힌지식 펌프 일체형 수문 고정장치의 안전성 평가
Safety Evaluation of Hinged Pump-Type Water Gate Fixing Device
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Abstract
우리나라같이 산지가 많은 경우, 소규모 저류시설이 많아지며, 저류시설에서 이용되는 수문의 개폐장치의 안전성은 매우 중요하다. 최근 유압을 이용한 수문의 개폐장지는 개폐과정에서 시간이 지남에 따라서 유압의 손실로 자중으로 인한 처짐이 발생을 하게 되는데, 이와 같은 수문의 처짐 문제를 해결하기 위하여 유압손실 방지용 고정장치를 사용하게 된다. 본 연구는 수문의 고정장치의 안전성을 이론과 수치적인 검토를 통하여 적정한 수문의 안전설계를 유도하고자 한다. 우선, 이론적으로 수문 고정장치의 안정성을 확보하기 위해서 고정장치의 단면 높이를 고려한 단면환산을 통하여 고정장치를 단순화하여 해석을 하였다. 그리고 단순화된 고정장치는 연결 형태에 따라 지점 조건들을 가정하고, 고정장치에 작용하는 하중을 조건으로 단면환산이 고려된 고정장치에서 발생하는 최대처짐을 계산하였다. 이와 같은 구조해석을 통하여 최대 처짐 문제와 고정장치에서 발생하는 응력을 확인하고 그에 대한 안전성을 판단하여 고정장치의 안전기준을 제시하였다. 비교검증을 위하여 수행한 FE 수치해석은 고정장치는 등질등방성의 선형탄성의 조건으로 해석하였다. 이 결과 펌프식 수문의 고정장치의 안전성 확보를 위한 이론적, 수치적인 검증을 통하여 펌프식 수문 고정창치의 안전설계 방법을 제시하였다.
Trans Abstract
In several mountainous areas in Korea, the number of small-scale storage facilities are on the rise. The safety of the opening and closing devices of sluice gates used in storage facilities is important. Recently, during the opening and closing of a water gate that used hydraulic pressure, sagging had occurred owing to the loss of hydraulic pressure over time. To solve the sagging problem of the water gate, a hydraulic loss prevention fixing device is used. The purpose of this study is to induce the safety design of a water gate through a theoretical and numerical review of the safety of a fixing device of the water gate. First, to theoretically secure the stability of the water gate fixing device, the fixing device was simplified and analyzed using the transformed-section method considering its cross-sectional height. In addition, the simplified fixing device assumed the point conditions according to the connection type, and the maximum deflection occurring in the fixing device was calculated considering the cross section conversion under the condition of the load acting on it. Through this structural analysis, the maximum deflection problem and stress generated in the fixing device were confirmed, and the safety of the fixing device was assessed to present its safety standard. The FE numerical analysis performed for comparative verification was interpreted as a condition of linear elasticity of isotropy in the fixing device. Consequently, a safety design method for the pump-type water gate fixing device was presented through the theoretical and numerical verification for securing its safety.
1. 서 론
급격한 산업화로 인한 특정 도시에 인구 집중 현상으로 인하여, 대도시에 더 많은 수자원 공급이 요구되고 있다. 그러나 도시화와 산업화는 지표면과 주변 환경을 거대한 건물 및 콘크리트 구조 그리고 아스팔트 등의 불투수 재료들이 이루어져서 우수의 지하 침투가 불가능게 되어 지하수가 고갈되고, 급속한 강우의 하천 유입으로 인한 하천의 유출량 증가 및 유속 증가 등으로 수자원의 활용이 어려워지고 있다. 이러한 문제점을 인식하고, Park et al. (2013)과 Choi et al. (2012) 우수 유출 시에 유량을 조절하고, 홍수 시 도심지의 침수를 예방하는 천연 또는 인공의 유수지에 대한 연구를 진행하고 있다.
한국건설 기술연구원의 보고서(Bae, 1998)에 따르면 우리나라에는 1997년 현재 총 233개의 유수지와 배수펌프장이 설치되어 있는데, 그 증가 숫자는 1993년에 32개소, 1994년 12개소, 1995년 11개소, 1996년에 12개소 등 매년 10개 이상이 더 만들어지고 있다. 그리고 통계청 자료에 따르면 2022년 기준 유수시설은 663개가 관리되어지고 있다. 유수지는 여름철 집중 호우로 인한 홍수로부터 도심지가 침수되는 것을 예방하고 우수의 관리 및 하천의 유량을 조절하기 위하여 계획된 집수구역 내에서 가장 낮은 곳에 인공적인 연못을 조성하여 집수구역 내의 지표수를 유입시키는 한편, 유입된 물을 하천으로 배수시키는 역할을 한다. 이러한 유수지의 배수를 위하여 펌프시설 또는 수문을 이용하고 있으며, 최근에는 펌프시설과 수문이 결합된 펌프 일체형 수문이 개발되었고, 이를 현장에 적용하고 있다.
일반적으로 유수지에 적용되는 수문은 수문의 개폐 방식에 따라 유압식과 기계식으로 분류할 수 있으며, 기계식 개폐 수문은 공간적으로 넓은 면적이 필요하고 유지관리에 어려움으로 인하여 최근에는 다양한 개폐 방식의 수문이 활용되고 있다. 수문은 저류시설에 유량을 조절하여 홍수 시에 도심지가 침수되는 것을 방지하고 평상시 져류를 통하여 수자원을 확보하게 한다. 이러한 저류시설에 설치되는 수문은 수압에 저항하기 위하여 수문의 무게가 매우 크게 설계되어, 이러한 수문을 들어 개폐하기 위하여 권양기(기계식, 또는 유압식)를 설치한다.
Han et al. (2013)은 수문의 개폐조건에 따른 하류부에서의 흐름특성에 관한 연구를 진행했다. 그러나 해당연구는 모형 수조에 대한 실험으로써 실제 수문을 통한 연구가 부족하다. 그리고 Li et al. (2009)은 수문의 구조해석을 통해서 수문 개폐장치인 래크바 형 권양기의 최적설계에 관한 연구를 진행했다. 그러나 상하 방향으로 수문을 조절하는 래크바 형 권양기는 수문이 완전히 닫힌 경우에도 수문을 누르는 힘을 제어하지 못하고 래크바가 휘어지거나 권양기 기어박스가 손상되는 문제가 발생한다. 이러한 문제를 해결하기 위해 Lee (2010)와 Kook and Kim (2011)은 래크바형 권양기의 수문을 유압장치로 조절할 수 있는 정유압식 동력전달장치를 설치하여 정유압식 래크바형 수문권양기를 개발하였다. 그러나 권양기의 위치가 구조물의 상부에 있어 시설물 관리가 어렵고 공사 규모가 늘어나는 단점이 있다. 이러한 단점을 보완하기 위하여 Son and Hwang (2005)과 Kim (2006)은 유압 실린더를 이용하여 수문을 개폐하는 방식인 힌지식 펌프 수문에 관한 연구를 진행했다.
힌지식 펌프 수문은 수문 본체에 2개 이상의 유압실런더를 부착하여 개폐를 조절하며, 열린 수문은 특수한 고정장치로 고정되어 수문이 열린상태로 유지되도록 되어있다. 그리고 수문 본체의 상부에 위치한 주축과 구조물 상부에 회동축이 있으며, 주축과 유압 장치가 연결되어 유압 장치의 수축을 통하여 상부의 회동축을 기준으로 수문이 회전하며 들어 올려지는 수문이다. 일반적으로 힌지식 펌프 수문의 경우 2개의 유압실린더가 동시에 작동하여 수문을 개폐하게 된다. 그러나 수문의 개폐에 중요한 역할을 하는 유압장치의 동조가 되지 않는 문제가 발생할 수 있다. Heo and Kim (2010)은 수문에 설치되는 2개 이상의 유압 장치가 서로 동조하지 않는 문제를 해결하기 위하여 유압장치의 동조를 위한 모니터링 기술을 개발했다.
이처럼 수문에 유압장치를 이용한 연구가 진행되고 있지만, 장시간 수문을 열어두어야하는 갈수기에는 유압장치 내부에서 유압손실이 발생할 수 있는 문제가 발생할 수 있다. 처짐이 발생한 수문은 본래의 성능을 유지할 수 없기 때문에 유지관리에 관한 연구가 필요하지만 대부분 기계적인 기능에 관련된 특허와 자료가 전부이다. 이처럼 수문은 기계장치로 인식되고 있어서 이와 관련된 연구가 매우 희박한 상황이다. 특히, 수문의 고정장치와 같은 특수한 부속의 안전성에 관한 연구는 제대로 이루어지지 않고 있다. 수질관리를 위한 구조물의 보다 효율적인 사용을 위해서는 수문의 개폐 방식에 대한 연구보다는 수문의 안전성을 평가하는 연구가 필요하다고 판단된다.
따라서 본 연구에서는 수문의 처짐을 방지하기 위해 수문에 설치되는 수문 고정장치의 안전성을 평가했다. 수문 고정장치의 안전성 평가는 단순화 해석방법과 수치해석적 방법을 진행했으며, Fig. 1과 같은 연구 흐름도에 나타내었다. 최종적으로 힌지식 펌프 수문의 처짐방지를 위한 고정장치의 안전성 평가를 진행하고 수문 고정장치의 안전설계 방법을 제시하였다.
Study Flow Chart for Safety Review of Fixing Device
2. 힌지식 펌프 일체형 수문
2.1 힌지식 펌프 일체형 수문
본 연구는 유수지에서 유압 장치로 개폐되는 힌지식 펌프 일체형 수문을 대상으로 수문이 열린 상태를 고정하는 고정장치의 안전성을 평가하고자 하였다. 유수지는 저수지와 같이 폭우나 호우시 증가한 우수 유출량을 임시로 저장하여 침수에 대한 피해를 방지하기 위하여 설치된 시설물이다. 이와 같이, 유수지에 적용되고 있는 힌지식 펌프 일체형 수문은 일반적으로 유수지에 저장된 수자원의 하천으로 유입되는 것을 조절하는데 매우 중요한 역할을 하고 있다. Fig. 2는 하천에 유입되는 수자원의 유입 차단 및 유지를 위하여 사용되는 힌지식 펌프 일체형 수문의 개념도이다.
Concept of Pump-type Water Gate
일반적으로 유수지에서 하천으로의 수자원의 유입 차단 및 유지 등의 관리를 위하여 사용되는 힌지식 펌프 일체형 수문은 Fig. 2(a)에서 보는 바와 같이, 내수위(유수지)와 외수위(하천)가 수위가 같거나, 외수위가 내수위보다 낮은 경우, 유수지에 저장된 내수를 하천으로 자연적으로 원활하게 유입을 시키기 위하여 상시 개방하여 하천의 수량이 확보되도록 유지한다. 만약, 외수위가 내수위보다 높을 경우에는 Fig. 2(b)에서 보는 바와 같이, 펌프 일체형 수문을 완전히 폐쇄시켜 하천의 외수가 유수지로 역류하는 것을 차단하며, 필요시에 펌프를 이용하여 내수를 하천으로 강제 배수시킨다.
Fig. 3과와 같이 힌지식 펌프 일체형 수문은 수문 본체와 배수펌프로 구성되어 있고 개폐 방식에 따라서 Fig. 4와 같이 상하 개폐식, 힌지식, 그리고 좌우회동 계폐식으로 구분을 한다.
Hinged Pump-type Water Gate
Operation of Pump-type Water Gate
Fig. 4의 펌프 일체형 수문의 개폐 방식 중에서 Fig. 4(a)의 상하 개폐식은 수문의 외관으로 가이드가 도출되는 단점이 있고, 유압식을 적용할 경우에는 유압 실린더가 수문 본체의 하중을 지탱해야 하는 문제점이 있다.
그리고 Fig. 4(b)의 좌우회동 계폐식은 일반적으로 하수관로에서 사용되는 수문이다. Fig. 4(c)의 힌지식은 가이드가 외부에 도출이 되고 힌지로 인하여 유압실린더가 부담하는 하중은 감소시킬 수 있으므로 소규모 저류시설 유수지에 많이 이용되나 장시간 수문이 열려 있을 경우, 유압이 손실되는 문제가 있다.
2.2 힌지식 펌프 일체형 수문의 고정장치
힌지식으로 개폐하는 방식에서 문제점으로 지적되고 있는 유압의 손실을 방지하기 위해서 사용되는 고정장치의 안전성을 검토하는 것이, 본 연구의 주목적이다. 소규모 저류시설 유수지에 사용되는 힌지식 펌프 일체형 수문의 고정장치는 Fig. 5(a)와 같이 펌프 수문과 고정장치로 구성되어 있다. 그리고 Fig. 5(b)의 고정장치는 수문의 회전링크와 수문 문틀(프레임)에 고정된 고정판으로 이루어져 있다.
Fixing Device of Hinged Pump-type Water Gate
Fig. 5(b)의 힌지식 펌프 일체형 수문의 고정장치는 수문에 부착된 유압실린더로 수문을 개방한 후 장기간 개방 상태를 유지할 경우 발생할 수 있는 유압의 손실을 방지하기 위하여 개방 상태에 부과되는 수문의 하중을 지탱하는 보조장치이다. 고정장치의 작동 상태는 Fig. 6에서 보여주는 바와 같이 3가지의 단계로 구분하여 하중 지탱 상태를 검토하였다.
Operating Method of Fixing Device
Fig. 6에서 보여주는 고정장치의 작동을 살펴보면, 수문이 폐쇄가 되었을 경우에 수문 회전 링크의 걸쇠는 고정판의 돌출된 정지판에 접촉된다. 수문이 닫혀있는 상태에서는 시간이 지나도 유압장치의 유압손실이 발생하지 않기 때문에 고정장치에도 추가적인 하중이 발생하지 않는다. 그리고 Fig. 6(b)와 같이 수문이 개방됨에 따라 걸쇠는 고정판을 따라 이동하고, 수문의 자중을 받기 시작한다. 또한, Fig. 6(c)의 수문의 최대 개방 시 고정판 끝단에 걸쇠가 걸려 정지상태가 되며, 수문의 개방 상태가 지속됨에 따라되며 수문의 처짐을 방지하는 보조 역할을 하게 된다.
2.3 힌지식 펌프 일체형 수문의 기본조건
Fig. 7에서 고정장치는 수문에 작용하는 하중과 하중을 지지하는 지점 조건에 따라 분배된 하중의 영향을 받는 것을 보여준다. Figs. 7(a), (b) 그리고 (c)는 힌지식 펌프 일체형 수문을 구조해석하기 위한 모델링 상태를 3차원과 모양과 측면 그리고 상면의 상태를 나타내었다.
Hinged Pump-type Water Gate Model
Fig. 7에서 보여주는 바와 같이, 수문은 펌프를 중심으로 좌우 대칭 구조이며, 1개의 수문의 최상부는 2기의 유압실린더의 로드가 연결되고, 수문의 측면에 각각 1개씩 부착된 회전링크가 수문의 문틀(프레임)에 회전이 가능한 힌지 형식으로 연결되어 있다. 그리고 회전 링크에 부착된 걸쇠가 수문의 문틀에 설치된 고정판에 접촉되었다. 따라서 유압실린더의 작동으로 인하여 수문이 개방됨에 따라 회전 링크에 연결된 힌지 지점에 하중이 전달되며, 완전히 수문이 개방된 후에는 고정판에 걸쇠가 걸리면서 걸쇠가 수문의 하중을 부담하게 되어있다. 수문의 자중과에 작용하는 최대 개시로드, 그리고 유압이 손실되어 처짐이 발생한 상태의 개시로드를 Table 1에 정리하였다. Table 1에 정리된 수문의 자중은 19,700 kgf이고 수문에 작용하는 최대 개시로드는 25,900 kgf이다. 그리고 유압손실로 인하여 수문의 처짐이 발생하였을 때의 수문에 작용하는 개시 로드는 18,550 kgf이다.
Gross Weight and Opening Force of Each Water Gate
힌지식 펌프 일체형 수문 해석을 위한 기본적인 하중 조건은 Fig. 8에서 보여준 바와 같이 ⓐ점의 하중은 수문을 열기 위한 하중이 작용할 때, 이 하중에 대항하는 반력하중(수문의 자중)이 ⓑ점과 ⓒ점에 작용하게 된다. 이와 같은 구조적인 특성을 고려하여 이론적 그리고 수치적인 해석을 수행하여 힌지식 펌프형 수문의 안정성 검토를 하였다.
Loading Condition of Hinged Pump-type Water Gate
3. 힌지식 펌프 일체형 수문 고정장치 이론적 해석
3.1 고정장치의 단순화
수치적인 모델링을 통하여 펌프 일체형 수문 고정장치의 안전성을 평가하기 위해서 고정장치의 하중 작용상태에 따라서 고정장치 단순화를 수행하였다. 단순화된 수치모델링을 통해서 고정장치의 최대변위를 계산하여 안전성을 평가한다. 개방된 힌지식 펌프 일체형 수문을 고정하기 위해서 사용되는 고정장치는 수문과 연결된 걸쇠와 수문의 문틀에 고정된 고정판으로 구성되며, 장시간 수문이 개방되는 경우 발생할 수 있는 유압실린더의 유압손실에 따른 수문의 처짐을 방지하는 역할을 한다.
Fig. 9(a)에서 수문의 처짐을 방지하는 고정장치를 하중의 지지와 직접적인 관련이 없는 부수적인 구성품을 제외한 고정장치만을 그림으로 나타내어 구조적인 특성을 표현하였다. Fig. 9(b)에서는 수문이 개방된 상태를 유지할 경우 고정장치의 내부를, Fig. 9(c)는 고장판을 그리고 Fig. 9(d)는 걸쇠를 보여준다. 수문의 처짐이 발생하면 걸쇠의 우측 끝단은 Fig. 9(b)에 표기한 좌표의 –y (연직하향) 방향으로 힘을 받게 된다. 그러므로 고정판에 접촉된 걸쇠의 좌측 끝단은 고정판에 접지된 형태로 인하여 모멘트를 발생시키며, 모멘트의 영향으로 걸쇠의 축 방향으로 회전곡률을 발생시킨다.
Fixing Device for Preventing Sag
Fig. 10은 고정장치의 구조해석을 수행하기 위한 걸쇠의 형상과 걸쇠를 단순화시킨 세부 상세도이다. 걸쇠에 작용하는 모멘트로 인하여 발생한 곡률은 일반적으로 걸쇠의 단면의 2차 모멘트의 크기에 따라 좌우된다. Fig. 10에서 보여주는 바와 같이, 힌지식 펌프 일체형 수문을 고정하기 위한 고정장치의 걸쇠는 고정판에 걸리는 좌측 끝단과 수문의 회전 링크에 부착되는 우측 끝단을 제외하고, Fig. 10(a)에 표기한 바와 같이 구간(1)에 x 방향으로 단면이 변화하고, 균일 단면 구간(2)로 구분하여 계산하였다. 구조해석을 위한 단순화에서 곡률에 영향을 주는 단면 2차 모멘트는 부재의 단면 폭에 비하여 단면의 높이가 큰 영향을 주기 때문에 걸쇠 단면의 높이를 정확히 고려되어야 한다. 수문을 개폐하는 유압실린더의 손실로 인하여 수문의 처짐이 발생하여, 걸쇠가 y 방향으로 하중을 받는다고 가정하면, Fig. 10(a)에 표기한 전단저항부는 고정판과 접지되면서 걸쇠는 시계방향 모멘트 하중에 저항하게 된다. 이러한 모멘트의 저항으로 인한 걸쇠의 굽힘은 Fig. 10(a)의 구간(1)과 구간(2)에서 발생한다. 수문의 처짐에 저항하는 고정장치의 안전성을 판단하기 위해서는 걸쇠의 휨강성이 정확히 고려된다. 균일단면 구간(2)은 단면의 높이를 그대로 적용하였고, 고정판에 걸리는 좌측 끝, 구간(1)의 좌측과 수문의 회전 링크에 부착되는 우측 끝단의 단면은 고려하지 않았다. 단순화된 모델의 구조해석 평가를 위하여 단면 2차 모멘트는 구간의 면적을 활용하여 Fig. 10에 나타낸 고정장치 걸쇠의 구간(1)에 대한 단면환산을 Fig. 11에서와 같이 동일 면적을 기준으로 수행하였다.
Detailed Drawing of Fixing Device
Transformed Section of Clasp
이와 같이 단면환산을 진행한 구간(1)의 걸쇠높이는 부재의 길이 방향으로 변화한다. 이러한 단면변화에 따른 단면 2차 모멘트의 면적중심을 Fig. 11에서 보여준 바와 같이 환산단면을 이용하여 계산하였다. 이와 같은 고정장치 도형의 구조적 특성을 고려하여 본 연구에서는 해당 구간의 단면 2차 모멘트의 면적을 적분하고, 단면 2차모멘트의 면적의 1/2에 해당하는 위치인 중심위치를 산출한 후 해당 위치의 높이를 걸쇠 구간(1)의 단면 높이로 결정하였다.
3.2 고정장치의 걸쇠에 작용하는 하중과 지점 조건
개방된 수문의 처짐을 방지하기 위하여 사용되는 고정장치는 수문을 개폐하는 유압실린더의 유압손실로 인하여 발생하는 수문의 처짐에 따라 Fig. 12와 같은 방향으로 하중을 받게 된다.
Description of Load on the Clasp
수문의 처짐으로 인하여 유발되는 수문하중이 걸쇠의 우측 끝단에 작용하게 되고, 이러한 작용으로 인하여 걸쇠의 좌측 끝단은 인장력과 모멘트로 인한 굽힘이 발생한다. 걸쇠의 전단 저항부는 고정판에 접지되어 시계방향의 모멘트 하중을 구속하게 된다. 이러한 작용하중 관계에 따라 걸쇠의 지점 조건을 가정하면 Fig. 13과 같이 모델링이 가능하다.
Modeling of the Clasp
이와 같은 걸쇠의 단순화 평가는 Fig. 13의 ⓒ 지점의 변위(처짐)를 이론적인 계산으로 구하기 위한 것이므로, 좌측 끝단에 발생하는 변형 및 응력은 고려하지 않는다. 따라서 전단저항부가 끝나는 ⓐ지점을 고정지점으로 가정하였으며, 구간 ⓑ-ⓒ는 캔틸레버보로 가정하였다.
3.3 고정장치 걸쇠의 이론식 계산에 의한 안전성 평가
힌지식 펌프 수문에 사용되는 고정장치의 걸쇠를 단순화하여 안전성을 평가하였다. 힌지식 펌프 수문이 개방될 때, 발생하는 유압실린더의 개시 로드는 18,550 kgf로 추정되었다. 이 개시로드가 Fig. 13의 ⓒ지점에 작용하게 된다. 고정장치의 걸쇠의 단순화 평가에서 사용되는 기호와 제원은 Table 2와 같다.
Definition of Symbols on the Simplified Clasp for Evaluating
수문이 개방될 때, 힌지식 펌프 수문에 설치된 고정장치 걸쇠에 작용하는 개시 로드는 18.55 tonf로 추정되며, 이 개시로드가 Fig. 13의 ⓒ지점에 작용한다고 가정하여 계산하였다.
수문이 개방되었을 때, 걸쇠가 받는 하중을 x축과 y축으로 분배하면 Fig. 14에서와 같이 전체 좌표계에서 PX와 PY로 분배할 수 있다. 작용하중에 따른 각각의 구간별로 발생하는 변위을 계산하기 위하여 Fig. 14의 전체 좌표계를 b-c구간의 부재의 축방향을 x축으로 하는 국부 좌표계 변환하면 Fig. 15와 같이 나타낼 수 있다.
Loading Condition of Simplified Clasp in Global Coordinates
Loading Condition of Simplified Clasp in Local Coordinate
전체 좌표계를 국부 좌표계로 변환함으로써 걸쇠에 작용하는 하중 PX와 PY는 P’X와 P’Y로 재계산된다. a-b구간과 b-c구간의 단면이 상이함으로 각 구간을 분류하여 작용하는 하중의 관계에 따라 처짐을 계산하였다. 우선, b-c구간에서 c점의 처짐을 구하고자 b지점을 고정단으로 가정하여 걸쇠의 b-c구간을 단순보로 가정하였다. 이와 같은 상태를 Fig. 16과 같이 나타내었다.
Ideal Load and B.C. Condition of the Beam (between b and c)
Fig. 16에서 보이는 바와 같이 b점이 완전 고정된 단순보는 b점에서 처짐이나 회전이 발생하지 않으며 걸쇠에 작용하는 하중으로 인하여 c점에서만 연직 하향으로 변위가 발생하게 된다. 이러한 단순보에서 c점의 처짐값은 Eq. (1)을 이용하여 계산하였다.
a-b구간의 보의 지점조건과 작용하는 하중 관계는 Fig. 17과 같다.
Load Condition of Clasp (between a and b)
Fig. 17에서 확인할 수 있는 바와 같이, a점이 완전 고정되어 있다고 가정하면, b점에는 작용한 하중과 c점의 처짐으로 인한 모멘트 하중M이 b점 처짐의 원인이 될 것이다. 이러한 관계를 고려하여 a-b구간에서 b점의 처짐은 Eq. (2)와 같이 계산이 된다.
Eq. (2)에서의 P’’Y는 X’’과 Y’’을 좌표로 사용하는 Local 좌표계에서의 계산된 하중이다. 이때, 걸쇠는 b점에서 단면의 변화뿐만이 아니라 좌표도 변화한다. 그러므로 Fig. 18과 같이 b점의 회전각을 고려할 필요가 있다.
Rotation Angle at Point b
b점(Fig. 18)의 회전각은 Eq. (3)과 같이 유도하여 계산하였다.
Eq. (4)와 같이 b점의 회전각에 b점과 c점의 길이를 곱하여 회전각으로 인하여 발생한 처짐을 구하였다.
구간 a-b에 작용력으로 인한 c점의 처짐은 Eq. (2)로 계산한 b점의 처짐과 Eq. (4)로 계산한 회전각의 관계를 반영하여 Eq. (5)와 같이 c점에서의 처짐을 계산하였다.
이와 같은 과정을 통하여, a-b단면과 b-c단면을 모두 고려한 c점의 처짐은 –y (연직하향) 방향으로 0.074 mm가 발생하였다.
4. 수치해석에 의한 고정장치의 안전성 평가
4.1 고정장치의 안전성 평가 기준
고정장치의 안전성을 평가하기 위하여 고정장치의 허용응력을 계산하고 하중에 의해 고정장치에 발생하는 응력이 허용응력을 초과하는지 수치해석을 통하여 고정장치의 안전성 평가를 진행하였다. 고정장치에 작용하는 하중의 조건은 Fig. 8에 나타낸 힌지식 펌프 수문에 대하여 고정장치의 걸쇠의 응력을 검토하고 안전성을 평가하였다. 구조해석에 응력 검토를 위하여 사용된 고정장치의 재료의 특성은 Table 3에 표기한 바와 같이 SS400을 사용하였다.
Material Properties of the Fixing Device
Table 3에 나타낸 바와 같이, 고정장치는 등방성의 균질한 특성의 재료이고, 선형 탄성 한도의 조건으로 해석되었다. 한국산업표준규격 KS D 303:2008에는 SS400 강재의 두께에 따른 조건별 항복강도를 Table 4와 같이 제시하고 있다.
Yield Strength of SS400 Steel [KS D 303:2008]
본 연구에서 안전성을 평가하고자 하는 힌지식 개폐 방식 펌프 일체형 수문의 고정장치는 12 mm의 두께로 제작되었으므로, Table 4에 표기한 강재의 두께 16 mm 이하일 때 항복강도는 24.9 kgf/mm2 이상이라는 한국산업표준규격 조건에 따라 최소항복강도인 24.9 kgf/mm2을 항복강도로 선정하였다. 허용응력(σa)은 Eq. (6)과 같이 계산하였다.
수문 고정장치의 허용응력을 계산하기 위하여 안전율(F.S.)은 5를 적용하였으며, Eq. (6)에 항복강도와 안전율을 대입하여 계산한 결과로 4.98 kgf/mm2의 허용응력을 계산하였다.
응력검토를 위한 구조해석에서 고정장치의 걸쇠는 Fig. 19의 제원을 사용하여 모델링 하였다. Fig. 19에서 ⓐ구간은 Fig. 13의 a-b구간이고, ⓑ구간은 Fig. 12의 b-c구간을 의미한다. Fig. 19에서 보여주는 바와 같이, ⓐ구간의 높이는 Fig. 11에서 단면 환산한 높이를 적용하였다.
Specification of Clasp Model
4.2 고정장치의 응력 검토(MIDAS 해석)
고정장치의 안전성을 판별하기 위한 먼저 고정장치에 하중이 작용할 경우에 발생하는 응력 집중을 확인하고 취약요소를 검토하기 위하여 고정장치의 응력검토를 위한 구조해석을 진행하였다. 고정장치의 구조해석은 상용 구조해석 프로그램(MIDAS)를 이용하여 진행하였으며, 구조해석을 위하여 고정장치의 고정판과 걸쇠가 접지되어있는 상태로 가정하여 Fig. 20과 같이 3차원으로 모델링 하였다. 고정판은 수문의 문틀에 부가적인 지그에 접합되어 고정되었다고 가정하여 지그의 상세 모델링을 수행하였다.
Fixing Device Model for Stress Examination
Fig. 20에서 보여주는 바와 같이, 고정장치의 작용하중은 유압실린더에 개시로드 18,550 kgf (수계산에 작용한 동일하중)이 작용할 때 수문의 회전 링크에 접합되는 걸쇠의 끝단에 작용하는 힘을 축방항력과 전단력으로 변환하여 각각 -6.58 kgf와 -10.64 kgf의 힘을 작용시켰다.
그 결과, Fig. 21과 같이 각 부재에 적용된 응력상태이 안정적인 결과를 얻었다.
Stress Results of the Fixing Device
이 구조해석 결과, Fig. 20에서 보는 바와 같이 고정장치 걸쇠에 대부분의 응력이 집중되는 것을 확인할 수 있었다. 고정장치의 걸쇠는 하중의 작용 방향으로 인하여 아래 방향으로 변위가 발생하였으며, 걸쇠의 응력은 고정판과 접지되는 걸쇠의 끝단에서 가장 크게 발생하였다. 이와 같은 결과를 Fig. 22에 고정장치의 응력 검토 결과, 고정장치 모델의 각 요소별 최대 응력과 최대 발생 변위, 그리고 응력 부담률을 Fig. 22로 나타내었다. Fig. 22의 응력 부담률은 고정장치 모델의 개별 구성 요소의 최대응력을 구성 요소별 최대 응력의 합으로 나눈 값이며, 표에서 확인할 수 있는 바와 같이 걸쇠가 고정장치에서 발생하는 응력 중 50% 이상의 응력이 발생하는 것으로 확인되었다. 그리고 걸쇠가 고정되는 고정판이 약 28%에 해당하는 응력을 부담하였다. 수문 문틀 접합 지그가 약 17%의 응력을 부담하였으며, 고정장치에 작용하는 하중이 걸쇠로부터 고정판으로 전달되고, 고정판을 고정하고 있는 수문 문틀 접합 지그와 바작면의 부착부에서 고정장치의 이탈을 저항하면서 발생한 것으로 판단된다.
Stress and Displacement of each Component of Fixing Device
4.3 고정장치 걸쇠의 상세 응력검토(I-DEAS 해석)
고정장치의 응력검토를 위한 구조해석 결과, 걸쇠가 약 56%의 응력을 부담하는 것이 확인되었으며, 이와 같은 결과로 걸쇠가 고정장치의 안전성에 중요한 역할을 하는 요소라고 판단되었다. 안전성에 취약한 고정장치 걸쇠는 구조해석 프로그램인 I-DEAS (1982)를 이용하여 상세 구조해석을 진행하였다. 고정장치 걸쇠의 상세 응력검토를 위한 모델은 Beam 요소를 이용하여 Fig. 23과 같이 수치적인 모델링을 하였다.
Detailed Model of Clasp
Fig. 23에 표기한 바와 같이 걸쇠의 좌측 끝단은 x 방향으로 거동이 발생하지 않지만, 회전이 가능한 Pin 조건, 걸쇠의 전단저항부와 고정판이 접합되는 부분은 고정판 방향에 따라 미소한 미끌림 등이 발생할 수 있으므로 Roller 조건으로 하고 하중은 걸쇠의 오른쪽 끝단에 작용시켰다. Fig. 13의 a-b구간에 해당하는 구간은 단면환산 높이를 반영한 12 mm × 134.9 mm Beam으로 모델링을 수행하였으며, Fig. 12의 a-b구간을 제외한 나머지 부분은 12 mm × 120 mm Beam으로 모델링을 하였다. 고정장치 걸쇠의 상세 응력검토에서 작용하중과 걸쇠의 재료적 특성은 앞서 진행한 수문 고정장치의 응력검토와 동일한 조건으로 적용하였다. 본 절에서는 Fig. 8에 나타낸 바와 같은 조건을 갖는 수문을 대상으로 고정장치의 안전성을 평가하고자 하였다. 상세 응력검토를 수행한 결과, Fig. 24와 같이 Type A의 수문은 -Y축 방향으로 0.0765 mm의 처짐이 발생하였고, 최대응력은 허용응력인 5 kgf/mm2의 10% 이내인 0.368 kgf/mm2이 발생하였다. 최대 처짐은 3장에서 진행한 이론적인 평가 결과와 5% 이내의 오차를 나타내어 매우 높은 신뢰성을 확보하였다.
Numerical Results of Clasp
Fig. 24에서 보는 바와 같이, 수문 고정장치 걸쇠는 작용하중에 따른 구조해석 결과 수문의 고정장치의 걸쇠는 작용하중(개시로드)으로 인하여 발생하는 최대응력은 본 연구에서 기준으로 제시한 허용응력 5 kgf/mm2을 초과하지 않는 것으로 확인되었다. 이제 전단력과 축방향력으로 발생하는 허용응력을 확인하기 위한 구조해석을 진행하였다. 구조해석은 걸쇠의 우측 끝단에 작용하는 전단력과 축방향력을 증가 증가시켜가면서 진행하였다. 증가시키는 방법은 전단력은 260 kgf~450 kgf, 축방향력은 20 kgf~200 kgf까지 각각 10 kgf씩 증가시키며 해석을 진행하였으며, 해석 결과 180 kgf의 전단력이 작용하였을 때 허용응력 값인 5 kgf/mm2에 근접한 4.980 kgf/mm2의 최대응력이 발생하였고, 410 kgf의 축방향력이 작용하였을 때 최대응력이 4.961 kgf/mm2이 발생하며 허용응력에 근접하였다. 이러한 결과를 Table 5와 같이 정리하여 표기하였다.
Capacity of Fixing Device
따라서 고정장치의 안전성을 확보하기 위해서는 Table 5에서 보여준 것과 같이 걸쇠에 작용하는 최대 전단력은 180 kgf, 최대 축방향력은 410 kgf이 유지되어야 한다.
4.4 힌지식 펌프 수문 고정장치의 안정성 검토 (MIDAS 해석)
4.2절에서는 고정장치의 응력검토를 통하여 고정장치의 구성요소 중 걸쇠의 응력 부담률이 50%를 초과하는 것을 확인하였다. 따라서 4.3절에서는 고정장치 걸쇠를 대상으로 상세 응력해석을 진행하여 작용하중에 따른 걸쇠의 최대응력이 허용응력을 초과하지 않는 것을 확인하였고, 허용응력 범위를 초과하지 않는 최대 전단력과 축방향력을 확인하였다. 본 절에서는 힌지식 펌프 수문 고정장치의 안전성 검토를 위하여 MIDAS Information Technology사(MIDAS Civil., 2000)의 상용 구조해석 프로그램인 MIDAS를 이용하였다. MIDAS를 이용한 힌지식 펌프 수문을 대상의 안전성 검토는 구조해석을 통하여 유압실린더의 압력 상태에 따른 고정장치의 안전성을 확인하고, 걸쇠의 허용응력 범위를 초과하지 않는 최대 전단력과 축방향력 상태에서의 고정장치 걸쇠의 응력을 확인하였다. MIDAS로 모델링된 힌지식 펌프 수문과 고정장치 모델은 4.2절과 4.3절에 적용한 재료적 특성과 기하학적 형상을 동일하게 반영하였다. Fig. 25는 MIDAS로 모델링한 고정장치가 적용된 힌지식 펌프 수문의 고정장치를 보여준다.
Hinged Pump-type Water Gate Model with Fixing Device
Fig. 25에 나타낸 바와 같이, 힌지식 펌프 수문 고정장치의 지점 조건은 고정판과 접합되는 걸쇠 끝단은 힌지 조건, 걸쇠 전단 저항부 구간은 롤러 조건, 그리고 걸쇠와 회전 링크를 연결하는 지그의 접합지점은 내부 힌지 조건으로 설정하였고, 회전 링크와 수문의 접합지점은 회전에 대한 구속 조건만을 반영하였다. 수문은 Fig. 25(a)에서 확인할 수 있는 바와 같이 중앙을 기준으로 좌우 대칭 구조이므로 구조해석은 Fig. 25(b)에 나타낸 바와 같이 1/2 구간에 대해서 진행하였다. 고정장치가 적용된 힌지식 펌프 수문의 유압실린더의 압력 상태에 따른 고정장치의 안전성을 확인하기 위한 구조해석은 각 수문별 최대 개시로드 상태와 유압손실이 발생한 상태로 분류하여 진행하였다. Fig. 26의 힌지식 펌프 수문의 최대 개시로드 25.9 tf을 해석모델에 작용한 결과, Fig. 26(a)에 나타난 바와 같이 걸쇠는 고정판과 부착되지 않고, 고정판에서 이격되는 것이 확인되었다. Fig. 26(b)에서 확인할 수 있는 바와 같이 최대 개시로드 상태에서는 수문의 자중으로 인한 하중을 유압실린더와 회전링크가 모두 부담하였으며, 고정장치는 축방향력과 전단력을 받지 않는 것으로 확인되었다.
Stress of Fixing Device of Water Gate at Maximum Load Condition
유압의 손실로 인하여 수문의 처짐이 발생한 상태에서 고정장치의 거동을 계산하기 위한 구조해석은 수문에서 처짐이 발생하기 시작하는 개시로드를 적용하여 해석을 진행하였으며, 고정장치에 발생하는 최대응력과 최대변위를 검토하였다. 해석 결과 Fig. 27에서 보여준 결과와 같이 최대 응력, 0.357 kgf/mm2가 고정장치의 캔틸레버보 구간 중 전단 저항부가 끝나고 균일 단면구간이 시작되는 변곡점에서 발생하였다.
Stress and Displacement of Fixing Device by Water Gate Model
그리고 최대변위, 0.0737 mm는 고정장치의 걸쇠와 회전링크가 연결되는 구간에서 발생하였다. 따라서 유압실린더의 유압 손실로 인하여 수문의 처짐이 발생하였고, 이러한 처짐으로 인한 고정장치의 걸쇠에 전단력과 축방향력이 작용함으로 인하여 부가 응력이 발생하였다.
유압손실 범위와 걸쇠에 작용한 작용력은 Table 6에 표시하여 정리하였다. 4.3절에서 확인한 걸쇠의 허용응력 범위를 초과하지 않는 상태의 전단력과 축방향력이 작용하였을 때, 고정장치의 걸쇠의 최대응력을 검토하기 위하여 MIDAS를 이용한 구조해석을 진행하였다. 어떤 힘에 의해서 최대응력을 우발하는지 확인하고자 4,3절에서 계산한 최대 전단력, 180 kgf와 축방향력, 410 kgf를 독립적으로 고정장치의 걸쇠에 작용시켰다. 구조해석한 결과는 축방향혁과 전단력 그리고 모멘트에 의해서 발생하는 고정장치의 최대응력을 검토하였다.
Hydraulic Pressure Loss and Force on Fixing Device
Fig. 28의 해석 결과에서 보여준 바와 같이, 한계 상태의 허용응력을 발생시키는 전단력, 180 kgf를 걸쇠에 작용시켰을 때, 축방향 응력은 단면환산 구간을 벗어난 균일 단면구간에서 최대응력이 발생하였다. 전단응력은 단면환산 구간인 전단저항부가 있는 구간에서 최대응력이 발생하였고, 단면환산구간과 균일 단면구간의 접합부 중 균일단면 구간에서 최대응력이 발생하였다. 축방향력, 410 kgf를 걸쇠에 작용시켰을 때, 축방향 최대 응력은 걸쇠와 유도판이 접지되는 걸쇠의 끝단에서 발생하였고, 전단 최대응력은 걸쇠와 유도판이 접지되는 걸쇠의 끝단과 단면환산 구간의 접합부 중 걸쇠의 끝단 방향에서 발생하였다. 축방향력으로 인한 모멘트 최대응력은 단면환산 구간과 균일단면 구간의 접합부 중 균일 단면구간에서 발생하였다. 한계상태의 허용응력을 유발하는 전단력과 축방향력이 고정장치 걸쇠에 작용시켜서 고정장치의 응력을 검토한 결과, Table 5에서 확인한 허용응력을 초과하지 않는 전단력과 축방향력이 작용한 상태의 최대응력은 모멘트로 인한 응력으로 확인되었다.
Stress of Fixing Device by Shear Force and Axial Force in Limit State
Fig. 28에서 확인 할 수 있는 바와 같이, 전단력과 축방향력이 각각 작용한 상태에서 최대응력은 180 kgf의 전단력이 고정장치 걸쇠에 작용하였을 때 발생하였다. 최대응력이 발생하였을 때, 최대변위는 Fig. 29에서 확인 할 수 있는 바와 같이 1.06 mm가 발생하였다.
Maximum Displacement at Maximum Stress State
5. 결 론
본 연구는 힌지식 펌프 수문에서 유압손실로 인한 수문처짐방지를 위하여 사용하는 고정장치의 안전성을 검증하였다. 수 계산을 통하여 고정장치의 예상되는 처짐을 계산하고 수치적인 구조해석을 I-DEAS와 MIDAS을 이용하여 처짐과 응력집중 산출하고 수 계산과 비교 검토하여 안전성을 검증하였다. 이 검증과정을 통하여 다음과 같은 성과를 도출하였다.
(1) 수문 고정장치의 안전성을 검증하는 구조해석은 해석조건(단순화 기법)에 따라 결과가 달라질 수 있기 때문에 신뢰할 수 있는 수문 고정장치의 단순화 평가모델을 개발하였다.
(2) 고정장치의 안전성을 평가에서 중요한 부분 중의 하나가 취약부재에 대한 신뢰성이 검증을 위해서 수치적인 구조해석(I-DEAS, NASTRAN)을 이용하여 선형 구조해석을 진행하였다. 고정장치의 응력검토 결과, 걸쇠에서 최대 0.737 kgf/mm2의 최대응력과 연직하향(-y방향)으로 0.070 mm의 최대변위를 발생하여, 55.58%의 응력 부담률을 나타내어 고정장치의 걸쇠가 취약부재로 판정되었다.
(3) MIDAS를 이용하여 고정장치 걸쇠의 상세 응력검토를 하였다. 적절한 지점조건과 하중조건을 주어 검토한 결과 연직하향(-y 방향)으로 0.0765 mm의 처짐이 발생하였으며, 최대응력은 0.368 kgf/mm2으로 허용응력의 10%이내의 결과를 얻었다. 수 계산한 값과 매우 유사한 결과값을 얻으므로써 신뢰성을 확보하였다.
(4) 고정장치의 취약부재인 걸쇠의 상세 응력검토를 통하여 고정장치 걸쇠에서 발생하는 최대처짐과 최대응력을 확인하고 허용응력을 초과하지 않는 것을 확인하였다.
(5) 펌프 일체형 수문의 유압손실로 인한 수문의 처짐을 방지하기 위해 설치되는 고정장치의 안전성 검토방안을 제시하였다.
이와 같이 나타낸 연구결과에서는 실린더의 유압 손실로 발생하는 힌지식 펌프 수문의 처짐을 방지하기 위하여 설치되는 처짐 방지용 고정장치의 안전성을 평가하였다. 그러나 본 연구에서는 반복적인 하중에 의한 고정장치의 피로파괴에 관한 연구는 진행되지 않았다. 향후 연구로는 고정장치의 내구성 향상과 안전을 위하여 피로해석에 관한 연구를 수행하고자 한다.
감사의 글
본 논문은 2018년도 정부(교육부)의 재원으로 한국연구재단의 지원을 받아 수행된 연구사업임(NRF-2018R1A6A1A03025542). 본 연구가 이루어지도록 지원하여 준 한국연구재단에 깊은 감사를 드립니다.