잔교식 안벽 내진설계 시 가상고정점을 고려한 응답스펙트럼 해석법 고찰

A Study of Response Spectrum Analysis of Virtual Fixed Point Model in Pile-Supported Wharf

Article information

J. Korean Soc. Hazard Mitig. 2017;17(3):269-282
Publication date (electronic) : 2017 June 30
doi : https://doi.org/10.9798/KOSHAM.2017.17.3.269
윤정원*, 한진태
* Member, Ms. student, Geotechnical Engineering, University of science & Technology(UST)
Member, Senior Researcher, Korea Institute of Civil Engineering and Building Technology (Tel: +82-31-910-0259, Fax: +82-31-910-0561, E-mail: jimmyhan@kict.re.kr)
Received 2016 December 30; Revised 2017 January 04; Accepted 2017 January 16.

Abstract

일반적으로 국내외 기준서에는 잔교식 안벽의 내진설계를 위한 응답스펙트럼 해석 시 가상고정점을 적용하여 구조물을 모델링하도록 제시하고 있다. 가상고정점 방법은 구조물의 정적거동 평가에 유용하게 쓰이는 방법으로 내진설계시 가상고정점을 고려한 응답스펙트럼 해석의 적절성에 대해서는 아직까지 명확하지 않다. 이에 본 연구에서는 가상고정점을 고려한 응답스펙트럼 해석과 가상고정점을 고려하지 않은 3차원 동해석을 비교하여 가상고정점을 고려한 응답스펙트럼 해석의 적용성을 평가하였다. 표준단면으로는 포항 OO부두 개축공사에 적용된 잔교식 안벽 중 일부구간(가로×세로=2×3m) 말뚝을 선정하였으며, 해석 결과 가상고정점을 고려한 응답스펙트럼 해석법과 가상고정점을 고려하지 않은 전체구조물의 동해석이 합리적인 수준의 차이를 보이는 것으로 나타났다. 따라서 잔교식 안벽의 내진설계를 위한 응답스펙트럼 해석에서 가상고정점의 적용이 보수적인 관점에서 적절한 것으로 판단된다.

Trans Abstract

Generally, for the response spectrum analysis for the seismic design of a pile-supported wharf, it is suggested that the virtual fixed point be utilized. The virtual fixed point is a useful method for static-behavior evaluation. It is not certain, however, that the results of the response spectrum analysis utilizing the virtual fixed point are reliable. This study was conducted to evaluate the applicability of response spectrum analysis considering the virtual fixed point by comparing it with 3D dynamic analysis without considering the virtual fixed point. The analysis model pile was selected from the wharf construction site located in Pohang, South Korea. The numerical results showed that in the comparison of response spectrum analysis considering the virtual fixed point and dynamic analysis of structures not considering the virtual fixed point, a reasonable level difference between the two analyses was found. Therefor, the application of the virtual fixed point seemed to be conservatively appropriate in the response spectrum analysis of the pile-supported wharf.

1. 서론

최근, 국내에서 발생한 규모 5.8의 경주지진은 우리나라의 지진에 대한 경각심을 높여주었으며, 이와 더불어 우리나라의 내진설계 중요성에 대한 인식을 일깨워 주는 계기가 되었다. 경주 지진 이후, 우리나라 산업기반시설 중 매우 중요한 부분을 차지하고 있는 항만구조물에 대해서도 합리적인 내진설계법 도출에 대한 필요성이 증가하고 있는 실정이다.

항만 구조물 중 내진성능 수준이 우수하다고 알려진 잔교식 안벽의 경우, 내진설계에 대한 연구 부족으로 인해 잔교식 안벽의 지진응답 및 성능평가에 관한 축적된 데이터를 얻기 어려웠다. 최근 들어 잔교식 안벽의 내진설계 연구가 진행되었으며, 특히 내진성능 평가를 위한 3D FEM 수치해석 기법을 적용한 연구가 수행되고 있다.

Donahue et al.(2005)은 잔교식 안벽의 지반 및 안벽 말뚝의 상호작용을 살펴보기 위해 SMD(Strong-Motion Data) 지진파에 대한 수치해석 연구와 실제 측정된 데이터를 비교하여 결과를 산출하였다. 말뚝과 지반의 상호작용을 스프링으로 모사하였으며, Push-over 해석을 통해 지반의 탄성에 대한 스프링 계수 값을 산출하였다. Kim et al.(2001)은 지반-구조물-말뚝의 상호작용을 유한요소 기법으로 모사하였으며, Doran et al.(2015)은 지진이 자주 발생하는 지역의 노화된 잔교식 안벽에 대해 3D 유한요소법을 이용하여 내진성능 평가를 수행한바 있다. 이와 유사하게 Shafieezadeh et al.(2012)도 1960년에서 1970년대 기준으로 설계되어 노후화된 잔교식 안벽에 대한 취약성을 평가하기 위해 3D 모델링을 통한 유한요소해석을 수행하였다. Kwon et al.(2002)은 3D 모델링을 통한 유한요소법을 활용하여 잔교식 안벽의 내진성능 평가에 관한 연구를 수행하였으며, 고유 진동모드 관점과 시간이력해석 관점으로 나누어 수치해석 연구를 수행하였다. Jang et al.(2005) 또한 3D 모델링을 고려한 유한요소기법을 적용하여 말뚝 두부 형식에 따른 내진성능 평가 연구를 수행하였다.

대부분의 기존 연구에서는 3D 모델링을 통한 유한요소 해석 기법 중 Push-over 해석 및 시간이력 해석 기법을 적용하여 잔교식 안벽의 내진성능을 평가하였다. 그러나 현재 ‘PIANC(2001)’ 및 ‘Seismic Design Standard of Port and Harbor(1999)’에서는 잔교식 안벽 내진설계 시 이러한 동해석뿐만 아니라 간편법으로 응답스펙트럼 해석법을 제시하고 있음에도 불구하고, 현재 국내외 잔교식 안벽의 내진설계 기법에 있어 응답스펙트럼 해석법에 관련된 연구는 부족한 실정이다.

응답스펙트럼 해석법이란 동적 해석 프로그램을 사용하여 구조체의 거동효과를 고려하는 방법으로, 시간이력해석법에 비하여 다소 오차가 발생하는 방법이지만 간편하게 구조의 동적 특성을 비교적 잘 파악할 수 있는 방법이다. 앞서 설명하였던 ‘PIANC(2001)’ 및 ‘Seismic Design Standard of Port and Harbor(1999)’와 같은 대표적인 국내외 문헌에서는 잔교식 안벽의 응답스펙트럼 해석 시 가상고정점을 적용하여 구조물을 모델링하도록 제시하고 있다.

가상고정점 방식은 구조물의 정적거동 평가에 유용하게 쓰이는 방법으로 잔교식 안벽의 내진설계시 가상고정점을 고려한 응답스펙트럼 해석의 적절성에 대해서는 아직까지 명확하지 않은 실정이다.

이에 본 연구에서는 잔교식 안벽의 내진설계시 가상고정점을 고려한 응답스펙트럼 해석과 가상고정점을 고려하지 않은 3차원 동해석 결과를 비교 분석하여, 가상고정점을 고려한 응답스펙트럼 해석의 적용성을 평가하고자 하였다.

2. 응답스펙트럼 해석법

2.1 응답스펙트럼 해석법

응답스펙트럼 해석법이란 구조물의 최대응답을 간편하게 구하기 위하여 사용되는 내진설계 기법으로, 고유주기가 다른 단자유도 구조물에 지진하중을 가하여 각각의 고유주기에 대한 최대응답을 얻은 후 모드 조합법을 이용하여 최대응답을 연결하는 방법이다. 위 기법은 시간이력해석과 비교하였을 때 시간에 따른 동적 거동을 파악하기 어려우며, 구조물이 가진 모든 모드에 대한 진동수를 확인할 수 있으므로 근본적인 오차의 가능성을 가질 수 있다. 그러나 해석이 간편하므로 시간이 적게 들고, 지반 효과를 고려하지 않는 간편한 해석이 가능하므로 설계 시 널리 사용되고 있는 기법이다.

응답스펙트럼 해석법은 크게 단일모드 스펙트럼 해석과 다중모드 스펙트럼 해석으로 나뉘는데, 일반적으로 다중모드 스펙트럼 해석을 응답스펙트럼 해석이라고 일컫는다. 먼저 단일모드 스펙트럼 해석이란 구조체의 강성 및 질량이 크게 변하지 않는 규칙적인 형태의 구조체에 적용하는 방법으로 등가정적 해석법이라고도 불린다. 구조물의 주기(T)만으로 기본진동모드를 산정하고 기본진동모드에 상응하는 등가정적하중을 구할 수 있기에 간단한 구조물에 주로 적용되는 방법이다. 그러나 불규칙한 형태를 가지는 구조물의 경우, 여러 개의 진동모드가 구조물의 거동에 복합적으로 영향을 주기 때문에 기본진동모드를 간단히 고려하기 어렵다. 이 때는 다중모드 스펙트럼 해석법을 이용하여 해석을 수행하여야 한다. 다중모드 스펙트럼 해석은 동적해석 프로그램을 사용하여 구조체의 거동효과를 고려하는 방법으로, 시간이력해석법에 비하여 다소 오차가 발생하는 방법이지만 복잡하지 않거나 정밀한 결과를 원하지 않는 경우 간편하게 구조의 동적 특성을 비교적 잘 파악할 수 있는 방법이다. 현재 많은 구조물에 대한 지진해석은 응답스펙트럼 해석 중 다중모드 스펙트럼 해석법에 의하여 수행되고 있다.

2.2 가상고정점(1/β) 이론

해양수산부 ‘Seismic Design Standard of Port and Harbor(1999)’에서는 잔교식 안벽의 응답스펙트럼 해석 시 구조물의 모형화 단계에서 가상고정점을 고려하여 모델링 하도록 제안하고 있다. 먼저 사면 경사의 1/2에 해당하는 점을 이은 선과 말뚝이 만나는 점을 가상지표면으로 정의한다. 다음으로 가상지표면 아래1/β 지점에 가상고정점이 위치한다고 가정하여 가상고정점 이하의 말뚝 길이를 무시하고 고정단으로 말뚝을 설계한다. 여기서β 값은 말뚝의 특성치로서 다음의 Eq. (1)에 의하여 산정된다.

(1)β=khD4EI(cm1)
(2)kh=1.5N(N/cm3)

여기서 N값은 표준관입시험을 통한 지반의1/β 부근까지의 평균 N 치, kh 는 수평지반 반력계수(N/cm3), D는 말뚝의 직경 또는 폭(cm), EI는 말뚝의 휨 강성(N·cm2)을 나타낸다. 가상고정점 방식은 정해석시 모멘트 평가에 대한 정밀도가 높은 방법이지만 동해석시 검증된 데이터가 부족하므로 해석의 적절성 문제에 대한 검토가 필요하다. 가상고정점을 고려한 응답스펙트럼 해석을 수행할 경우 가상고정점 이하 말뚝의 길이를 무시하기 때문에 지반하부의 말뚝과 말뚝 아래 복합적인 지반의 거동을 정확하게 파악하기 어렵고, 변위 및 모멘트를 비합리적으로 도출 할 수 있다. 가상고정점의 결정 방법은 Fig. 1과 같다.

Fig. 1

Determining the Virtual Fixed Point

2.3 수평지반 반력계수에 따른β값 산정 방법

잔교식 안벽의 응답스펙트럼 해석 시 가상고정점을 적용하여 모델링 하도록 제안하고 있으며 가상고정점 결정에서 수평지반 반력계수(kh)를 이용하도록 제시하고 있다. 수평지반 반력계수(kh)의 산정방법은 여러 가지가 있는데, 수평재하시험의 p-y 분석법을 활용한 유한차분해석 기법을 역해석 하여 구하는 방법, 평판재하시험을 이용하여 추정하는 방법, 프레셔미터(공내재하시험)을 이용하여 추정하는 방법, 표준관입시험의N값으로부터 산정할 수 있는 경험적 방법 등이 있다. ‘Seismic Design Standard of Port and Harbor(1999)’에서는 표준관입시험의 N값을 이용하여 산정할 수 있는 경험적 방법을 제시하였으며, Eq. (2)와 같다.

수평지반 반력계수 산정의 경우 지반의 N값 뿐 아니라 말뚝의 직경(D), 그리고 수평변위(y) 또한 큰 영향을 미치는 것을 알 수 있는데, 이 때 합리적인 수평지반 반력계수(kh)의 산정이 매우 중요하다. 현재 가상고정점을 고려한 잔교식 안벽의 응답스펙트럼 해석에서는 단일한 수평지반 반력계수(kh = 0.15)를 설계에 적용하도록 하고 있다. 하지만 획일화된 수평지반 반력계수 산정법으로 인해 다양한 지반 특성을 고려할 수 없다고 판단하여 적절성 있는 결과 값을 도출하기 위해 Table 1과 같이 다양한 수평지반 반력계수(kh) 경험식들을 조사하여 적용할 필요가 있다.

Empirical Formula of Coefficent of Horizontal Subgrade Reaction

Table 1에는 수평지반 반력계수(kh)를 산정하기 위한 5가지 경험식들을 제시하고 있으며, 대부분 N값을 이용한 추정방식으로 구성되었다.

3. 해석 방법 및 해석 조건

3.1 표준단면 및 적용 물성

3차원 수치해석을 이용한 잔교식 안벽의 응답스펙트럼 해석법의 타당성을 검토하기 위해 포항 OO부두 개축공사에 적용된 잔교식 안벽 중 일부구간(가로×세로=2×3m)을 표준단면으로 선정하였다. 말뚝의 간격은 가로 5m, 세로 6m로 배열되었다. 응답스펙트럼 해석 모델의 경우, 가상고정점을 고려하여 구조물을 모델링하였으며 가상고정점 결정방법에 따라 뒷열로 갈수록 가상고정점의 길이가 짧아지도록 설계하였다. 동해석 모델의 경우, 말뚝 전체 길이에 대해 모델링 하였다.

해석 지반 및 물성치를 단순하게 모사하기 위해 모래층과 기반암으로 나누어 해석을 진행하였다. 포항부두 공사 선석 보고서(2010)를 참조하여 물성치를 결정하였으며, 국내 ‘Seismic Design Standard of Port and Harbor(1999)’ 규정에 맞는 적절한 전단파 속도를 적용하였다. 모래층의 전단파속도(Vs)의 경우 단단한 토사지반(SD)에 대해 제안된 값의 중간 값인 270m/s, 연암층의 경우 보통지반에 대해 제안된 값의 중간값인 1100m/s를 사용하였다. 해석에 사용한 물성치는 Table 2에 나타나 있다.

Material Properties for Numerical Analysis

3.2 지진파 결정

‘Seismic Design Standard of Port and Harbor(1999)’에서는 내진설계 시 최소 3가지 이상의 서로 다른 지진파를 사용하여 입력지진파를 결정하도록 하고 있다. 일반적으로 실제 지진기록 2가지(장주기, 단주기) 및 인공지진파를 사용하는데, 본 해석에서는 장주기 지진파로 Hachinohe 지진파를, 단주기 지진파로 Ofunato 지진파를 사용하였다. 내진설계 시 위의 두 지진파와 같은 실제 기록을 이용하여 동적 해석에 사용할 수 있지만, 해당 부지의 지진 기록이 존재하지 않는 상황에서 타 지역의 지진 기록만을 가지고 설계를 하는 것은 무리가 있다. 그러므로 해당부지의 지형적 특성을 반영하는 인공지진기록을 작성하여 내진설계에 반영하는 것이 필요하다. 따라서 국내 기준에 부합한 표준설계응답스펙트럼을 제작하여 인공지진파의 응답스펙트럼과 비교하였으며, Fig. 2에 나타내었다.

Fig. 2

Standard Design Response Spectrum in Korea

1등급 붕괴방지수준으로 평가할 경우, 평균재현주기 1000년을 기준으로 결정된다. Fig. 3에서는 ‘Port and Harbor Design Standard(2014)’에서 제시하고 있는 1000년 지진지반운동에 대한 지역별 가속도 계수 값을 나타내고 있다. 지진재해도상의 포항지역 1000년 재현주기 지진파의 최대가속도는 0.13g이므로, Fig. 4에서 세 지진파의 최대 가속도를 0.13g로 조절하였다.

Fig. 3

1000 Year Period Earthquake Hazard Map, Port and Harbor Design Standard(2014)

Fig. 4

Input Acceleration

3.3 응답스펙트럼 해석과 동해석 모델

본 연구에서는 가상고정점을 고려한 응답스펙트럼 해석과 가상고정점을 고려하지 않은 구조물의 동해석을 비교하기 위해 응답스펙트럼 해석과 동해석을 수행하였다.

가상고정점을 고려한 응답스펙트럼 해석의 경우 가상고정점 산정 방식에 따라 지반의 모델링 없이 말뚝 구조물로만 모델링 하였으며, Fig. 5와 같이 계산된 가상고정점 아래의 말뚝부분은 무시하고, 윗부분의 말뚝만 모델링하였다. 가상고정점 모델의 경우, 가상고정점 이하의 말뚝 길이를 무시하고 고정단으로 말뚝을 설계하는 방법으로 가상고정점 부근의 토층까지만 고려하여 N값을 적용하게 된다. 본 해석에서는 단단한 토사지반(SD)에 대해 제안된 값의 중간값(N = 30)으로 N값을 산정하였으며, 가상고정점 산정 방식에 따라 뒷열로 갈수록 말뚝이 짧아지도록 설계하였다. 응답스펙트럼 해석의 경우 탄성영역을 고려하므로 구조물의 최대변위를 측정하였으며, 수치해석 프로그램으로 MIDAS GEN(ver. 1.4, 2016)을 활용하였다. MIDAS GEN의 경우 구조해석 검토를 위해 많이 사용되는 유한요소해석(FEM) 프로그램으로 사용방법이 간단하고, CAD와 같은 도면프로그램의 호환이 가능한 3D프로그램이다. 본 해석에서는 MIDAS GEN에서 제공하고 있는 응답스펙트럼 해석 기능을 활용하였다.

Fig. 5

Response Spectrum Analysis Model with Virtual Fixed Point

가상고정점을 고려한 응답스펙트럼 해석의 타당성을 검증하기 위해 PLAXIS 3D(ver. 1.0.0, 2016) 프로그램을 이용하여 지반을 고려한 전체구조물의 3D동해석을 수행하였다. PLAXIS 3D는 국내외에서 널리 활용되고 있는 3차원 유한요소해석(FEM) 프로그램이다. Jeong and Kim(2013)은 말뚝 설계를 위해 본 프로그램을 사용하였으며, Besseling and Lengkeek (2015)은 본 프로그램을 활용하여 지반-말뚝 동적해석을 수행한 바 있다. PLAXIS 3D 모델은 Fig. 6(b)과 같이 삼각형 모양의 Mesh로 구성되는데, 말뚝과 지반의 인접부분은 더 많은 Mesh요소로 설계하여 해석의 정확성을 높일 수 있다. Fig. 6(a)의 경우, 가상고정점을 고려하지 않은 모델의 전체구 조물 중 뼈대구조 그림을 나타내고 있으며, Fig. 6(b)에서는 지반 및 말뚝의 모델링 모습을 나타내고 있다. 본 해석에서 지반은 탄소성 모델인 Mohr-Coulomb 특성을 만족시키는 모델을 사용하였으며, 말뚝과 지반 사이의 접촉면에는 PLAXIS 3D가 제공하는 접촉요소(경계면 강도 감수계수)를 사용하여 지반과 말뚝 사이의 미끄러짐 등을 모델링하였다. PLAXIS 3D에서는 접촉요소로 Goodman et al.(1968)Van Langen and Vermeer(1991)의 문헌을 참고하여 접촉요소를 결정하였다. 해석영역의 경우 응력 및 변형이 거의 없는 영역까지 확장하여 해석을 수행하였다. 말뚝의 좌우 및 앞뒤 경계의 경우, 말뚝 직경의 10배 이상을 고려하여 해석영역으로 지정하였다. 또한 말뚝이 기반암까지 근입되므로 지반을 포함한 전체구조물에 대해 해석하였으며, 물성치 및 단면현상은 모두 응답스펙트럼 해석과 동일하게 적용하였다. 지하수위는 지표에서 2m아래로 선정하였으며 구조물의 잔류변위 및 최대변위를 고려하였다.

Fig. 6

Dynamic Analysis Model without Virtual Fixed Point

4. 해석 결과 비교

본 절에서는 가상고정점을 고려한 응답스펙트럼 해석법 결과의 합리성을 검토하기 위해 해석을 수행하였다. 먼저 잔교식 안벽의 응답스펙트럼 해석 시 고려하고 있는 가상고정점(1/β)에 따른 영향을 파악하도록 하였으며, 서로 다른 수평지반 반력계수(kh)값을 적용하여 가상고정점에 따른 말뚝의 변위 및 모멘트를 비교하였다. 다음으로 응답스펙트럼 해석법과 동해석의 비교를 통해 응답스펙트럼 해석의 적용성을 평가하였다. 응답스펙트럼 모델의 경우 지반 조건을 고려하지 않고 가상고정점을 선정하여 해석을 수행하였으며, 동해석 모델의 경우 지반 조건을 고려하여 가상고정점에 대한 고려없이 해석을 수행하였다.

4.1 가상고정점(1/β) 변화에 따른 말뚝 변위 및 최대 모멘트 비교

잔교식 안벽의 응답스펙트럼 해석 시 가상고정점을 적용하여 모델링 하도록 제안하고 있으며 가상고정점 결정에서 수평지반 반력계수(kh)를 이용하도록 제시하고 있다. 앞선 2.2절과 2.3절 및 Table 1에서 말뚝의 수평지반 반력계수(kh)를 사용하여 말뚝의 가상 고정점(1/β) 산정방식을 설명하였으며, 이후 산정된 가상고정점(1/β) 값을 응답스펙트럼 해석에 적용시켜 발생하는 말뚝의 최대 모멘트 및 최대 변위를 도출하였다.

응답스펙트럼 해석 모델은 포항 OO부두 개축공사에 적용된 잔교식 안벽 중 일부구간(가로×세로=2×3m)을 표준단면으로 선정하였고, Fig. 5에 나타내었다. 앞서 논의하였던 가상고정점을 고려하여 구조물을 모델링 하였으며 가상고정점 결정 방법에 따라 뒷열로 갈수록 가상고정점의 길이가 짧아지도록 설계하였다. 지진파의 경우, 포항지역 붕괴방지 수준 1등급 구조물인 1000년 재현주기 지진재해도를 활용하여 제작한 인공지진파를 활용하였으며, 최대가속도는 0.13g이다. 지반조건에 따른 말뚝의 변위 및 최대 모멘트 값을 비교하기 위해 N값을 2종류(N =10, 35), 즉 느슨한 토층과 단단한 토층으로 구분하여 해석을 수행하였다. 본 해석에서 느슨한 지반(N=10)의 경우, 액상화 검토가 필요할 것으로 요구되나 단순한 비교를 위해 액상화에 대한 검토 없이 해석을 수행하였고, 후속 연구에서 액상화에 대한 평가를 추가적으로 수행할 예정이다.

Table 3에서는 Loose Sand(N=10)인 사질토 지반에서의 수평지반 반력계수(kh) 및 가상고정점(1/β), 그리고 가상고정점을 적용한 말뚝의 최대 모멘트(kN·m) 및 말뚝의 최대 변위(mm)를 계산하였다. 5가지의 서로 다른 말뚝의 수평지반 반력계수(kh)를 사용하여 말뚝의 가상 고정점(1/β)을 산정하였을 때, 각 수평지반 반력계수(kh) 값의 차이에 비해 말뚝의 가상고정점(1/β) 값의 차이가 감소하는 것을 알 수 있었다. 다음으로, 응답스펙트럼 해석을 수행하여 말뚝의 최대 변위 및 모멘트를 산정하였다. 그 결과, 말뚝의 가상고정점(1/β) 값의 차이에 비해 말뚝의 최대 모멘트 및 변위 값의 차이가 감소하는 것을 알 수 있다. Seismic Design Standard of Port and Harbor(1999) 및 Port and Harbor Design Standard(2014) 식을 사용해 산정한 말뚝 최대 모멘트의 경우 584.5kN·m로 ‘Highway Bridge(2013) 식을 제외하고 가장 큰 값을 갖는다. 최대 변위의 경우 16.69mm 값을 가지는데, 이는 ‘Port and Harbor Design Standard(2014)’에서 제시하고 있는 미국 ‘Design Criteria for Earthquake Hazard Mitigation of Navy Piers and Wharfs’(Ferritto, 1997)에서 제시하고 있는 붕괴방지 수준 변위 기준인 300mm와 비교하였을 때 안정한 것을 알 수 있다.

Maximum Moment and Displacement of Pile in Loose Sand (N=10)

Table 4에서는 이와 유사한 조건으로 Dense Sand(N=35)인 사질토 지반 말뚝 최대 모멘트 및 변위를 산정하였다. Seismic Design Standard of Port and Harbor(1999) 및 Port and Harbor Design Standard(2014) 식을 사용해 산정한 말뚝 최대 모멘트의 경우 609.03kN·m이며, 최대 변위의 경우, 14.41mm 값을 갖는다. 따라서 최대 변위 및 모멘트의 경우, Loose Sand(N=10)로 해석하였을 때와 마찬가지로 안정한 것을 알 수 있다.

Maximum Moment and Displacement of Pile in Dense Sand (N=35)

결과적으로, 수평지반 반력계수(kh) 식의 경우 지반의 N값에 따라 최대 2배정도의 차이가 발생하는 등 큰 차이가 발생하였지만, 응답스펙트럼 해석을 통한 말뚝의 최대 변위 및 모멘트 차이가 감소하여 일정한 범위 내의 값을 갖는 것을 알 수 있었다. 기존의 ‘Seismic Design Standard of Port and Harbor (1999)’ 및 ‘Port and Harbor Design Standard (2014)’ 식을 적용한 결과 모멘트 및 변위가 크게 산정되어 안정측 범위를 가지는 것을 알 수 있다. 이를 통해 잔교식 안벽의 응답스펙트럼 해석 시 기존의 수평지반 반력계수(kh) 값을 응답스펙트럼 해석에 적용하여 사용해도 무방할 것으로 판단된다.

4.2 응답스펙트럼 해석 및 동해석 결과의 비교

본 절에서는 가상고정점을 고려한 응답스펙트럼 해석과 가상고정점을 고려하지 않은 동해석을 수행하여 말뚝의 모멘트 및 변위를 비교하였으며, 물성치 및 해석방법은 3절 해석방법 및 조건을 적용하였다. 먼저, 응답스펙트럼 모델과 동해석 모델의 최대 모멘트 및 변위 값을 산정하여 비교하였고, 다음으로 깊이에 따른 모멘트 및 변위를 산정하여 비교하였다. 응답스펙트럼 모델의 경우 모멘트의 값이 최대인 Pile3의 최대 모멘트를 산정하였으며, 동해석 모델의 경우 모멘트의 값이 최대인 Pile1에서의 최대 모멘트를 산정하였다. 말뚝의 위치는 Figs. 5(a)6(a)에서 나타낸 것과 같이 첫 번째 열부터 Pile1, Pile2, Pile3으로 나타내었으며, 가상고정점 모델의 경우 뒷열로 갈수록 말뚝의 길이가 짧아지는 것을 알 수 있다.

4.2.1 말뚝 모멘트 결과

Fig. 7(a)에서는 응답스펙트럼 해석 모델의 지진파 별 최대 모멘트 값을 나타내고 있다. 본 모델의 경우, 장주기 지진파(Hachinohe 지진파)에서 모멘트의 값이 최소이며, 인공지진파에서 모멘트의 값이 최대이다. Fig. 7(b)에서는 응답스펙트럼 해석에 사용된 입력지진파의 최대 스펙트럴 가속도를 나타내었다. 그 결과, Fig. 7(a)의 응답스펙트럼 해석 모델의 최대 모멘트 값과 Fig. 7(b)의 응답스펙트럼 곡선의 최대 스펙트럴 가속도 경향이 유사한 것으로 나타났다. Fig. 8에서는 동해석 모델의 지진파 별 최대 모멘트 값을 나타내었다. 본 모델의 경우, 장주기 지진파(Hachinohe 지진파) 및 인공지진파에서 모멘트 값이 최대이며, 단주기 지진파(Ofunato 지진파)에서 모멘트의 값이 최소이다.

Fig. 7

Comparison of Maximum Moment of Response Spectrum Analysis Model and Maximum Spectral Acceleration

Fig. 8

Maximum Moment of Dynamic Analysis Model

Fig. 9(a)에서는 응답스펙트럼 모델의 최대 모멘트 값과 동해석 모델의 최대 모멘트 값을 비교하였다. Ofunato 지진파(단주기 지진파) 및 인공지진파에서 응답스펙트럼 모델의 최대 모멘트 값이 동해석 모델의 경우보다 더 큰 값을 갖지만 Hachinohe 지진파(장주기 지진파)에서는 동해석 모델의 최대 모멘트 값이 약간 더 큰 것을 알 수 있으며, 지진파에 따라 모멘트의 차이가 크게 발생하는 것을 알 수 있다. 단주기 지진파(Ofunato 지진파)의 경우 두 해석의 말뚝 최대 모멘트가 가장 크게 나타나고 있으며, 장주기 지진파(Hachinohe 지진파)의 경우 거의 유사한 값을 갖는다. 위 결과를 통해, 응답스펙트럼 해석으로 산정한 최대 모멘트 값이 대체적으로 더 큰 값을 가지므로 보수적인 설계가 가능할 것으로 예측할 수 있으나, 지진파에 따라서 두 해석 값의 차이가 달라지는 것을 알 수 있다. 따라서 지반 조건 및 말뚝 특성 등 다양하게 조건을 변경하여 해석을 수행함으로써 합리적인 결과를 도출할 필요가 있다고 판단된다.

Fig. 9

Comparison of Moment and Displacement

다음으로 응답스펙트럼 모델과 동해석 모델의 깊이별 모멘트 값을 산정하여 비교 하였다. 세 지진파의 특징이 모두 유사한 것을 알 수 있으며, Fig. 10에서 대표적으로 인공지진파의 모멘트 값을 나타내었다. Fig. 10(a)에서는 응답스펙트럼 모델에 인공지진파를 가진 했을 때의 깊이별 모멘트 값을 나타내었고, Fig. 10(b)에서는 동해석 모델에 인공지진파를 가진 했을 때의 깊이별 모멘트 값을 나타내었다. \

Fig. 10

Comparison of Pile Moment of Depth (Artificial eq.)

먼저, 응답스펙트럼 해석 모델의 경우, 모멘트 값이 깊이에 따라 선형으로 변화하였다. 지표에서 일정하게 선형으로 변화하여 가상고정점 부근에서 모멘트의 절댓값이 최대인 것을 알 수 있다. 말뚝 길이가 제일 긴 Pile1에서 최소 모멘트가 발생하였으며, 말뚝 길이가 제일 짧은 Pile3에서 최대 모멘트가 발생하였다. 이는 뒷열로 갈수록 말뚝 길이가 짧아지지만 상부 구속으로 인하여 상부의 변형은 일정하므로, 상대적으로 말뚝 길이가 짧은 Pile3에서 받는 모멘트가 가장 큰 것으로 판단된다.

동해석 모델의 경우, 모멘트 절댓값이 깊이에 따라 일정하지 않게 비선형으로 감소하였다가 증가한 뒤 다시 감소하여 0에 수렴하였다. 모멘트 값의 경우, Pile1에서 모멘트의 절댓값이 최대이며, Pile3에서 모멘트의 절댓값이 최소이다. 이는 Pile1 말뚝의 경우, 해안 쪽에 가까우므로, 실제적으로 받는 모멘트 값이 가장 크기 때문으로 판단된다.

두 모델을 비교해 볼 때, 응답스펙트럼 해석의 경우 지반조건에 대한 고려 없이 가상고정점 모델을 선정하였으므로 가상고정점 끝단 영역까지 모멘트가 발생하는 것을 알 수 있고, 동해석 모델의 경우 지반조건에 대한 전체구조물을 모델링 하였으므로 말뚝 깊이까지 모멘트가 발생하는 것을 알 수 있다. 두 모델 모두 가상고정점 하부까지는 대체적으로 모멘트 값이 유사한 경향을 갖지만, 동해석 모델의 경우 가상고정점 하부 영역을 넘어 말뚝의 모멘트가 역전되는 현상이 발생하였다. 이와 같이 가상고정점 하부 영역에서 모멘트 값이 최대로 발생할 수 있으므로 잔교식 안벽 내진설계 시 가상고정점 하부 지반조건을 고려하여 엄밀히 설계할 필요가 있다고 판단된다.

4.2.2 말뚝 변위 결과

해양수산부 ‘Port and Harbor Design Standard (2014)’ 에서는 안벽의 변위 기준으로 미국의 ‘Ferritto (1997)’ 기준을 제시하고 있다. 위 기준서는 잔류변위를 고려하고 있으며, 기능수행 수준의 허용 수평 변위는 10cm, 붕괴방지 수준의 경우 30cm로 제한하고 있다. 그러나 본 연구에서 수행한 응답스펙트럼 해석의 경우 탄성해석이므로 잔류변위 산정이 불가능하기에 최대 변위를 산정하여 비교하였으며, 가상고정점을 고려하지 않은 동해석의 경우 최대변위 및 잔류변위를 모두 고려하여 비교하였다. Fig. 9(b)에서는 응답스펙트럼 해석 모델의 최대 변위 및 동해석 모델의 잔류 변위 및 최대변위를 산정하여 나타내었다. 응답스펙트럼 해석 모델의 최대 변위의 경우 동해석 모델의 변위에 비해 상대적으로 작은 값을 갖는 것을 알 수 있으며, 동해석 모델의 경우 최대변위와 잔류변위의 경향이 유사하게 나타났다. 또한 Fig. 9(a)에서의 말뚝 최대 모멘트 곡선과 Fig. 9(b)에서의 말뚝 변위 곡선이 비슷한 경향을 가지는 것을 알 수 있다.

앞서 산정했던 모멘트의 깊이별 변위 산정과 마찬가지로, 응답스펙트럼 해석과 동해석의 말뚝 변위를 산정하여 비교하였다. Fig. 11(a)에서는 응답스펙트럼 해석 모델에 인공지진파를 가진 했을 때의 깊이별 변위 값을 나타내고 있으며, Fig. 12(b)에서는 동해석 모델에 인공지진파를 가했을 때의 깊이 별 변위 값을 나타내고 있다. 가상고정점을 고려한 응답스펙트럼 모델의 경우 변위 값이 깊이에 따라 선형으로 감소하고 있으며, 각 말뚝 하부 가상고정점의 변위 값이 모두 0인 것을 알 수 있다. 동해석 모델의 경우 가상고정점 하부 영역 아래에도 말뚝이 존재하는데, 마찬가지로 하부 영역의 변위 값이 0에 수렴하는 것을 알 수 있다. 응답스펙트럼 모델의 경우 모멘트가 0이되는 지점이 10~14m, 동해석 모델의 경우 모멘트가 0이 되는 지점이 약 15m이므로 약간의 차이는 있지만, 깊이에 따라 변위의 감소현상이 대체적으로 비슷한 경향을 갖는다고 판단된다.

Fig. 11

Comparison of Pile Displacement of Depth (Artificial eq.)

Fig. 12

Displacement Time History Curve (Artificial eq.)

Fig. 12에서는 인공지진파의 시간에 따른 말뚝의 변위를 나타내고 있다. 먼저 Fig. 12(a)의 경우 시간에 따른 말뚝의 전체 변위를 나타내고 있으며, 말뚝 상부와 말뚝 하부의 변위를 측정하였다. 말뚝 하부 변위는 지반과 거의 일체로 거동하며, 최종적으로는 변위가 0에 수렴한다. 말뚝 상부의 변위는 말뚝 하부 변위와 비슷한 곡선의 형태를 가지지만 시간의 흐름에 따라 조금씩 차이가 발생하는 것을 알 수 있다. Fig. 12(b)에서는 말뚝 상부와 말뚝 하부의 변위 차인 상대변위를 나타내고 있다. 상대변위의 경우 시간에 따라 증가하게 되는데, 약 11초에서 최댓값을 갖고, 이후에는 감소된 형태로 약간씩 증가하는 것을 알 수 있다. 위 경향은 세 지진파 모두에서 동일하게 나타났다.

4.3 말뚝의 안정성 검토

말뚝의 설계에 있어 산정된 부재응력이 재료의 허용응력을 초과하지 않는지 검토하여야 한다. 검토를 위해 앞서 수행한 응답스펙트럼 해석 및 동해석 결과에 대해 부재응력을 산정하였다.

본 해석에 사용된 강관말뚝은 SPS400이며, 140MPa의 허용응력을 갖는다. 지진 시 허용응력에 대한 보정계수는 1.5이므로 보정된 허용응력은 210MPa이다. 모멘트에 대한 검토를 수행하여 Table 5에 나타내었다. 가상고정점을 고려한 응답스펙트럼 해석 및 가상고정점을 고려하지 않은 동해석의 부재응력 검토 결과, 모두 허용응력을 초과하지 않는 것으로 나타났다.

Results of Judgment of Allowable Stress and Displacement

동해석의 경우 잔류변위 및 최대변위를 산정하였고, 응답스펙트럼 해석의 경우 탄성해석을 수행하였으므로 최대변위를 산정하였기에 변위 검토를 위해 최대변위를 비교하였 다. 검토 결과, 기준서에서 제시하고 있는 잔류변위의 검토가 어려우므로 최대 변위를 비교하였으나, 두 해석 모두 지진재해도 1000년주기 붕괴방지 수준 잔류변위 기준 값인 30cm 기준을 만족하는 것으로 나타났다.

두 해석의 모멘트 및 변위를 비교한 결과, 표준서에서 제시하는 기준에 부합하는 것으로 나타났다. 그러나 본 해석모델은 전체 잔교식 안벽의 구조 중 일부를 선정하여 해석하였기에 한계를 가지고 있으며, 차후 전체 잔교식 안벽 구조물에 대한 해석 및 실험적 검증이 필요할 것으로 판단된다.

5. 결론

가상고정점 방식은 말뚝 기초의 정적 거동 평가에 유용하게 쓰이는 방법으로 잔교식 안벽의 내진설계를 위한 응답스펙트럼 해석 적용 시 합리성 여부는 명확하지 않다. 이에 본 연구에서는 가상고정점을 고려한 응답스펙트럼 해석과 가상고정점을 고려하지 않은 3차원 동해석 결과를 비교하여 잔교식 안벽의 내진설계시 가상고정점을 고려한 응답스펙트럼 해석의 적용성을 평가하였으며, 다음과 같은 결론을 얻었다.

  1. ‘Seismic Design Standard of Port and Harbor (1999)’ 및 ‘Port and Harbor Design Standard (2014)’가 제시한 수평지반 반력계수 식을 적용하여 잔교식 안벽의 모멘트 및 변위를 산정한 결과, 다른 식과 비교하여 결과값이 다소 크게 평가하여 보수적인 측면에서 기존 수평지반 반력계수(kh) 산정식 값을 응답스펙트럼 해석에 적용하여 사용해도 무방할 것으로 판단된다.

  2. 응답스펙트럼 해석으로 산정된 최대 모멘트 값이 동해석으로 산정된 모멘트 값보다 큰 값을 가지므로 보수적인 설계가 가능할 것으로 예측할 수 있으나, 지진파에 따라 해석 값의 차이가 달라지므로 추후 지반 조건 및 말뚝 특성 등 다양하게 조건을 변화시켜 해석을 수행할 필요가 있다고 판단된다.

  3. 응답스펙트럼 해석 및 동해석을 통해 말뚝의 깊이별 모멘트를 산정하여 비교한 결과, 동해석의 경우 가상고정점 아래 하부 영역에서 모멘트 값이 최대로 발생할 수 있으므로, 잔교식 안벽의 내진설계시 가상고정점 하부 지반 조건을 엄밀히 고려하여 해석할 필요가 있다고 판단된다.

  4. 응답스펙트럼 해석에 의한 말뚝의 최대 변위는 가상고정점의 영향으로 동해석에 의한 말뚝 최대 변위에 비해 상대적으로 작은 값을 보여주었다. 그러나, 가상고정점 상부에서 두 해석 방법에 의한 말뚝의 깊이별 모멘트 경향과 변위 경향은 유사한 것으로 나타났다.

  5. 전체적으로 응답스펙트럼 해석 결과 값이 더 큰 값을 가지는 것으로 나타나, 잔교식 안벽의 응답스펙트럼 해석에서 가상고정점의 적용이 보수적인 관점에서는 적절한 것으로 판단된다. 그러나 본 연구 결과는 가상고정점의 간편한 산정을 위해 단일 지층으로만 해석을 진행하여 추후 다층지반에 대한 연구가 필요하며, 또한 본 연구에서 이용한 동해석 결과에 대해서도 향후 동적원심모형 실험 및 기존 사례 연구를 통한 검증이 필요하다.

감사의 글

본 연구는 해양수산부 ‘항만 및 어항 설계기준 고도화를 위한 성능기반 내진설계 기술 개발’ 연구사업의 연구비지원에 의해 수행되었습니다.

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Article information Continued

Fig. 1

Determining the Virtual Fixed Point

Table 1

Empirical Formula of Coefficent of Horizontal Subgrade Reaction

Design Standard kN/m3
Highway Bridge (2013) kh=1.208 ×(α•E0)1.1×D-0.31×(EI)-0.103
Seismic Design Standard of Port and Harbor(1999), Port and Harbor Design Standard(2014) kh=0.15N×104
Fukuoka (Cheon et al.(2006)) kh=0.691N0.406×104
Lee et al.(1996) (Cheon et al.(2006)) kh=0.2N×104
Lee et al.(2001) kh =0.29N0.8509×104

Table 2

Material Properties for Numerical Analysis

Property κt(kN/m3) κsat(kN/m3) E(kN/M2) V VS(M/S) c (kN/M2) ɸ
Soil 18 20 3.59×105 0.34 270 0 35
Rock 25 25 7.59×106 0.23 1100 1000 40
Plate (Concrete) 24.5 - 2.6×107 0.16 D=1m
Pile (Steel) 78.5 - 2.1×108 A=0.03958m2I = 2.051×10-3m4 D=0.941m t=0.041m

Fig. 2

Standard Design Response Spectrum in Korea

Fig. 3

1000 Year Period Earthquake Hazard Map, Port and Harbor Design Standard(2014)

Fig. 4

Input Acceleration

Fig. 5

Response Spectrum Analysis Model with Virtual Fixed Point

Fig. 6

Dynamic Analysis Model without Virtual Fixed Point

Table 3

Maximum Moment and Displacement of Pile in Loose Sand (N=10)

Design Standard kh(kgf/cm3) 1/β(m) Maximum Pile Moment(kN·m) Maximum Pile Displacement(mm)
Highway Bridge (2013) 1.11 4.27 586.32 17.52
Seismic Design Standard of Port and Harbor (1999), Port and Harbor Design Standard (2014) 1.5 3.96 584.50 16.69
Fukuoka(Cheon et al. (2006)) 2.0 3.68 527.19 14.49
Lee et al. (1996) (Cheon et al. (2006)) 2.0 3.68 527.19 14.49
Lee et al. (2001) 2.05 3.66 526.2 14.3

Table 4

Maximum Moment and Displacement of Pile in Dense Sand (N=35)

Design Standard kh(kgf/cm3) 1/β(m) Maximum Pile Moment(kN·m) Maximum Pile Displacement(mm)
Highway Bridge (2013) 4.40 3.02 592.41 14.42
Seismic Design Standard of Port and Harbor (1999), Port and Harbor Design Standard (2014) 5.25 2.86 609.03 14.41
Fukuoka (Cheon et al. (2006)) 3.56 3.19 574.65 14.41
Lee et al. (1996)(Cheon et al. (2006)) 7.0 2.69 627.0 14.38
Lee et al. (2001) 5.97 2.8 615.28 14.4

Fig. 7

Comparison of Maximum Moment of Response Spectrum Analysis Model and Maximum Spectral Acceleration

Fig. 8

Maximum Moment of Dynamic Analysis Model

Fig. 9

Comparison of Moment and Displacement

Fig. 10

Comparison of Pile Moment of Depth (Artificial eq.)

Fig. 11

Comparison of Pile Displacement of Depth (Artificial eq.)

Fig. 12

Displacement Time History Curve (Artificial eq.)

Table 5

Results of Judgment of Allowable Stress and Displacement

Stress Displacement
Seismic Wave Member (MPa) Allowable (MPa) Judgment Residual (mm) Maximum (mm) Allowable (mm) Judgment
Response Spectrum Analysis Hachinohe eq. (Long period) 109.98 210 O.K 11.9 300 O.K
Ofunato eq. (Short Period) 124.49 O.K 13.5 O.K
Artificial eq. 133.20 O.K 14.4 O.K
Dynamic Analysis Hachinohe eq. (Long period) 109.10 O.K 26.9 30.5 O.K
Ofunato eq. (Short Period) 85.94 O.K 20.8 25.6 O.K
Artificial eq. 113.97 O.K 29.5 32.0 O.K