. 13

Changes in Breach Depth by Time

Fig. 14

Changes in Breach Width of the Levee by Time

모의결과에 따르면, 각 PDF별로 제방의 최심하상고와 붕괴 폭에 상당한 차이가 나타났다. Lognormal PDF를 적용한 경우 최심하상고는 0.017 m로 나타났으며, 붕괴 폭은 0.7 m로 가장 큰 규모의 붕괴 양상을 보였다. 이는 Lognormal PDF가 초기 유량의 급격한 증가로 인해, 빠른 시간 내에 큰 규모의 붕괴가 발생하는 것을 의미한다.

반면, Beta PDF에서의 최심하상고는 0.113 m, 붕괴 폭은 0.5 m로 나타났으며, Weibull PDF에서는 최심하상고가 0.134 m, 붕괴 폭이 0.6 m로 측정되었다. Beta와 Weibull PDF는 비교적 천천히 붕괴가 진행되며, Lognormal PDF보다 작은 규모의 붕괴양상을 나타냈다.

이러한 결과들은 제방 붕괴 위험을 예측하고 효과적으로 대응하기 위해 각 PDF의 특성을 정확히 이해하는 것이 얼마나 중요한지 나타내고 있다.

5. 결 론

다양한 확률밀도함수(PDF) 유형에 따라 수문곡선의 형태가 어떻게 변화하는지를 검토하였다. 수문곡선의 형태가 변함에 따라 첨두유량의 발생 시점과 지속 시간이 달라지게 되며, 이는 홍수 예측의 불확실성을 크게 만든다. 이러한 차이는 홍수 예측의 정확성에 중요한 영향을 미치므로, 수문곡선의 정확한 예측은 홍수 관리 및 대응 계획 수립에 있어 핵심적인 요소로 여겨진다. 따라서 본 연구에서는 수문곡선의 개형에 따라 발생하는 제방의 붕괴 양상이 어떻게 다르게 나타나는지 수치해석을 활용하여 분석하였다.

첨두유량의 발생 시점이 빠를수록 제방의 붕괴 폭과 깊이는 크게 발생하였으며, 빠른 속도로 제방의 붕괴가 진행되었다. 또한, 유량의 급격한 증가는 제방의 붕괴 폭을 확대시키는 직접적인 요인으로 나타났다. 이러한 수치모의 결과를 바탕으로, 제방 붕괴의 동적인 양상을 보다 정밀하게 이해할 수 있었다. 이러한 결과들은 각 확률밀도함수의 특성에 따라 제방의 붕괴 양상이 크게 달라질 수 있음을 시사하며, 제방의 안전성 평가와 관리에 중요한 참고 자료가 될 수 있을 것이다. 또한, 각 PDF의 특성을 고려한 효율적인 홍수 대응 및 제방 설계 전략을 개발하는 데 중요한 기초 자료로 활용될 수 있을 것으로 기대된다.

향후 연구로는 제방 붕괴 메커니즘과 붕괴로 인한 홍수파의 전파 및 영향을 보다 정밀하게 분석하는 것이 중요할 것이다. 제방 붕괴로 인한 홍수파의 영향을 수치적으로 분석하여 홍수 경로와 영향 지역을 정확히 예측하고, 이를 바탕으로 효과적인 홍수 대응 계획을 수립할 수 있을 것이다. 이러한 연구는 제방 안전성 강화와 효율적인 홍수 위험 관리에 중요한 기여를 할 것으로 판단된다.

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