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1. 서 론

지진은 인간이 예측할 수 없는 자연재해로 경제, 사회 전반에 걸쳐 막대한 손실을 준다. 특히 지진에 의한 피해는 개별 구조물뿐만 아니라 국가기반시설인 상하수도, 전력, 교량 및 교통 시스템 등과 같은 라이프라인 구조물에 나타날 수 있다. 이러한 라이프라인 시설물의 파괴는 구조물 자체의 직접적인 손상과 동시에 사회 전반적인 시스템의 장기적인 마비를 초래할 수 있다는 점에서 그 중요성이 높다. 따라서 발생 가능한 지진 시나리오를 통하여 피해를 예측하고 사전복구대책을 세우는 것은 중요하다(Yoon et al., 2020; Park and Kwon, 2022).

2002년에 발간된 Pan American Health Organization (PAHO)의 보고서에 따르면 지진, 홍수, 산사태, 가뭄 등의 자연재해로 인해 상수도 구조물에 미치는 피해 양상과 함께 상수도 시스템에 미치는 피해의 정도를 분석하였다(PAHO, 2002). 자연재해로 인한 상수도 구조물의 피해는 재해의 발생빈도와 강도에 따라 차이가 있지만, 지진의 영향이 가장 큰 것으로 보고되었으며, 지진이 발생한다면 지진으로부터의 직접적인 피해와(e.g. 구조물 붕괴, 상수도 공급량 감소) 더불어 화재와 같은 간접피해의 발생 가능성을 시사하였다.

1994년 미국 캘리포니아에서 발생한 노스리지 지진은 직경 600 mm 이상의 도송수관에 74개의 손상을 초래하였으며, 직경 600 mm 이하의 배수관에서는 1,013개의 손상을 초래하였다(Jeon and O’Rourke, 2005). 뒤이어 1995년에 발생한 고베대지진의 경우에는 도수관에 23개의 손상을 유발하여 약 1,500만의 주민들이 식수 공급에 어려움을 겪었다. 이처럼 지진의 발생빈도는 상대적으로 낮지만 한번 발생하게 되면 이로 인해 사회 전반의 라이프라인 구조물의 기능이 저하 될 수 있다. 따라서 지진에 관한 연구를 수행하는 연구자들은 사전에 상수도 네트워크와 같은 중요한 사회기반시설물의 위험성을 평가하여 직⋅간접적인 경제적⋅산업적 손실을 예측하는 것은 매우 중요하다.

2. 선형연구에 대한 토의

연결성 기반 네트워크 해석에 기반하여 지진으로부터 감소한 사회기반시설물의 내진성능을 예측하기 위한 다양한 연구들이 수행되었다. 예를 들어 Esposito et al. (2015)은 이탈리아 L’Aquila 지역에 매설되어있는 가스배관과 더불어 가스 네트워크의 공급을 통제하는 계량 스테이션, 압력저감 스테이션을 고려하여 내진 성능평가를 수행하였다. Lee et al. (2011)은 Matrix-based system reliability (MSR)기법을 도입하여 미국 Sioux Falls에 건설된 교량 네트워크의 열화를 고려한 내진성능을 평가하였다. Fragiadakis and Christodoulou (2014)는 급수 파이프 라인의 노후화를 고려하기 위해 수정된 수리율을 도입하여 키프로스의 Limassol 도시 급수 네트워크의 내진 신뢰성 평가를 수행하였다. 또한, Rokneddin et al. (2013)은 노후화된 고속화 교량 네트워크의 신뢰성 평가를 수행하기 위하여 Markov Chain Monte Carlo (MCMC) 시뮬레이션 도입하여 개별 교량 구조물의 복구 우선순위를 결정하는 방법을 제안하였고, 이를 통해 전체 네트워크의 회복력을 결정할 수 있는 통합적인 방법론을 제시하였다. Kang et al. (2008)은 non-sampling 기반의 MSR 방법론을 기반으로 교량 네트워크의 성능변화에 대한 연구를 수행하였다. 더욱이, Dueñas-Osorio et al. (2007)은 상수도 네트워크와 전력 네트워크의 상호의존적인 효과를 고려하여 지진의 세기에 따른 피해를 예측하고, 피해를 감소하기 위한 대안을 제시하였다. Poljanšek et al. (2012)은 가스 네트워크와 전력 네트워크의 상호 의존성 모델을 제시하였고, 두 네트워크의 상호의존성에 따른 유럽지역의 전력손실에 대한 연구를 수행하였다. 하지만 기존에 수행되었던 연구들은 역사지진을 고려한 진원지의 위치를 고려하지 않았을 뿐만 아니라 불확실성을 고려한 지반운동의 세기 예측 그리고 다양한 공급-수요 노드의 관계에 따른 연결성 평가와 같은 요소기술들이 제시되지 않았다. 더욱이, 각각의 중요한 요소기술들이 하나의 통합된 해석기법을 통한 네트워크 시설물의 지진응답평가에 관해서는 활발한 연구가 수행되지 않았다.

따라서 본 연구에서는 지리정보시스템(Geographic Information System, GIS)에 기반하여 실제 대한민국에 매설되어있는 상수도 네트워크의 지도를 재구축하고, 재구축된 타겟 상수도 네트워크내에서 역사지진기반 불확실성을 고려한 지반운동을 생성하고자 한다. 마지막으로 생성된 지반운동 세기로부터 다양한 공급-수요 노드의 연결성을 기반으로 상수도 구조물 네트워크의 내진 성능평가 방법론을 제시하고자 한다. 이후 본 논문의 구성은 다음과 같다. 3장에서는 연결성 기반 상수도 구조물 네트워크의 내진 성능평가를 위한 방법론이 제시된다. 4장에서는 제안된 방법론을 활용하여 실제 상수도 네트워크 내진 성능평가의 수치 예제를 소개하고 있으며, 5장에서는 본 연구를 결론짓고 앞으로 추가되어야 할 연구 방향에 대하여 제시한다.

3. 네트워크 해석 기반 연결성 평가

일반적으로 상수도 네트워크는 다양한 크기와 길이를 갖는 매설 배관의 집단으로 구성되어있다. 그렇기 때문에 네트워크 해석에서는 단위 구조물의 성능에 따른 전체 시스템의 성능을 파악하는 것은 중요하다. 본 연구에서는 개별 상수도 구조물의 성능을 예측하고 이로부터 전체 상수도 네트워크의 지진응답을 예측하기 위하여 연결성 기반의 네트워크 해석기법을 도입하고자 한다. 연결성 기반의 네트워크 해석 방법은 연산속도가 빠르다는 장점을 갖기 때문에 지진과 같은 응급상황이 발생하였을 때 시스템의 성능을 재빠르고 손쉽게 계산할 수 있다는 장점을 갖는다.

Fig. 1은 상수도 네트워크의 내진 성능을 평가하기 위한 방법론의 순서도를 나타낸다. 먼저 제안된방법론을 실행하기 위해선 타겟 네트워크의 지도를 재구성해야된다. 네트워크 지도는 노드의 위치와 링크의 번호 그리고 노드간의 연결성을 나타내는 인접행렬을 필요로 하며, 제공받은 정보들을 기반으로 그래프 이론을 적용하면 네트워크 해석을 위한 네트워크 지도가 구축된다.

Fig. 1

Flowchart for Seismic Performance Assessment of Water Transmission Network

네트워크 지도가 구축되면 역사지진의 위치로부터 발생 가능한 진원지의 위치를 추정할 수 있고, 진원지의 위치가 결정되면 지반운동방정식을 통하여 지반운동의 세기를 예측할 수 있다(Yoon, 2023). 본 연구에서는 배관이 매설된 위치의 지반이 수평 2방향 또는 수직방향으로 움직이는 속도의 절대값의 최대값인 최대지반속도(Peak ground velocity, PGV)를 채택하였으며(Kim and Kim, 2014; KDS 17 10 00, 2018), 이를 예측하기 위하여 Wang and Takada (2005)가 제시한 PGV 지반운동방정식을 채택하였다:

여기서 M은 지진의 규모를 나타내며, H는 지진진원심도(km) 그리고 R은 진원지와 구조물 사이의 거리를 나타낸다(Yoon et al., 2018).

또한, 진원지로부터 전달되는 지반운동 세기의 불확실성을 예측하기 위하여 Goda and Hong (2008)이 제시한 공간 상관 방정식, inter-event, 그리고 intra-event에 대한 잔차를 고려하였다. 지반운동의 불확실성이 고려되면 진원지의 특성, 지질조건에 따라 다르게 전파되는 지반운동의 세기 그리고 구조물이 위치한 장소의 특성에 따른 지반운동의 다양한 변화를 고려할 수 있다:

여기서Δ_ij 는 지점 i 와 j 사이의 거리를 나타낸다.

각 구조물에 위치에 대한 지반운동의 세기가 결정되면 다음 과정은 배관구조물의 파괴확률을 계산하는 단계이다. 미국 연방 재난 관리청(FEMA, 2003)에 따르면 PGV가 배관의 파괴확률을 가장 잘 예측하는 것으로 보고하고 있다. 또한, 역사지진의 기록에 따르면 매설 배관의 파손 정도는 PGV의 세기에 따른 수리율을(단위길이당 관의 파괴횟수) Eq. (3)을 통해 정의한다:

여기서 RR_i 는 i번째 배관의 수리율을 나타내며, PGV_i 는 I 번째 배관의 PGV의 세기를 나타내고, k 와 T 는 회귀분석으로부터 결정되는 scaling parameter와 exponent parameter를 나타낸다. 또한, 배관의 손상은 포아송과정으로 가정하면, 매설 배관의 파괴확률은 Eq. (4)를 통해 정의할 수 있다:

여기서 P_fi 는 i번째 배관의 파괴확률을 나타내며, L_i 는 i 번째 배관의 길이를 나타낸다.

전체 매설배관의 파괴확률이 결정되면 실제 구조물의 파괴 여부를 결정하기 위하여 [0, 1] 사이의 랜덤 샘플링을 통해 N 개의 샘플을 생성한다. 만약 생성된 샘플이 배관의 파괴확률보다 낮으면 해당 배관이 파손된 것으로 가정하고, 생성된 샘플이 배관의 파괴확률보다 높으면 온전한 배관 구조물로 가정한다. 이러한 과정을 통해 전체 파이프라인의 손상상태가 결정되면 연결성 탐색 알고리즘(deep first search algorithm)을 활용하여 공급 노드와 수요 노드사이의 연결성을 확인할 수 있다. k번째 샘플링의 결과 타겟 네트워크의 연결성이 확인되면 1을 부여하고 그렇지 않다면 0을 부여할 수 있으며, 총 N개의 샘플링에 따라 연결성이 어떻게 변화하고 수렴하는지에 대한 결과를 얻을 수 있다.

4. 적용 예제

4.1 상수도 네트워크 구축

3장에서 제안된 방법론을 적용하기 위하여 실제 대한민국 A-도시에 위치한 광역상수도 네트워크를 고려하였다. 광역상수도 네트워크 지도를 재구성하기 위하여 상수도사업본부로부터 제공받은 GIS정보를 활용하여 노드, 링크 그리고 인접행렬을 재구성하였다. Fig. 2는 적용 예제를 위해 구축된 A-도시 상수도 네트워크를 나타낸다. 타겟 상수도 네트워크는 135개의 링크와 125개의 노드로 구성되며, 다양한 용도의 광역상수도를 공급하는데 목적이 있으므로 관로의 직경은 주로 대구경의 배관으로 구성되어있다. 적용 예제를 위한 타겟 상수도 네트워크의 관경은 최소 100 mm부터 최대 3,300 mm의 분포를 나타냈으며(평균직경: 1,078.6 mm), 전체 관로의 길이는 380, 180.8 m (평균길이: 312.4 m), 배관의 재질은 주로 도복장강관과 PC관으로 구성되어있다. 지하 안전관리에 관한 특별법에 따라 매설된 상수도 배관은 7대 지하 시설물로 분류되어 매설지역의 위치 등에 대한 정보를 공개를 금지하고 있으므로 타겟 네트워크를 A-도시 상수도 네트워크로 표기하였다. A-도시 상수도 네트워크는 4개의 공급 노드(파란색)와 5개의 수요 노드(빨간색)으로 구성되어있다.

Fig. 2

Reconstructed A-city Water Transmission Network

4.2 지진응답평가

본 장에서는 Fig. 1의 순서도에 따라 연결성 기반 상수도 네트워크의 내진 성능평가를 수행하고자 한다. 재구축된 Fig. 2의 A-도시 상수도 네트워크 지도를 기반으로 하여, 70번 노드로부터 북쪽 방향으로 13 km 떨어진 역사지진의 위치를 진원지로 고려하였다. 또한, 이때 발생하는 지진의 규모는 5.0~7.0 사이를 고려하였으며 지진 진원 심도는 10 km로 계산하였다.

Table 1은 지진의 규모가 5.0일 경우 4개의 공급 노드로부터 5개의 수요 노드로까지의 연결성을 나타낸 내진 성능 결과를 보여준다. 지진의 규모가 5.0인 경우에는 생성되는 지반운동의 세기가 상대적으로 약하기 때문에 대부분의 경우에 있어서 공급-수요 노드 사이의 상수공급이 100%에 가깝게 이루어지는 것을 확인할 수 있었다. 또한, 지진의 규모가 5.0일 때 평균적으로 물이 공급될 확률은 99.8%인 것을 확인할 수 있었다. 하지만 88번에 있는 수요 노드의 경우 물을 공급받는 경로가 단선으로 이루어져 있기 때문에 상대적으로 내진 성능이 낮게 나타나는 것으로 확인되었다.

Table 1

Results of Seismic Performance Assessment When M 5.0

Table 2는 지진의 규모가 6.0일 때 4개의 공급 노드로부터 5개의 수요 노드로까지의 연결성을 나타낸 결과를 나타낸다. Table 1과 비교하여 지진의 규모가 증가함에 따라 배관의 파괴확률이 높아져서 전반적인 전체 네트워크의 연결성 성능이 약 10%정도 감소하는 것을 확인할 수 있었다. 대부분의 경우에 있어서 공급 노드와 수요 노드 사이의 연결성은 0.9 이상을 확보하는 것으로 확인되었지만, 1번 공급 노드와 88번 수요 노드에서의 연결성은 상대적으로 낮은 0.87로 산출되는 것을 확인할 수 있었다. 이는 88번의 수요 노드의 위치가 진원지와 가까울 뿐만 아니라 다른 수요 노드와 비교하여 물 공급을 위한 배관이 단선으로 이루어진 것으로 생각할 수 있다. 또한, 공급 노드가 1번인 경우 다른 공급 노드와 비교하여 연결성이 낮은 것을 확인할 수 있었다. 이는 Fig. 2에서 볼 수 있는 것처럼 1번 노드로부터 물을 정상적으로 공급하기 위해서는 직선으로 구성된 6개의 배관구조물에 모두 파괴가 일어나지 않아야 용수 공급이 가능하므로, 다른 공급 노드와 비교하여 공급 노드 1번은 수요 노드에 상대적으로 낮은 연결성이 발생하는 것을 알 수 있다. 하지만 규모가 6.0인 경우에 있어서도 공급 노드와 수요 노드의 연결성은 94%로 상수도가 안정적으로 공급되는 것을 알 수 있다.

Table 2

Results of Seismic Performance Assessment When M 6.0

Table 3은 지진의 규모가 7.0일 때 4개의 공급 노드로부터 5개의 수요 노드로까지의 연결성을 나타낸 결과를 보여준다. 규모 5.0과 6.0의 결과와 비교하여 규모 7.0의 경우에는 연결성 감소 폭이 더 높은 것을 확인할 수 있었다. 앞의 두 경우와 마찬가지로 17번, 62번, 70번 공급 노드와 비교하여, 공급 노드 1번에서는 일렬로 정렬된 6개의 배관으로 인하여 5개의 수요 노드와의 연결성이 약 30% 이상 더 낮은 것을 확인할 수 있었다. 또한, 수요 노드 88번의 경우에서도 지진 규모 5.0, 6.0의 경우와 마찬가지로 진원지와 가까운 수요 노드의 위치와 단선으로 구성된 네트워크 맵의 특성에 따라 연결성 지수가 상대적으로 더 낮은 것을 확인할 수 있었다. 규모가 7.0인 경우 전체 공급 노드와 수요 노드 사이의 평균 연결성은 47.6%인 것으로 확인되었으며, 이는 지진의 규모가 증가할수록 상수도의 공급이 급격히 떨어지는 것(99.8% → 94% → 47.6%)을 의미한다.

Table 3

Results of Seismic Performance Assessment When M 7.0

Fig. 3은 지진의 규모가 5.0~7.0일 때 4개의 공급 노드와 5개의 수요 노드 사이의 연결성 확률을 하나의 그림으로 나타낸 결과를 보여준다. 지진의 규모가 낮은 경우(M 5.0, M 6.0)에는 응답의 감소가 현저하게 나타나지 않았지만, 지진의 규모가 7.0인 경우 공급 노드 62번→70번→17번→1번 순서로 연결성이 높은 것을 확인할 수 있었다. 이는 62번과 70번의 위치가 1번과 17번 노드의 위치보다 진원지와 가깝게 위치하더라도 5개의 수요 노드와 연결성을 유지하기 위한 링크의 숫자가 더 적기 때문으로 생각할 수 있다. 또한, 62번 노드와 70번 노드는 수요 노드까지의 링크 숫자가 비슷하지만 62번 노드에서 연결성이 더 높은 것을 알 수 있는데, 이는 70번 노드가 62번 노드보다 진원지에 가까이 있기 때문인 것을 알 수 있다. 이를 통해 상수도 네트워크의 연결성은 지진 규모 자체의 영향뿐만 아니라 네트워크의 다양한 형상과 위치에 따라 큰 영향을 받는 것을 확인할 수 있었다.

Fig. 3

Response Surface of Target Network M 5.0~7.0

Fig. 4는 공급 노드를 개별적인 유닛으로 고려하지 않고 전체 4개의 공급 노드로부터 5개의 수요 노드와의 연결성을 나타낸 결과를 보여준다. Fig. 4(a)는 규모 5.0일 때 모든 공급 노드와 5개의 수요 노드와의 연결성 결과를 나타낸다. 지진의 규모가 크지 않기 때문에 모든 경우에 있어서 0.999 이상의 연결성을 나타냈지만, 88번의 수요 노드의 경우 상대적으로 0.001 낮은 연결성을 나타내는 것을 확인할 수 있다. Fig. 4(b)는 지진의 규모가 6.0인 경우 모든 공급 노드와 5개의 수요 노드와의 연결성 결과를 나타낸다. Table 2에서도 볼 수 있듯이 지진의 규모가 6.0이 되더라도 모든 수요 노드에 있어서 0.9 이상의 연결성을 나타내는 것을 확인할 수 있었다. 특히 각각의 공급 노드를 고려하지 않고 전체 공급 노드를 기반으로 수요 노드와의 연결성을 고려하였기 때문에 0.95 이상의 연결성을 확보하는 것을 확인할 수 있었다. 마지막으로 Fig. 4(c)는 지진의 규모가 7.0인 경우 모든 공급 노드와 5개의 수요 노드와의 연결성 결과를 나타낸다. 수요 노드 36, 41, 107, 113번의 경우 노드의 위치와 네트워크의 형상에 따라 연결성이 달랐지만 전반적으로 0.63 이상의 연결성을 확보하는 것을 확인할 수 있었다. 하지만 88번 노드의 경우 진원지의 위치와 단선으로 구축된 네트워크의 특성으로 인하여 연결성이 0.5 이하로 감소하는 것을 확인할 수 있었다. 또한, 네트워크의 연결성능을 취득하기 위한 샘플링 숫자를 비교해보면, 규모 5.0의 경우(약 20,000개)가 규모 6.0, 7.0의 경우(5,000~6,000개)와 비교하여 연결성의 수렴을 위해 더 많은 샘플링이 필요한 것을 확인할 수 있었다. 이는 규모 5.0의 경우 연결성 확률이 1에 가깝기 때문에 연결성 성능의 수렴을 보장하기 위한 샘플링의 개수가 증가하는 것으로 생각할 수 있다.

Fig. 4

Results of Seismic Performance Considering All Source-sink Nodes

5. 결 론

본 연구에서는 상수도 구조물 네트워크의 지진응답을 평가하기 위하여 연결성 기반의 네트워크 해석을 도입하였다. 제안된 평가 방법론을 수행하기 위해서 그래프 이론에 기반하여 타겟 네트워크의 지도를 재구축하였고, 타겟 네트워크의 확률론적 지반운동의 세기를 고려하기 위하여 공간 상관 방정식에 기반한 지반운동방정식을 사용하였다. 또한, 생성된 지반운동으로부터 공급 노드와 수요 노드와의 연결성을 확인하기 위하여 연결성 탐색 알고리즘(deep first search algorithm)을 도입하였다.

제안된 방법론을 적용하기 위하여 대한민국에 위치한 A-도시의 실제 광역상수도 네트워크를 채택하였으며, 상수도사업본부로부터 제공받은 지리정보시스템 자료를 활용하여 네트워크 지도를 재구축하였다. 또한, 기상청에서 제공하는 역사지진의 위치를 활용하여 지진 발생 시 광역 상수도망의 지진응답 평가를 수행하였다. 본 연구에서는 지진의 규모 5.0~7.0을 고려하였으며, 결정된 진원지의 위치와 지진의 규모에 따라 네트워크 공간상의 지반운동 세기를 예측하였다. 수치해석결과 지진의 규모 5.0에서는 상수도망의 내진 성능 저하가 거의 발생하지 않는 것을 확인할 수 있었으며, 규모 6.0에서는 평균 10%의 내진 성능 저하가 일어나는 것을 확인할 수 있었다. 또한, 지진의 규모가 7.0으로 커지면 상수도 네트워크의 내진 성능이 평균 54% 감소하는 것으로 나타내었다. 또한, 공급-노드와 수요-노드의 진원지로부터의 거리, 구성된 상수도 네트워크의 형태와 특성, 그리고 배관의 길이에 따라서 공급-수요 노드 사이의 연결성에 영향을 미치는 것을 볼 수 있었다. 이를 통해 연결성 기반 네트워크의 저하된 성능은 지진의 규모와 네트워크의 기하학적인 특성에 큰 영향을 받는 것으로 결론지을 수 있다.

본 연구에서 제안된 연결성 기반 상수도 구조물 네트워크의 내진 성능평가 방법론은 다양한 라이프 라인 구조물에 적용할 수 있을 뿐만 아니라, 지진이 일어난 직후 복구 우선순위와 같은 정책에 활용될 수 있을 것으로 판단된다. 또한, 다양한 라이프 라인 네트워크에 대하여 검증이 이루어지면 통합된 사회 인프라 시설물의 유지관리가 가능할 것으로 판단된다.

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