카오스 이론과 비선형 동적 시스템을 이용한 한강유역 가뭄 전이특성 분석
Characterization of Drought Propagation in the Han River Basin Based on Chaos Theory and Nonlinear Dynamic System
Article information
Abstract
본 연구는 카오스 이론과 비선형 동적 시스템을 적용하여 한강 유역의 가뭄 전이 특성을 분석하였다. 기상학적 및 수문학적 가뭄 사이의 비선형 복잡성은 수렴형 교차 매핑 및 위상 공간 재구성 기법을 활용하여 분석했다. 한강 유역 24개 중권역의 기상 및 수문학적 가뭄의 전이특성에 대한 인과성을 분석한 결과, 11개 유역은 양방향 인과성을 나타냈고, 다른 13개 유역은 단방향 인과성을 나타냈다. 그리고, 단방향 인과성을 가진 13개 유역 중 12개 유역은 지체시간이 4개월일 때, 남은 1개 유역은 지체시간이 7개월일 때, 두 가뭄 유형 간의 상관성이 큰 것으로 나타났다. 또한, 가뭄 유형 사이의 상호작용의 복잡성은 임베딩 차원과 시간 지연과 같은 주요 매개변수 조정 그리고 상관 차원 및 랴푸노프 지수를 통해 확인하였다. 이러한 접근법은 이전 연구들에서 분석하지 못했던 가뭄 전이의 비선형 동적 특성에 대한 분석을 가능하게 하였다.
Trans Abstract
This study characterized drought propagation in the Han River basin based on chaos theory and nonlinear dynamic systems. The nonlinear complexity of drought propagation, specifically between meteorological and hydrological droughts, was identified using convergent cross-mapping and phase-space reconstruction techniques. The analysis results on the causality of drought propagation between meteorological and hydrological droughts revealed that among the 24 middle-sized watersheds of the Han River basin, 11 watersheds had bidirectional causality, and the other 13 watersheds had one-directional causality. This study also confirmed that there were large correlations between the two drought types when 12 of the 13 watersheds with one-directional causality had a lag time of 4 months and the remaining watershed had a delay time of 7 months. The complexity of the interaction between different droughts was confirmed through adjustments of key parameters, such as the embedding dimension, time delay, correlation dimension, and Lyapunov exponent. The approach proposed in this study made it possible to analyze the nonlinear dynamic characteristics of drought propagation, which have not been analyzed in previous studies.
1. 서 론
일반적으로 가뭄은 물 안보, 농업 생산, 생태계 건강을 심각하게 위협할 수 있는 주요 자연재해 중 하나로 다양한 사회경제적 영향을 초래한다(Huang et al., 2017; Zhou et al., 2020). 이러한 영향과 원인에 따라 가뭄은 크게 기상학적, 수문학적, 농업적, 사회경제적 가뭄의 네 가지 유형으로 구분된다. 이중 기상학적 가뭄(즉, 장기 강수량 부족 상태)은 다른 유형의 가뭄 발생의 도화선이 되며, 최근에는 기상학적 가뭄과 수문학적 가뭄 사이의 관계(즉, 강수량 부족과 하천 유량 및 지하수 수위의 감소)에 대한 연구가 활발히 진행되고 있다(Haslinger et al., 2014; Zhou et al., 2021).
일반적으로 기상 및 수문학적 가뭄은 각각 표준강수지수(Standardized Precipitation Index, SPI)와 표준유출지수(Standardized Runoff Index, SRI)를 이용하여 정량적인 시계열의 형태로 표시된다. SPI와 SRI는 1개월에서 24개월까지 다양한 시간 척도에서 단기 및 장기 가뭄에 대한 해석에 활용되고 있다(Shukla and Wood, 2008; Barker et al., 2016).
물의 순환 과정에 따라 기상학적 가뭄에서 수문학적 가뭄으로의 전이는 장기적인 강수량 부족으로 인한 유출수 감소 문제로 이어지게 된다. 즉, 서로 다른 유형에 대한 가뭄의 전이 특성을 분석할 경우, 특정한 유형의 가뭄(예: 수문학적 가뭄)에 대한 발생 원인으로 강수량 부족(예: 기상학적 가뭄)을 가정하는 단방향 인과관계를 바탕으로 한다(Varlas et al., 2019; Shi et al., 2022). 이에 따라 가뭄 전이현상을 분석하는 대부분의 연구에서 상관성은 두 가뭄 유형의 “스칼라” 유사성에 한정하게 된다.
그러나 물리적 매커니즘 기반으로 가뭄 전이 현상을 이해할 경우, 특정 유형의 가뭄 발생과 다른 유형의 가뭄 발생에 대한 선후 관계를 분석할 필요가 있다. 즉, 방향성을 포함하는 “벡터” 개념에서 가뭄 전이 특성을 파악할 필요가 있다. 또한 기상학적 가뭄에서 수문학적 가뭄으로 전이되는 현상은 유역의 유출특성 및 지체시간 등에 따라 다르게 나타날 수 있다. 따라서 가뭄 전이의 방향성이나 지체시간은 단순한 선형적 관계가 아니라 복잡한 상호작용에 의한 결과이다.
이처럼 방향성을 고려한 가뭄 전이 분석은 가뭄이 시공간적으로 발달하는 과정 및 특성의 변화를 파악할 수 있으며, 가뭄 기간 동안 수자원의 배분과 관리의 효율성을 증대시키고, 지역 간 효율적인 협력을 도모할 수 있다. 즉, 통합 가뭄 재난 대응 측면에서 가뭄으로 인한 피해를 최소화하는 데 기여할 수 있다.
기상학적 가뭄이 수문학적 가뭄으로 전이되는 특성을 분석하는 과정에서 방향성을 포함하는 “벡터” 개념을 반영하기 위해서는 비선형 동적 시스템(Nonlinear Dynamic Systems, NDS)의 적용이 필요하다. NDS는 변수 사이의 복잡한 상호작용에 대한 해석을 위해 결정론적 미분 방정식을 이용하며, 비선형성은 조건부로 일부 겉보기 무질서한 행동, 즉 혼돈(Chaos, 카오스, “나비(butterfly)”)으로 표현된다(Kedra, 2014; Di et al., 2019). NDS를 적용하여 기상 및 수문학적 가뭄 사이의 전이 현상을 평가하는 경우, NDS 내부에는 비선형성을 제어하는 근본적인 원인이 존재한다고 가정한다. 즉 SPI와 SRI의 시계열에 반영되는 가뭄의 전이 시간 및 방향에 대한 비선형 정보에 대한 파악이 가능하게 된다.
따라서 본 연구는 실제 관측자료를 기반으로 기상 및 수문학적 가뭄의 관계를 사전적으로 가정하지 않고 실제 인과성으로 구분하기 위해, “벡터” 개념을 기반으로 하는 NDS을 적용하여 가뭄 전이특성을 해석하였다. 2장에서는 NDS 기반의 가뭄 전이 특성 분석에 필요한 이론적 방법론 및 사용된 자료에 대하여 설명하고, 3장에서는 NDS 기반의 가뭄 전이특성 분석 결과 및 토의내용을 서술하고, 마지막 결론은 4장에 기술하였다.
2. 분석 자료 및 방법
2.1 대상지역 및 대상자료
본 연구는 한강유역을 대상지역으로 선정하였다. Fig. 1은 국가수자원관리종합정보시스템(WAMIS)에서 제공하는 수자원단위지도로 구분된 한강유역 내 24개의 중권역에 대한 위치와 번호를 나타내고 있다. 일반적으로 기상 및 수문학적 가뭄을 정량적으로 평가하는 데 활용도가 높은 가뭄지수는 SPI와 SRI이다(Huang et al., 2017). 두 가뭄지수 모두 다양한 시간 척도에서 단기 및 장기 가뭄에 대한 심도를 정량적으로 평가할 수 있는 장점이 있다. 본 연구에서는 기상청에서 제공하는 중권역별 강수량 자료 및 WAMIS에서 제공하는 중권역 장기유출량 자료(Precipitation Runoff Modeling System, PRMS)를 활용하였다.
Study Area and Watershed Code of the Middle-sized Watershed in the Han River Basin
본 연구에서는 중권역별 강수량 및 유출량 시계열을 이용하여 특정 시간 단위(예: 일, 주, 월 단위)에 해당하는 누가 시계열을 구축하고, 각각의 누가시계열에 대한 확률분포함수를 추정한 후, 표준정규변량을 역추정하여 SPI와 SRI를 계산하였다. 또한 Fig. 2에 제시한 바와 같이 가뭄지수 시계열에서 특정 절단 수준(threshold level, -1.0)을 기준으로 가뭄사상을 추출하였다. 가뭄사상의 특성은 가뭄 지속기간(Duration, D)과 크기(Magnitude, M) 그리고 강도(Intensity, M/D) 등으로 나타낼 수 있으며, 전이 시간(Lag Time) 또한 파악이 가능하다(Sattar et al., 2019).
Definition of Drought Characteristics and the Lag Time of Drought Propagation (Sattar et al., 2019)
2.2 비선형 동적 시스템
비선형 동적 시스템은 시계열 인과관계를 식별하는 데 유용하다. 예를 들어, 세 개의 시계열(즉, 3차원)로 구성된 동적 시스템의 카오스 및 위상 공간은 Fig. 3과 같이 표현될 수 있다.
Lorenz Attractor (a) Lorenz “Butterfly” Manifold M and Projections of Three Time Series in Three Dimensions. (b) Shadow Manifold in X and Y Dimensions. (c) Visualization of Cross Mapping (Shi et al., 2022)
여기서 x, y, z는 시스템의 상태 변수를 나타내고, σ는 시스템의 비선형 강도를 나타내는 매개변수(Prandtl number), ρ는 시스템에서 대류의 강도를 조절하는 매개변수(Rayleigh number), β는 기하학적 특성을 나타내는 매개변수이다. Lorenz 모델은 특정 조건 하에서 매우 복잡한 동적 행동을 보여준다. 초기 조건에 대한 민감한 의존성, 즉 초기 조건이 조금만 달라도 결과가 크게 달라질 수 있다는 카오스적 특성을 의미한다. 또한, 일반적으로 “위상”이라고 하는 각 점의 값은 세 좌표가 공동으로 기여하게 된다. 이 위상 영역 내에서 시간이 진행됨에 따라 임의로 초기 위상 m(t)가 주어진 점은 방정식에 따라 이동한다. 이후 충분한 시간이 지나고 나면 이 점의 궤적은 나비 모양 다양체를 형성하게 되며, 이때 ‘나비(butterfly)’를 ‘끌개(attractor, 어트랙터)’라고 부른다.
이 모델은 ‘Lorenz Attractor’라고 알려져 있으며, 기상 시스템의 예측 불가능성을 수학적으로 설명하는 데 처음 사용되었다. 이후 수학, 물리학, 공학, 경제학 등 다양한 분야에서 카오스 이론에 대한 적용이 확대되었다. 본 연구에서는 NDS의 내부 변수를 가뭄지수로 가정하여(예: x = SPI, y = SRI), 기상학적 가뭄에서 수문학적 가뭄으로의 전이(즉, SPI → SRI)에 대한 비선형 동적 시스템을 구축하였다.
2.2.1 위상 공간 재구성
위상 공간 재구성(Phase Space Reconstruction, PSR)은 시계열로부터 기본 NDS를 복원하는 방법이다(Adenan et al., 2017; Kadir et al., 2020). Takens (2006)은 그림자 어트랙터라고 하는 1차원 시계열로부터 원래의 기본 NDS와 관련 어트랙터의 위상 공간에 대한 위상적으로 동등하고 “일대일 매핑” 근사치를 재구성할 수 있다는 것을 증명했다. 다시 말해, Fig. 3(a)와 같이 Lorenz 시스템의 “나비”를 예로 들면 원래의 어트랙터 M의 각 점 m(t)에 대해 세 개의 시계열이 각각 고유 차원으로부터 값을 제공한다: m(t) = φ(X(t), Y(t), Z(t)). 다음으로 하나의 단일 차원(예: X(t))에 초점을 맞추면 그림자 어트랙터 Mx는 X(t)의 복사본 세 개를 생성하여 간단히 재구성할 수 있고, 각 복사본은 이 전과 비교하여 τ만큼의 시간 지연되어 Mx(t) = φ(X(t), X(t-τ), X(t-2τ))과 같이 나타낼 수 있다. 이와 같은 방법으로 그림자 어트랙터 My와 Mz도 같은 방식으로 재구성할 수 있으며, 재구성된 어트랙터의 형태는 일반적으로 이형이며 원래 시스템의 수학적 특성(비선형 정보 포함)을 보존할 수 있는 장점이 있다.
즉, Mx (또는 My 및 Mz)의 가장 근접한 이웃(및 그 궤적)과 “일대일 매핑” 특성은 M과 Mx 사이에만 국한되지 않고 모든 그림자 어트랙터 사이에서도 적용된다. 즉, PSR은 균일하게 샘플링된 일변량 시간 신호X1 =(x1,1, x1,2, .... , x1,N)T에 대해 Eq. (1)을 이용해 계산된다.
여기서 N은 시계열의 길이이고, τ1은 시간 지연(time-lag)이며, m1은 X1의 임베딩 차원이다. 마찬가지로, 다변량 시계열 X는 Eq. (2)와 같이 계산된다.
여기서 S는 측정값의 개수이고 N은 시계열의 길이를 의미한다.
각 시계열에 대한 재구성은 Eq. (3)과 같다.
2.2.2 상관 차원
상관 차원(Correlation Dimension, CD)은 NDS의 그림자 어트랙터가 PSR에 의해 재구성하여 추출한 중요한 비선형 정보에 대해 개별 시계열의 그림자 어트랙터 평가에 사용된다. 여기서 CD의 값은 카오스의 비선형성 수준에 정비례하며, CD 값이 클수록 시스템이 복잡한 상태를 의미하며, CD 값이 작을수록 시스템은 단순하고 낮은 차원의 결정론적 상태임을 나타낸다(Di et al., 2019).
상관 차원(D2)는 임베딩된 벡터Χ(t)간의 쌍별 거리를 계산한 후, 주어진 반경 r에 대해 상관 합 C(r)을 계산하여 Eq. (4)와 같이 추정된다.
여기서 N은 자료의 갯수, ‖∙‖는 유클리드 거리, Θ 는 헤비사이드 계단 함수이다.
2.2.3 랴푸노프 지수
랴푸노프 지수(Lyapunov Exponent, LE)는 카오스의 비선형성을 추정하는 데 널리 사용된다. LE는 카오스의 초기 조건에 대한 민감도를 감안하여 위상 공간에서 두 개의 무한히 가까운 궤적의 수렴률 또는 발산률을 나타내는 지수이며, Eq. (5)와 같이 산정된다(Di et al., 2019). 일반적으로 LE가 양수인 경우는 시스템 내 카오스가 존재하거나 발산하며, LE가 음수인 경우는 시스템이 안정적이거나 수렴한다.
여기서 초기 거리d(0)은 위상 공간에서 서로 가까운 초기 조건을 가진 점의 거리이며, d(t)는 시간 t에서 두 궤적(즉, 두 점) 사이의 거리이다.
2.2.4 수렴형 교차 매핑
수렴형 교차 맵핑(Convergent Cross Mapping, CCM)은 관측자료를 기반으로 하여 가뭄이 전이되는 이동방향 및 지체시간을 파악하는 데 있어서 활용성이 높다(Shi et al., 2022).
CD와 LE는 개별 시계열의 그림자 어트랙터를 설명하고 혼돈 특성을 평가하는 반면, CCM은 가뭄 전이 특성(시간, 방향)에 대한 비선형 정보를 찾기 위해 두 개의 그림자 어트랙터를 비교한다. CCM은 Sugihara et al. (2012)에 의해 제안된 Simplex Projection의 아이디어를 사용하여 복잡한 동적 시스템(예: 생태계)의 변수 간의 인과성을 해석한다.
본 연구에서는 CCM을 이용해 가뭄 전이의 지체시간을 결정하였다. 실제 CCM 분석에는 다양한 시간 지연을 적용하며, 한 변수의 상태가 다른 변수의 상태를 얼마나 잘 예측하는지를 파악하기 위해 상관성이 가장 높게 나타나는 값을 지체시간으로 결정하였다. 즉, X (기상학적 가뭄, SPI)와 Y (수문학적 가뭄, SRI)의 재구성된 위상 공간에서의 인과 관계의 크기 및 방향을 결정할 수 있다.
“일대일 매핑”은 Mx와 My 사이에도 표시되고, 각각의 Mx(t)는 고유한 상관 지점 My(t)가 배타적으로 존재한다. 여기서 Mx(t) 및 My(t)는 상호 이웃 또는 교차 매핑이라 하며, X와 Y는 위상 동형이다. 즉, X가 임의의 환경 변수(외생적 영향)이고 Y가 X에 의해 단방향으로 영향을 받는 변수인 경우, Y의 정보는 여전히 X 정보에 의해 반영될 수 있으나 그 반대의 경우에는 반영될 수 없다.
3. 결과 및 논의
3.1. 위상 공간 재구성을 위한 매개변수 결정
기상학적 가뭄과 수문학적 가뭄의 전이특성 분석을 위해서는 앞서 설명했던 임베딩 차원(E)과 시간 지연(τ)에 대한 최적의 선택을 통해 위상 공간을 재구성해야 한다(Chen et al., 2014; Di et al., 2019). 따라서 본 연구에서는 한강 유역내 중권역의 가뭄지수 시계열에 대하여 각각 매개변수(E와 τ)를 산정하였다. 그 결과, 일부를 제외한 대부분 중권역의 SPI 및 SRI 최적의 임베딩 차원 E가 3으로 나타난다(Fig. 4(a)). 한강 유역 내 중권역별 최적의 시간 지연(τ)을 살펴보면, SPI 및 SRI가 3개월에서 7개월까지 다양하며 이 중에서 τ가 4개월인 경우가 다수 확인된다(Fig. 4(b)). 따라서 그림자 어트랙터가 원래 어트랙터에서 비선형 정보를 투영하는 효과는 시간 지연(τ)의 값에 따라 크게 달라지며, 본 연구에서 한강 유역 중권역의 완벽한 위상 공간 재구성을 위해서 임베딩 차원(E)과 시간 지연(τ)의 매개변수는 E=3으로, τ=4로 최종 선택하였다.
Optimal Embedding Dimension (a) and Time Delay (b) for 24 Watersheds in the Han River Basin
Fig. 5는 저차원 재구성을 통해서도 일부 정보를 얻을 수 있다는 것을 보여준다. 즉 궤적은 X(t) = X(t-4)의 직선을 중심으로 회전하며 끌려가는 형태로 나타나며, 이는 그림자 어트랙터가 혼란스러운 상태인 것으로 해석된다. 또한, 어트랙터의 왼쪽 아래 영역은 상대적으로 건조한 상태이며, 오른쪽 위의 영역은 상대적으로 습한 상태임을 의미한다.
Two-dimensional Reconstructed Attractors (a) SPI (#1006), (b) SRI (#1006), (c) SPI (#1023), (d) SRI (#1023)
3.2. 가뭄 전이의 비선형성 평가
본 절에서는 카오스 이론을 기반으로 가뭄 전이특성의 비선형성을 평가하기 위해 CD와 최대 랴푸노프 지수(Largest Lyapunov Exponent, LLE)를 활용하였다. 그 결과, 한강 유역 내 24개 중권역에 대하여 SPI3와 SRI3에 대한 CD와 LLE의 결과는 Fig. 6과 같다. CD는 SPI와 SRI가 적용되는 기본 NDS의 복잡도가 정수가 아닌 [1.5, 4.0] 사이에서 대부분 변화하는 것을 보여준다(Fig. 6(a); 중권역 1020, 1021, 1022, 1023 제외).
CD (a) and LLE (b) for SPI/SRI for 24 Watersheds in the Han River Basin
또한, 한강 유역 내 4개 중권역(고미향천(1020), 임진강상류(1021), 한탄강(1022), 임진강하류(1023))의 비선형성은 인근 중권역의 NDS의 복잡도 비교를 통해 차이가 있음을 알 수 있다. Hwang and Ham (2013)에 따르면, 위 4개의 중권역은 유역면적 내 기상관측소가 부족하여 면적평균강우량 자료의 신뢰성이 낮은 지역이다. 즉, 면적평균강우량 자료의 낮은 신뢰성은 기상학적 가뭄지수에 대한 낮은 신뢰성으로 이어지게 되고, 이로 인해 다른 중권역과 서로 다른 비선형성을 보이는 것으로 판단된다.
즉, CD 값을 기준으로 복잡도가 [1.5, 4.0]인 시스템은 가뭄의 기본 NDS가 혼란스럽다(카오스 존재)는 것을 의미하며, 이는 기본 NDS가 2차원 또는 3차원(다른 중권역의 SPI와 SRI)으로 해석된다. 복잡한 NDS 내에는 강수량과 유출량 외에 가뭄 전이 특성에 영향을 미치는 다른 요인 변수들이 존재할 수 있다. 또한, LLE가 0보다 큰 값은 시스템 내에서 혼돈 상태를 포함하는 비선형성을 나타낸다. Fig. 6(b)에 따르면, SPI와 SRI의 LLE 값은 [0, 0.4] 범위 내에서 변동하고 있다. 이는 한강 유역 내의 각 중권역에서 관측된 가뭄지수(SPI와 SRI)는 비선형적 특성을 내포하고 있다는 것을 의미한다. 이러한 결과는 CCM을 적용하는 데 필요한 전제 조건을 충족시킴으로써, 가뭄 전이 특성을 파악하는 데 유용하다는 것을 의미한다.
3.3. 수문기상 정보를 활용한 가뭄 전이특성 평가
일반적으로 수문학적 가뭄을 유발한 원인 중 하나로 강수량 부족으로 인한 기상학적 가뭄이 원인으로 작용했다는 두 변수 간의 인과 관계는 물순환 과정의 이해를 기본으로 한다. 즉, 가뭄 전이 시간과 발생 시점의 선/후적 시간 및 방향을 고려하여 유발 변수가 반응 변수(예: SPI → SRI)에 약간의 시간 지연을 두고 작용하기 때문에 구동변수와 “수용체” 사이의 실제 시차를 감지하여 반영할 수 있는 CCM 개념을 적용하였다.
Fig. 7은 “과거에 발생한” 기상학적 또는 수문학적 가뭄이 “미래에 발생하는” 기상학적 또는 수문학적 가뭄 발생과 인과성을 가질 수 있다는 것을 보여 준다(Shi et al., 2022). 즉, 다양한 시간 지연(정(+) 방향 및 역(-)방향 포함)으로 CCM에 따라 ‘수용체’가 구동 변수에 반응할 수 있는 잠재적 시간의 지연 특성에 대한 파악이 가능해진다.
Illustration of Time-lag: Positive and Negative Time-lag of Drought Propagation from Meteorological Drought to Hydrological Drought (Shi et al., 2022)
Fig. 8과 같이 시간 지연이 있는 가뭄 전이의 CCM 결과를 살펴보면, x축은 시간 지연의 크기를 나타내고 y축은 원인과 결과 사이의 인과 관계의 결합 강도(skill (ρ) 함수의 값)를 나타낸다. 여기에서 파란색 선은 SPI가 원인이 되어 SRI를 결과로 나타내는 인과성의 크기를 각 시간 지연에 따라 보여주고, 빨간색 선은 SRI가 원인이 되어 SPI를 결과로 나타내는 인과성의 크기를 나타내고 있다. 이러한 두 종류의 선은 4개의 영역으로 나누어 해석할 수 있으며, 영역 II는 ‘과거’에서 ‘미래’로의 정보 흐름을, 영역 III는 그 반대의 정보 흐름을 의미한다. 또한, 빨간색 선은 구역 III에서 최댓값을 나타내며, 이는 SRI가 SPI에 미치는 인과성이 가장 강하다는 것을 나타낸다. 반대로, 파란색 선은 구역 II에서 최댓값을 가지며, 이는 SPI에서 SRI로의 정보 흐름이 가장 강할 때를 나타낸다. 이 결과는 가뭄 전이의 비선형성을 파악하고 이해하는 데 중요한 정보로 활용될 수 있다.
Results of CCM with Time-lag for the #1006 Watershed in the Han River Basin
#1006 중권역의 CCM 분석 결과를 살펴보면, 시간 지연이 없을 때(즉, τ = 0), ‘a 영역’에서 빨간색과 파란색 선은 둘 다 결합 강도가 약 0.7 이상으로 확인된다. 이러한 결과는 SPI와 SRI 사이에 상당한 양방향 인과 관계가 존재할 가능성이 있다는 것을 시사한다. 다시 말해, 기상학적 가뭄이 수문학적 가뭄을 유발하는 강력한 원인으로 작용할 수 있으며, 반대로 수문학적 가뭄이 발생한 뒤에 이것이 기상학적 가뭄을 일으키는 데에 영향을 줄 수 있다는 것을 의미한다. 이러한 결과에서 나타난 ‘동시성’은 SPI와 SRI 사이의 인과 관계가 특정 시간 척도에 의존한다는 것을 의미한다. 즉, 1, 3, 6, 9, 12개월 등의 가뭄지수를 계산할 때 고려되는 시간 척도에 따라 가뭄 전이특성의 해석이 달라질 필요가 있다.
예를 들어, 여름철과 같이 단기간에 강수량 변화가 심각할 경우, 기상학적 가뭄과 수문학적 가뭄 사이에 거의 동시에 나타나는 인과성은 충분히 발생할 가능성이 있다. 이는 강수량 부족이 직접적으로 하천 유출량 감소로 이어질 수 있는 시기이기 때문이다. 반면에, 여러 계절을 포괄하는 장기간 시간 척도에 따라 계산된 가뭄지수(장기 가뭄)에서 나타나는 “동시성”은 물리적으로 복잡한 관계를 내포하고 있을 것이다.
즉, 장기간 누가 시계열을 기반으로 계산된 장기 가뭄지수는 계절의 변화, 지역적인 수자원 관리 전략, 지속적인 기후변화 등 다양한 요인들을 포함하고 있어 단기 가뭄지수와 같이 직관적인 인과 관계를 발견하기에는 어려움이 있다.
따라서 장기 가뭄지수 사이의 “동시성”은 단순히 강수량 부족과 수문학적 가뭄 사이의 직접적인 인과 관계보다는 더욱 복잡한 인과 메커니즘을 포함하고 있을 가능성이 있다. 따라서 “동시성”의 해석은 수문학적 가뭄 발생의 다양한 원인을 고려하는 것이 중요하며, 가뭄 전이 현상의 인과 관계를 해석할 때는 특정 시간 척도(단기 또는 장기)의 가뭄지수에 포함된 물리적 의미를 명확하게 이해하는 것이 중요하다.
Table 1은 한강유역의 24개 중권역에 대한 3개월 시간 척도에서의 단기 가뭄의 전이특성에 대한 분석 결과이며, 이를 통해 기상학적 가뭄과 수문학적 가뭄 간의 ‘동시성’의 특성을 나타내는 유역을 확인할 수 있다. 이처럼 시간 지연 없이 SPI와 SRI 사이의 인과 관계가 나타나는 지역은 총 11개이며, 이는 한강권역의 약 45.8% 지역에 해당한다. 또한, 기상학적 가뭄에서 수문학적 가뭄으로의 전이가 발생하는 정방향의 시간 지연(4개월)을 나타내는 지역은 12개 중권역으로, 전체의 50.0%를 차지하고 있다. 반면, 단 하나의 중권역(#1023)에서는 가뭄의 전이 시간이 7개월로 확인되었다. 즉, CCM 분석 결과에서 나타난 최대 결합 강도를 비교할 때, 정방향 시간 지연(4개월)을 가진 경우 가장 큰 신뢰성을 보이는 것으로 해석된다.
Drought Propagation Time Based on CCM for 24 Watersheds in the Han River Basin
4. 결론
대부분의 수문기상 현상에서 비선형성이 중요하게 해석되어야 한다는 것은 선행 연구에서 이미 강조되었다. 즉, 선형 해석기법을 기반으로 가뭄 전이 현상과 같은 복잡한 특성을 해석하기에는 한계가 있다. 본 연구에서는 NDS와 카오스 이론을 기반으로 가뭄 전이 특성을 평가하였다. 그 결과, 위상 공간에서 CD와 LLE를 활용하여 가뭄의 근본적인 그림자 어트랙터 추정하였으며, 이러한 어트랙터의 비선형 정보는 CCM을 사용하여 비교 분석했다. 그 후, CCM을 채택하여 재구성된 그림자 어트랙터 기반의 비선형 정보를 비교하여 가뭄의 전이특성(시간, 방향)에 대한 평가가 가능했다. 주요 결과는 다음과 같다.
1) 분석 결과, SPI와 SRI에 존재하는 그림자 어트랙터는 정확한 ‘나비’ 모양을 보이지는 않았으나, NDS 내에서 특정 직선을 중심으로 회전하며 끌려가는 형태로 복잡성을 드러냈다. 이는 카오스 이론이 비선형 가뭄 전이 현상을 이해하는 데 효과적임을 의미한다.
2) 한강 유역의 기상학적 가뭄과 수문학적 가뭄 간의 인과 관계를 평가한 결과, 11개 중권역에서 두 가뭄 유형 사이에 양방향 인과성이 강하게 나타났다. 이는 기상학적 가뭄과 수문학적 가뭄 사이의 복잡한 상호작용 특성을 보이는 지역임을 시사한다.
3) 본 연구에서는 CCM에 따른 가뭄 전이특성을 분석한 결과, 13개 중권역에서 기상학적 가뭄에서 수문학적 가뭄으로 단방향 시간 전이의 인과 관계가 나타났다. 이러한 결과는 단방향의 가뭄 전이현상을 가정하고 해석한 선행 연구(한강권역 가뭄 전이특성 분석)의 결과와 일관성이 있는 것으로 확인되었다(Sattar et al., 2019; Shin et al., 2021). 즉, 선행 연구에서 가뭄 전이확률이 높게 나타난 중권역은 단방향의 가뭄 전이특성을 가지는 것으로 나타났다.
가뭄의 전이 현상이 비선형성을 보이는 지역은 물리적으로 강수량의 변동성이 크고, 강수 패턴이 불규칙할 수 가능성이 존재한다. 이외에도 지형적으로 하천 내 빠른 유속 흐름을 갖거나 물의 저장능력이 낮은 토양 조건을 가질 수 있을 것이다. 향후 연구에서는 가뭄 전이 현상의 비선형성이 나타나는 물리적인 원인을 파악하고, 다양한 원인(기후 조건, 지형과 토양 조건 등)과 가뭄 전이 간의 관계성을 해석할 예정이다.
감사의 글
이 논문은 행정안전부 재난안전 공동연구 기술개발사업의 지원을 받아 수행된 연구입니다(2022-MOIS63-001 (RS-2022-ND641011)).