1. 서 론
구조물의 지진하중에 대한 성능을 평가하기 위한 연구는 1994년 노스리지 지진과 1995년 코베 지진 이후 미국의 SAC 프로젝트를 시작으로 전세계적으로 활발히 진행되어 왔으며, 국내에서도 최근 2016년 이후 발생된 경주, 포항지진 등으로 주요 건축물들의 내진성능에 대한 요구가 학교시설물들을 중심으로 거세게 일고 있다. 특히 지진하중으로 인한 보와 기둥 접합부의 취성파괴는 구조물의 직접적인 붕괴로 이어져 막대한 경제적인 손실과 인명 피해를 발생시키기 때문에 접합부의 내진거동을 적절히 평가하는 것이 무엇보다도 중요하다.
내진 접합부에 널리 사용되는 형식들 중 하나로 특수 모멘트 골조(SMRF)는 지진하중에 대하여 탁월한 연성능력과 에너지 소산능력을 가지고 있는 것으로 알려져 있다. 하지만 지난 노스리지 및 코베 지진으로 기존 내진골조에 대한 문제점이 발견되었고, 1994년 SAC Joint Venture를 시작으로 기존 모멘트 골조들의 연성 및 에너지 소산능력의 측면에서 횡반복하중에 대한 피해를 최소화하기 위한 보강기법과 설계법에 대한 연구가 수많은 연구자들에 의해 수행되어 왔다.
접합부의 내진성능평가는 실험 비용 등의 제약으로 인하여 상당수 해석적으로 이루어진다. 보-기둥 접합부의 수치해석적 평가는 1970년대 2차원 유한요소모델을 이용하여 시작되었고, 지난 수십년간 컴퓨터 및 해석기법의 발전으로 접합부의 전체거동 및 국부응답을 실제적으로 표현하기 위한 3차원 유한요소 해석모델들이 개발되어 왔다.
볼트접합부에 대한 해석적 연구는 Krishnamurthy와 그의 동료들이 2차원 및 3차원 유한 요소 모델(Krishnamurthy and Graddy, 1976; Krishnamurthy et al., 1979; Krishnamurthy, 1980)을 이용하면서 시작되었다. 볼트 접합부의 2차원 및 3차원 유한요소모델 간의 상관관계를 연구하고 제안 된 2차원 모델의 결과를 기반으로 3차원 접합부 거동을 예측하였다. Kukreti et al. (1990)는 유한요소 변수해석을 통하여 보강된 엔드플레이트 접합부의 거동을 조사하고 실험 결과에 기초하여 수치해석결과를 검증하였다.
Sherbourne and Bahaari (1994, 1997)는 엔드플레이트 볼트 접합부에 대한 유한요소 예측모델을 제시하였다. 이들은 해석의 단순화를 위해 볼트에 트러스 요소를 사용하여 모델링하였는데, 이는 슬립, 마찰, 베어링 등의 효과를 정확히 예측하는 데에는 한계가 있었다. Wheeler et al. (2000)은 순수한 휨을 받는 볼트 엔드플레이트 접합부의 회전 응답을 연구하기 위해 일련의 수치 해석을 수행하였으며 이를 통하여 엔드 플레이트의 두께를 네 개의 요소로 모델링할 필요하다고 권고하였다.
Takhirov and Popov (2002)는 반복 하중을 받는 볼트 접합부에 대한 수치 해석적 연구를 수행하여 48개의 T-stub 시험 결과를 이용하여 결과를 평가하였다. Swanson et al. (2002)은 실험 데이터와에 기초하여 비선형 재료 특성, 비선형 기하학적 거동 및 여러 컨택 상호 작용을 고려하여 T-stub 플랜지의 거동에 대한 유한 요소 모델을 제시하였다. Citipitioglu et al. (2002)은 부분 구속된 볼트 접합부의 정교한 3차원 변수 해석 모델을 개발하였으며, 컨택 알고리즘에 의한 슬립 효과를 적용하였다. 또한 PR 접합부의 모멘트-회전 응답과 볼트 프리텐션을 모델링하는 방법론을 제안하였다.
그 외에 Choi and Chung (1996), Bursi and Jaspart (1997), Yang et al. (2000), van der Vegte et al. (2002) 등 다양한 연구자들이 접합부의 내진 성능을 평가하기 위하여 다양한 수치해석 연구를 수행하였다.
더욱이 최근 수십년간의 고성능 컴퓨팅 발전은 보다 현실적이고 정교한 3차원 모델을 이용한 해석을 가능하게 하였다. Ju et al. (2004)는 볼트 접합부의 3차원 탄소성 유한 요소법을 개발하였으며, 하중 단계에서 볼트로 인한 접합부의 복잡한 응력 및 변형률 분포에도 불구하고 AISC 기준 데이터(AISC, 2005)를 사용하여 수치 결과를 검증하였다.
Yorgun et al. (2004)는 더블 채널로 설계된 볼트 접합부의 해석모델을 개발하여 면내 휨 모멘트 및 전단을 받는 더블 채널 접합부 응답을 실험에 기반 유한요소해석 연구를 수행하였다. Mahamid et al. (2007)은 전단탭 접합부에 대한 유한요소해석을 통하여 보강된 전단 탭 접합부의 파괴를 확인하였으며 실험 결과와 비교하여 16% 이내의 오차를 도출하였다. Foster et al. (2016)은 철골 볼트 접합부에 대한 다양한 해석모델을 제안하였는데, 1차원 요소 및 3차원 솔리드 요소를 이용한 해석모델은 국부거동 및 이력거동을 합리적으로 예측하지 못하였다. Vilela et al. (2018)은 볼트로드, 수직 및 수평 컨택요소, 마찰효과, 프라잉 액션 효과 등을 고려하여 매우 정교한 볼트 접합 해석모델을 수립하였으며, 이를 통하여 전체 및 국부 거동에 있어 실험결과와 매우 유사한 결과를 도출하였다.
현재까지 접합부에 대한 다양한 수치 해석적 연구가 수행되어 왔지만 상당수 연구가 이론적 가정을 통하여 모델을 단순화시킴으로써 이루어져 왔다. 단순화된 모델의 경우 전체 거동에 대한 결과를 얻는 것은 가능하지만 국부적인 응답에 대한 정밀한 결과를 얻기 힘들기 때문에 정확한 파단의 원인을 예측하는 데는 무리가 있다. 일부 연구자들은 실제와 흡사한 모델을 수립하기도 하였으나 컨택 요소의 복잡한 메커니즘으로 볼트 접합부 모델링이 쉽지 않을뿐더러 상당한 해석 시간을 요구하기 때문에 이를 개선하기 위한 노력이 필요하다.
본 연구에서는 기존의 볼트 및 용접 접합부 실험결과를 바탕으로 전체 및 국부 응답을 합리적으로 예측하기 위한 유한요소해석을 수행하였다. 컨택 알고리즘, 재료의 비선형효과, 반복가력에 대한 이동경화 알고리즘 등을 복합적으로 고려하였으며, 특히 기존의 파괴 예측 수치모형과 차별된 쉘과 커넥터를 이용한 볼트 접합부 해석기법을 제안하였다. 또한 파과지수 분석을 통하여 접합부의 국부파괴를 예측하였다.
2. 볼트접합 샘플모델
접합부의 본격적인 해석에 앞서 3차원 샘플 해석모델을 이용하여 볼트 연결부를 합리적으로 모델링하기 위한 연구를 수행하였다. 샘플 모델은 컨택을 고려한 솔리드 모델과 컨택으로 인한 해석의 어려움을 감소시키기 위한 쉘 커넥터 모델의 2가지 형태로 제안되었다.
2.1 솔리드 컨택 모델
솔리드 모델의 M22-F10T 고장력 볼트는 C3D8R를 이용하여 솔리드 디스크로 모델링되었다. 볼트에는 Fig. 1과 같이 200 kN의 프리텐션을 적용하였고 강판과 강판 사이, 볼트머리와 강판, 볼트몸통과 구멍에 컨택 요소가 적용되었다. 1차적인 볼트의 프리텐션에 의한 마찰접합과 접합부에 가해지는 횡하중과 볼트의 미끄러짐으로 인해 발생되는 지압접합의 메커니즘이 구현될 수 있도록 마찰이 발생되는 가능한 모든 면에 컨택 요소가 적용되었다.
2.2 쉘 커넥터 모델
쉘 커넥터 모델은 기존에 주로 사용되는 솔리드 컨택 해석모델의 복잡성과 전산해석시간을 줄이기 위하여 Fig. 2와 같이 솔리드를 쉘로 대체하였고, 볼트의 컨택을 커넥터로 대체하였다. 볼트의 3차원 수평 및 수직 마찰 효과 및 슬립 효과를 커넥터의 슬롯 모델을 이용하여 구현하였다.
2.3 결과 비교
샘플 볼트 접합 모델을 이용한 해석결과에서 시간의 효율성 측면에서 평가하였을 때 쉘 커넥터 모델의 해석 시간은 솔리드 컨택 모델과 비교하여 1/276배 수준이었다. 그럼에도 불구하고 Fig. 3과 같이 반력-변위 곡선의 결과는 크게 다르지 않았으며 볼트의 마찰, 미끄러짐 및 지압 효과가 커넥터를 통하여 적절히 구현된 것을 확인할 수 있었다. 이를 통하여 쉘 모델이 볼트 접합부의 전체거동 뿐만 아니라 국부응답을 예측하는데 상당히 효율적으로 사용될 수 있음을 확인할 수 있었다.
3. 접합부 유한요소해석
3.1 기존 접합부의 실험적 연구
본 연구에서 제안한 접합부의 유한요소 해석모델은 Kim et al. (2008)의 연구에 사용된 2개의 용접 및 볼트 접합부 실험결과를 이용하여 검증되었다. 접합부 실험체는 Table 1과 같이 용접 접합부의 경우, 보의 웨브와 플랜지가 모두 용접되어 있으며 볼트 접합부는 플랜지는 용접되어 있고 웨브는 6개의 볼트로 연결되어 있다. 접합부 실험에는 변위제어를 통한 AISC 반복가력(Fig. 4 참조) 하중이 사용되었으며 해석 모델에도 동일한 하중이 사용되었다.
Kim et al. (2008)의 연구결과에서 용접 접합부는 회전각 4% rad 부근에서 보 플랜지 파단이 발생하여 특수 모멘트 골조 수준의 성능이 확인되었고, 볼트 접합부의 경우 회전각 2% rad 부근에서 마찬가지로 보 플랜지 파단이발생하여 중간 모멘트 골조 수준의 성능이 확인되었다. 실험에서 사용된 강재의 재료시험결과는 Table 2와 같다.
3.2 유한요소 모델링
유한요소해석은 ABAQUS (2012a)를 이용하여 수행되었다. 볼트 접합부의 유한요소 모델은 Figs. 5(a) 및 5(b)와 같이 각각 솔리드 모델과 쉘 모델로 구성되었다. 용접 접합부의 경우는 솔리드 모델로만 구성되었다. 접합된 부분의 복잡합 메커니즘에 대한 해석의 정확도를 고려하여 바깥쪽보다 조밀한 메쉬를 적용하였다. 각 부재들의 물성치는 기존 실험의 인장실험에서 얻어진 재료실험 데이터가 사용되었다.
용접 접합부는 일체형으로 모델링 되었지만, 볼트 접합부의 경우 보, 기둥 및 볼트의 3개 파트로 나누어 모델링 하였고, 컨택 요소를 이용하여 접합하였다. 보와 기둥의 플렌지 부분은 타이로 연결함으로서 용접을 모델링 하였다. 볼트 접합부의 컨택 요소에 대한 정의는 Table 3과 같다.
3.3 비선형 이동 경화 모델
반복가력에 대한 접합부의 합리적인 회전거동을 도출해내기 위해서는 비선형 이동 경화모델이 적절히 정의되어야 한다. 본 연구에서는 Lemaitre and Chaboche (1990)의 모델을 이용하여 반복가력 거동을 모델링 하였다. 비선형 이동경화(Nonlinear Kinematic) 모델은 다음과 같이 정의된다.
여기서 α는 배후 응력(Back Stress), C는 초기 이동 경화계수(Initial Kinematic Hardening Modulus), ε ˙ p l
여기서 σ0는 항복응력, QINF와 b는 등방성 경화 계수(Isotropic Hardening Parameter), ε ˙ p l
3.4 하중 및 경계조건
접합부들의 경계조건은 실험과 가능한 유사하게 정의되었다. Fig. 6과 같이 기둥의 상부와 하단에 단순지지 힌지 조건을 부여하였고, 실험에서 보의 끝단 가까운 부분에 수평지지대에 의한 횡 비틀림 구속효과를 반영하기 위하여 해석모델의 보의 동일한 위치에 수평 변위를 구속하였다. 액추에이터에 의한 가력은 AISC Seismic Provisions for Structural Steel Buildings (AISC, 2005)의 변위제어하중을 정의함으로써 구현되었다.
4. 해석결과
볼트 및 용접 접합부에 대한 시뮬레이션 결과는 Fig. 7과 같다. Fig. 8은 볼트 접합부에 대한 솔리드 및 쉘 모델들의 단조가력에 대한 해석결과를 실험결과와 비교한 그래프이다. 쉘 모델과 솔리드 모델의 결과가 전반적으로 크게 차이 없었으며, 접합부의 항복 또한 유사한 시점에서 발생한 것이 확인되었다. 회전각 2%에서의 실험과 해석 강도의 차이는 2.1%로 무시할만한 수준으로 확인되었다.
따라서 솔리드 및 쉘 모델 모두 적절한 해석 방법론이 사용된 것으로 판단되었다. 더욱이 이 연구에서 제안된 쉘 커넥터 모델은 솔리드 컨택 모델과 비교하여 해석 시간을 276배 단축하여 모델의 합리성을 증명하였다.
반복가력에 대한 볼트 및 용접 접합부의 해석결과는 Fig. 9와 같이 모멘트-회전각 곡선을 이용하여 실험결과와 비교 및 평가되었다. Fig. 9(a)와 같이 볼트 접합부 해석결과는 접합부의 가력방향 및 가력 반대방향 모두 강도, 강성, 소성모멘트 도달 시점, 경화 정도, 전체적인 곡선 형상 등의 측면에서 각 사이클마다 실험결과와 상당히 유사함을 확인할 수 있다. 최대 회전각 2%에서의 실험과 해석 강도의 차이는 6.2%로 크게 차이 없음을 확인하였다. Fig. 9(b)의 용접 접합부 결과에서도 마찬가지로 실험결과와 해석결과가 상당히 유사하였다. 최대 회전각 4%에서의 실험과 해석 강도의 차이는 5.1%로 크게 차이가 없음을 확인하였다. 회전각이 클 경우 일부 경화구간에서 다소 차이가 발생되었지만, 본 연구의 접합부 거동평가에는 크게 영향을 미치지 않을 것으로 판단되었다. 실험결과와의 비교를 통하여 해석모델이 합리적으로 수립되었음을 확인하였다.
5. 파괴지수분석
접합부의 국부응답은 파괴지수(Fracture Index)를 이용하여 평가된다. 유한요소 해석은 가장 널리 이용되는 파괴지수들인 TI (Triaxiality Index)와 RI (Rupture Index)를 이용하여 분석하였다.
TI는 국부응답의 절대적인 지수로서 이 지수가 0.75를 상회할 경우 파단 가능성이 증가한다고 평가된다. RI의 경우는 상대적인 파괴지수로서 접합부 취성파괴의 상대적인 비교를 위하여 사용된다. TI는 다음과 같이 정의된다.
여기서 p는 정수압(hydrostatic pressure), q는 폰 미세스응력(Von Mises Stress)이다. 상대 파괴지수 RI는 앞서 소개한 TI를 이용하여 산정되며 다음과 같이 정의된다.
여기서 PEEQ는 등가소성변형률(Equivalent Plastic Strain), εy는 항복 변형률이다.
Fig. 10은 볼트 및 용접 접합부를 TI 및 RI를 이용하여 비교 분석한 결과이다. 두 접합부 모두 TI 값이 0.75를 넘지 않아 취성파단이 크지 않은 것으로 평가된다. RI의 경우 동일한 회전각에 대하여 볼트 접합부의 취성파단 가능성이 용접접합부와 비교하여 확연히 큰 것으로 평가되며, 이는 실험에서 확인된 결과와 일관됨을 확인하였다.
6. 결 론
본 연구는 반복하중을 받는 볼트 및 용접 접합부의 내진성능을 합리적으로 예측하기 위한 수치해석적 연구에 대하여 기술하였다.
단조가력 및 반복가력에 대한 용접 및 볼트 접합부의 시뮬레이션 결과가 실험결과와 상당히 유사하여 재료시험 결과를 반영한 해석모델이 컨택, 비선형 이동 경화모델, 메쉬 등을 이용하여 합리적으로 정의된 것을 확인할 수 있었다.
한편 기존의 솔리드 컨택 볼트 모델링의 복잡성과 해석시간을 줄이기 위하여 쉘요소와 커넥터를 이용한 해석방법론이 제안되었으며 기존 모델과 비교하여 해석시간을 276배 단축하여 그 효율성을 입증하였고, 실험결과와 비교하여 방법론의 합리성을 검증하였다.
또한 TI 및 RI 파괴지수분석을 통하여 접합부의 국부 취성파단을 평가하였으며, 이 또한 일부 실험결과와 일관됨을 확인하였다.
본 연구에서 제안된 해석 방법론은 용접 및 볼트 접합부의 내진성능을 평가하는데 효과적으로 활용될 것으로 판단되며 향후 다양한 접합 형태에 대한 변수해석을 통하여 접합부 최적 단면을 도출해 내는데 유용하게 활용될 것으로 기대된다.
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