2.1 개요

토석류는 지진이나 산사태로 발생한 토석이 물과 함께 흐르는 것을 말한다. 토석류는 토체의 파괴거동이 아닌 혼합체로 거동하는 난류 흐름특성을 가지며, 이는 입자간의 불안정성에서 유발된다. 다양한 매커니즘에 의해 발생되는 토석류를 해석하려는 시도가 오랫동안 계속되어 각 지역 입지에 적합한 해석모델들이 개발되었다. 그러나 지형학적, 지질학적, 지반공학적 요소 등이 모두 결합되어 나타나는 토석류의 경우 유동학적 모델만으로 해석하기 에는 어려움이 있다(Iverson, 2003). 본 연구에서는 Shin(2014)이 개발한 토석류의 지반거동적 메커니즘을 고려할 수 있는 유사 3차원 유한요소 프로그램을 사용하여 실내실험 결과를 이용한 수치해석을 수행하였다.

2.2 토석류 유동 지배방정식

토석류 유동에 대한 지배방정식(Government Equation)은 단일상 재료(single-phase) 흐름에 대한 연속방정식과 모멘트 보존의 법칙에 의한 힘평형 방정식으로부터 다음과 같이 정리할 수 있다.

여기서, u_i(−u, v, w)는 각 방향으로 토사의 유속, f_n은 임의의 위치에서 토사의 유입 혹은 유출량 이고, g_i(0, 0, − 9.8m/s²)는 중력 가속도, f_i는 토체에 작용하는 단위체적당 외부하중이다.

Eq. (2)의 지배방정식은 토사의 유동을 3차원적인 거동을 표현할 수 있으나, 복잡한 산악지형을 해석하기 위하여 지배방정식을 깊이 방향으로 Leibnize integration rule을 이용한 적분을 수행하였다. 토사의 밀도가 일정하다고 가정하였을 때 토사의 깊이에 대한 평균속도(ū, v̄, w̄)를 변수로 하여 단위면적당 연속방정식과 힘평형 방정식을 정리하면 Eq. (5)와 같다.

Eqs. (4), (5)는 각각 x방향과 y방향에 대한 힘평형 방정식을 단위면적에 대하여 정리한 식이다. 여기서, k_x, k_y는 변형율장(strain field)에 의해 결정되는 토석류 내부의 수평토압계수를 나타낸다.

일반적으로 유한요소법에서 사용되는 Galerkin 수식화는 토석류의 유동과 같이 대류흐름이 지배적인 문제에 있어서는 유사진동(pseudo oscillation)에 의한 수치적인 불안정성을 초래한다. SUPG(Stramline-Upwind Petrov-Galerkin) 수식화를 이용하여 유사진동에 의한 수치해석의 발산을 억제하였다. 개발된 모듈을 Geo-COUS (Geo-COUpled Simulator) 유한요소 프로그램에 결합하여 수치해석을 수행하였다.

2.3 역학적 구성모델

토석류의 유동을 묘사하기 위해서는 흐름저항을 적절히 묘사할 수 있는 구성모델이 중요하다. Johnson(1970)은 전체 동적저항을 항복강도, 마찰저항 그리고 점성저항의 합이라고 정의하고, 이를 Coulomb-viscous model이라 명명하였다(Eq. (6)). 이 모델은 유체와 토질특성을 동시에 고려할 수 있는 전응력 기반의 모델이다.

여기서, τ_f은 토석류의 항복응력, μ은 동점성계수, n[−]은 토석류의 난류-분산 효과를 고려하기 위한 유사 manning의 마찰계수이다.

3.1 실험 개요

유동역학적 모델인 Coulomb-viscous model에서 주요 매개변수는 점성과 내부마찰각이다. 일반적으로 토석류의 유동역학적 변수는 rheometer 나 viscometer를 이용하여 평가한다. 그러나 자갈과 같은 조립질 토사를 포함하고 있는 토석류에 대한 유동역학적 물성치는 실내물성 시험만으로 산정하기 어렵다(Contreras and Davies, 2000).

본 연구에서는 토석류의 함수비에 따른 토석류의 유동역학적 물성치를 평가하기 위한 실내실험을 수행하였다. Fig. 1은 실내실험의 모식도이다.

Fig. 1

Experiment Setup

토석류의 유동특성을 분석하기 위하여 토석류 유동실험을 수행하였다. 토석류의 유동특성을 알아보기 위해 슬럼프 콘(slump cone)을 이용하여 실험을 수행하였으며, 순간적으로 발생되는 토석류의 유동흐름을 관측하기 위해 고속카메라를 사용하여 유동형상을 계측하였다(Fig. 2).

Fig. 2

Flow Shape of Debris Flow

실험대상 시료의 채취 지역은 2011년 대규모 토석류의 피해를 발생시킨 우면산 일대의 시료를 사용하였다(Fig. 3).

Fig. 3

Sampling Location (Mt.Woo-myun in Seoul)

3.2 토석류 유동물성 실험

실내 시험을 통해 토석류의 유동특성을 현실적으로 모사하기 위해서 채취된 시료를 입경 10 mm(#4) 이상의 암편(coarse gravel)만을 걸러낸 시료를 사용하였다. 준비된 시료를 Table 2와 같이 3개의 시험조건으로 시험을 수행하였다.

Table 2

The Water Content for LI

실내 시험은 특정지점에서의 토석류의 도달시간에 따른 토석류 높이(debris thickness)를 측정하였다. 슬럼프의 하부반경(r=100 mm)을 기준으로 1.5r, 2.0r, 3.0r지점에서의 높이를 측정하였다(Fig. 4). 채취된 시료에 대한 기본물성 실험결과는 Table 1과 같다.

Fig. 4

The Measurement Point of Debris Thickness

Table 1

The Result of Basic Physical Property Test

3.3 실험결과

Fig. 5는 실내실험결과를 나타낸 그래프이다. 40 fps인 카메라를 이용하여 1.5r, 2.0r, 3.0r지점에서의 시간에 대한 토석류의 흐름 높이를 측정하였다. 측정된 흐름높이를 이용하여 토석류의 도달 시간과 최종 토석류 흐름 높이를 산정하였다. Fig. 5(a)는 유동역학적 물성치 산정을 위한 도달시간계수(coefficient of travel time)를 도시한 그래프이며, Fig. 5(b)는 1.5r, 2.0r, 3.0r에 토석류가 도달하는 시간, Fig. 5(c)는 최종 토석류의 흐름높이를 도시하였다.

Fig. 5

The Result of Experiment. (a) coefficient of travel time, (b) arrival time[sec], (c) final thickness[cm]

토석류의 함수비에 따른 유동 특성을 비교해보면, 함수비가 증가할수록 (액성지수가 증가할수록) 토석류의 흐름 높이는 낮아지며 유속은 증가하는 것으로 나타난다. 다만 슬럼프콘과 근접한 지점(1.5r)에서의 흐름높이는 흐름형상이 분산된 결과를 나타내고 있다. 이는 실험에서 사용된 시료중 조립질 성분의 재료는 흘러내려가지 않고 근접한 지점에서 퇴적되기 때문이라고 판단된다.

3.4 역해석에 의한 유동역학적 물성치 추정

비선형 역해석 방법은 계측값과 예측값사이의 L² error norm을 사용하는 목적함수를 최소자승법을 이용하여 최소화하는 방법을 사용하였다(Santamarina and Fratta, 2005). 새롭게 추정된 변수값 x¯는 다음과 같이 표현할 수 있다.

여기서 x¯는 추정하고자 하는 물성치이며 ((x¯=x¯0+Δx¯)), x¯는 추정물성치의 초기값이다. y¯< m >는 계측된 값이며, h¯¯는 전환 매트릭스(transformation matrix, h_ij=δy_i/δx_j), 그리고 W¯¯는 가중계수이다.

본 연구에서는 3.2절의 토석류 유동물성 실험 결과를 이용하여 토석류의 유동역학적 물성치에 대한 역해석을 수행하였다. 함수비 조건에 대한 실험결과를 이용하여 Eq. 6에서의 점성(viscosity, μ)과 내부마찰각(friction angle, ϕ)을 역해석을 이용하여 직접 산정할 수 있다. 역해석에서 계측된 값 y¯< m >은 토석류의 흐름높이(debris flow thickness)나 도달시간이며 추정물성치 (x¯)는 점성과 마찰각이다.

Fig. 6은 역해석을 수행하여 평가된 토석류의 흐름높이와 도달시간 계수를 나타내고 있다. 도달시간계수는 3.0r, 2.0r, 1.5r지점에서 측정한 도달시간을 이용하여 Eq. (8)과 같이 정규화(normalize) 한 것이다.

Fig. 6

The Result of Inverse Analysis a) Debris flow thickness[m], b) coefficient of travel time

Fig. 7

The Initiation Debris Flow(4sites)

역해석 결과 점성과 마찰각이 증가할수록 토석류의 흐름높이는 증가하는 것으로 나타났다. 도달시간 계수의 경우에는 낮은 점성구간(1.0 Pa-sec 이하)에서는 마찰각이 증가함에 따라 소량 증가하는 것으로 나타나지만, 다소 높은 점성구간(1.0 Pa-sec 이상)에서는 마찰각이 증가할수록 급격하게 낮아지는 것으로 나타났다.

역해석을 통하여 산정된 유동물성실험 결과에 대한 물성치(점성, 내부마찰각)는 Table 3과 같다.

Table 3

The Result of Inverse Analysis

기존 연구에서 토석류 흐름 현상에 관한 수치해석은 토석류를 유체로 가정하고 유체의 유동 해석프로그램을 이용하여 연구를 진행하고 있다. 유체유동해석프로그램의 매개변수는 항복응력과 점성력이 사용되며, 항복응력과 점성계수는 유사농도 및 경험계수에 따라 다양한 값을 갖는다.

Eq. (9)에서 항복 및 점성응력은 유체적농도의 함수이며, α₁, α₂, β₁, β₂는 실험은 통한 경험계수이다(Kim et al., 2013). 우면산 산사태 원인보고서(The Seoul Institute, 2014)에 의하면 유사농도는 0.52, 항복응력은 1022 Pa, 점성응력은 652 Pa-s로 조사되었다. 이는 본 연구에서 산정된 점성(Table 3)과는 큰 차이를 보이고 있다. 본 연구에서 Coulomb-viscous model을 사용하여 조립질 토사를 포함한 토석류 시료의 물성치를 평가하였다. 따라서 토석류를 유체로 가정하고 세립분만을 이용하여 산정된 유동 물성치 Eq. (9)와의 직접적인 비교는 어려운 것으로 판단된다.

4.1 해석조건

토석류의 유동특성은 유동역학적 물성치가 현장의 재료의 특성을 대표할 수 있어야 한다. 본 연구에서 역해석을 통하여 산정한 유동역학적 물성치(점성, 마찰각)를 이용하여 수치해석을 수행하고자 한다.

수치해석의 대상지역은 우면산 산사태가 발생한 지역의 수치지도(1:5000 축척)를 이용하여 모델링을 수행하였고, 사면안정해석을 통하여 토석류의 초기 유발량(initiation)을 산정하였다.

해석 단면(80601요소, 80000절점)은 우면산 부근의 래미안 아파트 지역으로 선정하였으며 해석에 적용된 유발량은 Table 4이며 적용된 물성치는 Table 3에 정리하였다.

Table 4

Initiation Amount of Debris Flow

Fig. 8은 모델링된 지형과 초기상태를 나타내고 있다. 또한 해석조건에 따른 변화를 관찰하기 위하여 2개의 점(계류부와 도심부)에서 토석류의 흐름 깊이, 유속을 모니터링 하였다.

Fig. 8

The Study Area and Observation Point

4.2 해석결과

Fig. 9는 Table 4의 유발량을 적용한 수치해석결과 중 150sec에서의 결과를 나타내고 있다. Fig. 9(a)는 case0의 물성치(ϕ=5°, μ=1.0Pa·s)를 적용한 해석결과이다. 150sec경과시 초기에 유발된 토석류는 사면의 하부지역까지 진행되어 내려온 것을 알 수 있다. Fig. 9(b)는 case1의 물성치(ϕ=11.5°, μ=0.6Pa·s)를 적용한 결과이다. 초기유발된 토석류는 유발지점에서 확산되고 있으며 일부의 토석류는 사면의 계류부를 따라 진행되고 있다. Fig. 9(c)는 case2의 물성치(ϕ=15°, μ=0.23Pa·s)를 적용한 결과로서, 150sec경과시에도 초기유발지점에서 확산만 될 뿐 사면하부로의 진행은 상당히 느리게 진행되고 있음을 알 수 있다.

Fig. 9

The Result of Numerical Analysis at 150sec. Application of (a) Case0 properties, (b) Case1 properties, (c) Case2 properties

Figs. 9, 10은 관측지점 2곳에서 모니터링된 토석류의 흐름깊이와 유속을 나타내고 있다. Fig. 10은 계류부에서 모니터링한 토석류의 흐름 높이와 유속을 나타내고 있다. 150 sec까지 관측한 결과 case0는 토석류의 진행이 빠른 속도로 진행되어 흐름높이와 유속모두 큰 것으로 나타났다. case1의 경우 초기에 계류부 모니터링지점에 도달시 큰유속을 나타내지만 이후 계류부에서 토석류가 정체되어 유속은 감소하고 흐름높이는 지속적으로 증가함을 알수 있다. case2의 경우 계류부 모니터링지점까지 토석류가 진행되지 않았다.

Fig. 10

The Result of Analysis at the Valley Zone, (a) Debris thickness[m], (b) Debris velocity[m/s]

Fig. 11은 도심부에서 모니터링한 토석류의 흐름 높이와 유속을 나타내고 있다. 150 sec까지 관측한 결과 case0는 토석류의 진행이 빠른 속도로 진행되어 흐름높이와 유속모두 큰 것으로 나타났다. case1의 경우 토석류의 진행이 상부에서 진행중으로 도심부지역까지 내려온 토석류의 흐름은 일부에 불과하여 유속이 굉장히 느리고 흐름높이도 증가하다가 100 sec 부근에서 더 이상 증가하지 않는 것을 알 수 있다. case2의 경우 도심부 모니터링지점까지 토석류가 진행되지 않았다.

Fig. 11

The Result of Analysis at the Residential Zone, (a) Debris thickness[m], (b) Debris velocity[m/s] for case0, (c) Debris velocity[m/s] for case1 and case2

case0의 도심부 도달시간은 약 15 sec이며 최대유속은 53.24 m/s로 나타났다. case1의 도심부 도달시간은 32 sec이고 최대유속은 0.09m/s로 나타났다.

모니터링 결과로부터 마찰각이 증가함에 따라(Case0< Case1<Case2) 토석류의 흐름두께가 얇아지며, 토석류의 유속도 작아지는 것으로 나타난다.

특히 거의 대부분의 토석류가 하부에 도달한 case0에 비하여 마찰각이 15°인 case2의 경우 산중턱에서 정체되어 있는 것을 알 수 있다(Figs. 9(a), (c)). 또한, 산지부에서의 토석류의 흐름 저항은 점성보다는 마찰각이 중요한 역할을 하는 것을 알 수 있다.