1. 서 론
과거에는 우리나라가 무한한 물 공급원을 가졌다는 인식이 있었지만, 1970년대 이후 급격한 발전으로 용수 수요가 늘어나면서 대규모 수리시설물도 함께 개발되었다. 이러한 발전에도 용수 수요는 증가하고 있으며, 수리시설물 개발은 환경적⋅경제적 제약으로 한계에 직면하고 있어, 물 부족 문제가 국가적인 이슈로 부상하게 되었고, 물 공급 정책뿐만 아니라 물 수요관리 측면에서도 개선이 필요한 실정이다. 물 수요관리 계획은 용수 수급에 대한 정확한 이해로부터 시작되며, 용수 수급 분석을 올바르게 수행하지 못하면 수자원계획에 큰 오류를 불러올 수 있어 보다 현실적이고 타당한 분석이 요구된다(Choi et al., 2021). 따라서 합리적인 수자원계획을 수립하기 위해서는 이에 영향을 미치는 다양한 요인들을 종합적으로 고려한 물수지 분석이 필요하다(Choi et al., 2018).
물수지를 분석함에 있어 공급량 및 수요량을 올바르게 결정해야 신뢰성 있는 결과를 얻을 수 있지만, 회귀수량도 큰 영향을 미친다. 회귀수량은 용수가 이용된 후 하천으로 회귀하여 다시 이용할 가능성이 있는 수량을 의미한다(Im et al., 1998; Im and Park, 2006; Park and Kim, 2016). 현재 회귀율은 하천설계기준, 수자원장기종합계획 등 수자원 관련 계획에서 정한 보편적인 수치를 주로 이용한다. 생활 및 공업용수는 65%, 농업용수는 35%의 회귀율을 적용하고 있으며(MLTM, 2011; MLIT, 2016), 이 수치는 물소모량에 기반한 이론을 바탕으로 산정되었다. 그러나 회귀율은 유역과 기상 조건에 따라 시⋅공간적으로 상이할 수 있으며(Kim et al., 2010; Song et al., 2015; Kim et al., 2021), 이를 이해하고 산정하는 연구가 반드시 필요하다. 본 연구에서는 기존 회귀수량 산정 연구의 한계를 보완하고 물 수요관리를 위해 회귀율을 수요처별로 적정하게 산정하여 제시하고자 한다.
국내에서 생활용수와 농업용수 회귀율을 산정하는 연구는 다음과 같다. Lee (2012)는 하수처리장을 대상으로 기상 및 하수 유입량 자료와 수질오염항목으로 유입량 변화 및 회귀율을 분석하였고, Yoo et al. (2020)은 청평댐 주요 하수처리장에서 일 단위 강수량, 수위자료, 유입량, 방류량 자료를 기계학습모형에 적용하여 단기 회귀수량을 예측하였다. Kim et al. (2010)은 대평 양수장 지구에서의 현장실험조사 결과에 기반하여 농업용수 회귀율을 신속회귀와 지연회귀로 구분하여 분석 및 추정하였고, Kim et al. (2022)는 원주시 흥업저수지를 대상으로 단일 수원공 및 농업유역 단위 회귀율을 추정하였다. 회귀율 추정을 주제로 하는 국내 연구는 생활용수의 경우 하수처리장이나 단일 유역을 대상으로 단기 회귀수량을 예측하는 주제가 많았고(Ryu and Choi, 2006; Lee and Lee, 2023), 농업용수는 필지단위 또는 소규모 단일유역을 대상으로 현장조사 또는 물수지 방법을 적용한 회귀율 추정 연구가 주를 이루었다.
일반적인 회귀율을 활용한 수자원 이용 및 관리 계획 수립은 합리성이 부족하며, 소규모 유역 또는 지점에 국한된 회귀율 추정은 범용성을 고려하기 힘든 부분이 있어, 수계별로 또는 유역별로 수급된 용수의 회귀율을 여러 시점에서 산정하고, 물 이용 계획에 반영할 필요가 있다. 따라서 본 연구에서는 우리나라 대표 수계인 섬진강 유역을 대상으로 구축한 물 수급 네트워크를 기반으로 최적화 기법인 경사하강법을 적용하여 유역별 최적 회귀율을 산정하고, 장기적인 수자원계획을 분석하는데 적합한 K-WEAP (Korea-Integrated Water Resources Evaluation and Planning Model)을 활용하여 최적 회귀율 적용에 따른 물수지 분석 결과를 평가하고자 한다.
2. 물 수급 네트워크 구축
2.1 대상유역
연구 대상은 섬진강 남해를 제외한 섬진강 유역이며, 9개의 중권역, 46개의 표준유역으로 구성되어 있다(Fig. 1). 이 유역에는 다목적댐인 주암댐, 섬진강댐, 생⋅공용수 전용댐인 수어댐, 동복댐, 수력발전용댐인 보성강댐이 위치하고 있지만, 수리시설물에서 확보한 수량의 80%가 유역 외로(생⋅공용수, 농업용수 및 발전용수) 도수되고 있어 가뭄이 발생하는 경우 본류 유량 부족으로 상⋅하류 간 물 갈등이 발생할 소지가 존재한다. 이렇듯 유역 내 다양하고 많은 수자원공급시설물을 확보하고 있음에도 가뭄에 취약하고 유역 내 공급량이 부족한 실정이라 신뢰성 있는 수자원 확보 방안 및 수요관리 계획을 마련할 필요가 있다.
2.2 물 수급 네트워크
섬진강 유역의 물 이용 및 이동을 고려한 물 수급 네트워크를 구축하여 수요처 회귀율의 입력변수 및 K-WEAP의 입력자료로 활용하였으며(Fig. 2), 네트워크 구축은 크게 공급원과 수요처로 구분된다. 공급원은 하천, 수리시설물(댐, 농업용 저수지), 그리고 지하수로 분류되며, 수요처는 생활용수, 공업용수, 농업용수로 구분하여 네트워크에 반영하였다. 유역 내 공급원과 수요처 이외에도 대상유역에서 유역 외로 용수를 도수하는 상황을 고려하기 위하여 섬진강댐으로부터 동진강 유역으로의 공급, 주암댐과 동복댐에서의 유역 외 광역상수도 공급 네트워크를 구축하였다. 물수지 분석기간은 2013년부터 2019년까지 총 9년으로 설정하고 입력자료를 구축하였으며, 물수지 및 최적화 분석은 수자원계획에서 이용한 반순 단위로 설정하였다.
2.2.1 공급원
첫 번째 공급원인 하천은 섬진강 유역의 표준유역 단위 자연유출량을 사용하였으며, 진행 중인 가뭄대응 물관리 혁신기술개발사업에서 DWAT (Dynamic Water resources Assessment Tool)으로 산정한 일별 유출량 자료를 이용하였다.
유역에 위치하는 수리시설물 중 댐(섬진강댐, 주암댐, 동복댐, 보성감댐, 수어댐)은 GIS정보를 고려하여 네트워크에 반영하였고, 각 시설물의 운영자료인 유입량, 방류량 등은 물포털, 지자체, 한국수력원자력에서 제공하는 일별 자료를 사용하였다.
농업용 저수지는 섬진강 유역에 1,834개가 있어, 모두 물 수급 네트워크에 반영하기에는 어려움이 있다. 그래서 농업용수를 모의하는 표준유역으로 모든 농업용 저수지를 분석하여 단위유역 당 면적, 저수량, 그리고 유효저수량을 합산한 대표 저수지를 적용하였고, 농업용이 아닌 기타 용도로 활용되는 저수지는 따로 네트워크에 구축하였다.
지하수의 경우, 용도에 따라서 행정구역 또는 표준유역 단위로 네트워크를 적용하였고, 국가지하수정보센터 지하수조사연보의 유역별, 용도별 자료를 활용하였다.
2.2.2 수요처
생활용수 네트워크는 행정구역 단위로 취수장, 정수장, 하수처리시설의 물 수급 과정을 고려하여 작성하였으며, 공급원-취수장-정수장-배수지-수요처-하수처리시설-하천의 단계로 물이 이동하는 과정을 반영하여 현실적인 물 수급을 표현하였다. 공업용수는 표준유역 단위로 사용되는 용수와 국가산업에 필요한 공업용수를 광역으로 수급하는 경우를 구분하여 네트워크를 구축하였으며, 기타 용수의 공급과 구분이 되도록 별도의 공급 네트워크를 구축하였다. 농업용수 네트워크는 표준유역 단위로 이용하는 관개용수와 비관개용수를 구분하여 반영하였으며, 공급원과의 복잡한 연계성을 고려하여 우선순위와 수원선호도를 부여해서 하천, 농업용 저수지, 지하수와의 네트워크를 구축하였다(Fig. 3).
2.3 수요량
물 수급 네트워크에서 각 수요처에 필요한 이용량을 산정하였으며, 용도에 따라 생활용수, 공업용수, 농업용수로 구분하여 수요처별 수요량을 정리하였다.
2.3.1 생활용수
생활용수는 취수장, 정수장, 하수처리장을 거쳐 하천으로 방류하는 행정구역 단위 생활용수, 미급수 지역에서 취수한 생활용수, 하천수 허가시설물에서 취수한 생활용수로 나뉜다.
행정구역 단위 생활용수는 연도별로 배포되는 상수도통계와 국립환경과학원의 전국오염원조사자료를 사용하였으며, 취수장, 정수장, 하수처리시설의 취수량, 정수량, 유입량, 그리고 방류량을 비교 및 분석하여 정리하였으며, 상수도통계는 연 총량 자료만을 제시하고 있어, 해당 상수도공급계통의 하수처리시설 방류량 패턴을 반영하여 연 총량 자료를 일별 자료로 변환하였다. 미급수 지역에서 취수한 생활용수는 상수도통계의 미급수 지역을 취합하여 행정구역별 미급수 인구를 산정하고 인구수에 비례하는 연도별 취수량을 매일 일정하다 가정하여 일별 자료로 변환하였다. 그리고 하천수 허가시설물에서 취수한 생활용수는 하천수 사용실적자료를 이용하였으며, 미보고 취수실적 자료의 경우에는 인근에 위치한 동일 용도 취수시설물의 실적자료를 활용하여 허가량 대비 일별 취수율을 산정하고 이를 적용하여 일별 취수량을 추정하였다.
2.3.2 공업용수
공업용수는 기본적으로 하천수사용관리시스템의 하천수 사용실적자료를 정리하였으며, 유역 내 이사천 취수장과 다압 취수장에서 국가산업단지(광양, 여수)로 보내는 용수량을 사용하였다.
2.3.3 농업용수
농업용수 수요량은 국가수자원관리종합정보시스템에서 중권역 단위로 제공하는 연도별 논밭용수 이용량(유효우량 미포함) 자료를 사용하였으며, 수리안전답, 수리불안전답, 관개전, 비관개전으로 구분되는 논밭용수를 관개용수(수리안전답, 관개전)와 비관개용수(수리불안전답, 비관개전)로 재분류하여 정리하였다. 한국농어촌공사의 수리⋅수문설계시스템(K-HAS)을 사용하여 농촌용수구역별 일별 수요량 패턴을 산정하고 이를 활용하여 연도별 중권역별 수요량을 일별 수요량으로 변환하였다. 최종적으로 중권역과 표준유역 간의 논밭면적을 조사하여 적용함으로써 중권역별 수요량을 표준유역별 일별 수요량으로 변환하였으며, 위 과정은 관개용수와 비관개용수를 대상으로 개별적으로 수행하였다.
위 수요량 산정 과정과는 별개로 하천수 허가시설물에서 농업용수를 취수하는 경우, 하천수 사용실적자료를 사용하였고, 미보고 취수실적 자료는 생활용수와 마찬가지로 근처에 위치한 동일한 용도 취수실적 자료를 분석하여 추정하였다.
3. 수요처 회귀율 최적화
3.1 최적화 문제 정의
유역 j에 대한 관측유량 y을 다음 Eq. (1)과 같이 정의하였다.
유역 j의 상류 소유역 n에 대하여, In는 유역으로 들어오는 총 유입량, Xn는 용도별 수요처 회귀율, Dn는 용도별 수요처의 수요량, T는 손실함수이다.
위와 같이 정의한 최적화 문제에서 손실함수 T가 최소가 되는 최적 해를 구하고자 하였으며, 유역으로 들어오는 총 유입량 In은 유역 내 자연유출량, 수리시설물 방류량 등 회귀율 변화와 무관하게 고정되어 유역으로 들어오는 유입량의 총합으로 산정하였고, 용도별 수요처 xn은 여러 수요처 중 관개용수, 비관개용수, 그리고 하천수 허가 생활용수를 대상으로 결정하였다.
3.2 경사하강법
수요처 회귀율을 추정하는 방법으로 경사하강법을 선택하였다. 경사하강법은 실제값과 예측값의 차이인 손실함수를 최소화되도록 매개변수를 갱신하는 연구에서 주로 쓰이는 최적화 기법으로(Lange and Sippel, 2020; Ramgraber et al., 2021), 기존 상관관계의 기울기를 활용하여 기울기가 감소하는 방향으로 새로운 해를 탐색한다. 본 연구에서는 용도별 수요처 회귀율을 변수로 하는 다변수함수에서 최적의 해를 찾을 수 있도록 다음과 같이 해를 갱신하였다.
Eq. (2)에서 xi는 현재 회귀율, xi+1은 갱신 회귀율, α는 이동거리 매개변수, 즉 학습률이며, f(xi)는 최적화하고자 하는 함수이다.
경사하강법을 적용하여 일반적인 최적화를 수행하면 -∞부터∞사이의 실수를 조합으로 하는 최적 회귀율 조합을 얻게 되지만, 실제로 회귀율은 0부터 1사이의 실수 값을 가지므로, 해의 범위를 제한할 필요가 있다. 따라서 본 연구에서는 Lagrange Multiplier를 적용한 제약 조건을 목적 함수에 포함시켜 최적 해의 범위를 제한하였으며(Hestenes, 1969), Lagrangian 함수는 Eq. (3)과 같다.
Eq. (3)에서 f(x)는 최적화하려는 목적함수, h(x)는 제약 조건 함수, c는 제한하고자 하는 범위의 하한값 또는 상한값, λ는 Lagrange Multiplier이다.
Eq. (3)과 같이 Lagrange Multiplier를 고려한 경사하강법을 사용하여 새로운 Lagrangian 함수를 최적화하여 범위를 고려한 최적 해를 찾았다.
3.3 최적화 시나리오
섬진강 유역 내 9개 지점의 수위관측소와 섬진강댐을 대상으로 최적화를 진행하였으며(Fig. 4), 선정한 9개 수위관측소는 순창군(평남리), 순창군(현포리), 곡성군(금곡교), 남원시(요천대교), 곡성군(예성교), 곡성군(태안교), 구례군(송정리), 하동군(읍내리), 화순군(용리교)이다. 대상 지점에서 추정된 회귀율을 지점 상류의 수요처 회귀율로 결정하였으며, 상류에서 하류 방향으로 순차적으로 최적 회귀율을 산정하였다.
최적화 시나리오는 총 3가지로 구성하였다. scenario 1은 전체 기간의 자료를 사용하여 지점별로 하나의 최적 회귀율 조합을 찾았다. scenario 2는 전체 자료를 연도별로 구분하고, 연도별 최적 회귀율 조합을 결정하였고, scenario 3은 월별 최적 회귀율 조합을 산정하였다.
3.4 최적화 결과
3.4.1 최적 회귀율
경사하강법을 활용하여 용도별로 수요처 회귀율을 최적화한 결과는 Table 1과 같으며, 용도에 따라서 관개용수, 비관개용수, 하천수 허가 생활용수로 구분한 세 결과로 나타내었다. 회귀율 산정 결과를 지점별로 제시하였으며, scenario 2와 3은 연도별, 월별 최적 회귀율을 최소값과 최대값에 따른 범위로 나타내었다.
Table 1
Optimized Return Flow Rate in Optimization Targets
scenario 1 분석 결과, 관개용수는 17.9~72.7%로 넓은 범위의 회귀율을 보였으며 평균은 48.7%로 나타났다. 비관개용수와 하천수 허가 생활용수의 회귀율은 상대적으로 좁은 범위를 보였으며, 각각 54,4~95.1%, 평균 58.2%, 그리고 58.8~89.2%와 평균 74.4%로 나타났다. scenario 2 분석 결과, 관개용수가 8.8~88.9%, 평균 58.2%의 회귀율을 보였고, 비관개용수는 34.3~95.8%, 평균 79.9%, 하천수 허가 생활용수가 20.0~97.3%, 평균 78.2%의 회귀율로 산정되었다. scenario 3 결과, 관개용수는 10.9~ 94.2%와 평균 65.1%의 회귀율로 추정되었고, 비관개용수는 20.0~96.0%, 평균 85.6%의 회귀율을, 하천수 허가 생활용수는 40.7~93.9%, 평균 84.2%의 회귀율로 나타났다.
기간별로 최적화한 시나리오는 Box plot을 활용하여 중심 경향성을 파악하였다. Fig. 5는 연도별 회귀율 결과이며, 비관개용수와 하천수 허가 생활용수의 중심 경향이 뚜렷하게 나타나는 반면, 관개용수는 연도별로 60~70%로 평균값과 중앙값은 유사하지만, 데이터 중심 경향이 뚜렷하지 않은 양상을 보였다. Fig. 6은 월별 회귀율 결과이며, 하천수 허가 생활용수는 상대적으로 데이터 중심 경향이 뚜렷하고, 비관개용수는 7월, 8월은 상대적으로 작은 회귀율 경향을 보였으며, 두 기간을 제외하면 비슷한 경향성을 보였다. 관개용수는 월별로 경향성이 매우 다른 결과를 보였으며, 특히 5월부터 10월까지의 회귀율이 크게 감소하는 경향을 보였다.
3.4.2 하천유출량 분석
유역별로 산정한 최적 회귀율과 물수지 분석에 필요한 기초자료를 입력한 K-WEAP을 통해 하천유출량을 모의하고 관측값과 비교하여 최적 회귀율의 신뢰성을 평가하였으며, 평가 기준은 Eqs. (4), (5)에 제시된 통계값을 이용하였다.
일반 회귀율을 적용한 결과와 앞서 시나리오별로 산정한 최적 회귀율을 K-WEAP에 입력하여 유출량을 산정하고 관측값과 비교한 결과는 Table 2와 같다.
Table 2
Statistical Results of Streamflow Simulation in Optimization Targets Based on General and Optimized Return Flow Rate
결정계수인 R2는 0과 1 사이의 값을 범위로 하며, 1에 가까울수록 예측 모델이 데이터를 잘 설명한다. 비교 결과, 일반과 최적 회귀율을 적용한 결과는 모든 지점에서 유사한 결과를 보여, 결정계수로는 최적 회귀율의 유용성을 판단하기에는 어려움이 있다.
Percent bias (PBIAS)는 예측 값과 관측 값 사이의 편향을 나타내며, 0에 가까울수록 예측이 완벽하고, 양수일 경우에는 과소 예측을, 음수일 경우에는 과대 예측을 의미한다. 결과적으로 최적화 시나리오를 적용하는 경우가 일반 회귀율을 적용하였을 때 보다 개선된 하천유출량 모의 결과를 보였으며, 각 지점에서의 최고 결과는 시나리오별로 상이하였다. 총 10개의 지점 중 5개 지점은 scenario 1 결과가 가장 좋았으며, 4개 지점은 scenario 2, 그리고 1개 지점은 scenario 3에서 가장 좋은 결과를 보였다.
선형모형은 통계만으로 모형의 적합도를 평가하기에는 어려움이 있으며, 시각화를 통하여 해당 모델이 적합한지를 확인해야 한다. 따라서 일반 회귀율과 최적 회귀율을 적용한 하천유출량 모의결과를 시각적으로 비교하고자 시계열 자료로 나타내었다(Fig. 7). 시각적인 비교 결과에서 최적 회귀율을 적용한 경우가 일반 회귀율을 입력자료로 사용하는 경우보다 하천유출량 모의 결과가 상대적으로 좋았으며, 특히 강수가 적은 갈수기에서 기저유출량을 포함하여 효과적이고 정확한 모의 결과를 나타내었다.
4. 결론
이번 연구에서는 섬진강 유역 내 10개 지점을 대상으로 경사하강법을 활용하여 유역별 수요처 회귀율을 최적화하는 방법을 제안하였다. 최적화는 용도별 수요처 중 관개용수, 비관개용수, 하천수 허가 생활용수의 회귀율을 대상으로 진행하였으며, 시나리오별로 최적화를 수행하여 시간에 따른 변화를 고려하고 최적 회귀율이 물수지 분석에 미치는 영향을 평가하였다.
회귀율 최적화 결과는 하천유출량 모의 관점에서 기존 수자원계획 수립에서 활용하는 일반 회귀율을 적용한 경우보다 통계적으로 향상된 결과를 나타내었다. 결정계수 R2의 경우에는 일반 회귀율을 적용한 결과보다 모의 능력이 소폭 향상되었지만, 적용성에 대한 설득력이 부족한 결과를 보였다. 그러나 PBIAS의 경우, 최적 회귀율을 적용한 경우에 크게 향상된 결과를 확인할 수 있었다. 또한, 시계열 자료를 활용하여 시각적으로 비교한 결과, 최적 회귀율을 적용하는 경우에 갈수기동안 발생하는 기저유출량 모의를 더욱 정확하게 설명하는 경향을 보였다.
기간별 회귀율 산정 결과는 연도별, 월별로 상이하였는데, 연도별 결과에서는 관개용수와 비관개용수가 강우의 영향을 받아 상대적으로 연강우량이 많은 2014년(1,483.8 mm), 2016년(1,517.2 mm), 2018년(1,424.0 mm), 그리고 2019년(1,411.6 mm)에서 시간적으로는 낮은 회귀율을, 공간적으로는 중심 경향성이 적은 회귀율을 보이는 반면, 생활용수는 강우의 영향을 크게 받지 않고 매년 비슷한 수준의 회귀율을 보였다. 그리고 월별 회귀율에서도 생활용수 회귀율은 연중 비슷한 수준을 유지한 반면, 관개용수는 월별로 큰 편차의 회귀율을 보였는데, 비관개기에는 관개용수 수요량이 아주 적거나 없어 높은 회귀율이 나타났고, 관개기인 4월부터 10월에 상대적으로 적은 회귀율을 보였다. 또한 관개기에서 이용량이 증가하는 7, 8, 9월에 수요량 대비 회귀수량이 더 적은 경향을 보였다.
본 연구에서 최적화 시나리오에 따라 회귀율을 추정한 접근방법은 용도별 회귀율이 일률적이지 않으며, 시⋅공간적인 요소의 영향을 받아 달라진다는 결과를 보여주었다. 따라서 수자원계획 차원에서 수요관리 계획 수립 시 시간에 따라 다른 회귀율을 적용하기 어렵다는 점에서 본 연구에서 분석한 Scenario 1과 같이 수요처별 특성에 따라 서로 다른 회귀율 적용이 더욱더 합리적이고 현실적인 물 수급 분석을 가능하게 할 것으로 판단된다.
본 연구와 같이 용도별 수요처의 회귀율을 시간적, 공간적으로 구분하여 최적화한 결과는 인간 활동과 기상 조건이 일정하지 않은 우리나라의 특징을 고려하고, 유역 내 환경적 조건을 반영하여 수요처의 회귀수량을 면밀히 분석하고 물수지 분석의 신뢰성을 향상시키는데 도움이 될 것으로 기대된다.
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