1. 서 론
과거로부터 도시침수에 대한 관로 개량, 증설, 배수펌프장과 같은 구조적 대책 및 예경보 시스템, 자동운영 시스템과 같은 비구조적 대책은 기후위기 적응 시대에도 여전히 제안되고 있다. 그러나 기후변화의 가속화, 그리고 반복적인 수재해 발생에 따른 인구밀집도가 높은 도심지에서 발생하는 도시침수 문제에 대한 대응은 가장 시급한 과제가 되었다. 이에 따라 도시침수 문제에 대한 세밀하고 효과적인 적응 전략의 필요성이 대두되고 있다. 도시침수 문제를 해결하기 위해서 다양한 접근방법이 요구되고 있으며 강우-유출해석, 관로의 적정 통수능 검토 그리고 도시배수시스템의 설계 등에 있어서 해석 모형을 통한 분석이 필요하다. XP-SWMM과 같은 기존 침수 해석 모델은 도시침수를 예측하고 분석하는 데 있어 보편적으로 사용되며 유용한 도구로 자리잡았으나, 이러한 모델들은 사용자가 보유한 데이터의 질에 따라 충분히 세밀한 해상도를 제공하지 못하는 경우가 많아 침수 취약 지점의 예측 정확도에 한계를 보인다. 따라서, 도시의 특성을 고려한 고해상도 공간정보를 바탕으로 보다 정밀한 분석을 수행할 수 있는 새로운 접근이 필요하다. 고해상도의 공간정보는 지역별 특성을 세밀하게 반영하고, 이를 통해 홍수 취약성을 체계적으로 분석함으로써 보다 정교한 도시침수 대응 전략을 설계하는 데 중요한 역할을 한다.
공간정보 기반의 도시침수 해석과 관련된 연구를 살펴보면 Guidolin et al. (2016)은 본 연구에서 사용한 WCA 2D (Weighted Celluler Automata 2D) 방식을 고안하였다. WCA 2D 모델은 계산을 병렬로 처리하므로 계산 속도가 빠르고 특히 단기적인 도시침수 시나리오에서 빠른 결과를 도출하는데 유리하다. Barreiro et al. (2022)는 SWMM과 MOHID Land 모델을 결합하여 도시홍수를 분석하였다. MOHID Land 모델은 2D 수문학 모델로 대기, 하천, 지표수, 지하수를 고려하는 정교한 모델이지만, WCA 2D와 비교하여 분석 시간이 오래 걸린다는 단점이 있다. Yang et al. (2022)은 격자를 기반으로 침수 분석을 하는 또 다른 모델인 LoHy+ 모델을 이용하였다. 이는 HFM (고해상도 모델)을 LFM (저해상도 모델)로 변환하는 방법으로, 초기 설정과 데이터의 복잡성에 비해 복잡한 침수 상황에는 정확도가 제한될 수 있다. 해당 연구에서는 20 m × 20 m의 고해상도 격자를 이용하였다. 이들 연구의 공통점은 침수해석 과정에 공간정보 등의 고해상도 모델을 결합하는 과정에서 소요되는 장기간의 시간을 단축하고 이들 자료를 보다 정확도 높게 재현하고자 하는 공통점이 있다.
본 연구에서는 고해상도의 자료를 기반으로 한 도시배수시스템 해석 모형(Grid-Based Urban Drainage System, 이하 GUDS)을 개발하고자 수행되었다. GUDS는 10 m 이하의 세밀한 격자를 활용하여 지역의 특성을 충분히 반영하였으며 Fig. 1과 같이 입력자료 구축, 지표유출 해석 모듈, 관거이송 해석 모듈, 침수 해석 모듈로 구성되어 있다. Clark 단위도법 및 D8 알고리즘(O’callaghan and Mark, 1984)을 활용하여 격자 단위의 지표유출을 해석하며, EPA-SWMM을 통해 관거 내 유량을 계산, WCA 2D를 연계하여 정밀한 침수 분석이 가능하도록 설계되었다. WCA 2D는 가중치 기반의 셀룰러 오토마타 기법으로써 병렬 처리를 통해 계산 속도를 향상시키며, 단기적인 도시침수 시나리오에서 빠르고 정확한 결과를 도출하는 데 강점이 있다. 또한, 기존의 모델이 복잡한 매개변수 설정과 전문 지식을 요구하는 반면, GUDS는 입력 매개변수를 최소화하여 실무자의 접근성을 높이고 고해상도 격자(10 m 이하)를 활용하여 지역 특성을 세밀히 반영함으로써 도시 내 침수 취약 지점을 효과적으로 예측한다. 이러한 격자 기반의 모형은 향후 지자체에서 실질적인 도시침수 대응 전략을 수립하는 데 있어 효과적으로 활용될 수 있을 것으로 기대된다.
2. 연구방법
2.1 모형 입력 자료
모형의 기초데이터로써 우수관망도, 수치표고모형, 수치토지이용도와 정밀토양도를 이용한다. 기초데이터를 기반으로 한 모형 입력 자료는 Table 1과 같다.
Table 1
Input Data
수치표고모형은 격자단위의 지표고를 설정하는데 활용되며, 이를 기반으로 생성된 유역 격자에서 격자단위의 유역 정보 통합이 이루어진다. 본 연구에서는 10 × 10 m 화소로 이루어진 격자 Polygon을 이용하였으며, 격자단위 특성값으로는 흐름방향, 중심 좌표(x, y), 지반고(El.m), 토지이용 특성값, 토양 특성값을 결정한다. 토지이용 특성값 및 토양 특성값은 수치토지이용도와 정밀토양도를 이용하여 토양의 침투율을 고려한 토양부호별 NRCS 4가지 수문학적 토양군으로 분류하고 유출곡선지수 산정 기준(ME, 2019)를 적용하여 CN값을 산정하였다. 우수관망의 필요 자료로는 맨홀의 격자 매칭 번호, 관거의 상⋅하류 맨홀 및 관거 제원이 있다. 이를 통해 관거이송 해석에 필요한 EPA-SWMM Input 자료를 생성한다.
2.2 지표유출 해석
지표유출 해석은 GIS를 이용한 지표고 및 유역 매개변수 전처리 과정을 포함하며, 전처리 과정에서 수치표고모형(DEM, Digital Elevation Model)은 지표고를 결정하고 D8 알고리즘에 의해 격자간 흐름방향을 가지도록 구성하였다. D8 알고리즘은 인접 격자와의 표고차를 이용하여 산정하게되며, Fig. 2와 같이 흐름방향이 정해지면 흐름 누적 격자를 산정할 수 있다.
격자단위의 유출수문곡선은 Clark 단위도법을 이용하여 유도한다. 본 연구에서는 서경대 공식(ME, 2019)을 이용하였다. 먼저, 시간-면적 곡선을 작성한 후 인접 격자와의 표고차를 이용해 도달시간을 산정한다. 이후 격자단위의 순간단위유효우량(IUH, Instantnaeous Unit Hydrograph)를 산정한다.
Fig. 3은 격자단위에서의 지표유출수문곡선 산정 방법에 대한 과정이다. 가장 먼저 지표유출 해석에 필요한 격자정보, 격자에 매칭된 흐름 정보, 중심 좌표, DEM, 토지이용 특성, 토양 특성을 입력한다. 이후 흐름의 시점부 격자를 선별한다. 이를 순회하며 격자의 흐름에 따른 유출수문곡선 합성을 시작한다. 격자단위의 순간단위도를 작성한 후 해당 격자의 합류 여부를 판별하는데, 합류 격자가 아닌 경우 해당 흐름의 다음 격자를 탐색하여 순간단위도 작성 단계로 돌아간다. 만약 다음 격자가 없다면 다음 시점 흐름을 탐색한다. 합류 격자인 경우 합류가 완료되었는지 판별하고 아닌 경우 해당 흐름의 이전 격자까지 합성한 수문곡선과 해당 격자에 저장되어있던 수문곡선을 합성한다. 이후 다음 시점 흐름을 탐색한다. 만약 합류가 완료되었다면 현재 격자와 현재 흐름, 현재 격자에 저장되어 있던 수문곡선을 모두 합성한 후 일련의 과정을 반복한다. 모든 시점 격자로부터의 흐름이 정의되면 출력 결과는 격자단위의 수문곡선이 된다.
수문곡선 합성시에는 지체시간을 고려하여야 한다. 각 격자는 인접 격자와의 지표고차를 이용하여 도달시간을 산정하였으며, 흐름에 따라 도달시간을 더하여 흐름 안에서 저마다의 지체시간을 가지게 된다.
2.3 관거이송 및 침수 해석
본 개발 모형은 Python을 이용하여 구축하였으며, EPA-SWMM 모듈을 연계하여 관거이송을 해석하였다.
EPA-SWMM은 미국 환경보호청(U.S. Environmental Protection Agency, EPA)에서 개발한 강우-유출 시뮬레이션 모형으로 질량 보존 방정식과 운동량 보존 방정식으로 구성된 Saint Venant 방정식을 기반으로 하며 아래 Eqs. (1), (2)와 같다. 여기서 x(m)는 거리, t(s)는 시간, A(m2)는 흐름 단면적, Q(m3/s)는 유량, H(m)는 관로 내 수리학적 수두, Z(m)는 관로의 바닥 높이, Y(m)는 관로의 수심, sf는 마찰 경사, g(m/s2)는 중력가속도를 나타낸다.
지표유출해석 모듈과 EPA-SWMM 모듈을 연계하여 맨홀이 위치하는 격자의 유출수문곡선을 유입시켜 관거 내 우수의 유입과 이송이 유기적으로 계산되며, 이때 관망 내 월류 발생시 지표면에서의 침수 해석이 이루어지게 된다.
본 연구에서는 침수 해석시 Fig. 4와 같이 WCA 2D 기법을 이용하였다. WCA 2D 기법은 가중치 기반의 셀룰러 오토마타(Cellular Automata) 방식을 활용한 2차원 공간 침수 해석 방법으로 수심과 속도 변수를 계산 시간과 메모리 요구사항에 비하여 합리적인 정확도로 시뮬레이션이 가능하다. 셀룰러 오토마타는 격자 기반의 공간에서 개별 격자가 주변 격자와의 상호작용을 통해 상태를 변화시키는 개념이며, WCA 2D는 가중치 개념을 더해 수문학적 특성을 고려하였다.
침수 해석 과정은 Fig. 5와 같이 크게 네 단계로 구성되어 있다. 첫번째 변수 초기화 단계에서는 지형과 강우량 자료를 입력하고 침수심을 초기화한다. 두번째, 격자단위 수심 계산 단계부터는 시간단위 자료를 구축하며, Eqs. (3)~(7)과 같이 개별 시간단위의 강우량에 따른 침수심을 계산한다. 여기서 m은 인접 격자 개수,i는 인접 격자의 index, τ (m)는 중앙 격자와 인접 격자 간 수위 차이의 임계값으로 본 연구에서는 0.001을 적용하였다. lo(m), li(m)는 각각 중앙 격자와 인접 격자의 수위를 나타낸다. Δ lo,i(m)는 중앙 격자와 인접 격자 간 수위 차이이며 Ai(m2)는i번째 인접 격자의 면적이다. Δ lo,i (m³)는 중앙 격자와 i번째 인접 격자 간 유량 허용량을 나타낸다. Δ Vmin(m3), Δ Vmax (m3), Δ Vtot (m3)는 각각 최소 유량 허용량, 최대 유량 허용량, 총 유량 허용량을 뜻한다.
세번째 인접 격자간 유속 계산 단계에서는 Eqs. (8), (9)와 같이 인접 격자간 임계 속도와 Manning 평균 유속 중 최대 유속을 이용한다. 여기서 vcrt는 임계 속도이고 g(m/s2)은 중력가속도, d(m)는 격자 내 수심을 나타낸다. vman은 Manning 평균 유속으로 n은 Manning의 조도계수, R(m)은 동수반경,S는 동수경사를 나타낸다.
마지막으로 인접 격자간 유량 분배 단계에서 Eq. (10)과 같이 인접 격자의 총 유량 허용량과 각 격자의 유량 허용량의 비율로 해당 격자의 가중치를 산출하고 Eqs. (11)~(13)과 같이 분배 유량을 결정한다. 여기서 wi는 i번째 격자의 가중치를 뜻한다. M은 최대 가중치를 가진 인접 격자의 index이며, vM(m/s), Δ lo.m(m), Δ xo.m (m)는 각각 중앙 격자와 최대 가중치를 가진 인접 격자 간의 유속, 수위 차이, 격자 중심 사이의 거리를 나타낸다. d0(m)는 중앙 격자의 수심, IM(m3)는 최대 가중치의 인접 격자로 이동 가능한 최대 유량이며, Δ t(s)는 시간 단위, Δ eM(m)은 최대 가중치를 가진 인접 격자의 격자 변 길이, A0(m2)는 중앙 격자의 면적을 나타낸다. wM은 인접 격자 중 계산된 최대 가중치이고 It+ Δt(m3)는 시간 t+ Δt에서 중앙 격자에서 이동하는 총 격자 간 유량을 뜻한다.
3. 개발 모형의 적용
대상 지역 G시는 1970년대 말 계획적으로 개발된 도시이며, 이에 따라 시가지 내부가 격자형태의 도로망을 구성하고 있는 특징이 있다. 또한 중앙의 시가지를 제외한 주변부가 산으로 둘러싸여 있고 G시를 관통하는 Y하천으로 이루어진다. 대상 유역은 G시의 침수 위험 지역인 Y하천 하류 유역으로 선정하였다. 대상 유역은 Fig. 6과 같이 유역 면적 39.26 ha, 맨홀 개수 88개, 관로 총 연장 3,881.0 m로 구성되어 있다. 본 연구에서는 10 m × 10 m 크기의 격자 3,926개로 구축하였다. 각 맨홀의 평균 소유역 면적은 0.094 ha로 비교적 작게 산정되었으며 이는 유역의 평균 경사가 2.287%로 평지에 가깝고 맨홀로 유입되지 못한 우수는 Y하천으로 직접 유출된다고 가정하였기 때문이다. 대상 유역의 특성 자료는 수치표고모형, 토지피복지도, 정밀토양도를 활용하였으며 Fig. 7에 나타낸 바와 같이 격자단위로 매칭하였다. 토지피복지도에 따르면 대상 유역의 약 38%가 포장도로, 약 21%가 주거지구로 불투수면 비율이 높게 나타났다.
Figs. 8과 9는 XP-SWMM과 GUDS 모형을 활용한 침수 시뮬레이션 결과로, 동일한 유역 조건에서 모형별 침수 양상을 비교한 것이다. 본 연구에서는 충분한 침수를 발생 및 비교⋅검증하기 위하여 극단적인 강우 조건을 가정하여 지속시간 1시간 동안 총 강우량 200 mm를 적용하였다. XP-SWMM 결과에서는 최대 침수심이 1.199 m로 나타났으며, GUDS 결과는 최대 침수심이 1.326 m로 GUDS 모형이 더 크게 나타났다.
Table 2와 Fig. 10은 침수심 구간 10 cm일 때 침수 면적을 두 모형에서 비교한 결과이다. 0~10 cm 범위에서 22,200 m2의 침수 영역이 예측된 반면, GUDS에서는 같은 범위에서 48,900 m2로 약 26,700 m2의 차이가 발생하였다. 이러한 차이는 GUDS 모델이 작은 깊이의 침수를 더 민감하게 예측함을 시사한다.
Table 2
Inundation Area by Flood Depth Range (Flood depth range 10 cm)
Table 3은 침수심 구간 1 cm일 때 침수 면적을 두 모형에서 비교한 결과이다. 0~1 cm 범위에서 두 모형간 20,600 m2의 차이가 발생하였다. Fig. 11은 침수심 구간 1 cm일 때의 침수 경향성을 나타낸 것으로 회색 음영 영역에서 나타난 바와 같이 1 cm 이하의 작은 침수심 구간에서 두 모형의 차이 대부분이 존재하였고 1 cm 초과의 구간에서 두 모형의 경향성이 유사하게 나타났다.
Table 3
Inundation Area by Flood Depth Range (Flood depth range 1 cm)
4. 결 론
본 연구는 기후변화와 도시화로 인해 점차 심화되고 있는 도시 침수 문제를 해결하기 위해 고해상도 격자 기반 도시배수시스템 해석 모형인 GUDS를 개발하고, 이를 기존 침수 해석 모델인 XP-SWMM과 비교함으로써 도시 침수 예측 및 분석의 정밀성을 검증하고자 하였다. GUDS는 기존 모델들이 가진 해상도의 한계를 극복하고, 도시의 특성과 세부적인 지역 정보를 충분히 반영할 수 있도록 설계되었으며, EPA-SWMM과 WCA 2D 모듈을 연계하여 관거 내 유량 해석과 지표면 침수 해석을 통합적으로 수행할 수 있는 특징을 갖추고 있다. GUDS 모델은 10 m 이하의 고해상도 격자를 활용하여 도시 내 침수 발생 가능 지역을 보다 세밀히 분석할 수 있으며, 기존 모델에 비해 더 민감하고 정밀한 침수 예측 결과를 도출하였다. 비교 대상인 XP-SWMM 모델은 침수 해석시 운동량 방정식의 수치해석을 기반으로 하며, GUDS는 수위와 가중치에 따른 유량 계산을 기반으로 하는 WCA 2D 기법을 사용하여 결과에 다소 차이가 발생하나 유사성을 검증하였다.
본 연구는 도시화와 기후위기에 대응하기 위해 새로운 도시 침수 해석 모델을 제안하고, 이를 통해 정밀한 침수 분석 방안을 제시했다는 점에서 의의를 가진다. GUDS는 가중치 기반 셀룰러 오토마타 기법을 도입하여 계산 속도를 크게 개선하면서도 정밀도를 유지하여, 단기적인 시나리오 분석에도 유리한 도구임이 증명되었다. 또한 기존의 복잡한 모델이 전문적인 지식을 요구하는 반면, GUDS는 최소한의 매개변수로 신뢰성있는 분석 결과를 도출할 수 있어 실무자가 손쉽게 활용할 수 있는 모델로 설계되었다. 특히, 고해상도 데이터를 활용하여 도시 내 침수 취약 지점을 정밀히 식별할 수 있다는 점에서 실질적인 침수 대응 전략 수립에 강점을 가진다. GUDS는 다양한 도시 환경과 기후 조건에 적용 가능하도록 확장될 수 있으며, 지자체에게 침수 대응 계획의 신뢰도를 높일 수 있는 기반을 제공할 수 있다.
향후 연구에서는 GUDS의 적용 범위를 확대하여 다양한 도시 유형과 복잡한 유역 구조에서도 그 효용성을 검증하는 것이 필요하다. 또한, 실제 기상 자료를 바탕으로 한 장기적인 침수 예측 및 관리 방안에 대한 연구와, 비구조적 대책과 결합한 통합적인 도시 침수 대응 시스템 개발도 중요한 과제가 될 것이다. 이를 통해 GUDS는 향후 지자체에서 도시침수 관리 및 예방을 위한 실질적인 도구로 활용될 수 있을 것이며, 이를 바탕으로 보다 세밀하고 효율적인 도시침수 대응 전략을 수립하는 데 기여할 것으로 기대된다.
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