Merged CNN 기반 유한요소모델 업데이트 방법론
Merged CNN-Based Finite Element Model Update Methodology
Article information
Abstract
구조물의 유지관리에 있어서 구조물의 현재 상태가 반영된 정교한 유한요소해석모델(FEA)이 요구되는 경우가 많다. 현재 구조물의 특성이 정교하게 반영된 유한요소해석 모델을 구축하기 위해 대상 구조물의 다양한 재료 및 기하학적 물성이 반영되어야 하는데, 설계 시 고려된 물성치와 시공된 시점에서의 값 그리고 현재 시점의 값 간에는 차이가 존재하기 때문에 일반적으로는 대상 구조물의 실측 데이터를 활용하여 해석모델의 업데이트를 수행한다. 이 때 실측치와 해석치의 비교를 통한 오차 최소화를 목적으로 반복적인 업데이트 작업을 수행하게 되며 이에 따라 많은 시간이 소요되는 경우가 다수이다. 본 연구에서는 인공신경망을 활용한 효과적인 모델 업데이트 방법에 대해 연구하였다. 본 연구에서는 대상 구조물의 고유진동수 및 모드형상 등의 구조의 모달 정보를 활용하여 유한요소 모델의 매개변수를 직접 추정하는 접근 방식을 제안한다. 다양한 변수 간의 복잡한 상관관계를 분석하는 데 효과적인 심층 신경망(DNN)과 진동 모드 간의 관계성을 반영할 수 있는 합성곱 신경망(CNN)을 통합한 알고리즘을 활용하였다. 휨부재에 대한 검증을 통해 제안한 방법론이 높은 정확도로 목표 모달 정보에 부합하도록 유한요소해석 모델을 업데이트할 수 있음을 확인하였다.
Trans Abstract
Finite element analysis requires the construction of a model that accurately reflects the structural characteristics of a target structure. Such models must incorporate precise material and geometric properties. However, discrepancies often arise between the properties assumed during the design phase and those observed in the actual structure. To address this, the models are iteratively updated using real measurement data, minimizing the errors between measured and analytical results. This process, however, can be time-consuming, particularly for complex structures. In this study, we propose a novel approach to directly estimate the parameters of a finite element model by utilizing the modal information from the structure, including natural frequencies and mode shapes. Our algorithm integrates a deep neural network that effectively solves complex problems using a convolutional neural network that captures the relationships between the nodal data and modes. Verification using a beam model demonstrated that the proposed methodology successfully updated the finite element analysis model to accurately match the target modal information.
1. 서 론
교량, 건물, 댐과 같은 대형 구조물들이 노후화되고 다양한 하중과 환경 조건에 노출됨에 따라 효과적인 유지 관리 및 성능 평가의 필요성이 지속적으로 중요해지고 있다. 구조물의 상태평가를 위해 하중실험 뿐 만 아니라 구조해석이 수행될 수 있는데, 이는 대상구조물의 현재 상태를 정확히 반영하는 구조해석모델이 요구된다. 만약 적절한 유한요소 모델을 구축한다면 다양한 하중과 환경 조건에 대한 해석을 수행하여 구조물의 상태 및 성능을 평가할 수 있으며 이 결과를 통해 합리적인 유지관리방안을 수립할 수 있다.
대상구조물의 유한요소해석모델을 작성함에 있어 다양한 정보가 요구되고 이는 재료, 기하 및 경계조건특성들이 포함된다. 일반적으로 구조물의 설계결과물과 준공시점의 물성치 그리고 현재 물성치에는 차이가 존재하고, 이러한 차이가 구조물의 현재 상태를 반영한 유한요소해석모델 작성에 큰 어려움을 줄 수 있다. 이를 해소하기 위해 유한요소모델 업데이트에 대한 많은 연구들이 있었다.
Gong and Park (2019)에 의하면 설계 단계에서 구축한 유한요소 모델은 비구조적 부재에 대한 세부적인 반영 여부나 유지 관리 단계에서의 질량 변화 및 시공 오차 등과 같은 불확실성의 영향을 받게 된다. 따라서, 설계 단계에서 구축한 유한요소 해석 모델은 시공 이후 구조물의 현재 상태를 정확하게 나타낸다고 할 수 없다. 이에 따라 유지 관리 측면에서 구조물의 현재 상태를 명확하게 파악하기 위해 기존의 유한요소 모델을 업데이트하는 연구들이 수행되어 왔다(Brownjohn and Xia, 2000; Zhang et al., 2001; Harms et al., 2010; Kim et al., 2012; Park et al., 2012; Park et al., 2020; Lee et al., 2023). 신뢰성이 확보되지 않은 유한요소 모델은 유지 관리 측면에서의 의사 결정에 영향을 미칠 수 있으며, 결과적으로 안전성 측면과 유지 관리 비용 측면에서의 문제로 이어질 수 있다. 또한, 구조 건전도 모니터링(Structural Health Monitoring, SHM)에 대한 활발한 연구가 수행되면서 구조물의 상태 평가와 함께 실시간 거동 계측에 의한 유지 관리의 중요성이 부각되고 있다(Sohn et al., 2003; Lee, 2021). 실시간 계측 데이터를 반영하여 구조 건전도 모니터링을 수행하고 구조물의 실시간 상태를 평가하기 위해 정확한 유한요소 모델에 크게 의존하게 된다.
Friswell and Mottershed (1995)은 유한요소 모델 업데이트 방법으로 직접법과 반복법으로 구분하고 있으며, 직접법은 Closed form solution인 업데이트 방정식을 직접적으로 계산하는 방법이다. 하지만 최근 컴퓨터의 성능이 발전함에 따라 주로 유한요소 모델을 업데이트하기 위한 반복법에 기반한 최적화 방법론을 많이 연구되고 있다(Levin and Lieven, 1998; Kim and Park, 2008; Marwala, 2010). 반복법은 모델 매개변수를 조정하여 추정된 구조 응답과 측정된 구조 응답 간의 차이를 최소화하여 최적 해를 도출하는 것을 목적으로 한다. 하지만 이러한 최적화 기반 모델 업데이트 방법을 대형 구조물의 유한요소 모델에 적용하는 것은 효율성 측면에서 어려움이 있다. 대형 구조물의 특성상 모델의 크기 증가와 가변 하중, 다양한 환경 조건 등 많은 수의 매개변수로 인하여 기존에 연구되던 최적화 기반 유한요소 모델 업데이트 방법은 정확도나 계산 속도 측면에서 한계가 발생할 수 있다.
따라서, 본 연구에서는 기존에 수행되던 최적화 기반 모델 업데이팅 방법이 아닌 딥러닝 기술을 활용한 모델 업데이팅 방법론을 제안한다. 이는 모달 정보(고유진동수, 모드형상 및 질량참여율)를 입력값으로 활용하여 이를 도출할 수 있는 유한요소 모델 매개변수를 추정하는 것을 목표로 한다. 방법론에 적용하기 위하여 심층 신경망과 합성곱 신경망을 병합한 Merged CNN 알고리즘을 적용하였다. 높은 성능으로 인해 복잡한 문제를 해결하기 위해 범용적으로 사용되는 심층 신경망(DNN)을 활용하여 고유진동수와 질량참여율 정보를 학습하였으며, 인접한 데이터 간 관계성을 반영할 수 있는 합성곱 신경망(CNN)을 활용하여 구조물의 모드형상 정보를 학습하였다. 최종적으로 주요 모달 정보(고유진동수, 모드형상 및 질량참여율)를 모두 피팅하는 유한요소 모델 매개변수를 추정하도록 프레임워크를 구성하였다.
휨부재에 제안된 방법론을 적용하였으며, 실험을 통해 계측된 정보가 없으므로 Simple Model을 업데이트하여 Fine Model과 비교하여 검증을 수행하였다. 검증 결과, 모든 모달 정보에 대하여 모두 0.5% 내 오차가 발생하여 높은 정확도를 보이도록 유한요소 모델이 업데이트되는 것을 확인하였다. 따라서, 제안된 방법론이 목표 모달 정보에 부합하게 도출하도록 모델을 업데이트 하는데 효과적임을 확인하였으며, 이를 활용하여 정확한 유한요소 모델을 확보한다면 구조 건전도 모니터링 분야 혹은 효율적인 유지 관리에 기여할 수 있을 것으로 기대된다.
2. 인공신경망 기반 모델 업데이팅기법 제안
2.1 인공신경망을 활용한 모델 업데이팅 방법론
설계 시, 고려된 물성치와 시공된 시점에서의 값 그리고 현재 시점의 값 간에는 차이가 존재하기 때문에 정교한 모델을 구축하기에 어려움이 따를 수 있다. 이를 개선하고자 실측치와 해석치의 비교를 통해 오차를 최소화하는 모델 업데이트 작업을 수행하게 된다. 하지만 이는 반복적인 작업으로 인하여 많은 시간이 소요된다는 어려움이 있다. 본 연구에서는 이러한 문제를 개선하기 위해 인공신경망을 활용하여 대상 구조물의 고유진동수 등 주요 모달 정보를 활용하여 유한요소 모델의 매개변수를 효과적으로 추정하는 방법론을 제안하였으며, 그 흐름을 Fig. 1에 나타내었다.
Merged CNN-Based Model Update Methodology Flow Chart
먼저, 모델 업데이트 여부를 결정하게 될 대상 구조물의 기존 유한요소 모델과 실 계측 데이터에 대한 비교를 수행한다. 이 때, 실계측 데이터는 참 값임을 가정하며 엔지니어는 기존 유한요소 모델의 해석 결과와 실계측 데이터 간 오차를 통해 유한요소 모델의 타당성 검토를 수행하고 업데이트 여부를 결정하게 된다.
다음은 실계측 데이터에 영향을 주는 주요 유한요소 모델 매개변수를 선정하고 선정된 변수들의 합리적인 변동폭을 결정하게 된다. 본 연구에서는 실계측 데이터를 주요 동적응답인 고유진동수 및 모드형상 등으로 가정하였으며, 이에 영향을 미치는 주요 유한요소 모델 매개변수로 질량을 선정하였다. 또한, 합리적인 유한요소 모델 매개변수를 도출할 수 있도록 구조물의 총 무게는 고정하고 요소들의 질량을 10% 내외로 무작위 변경하였다.
이후, 앞서 무작위 밀도분포로 이루어진 대상 구조물의 유한요소 해석 Input 파일을 생성한다. 이 때, 주요 동적응답과 유한요소 모델 매개변수의 관계가 충분히 학습될 수 있을 정도로 반복적인 유한요소 해석을 수행하게 되며, 일련의 모든 과정은 프로그램 언어인 파이썬과 유한요소 해석 프로그램을 연동하여 자동화되어 수행된다.
유한요소 해석을 통해 확보된 구조해석 데이터들을 정리하여 유한요소 매개변수와 동적응답 간의 관계를 학습할 수 있는 DB를 구축하게 되며, 본 연구에선 주요 동적응답인 고유진동수, 모드형상 등을 Input으로 구조물의 밀도분포를 Output으로 데이터를 구성하여 목표한 실계측 데이터에 맞는 유한요소 모델 매개변수를 직접적으로 추정하는 것을 목표로 하였다.
다음은 DNN과 CNN 알고리즘을 통하여 유한요소 모델 매개변수와 모달 정보 간의 관계에 대한 학습이 수행되었다. DNN은 다양한 은닉층과 노드의 조합으로 인간의 신경망을 모사하여 복잡한 비선형 관계를 학습하는 데 뛰어나 다양한 문제 해결에 범용적으로 사용되는 알고리즘이다. 한편, CNN은 이미지와 같이 공간적인 정보를 가진 데이터에서 특정 패턴을 추출하는 데 높은 성능을 보여 이미지 인식과 같은 분야에 주로 사용되고 있다. 따라서, DNN의 뛰어난 상관관계 학습 성능과 CNN의 공간적 패턴 인식 능력을 결합하여 각 모달 정보들을 효율적으로 학습하고자 하였다. 주요 모달 정보 중 모달 정보인 고유진동수, 질량참여율에 대해 DNN 알고리즘을 적용하여 학습하였으며, 기하학적 특성으로 인하여 노드 간 국부적 혹은 전역적 관계를 가지고 있는 모드 형상 정보는 CNN 알고리즘을 활용하여 학습을 수행하였다.
본 연구에서 제안하는 Merged CNN 기반 유한요소 모델 업데이팅 방법론은 휨부재를 대상으로 검증을 수행하였으며, 높은 정확도로 목표 모달 정보에 부합하도록 유한요소 모델을 업데이트할 수 있음을 확인하였다. 이렇듯 대상 구조물에 대한 모델 업데이팅 알고리즘을 한번 구축한다면, 실계측으로 인해 얻어진 동적응답을 입력하여 유한요소 모델 매개변수를 직접적으로 빠르게 추정하여 업데이트를 수행할 수 있게 된다. 이는 실계측 데이터를 기반으로 모델 업데이팅을 수행할 때 마다 반복적으로 최적화하는 기존의 방법을 개선하여 모델 업데이팅 과정을 효율적이고 단순화할 수 있을 것으로 기대된다.
2.2 검증 대상 구조물
본 연구의 검증 대상 구조물로 Marwala (2010)가 활용한 빔 모델을 활용하였다. 구멍이 상세 모델링된 Fine Model의 모달 정보를 목표로 모든 요소가 일정한 Simple Model의 밀도분포를 업데이트하여 해석을 수행하고 비교하여 업데이트 성능 검증을 수행하였다. Simple Model과 Fine Model은 11개의 빔 요소로 구성되어 있으며, Fine Model의 경우, 2-9 요소에 구멍을 Generalized Section으로 모사하였다. 반면 Simple Model의 경우, 구멍이 모사되지 않고 모든 요소가 일정한 단면으로 모델링되어 있으며, 두 모델의 형태는 Fig. 2와 같다. 경계조건의 경우, x축 방향 변위를 모두 제한하였으며, 1번, 11번 및 12번 노드를 y축 변위를 제한하였다. 재료 물성의 경우, 알루미늄을 적용하였으며 두 모델의 구체적인 제원과 단면조건은 Table 1에 나타내었다.
Update Target and Verification Model
Geometric & Physical Properties
2.3 모델 업데이팅을 위한 학습 DB 구축
효과적인 알고리즘 학습을 위해 적절한 DB 구축은 구조물의 유한요소 모델 업데이트 프로세스에서 매우 중요하다. 유한요소 모델 매개변수의 변화에 따른 모달 정보의 변화를 적절하게 학습할 수 있도록 DB 구축을 진행하였다.
본 연구의 대상 구조물은 12개의 노드와 11개의 요소로 구성된 빔 요소이다. 유한요소 모델 업데이트를 위한 매개변수로서 구조물의 밀도분포를 설정하였다. Fine Model의 구멍으로 인한 질량손실을 Simple Model에 반영하여 총 질량을 동일하게 하기 위해 등가 밀도 2514.93을 계산하였다.
밀도분포에 따른 모달 정보 변화를 안정적으로 학습할 수 있도록 총 질량은 고정하고 등가 밀도를 기준으로 각 요소에 ±10%의 무작위 변동폭을 가하여 총 10,000회의 해석을 수행하여 Simple Model 학습 DB를 구축하였다. DB를 구성하고 있는 일부 요소들의 밀도분포를 예시로서 Fig. 3에 나타내었으며, 등가밀도 값을 기준으로 10% 내외에 모든 값들이 분포하는 것을 확인할 수 있다.
Density Variation Distribution
최대한 다양한 정보를 반영하여 정교한 모델 업데이팅이 이루어질 수 있도록 고유진동수, 질량참여율 및 모드형상을 타겟으로 설정하였다. 고유진동수는 구조물의 동적 거동을 결정하고, 질량참여율은 각 모드가 구조의 전체 응답에 얼마나 기여하는지를 확인할 수 있다. 특정 진동수에서 구조가 어떻게 변형되는지 설명하는 모드형상 또한 하중 조건에서 진동 특성을 이해하는 데 중요하다.
본 연구에선 주요 모드를 대상으로 하여 유한요소 모델을 업데이트 할 수 있도록 타겟 모드 수를 제한하고자 16차 모드까지 질량 참여율을 확인하였다. 이를 Fig. 4에 나타내었으며 7차 모드 이후부터 질량 참여율은 매우 미미함을 확인하였다. 따라서 최종적으로 업데이트 타겟 모달 정보를 7차 모드까지 제한하였으며, 대상 구조물의 밀도 분포가 주요 모달 정보인 고유진동수, 질량 참여율 및 모드형상에 미치는 영향을 체계적으로 학습할 수 있도록 DB를 구축하였다.
Mass Participation Ratio Graph of Each Mode
3. 제안기법을 위한 Merged CNN 기반 모델 업데이팅 알고리즘
3.1 Merged CNN 알고리즘 아키텍처
본 연구에서 활용된 Merged CNN 기반 모델 업데이팅 알고리즘은 구조물의 주요 모달 정보와 유한요소 모델 매개변수 간의 관계를 효과적으로 학습하여 정교한 업데이트를 하는 것을 목표로 한다. CNN 알고리즘을 DNN에 결합하여 아키텍처를 구성하였으며, CNN은 데이터의 공간적 특성과 패턴을 효과적으로 추출하고 학습할 수 있다는 점으로 인하여 이미지 학습과 같은 분야에 주로 사용된다.
본 연구에선 구조물의 인접 노드들의 변위가 서로 유의미한 관계를 지니고 있다는 점에서 이를 학습에 반영하기 위하여 CNN을 결합하였다. 고유진동수와 질량참여율은 범용 알고리즘인 DNN을 활용하였다.
DNN 계층의 경우, 고유진동수와 질량참여율을 학습한다. 해당 계층은 1개의 은닉층과 100개의 뉴런으로 구성하였다. 일부 조합에 대해 성능 평가를 수행한 결과, 대상 구조물이 적은 요소로 구성된 빔 모델이라는 점에서 어느정도 뉴런 수가 확보된다면 은닉층 1개만으로도 높은 학습 성능을 확보 가능함을 확인하였다.
CNN 계층은 인접 노드 간 관계를 학습에 반영하는 역할을 하며, 구조물의 기하학적 특성이 중요한 모드형상을 효과적으로 학습한다. 데이터의 공간적 특성을 효과적으로 학습하기 위해 m×n, 2D 형태의 데이터로 변환하는 전처리 과정을 수행하였다. m은 모드 수를 나타내며 n은 노드 수를 나타내게 된다. 따라서, 대상 구조물의 모든 모드 형상을 2D 데이터로 변환하였다. 하이퍼파라미터의 경우, 일부 조합에 대하여 성능을 비교하였으며 비교적 단순한 모델이라는 점에서 1개의 합성곱 층으로도 충분한 패턴 학습이 가능한 것을 확인하였다. 주요 하이퍼파라미터 중 Kernal Size가 패턴 학습에 가장 높은 기여도를 보였으며, Kernal Size를 (7, 3)으로 하여 모든 모드와 인접 노드 2개를 Stride (1, 1)로 학습시킬 때 가장 높은 성능을 보이는 것을 확인하였다.
마지막 병합 계층은 Concatenate 결합을 활용하였다. Concatenate는 새로운 축 쌓아 두 데이터 각각의 정보를 유지하는 특징을 보인다. 따라서, DNN과 CNN에서 학습된 정보 손실을 최소화하며 두 알고리즘에서 학습한 모달 정보에 모두 부합하는 유한요소 모델 매개변수를 추정하고자 하였다.
본 연구에 사용된 알고리즘의 구체적인 하이퍼파라미터 값들은 Table 2에 나타내었다. Kernal Size와 합성곱 및 은닉층과 같이 성능에 크게 영향을 미치는 하이퍼파라미터는 임의 값들 적용하고 비교하는 방식으로 결정하였으며, 이외 값은 일반적인 성능으로 범용적으로 사용되는 값을 적용하였다. 총 100회의 에포크를 통해 학습을 진행하였으며, Learning rate를 조절하며 학습하도록 하여 성능을 높이고자 하였다. 본 알고리즘의 상세한 구조를 Fig. 5에 개략적인 구성을 Fig. 6에 나타내었다.
Deep Learning Arichitecture
Merged CNN Detail Configuration
Merged CNN-Based Finite Element Model Update Algorithm
3.2 CNN 기반 모델 업데이팅 학습 성능 평가
본 연구에서는 목표 모달 정보인 고유진동수, 질량참여율 및 모드형상에 부합하는 유한요소 모델의 매개변수를 직접적으로 추정하는 연구를 수행하였다. 이를 위해 10,000개의 무작위 밀도분포 데이터와 이에 따른 모달 정보 값을 활용하여 DB를 구축하였다. 학습 및 검증을 수행하기 위해 Hold-out Validation을 적용하였으며, 데이터셋은 Train:Validation:Test로 6:2:2로 구성하였다. 학습 성능 평가를 위하여 Test dataset에 대한 밀도 추정 결과를 회귀 성능 평가지표로 주로 활용되는 평균 절대 오차(Mean Absolute Error, MAE), 결정계수(R2), 및 평균제곱근오차(Root Mean Squared Error, RMSE)를 통해 계산하였다. Test dataset 2,000개에 대한 결과를 Fig. 7에 산점도와 함께 표기하였다.
Density Estimation Results
모든 요소에 대하여 R2는 0.85 이상을 나타내고, MAE는 40 내외로 나타나는 것을 확인하였다. 또한, RMSE 지표도 평균 50 내외로 나타나며 높은 성능을 보이는 것을 확인하였다.
Fig. 7은 특정 모달 정보를 도출하도록 추정된 밀도와 특정 모달 정보에 해당하는 실제 밀도 값을 보여주는 산점도에 해당하며 모든 요소에 대하여 작성되었다. 검정색 선은 회귀 분석을 통해 작성한 회귀선이고 붉은색 선을 이상적인 선을 나타낸다. 검정색 선과 붉은색 선이 유사한 것을 통해서 준수한 학습 성능을 보이는 것을 시각적으로도 확인하였다.
4. 제안기법의 검증
4.1 해석적 검증 개요
본 연구에서는 Merged CNN 기반 모델 업데이팅 성능 검증을 위해 목표한 고유진동수, 모드형상 등 주요 동적 응답을 기준으로 하여, 초기 모델(Initial model)과 업데이트된 모델(Updated Model), 검증 모델(Fine model) 간의 비교 검증을 수행하였다. Initial Model은 알루미늄의 기본 밀도인 2700으로 모델링된 Simple Model을 의미한다. Updated Model은 Fine Model의 모달 정보에 피팅하기 위해 앞서 학습한 Merged CNN 알고리즘으로 추정한 밀도분포를 Simple Model에 반영한 모델이다. 최종적으로 Updated Model과 구멍이 상세 모델링된 Fine Model의 모달 정보를 비교하는 것으로 제안 기법을 검증하고자 한다. 성능 평가를 위하여 주요 회귀 성능 평가 지표인 평균 절대 오차(MAE)와 평균 제곱근 오차(RMSE)를 사용하였으며, 질량 참여율 상 가장 지배적인 모드인 1차, 2차, 3차, 5차 네 가지 모드에 대해 검증을 수행하였다.
먼저, 실험값이 존재하지 않는 관계로 상세 모델링 된 Fine Model의 모달 정보를 실측치로 가정하여 해당 모달 정보에 부합하는 밀도 분포를 Merged CNN 기반 모델로 추정하였다. 이후, Simple Model에 해당 밀도 분포를 반영한 Updated Model에 대하여 유한요소 해석을 수행하여 모달 정보를 추출하고 Fine Model과의 비교하여 검증을 수행하였다.
검증 결과, 모델 업데이팅을 통해 도출한 밀도분포가 반영된 Updated Model이 Fine Model의 모달 정보에 근접하도록 유한요소 모델이 개선되는 것을 확인하였다. Initial Model의 모달 정보에 비하여, Updated Model이 각 모드에 대한 MAE와 RMSE 값이 모두 감소하였고, 모든 모드의 고유진동수 오차 0.4% 미만으로 개선되었다. 이는 제안한 모델 업데이트 방법론이 목표로 하는 주요 모달 정보에 부합하는 유한요소 모델 매개변수를 직접적으로 추정 가능함을 나타낸다.
4.2 Merged CNN 기반 모델 업데이트 검증 결과
Fig. 8은 Initial Model과 Updated Model의 모드 형상을 Fine Model과 비교하여 시각적으로 나타내었다. 파란색 선은 Fine model의 모드형상을 주황색 선은 Initial model과 Updated model의 모드형상을 나타낸다. 모든 모드에 대해 Updated Model이 Fine Model과 유사한 모드형상을 보이고 있으며, 특히 가장 높은 질량 참여율을 보이는 첫 번째 모드에서 뚜렷하게 개선된 것을 확인하였다. 또한, 정량적인 성능 평가를 위하여 Initial Model과 Updated Model의 고유진동수 및 모드 형상 정보를 Fine Model과 비교한 결과를 Table 3에 나타내었다. 고유진동수의 경우, 각 모드에 대한 오차율을 계산하였으며 모드 형상 정보의 경우, 직관적으로 오차를 확인할 수 있도록 MAE 값을 적용하였다.
Merged CNN-Based Finite Element Model Updating Results (Mode Shape)
Merged CNN-Based Finite Element Model Updating Results
모든 모드에 대한 모드 형상 MAE 값이 0.04에서 0.02 미만으로 개선되는 것을 확인하였다. 고유진동수 또한 모든 모드에 대해 Initial Model과 Fine Model 간의 오차가 약 4% 내외였으나, Updated Model을 Fine Model과 비교한 결과 오차가 0.4% 미만으로 감소하는 것을 확인하였다.
이는 유한요소 모델이 목표한 모달 정보에 부합하도록 업데이트가 수행되었으며, 본 연구에서 제안하는 Merged CNN 기반 모델 업데이팅 방법론의 효용성을 확인하였다.
4.3 DNN 기반 모델 업데이팅과의 비교
추가로 본 연구에서 활용한 Merged CNN 기반 알고리즘을 CNN을 결합하지 않은 DNN 알고리즘과 비교하여 성능 개선 효과를 검토하였다. DNN알고리즘은 은닉측 1개와 100개의 노드로 구성하였으며, 100 epoch로 학습을 수행하였다. 앞선 검증과 마찬가지로 밀도 분포를 추정하여 Simple Model에 적용한 후 모달해석을 하였다. 최종적으로 Merged CNN과 DNN을 활용했을 때의 결과를 비교하였으며, 이를 Table 4에 나타내었다. DNN 알고리즘 또한 오차율을 0.8% 내로 고유진동수를 효과적으로 업데이트하는 것을 확인하였다. Merged CNN Model이 더 높은 정확도를 보이는 것을 확인하였으나 이는 Fine Tuning을 통해 충분히 개선할 수 있을 것으로 파악된다. Fig. 9에 두 알고리즘을 통해 추정한 모드 형상을 나타내었으며, Merged CNN을 활용한 모델 보다 정확하게 모드 형상을 추정하는 것을 확인하였다. DNN의 경우, 은닉층과 노드들을 통해 입력값과 출력값의 관계에 대해 가중치 기반 학습을 수행하나 CNN은 합성곱 계층을 추가로 두어 모드형상의 공간적 패턴 특성을 추출하고 이를 학습하기 때문에 모드형상 추정 측면에서 더 높은 성능을 보인 것으로 파악된다.
DNN Model vs Merged CNN-Based Model
DNN Model vs Merged CNN-Based Model Updating Results (Mode Shape)
본 연구에 활용된 구조물의 경우, 비교적 간단한 구조물인 휨 부재에 대하여 모델 업데이팅 연구를 수행하였으므로 기하학적 형상이 단순하여 DNN 알고리즘과의 두드러진 성능 차이를 보이진 않는 것으로 보인다. 하지만, 쉘 요소 및 솔리드 요소와 같은 복잡한 구조물일수록 인접 노드 간의 관계 및 기하학적 패턴이 중요해지고 복잡해짐에 따라 본 알고리즘을 적용할수록 성능 측면에서 큰 개선 효과를 보일 것으로 기대된다.
5. 결 론
본 연구에서는 Merged CNN 기반의 유한요소 모델 업데이트 알고리즘을 제안하고, 그 성능을 검증하였다.
성능 검증 개요: 정확한 실측치가 존재하지 않아 구멍이 모사된 Fine Model을 모델링하였다. 이후, 인공신경망 알고리즘을 활용하여 학습된 모델에 Fine Model의 모달 정보를 입력하고 이에 부합하는 밀도분포를 추정하였다. 최종적으로 Simple Model에 밀도분포를 적용하여 구조해석을 수행하고 Fine Model과 모달정보 비교를 통해 검증을 수행하였다.
성능 검증 결과: 모드형상 개선 여부를 수치적으로 확인하기 위해 MAE 값을 계산하였으며, 고유진동수의 오차율을 비교하였다. 업데이트된 모델은 초기 모델에 비해 MAE 값이 0.04에서 0.02 미만으로 감소하였으며, 고유진동수의 오차는 4% 내외에서 0.4% 미만으로 개선되었다. 이러한 결과는 본 연구에서 제안한 Merged CNN 알고리즘이 유한요소 모델 업데이팅에 있어 효과적임을 확인하였다.
DNN 알고리즘과의 비교: CNN이 결합되지 않은 DNN 알고리즘과의 비교 검토를 수행하여 CNN이 결합됨으로써 성능이 개선됨을 확인하였다. 고유진동수에 Merged CNN 알고리즘의 성능이 더 높은 것을 확인하였으나 Fine Tuning을 통해 충분히 개선시킬 수 있을 것으로 예상된다. 모드 형상의 경우, MAE가 0.02 미만으로 매우 높은 추정 성능을 보이는 것을 확인하였다. 이는 CNN은 합성곱 계층을 추가로 두어 모드형상의 기하학적 패턴 특성을 효과적으로 추출하고 학습하기 때문에 더 높은 성능을 보인 것으로 파악된다.
본 연구에서 Merged CNN 기반 유한요소 모델 업데이팅 방법론을 통하여 높은 정확도로 목표 모달 정보에 부합하는 유한요소 모델로 업데이트할 수 있음을 확인하였다. 만약, 대상 구조물에 대한 모델 업데이팅 알고리즘을 확보한다면, 실계측으로 인해 얻어진 동적응답을 입력하여 유한요소 모델 매개변수를 직접적으로 빠르게 추정하여 업데이트를 수행할 수 있게 된다. 이는 실계측 데이터를 기반으로 모델 업데이팅을 수행할 때 마다 반복적으로 최적화하는 기존의 방법을 개선하여 모델 업데이팅 과정을 단순화할 수 있을 것으로 기대된다. 또한, 본 연구에서 제안한 Merged CNN 기반 모델 업데이트 기법은 각 요소 간 관계와 기하학적 패턴을 반영할 수 있는 기법이라는 점으로 빔 요소를 넘어 2차원 데이터인 쉘 요소 및 3차원 요소 솔리드 요소와 같이 복잡한 구조물을 대상으로 활용할수록 업데이팅 성능 부분에 장점을 보일 것으로 기대된다.
감사의 글
본 연구는 한국전력기술의 지원을 받아 수행되었습니다. 또한, 본 연구는 서울대학교 부유식인프라연구단을 통한 국토교통부/국토교통과학기술진흥원의 지원으로 수행되었습니다(과제번호 RS-2023-00250727).