2.1 Ghyben-Herzberg Ratio

SWI는 담수보다 약 2.5% 무거운 해수가 담수 하부에 침투하여 경계면을 형성함으로써 발생한다. 이에 대한 물리적 현상은 Ghyben과 Herzberg에 의해 최초로 정의되었으며, 일반적으로 G-H비 α로 표현될 수 있다(Verruijt, 1968). 해수와 담수의 밀도인 ρ_s, ρ_f의 일반적인 값을 1,025 kg/m³, 1,000 kg/m³으로 설정하고, 해수면을 기준으로 상부에 위치한 담수층의 두께를 h, 하부에 위치한 담수층의 두께를 H로 정의할 때, 대수층으로 침투하는 해수의 두께는 h = 40H 위치까지 해수가 침투할 수 있다. 식은 Eqs. (1), (2)와 같다(Fig. 1).

Fig. 1

SWI Wedge Length (Oude Essink, 2001b)

2.2 SWI Wedge Length

인위적 행위가 반영되지 않은 자연 현상의 SWI를 파악하기 위해 정상 상태의 침투 염수쐐기 길이인 SWI Length L을 파악하고자 한다. L은 인근지역의 염해를 입지 않기 위한 지하수 개발가능량 산정에 이용할 수 있으며, 본 연구에서는 모형의 검증을 위한 해석해 도출에 이용되었다. L은 비피압대수층 조건에서 Oude Essink (2001b)가 제시한 식을 선정하였으며, 지하수 유출량을 산정하는 Eq. (3)으로부터 Eq. (4)와 같이 산정할 수 있다.

Eq. (3)에서 q₀는 x = 0 지점에서 발생하는 지하수 유출량이며, f는 담수층으로부터의 자연 함양량, W는 해안대수층으로부터 수체까지의 폭을 의미한다. Eq. (4)에서 k는 대수층의 수리전도도를 의미하며, D는 대수층의 두께이며, 최종적으로 SWI Length L이 계산된다.

2.3 Pumping Rate

농업용 관정의 이용가능성을 평가하기 위해 양수율(Pumping Rate)이 반영된 모의가 수행되어야 한다. 본 연구에서는 비피압대수층에서의 양수 조건으로 Dupuit 이 제시한 양수율 Q를 선정하였으며, 모의에 반영하기 위해 다음과 같은 가정을 반영하였고, 식은 Eq. (5)와 같다(Mishram and Kuhlmanm, 2013).

Eq. (5)에서 ∆h는 지하수위 변화량이며, r은 우물의 직경이다.

3.1 OpenGeoSys (OGS)

SWI 분석을 위해 선정된 수치 모형 OpenGeoSys는 객체 기반 유한요소법(Finite Element Method, FEM) 해석 모형으로 다공질 매체 내에서의 지하수 흐름을 모의할 수 있는 모형이다. 모형은 오픈 소스로 쉽게 이용 및 코드 수정이 가능하다(Kolditz et al., 2012). 모형의 프레임워크는 열-수리-역학-화학적(Thermo-Hydro-Mechanical-Chemical, THMC) 현상을 포함하여 복합적으로 모의 수행이 가능하다(Fig. 2).

Fig. 2

Mathematical Framework for OGS (Kolditz et al., 2012)

OGS를 이용한 SWI 모의를 위해 흐름에 대한 연속 방정식, 운동량 방정식, 오염원 이송 방정식이 고려되어야 한다. 지하수 흐름에 대한 연속 방정식의 적용과 Darcy Equation을 기반으로 한 운동량 방정식, 염분 거동에 대한 이송에 의한 확산-분산 방정식이 적용되었으며, 관련 지배방정식은 Eqs. (6)~(10)으로 표현할 수 있다.

Eq. (6)에서 h는 지하수두이며, h₀는 초기 지하수두이고, λ_h는 일정한 용질 부피에서 수두 변화에 따른 유체 압축성 계수이며, λ_C는 일정한 수두에서 용질의 농도 변화에 따른 팽창계수이고, C는 염분의 농도로써 수두에서 유체 밀도가 계산된다.

Eq. (7)에서 S는 포화율, ∅는 공극률, t는 시간, v→는 유속 벡터, ρQ_ρ는 대수층 내 유체의 유량으로 표현되어 다공질 매체 내 대표 체적에 대한 유체의 질량 균형 방정식이 계산된다.

Eq. (8)에서 k^는 매체의 투수계수 텐서, μ는 유체의 점성계수, e→는 중력 방향으로의 단위 벡터이며, Dracy 유속 벡터q→가 계산된다. Eq. (9)는 물질 분산을 고려하기 위한 분산 텐서 D^를 계산하기 위한 식으로, γ는 비틀림도, D_m은 분자 확산 계수, δ^은 Kronecker-delta (단위 텐서), α_T는 횡분산도, α_L은 종분산도, v는 거시적 속도의 특성값으로, i, j는 각각 종방향과 횡방향을 나타낸다. Eq. (10)은 이송 확산 방정식으로 물질 농도의 용질의 양Q_C를 이용해 SWI에 따른 염분 농도의 변화가 계산되도록 한다(Kolditz et al., 2010).

3.2 모형 검증

OGS를 이용한 SWI 모의 수행이 해수 침투 물리 현상의 반영 여부를 평가하기 위해 모형의 검증 과정은 필수적이다. OGS를 본 연구에 활용하기 위해 Eq. (4)에 의해 산정된 SWI Length L을 이용하여 정상 상태의 SWI 모의 결과를 도출한 후, Zhu et al. (2022)에 의해 수행된 양정이 반영된 실험연구(Fig. 3)와 침투한 해수의 부피를 비교함으로써 모형의 신뢰도를 평가하였다. OGS 모형 도메인 구성은 실험연구를 참고하여 1.8 m × 0.54 m 범위로 제작되었으며, 격자는 직사각형 도메인 형상 특성으로 인해 사각격자를 채택하였다. 수두 경계는 좌측0.498 m, 우측0.478 m로 설정하였고, 해수 유입 경계는 우측으로 설정하였다.

Fig. 3

Schematic Diagram of the Reference Experimental Study (Zhu et al., 2022)

비피압대수층 조건을 반영하기 위해 조립, 중립 미립질 모래로 구성된 계층화된 비피압대수층(Stratified Unconfined Aquifer, SUA)을 선정하였고, 공극률 및 투수계수 차이에 따른 모래 특성은 Table 1과 같다. 관정 W1의 위치는 x = 108 cm, z = 0.9 cm이며, 직경은 d =1.5 cm이다.

Table 1

Properties of Sands for OGS

검증을 위한 모의는 총 240분 동안 진행되었으며, 간헐적 양수를 반영하여 모의 종료 후 침투한 염수의 부피를 비교하였다. 침투한 염수의 부피를 산정하기 위한 염분 농도는 유입 염분의 1%에 해당하는 0.25 psu를 기준으로 설정하였다. 모의에 적용된 수리 특성 및 parameters는 Table 2와 같으며, 실험 결과 침투한 염수의 부피는 7.45 L로 나타났으며(Fig. 4), OGS 모의 결과는 8.01 L로 7.52%의 오차를 획득함으로써 OGS 모형이 SWI 모의에 적합한 것으로 평가되었다.

Table 2

Parameters Used in OGS

Fig. 4

OGS Simulated Result for Validation (A, B and C are Presented in Table 1)

3.3 시나리오 설정

해안지역에서 농업용 관정의 이용가능성을 평가하기 위해 해안 경계면으로부터 W1의 위치 및 설치 심도를 변경하여 위치에 따른 염분 침투 감소율을 분석하였다. 침투 염분 농도의 평가는 식량농업기구(Food and Agriculture Organization of the United Nations, FAO)에서 제시한 벼의 생육과 수량에 영향을 미치는 기준인 0.6 psu이 관정에 도달하였을 때를 기준으로 평가하였다(Ayers and Westcot, 1985).

관정은 해안 경계면으로부터 W1까지 수평거리(l = 72 cm)를 10%씩 2회 증가시켜 관정의 설치 위치를 변경시켰으며, 도메인의 x, z범위에 비례하여 설치 심도를 W1으로부터2.16 cm 씩 2회 증가시켜 총 9지점에서 모의가 수행되었다(Table 3, Fig. 5). 본 연구에서는 물리적 위치 변화에 따른 염분 침투 감소율을 평가하기 위해 양정률은 검증 case와 같은 값으로 설정하였다(Table 4).

Table 3

Location of Wells for Scenarios

Fig. 5

Visualization of Wells for OGS Simulation

Table 4

Condition for Pumping Simulation

4.1 관정 설치 거리 조작에 따른 분석

관정 설치 거리 조작에 따른 침투 염분 감소율은 설치 심도의 변경으로부터 영향을 받지 않기 위해 S7, S8, S9 관정을 대상으로 분석하였다. 모의 결과 S9 관정으로의 침투 염분은 7.795 psu였으며, S8, S7은 7.568 psu, 4.396 psu의 염분으로 침투하였다. 관정 설치 거리는 10% 증가 시(S8), 기존 침투 염분 대비 약 2.91% 감소하여 물리적 조작에 따른 염분 침투 감소 효과가 나타나지 않았으나, 20% 증가하였을 때(S7), 약 43.60% 감소하여 거리 증가에 따른 염분 침투 감소 효과가 확인되었다. 모의 시간에 따른 염분 침투 농도는 Fig. 6과 같다.

Fig. 6

Salinity-time Results for S7, S8 and S9

그러나 해안 경계면으로부터 지하수 양수 지점의 증가로 인해 침투한 염분의 부피는 증가하였다. 모의 종료 후, S9의 염분 부피는 7.97 L이며, S8, S7의 부피는 8.46 psu, 8.75 psu으로, 약 6.21%, 9.86% 증가하여 관정 거리 증가에 따라 염분 부피가 증가하였다.

4.2 관정 설치심도 조작에 따른 분석

관정 설치심도 조작에 따른 침투 염분 감소율은 설치 위치의 변경으로부터 영향을 받지 않기 위해 S3, S6, S9 관정을 대상으로 분석하였다. 모의 종료 후 침투 염분 농도는 S6, S3에서 각각 9.494 psu, 9.820 psu의 염분으로 침투하였다. 모의 시간에 따른 염분 침투 농도는 Fig. 7과 같다. 관정 설치 심도가 바닥경계면으로부터 10% 증가 시(S6), 기존 침투 염분 대비 약 21.79% 증가하였고, 20% 증가하였을 때(S3), 약 25.98% 증가함으로써, 관정 설치 심도가 지표면에 인접할수록 침투 염분 농도가 증가하였다. 모의 시간에 따른 염분 침투 농도 또한 S6, S3 각각 8.10 L, 8.31 L로 기존 S9 대비 약 1.61%, 4.36% 증가하였으며, 심도가 지표면에 가까워질수록 침투 염분 부피 또한 증가하였다. 도메인 내로 침투한 염분의 부피 또한 S6, S3 각각 설치 심도가 지표면에 가까워질수록 증가하였다. S6, S3는 증가하였다. 모의 종료 후. S9의 염분 부피는 7.97 L이며, S8, S7의 부피는 8.46 psu, 8.75 psu으로, 약 6.21%, 9.86% 증가하여 관정 거리 증가에 따라 염분 부피가 증가하였다. 이후, 해안 경계면으로부터의 관정 설치 거리와 설치 심도의 복합적 조작에 따른 염분 농도 및 부피의 변화에 대해 분석하였다.

Fig. 7

Salinity-time Results for S3, S6 and S9

4.3 설치 거리 및 심도 조작에 따른 분석

관정 설치 위치의 복합 조작에 따른 염분 침투 농도 및 부피의 분석은 S1, S2, S4, S5를 대상으로 수행되었으며 전체 시나리오의 모의 결과는 Table 5와 같다.

Table 5

Simulated Results for Each Well

해안경계면으로부터 관정 설치 거리가 10% 증가한 거리에서 설치 심도가 조작되었을 때(S2, S5), 침투 염분은 S9 대비 18.42%, 15.46% 증가하였으나, 설치 거리가 20% 증가한 거리에서 설치 심도가 조작되었을 때(S1, S4), 침투 염분은 약 20.70%, 22.86% 감소하였다.

그러나, 도메인으로의 침투 염분 부피는 모든 시나리오에서 증가하였으며, S1, S2, S4, S5 시나리오의 염분 침투 부피는 평균 10.81%로 모두 증가하였다. 이는 최초 관정의 위치(S9)로부터 물리적 거리가 증가한 것이 침투 염분 부피 증가의 원인으로 판단된다. 각 시나리오 결과에 대한 염분 침투 양상은 Fig. 8과 같다.

Fig. 8

OGS Simulated Results of SWI Scenarios