장대레일 부설을 위한 궤도선형 설계기준의 콘크리트 궤도 적용성 평가

Assessing the Applicability of Track Alignment Design Code for Continuous Welded Rail Installation to Concrete Slab Track

Article information

J. Korean Soc. Hazard Mitig. 2022;22(6):181-189

Publication date (electronic) : 2022 December 23

doi : https://doi.org/10.9798/KOSHAM.2022.22.6.181

Hyeoung-Deok Lee ^*, Jong-Keol Song ^**, Ki-Yong Yoon ^***, Jiho Moon ^****

이형덕^*, 송종걸^**, 윤기용^***, 문지호^****

* 정회원, 강원대학교 에너지⋅인프라 융합학과 박사과정(E-mail: duk09292@kangwon.ac.kr)

* Member, Ph.D. Candidate, Department of Integrated Energy and Infra System, Kangwon National University

** 정회원, 강원대학교 건축⋅토목⋅환경공학부 교수

** Member, Professor, Department of Civil Engineering, Kangwon National University

*** 정회원, 선문대학교 건설시스템안전공학과 교수

*** Member, Professor, Department of Civil Infrastructure Systems and Safety Engineering, Sunmoon University

**** 정회원, 강원대학교 건축⋅토목⋅환경공학부 부교수(E-mail: jmoon1979@kangwon.ac.kr)

**** Member, Associate Professor, Department of Civil Engineering, Kangwon National University

^**** 교신저자, 정회원, 강원대학교 건축⋅토목⋅환경공학부 부교수(Tel: +82-33-250-6234, Fax: +82-33-259-5543, E-mail: jmoon1979@kangwon.ac.kr)

**** Corresponding Author, Member, Associate Professor, Department of Civil Engineering, Kangwon National University

Received 2022 October 25; Revised 2022 October 26; Accepted 2022 November 04.

Abstract

국내 KR code에 명시된 장대레일 설치 시 요구되는 궤도선형 조건은 자갈궤도의 경우 타당한 것으로 보여지나 자갈궤도에 비하여 훨씬 큰 좌굴 저항 성능을 갖는 콘크리트 궤도에 적용성은 명확하지 않다. 특히 도심지의 경우 장대화가 필요하나 KR code의 장대레일 부설조건을 만족하지 못하는 경우도 있으므로 콘크리트 궤도에 대하여 평가해 볼 필요가 있다. 본 연구에서는 이러한 점에 초점을 맞추어 연구를 수행하였다. 먼저 문헌조사를 통하여 KR code의 장대레일 부설을 위한 궤도 선형조건의 근거를 파악하였으며 이후 궤도좌굴 해석을 통하여 KR code 내 평면 및 종곡선 반경 조건에 대하여 콘크리트 궤도 적용성을 검토하였다. 검토 결과, KR code 규정 적용 시 특별한 보강 없이 콘크리트 궤도에 장대레일을 부설할 수 있는 것으로 나타났다.

Trans Abstract

In the KR code, the track alignment limitations for CWR installation are specified. These limitations appear reasonable for ballasted tracks. However, its application to the concrete slab track is doubtful because the concrete slab track has a much higher buckling resistance than the ballasted track. In addition, sometimes the track alignment cannot satisfy the KR code limitations in urban areas. Therefore, the track alignment limitations for the CWR in the KR code should be evaluated for the concrete slab track. In this study, the focus was on assessing the applicability of track alignment limitations for CWR installation in the KR code for a concrete slab track. First, a literature review was conducted to identify the basis of KR codes. Subsequently, a series of track stability analyses were performed to evaluate the applicability of the horizontal and vertical curves in the KR code to the concrete slab track. The results indicated that CWR can be installed on a concrete slab track without special limitations for the curve ranges specified in the KR code.

Keywords: 장대레일; 콘크리트 궤도; 궤도 선형; 궤도 좌굴

Keywords: Continuous Welded Rail (CWR); Concrete Slab Track; Track Alignment; Track Buckling

1. 서 론

장대레일은 레일을 연속으로 용접하여 이어 붙인 레일을 말하며 일반궤도의 경우 최소 200 m 이상, 고속철도궤도는 최소 300 m 이상인 레일로 정의된다(KR C-14050, 2021). 장대레일은 장척 또는 정척 레일에 비하여 이음매부의 개소가 적어, 열차의 차륜과 이음매부의 충격으로 인한 소음 및 진동이 감소하여 승차감이 향상 되고, 궤도재료의 손상 감소로 궤도보수주기의 연장등의 효과를 기대할 수 있다(Esveld, 2001). 이러한 이유로 국내에서는 현재 기존선에 대하여 레일의 장대화를 위한 개량사업이 지속적으로 확대되어 가고 있으며, 신설선에는 장대레일을 부설하도록 권장하고 있어 장대레일의 부설률이 점차 증가하고 있다(Yang et al., 2002).

장대레일은 여러 장점에도 불구하고 레일의 온도변화에 따른 신축으로 인하여 혹서기의 경우 궤도좌굴, 혹한기의 경우 용접부에서의 인장에 의한 파단이 발생할 위험이 있다(Lee et al., 2015). 이러한 위험을 방지하기 위하여 국내에서는 장대레일을 부설하기 위한 선로조건을 선로유지관리지침(KRNA, 2020)과 KR C-14050 (2021)에 규정하고 있다. 장대레일을 부설을 위한 조건은 대부분 궤도 선형과 관련 있다. 예를 들어 장대레일은 평면곡선 반경이 300 m 미만의 곡선에는 장대레일을 부설하지 않고, 곡선반경이 600 m 미만인 경우에는 궤도좌굴을 방지할 수 있도록 충분한 도상 횡저항력을 확보하도록 하고 있다. 그리고, 기울기 변경점의 종곡선 반경은 3,000 m 이상 되도록 규정하고 있다. 위의 장대레일 부설을 위한 선형조건에 대한 규정들은 주로 레일 장대화에 따른 궤도 안정성(Stability)과 관련된 것으로 자갈궤도의 경우 타당할 수 있다(Kim, 2000). 하지만, 좌굴 저항력이 자갈궤도보다 훨씬 큰 콘크리트 궤도에 적용하는 것에 대하여는 검토가 필요하다. 특히, 최근 도심지의 분진, 소음 및 진동의 문제로 가급적 전 구간에 콘크리트 궤도와 장대레일 부설을 권장하지만 도심지의 궤도선형이 위에서 언급한 기준에 위배가 되는 사례가 발생할 수 있으며 도시철도의 경우 평면곡선 반경이 300 m 미만인 경우가 많고, 철제차륜형식 경량전철의 경우 최소 종곡선반경이 2,000 m 이상을 적용할 수 있어 장대레일 설치를 위한 궤도선형 조건에 대한 검토가 필요한 실정이다(Kim et al., 2011; MOLIT, 2013). 또한, 최근 급곡선, 급구배 주행이 가능한 산악철도가 개발 중에 있으며 산악철도 용 콘크리트 궤도에도 장대레일을 부설하려는 시도가 있어 급곡선 시 궤도 안정성에 대한 검토도 필요하다(Park et al., 2018; KRRI, 2019).

본 논문에서는 현재 KR code에 규정된 장대레일 부설을 위한 궤도선형 조건의 콘크리트 궤도 적용성에 대하여 초점을 맞춰 연구를 수행하였다. 이를 위하여 현재 국내 규정의 배경 이론에 대하여 문헌조사를 통하여 연구를 수행하였다. 그 결과, 현행 규정은 자갈궤도 상 장대레일의 궤도 안정성에 근거를 두고 있음을 알 수 있었다. 이 후 콘크리트 궤도에 초점을 맞추어 궤도좌굴 해석을 수행하여 현행 장대레일 부설을 위한 궤도 선형조건의 적용성을 검토하였다.

2. 장대레일 부설 조건에 대한 배경이론

2.1 장대레일 부설을 위한 선로조건

선로유지관리지침(KRNA, 2020)에 따르면 장대레일 설치를 위한 선로조건을 다음과 같이 규정하고 있다.

(1) 반경 300 m 미만의 곡선에는 부설치 않는다. 다만, 600 m 미만의 곡선에 설치 시에는 충분한 도상 횡저항력을 확보할 수 있는 조치를 강구해야 한다.

(2) 기울기변환점에는 어느 것이나 반경 3,000 m 이상의 종곡선을 삽입하여야 한다.

(3) 반경 1,500 m 미만의 반향곡선은 연속해서 1개의 장대레일로 하지 않아야 한다.

(4) 불량 노반개소는 피하여야 한다.

(5) 전장 25 m 이상의 무도상교량은 피하여야 한다. 그러나 25 m 미만의 무도상교량에 있어서도 거더, 교대와 교각의 강도에 대하여 검토하고 강도가 부족한 경우에는 보강하지 않으면 안된다.

(6) 터널내만을 장대레일화 할 경우에는 별도로 시행하는 터널내 장대레일로서 부설 및 보수하여야 한다. 그러나, 일반 노천 장대레일 구간에 짧은 터널이 있을 시에는 이 기준에 따라 1개의 장대레일로 할 수 있다.

(7) 밀림이 심한 구간은 피하여야 한다.

(8) 흑열홈, 공전홈 등 레일이 부분적으로 손상되는 구간은 피하여야 한다.

위의 규정들을 보면 (1)~(3)항은 궤도 선형조건과 관련 된 것이며 주로 궤도의 좌굴 안정성과 관련이 있다. (4), (7)~(8)항은 노반, 궤도 및 레일의 품질과 관련된 것이다. (6)항은 터널 내 장대레일의 구분에 대한 내용이며 (5)항은 무도상 교량 상 장대레일에 대한 것으로 기본적으로 무도상 교량에서는 궤광과 거더가 직접 연결되며 연결부재의 횡강성이 작으므로 궤도좌굴을 고려하여 장대레일을 부설하지 않도록 하는 것이다(Lee et al., 2020). 위의 조건 중 본 연구 대상인 장대레일 부설을 위한 궤도선형 조건 중 (1)~(2)항에 대하여 자세히 살펴보면 다음과 같다.

2.2 최소 평면곡선 반경에 대한 기준 검토

궤도좌굴은 일반적으로 Fig. 1과 같이 레일의 온도가 증가함에 따라 뜀 - 좌굴(Snap - through buckling)의 형태로 나타난다. 이 때 최대 좌굴 및 최저 좌굴온도(T_b,max, T_b,min)를 결정할 수 있으며 궤도좌굴온도는 이 중 T_b,min로 결정한다.

Fig. 1

Snap-Through Buckling of the Track and Determination of Allowable Additional Stress

Fig. 1에서 알 수 있듯이 상좌굴과 하좌굴의 온도차(T_b,max - T_b,min)는 안전율의 개념으로 나타낼 수 있다. ΔT_R은 레일의 온도변화량으로 국내 기준에 따르면 자갈궤도에서 최대값은 레일의 최대온도와 설정온도의 차이 즉 35 °C (= 60 °C - 25 °C)이다. 이론적으로 ΔT_R이 T_b,min보다 작은 경우 T_b,min- ΔT_R 만큼 추가적인 레일의 온도 상승에 대하여 안전하며 이를 허용부가레일온도, ΔT_AAS 로 정의한다. 레일의 온도는 이에 대응하는 축응력, f_R, 으로

(1)fA=ERαRΔT

과 같이 나타낼 수 있다. 여기서, E_R은 레일의 탄성계수(= 210,000 MPa), α_R은 레일의 열팽창계수(= 1.14 × 10^-5 /°C), ΔT는 레일의 온도변화량(°C)이다(KR C-14050, 2021). 즉 Fig. 1과 같이 Eq. (1)을 사용하여 ΔT_R와 ΔT_AAS 에 대응하는 레일의 온도를 산정할 수 있으며 이는 각각 장대레일의 온도변화에 따른 압축응력, f_RT와 허용부가압축응력, f_AAS 로 나타낼 수 있다.

국내외 기준을 살펴보면 f_AAS는 유럽의 경우 궤도의 곡률반경, R이 1,500 m 이상일 때 자갈궤도와 콘크리트 궤도에 대하여 각각 72 MPa와 92 MPa로 규정하고 있다(UIC CODE 720-R, 2005). 반면 국내의 기준(KR C-14050, 2021)에서는 이보다 세부적으로 자갈궤도의 경우 허용부가축응력을 Table 1과 같이 R에 따라 서로 다르게 정의하고 있으며 콘크리트 궤도의 경우는 92 MPa로 동일하다.

Table 1

Allowable Additional Stress in KR Code

장대레일 부설 시 요구되는 최저 좌굴응력은 위에서 설명한 온도변화에 따른 압축응력과 허용부가압축응력을 통하여 산정할 수 있다. 예를 들어 자갈궤도에서 R이 1,500 m보다 큰 경우 허용부가압축응력은 72 MPa이다. 또한, 레일의 최대 온도변화 범위인 35 °C에 해당하는 응력은 Eq. (1)로 부터 83.8 MPa이다. 따라서, 궤도가 가져야 할 최저 좌굴응력, f_b,min (Fig. 1에서 T_b,min 에 해당하는 압축응력)는 155.8 MPa (= 72 MPa + 83.8 MPa)로 결정된다.

장대레일에서 궤도좌굴은 방지되어야 함으로 각 궤도의 특성에 따른 최저 요구 좌굴응력을 만족하여야 한다. 일반적으로 최저 좌굴응력은 도상 횡저항력과 곡률반경의 함수이다. 따라서, 도상 횡저항력과 곡률반경을 변수로 하여 최저 좌굴응력의 변화를 살펴보고 이를 통하여 장대레일 부설을 위한 최소 평면곡선 반경 조건에 대하여 검토 할 수 있다. 최저 좌굴응력은 이론 혹은 해석적 방법을 통하여 산정할 수 있으나 본 배경이론 검토에서는 KR code에 규정된 이론식을 이용하여 산정하였다. KR C-14050 (2021)에 따르면 궤도의 최저 좌굴강도는

(2)Pt2=10.6J0.388g0.521,R≥R0Pt1=11.6J0.374g0.534−aJbg0c/R,R<R0

여기서,

Ro=aJbg0c11.6J0.374g00.534−10.6J0.388g00.521

로 계산할 수 있다. Eq. (2)에서 P_tn 는 파수 n의 좌굴 파형에 의한 궤도의 최저 좌굴강도(kN), J는 레일의 휨강성(cm⁴), g₀는 도상 횡저항력(N/cm/rail), R은 곡선반경(m) 그리고 a,b,c는 제급지수이며 60 kg 레일의 경우 a,b,c는 각각 109, 1.04, -0.186이다. 산정된 최저 좌굴강도에 레일의 단면적, A_R을 나누어 최저 좌굴응력 f_b,min 을 산정한다.

선로유지관리지침(KRNA, 2020)에 따르면 고속철도의 경우 최소 도상 횡저항력은 18 kN/m/track (900 kg/m/rail)로 규정하고 있어 이 값을 기준 도상 횡저항력으로 가정하고 Eq. (2)를 사용하여 평면곡선의 곡률반경에 따라 최저 좌굴응력을 계산하여 도시하면 Fig. 2와 같다.

Fig. 2

Minimum Buckling Stress vs. Track Radius Depending on Peak Lateral Resistance of Ballst (P.L.R.) (60 kg Rail)

Fig. 2에서 볼 수 있듯이 기준 도상 횡저항력(18 kN/m/track)에서는 레일의 온도변화 35 °C와 허용부가압축응력 72 MPa에 대응하는 최저 좌굴응력 155.8 MPa를 R_H ≥ 300 m에서는 만족하는 것을 알 수 있다. 또한, 기준 도상 횡저항력 외에 다른 도상 횡저항력의 결과에서도 볼 수 있듯이 R_H= 600 m까지의 최저 좌굴응력은 대부분의 경우 큰 변동없이 직선으로 나타나고 이후 최저 좌굴응력에 변동이 발생하는 것을 알 수 있다. R_H= 300 m까지 최대 약 7%의 최저 좌굴응력이 감소되고 R_H이 더 작아지는 경우 급격하게 최저 좌굴응력이 감소한다. R_H= 150 m인 경우 최저 좌굴응력은 최대 약 20%까지 감소한다. 이러한 이유로 최저 좌굴응력의 변곡점인 R_H= 600 m와 최저 좌굴응력 감소가 크게 발생하는 R_H= 300 m를 기준으로 장대레일의 궤도 선형 기준이 수립된 것으로 나타났다. 하지만, 도상 횡저항력이 22 kN/m/track인 경우 최저 좌굴응력은 크게 증가하며 R_H= 300 m에서도 최저 좌굴응력 155.8 MPa를 만족한다. 즉, 콘크리트 궤도와 같이 도상 횡저항력이 사실상 무한대이며 횡저항력이 체결장치에 의하여 결정되는 궤도 구조의 경우 현행 장대레일 부설에 대한 궤도 선형 조건이 굉장히 보수적일 수 있으므로 검토가 필요하며 3장-4장에 이에 대하여 자세히 기술하였다.

2.3 최소 종곡선 반경에 대한 기준 검토

장대레일 구간의 종방향 기울기 변환점에서는 Fig. 3과 같이 레일에 축하중이 작용할 때 축하중의 수직방향 분력이 발생하게 된다.

Fig. 3

Upward Force Due to Axial Forces in Rail on Vertical Curve

Fig. 3에서 평형방정식을 고려하면

(3)Pcosϕ−P−WRV∫0ϕsinθdθ=0∴P(1−cosϕ)=−WRV∫0ϕsinθdθ=−WRV(1−cosϕ)∴W=−PRV

와 같은 관계가 성립한다. 여기서, W는 상향 분력(kg/m), P는 레일의 축력(kg)이다. 즉, Eq. (3)과 같이 종곡선 반경과 레일 축하중에 의한 상향분력이 궤광에 작용하게 되고 이로 인하여 상향분력만큼 궤도의 중량이 감소하게 된다. 자갈궤도의 경우 궤광이 부상함에 따라 침목 저면과 자갈도상간의 마찰 감소로 인한 도상저항력이 감소할 수 있다. 궤도의 최저 좌굴응력은 도상저항력과 밀접한 관계를 가지고 있으며 도상저항력이 감소할 경우 궤도좌굴에 취약해진다.

일본의 연구결과(Suzuki, 1983)에 따르면 50 kg 레일과 PC 침목을 사용한 궤도의 종곡선 반경에 따라 발생하는 궤도 중량 감소율과 도상 횡저항력 감소율에 대한 관계를 Table 2와 같이 제시하고 있다. Table 2의 궤도 중량 감소율과 도상 횡저항력 감소율의 관계를 참고하여 종곡선 반경에 따른 중량감소율과 도상 횡저항력 감소율을 도시하면 Fig. 4와 같다. 여기서, 종곡선 반경 3,000 m 이후의 경향을 확인하기 위하여 선형 회귀분석을 통하여 4,000 m와 5,000 m의 경우도 나타내었다. Fig. 4에서 알 수 있듯이 종곡선 반경이 감소함에 따라 궤도 중량 감소율과 도상 횡저항력 감소율이 높아지는 것을 알 수 있고, 종곡선 반경이 약 2,000 m - 3,000 m를 기점으로 궤도 중량과 도상 횡저항력의 감소율이 급격히 증가하는 것을 알 수 있다.

Relationship between Reduction Ratio of Weight & P.L.R. Due to Upward Force of Vertical Curve

Fig. 4

Weight and Peak Lateral Resistance of Ballast (PLR) Reduction Depending on Radius of Vertical Curve

또한, 앞장의 평면곡선 반경에 대한 최저 좌굴응력 산정과 유사하게 도상 횡저항력을 18 kN/m/track으로 가정하고 155.8 MPa의 최저 좌굴응력을 확보할 수 있는 종곡선 반경을 산정하면 Fig. 5와 같다. 종곡선 반경이 증가함에 따라 Fig. 4에서 산정된 도상 횡저항력 감소율을 적용하여 최저 좌굴응력을 산정하면 종곡선 반경이 감소함에 따라 최저 좌굴응력은 감소하며 Fig. 5와 같이 적어도 종곡선 반경 3,000 m 이상을 적용해야 155.8 MPa의 최저 좌굴응력을 만족한다. 따라서, 장대레일 부설을 위한 궤도선형 조건 중 기울기변환점에는 어느 것이나 반경 3,000 m 이상의 종곡선을 삽입하여야 한다는 규정은 자갈궤도에서 상향 분력에 따른 최저 좌굴응력 감소에 인한 것임을 알 수 있다. 하지만, 콘크리트 궤도의 경우 콘크리트 궤도 자체의 부상은 없을 것으로 판단되며 부상력은 체결장치의 상향력으로 작용 됨으로 이를 고려하여 궤도좌굴 해석을 수행하고 KR code에서 규정하는 종곡선의 궤도선형 기준에 대하여 콘크리트 궤도의 적용성을 검토하였다.

Fig. 5

Min. Buckling Stress vs. Radius of Vertical Curve

3. 콘크리트궤도 좌굴 해석모델

본 연구에서 해석 대상 콘크리트궤도는 고속철도에서 일반적으로 사용되는 Rheda 2000궤도를 사용하였다. Rheda 2000궤도의 경우 침목매립식 현장타설 콘크리트 궤도로 침목은 이산지지(Bi-Block) 침목을 사용하며 레일체결장치는 60E1레일과 KR60레일에 대하여 System 300-1 (W형)이 주로 사용된다(KRSA-T-2015-1004-R2, 2020).

해석모델은 장대레일의 전용 좌굴해석 프로그램인 LONGSTAB (ECS, 2004)을 사용하였으며, LONGSTAB에서 제공하는 “CWERRI” (Fig. 6 참조) 모델을 사용하였다. CWERRI 모델에서 2개의 UIC 60 레일은 한개의 beam 요소로 나타낼 수 있다. 레일과 레일 체결장치간의 연결은 spring 요소로 나타내었다. 또한, 해석 상의 편의를 위하여 Lim et al. (2008)에서 사용한 IBE (Infinite Boundary Element)을 적용하여 연속적으로 연결된 장대레일을 효율적으로 모델링 하였다. 여기서, IBE는 단부에 적용되어 장대레일을 모두 모사하지 않아도 장대레일과 동일한 해석결과를 얻을 수 있도록 강성이 조절된 요소이다. 해석에 사용된 경계조건은 Fig. 6과 같이 레일의 양끝단과 레일 체결장치 하단을 모든 자유도에 대하여 고정하였다. 레일 체결장치 하단만 고정하고 도상은 모사하지 않았으며 이는 기본적으로 콘크리트 도상을 강체로 가정한 것이다.

Fig. 6

Typical Track Model in CWERRI

CWERRI 모델은 손쉽게 주요변수들을 설정하여 궤도좌굴 해석을 수행할 수 있다. 여기서, 주요 변수들은 곡률반경, R, 초기결함 크기, MISA, 초기결함 길이, HWL, 레일체결장치의 수직방향 변위 강성(z-direction), 종방향 변위 강성(x-direction), 횡방향 변위 강성(y-direction) 그리고 종방향 비틀림 강성(x-direction)이다.

본 과업의 목적은 주로 곡률반경에 따른 장대레일의 좌굴 안정성을 검토하고 장대레일 부설을 위한 궤도선형 조건을 검토하는 것이므로 초기결함 및 체결장치의 특성은 고정하고 곡률반경을 주요한 변수로 설정하여 해석을 진행하였다. 여기서, 초기결함 크기, MISA 와 초기결함 길이, HWL는 기존연구(Bae et al., 2016)를 참조하여 각각 0.012 m, 10 m을 사용하였다. System 300 레일체결장치의 특성은 기존 연구결과들(Kim et al., 2008; KR C-08080, 2017; Yang et al., 2017)를 참조하여 보수적으로 단순화된 완전 탄소성 모델로 가정하여 Fig. 7과 같이 도출하였다.

Fig. 7

Characteristics of Rail Fastener

앞서 설명하였듯이 본 해석의 대상은 Rheda 2000궤도이며 레일은 60E1레일, 체결장치의 특성은 Fig. 7과 같다. 주요 변수로는 Table 3과 같이 평면 및 종곡선 반경이다. 평면곡선 반경은 대표 평면곡선 반경 600 m를 기준으로 300 m~1,800 m까지 총 5개의 모델을 고려하였으며 유사하게 종곡선 반경은 대표 종곡선 반경 3,000 m를 기준으로 600 m~4,000 m까지 총 5개 모델을 고려하였다. 이렇게 구성된 해석모델을 사용하여 좌굴해석 수행 후 평면 및 종곡선 반경에 따른 좌굴 특성을 분석하여 현행 국내 기준에 규정된 장대레일 부설을 위한 궤도선형 조건에 대하여 콘크리트 궤도의 적용성을 검토하고자 한다.

Table 3

Ranges of Parameters

4. 해석결과 분석

4.1 평면곡선 반경에 대한 해석결과 분석

Fig. 8은 본 연구에서 선정한 대표 평면곡선반경인 R_H= 600 m에 대한 해석결과를 보여준다. Fig. 8(a)는 레일온도와 궤도 중심부의 횡방향 변위 관계를 나타내며 전형적인 뜀 - 좌굴 형태가 나타남을 알 수 있다. Fig. 8(b)는 궤도 길이 30 m에 대한 좌굴 형상을 보여주며 온도가 증가함에 따라 횡방향으로 궤도좌굴이 궤도 중앙부 약 10 m 구간에서 발생되어 변형이 증가하는 것을 볼 수 있다. 해석 결과, 최저 좌굴온도는 97.9 °C로 나타났다. 콘크리트 궤도의 경우 허용부가압축응력이 92 MPa이며 레일 최고온도와 설정온도를 고려한 레일 온도 변화의 최대값은 40 °C (= 60 °C - 20 °C) 이므로 이를 만족하기 위한 최저 좌굴응력은 187.8 MPa (= 210,000 MPa × 1.14 × 10^-5 /°C × 40 °C + 92 MPa)인 것을 고려하면 97.9 °C는 최저 좌굴응력 234.4 MPa에 해당하므로 충분한 안전율을 가지고 있으며 평면곡선 반경인 R_H= 600 m에 장대레일 부설이 가능할 것으로 판단된다.

Fig. 8

Analysis Results (R_H= 600 m)

Fig. 9는 평면곡선 반경에 대한 해석 결과를 요약한 그림이다. 파란색과 검은색 실선은 각각 최대 좌굴 및 최저 좌굴온도를 나타낸다. 특이점으로는 최저 좌굴온도의 변화는 평면곡선의 반경이 작아짐에 따라 큰 변동이 없는 반면에 최대 좌굴온도는 크게 감소함을 알 수 있다. 이러한 의미는 평면곡선 반경이 작아짐에 따라 최대 좌굴과 최저 좌굴온도의 차이가 작아지게 되고 이는 안전율(Safety margin, Fig. 1 참조)이 작아지고 있음을 의미한다. 일반적으로 평면곡선 반경이 작아짐에 따라 궤도는 좌굴에 취약한 구조가 되는 것과 일맥상통하는 결과임을 알 수 있다. 평면곡선 반경이 1,800 m에서 300 m까지 감소하면서 최저 좌굴온도는 102.3 °C에서 91.2 °C까지 감소하며, 이러한 최저 좌굴온도를 응력으로 환산하면 각각 244.9 MPa과 218.3 MPa가 된다. R_H= 300 m일 때의 최저 좌굴온도인 218.3 MPa은 앞서 언급한 레일의 최대온도변화 40 °C와 허용부가압축응력 92 MPa에 해당하는 최저 좌굴응력 187.8 MPa에 대하여 약 16.3%의 여유가 있는 것으로 나타나 R_H= 300 m까지는 특별한 보강없이 콘크리트 궤도상에서는 장대레일이 부설 가능할 것으로 판단된다.

Fig. 9

Critical Rail Temp. vs. Radius of Horizontal Curve

4.2 종곡선 반경에 대한 해석결과 분석

Fig. 10은 종곡선 반경인 R_V에 대한 해석결과를 나타낸다. Fig. 10에 나타난 결과는 초기결함을 수직방향으로 입력했을 때의 결과이다. 따라서, 궤도좌굴은 수직방향으로 발생하는 것으로 가정한다.

Fig. 10

Analysis Results

Fig. 10(a)에서 볼 수 있듯이 레일 온도가 500 °C까지 종곡선 반경과는 무관하게 좌굴은 발생하지 않으며 온도와 변위의 관계는 거의 선형으로 관계가 나타나고 있다. Fig. 10(b)에서는 R_V= 3,000 m일 때 변형 형상을 보여주고 있으며 레일온도가 500 °C일 때 수직 변형은 0.0015 m로 변형이 굉장히 작은 것을 알 수 있다. 레일온도 500 °C는 1,197 MPa의 레일 응력에 해당함으로 실제적으로 콘크리트 궤도에서 수직방향으로 궤도좌굴은 거의 발생하지 않는다고 판단된다.

종곡선이 있는 경우에도 궤도좌굴은 수평방향으로 발생할 수 있다. 하지만, 본 연구에서 사용한 LONGSTAB의 경우 초기결함과 궤도 곡선의 방향이 서로 일치하여야 해석이 가능함으로 종곡선상에서 궤도좌굴이 수평으로 발생하는 경우는 해석이 불가하다. 이에 따라 범용유한요소해석 프로그램인 ABAQUS (2022)을 사용하여 추가적인 해석을 수행하였다.

Lee et al. (2021)에서는 ABAQUS를 사용하여 토공구간에 부설된 장대레일 궤도에 대한 궤도좌굴 해석모델을 개발하였고, 개발된 해석모델과 동일한 조건으로 해석을 수행한 LONGSTAB의 결과와 비교하여 모델을 검증하였다. 비교 결과 거동이 서로 상당히 유사한 것으로 나타났다. 도시철도의 경우, 최소 종곡선 반경이 2,000 m인 점을 감안하여 R_V= 2,000 m에 대하여 수평방향 궤도좌굴에 대한 해석을 ABAQUS를 사용하여 해석을 수행하였으며 이때 사용된 해석모델 구성등은 LONGSTAB과 동일하다. 궤도 길이는 장대레일 궤도를 모사하기 위하여 300 m로 적용하였다(Fig. 11 참조).

Fig. 11

Schematic View of FE Model (R_V = 2,000 m, ABAQUS)

해석결과는 Fig. 12와 같이 나타났다. Fig. 12(a)는 레일온도와 궤도 중심부의 횡변위를 나타내며 뜀 - 좌굴형태로 나타남을 알 수 있다. Fig. 12(b)는 좌굴형상을 나타내며, 횡방향으로 궤도좌굴이 발생함을 알 수 있다.

Fig. 12

Analysis Results (R_V = 2,000 m, ABAQUS)

해석결과, 최저 좌굴온도는 121.6 °C이고, 이를 좌굴강도로 계산하면 291.1 MPa이 된다. 이는 앞절에서 계산한 레일의 최대온도변화 40 °C와 허용부가압축응력 92 MPa에 해당하는 최저 좌굴응력 187.8 MPa보다 약 55% 정도 크므로 고려한 종곡선 반경 안에서는 특별한 보강없이 콘크리트 궤도 상에서는 장대레일이 부설 가능할 것으로 판단된다. 다만, 이러한 결론은 단순히 궤도 좌굴만 고려한 것으로 레일의 마모, 궤도틀림의 진전, 열차의 주행안전성 및 승차감 등의 추가적인 연구를 수행하여 콘크리트 궤도상 장대레일 부설을 위한 궤도 선형 조건을 마련할 필요가 있다.

5. 결 론

본 연구에서는 문헌조사 및 해석적 방법을 사용하여 현행 국내에서 사용 중인 장대레일 부설을 위한 궤도 선형 조건의 콘크리트 궤도 적용성에 대한 연구를 수행하였다. 주요한 연구 결과는 다음과 같다.

(1) 현행 장대레일 부설을 위한 선로조건을 분석한 결과, 자갈 도상의 경우 평면곡선 반경이 600 m을 기준으로 최저 좌굴응력이 감소하며 300 m 이하에서는 최저 좌굴응력이 크게 감소하기 때문에 300 m 이하에 대하여는 장대레일을 부설하지 않도록 하고 600 m 이하에서는 횡저항력을 보강하라고 규정하고 있는 것으로 나타났다.

(2) 종곡선 반경의 경우, 종곡선에 따른 상향분력이 도상 횡저항력을 저감시켜 최저 좌굴응력이 감소하기 때문에 종곡선 반경에 대한 제한을 두는 것으로 나타났다. 특히, 자갈궤도에서는 3,000 m 이상의 종곡선 반경을 적용해야 최대온도변화와 허용부가압축응력을 고려한 최저 좌굴응력을 만족하는 것으로 나타났다.

(3) 궤도좌굴 해석을 통하여 현행 장대레일 부설을 위한 궤도선형 조건의 콘크리트 궤도 적용 타당성을 검토하였다. 검토 결과, 평면곡선 반경 300 m까지 특별한 보강없이 콘크리트 궤도에 장대레일 부설이 가능한 것으로 나타났다.

(4) 최소 종곡선 반경 2,000 m 이상에서 궤도 좌굴이 콘크리트 궤도 상 장대레일 부설에 미치는 영향은 없는 것으로 나타났다. 다만, 궤도 선형은 좌굴 뿐만 아니라 레일의 마모, 궤도틀림의 진전, 열차의 주행안전성 및 승차감 등을 종합적으로 고려하여야 함으로 이에 대한 추가적인 검토가 필요하다.

감사의 글

본 연구는 국토교통부 산악벽지용 친환경 전기열차 기술 개발 사업의 연구비지원(22SGRP-C159273-03)에 의해 수행되었습니다. 또한, 국가철도공단 “스마트 건설기준 정립 및 기준 고도화 용역” 사업의 지원을 받아 수행되었습니다.

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Radius of track, R (m)	Allowalbe additional stress (Compression, MPa)
R ≥ 1,500 m	72
R ≥ 600 m	54
R ≥ 300 m	27

Parameters	Ranges	Remarks
Horizontal radius of rail, R_H (m)	300 - 1,800	5 cases
Vertical radius of rail, R_V (m)	600 - 4,000	5 cases