Adaptive Finite Element Mesh Generation for Dynamic Planar Problems

Yoon, Chongyul

Journal of the Korean Society of Hazard Mitigation 2012;12(6):151-156.
Published online December 31, 2012.

Abstract

In structural design and analysis used for hazard mitigation systems, automation is becoming an essential feature. For analysis, the finite element method has proven to be an effective approximate method if proper element types and meshes are chosen. Recently, the method has been successfully applied to solve complex dynamic and nonlinear problems; and with a properly chosen element type and mesh, reliable results have been obtained. However, in automation and in complex analyses of a structures, using the initial mesh throughout the analysis may involve some elements to go through strains beyond the elements` reliable limits. Thus, the finite element mesh for these types of analyses must be dynamically adaptive, and considering the rapid process of analysis in real time, the dynamically adaptive finite element mesh generating schemes must be computationally efficient. In this paper, a computationally efficient dynamically adaptive finite element mesh generation scheme for dynamic analyses of planar problems is described. The concept of representative strain value is used for error estimates and the refinements of meshes use combinations of the h-method (node movement) and the r-method (element division). A coefficient that depends on shape of elements is used to correct overly distorted elements. The validity of the scheme is shown by a deep cantilever beam example under a dynamic concentrated load. The example shows reasonable accuracy and efficient computing time. Furthermore, the study shows the potential for the scheme`s effective use in complex structural problems such as those under severe environmental hazards such as seismic or erratic wind loads.

Key Words: Structural hazard mitigation; Structural engineering; Dynamically adaptive finite element mesh; Finite element method

요지

구조물의 전산 방재시스템의 한 부분인 설계-해석은 자동화가 필수적이다. 구조해석법으로는 유한요소법이 가장 많이 사용되는 방법으로 자리 잡고 있으며, 근래에는 다소 복잡한 동적인 문제와 비선형 문제에도 사용이 일반화 되고 있다. 구조물을 유한요소로 표현할 때 요소와 요소망이 적절히 선택되면 신뢰 있는 해석 결과를 출력한다. 그러나 구조물의 동적 또는 비선형 거동에는 예상하지 않은 부분에서 큰 변형이 일어날 수 있으며, 초기 요소망을 계속 사용하면 요소의 모양이 신뢰 있는 범위에서 상당히 벗어 날 수 있으므로 요소망 역시 동적으로 적응할 필요가 있고, 실시간으로 빠르게 진행되는 해석 과정을 고려하면, 동적인 적응적 유한 요소망 형성 전략은 연산면에서도 효율적이어야 한다. 본 연구는 시간영역 동적해석에서 전 단계 해석 결과를 사용하여 계산된 대표 변형률 값을 오차 평가에 사용하고, 요소 세분화는 절점 이동인 r-법과 요소 분할인 h-법의 조합으로 계산하며, 모양계수 개념으로 과대하게 변형된 요소 모양을 방지하는 동적인 적응적 유한 요소망 형성 전략을 제시한다. 적용한 캔틸레버 보의 예제를 통하여 정확성과 연산 효율성을 검증하였고 나아가 방법의 간단함이 지진 하중, 풍하중 등에 대한 해석이 필요한 방재 구조시스템의 복잡한 해석에도 효율적으로 사용될 수 있는 것을 보여 준다.

핵심용어: 구조물 방재시스템; 구조공학; 동적인 적응적 유한요소망; 유한요소법