1. 서 론
전 지구적 기후변화는 가뭄 발생의 빈도, 강도 그리고 지속기간을 전례 없이 증가시켜 자연 시스템과 사회경제적 시스템에 심각한 위협이 되고 있다. 최근 강수량 부족뿐 아니라 이상 고온에 따른 증발산량 증가가 가뭄을 심화시키는 복합 가뭄 현상이 빈번하게 관찰되고 있다. 이러한 복합적 기후 스트레스 환경에서 가뭄을 정확하게 탐지하고 예측하기 위해서는 기온 변화에 따른 증발산량의 고려가 필수적이다. 강수량만을 기반으로 하는 표준강수지수(Standardized Precipitation Index, SPI)는 고온 환경에서 가뭄 심도를 과소평가할 가능성을 내포하는 반면, 표준강수증발산지수(Standardized Precipitation Evapotranspiration Index, SPEI)는 기온으로 산정된 잠재증발산량(Potential EvapoTranspiration, PET)을 강수량과 함께 고려함으로써 온도 상승이 가뭄에 미치는 영향을 효과적으로 반영하는 지표로 평가된다.
SPI와 SPEI는 전 세계적으로 널리 사용되는 기후학적 가뭄지수로서, 이들의 특성 및 적용성에 대한 연구는 꾸준히 진행되고 있다. SPI와 SPEI를 비교하는 초기 연구는 주로 특정 지역이나 특정 가뭄 이벤트에서 두 지표가 탐지하는 가뭄의 발생 빈도, 지속기간, 강도 등 통계적 특성을 비교하는 데 집중되었다(McKee et al., 1993; Vicente-Serrano et al., 2010). 이러한 연구들은 기온 상승 추세가 강한 지역에서 SPEI가 SPI보다 더 빈번하고 심각한 가뭄을 탐지하는 경향이 있다는 것을 확인하며 기온 요인의 중요성을 시사하였다(Mishra and Singh., 2010; Kim et al., 2013; Spinoni et al., 2015; Blauhut et al., 2016; Kim and Joo, 2023). 그러나, 두 지표 간 차이를 야기하는 내재적 동역학적 혹은 구조적 원인, 특히 가뭄 시계열 자체에 내재된 비선형성과 복잡성의 관점에서 그 차이를 설명하려는 시도는 많지 않다.
기후 및 수문 시계열은 종종 비선형적이고 비정상적인 특성을 나타내며, 이러한 특성을 분석하기 위해 카오스 이론에 기반한 방법론, 예컨대 위상 공간 재구성, 리아프노프(Lyapunov) 지수, 프랙탈 차원 등이 타 분야에서 활발히 적용되었다. 수문 및 가뭄 관련 시계열에 Lyapunov 지수를 적용하여 시스템의 결정론적 카오스 특성을 분석한 선행 연구는 해당 시스템이 내재한 비선형성과 복잡성을 정량화한 바 있다(Jayawardena and Lai, 1994; Sivakumar, 2000; Seo et al., 2015). 이러한 방법론은 시계열 데이터로부터 시스템의 숨겨진 동역학적 구조와 복잡성을 정량화하는 데 유용함에도 불구하고, 가뭄지수 시계열, 특히 SPI와 SPEI 간의 구조적 차이를 비선형 동역학 관점에서 비교 분석한 연구는 찾아보기 어렵다. 기존 가뭄 연구에서 비선형 분석 기법의 적용은 여전히 초기 단계에 머물러 있으며, 이는 SPI-SPEI 비교 연구의 학술적 공백으로 남아있다.
또한, 가뭄은 누적 기간에 따라 특성이 상이하며, 다른 누적 기간을 가진 지표 간에도 상호작용과 시간 지연이 발생한다. 따라서 동일 누적 기간 비교를 넘어, 교차 누적 기간 비교를 통해 두 지표 간의 선후 관계(leading/lagging) 및 그 시차 구조를 파악하는 것은 가뭄 전이 과정을 이해하는 데 중요한 단서를 제공한다. 본 연구에서는 시차 구조 파악을 위해 시간 의존적 내재 상관(Time-Dependent Intrinsic Correlation, TDIC) 방법을 활용한다. TDIC는 기후 및 수문 시계열 분석에 있어 전통적인 상관 분석 기법이 가진 한계—정적(static), 선형성(linearity), 단일 시차(single lag)—를 극복하고, 시변적(dynamic)이고 비선형적인(nonlinearity) 시간 종속 구조를 분석할 수 있는 유연하고 강력한 분석 틀로 평가받고 있다. 최근 Johny et al. (2020), Achite et al. (2024), Şimşek et al. (2024) 등의 연구는 TDIC를 활용하여 기후 인자와 가뭄지수 간의 다중 스케일 시간 지연 효과, 가뭄의 원인과 결과 간 비선형적 전이 관계 및 시변적 상관 강도의 분포 특성, 지역 및 지표 특성에 따른 상관 강도 및 방향성 변화 등을 규명함으로써 TDIC의 시계열 분해 능력과 지연 해석 능력의 실증적 유용성을 제시하였다.
기존 연구들은 SPI와 SPEI의 개별적 특성이나 특정 조건에서의 비교 평가는 활발히 이루어졌으나(Tan et al., 2015; Liu et al., 2016), 앞서 논의된 바와 같은 핵심적인 연구 공백 및 한계점을 내포한다. 본 연구는 이러한 선행 연구의 한계를 극복하기 위해 비선형 동역학 이론(위상 공간 재구성, Lyapunov 지수, 프랙탈 차원)과 시간 의존적 비선형 종속성 분석 기법(TDIC)을 통합적으로 활용하여, SPI와 SPEI가 포착하는 가뭄 시스템의 내재적 동역학 특성과 전이 구조를 분석하였다. 또한, 다양한 기후 특성을 지닌 여러 지역을 대상으로, 기온 반영 여부에 따른 두 지표 간 가뭄 식별⋅예측 성능의 차이가 비선형 동역학 및 시간 지연 관점에서 어떻게 발현되는지를 체계적으로 규명하는 데 목적이 있다.
2. 분석 방법 및 자료
2.1 대상지역 및 대상자료
본 연구는 기상청의 종관기상관측(Automated Synoptic Observing System, ASOS) 지점에서 수집된 월별 기상 자료를 활용하였다. 자료보유 기간은 1973년 1월부터 2024년 12월까지(총 624개월)이며, 월별 강수량(mm) 및 월별 평균 기온(℃) 자료를 주요 분석 대상으로 하였다. 즉, 약 50년 이상의 자료가 확보된 총 60개 관측소를 연구 대상으로 선정하였다(Fig. 1).
2.2 연구방법
2.2.1 가뭄지수 산정(SPI 및 SPEI)
수집된 월별 강수량 및 평균 기온 자료를 기반으로 SPI와 SPEI를 산정하였다. SPI는 강수량만을 고려하는 반면, SPEI는 기온 변화에 따른 증발산 수요를 반영하기 위해 PET을 추가적으로 고려한다. 본 연구에서 PET는 월별 평균 기온 자료를 이용하여 Thornthwaite 방법으로 추정하였다. SPI, SPEI, PET의 구체적인 산정과정은 관련 논문(McKee et al., 1993; Vicente-Serrano et al., 2010)을 참고하였다. 단기 및 장기 가뭄 특성을 포괄적으로 분석하기 위해, 전국 60개 지점에 대해 3개월(단기 가뭄 특성 반영) 및 6개월(중기 가뭄 특성 반영) 누적 기간의 SPI (SPI3, SPI6)와 SPEI (SPEI3, SPEI6) 시계열을 각각 구축하였다. 또한, 누적 기간을 고려하여 시계열 초기 해(1973년도) 일부를 제외한 1974년 1월부터 2024년 12월까지의 데이터로 한정하여 분석자료 길이를 통일하였다.
2.2.2 가뭄 이벤트 특성 분리: 지속기간, 심도, 강도
구축된 SPI 및 SPEI 가뭄지수 시계열로부터 개별 가뭄 이벤트를 식별하고, 그 규모와 심도를 정량적으로 평가하기 위해 핵심 특성 지표를 산출하였다. 첫째, 가뭄 지속기간(D)은 가뭄 이벤트가 시작된 시점부터 종료된 시점까지의 연속된 개월 수로 정의된다. 둘째, 가뭄 심도(S)는 해당 이벤트 기간 동안 가뭄지수 값이 임계치(본 연구에서는 -1.0) 이하인 월들의 지수값과 임계값 사이의 누적 결핍값의 절댓값 총합으로, Eq. (1)과 같이 표현된다. 이는 가뭄의 누적된 수분 부족량을 나타낸다. 셋째, 가뭄 강도(I)는 이벤트의 심도(S)를 지속기간(D)으로 나눈 값(I = S/D)으로, 가뭄 기간 동안의 평균적인 가뭄 상태를 의미한다.
동일 지점에서 발생한 SPI 및 SPEI 가뭄 이벤트 간의 반응성 차이를 정량적으로 비교하기 위해, 각 지표에서 ± 1개월 이내에 동시에 탐지된 이벤트를 ‘동시 이벤트’로 정의하였다. 동시 이벤트 쌍에 대하여, SPEI와 SPI 간의 이벤트 시작 시점 차이(Δ Start), 지속기간 차이(Δ Duration), 심도 차이(Δ Severity), 그리고 강도 차이(Δ Intensity)를 각각 산출하여 비교 분석하였다. 양의 값은 SPEI 기반 특성이 SPI보다 크다는 것을 의미한다(예: Δ Start > 0은 SPEI로 추출한 이벤트 시작이 늦음).
2.2.3 비선형 동역학 지표 산정 기법
2.2.3.1 위상 공간 재구성
1차원 가뭄지수 시계열에 내재된 동역학적 구조를 규명하기 위해 위상 공간 재구성(Phase Space Reconstruction) 기법을 적용하였다. 이는 관측된 시계열을 다차원 상태 공간으로 확장하여 시스템의 동적 특성, 즉 시스템 상태 변화의 궤적을 분석하는 방법이다. Takens (1981)의 재구성 정리에 따르면, 원 시스템의 동역학적 특성은 충분히 큰 임베딩 차원(m)과 적절한 지연 시간(τ)을 사용하여 1차원 시계열로부터 재구성된 위상 공간에 위상학적으로 보존된다. 이 과정을 통해 1차원 관측값에 숨겨진 고차원 정보를 복원함으로써 시스템의 끌개 구조, 안정성, 민감도 등을 보다 명확하게 파악할 수 있다. 본 연구에서는 SPI 또는 SPEI 시계열 Xt를 사용하여 Eq. (2)와 같이 m 차원의 지연 임베딩 벡터Y(t)=(Xt,Xt+τ,…,Xt+(m-1)τ) 를 구성하였다. 여기서 Xt는 시간 t에서의 가뭄지수 값이다. 임베딩 차원 m과 지연 시간 τ는 재구성된 위상 공간의 신뢰도를 결정하는 핵심 매개변수로, 각 지점의 네 가지 가뭄지수 시계열(SPI3, SPI6, SPEI3, SPEI6)에 대해 평균 상호 정보량(Average Mutual Information, AMI) 분석과 거짓 이웃 비율(False Nearest Neighbors, FNN) 방법 등을 이용하여 독립적으로 산정하였다. 이는 시계열별, 지점별로 상이할 수 있는 시스템의 특성을 고려하여 위상 공간 재구성을 정확하게 수행하기 위한 것이다.
2.2.3.2 Lyapunov 지수 산출
시스템의 비선형 동역학적 특성 중 초기 조건 민감도를 정량화하기 위해 최대 Lyapunov 지수(λmax)를 산출하였다. λmax는 재구성된 위상 공간 내에서 초기에 매우 근접했던 두 궤적이 시간에 따라 지수적으로 발산하거나 수렴하는 평균율을 나타내는 척도이다(Eq. (3)). 이 지수는 시스템의 예측 가능성 한계를 평가하는 데 활용된다. 만약 λmax > 0이면, 초기 조건의 미세한 차이가 시간에 따라 빠르게 증폭되어 시스템은 카오스적 동역학을 나타내며, 이는 장기 예측의 본질적 어려움을 의미한다. 반대로 λmax ≤ 0인 경우는 시스템이 주기적이거나 안정된 평형 상태로 수렴하는 동역학을 가질 가능성을 시사한다.
2.2.4 TDIC 시간 지연 분석 기법
SPI와 SPEI 시계열 간 동적 비선형 시간 지연 구조를 분석하기 위해 TDIC 기법(Donges et al., 2011)을 적용하였다. TDIC는 시계열을 일정 길이의 슬라이딩 윈도우(본 연구: 24개월)로 나누고, 각 윈도우 내에서 다양한 시간 지연(Δt, 본 연구: ± 12개월 범위, 1개월 간격)에 대한 두 시계열 간 상관관계를 반복 계산한다. 이 과정을 통해 시간에 따라 변하는 국소적 상관 강도와 최적 시간 지연을 동적으로 탐색하여, 동일 및 교차 누적 기간 지표 쌍 간의 선행/지연 관계를 규명하였다.
2.2.5 구조-시차-이벤트 통합 민감도 지표
SPI와 SPEI 간 반응 차이의 지역적 이질성을 종합적으로 평가하고 유형화하기 위해, 세 가지 주요 범주—구조, 시차, 이벤트—의 특성을 통합한 다차원 통합 민감도 지표를 구축하였다.
‘구조 민감도’는 각 지표 시계열의 최대 Lyapunov 지수 간 차이(∣λmax,SPEI - λmax,SPI∣)와 재구성된 위상 공간 내 궤적 특성의 차이를 분석하여, 기온 반영이 가뭄 시계열의 비선형 동역학적 구조에 미치는 영향을 평가한다.
‘시차 민감도’는 TDIC 분석을 통해 도출된 지표 쌍(동일 및 교차 누적기간) 간 평균 최적 시차 및 이 시차의 시간적 변동성을 정량화하여, 두 지표 간 관계의 동적 복잡성과 기온(증발산) 영향의 시간적 전이 특성을 나타낸다.
‘이벤트 민감도’는 SPI 대비 SPEI의 가뭄 이벤트 탐지 빈도, 평균 지속기간, 평균 심도 및 강도, 그리고 동시 이벤트 발생률 등의 차이를 비교하여, 기온 고려 여부가 가뭄 이벤트의 정량적 특성에 미치는 영향을 평가한다. 이렇게 다양한 단위와 범위를 갖는 개별 민감도 지표들은 상호 비교 및 통합을 위해 Z-score 표준화(Eq. (4))를 적용하였다.
3. 결과 및 논의
3.1 SPI와 SPEI의 동역학적 특성 및 민감도 비교
기후변화로 인한 가뭄의 복잡한 동역학을 정량적으로 규명하기 위해, 강수량 기반의 SPI와 증발산이 반영된 SPEI 사이의 비선형 동역학적 구조 차이를 분석하였다. Takens의 임베딩 정리를 이용해 각 가뭄지수 시계열을 다차원 위상 공간에 재구성하고, ① 시스템의 초기 조건 민감도를 나타내는 최대 Lyapunov 지수(Lyap), ② 위상 공간의 적정 차원을 판단하는 FNN, 그리고 ③ 시계열의 정보량 및 상관 구조를 파악하는 AMI을 산출하여 시스템의 예측 불확실성(민감도)과 정보 복잡성의 차이를 정량화했다.
SPI 대비 SPEI의 민감도 변화, 즉 각 동역학 지표의 차이값(△지표 = SPEI 지표값 - SPI 지표값)을 분석한 결과는 Table 1과 같다. 3개월 및 6개월 누적 기간 모두에서, SPEI는 SPI에 비해 통계적으로 유의하게 높은 평균 최대 Lyapunov 지수(3개월 누적 기간 기준 △Lyap 평균 0.0217, 6개월 기준 0.0187)와 평균 상호 정보량(3개월 기준 △AMI 평균 0.0184, 6개월 기준 0.00988)을 나타냈다. 이는 SPEI가 SPI보다 강화된 카오스적 특성, 즉 예측 불확실성이 상대적으로 크고 높은 정보 복잡도를 내포하고 있음을 시사한다. 이러한 차이의 통계적 유의성은 극히 낮은 p-value를 통해 입증되는데, 일례로 3개월 누적 기간 △Lyap의 p-value는 약 1.66 × 10-33 이하 수준으로 관찰되어(Table 1 참고), 산정된 두 지수 간 구조적 차이가 통계적 오차에 기인할 가능성은 희박하다.
Table 1
Mean Differences and Statistical Significance of Nonlinear Dynamic Indicators: SPEI versus SPI
결과적으로, 기온 변수를 고려하는 SPEI는 SPI와 비교하여 동역학적 구조에서 통계적으로 유의한 차이를 가지는 것으로 확인되었다. 특히, △Lyap 평균값은 단기(3개월) 가뭄 조건에서 장기(6개월) 조건보다 높게 산정되어, 단기 가뭄 분석 시 기온 변동이 시스템의 동역학적 안정성에 미치는 영향이 상대적으로 클 수 있음을 시사한다. 반면, 거짓 이웃 비율 차이(△FNN)는 두 누적 기간 모두에서 통계적으로 유의미한 차이를 보이지 않아(p > 0.17), 본 연구의 분석 조건에서는 Lyapunov 지수와 AMI가 SPI와 SPEI 간의 비선형적 구조 차이를 규명하는 데 있어 상대적으로 더 민감한 지표로 평가되었다.
3.2 비선형 구조 차이 기반 군집 특성
가뭄 지표 간 비선형 동역학 구조 차이(△Lyap, △FNN, △AMI)의 공간적 다양성을 규명하기 위해 K-means 군집 분석(K = 4)을 수행하여 4개의 군집으로 유형화하였으며, 각 군집의 공간적 분포는 Fig. 2와 같다. 이러한 군집 분류는 기온 반영에 따른 가뭄의 동역학적 구조 변화 민감도가 지역별로 상이함을 나타낸다.
각 군집이 나타내는 다차원적 민감도 특성을 보다 정량적으로 파악하기 위해, Table 2는 각 군집별 △Lyap, △FNN, △AMI 지표의 평균(Mean)과 표준편차(Standard Deviation, SD)를 요약한 것이다. 예를 들어, Table 2에서 Cluster 2는 다른 군집에 비해 △Lyap와 △AMI의 평균값이 상대적으로 높게 나타나, 해당 군집에 속한 지역들이 기온 변화에 따른 카오스적 특성 및 정보 복잡도 변화에 가장 민감한 반응을 보인다는 것을 확인할 수 있다. 반면, Cluster 1의 경우 모든 △지표의 평균 변화량이 작고 표준편차 또한 낮아, 기온이 동역학 구조에 미치는 영향이 상대적으로 미미하다. Cluster 3은 △FNN 평균값이 특정 경향(예: 음의 값 또는 타 군집 대비 현저히 낮은 값)을 보이며 위상 공간 구조가 단순화되는 반응을 정량적으로 나타내고, Cluster 4는 △FNN과 △AMI의 평균값이 동시에 높은 수준을 보여 위상 공간 및 정보 복잡성이 함께 증가하는 특성을 보여준다.
Table 2
Mean and Standard Deviation of Δ-Indicators by Cluster
이러한 군집들은 특정 지역에 집중되거나 분산되어 분포하며(Fig. 2 참고), 기온 반영에 따른 가뭄의 동역학적 구조 변화 민감도가 지역별로 상이하다는 것을 의미한다. 즉, 지역 맞춤형 비선형 해석의 필요성을 시사한다.
3.3 TDIC 기반 가뭄 지표 간 시간 지연 특성
가뭄지수 간 동적 시간 지연 구조를 분석하기 위해 TDIC 기법을 적용하였다. 먼저, 동일 누적 기간 지수 쌍(SPI3- SPEI3, SPI6-SPEI6)에 대한 TDIC 분석 결과, 전국 60개 모든 지점에서 평균 최적 지연시간 및 해당 시차의 표준편차는 예외 없이 각각 0개월로 산출되었다. 이는 두 지표가 동일 누적 기간 조건에서는 평균적으로 완벽하게 동시 반응함을 명확히 시사한다. 이러한 동시 반응성은 동일 누적 기간에서 SPI와 SPEI 간의 관찰되는 차이가 절대적인 시간 지연보다는 주로 기온 변수 포함 여부에 따른 내재적 동역학적 특성 및 민감도의 차이에서 비롯될 가능성을 시사한다.
다음으로 교차 누적 기간 분석에서는 뚜렷한 선행/지연 관계가 관찰되었다. SPI3-SPEI6 조합의 경우, 모든 지점에서 SPI3가 SPEI6를 선행하였으며(평균 최적 시차 음수, Fig. 3(a) 참조), 이는 단기 기상학적 가뭄이 장기 수문학적 가뭄으로 전이되는 일반적인 과정을 반영한다. 선행 시간의 크기는 지역별로 차이를 보였으며, 특히 서해안 및 남해 서부 지역에서 상대적으로 강한 선행성이 나타났다. Fig. 3(b)은 이러한 최적 시차의 시간적 변동성(표준편차)을 보여주는데, 일부 내륙 지역에서 시차의 변동성이 크게 나타나 시간에 따라 선행 관계가 불안정할 수 있음을 시사한다.
반면, SPI6-SPEI3 조합에서는 모든 지점에서 SPEI3가 SPI6를 선행하여(평균 최적 시차 양수), 단기적 증발산 변화가 장기 강수 부족보다 빠르게 가뭄 신호로 나타남을 시사했다. 이러한 교차 누적 기간 분석 결과를 바탕으로, 평균 최적 시차(ΔT)와 그 변동성(σ)을 기준으로 전국 60개 지점의 가뭄 전이 구조를 Table 3과 같이 세 가지 유형으로 분류했다.
Table 3
Types of Drought Transition Mechanisms for SPI3-SPEI6 and SPI6-SPEI3 Index Combinations
분류 결과, ‘유형-III (역동적⋅비정형형)’이 약 43%로 가장 높은 비중을 차지하여, 다수 지역에서 가뭄 전이 지연 특성이 시간에 따라 복잡하게 변화했다. ‘유형-II (지연 존재하지만 일관형)’는 약 40%, ‘유형-I (동기화 및 안정형)’은 약 17%를 차지했다. 각 유형의 공간적 분포는 Fig. 4에서 확인할 수 있으며, 이는 지역별 가뭄 전이 메커니즘의 차별성을 명확히 보여준다.
3.4 동적 슬라이딩 윈도우 분석을 통한 시차 변동성
가뭄지수 간 시간 지연 특성의 시간적 변동성을 상세히 파악하기 위해 10년 동적 슬라이딩 윈도우 기법을 적용하여 TDIC 분석을 수행했다. 분석 결과, Fig. 5(a)와 같이 SPI3- SPEI6 조합의 동적 평균 시차는 일부 기간 동안 음수 영역(SPI3 선행)과 양수 영역(SPEI6 선행)을 오가는 복잡한 양상을 보였다. 이는 전체 기간 평균 분석(3.3절)에서 나타난 일관된 SPI3 선행 경향과는 달리, 특정 국소적 구간에서는 시차의 방향성이 전환될 수 있음을 시사한다. SPI6-SPEI3 조합 역시 유사하게 동적 반응 경향이 관찰되었다. 또한, Fig. 5(b)와 같이 동적 시차의 변동성(표준편차)은 두 조합 모두에서 0.5개월에서 1.5개월 사이에 주로 분포하며, 상당수의 지점에서 1개월 이상의 변동성을 보이는 것으로 나타났다. 많은 지점에서 1개월 이상으로 나타나, 가뭄지수 간 시간 지연 관계가 시간적으로 상당한 변동성을 내포하고 있음을 재확인하였다.
이러한 동적 가뭄 전이 특성(동적 평균 시차, 시차 변동성)에 기반한 주성분 분석(Principal Component Analysis, PCA) 및 K-평균 군집 분석 결과, Fig. 6과 같이 세 가지 군집으로 분류되었다. 여기서 PC1은 전체 분산의 89.6%를, PC2는 6.5%를 설명하며, 이 두 주성분이 동적 가뭄 전이 특성의 대부분의 변동성을 설명함을 알 수 있다. 각 군집에 속하는 지점들은 PCA 공간상에서 명확히 구분되며, 이는 지역별로 가뭄 전이 특성이 시간에 따라 다르게 변화하며, 이를 유형화할 수 있음을 시사한다.
3.5 SPI-SPEI 간 동시 이벤트 매칭 및 특성 차이의 정량화
본 절에서는 SPI3-SPEI3 및 SPI6-SPEI6 지표 조합을 대상으로 하여, 각각의 가뭄 이벤트를 구분한 후 해당 쌍 간의 시작시점, 지속기간, 심도, 강도 등의 차이를 도출하였다. 이 분석을 통해 SPI와 SPEI 지표가 동일한 시점의 가뭄 현상을 어떻게 다르게 인식하는지를 구분하였다. 그 결과, SPI와 SPEI 지표 간 가뭄 이벤트 특성 차이에 대한 통계 요약 및 유의성 검정 결과는 Table 4와 같다.
Table 4
Summary Statistics and Significance Testing for Differences in Drought Event Characteristics: SPI vs. SPEI
3.6 지역별 통합 민감도 특성
각 관측소의 구조 복잡성(ΔLyap, ΔAMI), 이벤트 반응성(ΔSeverity, ΔIntensity, Δduration), 시간 지연 민감도(Mean_ Lag, Std_Lag)를 종합적으로 고려한 ‘종합 민감도 점수’를 산정하였다. Fig. 7(a)은 지역별 SPI3-SPEI3 조합 기준 지점별 민감도 등급 결과이다. 이 중에서 내륙 분지 및 일부 남부 지역에서 ‘High’로 분류된 지점이 다수 확인되며, 이는 주로 구조 복잡성과 시차 민감도가 동시에 높은 지역으로 해석된다. 반면, 동해안이나 수도권 일부 지역은 비교적 일관된 구조와 짧은 시차 특성을 보여 ‘Low’ 등급으로 분류되었다. 이는 상대적으로 SPI와 SPEI의 구조적 해석 차이가 작아, 두 지표 간 전이 해석 불일치 가능성이 낮은 지역으로 해석된다.
반면, Fig. 7(b)와 같은 SPI6-SPEI6 조합 기준 지점별 민감도 등급 결과를 살펴보면, ‘High’ 등급 지역의 공간적 분포가 SPI3-SPEI3 조합과 상이한 양상을 보인다. 특히 남부 해안 및 제주 지역에서 새롭게 높은 민감도를 보이는 지점이 확인되었는데, 이는 장기 누적 기반 지표에서의 증발산 반응성 및 구조적 차이가 더욱 두드러졌기 때문으로 해석된다.
이를 바탕으로 다차원 민감도 지표인 구조 복잡성 지표(ΔLyap, ΔAMI), 이벤트 반응성 지표(ΔSeverity, ΔIntensity, Δduration), 시차 민감도 지표(Mean_Lag, Std_Lag) 등의 총 7개를 활용하여 군집화를 수행하였다. 그 결과, Fig. 8과 같이 각 7개 지표에 대한 군집별 Z-score의 중앙값 및 변동성의 차이에 대한 비교가 가능했다. 즉, Cluster 0은 ΔLyap_z와 Δduration_z의 중앙값이 가장 높고, Cluster 3은 ΔAMI_z 및 Std_Lag_z에서 가장 큰 분산을 보이는 등 다차원 민감도 지표의 군집별 특성이 명확히 나타났다.
4. 결 론
본 연구는 SPI와 SPEI 간의 구조적 차이 및 시간 지연 특성을 다차원적으로 분석하여, 기온 및 PET 등 기후요인 반영 여부가 가뭄지수 해석에 미치는 영향을 비선형 동역학적 관점에서 규명하였다. 이를 위해 위상공간 재구성, 최대 Lyapunov 지수, FNN, AMI 등 비선형 구조 분석 지표를 활용하였다. 또한, 시계열 간 동적⋅시변적 상관성 및 시간 지연 구조 추정을 위해 TDIC 기법을 정적 및 동적(슬라이딩 윈도우) 관점에서 적용하였고, 정량적 가뭄 이벤트 특성 비교 결과를 통합하여 다차원 지역 민감도 매트릭스를 구축하고 공간 클러스터링 분석을 수행하는 포괄적 분석 프레임워크를 적용하였다.
전국 60개 기상 관측소의 3개월 및 6개월 누적 기간 SPI와 SPEI 시계열을 대상으로 분석한 주요 결과는 다음과 같다. 첫째, SPEI는 SPI에 비해 통계적으로 유의하게 높은 비선형적 민감도(카오스 특성)와 정보 복잡성을 나타내어, 기온 변수가 가뭄 시스템의 동역학적 구조에 중요한 영향을 미친다는 것을 정량적으로 확인하였다.
둘째, TDIC 분석 결과 동일 누적 기간 지표 쌍(SPI3-SPEI3, SPI6-SPEI6)은 모든 지점에서 평균 최적 시차 0개월의 동시 반응을 보인 반면, 교차 누적 기간(SPI3-SPEI6, SPI6-SPEI3)에서는 뚜렷한 선행/지연 관계와 함께 지역별⋅시간별 변동성을 나타냈다. 특히, 10년 동적 슬라이딩 윈도우 분석을 통해 일부 지역에서는 특정 기간 동안 시차의 방향 자체가 전환되는 등 높은 동적 변동성이 확인되어, 정적 분석만으로는 파악하기 어려운 시간적 민감도 변화의 존재 또한 규명하였다.
셋째, 총 7개의 다차원 민감도 지표를 통합하여 관측소별 ‘종합 민감도 점수’를 산정하고 이를 기반으로 지역별 민감도 등급(High, Mid, Low)을 분류하였다. 그 결과, 3개월 및 6개월 누적 기준 모두에서 민감도 등급의 공간적 분포가 상이하게 나타나, 누적 기간에 따라 기온 반영의 영향이 지역별로 다르게 발현됨을 확인하였다. 즉, 특정 군집은 구조적으로 복잡하면서 단기 이벤트 변화에 민감한 특성(중부 내륙 등)을, 다른 군집은 구조는 안정적이나 이벤트 강도 반응이 민감한 특성(동해안 등)을 보였으며, 시간 지연 패턴의 복잡성과 구조적 비선형성이 동시에 높은 군집(제주도 등)도 식별되었다. 이러한 공간적 군집 구조는 단일 지표 기반 평가로는 포착하기 어려운 복합적인 지역별 반응 특성을 드러내며, 기온 변화에 대한 가뭄 취약성 및 반응 패턴의 지리적 다양성을 시사한다.
본 연구는 기상학적 가뭄 특성을 파악하기 위해 3개월 및 6개월 시간 단위의 SPI와 SPEI 비교에 집중하였다. 그 결과 SPEI가 SPI보다 가뭄 변화를 더 민감하게 반영하였으며, 이를 통해 두 지수 간 반응 특성에서 주목할 만한 차이를 확인하였다.
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