1.1 연구배경

최근 국내에서는 교량 건설 기술의 발전과 더불어 다양한 신형식 교량이 개발되고 있으며, 이러한 교량들은 경제성, 시공성, 안전성 등 다양한 측면에서 기존 교량에 비해 우수한 성능을 보이고 있다. 특히, 프리스트레스트 콘크리트(PSC) 거더교는 국내 교량 건설 시장에서 높은 비중을 차지하고 있으며, 지속적인 연구 개발을 통해 다양한 형태의 PSC 거더가 개발되어 왔다(Ahn et al., 2015).

그러나 기존 PSC 거더교는 몇 가지 문제점을 가지고 있다. 쉬스관에 의한 단면 손실로 인해 전단 저항 성능이 저하되고, 긴장재 배치에 따른 횡방향 거동 문제가 발생할 수 있으며, 단면 증가에 따른 자중 증가로 인해 시공 및 유지 관리에 어려움을 겪을 수 있다. 또한, 연속 텐던 배치 시에는 구조적 한계로 인해 적용 가능한 경간장에 제약이 있을 수 있다(Chung et al., 2005).

이러한 문제점들을 해결하기 위해 개발된 LIT (Low-weight, Innovative Truss) 거더는 쉬스관을 제거하고 복부 두께를 감소시켜 자중을 줄이고 시공성을 향상시킨 새로운 형태의 PSC 거더이다. 복부 양쪽에 강연선을 배치하고 2차 긴장력을 슬래브 상부에서 도입하여 횡방향 거동 문제를 최소화하고 과솟음 문제를 해결하였다(Kim et al., 2011).

또한, 긴장력 도입 단계를 조절하여 단면 효율성을 증대시켰다. 이러한 LIT 거더의 장점은 크레인 가설 등 시공 과정에서 경제성을 높이고, 효율적인 단면 구성을 통해 기존 PSC 거더 대비 저형고를 구현할 수 있다는 점이다(Gao, 2016)

본 논문에서는 LIT 거더를 철도교량에 적용할 때의 동적 특성을 분석하고, 다양한 열차 운행 조건에서의 동적 거동을 평가하여 철도교량으로서의 적합성을 검토하였다. 특히, 고속철도 운행 시 발생할 수 있는 공진 현상에 대한 분석은 교량의 안전성 확보를 위해 매우 중요하다(Jeon et al., 2012). 따라서 본 연구에서는 경간장, 경간, 주형, 궤도 형식, 열차 종류 등 다양한 변수를 고려하여 열차 주행 속도에 따른 교량의 동적 거동을 분석하고, 연직 처짐, 연직 가속도, 면틀림 등의 동적 응답을 평가하였다.

본 논문의 결과는 LIT 거더의 철도교량 적용성 평가에 활용될 수 있으며, 향후 LIT 거더 설계 및 시공 시 발생할 수 있는 문제점을 예측하고 해결하는 데 기여할 수 있을 것으로 기대된다. 또한, 본 연구에서 제시된 동적 해석 방법론은 다른 신형식 교량의 동적 성능 평가에도 적용될 수 있을 것으로 기대된다.

1.2 동적해석 방법 및 모델

본 연구에서 개발하고자 하는 LIT 거더는 장지간, 저형고 특성을 살린 거더 교량으로 통수단면적을 확보할 수 있으며 거더 복부의 양각부를 이용하여 좌우대칭의 텐던 배치를 통해 다음 Fig. 1과 같이 중소하천의 교량, 철도교량에서 용이한 교량기술이다.

Fig. 1

LIT Girder

주행 열차 하중에 의한 철도 교량의 동적 해석은 설계자의 판단 및 적용 방법에 따라 응답 결과 및 평가가 달라질 수 있다. 따라서 본 연구에서는 국내 기준인 철도설계기준에 따라 해석 절차 및 방법을 명시하고 이에 따라 수행하였다.

시간 간격은 절점과 절점 사이에 각 축이 3회 이상 재하될 수 있도록 등분하였으며, 동적 해석은 교량 시점부터 출발하여 열차가 교량을 완전히 통과할 때까지 시간 간격별로 수행하였다. 또한, 동적 해석은 설계 속도의 1.1배까지 10 km/h 간격으로 수행하였으며, 주행 열차 하중에 대한 동적 해석 전에 자유 진동 해석을 실시하여 공진을 일으킬 수 있는 임계 속도를 사전에 산정하고 이 속도에 대한 해석을 추가로 수행하였다. 임계 속도는 교량의 첫 번째 휨 고유 진동수와 열차의 지배적 타격 간격(객차 간 중심 간격)을 이용하여 계산하였고, 임계속도 산정식은 다음 Eq. (1)과 같다.

여기서, ω₁은 교량의 첫번째 휨 고유진동수이며, S_eff는 열차의 지배적 타격 간격(객차 간 중심간격)이다.

대상 열차 하중은 해당 노선의 실제 운행 열차에 대해 하중 크기 및 축 간격을 실제 운행 열차와 동일하게 적용하였다. 열차 하중의 모델링은 연행 이동 집중 하중으로 모델링하였으며, 정밀 해석을 위해 교량-열차 상호 작용 고려가 가능한 다차원 열차 수치 모델을 사용하였다. 또한, 해석 프로그램에 대한 신뢰성 입증을 위해 이동 집중 하중에 의한 해석과 병행하여 수행하였다(Mari and Montaner, 2000).

교량 모델링은 연속교의 경우 전체 경간 구성을 모델링하였으며, 단순교가 병행 구성될 경우 단순교 1개에 대해서만 해석을 수행하고 지간이 상이한 단순교에 대해서는 설계에 따라 검토하였다. 교량 모델링에는 가속도 제한 값을 검토하는 위치에서 직접적인 응답을 얻을 수 있도록 교량 단면 내에서 변형이 고려될 수 있도록 공간 뼈대 요소 이상의 모델링 요소를 적용하였다(Okeil and Adel, 2005). 교량 모델링에 사용되는 재료 및 단면 특성치는 정적 설계에서 적용한 값을 사용하였으며, 탄성 받침은 스프링 요소를 사용하여 해당 탄성 받침의 강성을 적용하였다. 자중 및 궤도 구조의 질량 등 2차 고정 하중을 포함한 모든 부재의 질량을 고려하였으며, 하중 재하는 단선, 복선 교량에 관계없이 단선 재하로 하되 교량에서의 편심 효과가 고려될 수 있도록 재하하였다. 도상에 의한 하중의 분포 효과를 고려하여 모델링하였으며, 교량 형식별 감쇠비는 철도 설계 기준에 따라 적용하였다.

하중재하는 단선, 복선교량에 관계없이 Fig. 2와 같이 단선 재하로 교량에서의 편심효과가 고려될 수 있도록 재하하였으며, 도상에 의한 하중의 분포효과를 고려하여 Fig. 2와 같이 모델링 하였다.

Fig. 2

Loading Location and Load Modeling

철도교량의 동적 해석을 수행하기 위하여 열차의 제원은 일반철도 구간을 운행 중인 열차 중 무궁화호(1 + 7량 편성, 새마을호는 무궁화호와 객차 구성이 같고 동력차는 무궁화호가 고중량), 화물열차(20량), 급행 EMU와 경부고속철도를 운행 중인 KTX (20) 및 HEMU-430X을 선정하였으며, 철도설계기준 Korea Rail Network Authority (2013)을 준용하여 이동집중하중에 의한 연행 모델을 구성하였다. 선정차량의 하중을 시간경과에 따라 일정한 속도로 주행하면서 교량 상판의 레일 중심을 따라 작용하는 것으로 하였으며, 하중은 단선 재하 하였다. 차량의 주행속도는 실제 운행속도보다 높은 속도를 고려하여 무궁화호의 경우 220 km/h까지, 화물열차의 경우 160 km/h까지, 급행 EMU의 경우 250 km/h까지 10 km/h 단위로 증가시키면서 일반 열차에 의한 거동을 분석하였으며, KTX의 경우 380 km/h, HEMU-430X의 경우 440 km/h까지 주행열차 동적 해석을 수행하였다. Fig. 3은 동적 해석에 사용된 열차의 열차 하중 선도의 축중 크기와 배치를 나타낸다.

Fig. 3

Standard Cross Section for Each Track Type of LIT Railway Bridge

2.1 고유진동수 및 임계속도 분석

교량의 자유 진동 해석을 통해 얻은 지배적인 첫 번째 휨 고유 진동수는 특정 축 간격을 가진 열차 하중에 대한 공진 및 공진 소멸을 예상할 수 있는 열차 속도를 구하는 데 활용될 수 있다. 따라서, 철도 교량의 이동 하중 해석 전에 자유 진동 해석을 통해 공진이 발생하는 임계 속도를 파악하는 것은 필수적이다. 본 연구에서는 부공간 반복법(Sub-space Iteration Method)을 사용하여 고유 진동수 및 모드 형상을 분석하였으며, 상판은 판 요소, 거더는 공간 뼈대 요소로 구성된 3차원 모델링을 적용하였다.

30 m에서 45 m까지의 LIT 거더 단선 및 복선 철도교량을 대상으로 콘크리트 궤도 및 자갈 궤도 교량에 대한 해석을 수행하였다. 고유 진동수는 자유 진동 해석을 통해 구하고, 지배적인 유효 타격 거리인 운행 열차의 객차 중심 간 거리와의 관계를 통해 임계 속도를 계산하였다.

Table 2의 해석 결과를 보면 30~45 m LIT 거더 단선 및 복선 철도교량은 고속철도 KTX 또는 HEMU-430X에 대해 실 운행 가능 속도 내에서 공진이 발생하는 것으로 나타났다. 특히, 30 m 및 35 m 경간 교량은 3.0 Hz 이상의 고유 진동수로 인해 일반 열차에 대해서는 공진 발생 가능성이 없었으나, 40 m 및 45 m 경간 교량은 3.0 Hz 이하의 첫 번째 휨 고유 진동수를 가지므로 일반 열차 주행 시에도 공진 발생 가능성이 있는 것으로 분석되었다. 본 논문에서는 향후 증속 가능성을 고려하여 화물 열차는 160 km/h, 새마을호 및 무궁화호는 220 km/h, 급행 EMU는 250 km/h까지 동적 해석을 수행하였다.

Table 2

Natural Frequency and Critical Speed for Each Span of LIT Girder Railway Bridge

Talbe 1

Effective Hitting Interval for Domestic Trains

일반적으로 KTX, HEMU-430X와 같은 고속 열차의 경우 실 운행 속도가 300 km/h 이상이므로 일반적인 교량 구조에서는 공진을 피하기 어렵다. 공진을 피하기 위한 설계는 과도한 단면 설계를 초래하여 비경제적인 설계로 이어질 수 있다. 본 연구의 대상 교량인 LIT 거더 철도교량 역시 설계 속도 내에서 공진 발생 가능성을 내포하고 있으며, 실제로 경부 고속철도에 다수 사용된 PSC 박스 거더 교량에서도 350 km/h 이내에서 KTX 타격 간격에 의한 공진이 발생하는 것으로 알려져 있다.

설계 속도 내에서 공진 발생을 허용할 경우 안전성과 사용성 측면에서 포괄적인 동적 거동 검토가 필요하다. 실제 구조물에서 공진 발생 시 감쇠비는 응답 결과에 큰 영향을 미치며, 일반적으로 점성 감쇠(viscous damping)를 가정하여 사용하지만, 실제 구조물의 감쇠비는 처짐 이력 등 이력 특성(hysteretic)을 가지므로 큰 응답 발생 시 더 높은 감쇠력에 의한 진동 감소를 예상할 수 있다.

2.2 주행열차하중에 의한 동적응답 분석

현재 국내에서 운행 중인 다양한 철도 차량, 즉 고속철도(KTX, HEMU-430X), 일반 철도(무궁화호, 급행 EMU, 화물 열차)에 대한 LIT 거더 철도교량의 경간별 동적 해석을 수행하여 동적 응답을 분석하였다. 각 열차의 속도를 증가시키면서 동적 거동을 분석하였는데, 무궁화호는 최대 220 km/h, 급행 EMU는 250 km/h, 화물 열차는 160 km/h까지 속도를 증가시키며 해석을 수행하였다. 고속철도인 KTX는 420 km/h까지, HEMU-430X는 450 km/h까지 속도를 증가시키며 분석하였다.

동적 해석에는 판 요소와 공간 뼈대 요소를 조합한 3차원 모델을 교량 모델로 적용하고, 철도 설계 기준의 해석 절차 및 방법을 준용하여 모델링 및 동적 응답 분석을 수행하였다. 동적 성능 평가 기준으로는 거더 중앙부 연직 처짐, 상판의 최대 연직 가속도, 면틀림에 대한 응답을 분석하여 주행 안전성 및 승차감을 평가하였다.

열차 하중에 의한 속도별 거더 중앙부 연직 처짐은 교량 상 주행 열차의 주행 안전성 및 승차감을 평가하는 중요한 지표이다. Figs. 3과 4의 경우 30 m 경간 단선 및 복선 교량의 경우, 모든 열차에 대해 해석 속도 대역에서 공진이 발생하지 않아 안정적인 동적 연직 변위 값을 나타냈다. 특히, 화물 열차, 무궁화호, 급행 EMU는 KRL 표준 열차 하중 적용 시보다 최대 동적 응답이 낮게 나타났으며, 200 km/h 이하 기준인 23.08 mm를 충분히 만족하였다. KTX와 HEMU-430X의 경우 각각 230 km/h, 300 km/h 근방에서 공진이 발생했지만, 허용 기준인 18.75 mm를 만족하였다.

Fig. 3

Maximum Vertical Deflection by Speed of 30 m Single-line 3-Column LIT Girder Bridge

Fig. 4

Maximum Vertical Deflection by Speed of 35 m Single-line 3-Column LIT Girder Bridge

Figs. 5와 6의 경우 35 m 경간 단선 및 복선 교량에서도 모든 열차에 대해 연직 변위 제한 기준을 만족하였다. KTX의 경우 단선에서 최대 15.79 mm, 복선에서 최대 13.26 mm가 발생했고, HEMU-430X의 경우 단선에서 최대 9.69 mm, 복선에서 최대 5.52 mm가 발생하여 허용 기준인 20.00 mm를 만족하였다. 일반 열차에 대해서는 해석 속도 대역에서 공진이 발생하지 않아 안정적인 응답을 나타냈다.

Fig. 5

Maximum Vertical Deflection by Speed of 40 m Single-line 3-Column LIT Girder Bridge

Fig. 6

Maximum Vertical Deflection by Speed of 45 m Single-line 3-Column LiT Girder Bridge

LIT 거더 철도교량의 경간별, 단선 및 복선, 콘크리트궤도 및 자갈궤도의 주행안전성 및 승차감 확보 여부를 판단하기 위한 동적응답 해석 결과 대부분의 교량에서 소요 동적성능을 충분히 확보하고 있는 것으로 나타났다. 연직처짐의 경우 모든 열차 주행 시와 표준열차하중에 대해 허용기준을 만족하고 있어 충분한 사용성 및 승차감을 확보할 수 있는 것으로 나타났다. 상판 최대연직가속도의 경우에도 모든 경간의 교량들이 국내 운행열차들에 대해 대부분 허용기준을 만족하고 있으나, 30 m 경간 교량에 대해서 HEMU-430X에 의해 공진이 발생하는 300 km/h 근방 전후에서 허용기준을 만족하지 못했으므로 단면 개선 또는 해당 속도대역의 HEMU-430X 주행 방지가 필요한 것으로 나타났다. 면틀림에 대해서는 모든 경우에 대해 충분히 허용기준을 만족하고 있는 것으로 나타났다.

Table 2의 결과를 보면, 30~45 m LIT거더 단선 및 복선 철도교량은 고속열차 KTX 또는 HEMU-430X에 대해서는 모두 실 운행가능 속도 내에서 공진이 발생함을 알 수 있다. 30, 35 m 경간은 3.0 Hz 이상의 고유진동수로 일반열차에 대해서는 공진 발생 가능성이 없으나, 40, 45 m 경간은 3.0 Hz 이하의 첫 번째 휨 고유진동수를 가져 일반열차 주행시에도 공진 발생 가능성이 있음을 알 수 있다.

KTX, HEMU-430X와 같은 고속열차의 경우에는 실 운행속도가 300 km/h 이상이므로 일반적인 교량 구조에서 공진을 피하기는 쉽지 않다. 그러나, 이를 피하기 위한 설계의 경우 과대 단면 발생 등 매우 비경제적인 설계를 초래할 수 있다. 본 연구의 대상교량인 LiT거더 철도교량의 경우에도 설계속도 이내에서 공진발생의 가능성을 포함하고 있으며, 실제로 경부고속철도에 대다수 사용된 PSC 박스거더 교량의 경우에도 350 km/h 이내에서 KTX 타격간격에 의한 공진이 발생된다. 이와 같이 설계속도 내에서 공진발생을 허용할 경우 안전성과 사용성 측면에서 포괄적으로 동적거동을 검토할 필요가 있다. 실제 구조물에 공진 발생 시에는 감쇠비에 따라 그 응답의 결과가 매우 지배적이며, 감쇠비는 viscous damping을 흔히 가정하여 사용하나 실제 구조물의 감쇠비는 처짐이력 등 hysteretic 특성을 가지고 있으므로 큰 응답 발생 시 좀 더 높은 감쇠력에 의한 진동 감소를 예상할 수도 있다.

한편, 공진이 발생하는 교량의 경우에도 열차의 유효타격간격과 교량 경간과의 함수관계로 인해 공진이 소멸되는 현상이 발생한다. Table 3과 같이 일반열차의 경우 35 m 경간에서 공진소멸로 인해 유리할 수 있으며, KTX의 경우 30 m 경간, HEMU-430X의 경우 35 m 경간에서 보다 안정적인 동적응답이 나타날 수 있음을 예상할 수 있다.

Table 3

Effective Striking Distance Per Train and Corresponding Resonance Extinction Period