우수관로 내부 2상 유동 해석에 따른 한계소류력 관계식 제안
Development of Correlations for Critical Tractive Force Estimation using Two-Phase Flow Analysis in Sewer Conduit
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Abstract
우수관거의 치수능력을 유지하고 홍수시 침수를 방지하기 위해 관거 내부에서의 더 많은 흐름특성을 이해하는 것은 매우 중요하다. 관 내부의 유출량 거동에 영향을 미치는 요소에는 관거 내부로 함께 유입되는 토사 슬러리가 있으며 이송⋅침전 과정을 거쳐 퇴적층을 형성할 때 통수능 저하에 따른 문제를 야기시킨다. 토사 슬러리는 유체와 혼합된 상태로 관거로 유입된다. 관 내부에서의 난류 에너지와 에너지 소산으로 인해 분리현상을 일으키며 하상에 퇴적을 형성할 경우 관거 통수능 저하의 주요 문제점이 된다. 우수관거로 유입되는 토사 슬러리에 대한 거동 특성을 파악하고 이송⋅침전의 원인을 분석할 필요가 있다. 본 연구에서는 우수관거 내부로 유입되는 토사 슬러리를 고려하여 관거 내부의 유체와 토사 슬러리를 동시에 고려한 2상 유동 흐름의 분석조건을 난류흐름의 관점에서 도출하고자한다. 우수관거 내부 흐름에 대한 수치해석 모델링을 실시하였으며, Navier-Stokes 방정식과 k-ε 난류모델의 반영을 통해 실제 우수관거 내부에서의 유체와 토사 슬러리의 흐름에 대하여 분석하였다. 우수관 내부 토사 슬러리의 이송⋅침전 현상을 검토하였으며, 결과들을 바탕으로 한계소류력 산정을 통해 관 내부에서 발생하는 이송⋅침전에 대한 기준을 제안하였다.
Trans Abstract
It’s important to understand a lot more flow properties in sewer conduit in order to maintain the flood control capacity, and to prevent flooding an urban inundation. There is soil slurry flowing inside the conduit together in the influencing elements on runoff behavior and causes a problem consequent on the decline in discharge capacity when it forms a sedimentary layer through the transport⋅deposition process. Soil slurry flows in conduit in a state mixed with a fluid. There arises a separation phenomenon due to the turbulent energy and energy dissipation inside the conduit, and in case sedimentation forms in a bed, it becomes a major problem of the decline in discharge capacity. Therefore, it is there is a need to grasp the behavior property of soil slurry, and to analyze the reason for its transport⋅deposition process. In this study, the soil slurry incoming the storm sewer conduit was considered, two-phase flow analytical conditions considering both the fluid and soil slurry in the conduit are to be derived from the perspective of the turbulent flow. This study conducted the numerical value analysis modeling of the internal flow and analyzed both the fluid and soil slurry inside an actual conduit through the reflection of Navier-Strokes equation and k-ε turbulence model. This study examined the transport⋅deposition phenomenon occurring inside the conduit, and proposed the standard of the transport⋅deposition occurring inside the conduit through the critical tractive force assessment on the basis of results.
1. 서론
토사 슬러리는 우수관로 내부의 통수능 확보에 있어 주요 고려사항이다. 토사 슬러리의 이송⋅침전 현상에 따라 통수능이 감소하여 침수위험성이 증가한다. 도심지 우수관로의 계획 및 설계에 있어서 토사 및 침전물의 퇴적을 방지하고 우수관 내부 침식을 방지하는 것은 주요 고려사항이다(Yoo and Lee, 1999). 퇴적물(Sediments)의 정의는 관거 내에서 일정한 시간 내에 침전될 수 있는 잠재력을 지니는 모든 물질을 말한다. 퇴적물에서 제외되는 물질은 용존 물질이나 침전되지 않는 미립자 성분이다(Ministry of Environment, 2004). 우수관거로 유입되는 고체 물질의 경우 다양한 형태로 유입되며 물질들의 성질 또한 다양하다. 침전물은 유체(공기, 물)의 이동에 의해 전달 될 수 있으며 일반적으로 관거 바닥에 고체 입자 층을 형성하며 침전을 발생시킨다(Azamathullaa and Ghania, 2012; Chebbo and Gromaire, 2001; Ghani and Azamathulla, 2011; Gromaire et al., 2001).
관 내부에서 작용하는 관성 및 중력에 의한 입자의 이송⋅침전 현상은 관거의 형상 및 유동 조건의 다양성에 따라 각기 다른 흐름 특성을 갖으며, 이로 인해 이론적인 직접 해석이 어려우므로 지금까지 주로 실험에 의존하거나 이론해석이 가능한 기존의 경험적인 연구 결과들을 원용하는 방법으로 고려하였다. 그러나 실험에 의한 해석은 이송⋅침전에 영향을 미치는 각 변수들의 독립된 영향을 보기 어렵고, 토사 슬러리는 자체점도 및 입도와 유체항력 등의 문제로 인하여 관내 유속을 측정하기가 매우 어렵다(Goo, 1991; Kwon et al., 2014). 이러한 이유로 관거 내부에서 관측된 자료나 경험적 자료는 불충분하다. 실험적 결과를 이용하여 많은 연구들이 난류 흐름 조건에서의 퇴적물의 이송의 근본적인 측면을 해석하는 연구를 진행하였다. 그러나 기존의 실험적인 연구들은 퇴적물 유동을 유속 하나의 변수와 관련시키는 유도식의 형태로 제시되었다. 이러한 결과들은 대게 경험적이거나 기존 연구의 개선 형태에 국한된다(Meyer-Peter and Müller, 1948; Ribberink, 1998; Ungar and Haff, 1987).
우수관로 내부의 흐름은 단일유체가 아닌 토사 슬러리가 뒤섞인 2상 유동의 형태로 난류 흐름에 속한다. 각 상(phase) 간의 상호작용과 난류흐름 조건을 고려한 우수관로 내부에서의 토사 슬러리의 이송⋅침전 특성 및 퇴적의 양상에 대한 검토가 필요하다. 하나의 상은 단순히 물질의 상태 중 하나이며 이를 이루는 주요 요소에는 가스나 액체 또는 고체 등이 해당한다(Wallis, 1969). 2상 유동(two phase)과 같은 다중 단계 흐름은 여러 상이 동시에 흐르는 경우를 의미한다. 2상 유동은 다상 유동의 가장 단순하고 대표적인 예로 들 수 있다(Jalali, 2010). 분석을 위해서는 일반적인 다상 흐름에서 관찰되는 기하학적 분포 또는 흐름의 경향성을 파악하고 이를 적절히 반영하는 것이 필요하다.
과거 2상 유동에 대한 연구들은 주로 고려하고자 하는 각 상간의 민감도 분석을 통해 상호작용에 대한 연구결과를 제시하였다(Newton and Behnia, 2000; Ghorai and Nigam, 2006; De Schepper et al., 2008; Bhramara et al., 2009). 이러한 연구결과들이 2상 유동에 대한 다양한 지식을 제공하는데 중요한 역할을 하였으며 현재 사용중인 다양한 수치해석 모형을 통해 다양한 흐름에 대한 현상을 규명 지을 수 있는 유용한 결과들을 제공하였다. 최근에는 유체와 토사 슬러리가 혼합된 2상 유동 흐름에 대하여 관 내부의 유속 분포를 바탕으로 퇴적물의 이동에 대한 기준을 입자 밀도별 함수식으로 제안하는 연구들이 진행된 바 있다(Nezu and Nakagawa, 1994; Yoon et al., 2012; Durán et al., 2014; Guo et al., 2015).
난류흐름 조건을 반영한 수치 해석적 연구들은 퇴적물의 이송⋅침전에 대하여 이송⋅침전 현상의 모델링과 여러 매개변수들 간의 상관관계를 분석하는 연구를 진행하였으며, 분석된 결과들을 기존에 제안된 경험적 공식과 비교를 통해 적정 활용 방안을 제시하고 있다(Shamsa et al., 2002; Georgoulas et al., 2012; Tsai et al., 2014; Pang et al., 2016). 이외에도 난류흐름에서의 입자의 이송⋅침전 특성 자체만을 검토하기 위해 관 내부에 특정 장애물을 반영하여 입자들이 해당영역을 거쳐 재부상과 같이 빠져나가는 흐름에 주목하고 결과를 다양한 기술에 응용하는 연구를 제안하였다(Eaton and Johnston, 1981; Agelinchaab and Tachie, 2008; Brevis et al., 2014).
기존 연구들의 일부는 유체 하나의 상에 주목하여 유체에 대하여 연속방정식(continuity equation)과 운동량 방정식(momentum equation)의 매커니즘으로 해석하고 토사 슬러리와 같은 퇴적물의 경우 이류⋅확산 방정식(advection- diffusion equation)을 반영하여 이송 과정 중심의 연구결과를 제안하였지만 이러한 방법은 입자의 침전 및 퇴적 해석에 제한적이다. Song et al.(2017)은 유체와 토사 슬러리가 뒤섞여 관거로 유입되는 조건을 고려하였으며, 강우시 다량의 토사 슬러리와 유출량이 혼재된 흐름을 모사하였다. 난류 흐름 조건에서 관 내부 흐름이 유체와 고체상으로 구성된다고 보았으며 2상 유동 흐름에 대하여 접근하였다. 본 연구에서는 Song et al.(2017)의 연구결과를 활용하여 유속과 토사 슬러리의 체적분율(volume fraction, v/f) 변화에 따른 흐름 특성을 살펴보고 분석 결과들을 종합하여 전단유속에 대하여 살펴보았다. 2차원 수치해석 모형을 통해 수행된 동수역학적 해석결과를 바탕으로 토사 슬러리의 입경별 한계소류력을 산정하였으며, 입자 크기 변화에 따른 구간별 함수관계식을 제안하였다.
2. 계산방법 및 해석조건
본 연구에서는 ANSYS의 solver 중 2상 유동 해석을 위해 FLUENT를 사용하여 관거 내 이송⋅침전 해석을 수행하였다. FLUENT는 유체역학 및 입자의 이동, 유동 분배, 열 분포, 공기 압력 등의 다상 유동현상 및 난류 현상을 모델링 할 수 있는 범용 수치해석 프로그램이다. 유한체적법을 바탕으로 유동에 대한 해석을 통해 공간상에서 고정되어 있는 각 지점들을 통과하는 물리량의 속도나 압력 등의 상관관계를 산출할 수 있다. 따라서 본 연구에서 진행하고자 하는 유체와 고체의 2상 유동 해석에 적합하다.
2.1 해석 지배방정식
FLUENT에서 2상 유동 해석에 사용하는 지배방정식은 Eq. (1)의 연속방정식(continuity equation)과 Eq. (2)의 운동량방정식(momentum equation)으로 구성된다. 2상 유체 해석 모델 중 Euler-Euler 모델을 적용하였으며, 난류흐름 운동을 해석하기 위해 Eq. (3)의 난류운동에너지와 소산율을 고려한 k-ε모델에 non-slip 조건을 고려하여 관거 내 토사의 이송⋅침전 현상을 분석하였다.
ρ는 유체의 밀도, p는 압력, Fi는 중력, 편향력, 원심력 등과 같이 관 내부에서 작용하는 모든 힘, xi는 방향 좌표, ui는 속도 벡터의 방향 성분이다. Tij는 뉴턴의 흐름 유체에 의한 점성 응력 텐서를 의미한다. ij는 구조적 상관관계이며, μ는 동점성 계수이다. Cμ는 모델 내 반영된 상수로 0.09 값을 취한다. 관 내부의 이송⋅침전 현상을 k와 ε의 수송방정식(k-equation, ε-equation)을 바탕으로 계산함으로써 난류응력을 모델하게 된다. 압력류 형태의 우수관거 조건임에 따라 기본 난류조건에 따른 분석시 난류운동에너지(k)와 소산율(ε), 중력(g) 그리고 압력(p)의 경우 기본적으로 모형에 경험적으로 제시된 값을 적용하여 분석하였다. 경험적 값을 적용한 이유는 기존 관거 내부에서 난류조건을 토대로 조사된 경험적인 데이터가 불충분하기 때문이다.
2.2 수치해석 조건
본 연구에서는 직경 0.6 m, 관 연장 10 m의 원통형의 배수관로를 140,000개의 격자망 구성을 통해 모사하였고, 동일한 유입조건에서 계산효율이 높은 2차원 모델로 해석을 수행하였다. 해석 조건은 유체와 토사 슬러리의 유입속도, 혼합물 중 토사 슬러리의 유입량, 입자크기를 변수로 하여 변화를 주었다. 이를 정리하면 Table 1과 같다. 분석에 반영한 유체의 단위중량은 1,000 kg/m3, 토사입자 단위중량은 2,650 kg/m3인 토사 슬러리를 7가지 입자 크기에 대하여 적용하였으며, 총 63가지 분석 결과를 도출하였다.
Basic Information of Analysis Parameters
실제 배수관 내 유입되는 토사의 경우 서로 다른 입자의 크기를 갖는다. 입자크기의 분포를 고려한 모델링이 필요하다. 다만 본 연구에서는 토사 슬러리가 단일 입경의 분포로 유입된다고 가정하였다. 수치해석에 적용된 관거와 해석의 경계조건은 Fig. 1과 같다.
Conduit Mesh and Boundary Condition
단면을 최초 유입되는 구간(0 m)에 유량과 토사 슬러리를 유입시켰으며, 유입량은 일정시간(500 sec)동안 동일하게 반영하였다. 관로 단면별 구간의 체적분율은 유입된 전체량에 대한 포함된 입자의 체적분율을 가정하였으며 최종 유출이 되는 유출구(10 m)에 대하여 내부 1~9 m까지 9개 구간에 대한 유속장과 체적분율의 결과를 검토하였다. 유입부분의 경우 유속이 모두 일정하기 때문에 유속장을 고려하는 의미가 없으며, 유출구 부분의 경우 2상 유동 흐름이 빠져나가므로 유속장과 체적분율의 분포가 흩어지는 경향성이 있어 제외하였다.
3. 수치해석 결과
3.1 수치해석 결과의 검증
Song et al.(2017)은 Nabil et al.(2014)가 수행한 실험적 연구결과를 토대로 검증모형을 구성하였다. 기존 연구에서 제안한 결과와 수치해석 모형을 통해 분석된 결과 다음의 Figs. 2, 3을 통해 나열해보면 관 내부에서의 유속 분포와 토사 슬러리의 체적분율의 변화 양상이 일치하는 결과를 제시하였다.
Song et al.(2017) Calibration/ValidationResults about Volume Fraction (%)
Song et al.(2017) Calibration/ValidationResults about Velocity (m/s)
3.2 유입 유속 변화에 따른 관내 흐름 특성 고찰
관로 내 흐름에서 토사 슬러리의 이동은 관성력과 중력의 영향에 따른 유속의 변화에 영향을 미친다. Figs. 4, 5에 0.5 mm와 20.0 mm의 동일한 유입 유속 조건에서 체적분율 변화에 따른 관 내부에서의 유속 변화를 나열하였다. 단일 유체의 유속 분포의 경우 관 바닥에서 0에 수렴하다 관 중심에서 토사 슬러리의 체적분율 구배를 통한 확산계수의 증가를 통해 관 중심부 부근에서 유속이 최대값을 나타내야 한다. 그러나 본 연구에서는 단일 유체가 아닌 2상 유동 해석을 실시하였고, 내부 저면에 침전된 토사 슬러리로 인하여 관 중심에서 관찰되어야 할 유속의 최대값이 체적분율 변화에 따라 관 상단부분으로 증가하는 결과를 확인할 수 있다.
Vertical Flow Velocity Profile about 0.5mm Diameter
Vertical Flow Velocity Profile about 20.0 mm Diameter
관 하단에 침전된 토사 슬러리로 인하여 바닥에서의 유속의 변화가 둔화되며 반대로 체적분율이 감소하는 관 상단부에서는 유속이 증가하는 경향을 확인할 수 있다. 관 하단부에서의 토사 슬러리 체적분율이 증가함으로써 유체 마찰에 의한 난류의 감쇠효과가 크게 작용하여 유속의 최대값이 관 상단부로 이동하는 것으로 볼 수 있다. 침전에 따라 관 상부의 토사 슬러리 체적분율은 하단부에 비해 작은 수치이기 때문에 단일 유체와 흐름과 같은 이상적으로 일치하려는 현상으로 해석된다. 본 연구에서 분석한 결과들 중 입자 크기가 작은 0.5 mm와 큰 20.0 mm의 유속 분포를 제시한 이유는 토사 슬러리의 체적분율이 큰 하부에서는 상대적으로 입경이 작은 입자가 더 빠르게 변화함을 확인할 수 있다. 이러한 결과는 상대적인 밀도에 따른 결과로 보아도 무방하다. 결국 토사 슬러리의 체적분율가 높은 위치일수록 혼합물 내 입자에 작용하는 상호작용력 및 입자의 점성증가로 인해 해당 구간을 흐르는 유체의 유속이 감소하고 체적분율가 낮은 경우에 유속이 증가하게 된다.
3.3 유입 체적분율 변화에 따른 관내 흐름 특성 고찰
유입 체적분율의 변화에 따른 가장 큰 변화는 관 내 유속 분포이다. 개개 입자들의 흐름에 영향을 주며 유속 분포의 변화를 일으켜 결국 유속 분포의 균질성은 입자분포의 균질성을 나타낸다고 할 수 있다. Figs. 6, 7에 0.5 mm와 20.0 mm 의 동일한 유입 유속 조건에서 체적분율에 따른 변화를 나열하였다. 결과를 살펴보면 상단부의 체적분율은 0에 가깝고 관 하단부에서만 큰 체적분율을 갖는 것을 확인할 수 있다. 결국 관 하단에서 발생하는 마찰력은 난류와 유속의 최대가 되는 관 중심부까지는 큰 영향을 미치지 않는다.
Vertical Flow Volume Fraction Profile about 0.5 mm Diameter
Vertical Flow Volume Fraction Profile about 20.0 mm Diameter
토사 슬러리를 구성하는 입자들의 크기에 따른 영향관계를 살펴보면 입자의 직경이 작을 경우 유속 변화에 따른 체적분율의 분포가 불균일 분포에서 균일한 분포로 이동해 감을 확인할 수 있다. 입자의 크기가 작아질수록 유체의 와류현상에 의해 입자가 쉽게 이동(움직임)하며, 입자의 크기가 증가할수록 와류에 적응하기 보다 입자 자체 단위중량에 따른 중력의 지배에 따른 이동이 결정되기 때문이다. 결과적으로 유속 증가에 따른 유체의 힘이 경화된 침전층의 저항력보다 커져 토사 슬러리를 이동시키는 현상이며, 소류력의 증가에 따른 마찰현상의 증가로 해석된다. 이를 토대로 관 저면에서 관측되는 유속의 변화량을 바탕으로 관거 내부 전단유속과 전단응력 산정에 따른 한계소류력 추정이 가능하다.
수치해석 결과를 요약하면 토사 슬러리를 구성하는 입자 크기와 체적분율이 증가할수록 침전의 경향이 두드러지게 나타났으며, 유속이 증가할 경우 침전의 경향이 감소되는 것으로 나타났다. 침전층의 증가는 관 상단부분에서의 유속을 증가시켰으며, 토사 슬러리 입자의 크기가 증가할수록 침전 현상이 명확히 확인된다.
4. 토사 슬러리의 한계소류력(θc) 관계식 제안
4.1 한계소류력 산정 결과 고찰
토사 슬러리 특성에는 입자의 크기(d), 밀도(ρ), 침강속도(vs) 등의 입자 자체가 갖는 물리적 특성과 내부 흐름에 따른 체적분율과 유체와 뒤섞인 흐름 상태의 단위 중량과 같은 용적특성이 있다(Mun, 2007). Raudkivi(1998)는 퇴적물의 이송이 전단속도(u*)와 입자의 침강속도(VS)의 상대적인 크기에 의존함을 제시한 바 있다. 전단속도(u*)와 입자의 침강속도(vs)는 다음의 Eqs. (4)∼(6)으로 산정이 가능하며, 변환과정을 거쳐 전단응력을 산정하게 된다.(ρs – ρ)/ρ는 유체 내부에서의 혼재된 퇴적물의 비중(submerged), ρs는 토사 슬러리 밀도(kg/m3), g는 중력가속도(m/s2), D는 입자의 직경(m) 그리고 CD는 항력계수를 가리킨다. 항력계수의 경우 입자의 자유 운동정도에 따라 다르지만 일반적으로 난류흐름에서는 0.44에 수렴하는 값을 가지므로 별도의 산정없이 고정된 값을 취하였다.
본 연구에서 적용한 관거 내부 흐름과 같이 일정 단면에서 흐르는 유속분포를 고려할 때, 다음의 Eq. (7)을 통해 전단 유속의 추정이 가능하다(Schlichting, 1955). 여기서 u는 하상을 기준으로 상부 거리 z에 대한 시간 평균 유속, zo는 유속이 0이 되는 하상으로부터의 거리, u*는 전단 유속, k는 카르만 상수(von Karman’s constant) 이며 약 0.41로 사용한다(Nezu and Rodi, 1985). 결국τ*는 관 내부에 퇴적된 층(z)에 대한 한계 전단 응력에 해당하며, 최종적으로 Eq. (8)로 이송⋅침전의 기준이 되는 한계소류력을 산정하게 된다.
전체 63개 case에 대한 전단 유속과 한계소류력의 결과를 Tables 2와 3에 제시하였다. 결과를 살펴보면 0.5 mm의 직경으로 구성된 토사 슬러리는 1∼2 m/s 조건에서 0.030∼0.060정도로 한계소류력이 산정되었다. 일부 편차가 존재하지만 일반적으로 0.043의 값을 형성하고 있다. 유속이 증가된 3 m/s 조건을 살펴보면 기존 값과 다르게 0.284 이상의 값을 나타내
Calculated Shear Velocity for Two-Phase Flow in Conduit
Calculated Critical Tractive Force for Two-Phase Flow in Conduit
Relationship Equation for Critical Tractive Forces
는데 이는 상대적으로 빠른 유속조건에 따라 조금 더 신속히 관거 바닥으로 침전될 수 있음을 의미한다. 더욱이 본 연구에서는 유입 유속에 비례하게 유입되는 토사 슬러리의 양(유입 단위 총 체적당 토사 슬러리의 질량으로 정의되는 유입량)이 증가하는 조건을 고려하였을 때, 다량의 토사 슬러리가 유입될 경우 더 많은 침전을 유추할 수 있다. 결국 작은 입자들도 관 내부에서 침전될 수 있음을 의미한다. 20.0 mm의 직경으로 구성된 토사 슬러리는 유속조건의 변화에도 평균적으로 0.053의 값을 형성하고 있다. 침전에 따른 퇴적의 확률이 기존 Shields(1936)가 제안한 0.056의 값과 큰 차이가 없음을 알 수 있다. 이러한 결과들은 결국 일정량 입자의 크기가 커지면 토사 슬러리의 밀도, 비중의 증가로 침전이 쉽게 일어나며 침강속도 또한 증가할 것으로 사료된다.
4.2 한계소류력 관계식 제안
한계소류력을 산정함에 있어 실무적으로 주로 사용하는 방법에는 Shields(1936)가 제안한 방법론이 있다. Shields가 제안한 연구는 각기 다른 밀도와 점성 조건에서 얻어진 결과를 직접적으로 비교할 수 있다는 장점을 바탕으로 흐름상태의 조건에 대해 쉽게 판단할 수 있는 특징을 갖는다. 다만 전단유속(u*)과 입자의 크기(d)가 도표의 종축과 횡축에 모두에 속해있어 두개의 변수간의 관계가 명확하지 않으며, 주어진 입경에 대한 한계소류력을 직접적으로 산정하는 것은 불가능하다. Shields의 방법론 적용 및 산정에 대한 문제점은 Mantz(1977), Yalin and Karahan(1979) 및 Smith and Cheung(2004) 등이 개선이 필요하다는 의견을 지적한 바 있다(Ryu, 2012). Julien(1995)은 이러한 입자에 대한 문제점을 무차원 매개변수를 도입하여 다음과 같이 수정된 형태의 Eq. (9)를 제시하였다. SPG는 입자의 비중(specific gravity)을 가리킨다.
Shields의 연구 이후 Brownlie(1981), Parker et al.(2003) 등과 같이 한계입경을 중심으로 한 식의 개선 및 반영을 진행한 연구들이 있으며 본 연구에서는 한계입경이 작은 경우에 대하여 검토하고자 수치해석 결과를 활용하였다.
본 연구에서는 0.5~20.0 mm의 입자들에 대한 결과를 무차원 수로 표현하여 기존 Shields의 한계소류력 결과와 비교하였다(Fig. 8). 분석 결과들을 살펴보면 작은 입자들의 하한계 조건에 나타난 값이 기존 Shields가 제시한 기준에 근사하게 나타났다. 다만, 유속의 증가와 더불어 다량의 토사 슬러리의 유입시 기준보다 더 많은 퇴적이 발생할 수 있음을 확인하고 한계소류력 관계식을 제안하였다. 유입되는 토사 슬러리의 양이 많지 않을 경우에는 관거로 부터 유입되는 토사가 관거 내부의 퇴적에 큰 영향을 미치지 않지만, 일정량 이상의 토사 슬러리 유입량이 발생하게 되면 관거 내부에서 보다 많은 퇴적의 영향관계를 반영하고자 하였다. 이때 20.0 mm에서의 0.056과 같은 대푯값은 주요 이송과 침전에 기준이 되는 변수가 기존 Shields diagram과 동일한 값으로 나타났다. 본 연구에서 제안한 수정 식은 우수관거 내 토사 슬러리의 이송⋅침전 기준에 해당하며, 관로 내에서 발생 가능한 퇴적량을 산정하는 연구로 활용이 가능하다. 다만 작은 입자들에 대한 체적분율 변화에 따른 영향관계를 토대로 실제 발생하는 현상을 대표하기 위해서는 지속적인 연구가 필요하다고 판단된다.
Critical Tractive Forces as Function of DimensionlessSediment Size
5. 결론
한계소류력 산정에 있어 입자의 크기는 토사 슬러리 이송 기준의 기본 원리이지만 특정 값 이상/이하에서는 그 영향이 작거나 무의미하다고 간주된다. 실제 우수관거로 유입되는 작은 입자들은 간과해서는 안 될 중요한 변수이며 관로의 통수능을 고려한 설계가 필요하다. 본 연구에서는 이송 ⋅침전 현상이 발생하는 관거 내부에서 난류구조를 파악하고 토사 슬러리의 이송⋅침전의 영향을 검토하기 위해 수치해석을 실시하였다. 난류모형을 적용하였으며, 평균유속, 난류강도, 전단 유속과 응력에 대하여 살펴보았다. 퇴적특성을 갖는 관수로에서 유사의 체적분율에 의한 항력으로 유속분포가 전반적으로 약화되었으며 침전에 따른 관내 유속경사가 커짐을 확인하였다. 다만, 전단 유속과 난류 응력의 경우 하상 경계면 부근에서 값을 산정할 경우 큰 값을 형성하여 이를 전반적인 기울기의 형태를 반영하여 추정하였다. 결과를 종합하여 지수형태의 입경별 한계소류력 관계식을 제안하였으며 이를 토대로 관 내부의 토사 슬러리의 이송⋅침전의 판단기준으로 활용이 가능하다. 또한 현재 하수관거 내부에서의 퇴적물의 흐름을 추정하는 1차원 모형에서 발견되는 작은 한계입경 모의 부정확성의 개선에 활용될 수 있을 것이다. 추후 연구로는 관거 내로 유입된 토사의 침전율 및 입자별 응집 양상과 같은 심화된 연구가 필요하다.
감사의 글
본 연구는 국토교통부/국토교통과학기술진흥원 건설기술연구사업의 연구비지원(13건설연구S04)에 의해 수행되었습니다.